𝒁𝟐 × 𝒁𝟐-градуирани алгебри, квантови групи. Теория на представянията.“ I.1.Планирани дейности от работните програми за първия и втория етап.

ОБОБЩЕН НАУЧЕН ОТЧЕТ

НА ДОГОВОР КП-06-Н28/6 от 08.12.2018 г.

Тема: „Алгебрични Методи в Квантовата Статистика и Приложения в Квантови Системи“

През периода на договора са публикувани или предстоят да бъдат публикувани общо 28 научни труда, 1 популярна статия, 1 статия In Memorium и предговор на книжка от брой на Bulg. J. Phys. със статиите от международния семинар SDANCA-19, на участниците в Договор КП-06-Н28/6 с Националния Фонд "Научни изследвания" съгласно работната програма.

Научните трудове се разпределят както следва:

• 16 публикации в международни издания с импакт фактор;

• 5 публикации в международни издания с импакт ранг;

• 6 в други издания

• 1 електронен препринт на интенет-сайт xxxxx://xxXxx.xxx, предстоящ за публикуване.

Отчетът е построен последователно по секции, всяка съответстваща на един от 2-та работни пакета.

Работен пакет 1 „Аспекти на проекта, свързани със симетрии: (супер)алгебри на Xx,

𝒁𝟐 × 𝒁𝟐-градуирани алгебри, квантови групи. Теория на представянията.“ I.1.Планирани дейности от работните програми за първия и втория етап.

• Изследователски дейности:

Дейност 1.1 (първи етап): Построяване в явен вид на клас от унитарни неприводими представяния на супералгебрата на Xx X(∞|∞).

Дейност 1.2 (втори етап): Развитие на теорията на 𝑍2 × 𝑍2 -градуираните аналози на базисните класически супералгебри на Ли - подалгебрична структура, разлагането им по корневи пространства, представяния. Теория на базисните класически супералгебри на Ли и алгебри на симетрии.

Дейност 1.3 (първи етап): Изследване на алгебричната структура и груповите трансформации на мета-конформната алгебра mconf(1,d), за d>2. Конструкция на тензора на енергията и импулса за мета-конформните симетрии за d=1 and d=2.

Дейност 1.4 (втори етап): Построяване на динамична мета-конформна теория на полето за

𝑑 = 1,2. Приложения. Изследване на представянията на спин-l конформната алгебра на Галилей и техния потенциал за приложение към неравновесни статистически модели с динамична експонента 𝑧 ≠ 2.

• Подготовка и писане на научни статии за публикуване (основно в международни списания);

• Подготовка на презентации с цел представяне на резултатите на семинари и международни конференции;

• Участие в конференции и семинари.

I.2. Осъществени дейности през двата етапа.

• Осъществени са всички научни изследвания планирани в проектното предложение (описани са в x. X.4.1 по-долу).

• Подготвени, изпратени и публикувани са статии с резултати от осъществените изследвания (списък – в x. X.4.2 по-долу).

• Участие в конференции/семинари:

XIII International Workshop Lie Theory and Its Applications in Physics, (Varna, Bulgaria, 17-23 June 2019) - J. Xxx xxx Xxxxx, X. Xxxxxxxx, X. Xxxxxxxxx, X. Oste xxxx://xxxx0.xxxxx.xxx.xx/xxxxxxx/XX-00.xxx

Изнесени доклади: X. Xxx xxx Xxxxx - Class of representations of the infinite-rank Lie superalge- bra B(∞/∞) (пленарен); X. Xxxxxxxxx - Applications of meta-conformal invariance to directed spin systems; R. Oste - Some realizations of Lie superalgebras and centralizer projections

XI International Symposium Quantum Theory and Symmetries, (Montréal, Canada, 1-5 July, 2019) – X. Xxxxxxxx

xxxx://xxx.xxx.xxxxxxxxx.xx/0000/XXX0000/xxxxx_x.xxx Доклад: Explicit representations of the Lie superalgebra 𝔅(∞|∞) xxxx://xxx.xxx.xxxxxxxxx.xx/0000/XXX0000/xxx/xxxxxxxx.xxx

Семинар: R. Oste, A Howe duality deformation using reflection groups, 6 февруари 2020 г., 13:15 ч., зала 300 на ИЯИЯЕ,

xxxxx://xxx.xxxxx.xxx.xx/xxxxx.xxx/xxxxxxxx/000-xxxx-xxxxxxx-00-00-0000

XIV International Workshop Lie Theory and Its Applications in Physics, (Sofia (on-line), 20-26 June 2021) - X. Xxxxxxxx, X. Xxxxxxxxx

xxxx://xxxx.xxxxx.xxx.xx/xxxxxxx/XX-00.xxx

Изнесени доклади: X. Xxxxxxxxx - Regime of meta-conformal invariance in spherical model;

The 34th International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, (Jul 18 – 22, 2022 Strasbourg, France) – X. Xxxxxxxx

xxxxx://xxxxxx.xx0x0.xx/xxxxx/00000/

Доклади: A class of representations of the infinite-rank 𝑍2 × 𝑍2 -graded Lie superalgebra

𝑝𝑠𝑜(∞|∞): xxxxx://xxxxxx.xx0x0.xx/xxxxx/00000/xxxx/0000-xxxxxxxx-xxx-xxxxxxx

Xxxxxxxx Xxxxx - In Memoriam: xxxxx://xxxxxx.xx0x0.xx/xxxxx/00000/xxxx/0000-xxxxxxx-xxxxxxxx

I.3. Очаквани резултати (от проектното предложение).

Публикации в международни списания с импакт фактор и в материали на конференции.

I.4. Постигнати резултати през отчитания етап.

I.4.1 Описание на постигнатите научни резултати

Дейности 1.1: Една от алгебричните структури, която се генерира от операторите на раждане и унищожение на 𝑚 парафермиона и 𝑛 парабозона, е супералгебрата на Ли

𝐵(𝑚|𝑛) ≡ 𝑜𝑠𝑝(2𝑚 + 1|2𝑛). Като резултат пространствата на състоянията на система от парачастици (Фоковите пространства) са безкрайномерни унитарни неприводими представяния на 𝐵(𝑚|𝑛). Случаят на безброй много парабозони и парафермиони води до безкрайномерната алгебра В(∞|∞). Преходът обаче от краен ранг алгебри към безкраен ранг води до множество усложнения. За построяване на физически важния клас от представяния на В(∞|∞) като първа стъпка в [РП1.1] беше въведена нова матрична форма на ортосимплектичната супералгебра на Ли 𝐵(𝑛|𝑛) (добре известната се оказа, че не е подходяща за обобщение в безкрайномерния случай). В тази нова реализация на 𝐵(𝑛|𝑛) идентифицирахме операторите, съответстващи на парачастиците, които показахме, че генерират базис за 𝐵(𝑛|𝑛) . В клас 𝐵(𝑛|𝑛) модули, въведохме нов базис на Xxxxxxx-Цетлин и пресметнахме трансформацията му под действие на парастатистическите оператори. Матричните елементи на параоператорите са произведение от 𝑔𝑙(𝑛|𝑛) коефициенти на Xxxxx–Xxxxxx, които бяха пресметнати, и редуцирани матрични елементи. Сигнатурите в таблиците, с които се задават базисните вектори на Xxxxxxx-Цетлин имат интересни комбинаторни свойства, именно свойства на стабилност, които се запазват под действие на генераторите на алгебрата. Тези свойства на стабилност позволяват да се дефинират таблиците на Xxxxxxx-Xxxxxx за случая, когато 𝑛 стане безкрайност. Супералгебрата на Xx от безкраен ранг В(∞|∞) в матричен вид се състои от определени безкрайни квадратни матрици с крайно число ненулеви елементи. Базисът в съответните В(∞|∞) модули се дава

с безкрайни, но стабилни по редовете таблици на Xxxxxxx-Xxxxxx. Доказателството на неприводимостта на построените представяния следва идеята, че стабилността по отношение на редовете в таблиците на Xxxxxxx-Xxxxxx позволява да се продължат действията на генераторите на алгебра от краен ранг до случая когато n става безкрайност.

Втора алгебрична структура, която се генерира от операторите на раждане и унищожение на 𝑚 парафермиона и 𝑛 парабозона, е 𝑍2 × 𝑍2 аналогът на супералгебрата на Ли 𝐵(𝑚|𝑛) ≡

𝑜𝑠𝑝(2𝑚 + 1|2𝑛). Поради тази причина е нужно да се дефинира и изследва нейна подалгебра, а именно 𝑍2 × 𝑍2 -градуираната обща линейна супералгебра на Xx. Това е направено в работа [РП1.2], като последната е дефинирана в алгебричното продължение на универсалната обвиваща алгебра на общата линейна супералгебра на Xx, както и са намерени матричните елементи на аналога на важните за приложения ковариантни тензорни представяния в 𝑍2 × 𝑍2-градуирания случай.

В работа [РП1.3] се изучава алгебрата на симетрии за оператора на Дирак-Дункел, съответстваща на изключителната xxxxxxx система 𝐺2 . За крайна група на отражения, действаща върху крайномерно векторно пространство съществува алгебра на Чередник, която може да се разглежда като деформация на алгебрата на полиномеални диференциални оператори върху векторното пространсво. Явна реализация се дава чрез оператори, които се наричат оператори на Дункел. Обобщението на оператора на Дирак се дефинира абстрактно в тензорното произведение на алгебрата на Чередник и на Клифорд или директно чрез използване на частни производни в дефиницията на оператора на Дирак. Операторът на Xxxxx-Xxxxxx заедно с неговия дуален партньор генерират супералгебрата на Ли 𝑜𝑠𝑝(1|2). Дадени са и резултати за произволна xxxxxxx система в 3-мерно пространство и е показано, че това води до съществуване на стълбични оператори за алгебрата на симетрии съответстваща на 𝐺2.

Дейност 1.2: Цветните алгебри и супералгебри са обобщения на алгебрите и супералгебрите на Ли. За такива структури, алгебрата е градуирана чрез Абелева група Γ. Най-простият случай, който не е (супер)алгебра на Xx e с 𝛤 = 𝑍2 × 𝑍2 . За алгебра градуирана чрез

𝑍2 × 𝑍2 има два възможни избора за скобката на Ли, като съответните нови алгебрични структури не са нито алгебри на Ли, нито супералгебри на Ли. В сравнение с централната роля на алгебрите и супералгебрите на Ли, 𝑍2 × 𝑍2-градуираните алгебри дълги години не са намерили приложения в теоретичната и математична физика. През последните години обаче се наблюдава нарастващ интерес към тези структури. Те се появиха като симетрии в уравненията на Левли-Леблон (L'xxx–Leblond), в градуирана (квантова) механика и квантувания, в 𝑍2 × 𝑍2 -градуирани двумерни модели, както и в обобщената квантова статистика – парастатистиката, в описанието на парабозони и парафермиони. Аналозите на базисните класически (супер)алгебри на Xx дори не бяха дефинирани. В работа [РП1.4] са изследвани начините, по които класическите алгебри на Ли могат да бъдат обобщени до

𝑍2 × 𝑍2 -градуирани алгебри. 𝑍2 × 𝑍2 -градуираните алгебри 𝑔 са пряка сума на 4 подпространства: 𝑔 = 𝑔(0,0)⨁𝑔(0,1)⨁𝑔(1,0)⨁𝑔(1,1). Стартирайки с множество от пораждащи

на класическа алгебра на Ли (в дефиниционната матрична форма), съпоставяйки 𝑍2 × 𝑍2- градуировка на тези пораждащи и пресмятайки нови елементи с пораждащите, като се прилага дефиницията на 𝑍2 × 𝑍2-градуирана алгебра, видяхме какви матрични структури и алгебри възникват. При систематичното следване на тази процедура предположихме, че пораждащото подпространство на дадена класическа алгебра на Ли 𝐺 съответства на подпространството 𝑔(0,1)⨁𝑔(1,0) на обобщената 𝑍2 × 𝑍2 -градуирана алгебра 𝑔 и че 𝑔 е

породена от това подпространство съгласно: 𝑔(0,0) = [|𝑔(0,1), 𝑔(0,1)|] + [|𝑔(1,0), 𝑔(1,0)|] и

𝑔(1,1) = [|𝑔(0,1), 𝑔(1,0)|], където [|𝑔(𝑎,𝑏), 𝑔(𝑐,𝑑)|] е обобщената скобка на Ли. Следователно трябваше да се разгледат пораждащите подпространства А на всяка от класическите алгебри на Ли 𝐺 такива, че 𝐺 = 𝐴 + [𝐴, 𝐴]. Тези пораждащи подпространства бяха намерени от нас по-рано и те съответстват на т.н. 5-градуировки 𝐺 = 𝐺−2⨁𝐺−1⨁𝐺0⨁𝐺−1⨁𝐺−2 на 𝐺 и А =

𝐺−1⨁𝐺1. Имайки предвид това, започвайки с дадена класическа алгебра на Xx 𝐺 в нейното дефиниционно матрично представяне за всяка от 5-градуировките на 𝐺, А = 𝐺−1⨁𝐺1 се разбива по всички възможни начини на 2 подпространства 𝑔(0,1)⨁𝑔(1,0) , след което се построяват матричните елементи на съответната 𝑍2 × 𝑍2-градуирана алгебра 𝑔. По този

начин са получени 𝑍2 × 𝑍2-градуираните алгебри аналози на класическите алгебри на Ли в матричен вид. В допълнение в работата са разгледани потенциални приложения, а именно описание на парафермионната статистика и 𝐴 статистиката.

В работа [РП1.5] е показано, че изключителната алгебра на Xx 𝐺2 може да бъде описана като свободна алгебра на Xx с 3 пораждащи 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, които удовлетворяват следните прости четворни релации:

[𝑥𝑖, [𝑥𝑗, [𝑥𝑖, 𝑥𝑘]]] = 2𝜀𝑖𝑗𝑘𝑥𝑖; [𝑥𝑖, [𝑥𝑗, [𝑥𝑗, 𝑥𝑘]]] = 6𝜀𝑖𝑗𝑘𝑥𝑗 , където 𝜀𝑖𝑗𝑘 е символът на Леви- Чивита (Xxxx-Xxxxxx) в тримерие.

Дейности 1.3: В работа [РП1.6] са конструирани представянията, груповите трансформации, ковариантните двуточкови функции и е изследвана алгебричната структура на мета- конформната алгебра 𝑚𝑒𝑡𝑎(1, 𝑑) за 𝑑 = 1,2,3. И докато за 𝑑 = 1,2 представянията на мета- конформната алгебра са безкрайномерни, то за 𝑑 = 3(𝑑 > 2) съществуват само крайномерни представяния. Различна е и алгебричната структура на мета-конформната алгебра 𝑚𝑒𝑡𝑎(1, 𝑑):

a) пряка сума е на две алгебри на Вирасоро за 𝑑 = 1. В този случай мета-конформната алгебра е изоморфна на стандартната конформна алгебра 𝑐𝑜𝑛𝑓(𝑑 + 1) = 𝑐𝑜𝑛𝑓(2);

b) пряка сума е на три алгебри на Вирасоро за 𝑑 = 2. Тук съответната конформна алгебра 𝑐𝑜𝑛𝑓(𝑑 + 1) = 𝑐𝑜𝑛𝑓(3) дори не е безкрайномерна.

c) пряка сума е на 𝑠𝑙(2, ℛ) и стандартната (орто)конформна алгебра 𝑐𝑜𝑛𝑓(𝑑) за 𝑑 > 2, като има логичен преход между двата типа структури и представяния. Например

за 𝑑 = 2 стандартната конформна алгебра има максимална крайномерна подалгебра

- пряка сума на две 𝑠𝑙(2, ℛ) алгебри и съответно максималната крайномерна подалгебра на мета-конформната алгебра е пряка сума на три 𝑠𝑙(2, ℛ) алгебри, които в безкрайномерния случай преминават в алгебри на Вирасоро.

Конструирането на тензора на енергията и импулса на мета-конформните трансформации за 𝑑 = 1,2 предполага създаване на мета-конформна теория на полето, в основата на която са определянето на тези трансформации на полетата, които запазват ковариантната многоточкова функция. За разлика от стандартната конформна теория на полето (за която ковариантната многоточковата функция е добре дефинирана в целия диапазон пространство-време и има коректни физични граници, като регулярност в нулата и да клони към нула при безкрайна отдалеченост на точките в пространството и времето) дори двуточковата мета-конформно ковариантна функция, изведена чрез тъждествата на Xxxx (определени от експлицитния вид на генераторите) се оказва със сингулярности в определени точки и с възможност за експлозия в други (работа [РП1.6]). За това, на първо време е необходима, чисто алгебрична процедура за отсяване на физичната форма на мета- конформната ковариантна функция, т.е. регулярна и ограничена в целия пространство- времеви диапазон. Такава процедура е предложена в работа [РП1.7] и представлява пресмятане на ковариантната функция първо в дуалното пространство (получено чрез Фурие трансформация на генераторите и полетата). Ако тя има определени свойства (да е функция от пространството на Xxxxx, виж допълнението на статия [РП1.7]), то последваща трансформация в директното пространство гарантира нейната ограниченост и регулярност. Подобна процедура е прилагана за алгебри, които не са полупрости, като алгебрата на Шрьодингер и конформната алгебра на Галилей, като тук за първи път се прилага за полупрости алгебри, каквато е мета-конформната. Разликата е, че докато в предишните случаи принадлежността на дуалната ковариантна функция към пространството на Xxxxx лесно се доказва, в мета-конформния случай тя е твърде обща и такива свойства трябва да се постулират. В резултат на тази процедура се случва и нещо друго от концептуално значение. Получената ковариантна функция, регулярна и ограничена се оказва неаналитична функция на променливите си.

Дейност 1.4: Комбинацията между динамичните симетрии на уравнението на дифузия и уравнението на балистичния транспорт води до нов клас от симетрии, включващи анизотропни мащабни трансформации т.е. в различните пространствени направления асоциираната динамична експонента има различни стойности (работи [РП1.8, РП1.9]). Ограничавайки се до едно „паралелно“ (на някакъв линеен процес) - 𝑥 направление и едно

„перпендикулярно“ - 𝑦 направление е конструирана безкрайномерната мета-Шрьодингер- Вирасоро алгебра на Ли msv(1,1), която е нетривиално разширение на анизотропните мащабни трансформации. Тя има следната структура: msv(1,1)= ({vir}Ꚛ {vir})х{gal}(1)=

{vir}Ꚛ{sv}(1). Нейната максимална крайномерна подалгебра е мета-Шрьодингер алгебрата

- metasch(1,1). Тази конструкция е обобщена до представяния на msv(1,1), които описват

нестационарни динамични симетрии, но не включват инвариантността спрямо транслации във времето. Генераторът на транслации във времето е модифициран, като е включен нов параметър ξ, характеризиращ нестационарните мащабни полета. Представянията на msv(1,1) с 𝜉 ≠ 0 обаче, се ограничават до представяния на крайномерната подалгебра metasch(1,1), когато са симетрии на уравнение от типа на Шрьодингер Ŝ𝜑(𝑡, 𝑥, 𝑦) = 0, с модифициран оператор на Шрьодингер (работа [РП1.8]), не инвариантен спрямо транслации във времето. Инвариантността се възстановява при полагането 𝜉 = 0. Доказана е еквивалентността на представянията с 𝜉 ≠ 0 и 𝜉 = 0 и следователно само конкретните физични примери биха определили избора на конкретно представяне, например чрез желаната форма на оператора на Шрьодингер.

Конструираните представяния на мета-Шрьодингеровата алгебра metasch(1,1) позволяват получаването на квазипървичните, ковариантни двуточкови функции. Те са решение на система от диференциални уравнения, следващи от тъждествата на Xxxx и се пишат в термини на естествените „координати на светлинния конус“: 𝜏 = 𝑡, 𝑣 = 𝑡 + 𝛽 𝑥, 𝑦 = 𝑦 (случай А) или 𝜌 = 𝑡 + 𝑐 𝑥, 𝜎 = 𝑡 + (𝛽 − 𝑐)𝑥, 𝑦 = 𝑦 (случай Б) (тук зависимостта е от разликите на времевите и пространствените координати в двете точки, например 𝑡 = 𝑡1 −

𝑡2). Сравнявайки вида на стационарните, ковариантни двуточкови функции (за двата случая А или Б) се вижда тяхната идентичност след подходяща идентификация на експонентите.

В нестационарния случай, главната промяна е зависимостта на ковариантните двуточкови функции от точно определена функция на нова мащабна променлива 𝑢, представляваща съ- отношението на две времена. И докато, това е единствената промяна за по-простия случай A, в по-комплицирания случай Б се появава допълнителна зависимост от разликата на двете времена.

В работа [РП1.10] са изследвани конкретни физични реализации на горните симетрии в неравновесните процеси на физическо стареене на спинови системи, включващи процеси на балистичен и на дифузен транспорт. Идеята е да покажем съществуването на нов режим на динамичен скейлинг (това е инвариантност спрямо динамични мащабни трансформации) с динамична експонента 𝑧 = 1 в едно привилегировано направление и 𝑧 = 2 в другите пер- пендикулярни направления в динамиката на релаксация на спинови модели с насочен

„байас“ във взаимодействието (под „байас“ тук се разбира, че във взаимодействието между съответните спинови променливи има член, който действа само в едно направление).

За да се разберат по-добре условията, при които един такъв нов режим на „анизотропен“ скейлинг може да бъде установен е разгледан сферичният модел като нетривиален пример. Сферичният модел се характеризира с динамична експонента 𝑧 = 2, както за неравновес- ната релаксационна динамика при 𝑇 < Тс , така и за критичната динамика при 𝑇 = Тс. Тук алгебрата на динамични симетрии е алгебрата на Шрьодингер, т.е. инвариантността на Шрьодингер се реализира в режим на динамичен скейлинг, когато t→∞, r→∞ и 𝒓𝟐/𝑡 e фик- сирано (r е вектор).

При наличието на насочен „байас“ една от двете алгебри на Ли: мета-конформната алгебра или мета-Шрьодингеровата са кандидати за алгебра на динамични симетрии, които съот- ветно могат да бъдат реализирани в един от следните режими на динамичен скейлинг (r=(x,y), а q=(q,p) e вектор в пространството на Фурие, в което се работи в работа [РП1.10]):

• Изотропен скейлинг: при t→∞, q→0,p→0 следва, че 𝑡. 𝑞 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑡. 𝑝 =

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, т.е. са фиксирани (в директното пространство при t→∞, x→∞, y→∞ следва, че 𝑥/𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑦/𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡).

• Анизотропен скейлинг: при t→∞, q→0, p→0 следва, че 𝑡. 𝑞 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑡. 𝑝2 =

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, т.е. са фиксирани(в директното пространство при t→∞, x→∞, y→∞ следва, че

𝑥/𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑦2/𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡).

Оказва се, че необходимо условие за мета-конформна или мета-Шрьодингерова инвариан- тност е наличието на начален корелатор с действие на дълго разстояние (работа [РП2.10]). При това:

-мета-Шрьодингерова инвариантност се реализира при силно анизотропен скейлинг при

𝑇 < Тс. Тя позволява извода на линейната функция на отклик. Оказва се, че последната е идентична с функцията на отклик на насочения сферичен модел, получена чрез директно пресмятане (сферичния модел е точно решим) при подходящ избор на мащабните размер-

𝑖

𝑖

ности 𝛿𝑖, 𝜉𝑖 , 𝛿̃ , 𝜉̃

на квазипървичните мащабни оператори (интерпретирани като пара-

метри на порядък) Φ𝑖 и техните спрегнати 𝜙̃𝑖 , които спoред формализма на Xxxxxxx-de Dominicis се характеризират с негативна маса.

-мета-конформна инвариантност възниква при изотропен скейлинг. Тя позволява извод на двуточковата корелационна функция на квазипървичните мащабни оператори 𝜙𝑖. Подобна симетрия се наблюдава при 𝑇 < 𝑇𝑐(d) (критичната температура зависи от размерността 𝑑) за начален корелатор с действие, както на дълго, така и на късо разстояние. При 𝑇 = 𝑇𝑐(𝑑) мета-коформната инвариантност се наблюдава само при начален корелатор с действие на дълго разтояние и то при определени параметри.

I.4.2 Списък на публикации по РП 1 с отбелязана подкрепа от договор КП-06-Н28/6

[РП1.1] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, A class of representations of the orthosymplectic Lie superalgebras B(n,n) and B(∞,∞), In: Dobrev V. (eds) Lie Theory and Its Applications in Physics. LT 2019. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, vol 335, pp. 185-201 (2020) Springer, Singapore, SJR: 0.217. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-15-7775- 8_12

[РП1.2] Phillip S. Issac, N.I. Stoilova and Joris Van der Jeugt, The 𝑍2 × 𝑍2-graded general linear Lie superalgebra, J. Math. Phys. 61 011702 (2020) IF:1.355, Q2 (Scopus), https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5138597

[РП1.3] Alexis Langlois-R´emillard and Roy Oste, An exceptional symmetry algebra for the 3D Dirac–Dunkl operator, In: Dobrev V. (eds) Lie Theory and Its Applications in Physics. LT 2019. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, vol 335, pp. 399-405 (2020), Springer, Singapore, SJR: 0.217, https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-15-7775-8_30

[РП1.4] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, On classical 𝑍2 × 𝑍2-graded Lie algebras, J. Math.

Phys. 64 061702 (2023), IF 1.469 , Q2 (Scopus) https://doi.org/10.1063/5.0149175

[РП1.5] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, The exceptional Lie algebra 𝑔2 is generated by three generators subject to quadruple relations, arXiv:2212.04131 [math.RA], https://doi.org/10.48550/arXiv.2212.04131 and J. Lie Theory, Volume 33 (2023) Heldermann Verlag (приета за публикуване), ISSN 0949–5932, IF 0.376, Q3 (Scopus)

[РП1.6] M. Henkel and S. Stoimenov, Infinite-dimensional meta-conformal Lie algebras in one and two spatial dimensions, J. Sat. Mech.: Theory and Experiment, 8, 084009 (2019), IF 2.371, Q1 (Web of Science, Math. Phys.) https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ab3282

[РП1.7] Malte Henkel, Мichal Dariusz Kuczynski and Stoimen Stoimenov, “Boundedness of meta-conformal two-point functions in one and two spatial dimensions”, J. Phys. A: Math. Theor. 53 475001 (2020), IF 2.132, Q2 (Web of Science), https://doi.org/10.1088/1751-8121/abb9ef

[РП1.8] Stoimen Stoimenov, Malte Henkel, Meta-Schrodinger invariance, Nuclear Physics B, 985, Elsevier, 2022, ISSN:0550-3213, IF 3.045 (Web of Science) Q1 (Scopus), https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.116020

[РП1.9] Stoimen Stoimenov, Malte Henkel, Meta-Schrödinger transformations, (2022) In: Do- brev, V. (eds) Lie Theory and Its Applications in Physics. LT 2021. Springer Proceedings in Math- ematics and Statistics, vol 396. pp 411–421, ISSN 21941009, 21941017, Springer, Singapore,

SJR: 0.2 https://doi.org/10.1007/978-981-19-4751-3_37

[РП1.10] Malte Henkel, Stoimen Stoimenov, Dynamical symmetries in the non-equilibrium dynamics of the directed spherical model, arXiv: 2305.18155v1[cond-math.stat-mech] (2023), https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.18155

Работен пакет 2 „Обобщени квантови статистики. Квантови системи.“

II.1. Планирани дейности от работните програми за първия и втория етап.

• Изследователски дейности:

Дейност 2.1 (първи етап): „Построяване пространствата на Фок на смесени системи от безкраен брой парабозони и безкраен брой парафермиони с относителни парафермионни комутационни съотношения.”

Дейност 2.2 (втори етап): „Построяване пространствата на състоянията (Фок) на смесени системи от безкраен брой парабозони и безкраен брой парафермиони с относителни парабозонни комутационни съотношения и на други обобщени квантови системи.”

Дейност 2.3 (първи етап): „Приложение на заместващата SU(3) алгебрична схема към ядрени деформации и спектрални свойства – систематично описание и предсказване на деформации и ядрени свойства в тежки, свръхтежки и богати на неутрони ядра; описание и предсказване на явления, свързани с едновременно съществуващи форми.”;

Дейност 2.4 (втори етап): „Приложение на схеми с SU(3) симетрия и модели с ядрена деформация – описание на спектри и вероятности за преходи в ядра от различни масови области; изследване на ядрени деформации и свързани с тях динамични ефекти.”

• Подготовка и писане на научни статии за публикуване (основно в международни списания);

• Подготовка на презентации с цел представяне на резултатите на семинари и междуна- родни конференции;

• Участие в конференции и семинари;

• Организиране на посещения на видни учени от чужбина – водещи експерти по темите на проекта;

• Организиране и провеждане на международно работно съвещание "Форми и динамика на атомните ядра: съвременни аспекти" – София, октомври 2019 г. и септември 2021 г. с председател на Организационния комитет Н. Минков.

II.2. Осъществени дейности през двата етапа.

• Осъществени са всички научни изследвания планирани в проектното предложение (описани са в т. II.4.1. по-долу).

• Подготвени, изпратени и публикувани са статии с резултати от осъществените изс- ледвания (списък – в т. II.4.2 по-долу).

• Участие в семинари/конференции:

5-ти семинар на гръцкия институт по ядрена физика HINPW5, проведен на 12-13 април 2019 г., в гр. Солун, Гърция. Изнесен поканен доклад: Н. Минков “Theoretical predictions for the decay rates and magnetic moment in 229mTh”, http://hinpw5.physics.auth.gr/

38-ми международен семинар по теория на атомното ядро, 23-29 юни 2019 г., Боровец, Рила. Изнесен доклад: Н. Минков “Study of pear-shape effects in the spectra of even-even nuclei”, http://ntl.inrne.bas.bg/workshop/2019/programme.html

26-ти семинар по ядрена физика „Key problems in nuclear physics”, 24-29-ти септември 2019 г., гр. Казимирш Долни, Полша. Изнесен поканен доклад: Н. Минков “Evaluation of pear- shape effects in even-even nuclei”, http://slcj.uw.edu.pl/en/blog/2019/12/05/xxvi-nuclear-physics- workshop-2019/

Международния научен семинар: „Форми и динамика на атомните ядра: съвременни ас- пекти“ (“Shapes and Dynamics of Atomic Nuclei: Contemporary Aspects” (SDANCA-19)), 3-5- ти октомври 2019 г., София. Изнесен доклад: Н. Минков “Nuclear structure effects involving pear-shape deformation”, http://ntl.inrne.bas.bg/events/sdanca19/abstracts/SDANCA19_abstract_Minkov.pdf

Изнесен е поканен доклад: Н. Минков “Decay rates and magnetic moment in the 229mTh “clock” isomer”, Боголюбовска лаборатория по теоретична физика (БЛТФ), 10 юни 2019 г., БЛТФ- Дубна, Русия, http://theor.jinr.ru/perl-cgi/seminar.pl?2019 .

Семинар, J. Van der Jeugt, Partition functions for paraboson and parafermion systems, Centre de recherches mathématiques, Montréal, June 2, 2020, http://www.crm.math.ca/cal/en/jour20200602.html

Научно посещение на Н. Минков в Макс Планк института (МПИ) по ядрена физика в Хей- делберг (Германия), 1-31-ви юли 2019 г. Осъществена е съвместна работа с колеги от МПИ върху актуалната тема за свойствата на изомерното състояние на ядрото 229Th.

Научно посещение на Н. Стоилова в Университета в Гент, Белгия, 12-27 август, 2019 г. Осъществена е съвместна работа върху построяването на клас от представяния на суперал- гебрата на Ли B(∞|∞).

Участие на Н. Минков в Международния семинар „Форми и динамика на атомните ядра: съвременни аспекти“ (SDANCA-21), София, 16-18 сеп. 2021г. http://ntl.inrne.bas.bg/events/sdanca21/index.html

Участие на Н. Минков в 39-тия международен семинар по теория на ядрото (IWNT39- 2022), Боровец, 3-9 юли 2022г. http://ntl.inrne.bas.bg/workshop/2022/programme.html

II.3. Очаквани резултати.

Публикации в международни списания с импакт фактор и в материали на конференции.

II.4. Постигнати резултати.

II.4.1 Описание на постигнатите научни резултати

Дейност 2.1: Построяването в явен вид на пространствата на Фок за краен брой парабозони и парафермиони, както и за смесени системи от краен брой парачастици беше направено едва 60 години след въвеждане на парастатистиката. Реалният интерес е към такива кван- тови системи с безброй степени на свобода, именно състоящи се от безброй много пара- бозона и безброй много парафермиона. Построяването на тяхното Фоково пространство с относителни парафермионни релации между парабозоните и парафермионите за ред на ста- тистиката 𝑝, където 𝑝 е параметър, приемащ цели стойности, е направено в работа [РП2.1]. Въведен е подходящ базис и трансформацията му под действие на операторите на раждане и унищожение на парабозоните и парафермионите. Резултатите са важни от гледна точка на факта, че парабозоните и парафермионите за ред на статистиката 𝑝 = 2 и 𝑝 = 3 се разг- леждат като кандидати за частици на тъмната енергия и материя. Освен това бяха предло- жени квантови симулации на парабозони и парафермиони с цел потенциално използване на парачастиците в квантови информационни системи.

За да се изяснят тези възможни приложения на такива обобщени квантови системи е нужно те да се изследват от гледна точка на статистическата термодинамика. За тази цел е необхо- димо да се намери подходяща форма на голямата статистическа сума за системи от пара- бозони и парафермиони. Това е направено в работа [РП2.2] за всеки ред на статистиката 𝑝. Използвайки така намерените големи статистически суми сме изследвали някои термоди- намични свойства на парабозонната и на парафермионната статистика, като средния брой частици на орбитала и общия брой частици в системата. Два специални случая (идентични енергетични нива и енергетични нива на еднакви разстояния едно от друго) са разгледани в детайли, като за тях основните термодинамични свойства са илюстрирани чрез графиките на някои функции на разпределение. Намерена е важна връзка между големите статисти- чески суми за парабозони и парафермиони при идентични енергетични нива. Специално внимание е отделено на важните за приложения случаи 𝑝 = 2 и 𝑝 = 3.

Дейност 2.2: Фоковите пространства за система от безброй парафермиона и безброй пара- бозона с относителни парабозонни съотношения са построени като неприводими предста- вяния на 𝑍2 × 𝑍2-градуираната супералгебра на Ли от безкраен ранг 𝑝𝑠𝑜(∞|∞) в работа [РП2.3]. Въведен е подходящ базис и е намерена трансформацията му под действие на опе- раторите на раждане и унищожение на парабозоните и парафермионите. Резултатите са от- ново изключително важни за ред на статистиката 𝑝 = 2 и 𝑝 = 3.

Зад 2-та типа смесени системи от парабозони и парафермиони, съответстващи на 2-те нет- ривиални от физична гледна точка възможности за относителните комутационни съотно- шения между парафермиони и парабозони, а именно „относителен парафермионен тип“ и

„относителен парабозонен тип“, стоят твърде различни алгебрични структури. Това са су- пералгебрите на Ли 𝑜𝑠𝑝(2𝑚 + 1|2𝑛), 𝑜𝑠𝑝(∞|∞), и 𝑍2 × 𝑍2 -градуираните алгебри

𝑝𝑠𝑜(2𝑚 + 1|2𝑛), 𝑝𝑠𝑜(∞|∞). В работа [РП2.4] сме показали, че тези две възможности са свързани с така наречената трансформация на Клайн (Klein).

Дейност 2.3: В работа [РП2.5] формализмът и резултатите от приложението на теоретичния подход със „заместваща“ (proxy) SU(3) симетрия са съпоставени и сравнени с тези от извес- тния преди това т.нар. модел с псевдо SU(3) симетрия. Докато в първия симетрията се реа- лизира посредством изобразяване на ядрени едночастични орбитали смъкнати в по-нисък слой (defectors) върху смъкнати от по-горен слой орбитали с противоположна четност (intruders), то във втория подход SU(3) симетрията се реализира посредством изобразяване на орбиталните моменти на нивата от слоя в тези от по-ниския слой. Показано е, че в резул- тат на различните трансформации в двата подхода се получават различни структури на SU(3) слоя, различен брой валентни нуклони, а от там и различни неприводими представя- ния на групата SU(3), които определят деформацията и динамичните свойства на ядрата в широки области на ядрената карта. Очертани са предимствата на прокси SU(3) подхода, при който трансформацията запазва пълния ъглов момент, както и възможността за отчитане на нарушаването на симетрията частица-дупка в слоя при описанието на прехода от издължени (prolate) към сплеснати (oblate) форми на ядрата.

В работа [РП2.6] подходът със „заместваща“ (proxy) SU(3) симетрия е приложен за предс- казаване на структурата на основните и гама енергетични ивици в редица тежки деформи- рани ядра от редкоземната област. Осъществено е систематично изследване на енергетич- ното отместване на нивата в гама ивиците спрямо тези в основните ивици на ядрата. Пока- зано е, че в областта на добре деформираните ядра то намалява с нарастване на ъгловия момент за разлика от областите на гама-меките, триаксиални и вибрационни ядра, където се наблюдава нарастване. Това поведение е обяснено посредством колективни взаимодейс- твия описвани с три- и четири-частични оператори от обвиващата алгебра на SU(3), които са отговорни за разцепването на SU(3)-мултиплетите, към които принадлежат основната и гама ивиците на ядрата. Посредством тези взаимодействия е възпроизведен и четно-нечет- ния „стагеринг“ ефект в структурата на гама-ивиците.

В работа [РП2.7] са изведени трансформационни изрази, свързващи SU(3) базиса на Елиот (зададен в декартови координати) с този на сферичния слоест модел (хармоничен осцилатор в сферични координати) за случая на p и sd слоевете. Трансформацията позволява състоя- нията в слоестия модел да бъдат свързани с неприводимите представяния (λ,μ) на групата SU(3), а от там и с деформационните параметри β и γ. По този начин резултатът позволява дефинирането на деформационни моди в ядра близки до сферичните и оценката им в тер- мини на неприводимите представяния на SU(3).

В работа [РП2.8] концепцията развита в рамките на прокси SU(3) подхода по отношение на избора на неприводимите представяния (λ,μ) за определяне на деформацията е приложена по отношение на псевдо SU(3) схемата. Показано е, че налагайки условието избраното неп- риводимо представяне да бъде максимално симетрично при отчитане на ефектите на късо- действащата част на ядрената вълнова функция за описание на деформациите при ядра от втората половина на слоя трябва да бъде взето представянето с т.нар максимално тегло вместо представянето с максимална собствена стойност на оператора на Казимир от втора

степен за SU(3). Показано е, че налагането на това условие позволява да бъде възпроизведен прехода от издължени към сплеснати ядрени форми под горната граница на редкоземната област при ядрата с брой неутрони между 114 и 116 в областта на изотопите W, Os и Pt в съответствие с наличните експериментални данни за ядрените деформации. По този начин е получено и групово-теоретично обяснение за доминацията в ядрената карта на издълже- ните форми спрямо сплеснатите – въпрос, който от много години не намира еднозначно обяснение в дълбоко мискроскопичните модели на ядрото.

В работа [РП2.9] в рамките на модела „квадрупол-октуполна сърцевина плюс частица“ са изследвани магнитните свойства на ядрото 229Th в условията на нарушена огледална симет- рия в следствие на налична октуполна деформация. Въз основа на моделна параметризация получена в предходна работа посредством описание на енергетичния квазидублетен спек- тър и наличните данни за електромагнитните преходи в ядрото е направено предсказание за магнитния диполен момент в 8 eV изомерното състояние на ядрото 229Th. Получената стойност от -0.35μN (единици ядрен магнетон) се оказва в много добро съгласие с междув- ременно получената експериментална стойност -0.37(6)μN. Резултатът дава възможност за следващи по-прецизни оценки на електромагнитните свойства на изомера с цел приложе- нието му за установяване на нов честотен стандарт за измерване на времето наречен „ядрен часовник“.

В серията от работи [РП2.10]-[ РП2.12] с помощта на колективния квадрупол-октуполен модел разработен от автора са изследвани ивиците с алтернативно-меняща се четност в не- одимиевите изотопи 130-136Nd. Във всичките ядра е наблюдавано и описано от модела доб- лижаване на нивата с противоположна четност при нарастването на ъгловия момент. В час- тност, в ядрото 136Nd е установено сливане на двете ивици с противоположна четност около ъгловия момент I=7-8 в една обща енергетична ивица. По-детайлният ΔI=1 стагеринг анализ на спектъра показва и наличието на обръщане на отместването по четност при по-високите ъглови моменти. По този начин структурата на спектъра в това ядро дава индикация за сравнително добре изразена октуполна (рефлекторно-асиметрична) форма. В ядрото 134Nd подобен макар и малко по-слабо изразен ефект се наблюдава при доста по-високи ъглови моменти около I = 22-25. При останалите две ядра, 130,132Nd, такъв ефект на сливане не се наблюдава, като моделът предполага проявата в различна степен на меки квадрупол-окту- полни деформации. Анализът на моделните описания дава възможност да се направи из- вода, че в ядрото 136Nd е възможно наличието на рефлекторно-асиметрична форма, ядрото 134Nd има преходно поведение в посока на меките квадрупол-октуполни форми, докато в ядрата 130,132Nd единствено последните форми биха могли да играят роля в колективната динамика. Получените резултати задават направление за бъдещи теоретични и експери- ментални изследвания в тази област на ядрената карта, където може да се очаква проявата на интересни нови ефекти на нарушена огледална симетрия.

Дeйност 2.4: В работа [РП2.13] нивата на ротационно-вибрационните ивици с алтернативно променяща се четност в ядрата от областта на лантанидите 150Nd, 154Sm, 154,160Gd, 162,164Er и актинидите 228,232Th, 230,236,238U, 240Pu са изследвани в рамките на неадиабатен колективен модел на четно-четни ядра с квадруполни и октуполни (рефлектрно-асиметрични)

деформации. Теоретичните спектри са получени чрез използването на потенциали на Гаус и хармоничен осцилатор (ХO) в радиалната част на уравнението на Шрьодингер в полярни координати. Отчетено е изменението на повърхностната деформация на ядрото с колективната енергия на възбуждане. Изследван е ΔI = 1 стагетинг ефекта в структура на ивиците с алтернативно променяща се четност. Теоретично получените енергетични ивици и стагетинг диаграми са в добро съответствие с експерименталните данни и показват нали- чието на мека квадрупол-октуполна деформация, проявяваща се в колективното движение на тези ядра.

В работа [РП2.14] в рамките на разработения от Н. Минков колективен квадрупол-октупо- лен ротационен модел (QORM) е изследвана структурата на ивицата с алтернативно меняща се четност в ядрото 136Ba, за което в същата работа експериментален колектив докладва нови данни. Моделният анализ на структура на енергетичните ивици и на ефекта на отмес- тване на нивата по четност в тази ивица показва наличието на октуполна колективност и възможно твърда квадрупол-октуполна деформация далеч от областите на двойно магич- ните октуполни числа Z = 56 и N = 88. Полученият резултат дава мотивация за бъдещи микроскопични изследвания за изясняване на произхода и свойствата на рефлекторната асиметрия в тази област на бариевите изотопи.

В работа [РП2.15] са изведени унитарни трансформации, които последователно свързват аксиално деформирания базис в модела с прокси-SU(3) симетрия с базиса в модела на Елиот в декартови координати и от там с базиса на сферичния слоест модел. Трансформацията към декартови координати задава реализация на прокси-SU(3) приближението (замяната на интрудър-орбиталите с отместените надолу орбитали) под формата на отместване на z-ко- ординатата, запазващо x–y равнината инвариантна. От друга страна изобразяването на де- картовите координати на базиса на Елиот върху базиса на сферичния слоест модел задава прокси-SU(3) приближението във сферични координати. При това се оказва, че двойките от интрудър-орбиталите и отместените надолу орбитали съответстват на т.нар. двойки орби- тали на de Shalit-Goldhaber, първоначално дефинирани по отношение на неутрон-протон- ното взаимодействие, с което се обяснява наличието на ядрени области с подтиснат β-раз- пад. Съответните конфигурации се характеризират със засилено припокриване на прост- ранствените части на вълновите функции, поради което се оказват съществено енергетично изгодни. Този резултат дава солидна микроскопична обосновка на прокси-SU(3) приближе- нието и проправя пътя му за широки бъдещи приложения.

В работа [РП2.16] е осъществено систематично изследване на основните и γ-ротационни ивици в областите на добре деформираните, триаксиалните и гама-меки ядра [2]. Измене- нията във взаимното разположение на двете ивици е сравнено с предсказанията на модела на Бор с различни потенциали и приближения, с модела на взаимодействащите бозони и схемата с нарушена SU(3) симетрия. Очертани са областите на приложимост и границите между отделните теоретични подходи.

В работа [РП2.17] е разработен неадиабатичен колективен модел за четно-четни ядра с ефективни триаксиални квадруполни и октуполни деформации. Моделът описва трииз-

мерни квадрупол-октуполни ротации, комбинирани с аксиални квадрупол-октуполни виб- рации. Тензорът на инерчния момент зависи от ъгловата част на полярните координати в квадруполно-октуполното пространство, чиито стойности са определени в основното със- тояние на ядрото. В тези рамки на модела са изследвани ивиците с алтернативно меняща се четност на ядра от областта на лантанидите 154Sm, 154,160Gd, 156Dy и актинидите 228,230,232Th, 230,232,236,238U, 238Pu.

В работа [РП2.18] са представени резултати от експеримент, осъществен в IFIN–HH, Румъ- ния, за измерване на живота на възбудени състояния в неутронно богатото ядро 180Hf пос- редством техниката RDDS. Реакцията на 181Ta(11B,12 C)180Hf с протонен захват е използвана за заселване на възбудени състояния в ядрото 180Hf. Гама преходите, посредством които тези нива се разпадат, са открити с помощта на детекторната система ROSPHERE в конфи- гурация 25 HPGe. Системата е свързана с детектора за частици SORCERER и плънжерно устройство, позволяващо изследването на p–γ и p–γ–γ съвпадащи събития. Избрани са шест отстояния на плънжера, което позволява построяването на кривите на затихване на наблю- даваните преходи, от които впоследствие могат да бъдат изведени времената на живот на нивата, които представляват интерес.

II.4.2 Списък на публикации по РП 2 с отбелязана подкрепа от договор КП-06-Н28/6

[РП2.1] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, Representations of the Lie superalgebra 𝐵(∞, ∞) and parastatistics Fock spaces, J. Phys. A: Math. Theor. 52 135201 (28pp) (2019) IF: 1.996, Q2 (Scopus, Math. Phys.) https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8121/ab09bc

[РП2.2] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, Partition functions and thermodynamic properties of paraboson and parafermion systems, Phys. Lett. A 384, Issue 21, 126421 (2020), IF 2.278, Q2 (Scopus), https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126421

[РП2.3] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, The 𝑍2 × 𝑍2-graded Lie superalgebras 𝑝𝑠𝑜(2𝑛 + 1|2𝑛) and 𝑝𝑠𝑜(∞|∞), and parastatistics Fock spaces, J. Phys. A: Math. Theor. 55 045201 (14pp) (2022), IF 2.331, Web of Science: Q1, https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac451d

[РП2.4] N.I. Stoilova and J. Van der Jeugt, A Klein Operator for Paraparticles, (2022) In: Dobrev,

V. (eds) Lie Theory and Its Applications in Physics. LT 2021. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, vol 396. pp 263–268, ISSN 21941009, 21941017, Springer, Singapore, SJR: 0.2 https://doi.org/10.1007/978-981-19-4751-3_20

[РП2.5] D. Bonatsos, A. Martinou, I. E. Assimakis, S. Sarantopoulou, S. Peroulis and N. Minkov, Manifestations of SU(3) symmetry in heavy deformed nuclei, Nuclear Theory, vol. 38, Proceedings of the 38-th International Workshop on Nuclear Theory (Rila, Bulgaria 2019), ed.

M. Gaidarov and N. Minkov, (Heron Press, Sofia), p. 128 (2019), http://ntl.inrne.bas.bg/workshop/2019/contributions/p15_Bonatsos_2019.pdf

[РП2.6] D. Bonatsos, I. E. Assimakis, A. Martinou, S. K. Peroulis, S. Sarantopoulou and N. Minkov, Proxy-SU(3) symmetry for heavy deformed nuclei: nuclear spectra, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 325-336 (2019), http://www.bjp-bg.com/papers/bjp2019_4_325-336.pdf

[РП2.7] A. Martinou, N. Minkov, S. Sarantopoulou, S. Peroulis, I. E. Assimakis and D. Bonatsos, Connection between Elliott SU(3) and spherical shell model bases, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 337- 346 (2019), http://www.bjp-bg.com/papers/bjp2019_4_337-346.pdf

[РП2.8] D. Bonatsos, A. Martinou, S. Sarantopoulou, I. E. Assimakis, S. Peroulis and N. Minkov, Parameter-free predictions for the collective deformation variables beta and gamma within the pseudo-SU(3) scheme, Eur. Phys. J. Special Topics (EPJ ST), 229 (Issues 14-15), 2367-2387 (2020), IF 1.660, Q2 (Scopus) https://doi.org/10.1140/epjst/e2020-000034-3

[РП2.9] Nikolay Minkov and Adriana Pálffy, Theoretical Predictions for the Magnetic Dipole Moment of 229mTh, Phys. Rev. Lett. 122, 162502 (2019), IF 9.227 Q1 (Scopus), https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.162502

[РП2.10] N. Minkov, Study of pear-shape effects in the spectra of even-even nuclei, Nuclear Theory, vol. 38, Proceedings of the 38-th International Workshop on Nuclear Theory (Rila, Bulgaria 2019), ed. M. Gaidarov and N. Minkov, (Heron Press, Sofia), p. 34 (2019), http://ntl.inrne.bas.bg/workshop/2019/contributions/p05_Minkov_2019.pdf

[РП2.11] N. Minkov, Nuclear structure effects involving pear-shape deformation, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 386-394 (2019), http://www.bjp-bg.com/papers/bjp2019_4_386-394.pdf

[РП2.12] N. Minkov, Pear-shape effects in 130-136Nd isotopes, Acta Phys. Pol. B Suppl. 13 (No 3), 443 (2020), SJR=0.21, Q3 (Scopus) (Proc. XXVI Nuclear Physics Workshop "Maria and Pierre Curie" - Key problems of nuclear physics, 24-29.09.2019, Kazimierz Dolny, Poland) https://doi.org/10.5506/APhysPolBSupp.13.443

[РП2.13] M. S. Nadirbekov, S. N. Kudiratov, F. N. Temirov and N. Minkov, “Vibrational-rota- tional spectra of even-even nuclei with quadrupole and octupole deformations“, Int. J. Mod. Phys. E 29 (No. 6), 2050031 (2020). https://doi.org/10.1142/S0218301320500317

Scopus-Q3, Impact Factor: 1.036 (from the IJMPE page, 31 Dec 2020)

[РП2.14] C. M. Petrache, N. Minkov, T. Nakatsukasa, B. F. Lv, A. Astier, E. Dupont, K. K. Zheng, P. Greenlees, H. Badran, T. Calverley, D. M. Cox, T. Grahn, J. Hilton, R. Julin, S. Juutinen,

J. Konki, J. Pakarinen, P. Papadakis, J. Partanen, P. Rahkila, P. Ruotsalainen, M. Sandzelius, J. Saren, C. Scholey, J. Sorri, S. Stolze, J. Uusitalo, B. Cederwall, A. Ertoprak, H. Liu, S. Guo, M.

L. Liu, J. G. Wang, X. H. Zhou, I. Kuti, J. Timar, A. Tucholski, J. Srebrny and C. Andreoiu, “Signatures of enhanced octupole correlations at high spin in 136Nd', Phys. Rev. C 102, 014311 (2020). https://doi.org/10.1103/PhysRevC.102.014311

Scopus2019-Q1, Impact Factor: 2.988 (from the PRC page, 31 Dec 2020)

[РП2.15] A. Martinou, D. Bonatsos, N. Minkov, I. E. Assimakis, S. K. Peroulis, S. Sarantopoulou,

J. Cseh, “Proxy-SU(3) symmetry in the shell model basis”, Eur. Phys. J. A 56: 239 (2020). https://doi.org/10.1140/epja/s10050-020-00239-0

Scopus2019-Q1, Impact factor: 2.176 (from the EPJA page, 31 Dec 2020)

[РП2.16] D. Bonatsos, I. E. Assimakis, A. Martinou, S. Sarantopoulou, S. K. Peroulis and N. Minkov, “Energy differences of ground state and γ1-bands as a hallmark of collective behavior”, Nucl. Phys. A 1009, 122158 (2021). https://doi.org/10.1016/j.nuclphysa.2021.122158

Scopus2021-Q2, Impact factor (2021): 1.558

[РП2.17] M. S. Nadirbekov, O. A. Bozarov, S. N. Kudiratov and N. Minkov, “Quadrupole and Octupole deformations with effective triaxiality in even-even nuclei”, Int. J. Mod. Phys. E 31 (No. 08), 2250078 (2022). https://doi.org/10.1142/S0218301322500781

Scopus 2021-Q3, Impact factor (2021): 0.924

[РП2.18] P. Vasileiou, T.J. Mertzimekis, A. Chalil, A. Zyriliou, S. Pelonis, M. Efstathiou, V. Lagaki, G. Siltzovalis, P. Koseoglou, D. Bonatsos, A. Martinou, N. Minkov, N. Marginean, C. Mihai, N. Florea, S. Ujeniuc, A. Turturica, C. Costache, R. Mihai, L. Stan, D. Filipescu, S. Toma,

I. Gheorghe, I. Dinescu, A. Ionescu, L. Stoica, S. Calinescu, A. Oprea, A. Stoica, C. Sotty, C. Clisu,

C. Nita, C. Neascu, “Experimental Investigation of the Nuclear Structure in the Neutron–Rich

180Hf”, Bulg. J. Phys. 48, 618–624 (2021). https://www.bjp-bg.com/paper1.php?id=1496

III. Организирани международни мероприятия и развитие на международното сътрудничество

По време на първия етап беше организиран и проведен международният научен семинар:

„Форми и динамика на атомните ядра: съвременни аспекти“ (“Shapes and Dynamics of Atomic Nuclei: Contemporary Aspects” (SDANCA-19)) (3-5 октомври 2019 г.) в Дома на учения (хотела) на БАН в София, с председател на Организационния комитет Н. Минков. В семинара взеха участие 47 регистрирани участници от 17 страни. Докладите бяха допълнително посетени и от около 10 колеги от ИЯИЯЕ, СУ и МУ-София. Със специалното финансиране от страна на договора, по точка „посещения на чуждестранни учени“ предвидена във финасовия план, беше осигурено участието на следните чуждестранни учени: проф. Денис Бонацос, проф. Георгиос Лалазисис, проф. Хараламбос Мустакидис, проф. Теодорос Мерцимекис, д-р Андриана Мартиноу всички от Гърция и проф. Филип Уолкър от Великобритания. Като резултат в следните работи:

1. A. Martinou, “Shell Merging in SU(3) ”, Nuclear Theory, vol. 38, Proceedings of the 38-th International Workshop on Nuclear Theory (Rila, Bulgaria 2019), ed. M. Gaidarov and N. Minkov, (Heron Press, Sofia), p. 31 (2019), http://ntl.inrne.bas.bg/workshop/2019/contributions/p04_Martinou_2019.pdf

2. G. A. Lalazissis, K. E. Karakatsanis, V. Prassa and P. Ring, “K-Levels in Axially Deformed Nuclei with Relativistic Hartree-Bogoliubov Theory”, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 354–365 (2019), http://www.bjp-bg.com/papers/bjp2019_4_354-365.pdf

3. T. J. Mertzimekis, A. Khaliel, D. Papaioannou, G. Zagoraios, A. Zyriliou, “Lifetimes and Moments Measurements to Investigate the Structure of Midheavy Nuclei”, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 378–385 (2019),

http://www.bjp-bg.com/papers/bjp2019_4_378-385.pdf

4. P. S. Koliogiannis, Ch. C. Moustakidis, “Effects on the Equation of State through the Uniform Rotation of Neutron Stars”, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 303–312 (2019), http://www.bjp- bg.com/papers/bjp2019_4_303-312.pdf

са изказани благодарности за финансовата подкрепа на договора. Със средства от договора статиите по изнесените доклади бяха публикувани в брой 46, книжка 4 на Bulg. J. Phys. след преминаване на пълна процедура по анонимно рецензиране.

http://www.bjp-bg.com/papers.php?year=2019&vol=46&issue=4 . Информация за семинара е дадена на неговата страница http://ntl.inrne.bas.bg/events/sdanca19/ .

По време на втория етап беше организиран и проведен международният научен семинар:

„Форми и динамика на атомните ядра: съвременни аспекти“ (“Shapes and Dynamics of Atomic Nuclei: Contemporary Aspects” (SDANCA-21)) (16-18 септември 2021 г.) в София Тех парк, с председател на Организационния комитет Н. Минков. Отново със специалното финансиране от страна на договора, по точка „посещения на чуждестранни учени“ предвидена във финасовия план, беше осигурено участието на следните чуждестранни учени: Dr. Tomas Dytrych от Института за ядрена физика към Чешката академия на науките, Dr. Pavlos Koseoglou от Техническия университет в Дармщат, Polytimos Vasileiou от Националния университет в Атина, Alkiviadis Kanakis-Pegios от Физическия факултет на Университета „Аристотел“ в Солун. Като резултат в следните работи:

[5.] A. Kanakis-Pegios, P.S. Koliogiannis, Ch.C. Moustakidis, “Constraints on the Equation of State of Dense Nuclear Matter from the Tidal Deformability of Neutron Stars”, Bulg. J. Phys. 48, 577–586 (2021). https://www.bjp-bg.com/paper1.php?id=1492

[6.] T. Dytrych, K. D. Launey, J. P. Draayer, D. Langr, “Ab initio View of Emergent Symplectic Symmetry and Its Crutial Role in Nuclear Dynamics”, Bulg. J. Phys. 49, 37–46 (2022). https://www.bjp-bg.com/paper1.php?id=1510

[7.] P. Koseoglou, V. Werner, N. Pietralla, “N = 90 Shape Phase Transition: Increasing Axial Asymmetry Towards 148Ce”, Bulg. J. Phys. 49, 89–96 (2022).

https://www.bjp-bg.com/paper1.php?id=1515

са изказани благодарности за финансовата подкрепа на договора. Информация за семинара е дадена на неговата страница http://ntl.inrne.bas.bg/events/sdanca21/index.html

По отношение на развитие на международното сътрудничесво добавяме и имената на:

Prof. Phillip Isaac, School of Mathematics and Physics, The University of Queensland, Australia

Prof. Malte Henkel, Laboratoire de Physique et Chimie Th´eoriques, Universit´e de Lorraine Nancy, Vandoeuvre l`es Nancy Cedex, France

Prof. Michal Kuczynskia, Laboratoire de Physique et Chimie Th´eoriques, Universit´e de Lorraine Nancy, Vandoeuvre l`es Nancy Cedex, France

Prof. Adriana Pálffy, Max-Planck-Institut für Kernphysik, Heidelberg, Germany Dr. Maria Andriani Martinou, NCSR Demokritos, Athens, Greece

От 2-ри до 6-ти април 2023г. беше осъществено посещение на д-р Мария Андриани (Андриана) Мартиноу от Изследователски център “Демокрит”, Атина, в ИЯИЯЕ. Бяха обсъдени въпроси от общ интерес в приложението на алгебричните методи в теорията на атомните ядра и по-конкретно възможностите за изчисляване на електромагнитни преходи в деформирани ядра в рамките на модела с прокси-SU(3) симетрия. Д-р Мартиноу изнесе семинар в ИЯИЯЕ на тема „Прокси-SU(3) симетрия в атомните ядра”. Бяха очертани планове за бъдеща съвместна работа по темата. https://www.inrne.bas.bg/index.php/seminars/907-news-seminar-04-04-2023

IV. Други

[8] N. Minkov, PREFACE to the Proceedings of the International Workshop “Shapes and Dynamics of Atomic Nuclei: Contemporary Aspects” (SDANCA-19), 3-5 October 2019, Sofia, Bulgaria”, Bulg. J. Phys. 46 (No 4), 343-245 (2019),

http://www.bjp-bg.com/papers/bjp2019_4_243-246.pdf

[9] Н. Стоилова, Мъри Гел-Ман – “Човекът с петте мозъка”, Светът на физиката, том ХLIII, кн. 1, 2020 г, стр. 76, http://wop.phys.uni-sofia.bg/ - предназначена за широката физична аудитория, в частност преподаватели в училищата, студенти по природни науки, ученици от класове с природо-математически профил.

[10] N.I. Stoilova, Tchavdar Dimitrov Palev - In Memoriam, SciPost Physics Proceedings, Proceedings issue: 34th International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, accepted. https://scipost.org/submission/scipost_202211_00012v1/

Резултатите, постигнати през първия и втория етап на проекта определяме като натрупване и напредък на фундаментални научни знания с принос към дългосрочната програма на международната общност на изследователите в областта на математическата физика, физиката на елементарните частици, ядрената физика и физиката на високите енергии. Знанията и опитът, придобити от членовете на екипа, несъмнено повишиха квалификацията и конкурентноспособността ни и следователно тези на ИЯИЯЕ.

Брой докторанти в проекта	0
Брой млади учени	1
Брой научни публикации	28
От тях с импакт фактор	16
От тях с импакт ранг	5

Научна степен, акад. длъжност	Име	Месторабота	Млад учен	Подпис
1. проф. дфн	Николай Минков Петров	ИЯИЯЕ-БАН
2. проф.	Йорис Ван дер Йо- ихт	Университета в Гент, Белгия
3. проф. дфн	Недялка Илиева Стоилова	ИЯИЯЕ-БАН
4. гл. ас., д-р	Стоимен Тодоров Стоименов	ИЯИЯЕ-БАН
5. д-р	Рои Осте	Университета в Гент, Белгия	МУ ПД