Договор No.: ДОГ-101/12.09.2018 г.

	3.4 Цени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	36
	3.4.1 Потребителски цени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	36
	3.4.2 Дефлатори на макроикономически агрегати . . . . . . . . . .	36
	3.4.3 Цени на жилищата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	39
	3.5 Фискален сектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	40
	3.5.1 Приходи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	40
	3.5.2 Разходи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	45
	3.5.3 Бюджетен баланс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	48
	3.5.4 Фискален резерв и държавен дълг . . . . . . . . . . . . . . . .	48
	3.6 Външен сектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	49
	3.7 Финансов сектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	50
	3.7.1 Общи положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	50
	3.7.2 Екзогенни променливи, свързани с финансовия сектор . . .	51
	3.7.3 Основни уравнения на финансовия сектор . . . . . . . . . . .	52
4	Решаване на модела	56
	4.1 Подход за решаване на системата от уравнения . . . . . . . . . . . .	56
	4.2 Валидация и верификация на резултатите . . . . . . . . . . . . . . .	56
	4.3 Симулации с модела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	57
	4.3.1 Формулиране на сценарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	57
	4.3.2 Основни променливи, върху които могат да се дефинират шокове . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	58
	4.3.3 Дефиниране на интервенциите/шоковете . . . . . . . . . . .	60
	4.3.4 Отчитане на ефектите . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	62
	4.3.5 Пример за прилагане на модела и анализ на резултатите . .	63
5	Ръководство за работа с модела	67
	5.1 Настройване на MS Excel за работа с модела . . . . . . . . . . . . . .	67
	5.2 Графичен интерфейс в MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	69
	5.3 Типична последователност от стъпки за оценка на ефекти . . . . . .	70
	5.4 Актуализация на компонентите на модела . . . . . . . . . . . . . . .	70

1 Методологична рамка на модела ‌

1.1 Принципни постановки ‌

Съгласно техническата спецификация, основната задача на конструирания мо- дел е да позволи оценяването на ефекти от проявлението на шокове върху ключо- ви променливи на икономическата среда. Една част от тези ефекти касаят основ- ни макроикономически агрегати и бюджетни показатели, а друга се отнася до изрично дефинирани в спецификацията ендогенни променливи.

За да се реализират поставените цели, като се има предвид фактът, че ико- номиката на България е малка и се характеризира с висока степен на отворе- ност, конструирането на модела е съобразено с нейните специфични особенос- ти. В частност това означава обръщане на по-голямо внимание на динамиката, описвана от статистическите данни, тъй като ефектите от прехода към пазарно стопанство, които оказват съществено влияние върху стойностите на показате- лите (особено в началото на работната извадка), предполагат известни несъот- ветствия с определени теоретични конструкции.

Разработеният модел може да бъде класифициран като макроиконометричен. Той представлява система от 148 уравнения, които описват структурата на ико- номиката. Уравненията са три типа:

1. Поведенчески уравнения, калибрирани на базата на иконометрична оценка на зависимости;

2. Поведенчески уравнения, калибрирани ръчно на базата на добре установе- ни в икономическата теория и практика стойности на параметрите, на ба- зата на емпирично устойчиви съотношения и пр.

3. Икономически тъждества, установени на базата на икономическата теория и официалните методологии за компилиране на статистически данни, из- ползвани от съответните институции.

Както всички останали макроикономически модели, настоящият също работи с два класа променливи – ендогенни и екзогенни. Първите представляват резул- тат от решаването на модела, при което за всяка такава променлива е дефини- рано уравнение. Стойностите на вторите са външно зададени, при което за тях могат да се дефинират „шокове”, съответно варианти за развитие на икономика- та, следвайки логиката на цялата система от уравнения.

Като са взети предвид натрупаният до момента опит, квалификацията и по- тенциалът за развитие на екипа на Министерство на финансите в областта на

макроикономическото моделиране, при разработката на модела са отчитани и следните принципи:

1. Прозрачност и проследимост: всички спецификации на зависимости в мо- дела са видими и подлежат на управление от крайния потребител. По този начин се цели избягване на ефекта на т.нар. черна кутия;

2. Леснота при използване: моделът да може да се използва от специалисти с различно ниво на опит в моделирането. По-конкретно, относително по- неопитните специалисти могат да се ограничат до специфицирането на шо- кове и симулирането на сценарии за отчитане на тяхното влияние, докато по-напредналите могат да прекалибрират уравненията, да модифицират и разширяват структурата на модела и т.н.;

3. Лесна актуализация на данните: извличането на данните (с много малки из- ключения) се осъществява автоматизирано чрез използването на възмож- ностите на статистическия софтуер R. Достатъчно е да се изпълнят съответ- ните скриптове, за да бъдат налични за използване последните публикувани данни от институциите, които ги произвеждат. При необходимост от моди- фикация на скриптовете е необходимо познаване на възможностите на ези- ка R;

4. Достъпност: моделът е организиран в няколко софтуерни приложения: Mic- rosoft Excel, EViews и R. За първите два продукта Министерство на финан- сите притежава съответните лицензи и експертите са обучени за тяхното използване. Третият е с отворен код и се разпространява безплатно. Малка част от експертите притежават познания в използването му, докато за оста- налите е осигурено въвеждащо обучение в рамките на настоящия проект.

1.2 Някои бележки по иконометричното оценяване на зави- симостите ‌

Данните за показателите, с които работи настоящият модел, имат характеристи- ките на времеви редове. Типична характеристика на времевите редове е наличи- ето на нестационарност, която се проявява в присъствието на трендове (стохас- тични и детерминистични). Нестационарността изисква специфично третиране

при извършване на иконометричната оценка, като пренебрегването и` води до

проблеми, изразяващи се в т.нар. привидни регресии и риск от грешни статисти- чески заключения, съответно неправилни икономически интерпретации.

Привидни регресии при наличието на нестационарни данни не произтичат само в случаите, в които променливите, участващи в съответното оценявано урав- нение, се характеризират с общи стохастични трендове, т.е. поведението им се влияе от едни и същи шокове. В такива случаи се говори за коинтеграция на про- менливите, като типичните за нестационарността статистически проблеми из- чезват поради взаимното унищожаване на общите стохастични трендове в рег- ресията. Така получените линейни комбинации от участващите променливи са стационарни.

За установяването на наличието на нестационарност, съответно за нейното моделиране най-общо се използват два подхода. Първият подход е т.нар. проце- дура на Engle-Granger (Engle and Granger 1987). Тази процедура се състои в оце- няване на зависимостите между нетрансформирани посредством първи разлики променливи (т.е. „на нива”), след което върху остатъците от регресиите се при- лагат тестове за единичен корен/стационарност. Най-често използваният тест за наличието на единичен корен е разширеният тест на Dickey-Fuller (Augmented Dickey-Fuller Test, ADF). Този тест обаче няма мощност в случаите, в които извад- ката е малка, а освен това при нулева хипотеза за привидност на регресията раз- пределението на теста не е стандартното ADF разпределение (Phillips and Ouliaris 1990), поради което е препоръчително да се използва в допълнение например тестът KPSS (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin 1992).1

Вторият подход е процедурата за проверка за коинтеграция, създадена от S. Johansen (Johansen 1991). Тя се прилага към модели, зададени чрез системи урав- нения (векторни авторегресии), като на практика представлява обобщение на ADF теста в контекста на такива системи. Този подход предполага оценяването на голям брой параметри, поради което не се препоръчва, когато броят на наблюде- нията е относително малък. Нещо повече, свойствата на теста са асимптотични, т.е. важат за големи извадки, което допълнително насочва към процедури вър- ху само едно уравнение. В контекста на настоящия модел са използвани именно техниките за само едно уравнение, когато е необходимо да се установи стацио- нарност на остатъците.

В случаите, в които променливите в дадено уравнение са нестационарни и некоинтегрирани, се прилагат подходящи трансформации, като най-често това са преобразувания посредством първи разлики.

В случаите, в които е налице нестационарност, но променливите са коинтег- рирани, се използва алтернативно представяне на оценяваните зависимости – т.нар. форма на корекция на грешката. Нека зависимата променлива в уравне-

1Тестовете са стандартно програмирани в иконометричните пакети, в т.ч. EViews.

нието е yt, а независимата е xt, а връзката между тях може да се представи със следния модел с разпределени лагове:2

yt = a0 + a1yt−1 + a2 xt + a3 xt−1 + εt (1)

където a1, a2 и a3 са регресионните параметри, а εt е стохастичната грешка. Урав- нението може да бъде трансформирано по следния начин. Първо, ако от двете страни се извади yt−1, се получава:

∆yt = a0 − (1 − a1) · yt−1 + a2xt + a3xt−1 + εt (2) След това, дясната страна може да се преобразува чрез полагане и пренареж-

дане по следния начин:

−

∆yt = a0 − α · (yt−1 − β · xt−1) + a2 · ∆xt + εt (3) където α = 1 − a1 и β = a2 + a3 . Параметърът α е параметър за корекция на греш-

ката, докато β · x

1 a1

t−1 обозначава дългосрочната (равновесна) стойност на

yt−1.

При иконометричното оценяване на уравненията е използван обикновени- ят метод на най-малките квадрати (ordinary least squares, OLS). Остатъците от регресиите са проверени за наличието на автокорелация посредством теста на Breusch-Godfrey и за хетероскедастичност посредством теста на White. В редките случаи, в които е невъзможно отстраняването на някой от двата възможни проб- лема с остатъците, е използвана процедурата на Newey-West (HAC) за получаване на робастни стандартни грешки на оценените параметри.

Формата на корекция на грешката, представена по-горе, предполага нелиней- ност по отношение на параметрите (параметърът α е умножен по параметъра β), което противоречи на предположенията за използване на OLS. Поради това, при оценяването на уравненията е използвана следната алтернативна параметриза- ция:

∆yt = a0 − α · (yt−1 − xt−1) + γ · xt−1 + a2 · ∆xt + εt (4)

2Оттук нататък следва да се има предвид, че означенията за стохастичните грешки в уравне- нията, както и за техните параметри, могат да се повтарят. Очевидната причина е, че броят на символите е по-малък от броя на уравненията. Това в никакъв случай не бива да се интерпретира като индикация за едни и същи стойности на параметрите в различните уравнения. Разбира се, възможно е да се използват допълнителни индекси за обозначаване, но това по-скоро би натова- рило представянето, без да добави стойност.

^α

където γ = a1 + a2 + a3 − 1. Последното уравнение е очевидно линейно по своите параметри. Оценката на параметъра β може да се изчисли от β^ = 1 − γ^ .‌

1.3 Реализация на филтъра на Hodrick и Prescott чрез модел на пространство на състоянията

В стандартните разглеждания филтърът на Hodrick и Prescott (Hodrick and Prescott 1997) се състои в решаването на следната оптимизационна задача, с помощта на която от нестационарен времеви ред yt се извлича гладък тренд τt:

min " T y

2 T−1 2

2# (5)

∑(

τt t=0

t − τt)

+ λ ∑ (τt+1

t=2

τt + τt−1)

−

Колко гладък е трендът се определя от параметъра λ. За годишни данни обик- новено се използва λ = 100, но като се има предвид критиката на Ravn и Uhlig (Ravn and Uhlig 2002), по-подходяща е стойността 6.5.

Софтуерните пакети като EViews, Stata, R и др. притежават стандартизирани инструменти за изчисляването на филтъра. Тази имплементация обаче притежа- ва известни недостатъци:

1. Тя не позволява да се пресмята едностранния вариант на филтъра, предло- жен от Stock и Watson (Stock and Watson 1999)

2. Не е възможно генерирането на прогнозни стойности за тренда

Поради описаните причини, по-удачно е да се използва т.нар. структурно мо- делиране на времеви редове, при което всеки един от структурните компоненти на редовете – тренд, цикъл, сезонна компонента и стохастичен шум, се третират поотделно. Използва се представяне на редовете във вид на т.нар. пространст- во на състоянията. Състоянията се идентифицират с ненаблюдаеми компоненти, при което за извличането им се използва филтър на Калман.

Конкретно филтърът на Hodrick и Prescott се представя във вид на пространс- тво на състоянията по следния начин:

yt = τt + εt

τt = 2τt−1 − xt−1 + ηt

xt = τt−1

(6)

където εt и ηt са стохастични смущения тип „бял шум”. При Калман филтриране се получава едностранната версия на филтъра на Hodrick и Prescott, а при Калман изглаждане – стандартната двустранна версия.

Програмният продукт EViews разполага със специални обекти, които са наре- чени sspace, за представяне във вид на пространство на състоянията.3 Такива обекти са използвани и в софтуерния код на модела.

1.4 Подходи за агрегирано представяне на избрани икономи- чески механизми ‌

Високата степен на зависимост на българската икономика от външните условия налага включването на редица показатели, характеризиращи международната среда, в модела. Влиянието на външната среда върху износа и вноса например се проявява по линия на външното търсене и международните цени, а финансовите условия в международен план влияят върху лихвените проценти и показателите за паричния сектор в българската икономика.

Практиката на икономическото моделиране е възприела различни подходи за отчитане на подобни механизми на външно влияние. При моделирането на ре- алния износ обичайно се отчита външното търсене на стоки и услуги, произвеж- дани от съответната икономика, като типичният подход е да се агрегират изме- рители за търсенето в основните търговски партньори (Fic, Kolasa, Kot, Murawski, Rubaszek, and Tarnicka 2005). Достъпността на финансовите ресурси влияе върху вътрешните финансови условия и оттам върху реални променливи като частно потребление и инвестиции. Стандартно това се реализира чрез отчитане на це- нови показатели във вид на подходящи лихвени проценти в съответните връзки (Celov, Vilkas, Grinderslev, and Møller Andersen 2004, Fagan, Henry, and Mestre 2001).

Прилагането на стандартните подходи към малка отворена икономика с ха- рактеристиките на българската е свързано с определени ограничения. Напри- мер, ограничаването до избран лихвен процент в уравнение, описващо реалното потребление, създава рискове от пренебрегване на ключови аспекти на влияние- то на външната финансова среда върху икономиката на България като количест- вените аспекти на предлагането на финансов ресурс. Аналогично, конструиране- то на агрегирани индикатори за динамиката на външното търсене или междуна- родните цени чрез претегляне, базирано на структурата на външната търговия, би могло да пренебрегне косвени канали на влияние като ефекти от глобални ве-

3Софтуерът R също разполага със специализирани пакети, с които тези изчисления могат да бъдат осъществения, но в случая тяхното използване не е необходимо, с оглед наличието на ли- цензи за EViews.

риги на стойност.

Доколкото детайлното моделиране на трансмисионния механизъм от външ- ните финансови условия към вътрешната среда или на ефектите от каналите ре- сурс-използване в международен план представлява комплексна самостоятелна задача, тези връзки са отчетени в редуциран вид в настоящия модел. Това е осъ- ществено с използване на метода на частичните най-малки квадрати.4 Този ме- тод позволява да се конструират аналози на главни компоненти, които са специ- ално построени така, че да отчитат вариацията на разглеждания набор от обясня- ващи променливи относно дадена водеща (зависима) променлива. Подобен под- ход се отличава от стандартния метод на главните компоненти, където компо- нентите се извличат по начин, максимизиращ съвместната вариация между са- мите променливи, без да има „координиране” спрямо една водеща променлива.

Прилагането на метода на частичните най-малки квадрати предполага итера- тивно изчисляване на аналозите на главни компоненти и, като финална стъпка, конструирането на регресионен модел върху така получените компоненти. По съ- щината си методът може да бъде разглеждан като серия от приложения на стан- дартния метод на най-малките квадрати първо върху независимата променлива и впоследствие върху остатъците от предходните регресии. Така методът дава като изходен продукт набор от главни компоненти, всеки от които е подходяща линейна комбинация от входящите променливи, както и финален набор от кое- фициенти, които са получени от регресирането на моделираната променлива по аналозите на главните компоненти. Това предполага, че в зависимост от прило- женията могат да се използват или изчислените компоненти, или директно да се получи линейна връзка, която представя зависимата променлива като функ- ция от набора входящи променливи.5 При използването на изчислен компонент, той може да се разглежда като създаване на нова, синтетична променлива, която обобщава влиянието на набор от външни променливи върху избран показател.

За целите на разработването на симулационния модел в зависимост от спе- цификата на моделираната променлива са използвани или изчисленият първи компонент, или финалната форма на регресионната връзка по метода на частич- ните най-малки квадрати. При използване на първи компонент са правени тес- тове за проверка на обяснителната сила на следващите компоненти с цел да се провери дали няма съществена загуба на допълнителна информация. Следва да се отбележи, че с цел облекчаване на реализацията на цялостния модел в насто-

4От англ. partial least squares. За повече, вж. James et. al. (2013, 6.3.2) или Kuhn and Johnson (2013, 6.3).‌

5Коефициентите в тази връзка се получават по формула, която може да се третира като мо- дификация на метода на най-малките квадрати, подобно например на обобщения метод на най- малките квадрати.

ящите приложения използваните променливи не са специално трансформира- ни за целите на използване на метода на частичните най-малки квадрати чрез центриране или стандартизиране, въпреки че последното е стандартен подход в литературата. Вместо това са правени предварителни проверки за това дали ре- зултатите за варианти на уравнения с трансформирани и с нетрансформирани променливи са задоволително близки и получените резултати са включени в мо- дела след преминаване на тези проверки.

2 Входни данни ‌

2.1 Извличане, обработка и подготовка на данните ‌

Моделът работи с годишни данни за участващите в изчисленията показатели. Ин- формацията се извлича от разнообразни източници, които са подробно описани по-долу. След като бъде извлечена, тя бива организирана в таблици, подходящи за целите на моделирането. За целта е използван софтуерът R, като в зависимост от особеностите на данните са приложени възможностите на специализирани па- кети като eurostat, ecb, alfred и др.

Някои от източниците предоставят информация за статистическите показа- тели с честота, по-голяма от годишната. В такива случаи годишните данни са по- лучени чрез подходяща трансформация (например чрез усредняване).

Таблиците са експортирани след това в два формата – xlsx и csv, като пър- вият дава възможност за удобен преглед в Microsoft Excel, а вторият служи при импортирането на данните в софтуера за моделиране EViews.

Източниците на статистическа информация, които са използвани, са както следва:

• Национален статистически институт на Република България:

– Годишни данни за средната годишна заплата на наетите лица по трудо- во и служебно правоотношение по икономически дейности и сектори

– входните данни се съдържат във файла wages_nsi.xlsx. Този файл следва да се попълва ръчно, тъй като към момента на изготвяне на док- лада не е възможно автоматичното извличане на данните от сайта на НСИ. Следва да се спазва настоящият формат, тъй като информацията впоследствие се обработва допълнително, преди да бъде годна за им- портиране в EViews. Обработката се състои в подреждане на информа- цията и превръщане на заплатите в евро, като се извършва с R скрипта

arrange_nsi_data.R. Крайният резултат от обработката на тези дан- ни е записване на два файла с идентична информация за заплатите – wages_final.xlsx и wages_final.csv;

– Годишни данни за средния списъчен брой на наетите лица по трудо- во и служебно правоотношение по икономически дейности и сектори

– входните данни се съдържат във файла employees_nsi.xlsx. Този файл също се попълва ръчно, като форматът му трябва да се поддържа същия. Информацията от този файл също се обработва от скрипта за R arrange_nsi_data.R, а крайният резултат от обработката е записва- не на два файла с идентична информация – employees_final.csv и employees_final.xlsx;

• Постановления на Министерския съвет на Република България:

– Месечни данни за размера на минималната работна заплата в Бълга- рия – входните данни се съдържат във файла minwage_monthly.xlsx. Файлът се попълва ръчно, като следва да се спазва неговият формат. Информацията се обработва посредством скрипта за R, носещ името arrange_monthly_minwage.R, с помощта на който се изчисляват го- дишните стойности на показателя и съответно се записват файловете minwage_a.xlsx и minwage_a.csv;

• Българска народна банка:

– Месечни данни от краткия паричния отчет – данните се извличат авто- матично от сайта на БНБ, след което се обработват и подготвят за им- портиране. Операциите се извършват от скрипта за R get_bnb_data.R, като при изпълнението му се записват четири файла с изчислени го- дишни данни, превърнати в евро по официалния курс, от краткия па- ричен отчет – data_msshort_a.xlsx, data_msshort_a.csv, data_msshort_eop.xlsx и data_msshort_eop.csv. Първите два съ- ответно съдържат средногодишна информация, а вторите два – инфор- мация към края на годината;

– Месечни данни за лихвените проценти на междубанковия пазар – дан- ните се съдържат в лист MMR на файл money_market_rates_BNB.xlsx. Актуализацията на този файл се извършва ръчно на основата на данни от раздел „Лихвена статистика” на интернет страницата на БНБ (файл s_ir_dep_ibmarket_bg.xls). Обработката и подготовката на инфор- мацията на тези данни за импортиране в EViews също се извършват от скрипта за R get_bnb_data.R. Скриптът изчислява и средногодишен

лихвен процент по депозитите на междубанковия пазар с помощта на претегляне с обемите по месеци и последващо усредняване без претег- ляне на месечните лихвени проценти до получаване на стойност за съ- ответната година. Изчислените годишни данни се записват в два файла

– mmr_bnb_a.xlsx и mmr_bnb_a.csv;

– Месечни данни за лихвените проценти и обемите по нов бизнес по кре- дити за сектори Нефинансови предприятия и Домакинства по ориги- нален матуритет – данните следва да се свалят ръчно от сайта на БНБ,6 тъй като са във формат xls, а не xlsx и не могат да бъдат разчетени автоматично от R. Обработката и подготовката им за импортиране се извършват също от скрипта за R get_bnb_data.R,7 като при изпълне- нието му се изчислява средно претеглен лихвен процент по кредитите. Средно претегленият лихвен процент се изчислява от месечните дан- ни с помощта на тегла, конструирани от обемите, като претеглянето се извършва по срочност и валути за данните до края на 2006 г. и по пред- назначение на кредита и валута за данните от началото на 2007 г. до края на извадката. Годишният лихвен процент се получава като непре- теглена средна от резултатите по месеци. Изчислените годишни данни се записват в два файла – ir_loans.xlsx и ir_loans.csv;

• Европейска централна банка:

– Месечни данни за валутните курсове на щатския долар, британската лира, руската рубла и турската лира – данните се извличат автоматич- но от базата на ЕЦБ и се обработват от скрипта за R get_ecb_data.R. Пресметнатите средногодишни стойности се записват в осем файла (по два за всеки валутен курс) – usd_eur.xlsx, usd_eur.csv, gbp_eur.xlsx, gbp_eur.csv, rub_eur.xlsx, rub_eur.csv, try_eur.xlsx и try_eur.csv;

– Месечни данни за едномесечния, тримесечния, шестмесечния и годиш- ния лихвен процент EURIBOR – данните се извличат автоматично от базата на ЕЦБ и се обработват от скрипта за R с име get_ecb_data.R. Пресметнатите средногодишни стойности се записват в два файла – euribor.xlsx и euribor.csv;

6Към момента на изготвяне на документацията това са файловете s_ir_interestrates_aa07_bg.xls (за данните до декември 2006 г.) и s_ir_nbo_loan_bg.xls (за данните от януари 2007 г. до края на извадката), но следва да се има предвид, че БНБ може да смени техните имена. Последното би изисквало съответната редакция и на скрипта за R.‌

7Последното означава, че файловете с данните следва да бъдат свалени и презаписани във фор- мат xlsx преди изпълнението на скрипта.

– Месечни данни за лихвения процент по депозитното улеснение на ЕЦБ

– данните се извличат автоматично от базата на ЕЦБ и се обработват от скрипта за R get_ecb_data.R. Пресметнатите средногодишни стой- ности се записват в два файла – dfr.xlsx и dfr.csv;

– Месечни данни за паричния агрегат M3 в Еврозоната – данните се из- вличат автоматично от базата на ЕЦБ и се обработват от скрипта за R get_ecb_data.R. Пресметнатите средногодишни стойности се запис- ват в два файла – M3_ea.xlsx и M3_ea.csv;

• Евростат:

– Годишни данни за брутния вътрешен продукт (БВП) и неговите компо- ненти по текущи и постоянни цени от 2010 г., както и за дефлаторите на БВП и неговите компоненти за България, ЕС 278 и Еврозоната – дан- ните се извличат автоматично от базата на Евростат и се обработват от скрипта за R get_eurostat_data.R. Информацията относно стой- ностните показатели за България е в национална валута, поради което в хода на обработката те са превърнати в евро по официалния курс. Дан- ните се записват в седем файла – gdp_bg_eu27.xlsx, gdp_bg.csv, gdp_eu27.csv, gdp_ea.xlsx, gdp_ea.csv, defl_gdp_bg.xlsx и defl_gdp_bg.csv;

– Годишни данни за средногодишния хармонизиран индекс на потреби- телските цени (ХИПЦ) за България и ЕС 27 – информацията се извли- ча автоматично от базата на Евростат и се обработват от скрипта за R get_eurostat_data.R. Данните се записват в три файла – hicp_house_prices_bg_eu27.xlsx, hicp_bg.csv и hicp_eu27.csv;

– Годишни данни за средногодишния индекс на цените на жилищата – информацията се извлича автоматично от базата на Евростат и се об- работват от скрипта за R get_eurostat_data.R. Данните се запис- ват в три файла – hicp_house_prices_bg_eu27.xlsx, hpi_bg.csv и hpi_bg.csv;

– Годишни и тримесечни данни за пазара на труда от Наблюдението на работната сила – данните се извличат автоматично от базата на Еврос- тат и се обработват от скрипта за R get_eurostat_data.R. Тримесеч- ните данни се публикуват по-рано, поради което последната информа- ция от тях се използва за допълване на годишните числа (чрез усредня- ване на наличните тримесечни наблюдения). Информацията се записва

8Изключено е Обединеното кралство, което се очаква да напусне ЕС.

във файловете lfs_data_bg.xlsx, act_pop_bg.csv, empl_bg.csv, unempl_bg.csv и pop_lfs_bg.csv;

– Месечни данни за платежния баланс – данните се извличат автома- тично от базата на Евростат и се обработват от скрипта за R, озагла- вен get_eurostat_data.R. От тях се генерират годишни стойности, превърнати в евро, които се записват във файловете bop_bg.xlsx и bop_bg_a.csv;

– Годишни данни за бюджета (приходи, разходи, държавен дълг) – дан- ните се извличат автоматично от базата на Евростат и се обработват от скрипта за R get_eurostat_data.R. Данните се превръщат в ев- ро по официалния курс, след което се записват в следните пет файла: fiscal_data_bg.xlsx, fiscal_bg.csv, taxes_bg.csv, debt_bg.csv и cofog_bg.csv;

– Годишни данни за лихвени проценти – данните се извличат автома- тично от базата на Евростат и се обработват от скрипта за R, озагла- вен get_eurostat_data.R. Информацията се записва във файловете int_rates_bg.xlsx, lt_intrate_bg.csv и sr_intrate_bg.csv;

– Годишни демографски проекции, базисен сценарий – данните се из- вличат автоматично от базата на Евростат и се обработват от скрип- та за R, носещ името get_eurostat_data.R. След като бъде обрабо- тена, информацията се записва във файловете dem_proj_bg.xlsx и dem_proj_bg_bsl.csv;

• Банка на Федералния резерв в Сейнт Луис:9

– Годишни данни за БВП по текущи и постоянни цени, както и дефлатори на БВП за САЩ и Япония – данните се извличат автоматично от база- та FRED и се обработват от скрипта за R, озаглавен get_fred_data.R. След обработка, информацията се записва във файловете us_data.csv и japan_data.csv;

– Дневни данни за тримесечния лихвен процент LIBOR в евро, както и за шестмесечния LIBOR в евро и долари – данните се извличат авто- матично от базата FRED и се обработват от скрипта за R, носещ името get_fred_data.R. Данните се преобразуват в годишна честота, след което се записват във файловете libor_all.xlsx и libor_all.csv;

9 Използвана е базата от данни FRED (https://fred.stlouisfed.org/)

• Международен валутен фонд:

– Годишни данни за основни макроикономически агрегати, ценови ин- декси (агрегирани и по групи стоки) за целия свят, групи от страни и отделни страни10 – данните се извличат автоматично от базата World Economic Outlook на МВФ и се обработват от скрипта за R, носещ име- то get_weo_data.R. След като бъде обработена, тази информация се записва в следните файлове: weo_data.xlsx, weo_data_world.csv, weo_data_adv_ec.csv и weo_data_eu.csv;

• Министерство на финансите на Република България:

– Данни към края на календарната година за фискалния резерв в наци- онална валута – информацията за показателя се съдържа във файла, носещ името fiscal_reserve_eop.xlsx. Файлът се попълва ръчно, като следва да се спазва структурата му. Конвертирането на данните в евро се осъществява при импортирането им в EViews;

– Среден лихвен процент по дълга на сектор „Държавно управление” – информацията за историческите развития и прогнозите се предоставя от Министерство на финансите. Файлът, който се импортира в EViews, носи името minfin_debt_int_rate.xlsx. Файлът следва да се по- пълва ръчно, като се спазва структурата му.

• Допълнителни прогнози

– Прогноза за инфлацията в еврозоната – тази информация се съдържа във файл ea_inflation.xlsx, лист data, който се актуализира ръч- но на базата на публикуваните макроикономически прогнози на ЕЦБ.11 Прави се техническото допускане, че прогнозната стойност за послед- ната налична година в публикуваната прогноза ще се запази до края на хоризонта на симулацията. Информацията от лист data се пренася във файл ea_inflation.csv, който се използва за прочитането на данни- те от EViews;

– Прогнози за лихвените проценти на международните пазари – инфор- мацията е във файл int_rate_forecasts.xlsx, лист export. Файлът се актуализира ръчно на базата на подходящи източници. Траекторията на 6-месечния LIBOR в евро се конструира с използване на информация

10 Използвана е базата данни, съпътстваща регулярната публикация World Economic Outlook (последната актуализация към момента на написването на документа се намира на https:// www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2019/01/weodata/index.aspx).‌

11Виж https://www.ecb.europa.eu/pub/projections/html/index.en.html

от техническите допускания на World Economic Outlook на МВФ. В те- кущата версия поради сходството на стойностите на сериите е изпол- звана серията three-month euro deposit rate. Стойността на 3-месечния EURIBOR е взета от техническите допускания към публикуваните мак- роикономически прогнози на ЕЦБ. И за двете променливи се прави тех- ническото допускане, че прогнозната стойност за последната налична година в съответната публикувана прогноза ще се запази до края на хо- ризонта на симулацията. Стойността на лихвения процент по депозит- ното улеснение на ЕЦБ е текущата фактическа стойност към момента на актуализиране на базата с данни за модела с допускането за отсъст- вие на промени в хоризонта на симулацията. За целите на захранването на данните в EViews лист export се записва в csv формат като файл със заглавие int_rate_forecasts.csv.

2.2 Импортиране на данните в EViews ‌

Импортирането на данните в EViews се извършва посредством стандартните въз- можности на софтуера за създаване на скриптове за автоматизация на изпъл- нението на поредности от команди. В рамките на процедурата по импортиране първоначално се създава работен файл (с обичайното разширение .wf1), чието име съдържа и текущата дата. Последното позволява да се поддържат различни версии на модела, без да се изтриват старите реализации.

В допълнение към данните, в работния файл на EViews се импортират и таб- лици с текстова информация, представляващи речници на имената на промен- ливите, използвани в модела.

Скриптът за EViews, с който се осъществяват операциите по импортиране на данните, е озаглавен minfin_sim_create_wf.prg.

3 Структура на модела ‌

Уравненията, съставляващи модела, са условно организирани в обособени бло- кове, с цел по-голяма подреденост и по-лесно четене и разбиране на софтуерния код.12 Блоковете са следните:

1. Реален сектор

2. Пазар на труда

3. Цени

4. Външен сектор

5. Фискален сектор

6. Финансов сектор

Уравненията за всеки един от тях са разгледани подробно в съответните части.

3.1 Допълнителни съображения при конструирането на мо- дела ‌

3.1.1 Фиктивни променливи ‌

За целите на иконометричното оценяване на някои от уравненията, в работния файл е генериран набор от т.нар. фиктивни (dummy) променливи, които приемат единица за съответния период и нула – за останалите. Фиктивните променливи са два вида – годишни (т.е. имащи стойност 1 за съответната година) и променли- ва за членството на България в ЕС (т.е. стойност 1 за периода от 2007 г. нататък).

Тъй като фиктивните променливи се използват най-често за моделиране на нетипични стойности13 на остатъците на регресионните уравнения, в случаите, в които два или повече такива остатъка имат еднакъв знак и близки стойности, за съответните фиктивни променливи се оценява само един коефициент. Целта е да се избегне загубата на степени на свобода.

12Условността означава, че местата на някои уравнения могат да бъдат сменени, без това да повлияе на работата с модела. Все пак, следва да се има предвид, че някои изчисления предхождат логически други, поради което все пак произволни размествания не следва да бъдат извършвани.‌

13От англ. aberrant values. Синоним на термина е и понятието outliers.

3.1.2 Допълнителни променливи ‌

На база на импортираните данни са генерирани допълнителни променливи, кои- то участват в моделирането, но не са налични наготово от статистическите източ- ници. Съответният код се изпълнява в началото на скрипта, съдържащ командите за създаване на уравненията по блокове (eqs.prg).

Първата такава променлива е индекс на световния реален БВП. Той е пресмет- нат, като за базова година е избрана 1995 г., а стойността му е установена на 100. За всяка следваща година стойностите се получават посредством наличните тем- пове на реален растеж:14

ngdp_r_worldt = ngdp_r_worldt−1 ∗ (1 + ngdp_rpch_worldt/100) (7)

където ngdp_r_world е индексът на реалния световен БВП, а ngdp_rpch_world е не- говият реален растеж, изразен в проценти.

Коефициентите на икономическа активност са изчислени като съотношение между работната сила и населението в съответната възрастова група:

prate_1564t = act_1564t/pop_1564t ∗ 100 prate_15endt = act_15endt/pop_15endt ∗ 100

(8)

където prate, act и pop обозначават съответно коефициент на икономическа ак- тивност, работна сила и население, а разширенията _1564 и _15end указват въз- растовите групи 15-64 г. и 15 и повече навършени г. По аналогичен начин са из- числени и коефициентите на безработица за същите две възрастови групи:

une_1564_rtt = une_1564t/act_1564t ∗ 100 une_15end_rtt = une_15endt/act_15endt ∗ 100

(9)

където une_1564 и une_15end обозначават броя на безработните във всяка от двете групи.

Заетостта в частния сектор е пресметната като разлика между общата заетост и броя на наетите лица в публичния сектор:

emp_15end_privt = emp_15endt − employees_pubt emp_1564_privt = emp_1564t − employees_pubt

(10)

14Долните индекси обозначават момента от времето, за който се отнасят променливите. При- ема се, че текущият период съответства на момента t, а останалите периоди се съотнасят към него, например t − 1 съответства на периода, непосредствено предхождащ текущия и т.н.

където emp означава брой на заетите лица, employees – брой на наетите лица, а разширенията _pub и _priv обозначават съответно публичен и частен сектор.

Изчислени са приблизителни (proxy) променливи за производителността на труда чрез съотношенията на номиналния и реалния БВП към броя на заетите:

lprod_nt = b1gq_cpt/emp_15endt lprod_rt = b1gq_clt/emp_15endt

(11)

където lprod_n и lprod_r са съответно номиналната и реалната производителност на труда, а b1gq_cp и b1gq_cl са съответно номиналният и реалният БВП.

Реалната заплата rwage_total е изчислена от номиналната wage_total (разши- рението _total указва, че променливата се отнася средно за цялата икономика) посредством дефлиране с хармонизирания средногодишен индекс на потреби- телските цени hicp_inx_a_avg:

rwage_totalt = wage_totalt/hicp_inx_a_avgt ∗ 100 (12) Списъкът с изчислени променливи включва и разполагаемия доход dispy, кой-

то представлява сума от БВП по текущи цени, салдото по първичния доход in1_balt и салдото по вторичния доход in2_balt от текущата сметка на платежния баланс:

dispy = b1gq_cpt + in1_balt + in2_balt (13)

3.1.3 Допълнителни изчисления, свързани някои екзогенни променливи ‌

За две от променливите на пазара на труда, компилирани съгласно Наблюдение- то на работната сила – население на възраст 15-64 г. и население на възраст 65 и повече години са необходими прогнозни стойности, които не са налични от пуб- ликуваната статистическа информация. Такива стойности са генерирани посред- ством използване темповете на нарастване на същите променливи, но съгласно основния сценарий от демографските проекции, публикувани от Евростат, както следва:

pop_1564t = pop_1564t−1 ∗ pop_1564_proj_bslt/pop_1564_proj_bslt−1 pop_65endt = pop_65endt−1 ∗ pop_65end_proj_bslt/pop_65end_proj_bslt−1

(14)

В тези две уравнения, разширенията _proj_bsl указват, че източникът на дан- ните е споменатият сценарий на демографски проекции. Населението на възраст 15 и повече години за целия симулационен период се получава като се сумират население на възраст 15-64 г. и население на възраст 65 и повече години:

pop_15endt = pop_1564t + pop_65endt (15)

Една от екзогенните променливи, които се използват в модела, е реалният БВП на ЕС 27. Данните са с източник Евростат, но те се отнасят единствено до историческите развития. Ето защо, що се касае до бъдещите периоди (имащи от- ношение към симулационните сценарии), към историческите данни се налагат прогнозите за икономическия растеж съгласно публикуваните в изданието World Economic Outlook на МВФ (съответстват на променливата ngdp_rpch_eu):

eu_b1gq_clt = eu_b1gq_clt−1 ∗ (1 + ngdp_rpch_eut/100) (16)

За валутния курс на долара към еврото е направено допускането за запазване на стойността му на последната наблюдавана в рамките на базисния симулацио- нен сценарий; по-точно се приема, че за 2019-2024 г. стойността е същата както през 2018 г.:

usd_eurt = usd_eurt−1, t = 2019, . . . , 2024 (17)

Относно средния лихвен процент по държавния дълг на Република България, исторически стойности и прогнози до 2022 г. са налични от Министерство на фи- нансите. За оставащите две години на симулационния период се възприема до- пускане, че промяна липсва, т.е.:

gd_int_ratet = gd_int_ratet−1 t = 2023, 2024 (18)

На база на историческите развития, за минималната работна заплата в стра- ната е направено допускането, че от 2019 до 2024 г. тя ще нараства с 10% годишно в рамките на базисния сценарий:15

15Това допускане, както и много други в модела, могат да бъдат променяни в зависимост от очакванията и вижданията на екипа на Министерството. Доколкото моделът има за цел да оцени ефектите като разлики между двата сценария, то в конкретния случай залагането на един или друг темп на нарастване на минималната работна заплата в основния сценарий не предполага чувствителност на самите ефекти.

minwaget = minwaget−1 ∗ 1.1, t = 2019, . . . , 2024 (19)

3.1.4 Добавени фактори ‌

Част от уравненията на конструирания модел представляват иконометрично оце- нени зависимости. Оценяването на техните параметри се извършва върху срав- нително малка извадка, поради което е възможно от една страна обясняващата им сила да не е достатъчна, а от друга – при симулациите на системата от урав- нения за съответната ендогенна променлива да се получат отклонения от исто- рическите данни.

Докато такива отклонения са налице практически във всеки един случай, то в определени случаи може да се счете, че техният размер е по-голям от допусти- мия, съответно са налице основания да се очаква, че тези отклонения ще продъл- жат и в бъдещите периоди от симулационния хоризонт. EViews дава възможност тези отклонения да бъдат коригирани ръчно посредством използването на спе- циални екзогенни променливи, наречени „добавени фактори” (add factors).

Добавени фактори могат да се използват по два начина – за промяна на отре- за/остатъците в уравнението и за промяна на стойностите на самата променли- ва. При нетрансформирана зависима променлива в уравнението двата начина са еквивалентни, докато при наличие на трансформации добавен фактор с една и съща стойност би съответствал на различни мерни единици, в зависимост от то- ва по кой начин е използван, поради което в такива случаи следва да се внимава допълнително.16

В настоящия модел навсякъде е използван вариантът, при който се променя директно самата променлива, тъй като така по-лесно се съобразява мерната еди- ница за добавения фактор.

3.2 Реален сектор ‌

3.2.1 Страна на предлагането ‌

Страната на предлагането в модела се идентифицира с потенциалното произ- водство, поради което за целите на моделирането се използва производствена функция. Избраната спецификация е Коб-Дъгласова, с неутрално по Хикс техно-

16По-големи подробности относно използването на добавени фактори се съдържат в IHS Markit (2017c, vol. II, pp. 814-816) и IHS Markit (2017b, pp. 423-425).

логично изменение. Потенциалното производство се определя от дългосрочните стойности на производствените фактори.

Основен елемент от конструкцията на страната на предлагането представлява уравнението за капиталовите запаси. За да се извършат пресмятанията, е необхо- димо да се определи началният период, от който започва рекурсията. Началната стойност на капиталовите запаси се определя (Griliches 1980) по формулата:

K0 = I0 ,

γI + δ

където K0 обозначава началната стойност на физическия капитал, I0 е стойността на инвестициите в същия начален период, γI е темпът на нарастване на инвести- циите, а δ е нормата на физическо изхабяване на капитала (амортизация).

Тъй като началната стойност на инвестициите може да бъде повлияна от цик- лични фактори, уместно е да се използва модифициран вариант на горната фор- мула, при който началната стойност на инвестициите съответства на период, в който цикличните фактори имат минимално възможното влияние (de la Fuente and Dome´nech 2000). Ето защо, преди да бъде изчислена началната стойност на капиталовите запаси, се извършва следното. Първо, редът от стойностите на ин- вестициите (като измерител се използва бруто образуването на основен капитал от националните сметки) се декомпозира на тренд и циклична компонента. В случая за целта е използван филтърът на Hodrick-Prescott. След това, за начален период се избира годината, в която абсолютната стойност на цикличното откло- нение от тренда е минимална. Така в настоящата реализация на модела за нача- лен период е избрана 2007 г., т.е., използвайки означенията на променливите от самия модел:

capital2007 = p51g_cl_s2007/(delta + gamma_i_avg) (20)

където capital означава капиталовите запаси, p51g_cl_s е дългосрочната стойност на инвестициите в основен капитал, delta e темпът на изхабяване (възприета е стойност от 5% годишно, т.е. 0.05), а gamma_i_avg е средният темп на нарастване на инвестициите за периода 2002-2018 г. За годините от 2008 и след това е прило- жен методът на постоянна инвентаризация (permanent inventory method, PIM):

capitalt = p51g_clt−1 + (1 − delta) ∗ capitalt−1, (21)

докато за годините преди 2007 се използва същото уравнение, но преобразувано така, че изчисленията да се извършват в обратен хронологичен ред:

capitalt = (capitalt+1 − p51g_clt)/(1 − delta) (22)

С цел получаване на дългосрочните стойности на коефициента на икономи- ческа активност (trend_prate_s) и естествената норма на безработица (nairu_s), съ- ответните редове (prate_15end и une_15end_rt) са декомпозирани отново посред- ством филтъра на Hodrick-Prescott. При това, потенциалната (дългосрочна) за- етост emp_15end_pot е получена чрез:

emp_15end_pott = (1 − nairu_st/100) ∗ trend_prate_st/100 ∗ pop_15endt (23) Възприемайки производствена еластичност на капиталовите запаси alpha от

0.35 и като се използва техниката „счетоводство на растежа” (Solow 1957), се пресмя- та (логаритъмът на) общата факторна производителност:

t f pt = ln(b1gq_clt) − alpha ∗ ln(capitalt) − (1 − alpha) ∗ ln(emp_15endt) (24) Фактическият ред от стойности също отразява влиянието на конюнктурни фак-

тори, поради което, за целите на изчисляването на потенциалното производство, към него се прилага филтърът на Hodrick-Prescott, за да бъде извлечена дългос- рочната компонента trend_t f p_s.

Като се има предвид, че капиталът като променлива е достатъчно гладка и няма нужда от изглаждане чрез филтъра на Hodrick-Prescott, то потенциалното производство се получава чрез реконструиране на производствената функция по следния начин:

b1gq_cl_pott = exp(trend_t f p_st) ∗ capitalalpha ∗ emp_15end_pot(1−alpha)

(25)

Производствената функция позволява да се пресметнат и цените на произ- водствените фактори труд и капитал (съответно работна заплата и рентна цена на капитала):17

17Следва да се има предвид, че изчислените цени са изразени в същите мерни единици като потенциалното производство. От тези две променливи, само рентната цена на капитала играе роля в останалите уравнения от модела.

wage_outt = (1 − alpha) ∗ exp(t f pt) ∗ (capitalt/emp_15endt)alpha

rental_ratet = alpha ∗ exp(t f pt) ∗ (capitalt/emp_15endt)(alpha−1)

Накрая, отклонението от реалния БВП се пресмята от:

(26)

output_gapt = (b1gq_clt/b1gq_cl_pott − 1) ∗ 100 (27)

3.2.2 Страна на търсенето: постоянни цени Потребление ‌

Частното потребление (в реално изражение, т.е. по постоянни цени) се задава от следната иконометрично оценена зависимост:

∆ ln(p31_s14_s15_clt) = β1 ∗ [ln(p31_s14_s15_clt−1)−

− β2 ∗ ln(emp_1564t−1) − β3 ∗ mci_const−1/100]+

+ β4 ∗ ∆ ln(emp_1564t)+

+ β5 ∗ (dum2007t + dum2012t) + εt

(28)

където p31_s14_s15_cl е потреблението на домакинствата и НТООД, emp_1564 е за- етостта във възрастовата група 15-64 г., а mci_cons е допълнително конструиран индекс за монетарните условия.18 Съгласно логиката на уравнението, в дългосро- чен план частното потребление се определя от заетостта и монетарните условия, а в краткосрочен – само от заетостта.

Публичното потребление по постоянни цени се получава чрез дефлиране на същия показател, измерен по текущи цени (p3_s13_cpt):

p3_s13_clt = p3_s13_cpt/p3_s13_pdt ∗ 100, (29) където p3_s13_pdt е дефлаторът на публичното потребление.

18Вж. частта за финансовия сектор.

Инвестиции

Бруто образуването на основен капитал се разделя на частно и публично. За пуб- личното данни са налични само по текущи цени. За да се получат стойности по постоянни цени, е използван общият дефлатор на бруто образуването на основен капитал:

p51g_gov_clt = p51g_govt/p51g_pdt ∗ 100 (30)

където p51g_gov е номиналното бруто образуване на капитал в публичния сектор, а p51g_pd е дефлаторът на общото бруто образуване на основен капитал.

Исторически стойности за частните инвестиции в основен капитал по посто- янни цени се получават като разлика между общите и публичните:

p51g_priv_clt = p51g_clt − p51g_gov_clt (31) Поведението на частните инвестиции е моделирано със следното уравнение:

∆ ln(p51g_priv_clt) = β1 ∗ [ln(p51g_priv_clt−1) − β2 ∗ ln(b1gq_clt−1)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(b1gq_clt−1) + β4 ∗ ∆(mci_invt/100) + εt

(32)

В това уравнение частните инвестиции и дългосрочно, и краткосрочно се опре- делят от реалния БВП, докато корелацията с индекс за монетарните условия, при- ложим за частните инвестиции,19 играе роля само в краткосрочен план.

На база на реда от публичните инвестиции в основен капитал може да се кон- струира (и след това използва за пресмятане на потреблението на основен капи- тал) променлива за капиталовите запаси в публичния сектор. Използва се съща- та логика, както при конструирането на променливата за капиталовите запаси за цялата икономика, поради което описанието на уравненията е пропуснато.

За целите на решаването на модела в симулационния период, общите инвес- тиции в основен капитал по постоянни цени се определят от тъждеството:20

p51g_clt = p51g_gov_clt + p51g_priv_clt (33)

19Вж. отново частта за финансовия сектор.‌

20Размерът на публичните инвестиции в номинално изражение се определя в блока за фискал- ния сектор. След това те се преобразуват в реално изражение посредством уравнението, описано по-горе.

Внос

За вноса на стоки по постоянни цени е оценено иконометрично следното урав- нение:

∆ ln(p71_clt) = β1 ∗ [ln(p71_clt−1) − β2 ∗ ln(p51g_clt−1)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(p31_s14_s15_clt) + β5 ∗ dum2009t + εt

(34)

т.е. разглежда се дългосрочна връзка на вноса на стоки p71_clt с общите инвести- ции в основен капитал и краткосрочна такава с частното потребление. Коефици- ентът β1, както и по-горе, играе ролята на параметър за корекция на грешката.

Вносът на услуги също е моделиран иконометрично, като е оценено уравне- ние, определящо краткосрочна корелация на показателя с реалния БВП на стра- ната:

∆ ln(p72_clt) = β1 ∗ ∆ ln(b1gq_clt) + β2 ∗ dum2010t + β3 ∗ dum2014t + εt (35) Общо вносът на стоки и услуги по постоянни цени се пресмята от:

p7_clt = [1 + p71_cpt/p7_cpt ∗ (p71_clt/p71_clt−1 − 1)+

+ p72_cpt/p7_cpt ∗ (p72_clt/p72_clt−1 − 1)] ∗ p7_clt−1

(36)

Износ

За целите на моделиране на износа се използват два синтетични индикатора – за външното търсене и за международните цени.

Агрегираният индикатор за външното търсене wdi се конструира с помощта на метода на частичните най-малки квадрати, с използване на темпа на измене- ние на реалния износ на стоки на България p61_cl като водеща (зависима) про- менлива и темповете на изменение на реалния БВП на световната икономика ngdp_r_world, на икономиката на ЕС eu_b1gq_cl, на Русия ngdp_r_russia и на Турция ngdp_r_turkey. Индикаторът е получен като първия главен компонент при при- лагането на процедурата, в съответствие с принципите, описани в част 1.4. Той представлява линейна функция на съответните променливи и има вида

wdit = wd ∗ ∆ ln(ngdp_r_worldt) + wd ∗ ∆ ln(eu_b1gq_clt)+

1 2

(37)

+ wd ∗ ∆ ln(ngdp_r_russiat) + wd ∗ ∆ ln(ngdp_r_turkeyt).

Агрегираният индикатор за международните цени wpi се изчислява по подо- бен начин на индикатора за външното търсене. Той е конструиран от гледна точка на динамиката на реалния износ и съответно водещата променлива отново е тем- път на изменение на реалния износ на стоки на България. Входните променливи са темповете на изменение на различни индекси на международни цени: цени на суровини prawmw_world, суров петрол poilapsp_world, метали pmetaw_world, хра- ни p f oodw_world и промишлени стоки pinduw_world. С цел осигуряване на теоре- тична консистентност на реакцията при шокове и предвид очакванията нараст- ването на международните цени да влияе в посока ограничаване на растежа на реалния износ, при изчисленията върху коефициентите е наложено ограничение посредством вземане на данните за реалното изменение на износа с отрицате- лен знак. Агрегираният индикатор за международните цени отново е получен като първия главен компонент и има конкретния вид

wpit = wp ∗ ∆ ln(prawmw_worldt) + wp ∗ ∆ ln(poilapsp_worldt)+

+ wp ∗ ∆ ln(pmetaw_worldt) + wp ∗ ∆ ln(p f oodw_worldt)+

(38)

3 4

+ wp ∗ ∆ ln(pinduw_worldt).

Уравнението за реалния износ на стоки задава дългосрочна връзка между по- казателя и реалното производство на България, измерено чрез БВП по постоянни цени, докато в краткосрочен план е моделирана връзка с индикатора за светов- ното търсене wdi:

∆ ln(p61_clt) = β1 ∗ [ln(p61_clt−1) − β2 ∗ ln(b1gq_clt−1)) + β4 ∗ wdit+

+ β5 ∗ dum2007t + εt

(39)

Износът на услуги е моделиран посредством иконометрично оценяване на след- ното уравнение:

∆ ln(p62_clt) = β1 ∗ [ln(p62_clt−1) − β2 ∗ ln(eu_b1gq_clt−1)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(b1gq_clt) + εt

(40)

Интерпретацията на уравнението е следната: в дългосрочен план износът на услуги се определя от външното търсене, измерено чрез реалния БВП на ЕС 27, докато в краткосрочен план влияние оказва реалният БВП на България.

Общо износът на стоки и услуги в реално изражение се пресмята от:

p6_clt = [1 + p61_cpt/p6_cpt ∗ (p61_clt/p61_clt−1 − 1)+

+ p62_cpt/p6_cpt ∗ (p62_clt/p62_clt−1 − 1)] ∗ p6_clt−1

(41)

Брутен вътрешен продукт

БВП по постоянни цени се получава посредством сумиране на неговите компо- ненти по постоянни цени:

b1gq_clt = p31_s14_s15_clt + p3_s13_clt + p51g_clt + p6_clt − p7_clt (42)

3.2.3 Страна на търсенето: текущи цени Компоненти на разходите за крайно потребление ‌

Що се касае до изчисляването на макроикономическите агрегати по текущи цени, то правилото, по което те са получени, е техните стойности по постоянни цени да бъдат умножени по съответния дефлатор (разделен на 100). Така се получават уравнения за номиналните частно потребление, бруто образуване на основен ка- питал, износ на стоки, износ на услуги, внос на стоки и внос на услуги:

p31_s14_s15_cpt = p31_s14_s15_clt ∗ p31_s14_s15_pdt/100 p51g_cpt = p51g_clt ∗ p51g_pdt/100

p51g_priv_cpt = p51g_priv_clt ∗ p51g_priv_pdt/100 p61_cpt = p61_clt ∗ p61_pdt/100

p62_cpt = p62_clt ∗ p62_pdt/100 p71_cpt = p71_clt ∗ p71_pdt/100

p72_cpt = p72_clt ∗ p72_pdt/100

(43)

Следва да се има предвид, че потреблението на правителството е обозначено по различен начин в реалния и фискалния сектор – съответно с p3_s13_cp и p3_gov. Тъждествеността на двете променливи се реализира, като данните от фискалния сектор се вземат наготово за пресмятането на номиналния БВП. От техническа гледна точка, това означава налагане на тъждеството:

p3_s13_cpt = p3_govt (44)

Така съвкупното потребление по текущи цени се равнява на сумата на пуб- личното и частното потребление (също по текущи цени):

p3_cpt = p3_s13_cpt + p31_s14_s15_cpt (45)

За износа на стоки и услуги и вноса на стоки и услуги се използват тъждества-

та:

p6_cpt = p61_cpt + p62_cpt

p7_cpt = p71_cpt + p72_cpt

(46)

Накрая, номиналният БВП се получава от сумирането на неговите компоненти по текущи цени:

b1gq_cpt = p31_s14_s15_cpt + p3_s13_cpt + p51g_cpt+

+ p61_cpt + p62_cpt − p71_cpt − p72_cpt

(47)

Брутна добавена стойност

Номиналната брутна добавена стойност (БДС) е зададена като фиксирано съот- ношение спрямо БВП, отчитайки историческите развития и нуждата от калибри- ране на симулационния модел:

b1g_cpt = 0.864 ∗ b1gq_cpt (48)

Компенсация на наетите лица

За номиналната компенсация на наетите лица, d1_cp в икономиката е оценено иконометрично следното регресионно уравнение, на база на дългосрочната и крат- косрочната и` корелация с номиналното БВП:

∆ ln(d1_cpt) = β1 ∗ (ln(d1_cpt−1) − ln(0.6) − ln(b1gq_cpt−1))+

+ β2 ∗ ∆ ln(b1gq_cpt) + β3 ∗ dum2008t + εt

(49)

Дългосрочният компонент ln(d1_cpt−1) − ln(0.6) − ln(b1gq_cpt−1) калибрира рав- новесното съотношение между номиналната компенсация на наетите лица и но- миналния БВП на 60%. Това съотношение е определено на основата на данни за структурата на номиналния БВП на икономиките от ЕС, при допълнително отчи- тане на стандартни постановки от икономическата теория за приносите на про- изводствените фактори.

Брутен опериращ излишък

Номиналният брутен опериращ излишък b2a3g_cp е пресметнат, като от брутната добавена стойност по текущи цени b1g_cp са извадени компенсацията на наетите d1_cp и събраните други данъци върху производството d29rec_gov, а са добавени изплатените субсидии от страна на правителството d3pay_gov:

b2a3g_cpt = b1g_cpt − d1_cpt − d29rec_govt + d3pay_govt (50)

3.3 Пазар на труда ‌

3.3.1 Търсене на труд ‌

Търсенето на труд в модела се идентифицира с фактическата заетост. Последна- та е разгледана в следните възрастови групи – 15-64, 65 и повече, 15 и повече години. За заетостта в първата възрастова група е оценено следното уравнение:

∆ ln(emp_1564t) = β1 ∗ ∆ ln(b1gq_clt) + β2 ∗ ∆ ln(act_1564t)+

+ β3 ∗ (dum2010t + dum2011t) + β4 ∗ dum2003t + εt

(51)

Логиката на уравнението е следната – в краткосрочен план темпът на изме- нение на броя на заетите лица се определя от темпа на изменение на реалния БВП и от темпа на изменение на предлагането на труд (работната сила) в групата 15-64 г.

За темпа на изменение на броя на заетите в групата 65 и повече години е оце- нена следната зависимост:

∆ ln(emp_65endt) = β1 ∗ ∆ ln(emp_1564t) + β2 ∗ ∆ ln(pop_1564t)+

+ β3 ∗ dum2003t + β3 ∗ (dum2004t + dum2005t) + εt

(52)

В това уравнение, от една страна, се приема, че темпът на изменение на за- етостта във възрастовата група 65 и повече години е корелирана с темпа на из- менение на заетостта в групата 15-64 г., но същевременно влияние оказва и (не- гативната) динамика на броя на населението в групата 15-64 г.

Общата заетост (т.е. за групата 15 и повече години) се получава чрез тъждест- вото:

emp_15endt = emp_1564t + emp_65endt (53)

3.3.2 Предлагане на труд ‌

Предлагането на труд се идентифицира с броя на икономически активното насе- ление, т.е. с работната сила. Разгледани са същите възрастови групи, както и при

заетостта. За предлагането на труд в групата 15-64 г. е оценено иконометрично следното уравнение:

∆ ln(act_1564t) = β1 ∗ ∆ ln(emp_1564t) + β2 ∗ (dum2015t + dum2016t) + εt (54)

Зависимостта може да се интерпретира по следния начин: по-висока заетост предполага повече възможности за работа, съответно по-големи стимули за ли- цата да предлагат труд, т.е. да участват в работната сила.

За възрастовата група 65 и повече години е оценено уравнението:

∆ ln(act_65endt) = β1 ∗ ∆ ln(emp_15endt) + β2 ∗ ∆ ln(pop_1564t)+

+ β3 ∗ (dum2004t + dum2005t) + εt,

(55)

т.е. темпът на изменение на предлагането на труд се определя от заетостта в гру- пата 15 и повече години и от темпа на изменение на броя на населението в гру- пата 15-64 години.

Тъждеството

act_15endt = act_1564t + act_65endt (56) задава общото предлагане на труд (т.е. в групата 15 и повече години).

3.3.3 Безработица ‌

Безработицата се пресмята като резултатна величина от разликата между пред- лагане и търсене на труд. За възрастовите групи 15-64 и 15 и повече години урав- ненията са:

une_1564t = act_1564t − emp_1564t

une_65endt = act_65endt − emp_65endt

За групата 15 и повече години се използва тъждеството:

(57)

une_15endt = une_1564t + une_65endt (58)

Коефициентите на безработица за трите дефинирани възрастови групи се из- числяват от съотношенията на съответните брой на безработните и брой на ра- ботната сила:

une_1564_rtt = une_1564t/act_1564t ∗ 100 une_65end_rtt = une_65endt/act_65endt ∗ 100 une_15end_rtt = une_15endt/act_15endt ∗ 100

(59)

3.3.4 Наети лица ‌

Наетите лица са подмножество на заетите. За общия им брой е оценено уравне- нието:

∆ ln(employees_totalt) = β1 ∗ [ln(employees_totalt−1)−

− β2 ∗ ln(emp_1564t−1)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(emp_1564t) + β4 ∗ dum2010t + εt

(60)

Уравнението третира едновременно дългосрочна (равновесна) връзка между броя на наетите и броя на заетите лица (посредством параметъра β2) и краткос- рочна такава между същите две променливи (посредством параметъра β3); пара- метърът β1 играе ролята на параметър за корекция на грешката.21

Относно броя на наетите лица в публичния сектор в рамките на симулацион- ния хоризонт се приема, че той остава непроменен, т.е.

employees_pubt = employees_pubt−1 (61) Такова допускане е съвместимо с предположение за липса на промяна в по-

литиката на правителството относно използването му на трудови ресурси.

Броят на наетите лица в частния сектор се получава като остатъчна величина от разликата между общия брой на наетите лица за цялата икономика и броя им в публичния сектор:

21Вж. частта относно параметризацията на подобен тип уравнения в практическото им оценя- ване с оглед постигане на линейност на уравнението по параметрите.

employees_privt = employees_totalt − employees_pubt (62)

3.3.5 Работна заплата ‌

Разглеждат се поотделно заплатите в частния и в публичния сектор, а също така и общо за цялата икономика. За процентното изменение на номиналната заплата в частния сектор е иконометрично оценена следната зависимост:

∆ ln(wage_privt) = β1 + β2 ∗ ∆ ln(hicp_inx_a_avgt)+

+ β3 ∗ une_1564_rtt/100 + β4 ∗ (dum2007t + dum2008t)+

+ β5 ∗ ∆ ln(minwaget) + εt

(63)

където wage_priv е номиналната средна годишна заплата, hicp_inx_a_avg е сред- ногодишният хармонизиран индекс на потребителските цени, а minwage е мини- малната номинална месечна заплата за страната (последната се разглежда като екзогенна променлива, изцяло зависима от решенията на държавното управле- ние). Интерпретацията е следната: темпът на изменение е положително корели- ран с наличието на инфлация в българската икономика и отрицателно корелиран с коефициента на безработица; също така, нарастване на минималната заплата води до нарастване и на средната заплата в частния сектор.

Средната номинална годишна заплата в публичния сектор е положително ко- релирана с размера на компенсацията на наетите лица на едно наето лице, а също така и с динамиката на средната заплата в частния сектор:

∆ ln(wage_pubt) = β1 ∗ ∆ ln(d1pay_govt/employees_pubt)+

(64)

+ β2 ∗ ∆ ln(wage_privt) + β3 ∗ dum2011t + εt

Средната номинална годишна заплата общо за икономиката на България е определена като претеглена средна от заплатите в частния и публичния сектор. Теглата представляват съответно дяловете на наетите лица в частния и публич- ния сектор в общия брой на наетите:

wage_totalt = employees_privt/employees_totalt ∗ wage_privt+

+ (1 − employees_privt/employees_totalt) ∗ wage_pubt

3.4 Цени ‌

3.4.1 Потребителски цени ‌

(65)

Измерителят, който е използван е хармонизираният средногодишен индекс на потребителските цени (ХИПЦ). За него е оценено иконометрично следното урав- нение:

∆ ln(hicp_inx_a_avgt) = β1 ∗ [ln(hicp_inx_a_avgt−1) − ln(p7_pdt−1)]+

+ β2 ∗ ∆ ln(p7_pdt) + β3 ∗ ∆ ln(hicp_inx_a_avgt−1)+

+ β4 ∗ une_1564_rtt/100 + εt

(66)

Логиката на уравнението предполага дългосрочна и краткосрочна връзка с дефлатора на вноса на стоки и услуги (p7_pd), наличие на инерция в инфлаци- онните развития (посредством коефициента β3), както и връзка с коефициента на безработица, подобна на крива на Филипс (посредством коефициента β4).

Докато с помощта на последното уравнение в модела се симулира хармони- зираният индекс на потребителските цени, то със следната връзка във всеки от симулираните сценарии се изчислява темпът на инфлация:

hicp_rch_a_avgt = ∆ ln(hicp_inx_a_avgt) ∗ 100 (67)

3.4.2 Дефлатори на макроикономически агрегати ‌

Дефлаторът на частното потребление е моделиран чрез следната проста регресия, задаваща връзка с хармонизирания индекс на потребителските цени:

∆ ln(p31_s14_s15_pdt) = β1 ∗ ∆ ln(hicp_inx_a_avgt) + εt (68) т.е. процентните изменения в този дефлатор са корелирани със средногодишната

инфлация.

Относно дефлатора на публичното потребление, също иконометрично е оце- нена следната зависимост:

∆ ln(p3_s13_pdt) = β1 ∗ ∆ ln(hicp_inx_a_avgt) + β2 ∗ ∆ ln(wage_pubt)+

+ β3 ∗ dum2010t + β4 ∗ (dum2013t + dum2018t) + εt

(69)

За дефлатора на инвестициите в основен капитал е дефинирано и оценено иконометрично следното регресионно уравнение, като то предполага дългосроч- на и краткосрочна връзка със средногодишния ХИПЦ:

∆ ln(p51g_pdt) = β1 ∗ (ln(p51g_pdt−1) − β2 ∗ ln(hicp_inx_a_avgt−1))+

+ β3 ∗ ∆ ln(hicp_inx_a_avgt) + εt

(70)

Дефлаторът на износа на стоки се определя краткосрочно от индикаторите за световно търсене wdi и ценови развития wpi, както и от стойността на валутния курс долар-евро:22

∆ ln(p61_pdt) = β1 ∗ wpit + β2 ∗ ∆(usd_eurt) + β3 ∗ wdit+

+ β4 ∗ (dum2006t + dum2007t + dum2008t)+

+ β5 ∗ dum2002t + εt

(71)

За дефлатора на износа на услуги е оценена иконометрично следната зависи- мост:

∆ ln(p62_pdt) = β1 ∗ pcpipch_advect + β2 ∗ dum2011t + εt (72)

където pcpipch_advec е темпът на средногодишното изменение на потребителс- ките цени (т.е. процентът на инфлация) в т.нар. индустриално напреднали ико- номики.23

22Има се предвид цената на едно евро, изразена в долари. Повишаването на тази цена означава поскъпване на еврото спрямо долара и обратно.‌

23Дефиницията и списъкът на тези страни се определят динамично от МВФ.

Общият дефлатор на износа на стоки и услуги се получава от:

p6_pdt = (p61_pdt ∗ p61_clt + p62_pdt ∗ p62_clt)/p6_clt (73)

Регресионното уравнение за дефлатора на вноса на стоки задава връзка на показателя с индикатора за международните цени и с валутният курс на дола- ра спрямо еврото, като и двете корелации са краткосрочни:

∆ ln(p71_pdt) = β1 ∗ wpit + β2 ∗ ∆(usd_eurt)+

+ β3 ∗ dum2008t+

+ β4 ∗ (dum2009t + dum2010t + dum2016t) + εt

(74)

Дефлаторът на износа на услуги, подобно на дефлатора на вноса на услуги, е зависим от средногодишната инфлация в индустриално напредналите икономи- ки:

∆ ln(p72_pdt) = β1 ∗ pcpipch_advect + β2 ∗ dum2004t + β3 ∗ dum2012t + εt (75) Общият дефлатор на вноса на стоки и услуги се изчислява от:

p7_pdt = (p71_pdt ∗ p71_clt + p72_pdt ∗ p72_clt)/p7_clt (76)

Накрая, дефлаторът на БВП се пресмята от съотношението между БВП по те- кущи и БВП по постоянни цени:

b1gq_pdt = b1gq_cpt/b1gq_clt ∗ 100 (77)

След пресмятането на индексите на дефлаторите, в модела се изчисляват и техните процентни изменения, с оглед на отчитането на ефектите в различните симулационни сценарии:

b1gq_pd_pcht = ∆ ln(b1gq_pdt) ∗ 100

p31_s14_s15_pd_pcht = ∆ ln(p31_s14_s15_pdt) ∗ 100

p3_s13_pd_pcht = ∆ ln(p3_s13_pdt) ∗ 100 p51g_pd_pcht = ∆ ln(p51g_pdt) ∗ 100 p6_pd_pcht = ∆ ln(p6_pdt) ∗ 100

p7_pd_pcht = ∆ ln(p7_pdt) ∗ 100

(78)

3.4.3 Цени на жилищата ‌

Моделиран е индексът на цените на жилищата, публикуван от Евростат, като при него е прието, че стойността му се равнява на 100 за 2015 г. Общата логика на избрания подход е, че цените на жилищата зависят от динамиката на икономи- ческата активност в страната и от достъпността на финансовите ресурси. За цел- та бяха изследвани различни спецификации, включително с използване на ин- дикатори от типа хипотетичен заемен обем (hypothetical borrowing volume) като синтетичен измерител, комбиниращ доходи и лихвени проценти, с различните индекси на монетарни условия, описани в частта за финансовия сектор, както и с конкретни лихвени проценти и измерители на реалната активност. Финалната спецификация, избрана на основата на иконометричните свойства на уравнени- ето, е от последния тип. Конкретно, оценено е иконометрично следното уравне- ние, задаващо връзка на показателя с темпа на растеж на реалния БВП на Бълга- рия и изменението на средния лихвен процент по кредитите в страната:

∆ ln(hpi_inx_a_avgt) = β1 ∗ ∆ ln(b1gq_clt) + β2 ∗ ∆(ir_loanst)+

+ β3 ∗ (dum2009t + dum2010t + dum2011t) + εt

(79)

3.5 Фискален сектор ‌

3.5.1 Приходи ‌

Тъй като данъкът върху добавената стойност (ДДС) е данък върху потребление- то, то приходите от ДДС са моделирани посредством корелацията им с частното потребление по текущи цени:

∆ ln(d211rec_govt) = β1 ∗ [ln(d211rec_govt−1)−

− β2 ∗ ln(p31_s14_s15_cpt−1)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(p31_s14_s15_cpt) + β4 ∗ dum2002t+

+ β5 ∗ dum2009t + εt

Връзката е и дългосрочна, и краткосрочна.

(80)

За данъците (без ДДС) и митата върху вноса оценената зависимост има вида:

∆ ln(d212_govt) = β1 ∗ [ln(d212_govt−1) − β2 ∗ ln(p7_cpt−1))+

+ c(3) ∗ dummy_eut + εt

(81)

С други думи, този показател е обвързан единствено дългосрочно със стой- ността на вноса на стоки и услуги по текущи цени. Фиктивната променлива за членство в ЕС отразява факта, че от 2007 г., вследствие на свободната търговия в неговите рамки, характерът на зависимостта се променя.

Приходите от данъците върху продуктите, изключващи ДДС и данъците върху вноса (тук основното перо са приходите от акцизи), са моделирани посредством краткосрочната им корелация с частното потребление, тъй като те по същество също са данъци върху потреблението:

∆ ln(d214_govt) = β1 ∗ ∆ ln(p31_s14_s15_cpt) + β2 ∗ dum2007t + εt (82)

Тъждеството, обединяващо данъците върху продуктите, задава сумата на при- ходите от ДДС, приходите от данъците (без ДДС) и митата върху вноса и прихо- дите от данъците върху продуктите, изключващи ДДС и данъците върху вноса:

d21rec_govt = d211rec_govt + d212_govt + d214_govt (83)

Показателят „други данъци върху производството” е установен като фикси- рано съотношение към номиналния БВП, съответстващо на отчетената средна стойност за последните три години, поради невъзможност да бъде установена явна поведенческа зависимост:

d29rec_govt = 0.008 ∗ b1gq_cpt (84) Общата сума на данъците върху производството и вноса се задава от тъждес-

твото:

d2rec_govt = d21rec_govt + d29rec_govt (85)

Приходите от данъците върху доходите на индивидите и домакинствата са моделирани посредством иконометрично оценяване на регресионното уравне- ние:

∆ ln(d51a_govt) = β1 ∗ [ln(d51a_govt−1) − β2 ∗ ln(d1_cpt−1)]+

+ β3 ∗ dum2007t

(86)

т.е. налице е дългосрочна корелация с номиналната компенсация на наетите ли- ца за българската икономика, съответно механизъм на корекция на грешката към дългосрочното равновесие.

Данъците върху приходите от имущество на индивидите и домакинствата са корелирани с динамиката на приходите от данъците върху доходите на индиви- дите и домакинствата и с тази на брутния опериращ излишък, генериран в ико- номиката на България:

∆ ln(d51c1_govt) = β1 ∗ ∆ ln(d51a_govt) + β2 ∗ ∆ ln(b2a3g_cpt)+

+ β3 ∗ dum2010t + εt

(87)

Приходите от данъците върху доходите на индивидите и домакинствата, в т.ч. и от имущество се определят от тъждеството:

d51a_c1_govt = d51a_govt + d51c1_govt (88)

Приходите от данъците върху печалбите на корпорациите, както и от данъ- ците върху приходите им от имущество са зададени като фиксирани съотноше- ния спрямо брутния опериращ излишък за икономиката, като са взети предвид последните отчетени исторически стойности за тях:

d51b_govt = 0.05 ∗ b2a3g_cpt

d51c2_govt = 0.0015 ∗ b2a3g_cpt

(89)

Сумата на последните два показателя е отразена в тъждеството, с което се определя показателят за приходи от данъци върху печалбите на корпорациите, в т.ч. данъци върху приходи от имущество:

d51b_c2_govt = d51b_govt + d51c2_govt (90) Следващото тъждество обединява всички приходи от данъци върху доходите:

d51_govt = d51a_c1_govt + d51b_c2_govt (91)

Приходите от издадени разрешителни на домакинствата са определени като фиксиран дял от номиналния БВП, отчитайки историческите стойности за послед- ните пет години:

d59d_govt = 0.00008 ∗ b1gq_cpt (92) За други текущи данъчни приходи, некласифицирани другаде, е оценено ико-

нометрично регресионното уравнение:

∆ ln(d59 f _govt) = β1 + β2 ∗ (dum2010t + dum2011t) (93) Общата сума на други текущи данъчни приходи се определя от тъждеството:

d59_govt = d59d_govt + d59 f _govt, (94)

а тъждеството

d5rec_govt = d51_govt + d59_govt (95)

задава размера на текущите приходи от данъци върху доходите, собствеността и пр.

Приходите от осигуровки, внасяни от работодателите и от домакинствата са определени като фиксирани съотношения спрямо размера на номиналната ком- пенсация на наетите лица, отчитайки последните исторически стойности на тези съотношения:

d611rec_govt = 0.125 ∗ d1_cpt

d613rec_govt = 0.077 ∗ d1_cpt

(96)

Стойностите на използваните коефициенти са изчислени на база усредняване на историческите данни, поради което не съответстват на установените в зако- нодателството осигурителни ставки.

Общите нетни приходи от осигуровки се определят от тъждеството:

d61rec_govt = d611rec_govt + d613rec_govt (97)

Приходите от данъци върху капитала са дългосрочно корелирани с номинал- ния БВП, а краткосрочно с номиналната компенсация на наетите лица, съгласно следното оценено иконометрично регресионно уравнение:

∆ ln(d91rec_govt) = β1 ∗ [log(d91rec_govt−1) − β2 ∗ ln(b1gq_cpt)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(d1_cpt) + β4 ∗ dum2009t + β5 ∗ dum2006t + εt

Общите приходи от данъци се получават от тъждеството:

(98)

d2_d5_d91_govt = d2rec_govt + d5rec_govt + d91rec_govt, (99) а общите данъчни и осигурителни приходи от:

d2_d5_d91_d61_m_d995_govt = d2_d5_d91_govt + d61rec_govt (100)

На база на историческите данни и с оглед на изискванията на симулациите, в модела е прието, че приходите от собственост и от други текущи трансфери оста- ват на нивата си от предходния период, а тези от други капиталови трансфери и

инвестиционни субсидии са фиксирани на 500 млн. евро:24

d4rec_govt = d4rec_govt−1 d7rec_govt = d7rec_govt−1 d92_d99rec_govt = 500

(101)

Приходите от капиталови трансфери обединяват приходите от данъци върху капитала и други капиталови трансфери и инвестиционни субсидии в следното тъждество:

d9rec_govt = d91rec_govt + d92_d99rec_govt (102)

Тъй като за останалите приходни пера в базата данни на Евростат не присъс- тват данни, то те са обединени в общ показател, наречен „Приходи, които не са от данъци и собственост; приходи, които не са текущи или капиталови трансфе- ри”, а променливата е означена с nontax_gov. Тя е изчислена като разлика между общите приходи и известните величини от приходите, които са разгледани по- горе:

nontax_govt = tr_govt − d2_d5_d91_d61_m_d995_govt − d7rec_govt−

− d92_d99rec_govt − d4rec_govt

(103)

За тази производна променлива е оценено иконометрично следното регреси- онно уравнение:

∆ ln(nontax_govt) = β1 + β2 ∗ [ln(nontax_govt−1)−

− ln(d2_d5_d91_d61_m_d995_govt−1)]+

+ β3 ∗ dum2006t + β4 ∗ dum2017t + εt

(104)

В него е използвана дългосрочната корелация на зависимата променлива с общите данъчни и осигурителни приходи.

Последното тъждество от частта, отнасяща се за приходите, касае общите при-

24Стойността на последния показател за 2018 г. е от този порядък.

ходи:

tr_govt = d2_d5_d91_d61_m_d995_govt + d7rec_govt+

+ d92_d99rec_govt + nontax_govt + d4rec_govt

(105)

3.5.2 Разходи ‌

Разходите за компенсация на наетите лица от страна на правителството са моде- лирани посредством краткосрочните им корелации със средната работна заплата за страната и общите разходи на държавния бюджет:

∆ ln(d1pay_govt) = β1 ∗ ∆ ln(wage_totalt) + β2 ∗ ∆ ln(tr_govt) + εt (106) Относно разходите за субсидии е направено (на база на историческите разви-

тия) допускане за 5% нарастване годишно:

d3pay_govt = 1.05 ∗ d3pay_govt−1 (107)

Тъй като платеният доход върху собствеността в случая на България се свежда до платените лихви по държавния дълг, то за показателя е използвано следното поведенческо уравнение:

d4pay_govt = gdt ∗ gd_int_ratet/100 (108)

където gdt е размерът на държавния дълг, а gd_int_ratet е средният лихвен процент по държавния дълг.

За разходите по дължими данъци върху доходите, имуществото и пр. от стра- на на правителството е направено допускането за запазване на тяхното ниво в рамките на базисния симулационен сценарий:

d5pay_govt = d5pay_govt−1 (109)

Относно разходите за социални помощи без социални трансфери в натура и за социални трансфери в натура, свързани с разходи върху производството за па- зарни производители и съпътстващи домакинствата, е оценено иконометрично следното регресионно уравнение:

∆ ln(d62_d632pay_govt) = β1 ∗ [ln(d62_d632pay_govt−1)−

− β2 ∗ ln(tr_govt−1)]+

+ β3 ∗ dum2008t + εt

(110)

т.е. използвана е (посредством механизъм на корекция на грешката) дългосроч- ната корелация на показателя с общите бюджетни приходи.

За разходите по други текущи трансфери е фиксирана стойността от 900 млн. евро (взета е предвид последната налична историческа стойност на показателя), а за тези по капиталови трансфери е прието, че равнищата им се запазват същите като през предходния период:

d7pay_govt = 900

d9pay_govt = d9pay_govt−1

(111)

За разходите за бруто образуване на капитал от страна на правителството е възприето фиксирано съотношение спрямо събраните общи приходи на държав- ния бюджет, определено на база на средната стойност за отчетените последни три наблюдения:

p51g_govt = 0.07 ∗ tr_govt (112)

Историческите данни за реалното потребление на основен капитал (аморти- зация) се изчисляват чрез дефлиране посредством общия дефлатор на инвести- циите в основен капитал:

p51c_gov_clt = p51c_govt/p51g_pdt ∗ 100 (113)

За целите на симулацията, за този показател се използва зависимостта

p51c_gov_clt = delta_govt ∗ capital_govt (114)

т.е. към по-рано пресметнатите капиталови запаси на правителството се прилага възприетата стойност за процент на изхабяване.

Номиналното потребление на основен капитал на правителството се получава по обратния път – чрез умножаване на реалното такова по дефлатора на инвес-

тициите в основен капитал:

p51c_govt = p51c_gov_clt ∗ p51g_pdt/100 (115) За да се изведе крайното потребление на правителството, се използват как-

то иконометрично оценени зависимости, така и връзки и тъждества от нацио- налните сметки. На първо място, междинното потребление на правителството се моделира чрез иконометрично оценяване на регресионното уравнение:

∆ ln(p2_govt) = β1 ∗ [ln(p2_govt−1) − β2 ∗ ln(b1gq_cpt−1)]+

+ β3 ∗ ∆ ln(b1gq_cpt) + β4 ∗ dum2013t + εt

(116)

С други думи, използват се краткосрочната и дългосрочната корелация на по- казателя с номиналния БВП на страната.

Брутната продукция на правителството се получава от тъждеството:

p1_govt = p2_govt + p51c_govt + d1pay_govt (117) Пазарната продукция на правителството и продукцията му за собствено край-

но потребление е моделирана посредством оценяването на регресионното урав- нение:

ln(p11_p12_govt) = β1 + β2 ∗ t + β3 ∗ (dum2015t + dum2016t) + εt, (118) т.е. използван е линеен тренд.

Крайното потребление на правителството се получава като сума на междин- ното потребление, компенсациите на наетите лица в публичния сектор, разходи- те за субсидии и лихвените разходи:

p3_govt = p2_govt + d1pay_govt + d3pay_govt + d4pay_govt (119) Накрая, общите разходи се образуват на база на тъждеството:

te_govt = p3_govt + d5pay_govt + d62_d632pay_govt+

+ d7pay_govt + d9pay_govt + p51g_govt

(120)

3.5.3 Бюджетен баланс ‌

Бюджетният баланс в номинално изражение се получава като разлика между об- щите приходи и общите разходи:

b9_govt = tr_govt − te_govt, (121) а в проценти от БВП посредством:

b9_gov_b1gqt = b9_govt/b1gq_cpt (122)

3.5.4 Фискален резерв и държавен дълг ‌

През последните години разпоредбите на Закона за държавния бюджет на Ре- публика България задават минимално равнище на фискалния резерв в размер на

4.5 млрд. лв. (приблизително 2.3 млрд. евро). Същевременно, равнището на ре- зерва е значително по-високо от 2014 г. насам, което показва, че правителството може да го поддържа дългосрочно над законово установения минимум, осигу- рявайки си по този начин по-стабилен буфер за реакция при непредвидени об- стоятелства. Исторически погледнато, съотношението между фискалния резерв и номиналния БВП е около 10% за периода 2003-2018 г., като по-ниски стойности се наблюдават единствено в годините, непосредствено следващи проявлението на световната финансова и икономическа криза (2010-2013 г.).

Ето защо, за целите на симулацията е прието следното практическо правило: минимумът на фискалния резерв е 10% от номиналния БВП. Съответно, в модела се извършва проверка дали това правило е спазено:

f iscrulet = ( f iscres_eop_eurt−1 + b9_govt)/b1gq_cpt > 0.1 (123)

По-конкретно, в горната зависимост се проверява дали отношението на су- мата на фискалния резерв и бюджетния баланс за текущия период и БВП за теку- щата година е по-голямо от 0.1. Ако неравенството е изпълнено, променливата f iscrulet приема логическата стойност TRUE, което в числово изражение съот- ветства на стойност 1. В противен случай, стойността на f iscrulet е FALSE, т.е. 0.

Самият фискален резерв се изменя по следния начин:

f iscres_eop_eurt = f iscrulet ∗ ( f iscres_eop_eurt−1 + b9_govt)+

+ (1 − f iscrulet) ∗ 0.1 ∗ b1gq_cpt

(124)

С други думи, когато текущият фискален резерв е над изискуемия минимум, стойността му се равнява на тази от предходния период плюс стойността на теку- щия бюджетен баланс. В противен случай, фискалният резерв следва да бъде по- пълнен посредством дългова емисия, докато достигне минимума от 10% от БВП. Така се достига до уравнението за държавния дълг:

gdt = gdt−1 − b9_govt + f iscres_eop_eurt − f iscres_eop_eurt−1 (125)

Очевидно, в случаите, в които проверката показва изпълнение на съотноше- нието от 10%, държавният дълг остава на нивото си от предходния период, тъй като от правилото следва f iscres_eop_eurt = f iscres_eop_eurt−1 + b9_govt. В обрат- ния случай, когато съотношението е по-ниско, последното равенство е нарушено и държавният дълг нараства.

3.6 Външен сектор ‌

Техническата спецификация изисква ефекти единствено върху салдото на теку- щата сметка на платежния баланс. Освен това, следва да се имат предвид същес- твените трудности при моделиране на останалите променливи от платежния ба- ланс, които се влияят значително от множество фактори на външната среда. Ето защо, моделирането на външния сектор се ограничава единствено до този пока- зател.

Тъй като обаче избраният подход за моделиране на текущата сметка се осно- вава на националния разполагаем доход, то за последния първо е оценена ико- нометрично следната зависимост, основана на краткосрочната и дългосрочната корелация на показателя с номиналния БВП на България:

∆ ln(dispyt) = β1 ∗ [ln(dispyt−1) − ln(b1gq_cpt−1)]+

+ β2 ∗ ∆ ln(b1gq_cpt) + β3 ∗ dum2018t + εt

(126)

След това, салдото по текущата сметка на платежния баланс се получава ка- то от разполагаемия доход се извади т.нар. вътрешна абсорбция, включваща в

случая номиналните стойности на потреблението (частно и публично) и инвес- тициите:

ca_balt = dispyt − p31_s14_s15_cpt − p3_s13_cpt − p51g_cpt (127)

3.7 Финансов сектор ‌

3.7.1 Общи положения ‌

Финансовият сектор в българската икономика се характеризира с редица особе- ности, включително доминираща роля на банковата система, осъществяване на финансово посредничество от традиционен тип през търговски банки и висо- ка степен на обвързаност с икономиката на ЕС както общо по линия на иконо- мическата интеграция със съюза, така и поради големия дял на банките, които са собственост на субекти от ЕС. Тези характеристики обуславят необходимостта моделирането на финансовия сектор да акцентира върху банковата система и да отчита разширен набор от екзогенни променливи, описващи външната среда.

Използването на модела в симулационен режим за бъдещи периоди предпо- лага, че траекториите на съответните екзогенни променливи са налични за хори- зонта на симулацията. Траекториите на някои от екзогенните променливи като LIBOR или EURIBOR могат да бъдат получени на основата на техническите до- пускания, използвани в прогнозите на международни институции като МВФ или ЕЦБ, с помощта на подходяща екстраполация. Други външни за българската ико- номика променливи, като паричното предлагане в еврозоната, не са налични и за тях се налага получаването им чрез спомагателни изчисления.

При разработване на финансовия сектор в модела са приложени описаните в част 1.4 подходи. За целите на обобщаване на достъпността на финансовите ресурси в икономиката са конструирани синтетични показатели, които целят да измерят ролята на достъпността на финансовите ресурси за избрани променли- ви, описващи реалната икономика. Тези синтетични показатели условно са на- речени „индекси на монетарни условия”. Следва да се има предвид обаче, че ин- дикаторите за монетарни условия, конструирани в тази част, са специфични и не съответстват на стандартната употреба на термина в макроикономическата литература, доколкото комбинират ценови и количествени променливи. В този смисъл използването на термина „индекс на монетарни условия” е запазено тук единствено с цел да напомня за съдържателното сходство със стандартните ин- декси.

Условно блокът от уравнения за финансовия сектор в модела може да се раз- глежда като формиран от три части:

• Индекси на монетарни условия;

• Уравнения, моделиращи лихвените проценти;

• Уравнения, моделиращи компоненти на паричния отчет.

3.7.2 Екзогенни променливи, свързани с финансовия сектор ‌

Част от екзогенните финансови променливи, влизащи в модела, могат да бъдат получени на основата на прогнози на други институции и/или прилагане на под- ходящи технически допускания. Такива променливи са лихвеният процент по де- позитното улеснение, LIBOR и EURIBOR (подробностите по конструирането им са дадени в описанието на входните данни).

От друга страна, прогнози за паричното предлагане (М3) в еврозоната не се предлагат в достъпен вид от авторитетни институции. В резултат на това се на- лага М3 да бъде моделирано като сателитно изчисление към симулационния мо- дел. За целта е приложен подход, базиран на конструирането на количествено уравнение за широкия паричен агрегат М3 за еврозоната.

Конкретната реализация на този подход е както следва. Първо, от наличните исторически данни за еврозоната се изчислява скорост на парично обращение за паричния агрегат М3, ea_m3_vel. Второ, тази скорост се прогнозира за перио- да на симулацията с помощта на експоненциално изглаждане. Параметрите на процедурата по експоненциално изглаждане се настройват така, че да се получи плавен преход от историческите към прогнозните стойности. Трето, конструира се прогноза за номиналния БВП на еврозоната ea_b1gq_cp. Това се реализира с из- ползване на прогнозираните реални растежи на икономиката на ЕС и прогнозите за инфлацията в еврозоната, които в комбинация дават оценка за номиналното изменение на БВП на еврозоната:

ea_b1gq_cpt = ea_b1gq_cpt−1 ∗ (1 + ∆ ln(eu_b1gq_clt)) ∗ (1 + ea_hicp_in f lt/100) (128)

Четвърто, М3 за еврозоната се изчислява по формулата

m3_eat = ea_b1gq_cpt/ea_m3_velt. (129)

3.7.3 Основни уравнения на финансовия сектор ‌

Индекси на монетарни условия

В рамките на уравненията на финансовия сектор са конструирани два вида ин- декси на монетарни условия, съответно приложими към частното потребление и към частните инвестиции. Индексът на монетарни условия, приложим към час- тното потребление, представлява първият компонент, получен от прилагане на метода на частичните най-малки квадрати към реалния темп на изменение на променливата p31_s14_s15_cl. Използваните входящи променливи са лихвен про- цент на паричния пазар за България mmr, паричен агрегат М3 за българската ико- номика m3_bnb, лихвен процент по кредити за България ir_loans, 6-месечен LIBOR в евро libor_6m_eur, 3-месечен EURIBOR euribor_3m, лихвен процент по депозит- ното улеснение на ЕЦБ d f r и паричен агрегат М3 за еврозоната m3_ea. Конкрет- ният вид на връзката е:

mci_const = wc ∗ mmrt + wc ∗ ∆ ln(m3_bnbt) + wc ∗ ir_loanst+

+ wc ∗ libor_6m_eurt + wc ∗ euribor_3mt+

(130)

+ wc ∗ d f rt + wc ∗ ∆ ln(m3_eat)

Индексът на монетарни условия, приложим към частните инвестиции, се кон- струира по аналогичен начин на индекса за частното потребление. Водещата про- менлива е реалният темп на изменение на частните инвестиции p51g_priv_cl, а входящите променливи са същите както в уравнение (130). Конкретният вид на връзката е:

mci_invt = wi ∗ mmrt + wi ∗ ∆ ln(m3_bnbt) + wi ∗ ir_loanst+

+ wi ∗ libor_6m_eurt + wi ∗ euribor_3mt+

(131)

+ wi ∗ d f rt + wi ∗ ∆ ln(m3_eat)

Лихвени проценти

Лихвеният процент на паричния пазар се моделира с помощта на метода на час- тичните най-малки квадрати. Използваните независими променливи са широки пари за българската икономика m3_bnb, лихвен процент по кредити за България ir_loans, 6-месечен LIBOR в евро libor_6m_eur, 3-месечен EURIBOR euribor_3m, лих-

вен процент по депозитното улеснение на ЕЦБ dfr и паричен агрегат М3 за евро- зоната m3_ea. За разлика от конструирането на индексите на монетарни условия, в случая е приложена пълната процедура. Формата на уравнението за прогнози- ране на лихвения процент на паричния пазар е

mmrt = κ1 ∗ ∆ ln(m3_bnbt) + κ2 ∗ ir_loanst + κ3 ∗ libor_6m_eurt+

+ κ4 ∗ euribor_3mt + κ5 ∗ d f rt + κ6 ∗ ∆ ln(m3_eat)

(132)

Лихвеният процент по кредити ir_loans е моделиран със следното уравнение:

∆(ir_loanst) = β1 ∗ (ir_loanst−1 − β2 ∗ mci_const−1 − ln(b1gq_clt−1))+

+ β3 ∗ ∆(mci_const) + β4 ∗ ∆ ln(b1gq_clt)+

+ β5 ∗ (dum2003t + dum2004t) + β6 + εt.

(133)

Дългосрочната връзка в уравнение (133) обвързва лихвения процент с индек- са на монетарни условия за потреблението mci_cons и с реалния БВП b1gq_cl. В краткосрочен план изменението на лихвения процент по кредитите зависи от изменението на монетарните условия и от реалния растеж на БВП на България.

Дългосрочният лихвен процент lt_intrt се определя от следната иконометрич- но оценена зависимост:

∆(lt_intrtt) = β1 ∗ (lt_intrtt−1 − β2 ∗ euribor_3mt−1−

− gdt−1/b1gq_cpt−1) + β3 ∗ ∆(euribor_3mt)+

+ β4 ∗ ∆(gdt/b1gq_cpt) + β5 ∗ dum2009t + εt.

(134)

В дългосрочен план променливата lt_intrt зависи от стойностите на 3-месечния EURIBOR euribor_3m и от съотношението правителствен дълг към БВП gd/b1gq_cp. В краткосрочен план лихвеният процент зависи от измененията на същите про- менливи, които влизат „в нива” в дългосрочната връзка.

Избрани компоненти на паричния отчет

Широките пари М3 m3_bnb за българската икономика се прогнозират на основата на следното иконометрично оценено уравнение:

∆ ln(m3_bnbt) = β1 ∗ (ln(m3_bnbt−1) − ln(1.05) − ln(b1gq_cp_BGNt−1))+

+ β2 ∗ ∆ ln(b1gq_cp_BGNt) + εt.

(135)

Дългосрочната връзка в уравнението определя равновесното съотношение меж- ду М3 и номиналния БВП (в левово изражение) b1gq_cp_BGN. Равновесното съот- ношение от 105% е определено на базата на текущото съотношение в еврозоната плюс допускането за допълнителното нарастване на това съотношение с прибли- зително 1 процентен пункт на година за всяка година от хоризонта на симулаци- ите в резултат на продължаващо задълбочаване на финансовото посредничест- во. Краткосрочната връзка включва само процентното изменение на номинал- ния БВП.

Прогнозирането на вземанията от неправителствения сектор cong_bnb е с из- ползване на уравнението

∆ ln(cong_bnbt) = β1 ∗ [ln(cong_bnbt−1) − ln(0.85)−

− ln(b1gq_cp_bgnt−1)]+

+ β2 ∗ ∆(ir_loanst) + β3 ∗ ∆ ln(b1gq_cp_bgnt)+

+ β4 ∗ dum2007t + β5 ∗ (dum2004t + dum2005t) + εt.

(136)

Подобно на уравнение (135), дългосрочната връзка определя равновесното съ- отношение на вземанията от неправителствения сектор към БВП на 85%. Това съотношение е определено итеративно при отчитане на съответните стойнос- ти за еврозоната и скоростта на конвергенция към равновесието, определяна от оценения коефициент β1. В краткосрочен план вземанията от неправителстве- ния сектор зависят от изменението на лихвения процент по кредитите ir_loans и номиналния растеж на БВП b1gq_cp_bgn.

Вземанията от сектор „Държавно управление” cogg_bnb, дълготрайните акти- ви f ixa_bnb и „Други позиции (нето)” oitems_bnb се прогнозират на базата на тех-

ническото допускане, че те остават фиксирани на последната си историческа стой- ност:

cogg_bnbt = cogg_bnbt−1, (137)

f ixa_bnbt = f ixa_bnbt−1, (138)

oitems_bnbt = oitems_bnbt−1. (139)

Прогнозата за дългосрочните пасиви на парично-финансовите институции ltl_bnb се определят като процент от широките пари. Приложеният коефициент от 0.22 е изчислен на основата на стойностите на съотношението дългосрочните пасиви-широки пари през последните периоди:

ltl_bnbt = 0.22 ∗ m3_bnbt. (140)

Вътрешният кредит dc_bnb се получава от тъждество, сумиращо стойностите на вземанията от сектор „Държавно управление” и вземанията от неправителст- вения сектор:

dc_bnbt = cogg_bnbt + cong_bnbt. (141) Нетните вътрешни активи da_bnb се изчисляват с помощта на тъждество, су-

миращо съответните съставляващи компоненти:

da_bnbt = dc_bnbt + f ixa_bnbt + oitems_bnbt. (142)

Нетните чуждестранни активи n f a_bnb се получават на остатъчен принцип от останалите компоненти на паричния отчет. Използваното тъждество има вида

n f a_bnbt = m3_bnbt + ltl_bnbt − da_bnbt. (143)

4 Решаване на модела ‌

4.1 Подход за решаване на системата от уравнения ‌

Моделът представлява система от уравнения, която следва да бъде решена, за да се получат стойности на ендогенните променливи, които удовлетворяват систе- мата. В EViews, всяко едно уравнение, независимо от вида му, се добавя към спе- циален тип обект, наречен model. Към този тип обекти са прикачени и процеду- рите, свързани с решаването на модела.

От математическа гледна точка, решаването на системата уравнения се из- вършва с помощта на числени методи. EViews разполага с три варианта на такива методи:25

• Метод на Гаус-Зайдел;

• Метод на Нютон;

• Метод на Бройден.

Последният е методът по подразбиране в EViews. Той е използван в решаване- то на настоящия модел, тъй като предлага по-голяма ефективност при наличието на нелинейност в системата от уравнения.

4.2 Валидация и верификация на резултатите ‌

Валидацията и верификацията на резултатите в модела се осъществяват на ня- колко нива, като е препоръчително те да се повтарят при всяко по-съществено осъвременяване на базата от данни, захранваща модела:

1. При извършване на иконометрична оценка на параметрите на регресион- ните уравнения, се проверява дали стойностите и знаците им съответстват на икономическата теория и логика, както и на очакванията на моделира- щия. При несъответствия се търси начин за докалибриране или алтернатив- на спецификация на съответното уравнение;

2. При ръчно калибриране на зависимости в модела се търси съответствие с предписанията на теорията или с наблюдаваните в исторически план стой- ности на променливите, техни съотношения и пр.

25За подробности относно методите, вж. например Judd (1998).

3. При използване на тъждества се проверява дали стойностите на агрегира- ните променливи в симулациите съответстват на историческите данни от гледна точка на порядъка на числата, както и на техните знаци;

4. При извършването на симулации в различните сценарии се следи дали си- мулираните променливи не се отклоняват съществено от историческите раз- вития, а също така дали получените ефекти съответстват на икономическа- та логика и предварителните очаквания. Евентуални несъответствия пред- полагат коригиране на логиката на едно или повече уравнения в модела, добавяне и/или премахване на зависимости и т.н.

Гореописаните процедури са прилагани на всеки етап от изграждането на насто- ящия модел, преди да се достигне до версията, предоставена на Възложителя.

4.3 Симулации с модела ‌

4.3.1 Формулиране на сценарии ‌

Обектите тип model на EViews позволяват дефинирането и решаването на раз- лични сценарии относно развитието на ключови променливи за модела. Обикно- вено това са променливи, които са екзогенни, т.е. техните стойности не зависят от решението на системата уравнения.

При създаването на обект от този тип в EViews стандартно се създават поне два сценария: основен (базисен) и алтернативен. Основният сценарий съответ- ства на решението на модела, при което се използват първоначалните допуска- ния относно стойностите на екзогенните променливи. В алтернативния сцена- рий (алтернативните сценарии, ако са повече от един) се въвеждат промени в допусканията относно една или повече екзогенни променливи. Съответно, пър- воначалните допускания се изключват от решението. След това моделът отново се решава.

Като пример за подобна ситуация може да се разгледа влиянието на валутния курс долар/евро. Ако в основния сценарий стойността е 1.1 долара за евро, то в алтернативния може да се приеме например, че курсът е 1.2 долара за евро. Ако ендогенните променливи в модела са обвързани с допускането за стойността на този валутен курс, то се очаква при решаването на различните сценарии те да имат различни стойности.

4.3.2 Основни променливи, върху които могат да се дефинират шокове ‌

Според техническата спецификация и встъпителния доклад по проекта, моделът следва да интегрира индикативен списък от променливи, върху които да бъдат налагани интервенции („шокове”), съответно да е налице възможност за просле- дяване на ефектите от тях върху ендогенните променливи на модела. По-голямата част от тези променливи са интегрирани, като списъкът с екзогенни такива включ- ва:

• Валутен курс – използван е курсът „долар-евро”;

• Международни цени на петрола, храните и металите;

• Индикатори за външно търсене – базирани са на данните за БВП на ЕС 27, Русия, Турция и световната икономика като цяло;

• Минимална работна заплата;

• LIBOR – използван е шестмесечният LIBOR в евро;

• Лихвен процент по депозитното улеснение на ЕЦБ;

• Парично предлагане (М3) в еврозоната.

Променливата „доверие на потребителите или на бизнеса” не е интегрира-

на, тъй като логиката и` не се вписва в предназначението на модела, а именно

изследване на ефекти от интервенции/шокове. Подобна променлива би била по- подходяща за използване в прогностични модели, където тя би могла да се раз- глежда като водещ индикатор за фактически развития в съответните променли- ви на реалния сектор, ценовите развития и пр. Не е интегрирана като екзогенна променлива също и производителността на труда, тъй като не е установена ста- тистически значима връзка с променливите на пазара на труда. Същевременно, тази променлива може да се проследи в термините на ендогенна реакция спря- мо шокове в останалите променливи. Също така, не е включена като екзогенна променлива, подлежаща на шокове, и общата факторна производителност. При- чината се корени в избрания подход за моделиране, който се придържа в значи- телна степен към емпирично значимите връзки и в много по-малка степен към стриктната теория. Съответно, моделът третира икономиката преди всичко от страна на търсенето, а страната на предлагането и в частност общата факторна производителност се получава като допълващ резултат. Последното означава, че в различните сценарии могат да бъдат проследени ефекти върху общата фактор- на производителност. Подобен е случаят и с цените на жилищата. За тях в модела

е дефинирано и оценено уравнение, но самият показател не участва като опре- делящ в друго уравнение,26 поради което шоковете върху него не се отразяват върху други променливи.

Същевременно, към модела като екзогенни променливи, върху които да се налагат шокове, са добавени:

• Международни цени на суровините и на индустриалните стоки;

• Тримесечен EURIBOR;

• Население на възраст 15-64 г.;

• Население на възраст 65 и повече г.;

• Темп на инфлация в развитите икономики;

• Лихвен процент по държавния дълг.

Освен върху екзогенните променливи, могат да се симулират сценарии, със- тоящи се в прилагане на интервенции (шокове) върху ендогенни променливи в съответните им уравнения. От техническа гледна точка това може да се осъщес- тви чрез използването на специални променливи на EViews, наречени добавени фактори (add factors). Следва да се има предвид обаче, че реакцията на съответна- та ендогенна променлива, върху която е наложена интервенция, не се ограничава само до размера на интервенцията, а е налице и допълнителна реакция, следва- ща от общата реакция на системата уравнения като цяло. С други думи, поради факта, че става въпрос за ендогенна променлива, е налице и допълнителна реак- ция, освен външно зададения „шок”.

Индикативният списък от техническата спецификация и встъпителния док- лад задават като такива променливи:

• Предлагане на труд (работна сила);

• Правителствени инвестиции;

• Компенсации на наетите/средства за работна заплата в публичния сектор;

• Правителствено потребление.

26Не са установени значими връзки, в които индексът да участва като независима променлива. Следва да се има предвид също, че редът от данни е по-кратък (започва от 2005 г.), което допри- нася за трудностите в моделирането.

Първите три са включени директно в частта от интерфейса в Microsoft Excel, където могат да се дефинират интервенции/шокове. Що се касае до правителст- веното потребление, тук е използвано следното съображение. Компенсациите на наетите лица, заедно с други три компоненти (междинно потребление на прави- телството, разходи за субсидии и разходи за лихви),27 съставляват правителстве- ното потребление. Поради това, би било неуместно шокове да се прилагат дирек- тно към правителственото потребление, тъй като те не биха имали отражение върху съставните компоненти, а от своя страна това би направило съответното тъждество невалидно. Ето защо, в графичния интерфейс е включена допълнител- но възможност да се въвеждат шокове/интервенции директно върху междинното потребление и разходите за субсидии. Що се касае до разходите за лихви, то те се определят от два фактора – среден лихвен процент по дълга (екзогенна про- менлива)28 и размер на държавния дълг (ендогенна променлива). За последната също е създадена възможност за въвеждане на шокове/интервенции.

4.3.3 Дефиниране на интервенциите/шоковете ‌

Дефинирането се извършва в зависимост от вида на променливите, за които се отнасят шоковете. Ако променливата е екзогенна, то дефиницията се съобразява и с нейните мерни единици, както следва:

• В случай, че мерните единици са нива (в т.ч. индексни числа, стойности, обе- ми и пр.), то шоковете се дефинират като проценти. Например, за да се кон- струира сценарий, в който доларът поевтинява спрямо еврото с 10%, разме- рът на шока се записва в съответната клетка в Microsoft Excel като 10%;

• В случай, че мерните единици са проценти (в т.ч. съотношения на промен- ливи, темпове на изменение и пр.), то шоковете се дефинират като дробни числа, съответстващи на промяна в процентни пунктове. Например, за да се конструира сценарий, в който LIBOR намалява с 1.5 пр. п., размерът на шока се записва като 1.5.

Независимо от мерните единици, в случай, че се приеме, че шокът променя траекторията на развитие на променливата за целия симулационен хоризонт, то стойността му се записва за годината, в която той се появява, както и за всички следващи години до края на симулационния хоризонт. Ако това не бъде направе- но, описаната от предположенията ситуация би била такава, в която промяната

27Вж. и частта за фискалния сектор, където съответните уравнения са дефинирани формално.‌

28Вж. по-горе за обяснението относно включването и` в интерфейса.

в екзогенната променлива е само временна (ограничена до първия период), след което тя се връща към развитието си от основния сценарий.

Ако променливата е ендогенна, то тогава шоковете се дефинират посредством добавени фактори. При тези променливи начинът на определяне на шоковете съ- що зависи от мерните единици, но аналогията не е пряка на тази при екзогенните променливи. Последното се дължи на факта, че за всяка ендогенна променлива е дефинирано уравнение, а самата променлива може да стои в лявата му страна или по начина, по който е първоначално дефинирана, или посредством нейни трансформации – например първи разлики (на нейния натурален логаритъм):

• Ако променливата е нетрансформирана (какъвто е случаят единствено с про- менливата p51g_gov, която е на нива), то при очакване шокът да доведе до изцяло нова траектория на нейното развитие, стойността му следва да бъде зададена за годината, в която той се появява, както и за следващите годи- ни от симулационния хоризонт. В противен случай през следващата година променливата се връща към траекторията от основния сценарий. Самите шокове следва да се дефинират в проценти, което съответства на процент- ни отклонения от базисния сценарий – например, 10% означава увеличение на стойността на променливата с 10%;

• Ако променливите участват в лявата страна на уравненията в трансформи- ран вид, то тогава шокът се налага не върху променливата на ниво, а върху съответната трансформация:

– В случая с act_1564, p2_gov и d1pay_gov, променливите участват с първите разлики на техните натурални логаритми. С други думи, в ля- вата страна на уравненията стоят техните темпове на изменение. Из- ползването на добавен фактор в съответното уравнение води до промя- на на темпа на изменение, а не на променливата на ниво. Ето защо, при дефинирането на шоковете следва да се съобрази дали се има предвид промяна на този темп само за една година или за две и повече години. В първия вариант шокът следва да се дефинира само за годината, в която се появява, а за останалите години стойностите остават непроменени на нула. Във втория вариант шоковете се дефинират за всяка от жела- ните години от симулационния хоризонт. Шоковете следва да се дефи- нират като дробни числа, като в случая интерпретацията е процентни пунктове – например, 1.0 означава ускоряване на темпа на нарастване с един процентен пункт;

– В случая с d3pay_gov и gd, променливите участват с първите си раз- лики.29 С други думи, в лявата страна на уравненията стоят техните абсолютни изменения. Използването на добавен фактор в съответно- то уравнение води до промяна на годишното абсолютно изменение, а не на променливата на ниво. Ето защо, при дефинирането на шокове- те следва да се съобрази дали се има предвид промяна на абсолютното изменение само за една година или за две и повече години. В първия вариант шокът следва да се дефинира само за годината, в която се по- явява, а за останалите години стойностите остават непроменени на ну- ла. Във втория вариант шоковете се дефинират за всяка от желаните години от симулационния хоризонт. Шоковете следва да се дефинират като проценти – например, 10% означава увеличаване на абсолютното изменение с 10% от стойността на променливата в базисния сценарий.

В най-общ план, дефинирането на интервенции върху променливите на моде- ла, съответно провеждането на симулации и изчисляване на ефекти следва да се извършва много внимателно. В определени случаи, например, шокът върху даде- на екзогенна променлива предполага шок и върху една или повече от останалите екзогенни променливи. Например, въвеждането на негативен шок върху външ- ното търсене е вероятно да предполага разхлабване на монетарните условия на международните пазари, което в частност се свързва с намаляване на лихвените проценти. Пропускането на тези обвързаности може да доведе до непълна или невярна оценка на големината и посоката на ефектите.

4.3.4 Отчитане на ефектите ‌

Изчисляването на ефектите от различни допускания относно екзогенните и из- браните ендогенни променливи се извършва чрез сравняването на стойностите на ендогенните променливи, получени в различните сценарии. Сравненията мо- гат да се сведат или до абсолютните им стойности (т.е. пресмятане на абсолютни разлики), или до процентни отклонения, или и до двете – в зависимост от конк- ретните потребности.

По-конкретно, в реализирания интерфейс, в таблицата за отчитане на ефек- тите, са следвани следните принципи на форматиране на числата:

29В дясната страна на всяко от тези две уравнения стои първи лаг на зависимата променлива, т.е. налице е зависимост от вида yt = yt−1 + f (·) ( f (·) представлява всичко останало, присъстващо в уравнението). Зависимостта може да се запише и като ∆yt = f (·).

• В случай, че ефектите касаят променлива, изразена в нива, то стойностите на ефектите са форматирани като проценти и следва да се интерпретират като процентни отклонения спрямо базисния сценарий;

• В случай, че ефектите касаят променлива, изразена в проценти (темпове на растеж, лихвени проценти и пр.), то стойностите на ефектите са формати- рани като дробни числа и следва да се интерпретират като отклонения в процентни пунктове спрямо базисния сценарий (например, 1.23 означава

1.23 процентни пункта увеличение на съответния показател).

4.3.5 Пример за прилагане на модела и анализ на резултатите ‌

От чисто техническа гледна точка, моделът позволява да се изследва влиянието на шок върху само една променлива. Следва да се има предвид обаче, че, особе- но в случая на екзогенните променливи, те описват в съвкупност състоянието на икономическата среда, в която се развива българската икономика. Ето защо, като се отчете и фактът, че моделът е основан върху емпирично изведени корелации, то е по-уместно изследването на промени в съгласуван комплекс от променливи, така че да се обхванат влиянията върху възможно най-голяма част от показате- лите, описващи икономиката на България.30

С цел демонстрация на възможностите на модела, тук е разгледана хипоте- тична ситуация на криза, проявяваща се през 2019 г., в която измененията в ек- зогенните променливи приближават фактическите развития, наблюдавани през 2009 г., в хода на световната финансова и икономическа криза. Като се имат пред- вид особеностите на настоящата ситуация, изключение е направено единствено по отношение на измененията на лихвените проценти, тъй като техните нива в момента са вече изключително ниски и дори отрицателни. Числовите допуска- ния са както следва:

• Курс долар-евро – спад от 5%;

• Международна цена на петрола – спад от 45%;

• Международни цени на металите – спад от 17%;

• Международни цени на суровините – спад от 14%;

• Международни цени на храните – спад от 17%;

• Международни цени на промишлените стоки – спад от 16%;

30С други думи, въвеждането на шокове при някои отделни променливи може да доведе до про- явление само на част от ефектите.

• БВП на ЕС 27 – спад от 4.2%;

• БВП на Русия – спад от 7.8%;

• БВП на Турция – спад от 4.7%;

• Световен БВП – спад от 0.1%;

• Шестмесечен LIBOR в евро – спад от 0.5 пр.п.;

• Лихвен процент по депозитното улеснение на ЕЦБ – спад от 0.5 пр.п.;

• Тримесечен EURIBOR – спад от 0.5 пр.п.;

• Паричен агрегат М3 на еврозоната – нарастване от 3.0%;

• Темп на инфлация в индустриално напредналите икономики – спад от 3.0 пр.п.

Шоковете моделират еднократно проявяващи се явления, които водят до про- мяна на нивата на променливите за целия симулационен хоризонт.

Решаването на модела в основния и в алтернативния сценарий (където се про- явяват изброените по-горе шокове), води до следните ефекти върху показателите на българската икономика:

• През 2019 г. реалният БВП спада с 5.8% спрямо базисния сценарий, като основен фактор за този спад е съответното намаляване на обема на реал- ния износ на стоки и услуги с 10.5%. Спадовете на частното и публичното потребление в реално изражение са по-умерени, съответно с 1.5 и 2.7%, кое- то рефлектира и в по-малък спад на обема на вноса (2.7%) в сравнение с този на износа. През 2020 г. темпът на икономически растеж остава значително по-нисък от този, съответстващ на основния сценарий (с 3.4 пр.п.), вслед- ствие на което разликата в нивата на БВП в двата сценария се разширява (8.9%). През следващите четири години темпът на нарастване на реалния БВП в алтернативния сценарий надхвърля този от основния, като положи- телната разлика се увеличава непрекъснато. Независимо от това, ефектите от кризата не могат да бъдат компенсирани и в края на хоризонта БВП оста- ва с 2.1% по-нисък, отколкото би бил при отсъствие на кризисни развития. Вследствие на подобряването на монетарните условия, частните инвести- ции по постоянни цени се увеличават през 2019 г. с 3.4% спрямо базисния сценарий, но влошаването на производството води до големи отрицателни отклонения в темпа на изменение на показателя през 2020 и 2021 г., съответ- но с 18.1 и 9.4 пр.п. спрямо стойностите от основния сценарий. Въпреки че

през останалите три години темповете на изменение на частните инвести- ции са по-високи от тези в основния сценарий, те не могат да компенсират негативните ефекти от 2020 и 2021 г., вследствие на което в края на хори- зонта обемът на показателя е с 4.4% по-нисък, отколкото той би бил при отсъствието на криза. При публичните инвестиции негативната реакция е значително по-слаба, като в края на периода дори е налице надхвърляне на обема от основния сценарий. При частното потребление негативните ефек- ти върху темпа на реален растеж се проявяват по-дълго, отколкото при БВП

– 2022 г. Едва през последните две години този темп е по-висок в алтерна- тивния сценарий. В края на хоризонта показателят е по-нисък с 2.4%, откол- кото в основния сценарий. При публичното потребление темпът на растеж реагира негативно само през първите две години, докато през останалата част от периода той е по-висок в алтернативния сценарий. В крайна смет- ка, подобно на публичните инвестиции, се наблюдава по-високо равнище, отколкото в основния сценарий. По отношение на обемите на вноса и изно- са, те остават по-ниски в сравнение с основния сценарий – съответно с 5.6 и 5.1%. Динамиката на фактическия БВП води до аналогични по размер и знак ефекти и върху потенциалния БВП и неговия темп на растеж;

• При текущата сметка на платежния баланс, измерена като процент от но- миналния БВП, се наблюдава влошаване, т.е. равнища, които са по-ниски в сравнение с реализираните в основния сценарий, като отклоненията вари- рат от -0.2 пр.п. през 2022 г. до -5.5 пр.п. през 2019 г. Основен фактор за това са отклоненията в салдата по търговията със стоки и услуги между базисния и алтернативния сценарий;

• Темпът на инфлация в икономиката на България се забавя значително, в унисон с развитията на цените на международните стокови пазари и инфла- ционните темпове в развитите икономики, както и със забавянето на ико- номическата активност в страната. Най-силно е това проявление в първите две години от симулационния период, като след това се наблюдава плавно намаление на отклоненията. Все пак, в края на периода, ценовото равнище в страната е с 13.6% по-ниско, отколкото би било в отсъствието на кризисни явления;

• Следвайки развитията в реалния сектор, заетостта в българската икономи- ка бележи спадове, вследствие на което равнището на заетостта е по-ниско, отколкото в основния сценарий през целия симулационен хоризонт. Най- големи са тези негативни отклонения през 2020 и 2021 г. Безработицата се увеличава, като коефициентът на безработица е по-висок през целия пе- риод. Най-големи са положителните отклонения отново през 2020 и 2021 г.

Наблюдава се спад в нивото на номиналните работни заплати спрямо основ- ния сценарий, като първоначално ефектът е -0.9% през 2019 г., но в края на периода той е вече -9.7%, т.е. в отсъствието на кризисните явления средната заплата за страната би била с 9.7% по-висока;

• Номиналните спадове в данъчните бази спрямо основния сценарий водят до спадове на приходите от основните данъци (ДДС, подоходни данъци и т.н.). Общите приходи на бюджета са по-ниски в алтернативния сценарий за целия симулационен период. Първоначално негативният ефект е отно- сително малък, но постепенно се засилва и се стабилизира на ниво от около

-11-12%. Тъй като негативните ефекти върху номиналния БВП са по-силни, отколкото тези при приходите, се наблюдава подобряване на съотношени- ето приходи/БВП от порядъка на 2-3 пр.п. Разходите на бюджета са също по-ниски в сравнение с базисния сценарий, но негативните ефекти са по- слаби, отколкото при приходите. Докато ефектът върху съотношението раз- ходи/БВП е от сходен порядък на този при приходите (като размер и знак), то по-слабото проявление на ефектите на кризата върху разходната страна води до влошаване на бюджетното салдо, изразено като процент от БВП (от порядъка на 1-2 пр.п.). Съотношението държавен дълг/БВП съответно на- раства, като нивото му е с 3-4 пр. п. по-високо, отколкото в основния сцена- рий;

• Що се касае до лихвените проценти, то при дългосрочния лихвен процент е налице известно понижение на стойностите (от -0.1 до -0.7 пр.п.), дока- то при лихвения процент по кредитите и лихвения процент на междубан- ковия пазар през първите четири години се наблюдават малко по-високи равнища. През последните две години и тези два показателя са по-ниски, отколкото в основния сценарий.

5 Ръководство за работа с модела ‌

5.1 Настройване на MS Excel за работа с модела ‌

Използването на модела изисква на съответния компютър да бъдат инсталирани както MS Excel, така и EViews (поне версия 10). Инсталирането на EViews води до инсталиране и на специални библиотеки, които позволяват комуникация между двата софтуера. За да бъде създадена фактическа възможност за осъществяване на тази комуникация, е необходимо в MS Excel да бъдат направени някои допъл- нителни настройки. За целта е необходимо менюто Developer да бъде активи- рано чрез избиране на последователността File -> Options -> Customize Ribbon и поставяне на отметка срещу Developer в дясната част на прозореца, който се отваря.

Натиска се OK, с което прозорецът се затваря. С това менюто Developer вече е достъпно.

От него се избира Visual Basic:

Отваря се прозорецът на редактора за Visual Basic:

От неговите менюта се избира Tools -> References, след което в появи- лия се малък прозорец следва да се постави отметка срещу EViews 10.0 Type Library

Натиска се OK, с което настройките приключват. Прозорецът на редактора на Visual Basic също може да бъде затворен.

5.2 Графичен интерфейс в MS Excel ‌

За удобство и улеснение на работата с модела е създаден графичен интерфейс в таблица на MS Excel, като файлът носи името sim_interface.xlsm.31 Таблицата се състои от два листа, съответно озаглавени Main и Effects.

В лист Main се задават стойностите на дефинираните шокове. Първите три реда от стойности са оцветени в червен фон и не трябва да бъдат променяни, тъй като се отнасят до исторически развития. Към момента на изготвяне на до- кументацията трите исторически години са 2016, 2017 и 2018. Последните две от тези три са включени в симулацията, а първата е необходима, тъй като в част от уравненията участват първи лагове на променливи. Останалите редове покри- ват от текущата година до годината, съответстваща на хоризонта на модела – в случая 2024 г.32 В тях именно се задават стойностите на шоковете, чието влия- ние следва да бъде проследено. Тези редове са маркирани с условно форматира- не (conditional formatting) така, че въвеждане на ненулева стойност в някоя от тях променя цвета на фона и шрифта на клетката. Така по-лесно се проследява на- личието на зададени шокове, с което се избягва и използването на „забравени” стойности от предходни симулации.

В същия лист са програмирани три бутона, като всеки от тях изпълнява ком- бинации от софтуерни кодове. Във всяка от комбинациите участва код, написан на езика VBA, който се изпълнява след натискането на съответния бутон. Натис- кането на първия бутон (озаглавен „Стъпка 1: Създаване на EViews файл”) изпъл- нява кода за EViews, чрез който се създава работен файл посредством импортира- не на данните от външни източници (csv файлове) и се извършва допълнителна обработка на информацията (например създаване на нови променливи). Натис- кането на втория бутон (озаглавен „Стъпка 2: Актуализиране на теглата за MCI, WDI и WPI”) води до изпълнение на код за R, чрез който се изчисляват теглата, използвани за конструиране на индекси на монетарните условия, на външното търсене и на международните цени на основни стокови групи. Натискането на третия бутон (озаглавен „Оценяване на връзките и симулиране на сценарии”) во- ди до изпълнението на код за EViews, чрез който се извършва калибрирането на поведенческите уравнения и пресмятането на тъждествата, добавянето на урав- ненията в обект тип model, решаването на системата уравнения в основния и в алтернативния сценарий (след изтегляне на информацията за шоковете от .xlsm файла, съдържащ графичния интерфейс), изчислява ефектите и ги оформя във

31Разширението .xlsm показва, че става въпрос за файл, в който са налице макроси (“macro- enabled worksheet”).‌

32Този хоризонт е дефиниран от дължината на прогнозните редове за екзогенните променливи, предоставяни от МВФ посредством базата WEO.

вид, удобен за копиране обратно в MS Excel.

В лист Effects се съдържат няколко области, в които от работния файл EViews биват копирани съответните ефекти. Тези области съдържат групирани тематич- но показатели за реалния сектор, текущата сметка на платежния баланс, ХИПЦ и инфлацията, пазара на труда, бюджета и финансовия сектор. Копирането се осъ- ществява с натискането на бутон на същия лист (озаглавен „Актуализирай”), ко- ето води до изпълнението на съответния код, написан на VBA и скриптовия език на EViews.

5.3 Типична последователност от стъпки за оценка на ефекти ‌

Първата стъпка се състои в актуализирането на статистическите данни, с които работи моделът. Стъпката се състои от две части – изпълнение на автоматизира- ните скриптове за R и ръчно попълване на таблиците, които не се извличат авто- матизирано. При изпълнението на скриптовете трябва да се внимава за евенту- алната поява на съобщения за грешки, тъй като е възможно институциите, пре- доставящи данните, да извършват промени в структурата на своите бази.

Втората стъпка се изпълнява в графичния интерфейс, реализиран в MS Excel, чрез натискането на първия бутон от листа Main. След изпълнението се създава работен файл на EViews, в чието име като разширение се съдържа текущата дата.

Третата стъпка е незадължителна, ако няма актуализация на данните. Тя се състои в натискането на втория бутон на листа Main, за да бъдат изчислени всич- ки необходими тегла за конструирането на трите индекса и да бъдат записани csv файловете, които ги съдържат, съответно които биват импортирани в работ- ния файл на EViews. Стъпката може да не бъде изпълнена, ако теглата вече са били изчислени при предишна работа с модела.

Четвъртата стъпка се състои в натискането на третия бутон на листа Main, с което се извършват всички необходими изчисления, в т.ч. на ефектите.

При петата стъпка се преминава към листа Effects, където се натиска един- ствения бутон, за да бъдат копирани изчислените ефекти от EViews.

5.4 Актуализация на компонентите на модела ‌‌

Статистическите данни, с които работи моделът, включват сравнително кратки времеви редове. От това следва, че е възможно с появата на нови наблюдения характерът на зависимостите да се промени в малка или по-голяма степен. Ето

защо, при приключването на дадена календарна година и публикуването на ста- тистически данни за нея е препоръчително зависимостите да бъдат верифици- рани и при необходимост прекалибрирани (посредством иконометрична оценка или ръчно, в зависимост от вида им) с цел използване на повече информация. Също така, следва да бъде указан новият период за симулация в съответния код за EViews, като бъдат адаптирани по адекватен начин и всички свързани с това периоди.

В интерфейса за MS Excel също трябва да бъдат направени съответните про- мени, като минимумът се свежда до актуализиране на етикетите за съответните години. В стандартната ситуация това означава промяна на 2016 на 2017 г., на 2017 на 2018 и т.н.

Литература

Celov, D., E. Vilkas, D. Grinderslev, and F. Møller Andersen (2004): A Macro-econometric Model for Lithuania LITMOD. LMA Ekonomikos Institutas.

de la Fuente, A., and R. Dome´nech (2000): “Human Capital in Growth Regressions: How Much Difference Does Data Quality Make?,” Working paper, OECD.

Engle, R. F., and C. W. J. Granger (1987): “Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing,” Econometrica, 55(2), 251–276.

Fagan, G., J. Henry, and R. Mestre (2001): “An Area-wide Model (AWM) for the Euro Area,” Working Paper Series 42, European Central Bank.

Fic, T., M. Kolasa, A. Kot, K. Murawski, M. Rubaszek, and M. Tarnicka (2005): “ECMOD Model of the Polish Economy,” NBP Working Papers 36, Narodowy Bank Polski, Economic Research Department.

Griliches, Z. (1980): “R & D and the Productivity Slowdown,” The American Economic Review, 70(2), 343–348.

Hodrick, R. J., and E. C. Prescott (1997): “Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation,” Journal of Money, Credit and Banking, 29(1), 1–16.

IHS Markit (2015): “EViews COM Automation,” White Paper, http://www.eviews. com/download/whitepapers/EViews_COM_Automation.pdf.

(2017a): EViews 10 Command and Programming Reference. (2017b): EViews 10 Object Reference.

(2017c): EViews 10 User’s Guide.

James, G., D. Witten, T. Hastie, and R. Tibshirani (2013): An Introduction to Statistical Learning, vol. 112. Springer.

Johansen, S. (1991): “Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models,” Econometrica, 59(6), 1551–1580.

Judd, K. (1998): Numerical Methods in Economics. MIT Press.

Kuhn, M., and K. Johnson (2013): Applied Predictive Modeling, SpringerLink : Bu¨cher.

Springer New York.

Kwiatkowski, D., P. C. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin (1992): “Testing the Null Hypothesis of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root: How Sure Are We That Economic Time Series Have a Unit Root?,” Journal of Econometrics, 54(1- 3), 159–178.

Phillips, P. C. B., and S. Ouliaris (1990): “Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration,” Econometrica, 58(1), 165–193.

Ravn, M. O., and H. Uhlig (2002): “On Adjusting the Hodrick-Prescott Filter for the Frequency of Observations,” The Review of Economics and Statistics, 84(2), 371–376.

Solow, R. M. (1957): “Technical Change and the Aggregate Production Function,” The Review of Economics and Statistics, 39(3), 312–320.

Stock, J. H., and M. W. Watson (1999): “Forecasting Inflation,” Journal of Monetary Economics, 44, 293–335.

А Приложения

А.1 Списък с използваните в модела променливи

No.	Променлива	Тип	Описание
1	ACT_1564	Ендогенна	Работна сила на възраст 15-64 години
2	ACT_15END	Ендогенна	Работна сила на възраст 15 и повече години
3	ACT_65END	Ендогенна	Работна сила на възраст 65 и повече години
4	B1G_CP	Ендогенна	Брутна добавена стойност (текущи цени)
5	B1GQ_CL	Ендогенна	Брутен вътрешен продукт (индекси на физическия обем на показателя към пред-
			ходна година)
6	B1GQ_CP	Ендогенна	Брутен вътрешен продукт (текущи цени)
7	B1GQ_CP_BGN	Ендогенна	Брутен вътрешен продукт (текущи цени), лева
8	B1GQ_PD	Ендогенна	Дефлатор на БВП
9	B1GQ_PD_PCH	Ендогенна	Дефлатор на БВП - процентно изменение
10	B2A3G_CP	Ендогенна	Брутен опериращ излишък и брутен смесен доход (текущи цени)
11	B9_GOV	Ендогенна	Нето получени (-)/нето предоставени заеми (+) на сектор “Държавно управление”
12	B9_GOV_B1GQ	Ендогенна	Дял на Нето получени (-)/нето предоставени заеми (+) на “Държавно управление” в
			БВП
13	CA_BAL	Ендогенна	Баланс на текущата сметка
14	CA_BAL_GDP	Ендогенна	Дял на Баланса по текущата сметка в БВП
15	CAPITAL	Ендогенна	Капитал
16	CAPITAL_GOV	Ендогенна	Капитал на сектор “Държавно управление”
17	COGG_BNB	Ендогенна	Вземания от сектор “Държавно управление” на БНБ
18	CONG_BNB	Ендогенна	Вземания от неправителствения сектор на БНБ
19	D1_CP	Ендогенна	Компенсация на наетите лица (текущи цени)
20	D1PAY_GOV	Ендогенна	Компенсация на наетите лица, платима (от сектор “Държавно управление”)
21	D211REC_GOV	Ендогенна	ДДС, за получаване
22	D212_GOV	Ендогенна	Данъци и мита върху вноса без ДДС

No.	Променлива	Тип	Описание
23	D214_GOV	Ендогенна	Данъци върху продуктите без ДДС и без данъците върху вноса
24	D21REC_GOV	Ендогенна	Данъци върху продуктите, за получаване
25	D29REC_GOV	Ендогенна	Други данъци върху производството, за получаване
26	D2_D5_D91_D61_M_D995_GOV	Ендогенна	Общо постъпления от данъци и осигурителни вноски след приспадане на сумите,
			които са начислени, но които е малко вероятно да бъдат събрани
27	D2_D5_D91_GOV	Ендогенна	Общо постъпления от данъци
28	D2REC_GOV	Ендогенна	Данъци върху производството и вноса, за получаване
29	D3PAY_GOV	Ендогенна	Субсидии, платими (от сектор “Държавно управление”)
30	D4PAY_GOV	Ендогенна	Доход от собственост, платим
31	D4REC_GOV	Ендогенна	Доход от собственост, за получаване
32	D51_GOV	Ендогенна	Данъци върху дохода
33	D51A_C1_GOV	Ендогенна	Данъци върху дохода на физически лица или домакинства, включително холдин-
			говата печалба
34	D51A_GOV	Ендогенна	Данъци върху дохода на физически лица или домакинства, с изключение на хол-
			динговата печалба
35	D51B_C2_GOV	Ендогенна	Данъци върху дохода или печалбата на корпоративните предприятия, включително
			холдинговата печалба
36	D51B_GOV	Ендогенна	Данъци върху дохода или печалбата на корпоративните предприятия, с изключе-
			ние на холдинговата печалба
37	D51C1_GOV	Ендогенна	Данъци върху холдинговата печалба на физически лица или домакинства
38	D51C2_GOV	Ендогенна	Данъци върху холдинговата печалба на корпоративни предприятия
39	D59_GOV	Ендогенна	Други текущи данъци
40	D59D_GOV	Ендогенна	Плащания от домакинства за разрешителни
41	D59F_GOV	Ендогенна	Други текущи данъци, некласифицирани другаде
42	D5PAY_GOV	Ендогенна	Текущи данъци върху дохода, имуществото и други, платими
43	D5REC_GOV	Ендогенна	Текущи данъци върху дохода, имуществото и други, за получаване

No.	Променлива	Тип	Описание
44	D611REC_GOV	Ендогенна	Фактически осигурителни вноски за сметка на работодателите, за получаване
45	D613REC_GOV	Ендогенна	Фактически осигурителни вноски за сметка на домакинствата, за получаване
46	D61REC_GOV	Ендогенна	Нетни осигурителни вноски, за получаване
47	D62_D632PAY_GOV	Ендогенна	Социални плащания, различни от социалните трансфери в натура, и социални
			трансфери в натура — закупена пазарна продукция, платими
48	D7PAY_GOV	Ендогенна	Други текущи трансфери, платими
49	D7REC_GOV	Ендогенна	Други текущи трансфери, за получаване
50	D91REC_GOV	Ендогенна	Данъци върху капитала, за получаване
51	D92_D99REC_GOV	Ендогенна	Други капиталови трансфери и инвестиционни субсидии (за получаване)
52	D9PAY_GOV	Ендогенна	Капиталови трансфери, платими
53	D9REC_GOV	Ендогенна	Капиталови трансфери, за получаване
54	DA_BNB	Ендогенна	Нетни вътрешни активи
55	DC_BNB	Ендогенна	Вътрешен кредит
56	DFR	Екзогенна	Лихвен процент по депозитното улеснение на ЕЦБ
57	DISPY	Ендогенна	Разполагаем доход
58	DUM2002	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
59	DUM2003	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
60	DUM2004	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
61	DUM2005	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
62	DUM2006	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
63	DUM2007	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
64	DUM2008	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
65	DUM2009	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
66	DUM2010	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
67	DUM2011	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
68	DUM2012	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива

No.	Променлива	Тип	Описание
69	DUM2013	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
70	DUM2014	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
71	DUM2015	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
72	DUM2016	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
73	DUM2017	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
74	DUM2018	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
75	DUMMY_EU	Екзогенна	Фиктивна (индикаторна) променлива
76	EMP_1564	Ендогенна	Заети лица на възраст 15-64 години
77	EMP_1564_PRIV	Ендогенна	Заети лица на възраст 15-64 години в частния сектор
78	EMP_15END	Ендогенна	Заети лица на възраст 15 и повече години
79	EMP_15END_PRIV	Ендогенна	Заети лица на възраст 15 и повече години в частния сектор
80	EMP_65END	Ендогенна	Заети лица на възраст 65 и повече години
81	EMPLOYEES_PRIV	Ендогенна	Наети лица в частния сектор
82	EMPLOYEES_PUB	Ендогенна	Наети лица в публичния сектор
83	EMPLOYEES_TOTAL	Ендогенна	Наети лица - общ брой
84	EU_B1GQ_CL	Екзогенна	БВП на ЕС (индекси на физическия обем на показателя към предходна година)
85	EURIBOR_3M	Екзогенна	3-месечен EURIBOR
86	FISCRES_EOP_EUR	Ендогенна	Фискален резерв, в края на периода, в Евро
87	FISCRULE	Ендогенна	Логическа променлива (TRUE/FALSE)
88	FIXA_BNB	Ендогенна	Дълготрайни активи на банковата система
89	GD	Ендогенна	Държавен дълг
90	GD_B1GQ	Ендогенна	Дял на държавния дълг в БВП
91	GD_INT_RATE	Екзогенна	Лихвен процент по държавния дълг
92	HICP_INX_A_AVG	Ендогенна	Хармонизиран индекс на потребителските цени, средногодишен индекс
93	HICP_RCH_A_AVG	Ендогенна	Хармонизиран индекс на потребителските цени, процентно изменение в средно-
			годишния индекс

No.	Променлива	Тип	Описание
94	HPI_INX_A_AVG	Ендогенна	Индекс на цените на жилища, средногодишен
95	IR_LOANS	Ендогенна	Лихвени проценти по заемите
96	LIBOR_6M_EUR	Екзогенна	6-месечен LIBOR
97	LPROD_N	Ендогенна	Производителност на труда, номинална
98	LPROD_R	Ендогенна	Производителност на труда, реална
99	LT_INTRT	Ендогенна	Дългосрочен лихвен процент
100	LTL_BNB	Ендогенна	Дългосрочни пасиви, невключени в паричната маса
101	M3_BNB	Ендогенна	Паричен агрегат М3
102	M3_EA	Екзогенна	Паричен агрегат М3 в Евро зоната
103	MCI_CONS	Ендогенна	Индекс на монетарните условия, приложим към частното потребление
104	MCI_INV	Ендогенна	Индекс на паричните условия, приложим към частните инвестиции
105	MINWAGE	Екзогенна	Минимална заплата
106	MMR	Ендогенна	Лихвен процент на паричния пазар
107	NFA_BNB	Ендогенна	Нетни чуждестранни активи
108	NGDP_R_RUSSIA	Екзогенна	БВП на Русия (постоянни цени)
109	NGDP_R_TURKEY	Екзогенна	БВП на Турция (постоянни цени)
110	NGDP_R_WORLD	Екзогенна	БВП на целия свят (постоянни цени)
111	NONTAX_GOV	Ендогенна	Приходи извън тези от данъци, собственост, текущи и капиталови трансфери
112	OITEMS_BNB	Ендогенна	Нетни други активи на банковата система
113	P11_P12_GOV	Ендогенна	Пазарна продукция и продукция за собствено крайно потребление на сектор “Дър-
			жавно управление”
114	P1_GOV	Ендогенна	Продукция на сектор “Държавно управление”
115	P2_GOV	Ендогенна	Междинно потребление на сектор “Държавно управление”

No.	Променлива	Тип	Описание
116	P31_S14_S15_CL	Ендогенна	Разходи за индивидуално потребление и операции/други изменения в обема /прео-
			ценка на финансови инструменти на сектор „Домакинства“ и сектор „Нетърговски
			организации, обслужващи домакинствата“ (индекси на физическия обем на пока-
			зателя към предходна година)
117	P31_S14_S15_CP	Ендогенна	Разходи за индивидуално потребление и операции/други изменения в обема /прео-
			ценка на финансови инструменти на сектор „Домакинства“ и сектор „Нетърговски
			организации, обслужващи домакинствата“ (текущи цени)
118	P31_S14_S15_PD	Ендогенна	Дефлатор на разходите за индивидуално потребление
119	P31_S14_S15_PD_PCH	Ендогенна	Дефлатор на разходите за индивидуално потребление - процентно изменение
120	P3_CP	Ендогенна	Разходи за крайно потребление (текущи цени)
121	P3_GOV	Ендогенна	Разходи за крайно потребление (на сектор “Държавно управление”)
122	P3_S13_CL	Ендогенна	Разходи за крайно потребление на сектор “Държавно управление” (индекси на фи-
			зическия обем на показателя към предходна година)
123	P3_S13_CP	Ендогенна	Разходи за крайно потребление на сектор “Държавно управление” (текущи цени)
124	P3_S13_PD	Ендогенна	Дефлатор на разходите за крайно потребление на сектор “Държавно управление”
125	P3_S13_PD_PCH	Ендогенна	Дефлатор на разходите за крайно потребление на сектор “Държавно управление” -
			процентно изменение
126	P51C_GOV	Ендогенна	Потребление на основен капитал в сектор “Държавно управление”
127	P51C_GOV_CL	Ендогенна	Потребление на основен капитал в сектор “Държавно управление” (индекси на фи-
			зическия обем на показателя към предходна година)
128	P51G_CL	Ендогенна	Бруто образуване на основен капитал (индекси на физическия обем на показателя
			към предходна година)
129	P51G_CP	Ендогенна	Бруто образуване на основен капитал (текущи цени)
130	P51G_GOV	Ендогенна	Бруто образуване на основен капитал в сектор “Държавно управление”
131	P51G_GOV_CL	Ендогенна	Бруто образуване на основен капитал в сектор “Държавно управление” (индекси на
			физическия обем на показателя към предходна година)

No.	Променлива	Тип	Описание
132	P51G_PD	Ендогенна	Дефлатор на бруто образуването на основен капитал
133	P51G_PD_PCH	Ендогенна	Дефлатор на бруто образуването на основен капитал - процентно изменение
134	P51G_PRIV_CL	Ендогенна	Бруто образуване на основен капитал в частния сектор (индекси на физическия
			обем на показателя към предходна година)
135	P51G_PRIV_CP	Ендогенна	Бруто образуване на основен капитал в частния сектор (текущи цени)
136	P61_CL	Ендогенна	Износ на стоки (индекси на физическия обем на показателя към предходна година)
137	P61_CP	Ендогенна	Износ на стоки (текущи цени)
138	P61_PD	Ендогенна	Дефлатор на износа на стоки
139	P62_CL	Ендогенна	Износ на услуги (индекси на физическия обем на показателя към предходна година)
140	P62_CP	Ендогенна	Износ на услуги (текущи цени)
141	P62_PD	Ендогенна	Дефлатор на износа на услуги
142	P6_CL	Ендогенна	Износ на стоки и услуги (индекси на физическия обем на показателя към предходна
			година)
143	P6_CP	Ендогенна	Износ на стоки и услуги (текущи цени)
144	P6_PD	Ендогенна	Дефлатор на износа на стоки и услуги
145	P6_PD_PCH	Ендогенна	Дефлатор на износа на стоки и услуги - процентно изменение
146	P71_CL	Ендогенна	Внос на стоки (индекси на физическия обем на показателя към предходна година)
147	P71_CP	Ендогенна	Внос на стоки (текущи цени)
148	P71_PD	Ендогенна	Дефлатор на вноса на стоки
149	P72_CL	Ендогенна	Внос на услуги (индекси на физическия обем на показателя към предходна година)
150	P72_CP	Ендогенна	Внос на услуги (текущи цени)
151	P72_PD	Ендогенна	Дефлатор на вноса на услуги
152	P7_CL	Ендогенна	Внос на стоки и услуги (индекси на физическия обем на показателя към предходна
			година)
153	P7_CP	Ендогенна	Внос на стоки и услуги (текущи цени)
154	P7_PD	Ендогенна	Дефлатор на вноса на стоки и услуги

No.	Променлива	Тип	Описание
155	P7_PD_PCH	Ендогенна	Дефлатор на вноса на стоки и услуги - процентно изменение
156	PCPIPCH_ADVEC	Екзогенна	Инфлация, потребителски цени в края на периода
157	PFOODW_WORLD	Екзогенна	Индекс на цените на хранителните стоки на международните пазари (включва ин-
			декси на цените на зърнените, растителните, месото, морските храни, захарта, ба-
			наните и портокалите)
158	PINDUW_WORLD	Екзогенна	Индекс на цените на суровини на международните пазари (включва индекси на це-
			ните на селскостопанските суровини и метали)
159	PMETAW_WORLD	Екзогенна	Индекс на цените на металите на международните пазари (включва индекси на це-
			ната на мед, алуминий, желязна руда, калай, никел, цинк, олово и уран)
160	POILAPSP_WORLD	Екзогенна	Индекс на цената на петрола на международните пазари
161	POP_1564	Екзогенна	Население на възраст 15-64 години
162	POP_15END	Ендогенна	Население на възраст 15 и повече години
163	POP_65END	Екзогенна	Население на възраст 65 и повече години
164	PRATE_1564	Ендогенна	Коефициент на икономическа активност на лицата на възраст 15-64 години
165	PRATE_15END	Ендогенна	Коефициент на икономическа активност на лицата на възраст 15 и повече години
166	PRAWMW_WORLD	Екзогенна	Индекс на цените на селскостопански суровини на международните пазари (включ-
			ва индекси на дървен материал, памук, вълна, каучук и кожи)
167	RENTAL_RATE	Ендогенна	Рентна цена на капитала
168	RWAGE_TOTAL	Ендогенна	Реална заплата
169	TE_GOV	Ендогенна	Общо разходи на сектор “Държавно управление”
170	TR_GOV	Ендогенна	Общо приходи на сектор “Държавно управление”
171	UNE_1564	Ендогенна	Безработни лица на възраст 15-64 години
172	UNE_1564_RT	Ендогенна	Коефициент на безработица при лицата на възраст 15-64 години
173	UNE_15END	Ендогенна	Безработни лица на възраст 15 и повече години
174	UNE_15END_RT	Ендогенна	Коефициент на безработица при лицата на възраст 15 и повече години
175	UNE_65END	Ендогенна	Безработни лица на възраст 65 и повече години

No.	Променлива	Тип	Описание
176	UNE_65END_RT	Ендогенна	Коефициент на безработица при лицата на възраст 65 и повече години
177	USD_EUR	Екзогенна	Валутен курс USD/EUR
178	WAGE_OUT	Ендогенна	Работна заплата (на база производствена функция)
179	WAGE_PRIV	Ендогенна	Средна работна заплата в частния сектор
180	WAGE_PUB	Ендогенна	Средна работна заплата в публичния сектор
181	WAGE_TOTAL	Ендогенна	Средна работна заплата, общо
182	WDI	Ендогенна	Индикатор за динамиката на световното търсене
183	WPI	Ендогенна	Индикатор за динамиката на международните цени

А.3 Резултати от иконометричните оценки

Фигура 1: Оценено уравнение за act_1564

Фигура 2: Оценено уравнение за act_65end

Фигура 3: Оценено уравнение за d1_cp

Фигура 4: Оценено уравнение за d1pay_gov

Фигура 5: Оценено уравнение за d211rec_gov

Фигура 6: Оценено уравнение за d212_gov

Фигура 7: Оценено уравнение за d214_gov

Фигура 8: Оценено уравнение за d51a_gov

Фигура 9: Оценено уравнение за d51c1_gov

Фигура 10: Оценено уравнение за d59f_gov

Фигура 11: Оценено уравнение за d62_d632pay_gov

Фигура 12: Оценено уравнение за d91rec_gov

Фигура 13: Оценено уравнение за dispy

Фигура 14: Оценено уравнение за emp_1564

Фигура 15: Оценено уравнение за emp_65end

Фигура 16: Оценено уравнение за employees_total

Фигура 17: Оценено уравнение за hicp_inx_a_avg

Фигура 18: Оценено уравнение за hpi

Фигура 19: Оценено уравнение за ir_loans

Фигура 20: Оценено уравнение за ltir

Фигура 21: Оценено уравнение за m3bnb

Фигура 22: Оценено уравнение за nontax_gov

Фигура 23: Оценено уравнение за p11_p12_gov

Фигура 24: Оценено уравнение за p2_gov

Фигура 25: Оценено уравнение за p31_s14_s15_cl

Фигура 26: Оценено уравнение за p31_s14_s15_pd

Фигура 27: Оценено уравнение за p3_s13_pd

Фигура 28: Оценено уравнение за p51g_pd

Фигура 29: Оценено уравнение за p51g_priv_cl

Фигура 30: Оценено уравнение за p61_cl

Фигура 31: Оценено уравнение за p61_pd

Фигура 32: Оценено уравнение за p62_cl

Фигура 33: Оценено уравнение за p62_pd

Фигура 34: Оценено уравнение за p71_cl

Document Metadata

Table of Contents

Договор No.: ДОГ-101/12.09.2018 г.

Document Metadata