I. FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

Fyzikální veličina charakterizuje fyzikální vlastnosti, stavy fyzikálních objektů a jejich změny, které lze změřit.

Její hodnotu lze vyjádřit číselnou hodnotou a jednot- kou (smluvené značky).

Jednotky fyzikálních veličin

◦ Smluvené značky.

◦

Používání je upraveno zákonem (resp. normou), po- užívají se zákonné měřicí jednotky vycházející z mezinárodní soustavy SI. Dělí se na:

⬦

Základní jednotky

metr, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mol, kandela

⬦

Odvozené jednotky

- Jsou určené definičním vztahem příslušné veličiny.

- Některé mají vlastní název: N, Pa,...

- Patří sem i tzv. doplňkové jednotky

(radian, steradian).

Základní a odvozené jednotky se dohromady nazývají

hlavní jednotky.

⬦

násobné a dílčí jednotky vytvořené z hlavních pomocí předpon:

♣ mili, mikro, nano, piko, femto, atto

♣ kilo, mega, giga, tera, peta, exa

♣ deci, centi, deka, hekto

⬦

vedlejší jednotky (minuta, hodina, den; úhlový stupeň,minuta,vteřina; astronomická jednotka, par- sek; VA, eV, ◦C a další)

Rozměrová zkouška (nepovinné)

Vyjádříme-li fyzikální veličinu pomocí jiných veličin, pak po dosazení jednotek a úpravách musíme správnou jed- notku.

Veličiny skalární a vektorové

◦ skalární veličiny se chovají „ jako čísla“. Mají velikost a jednotku.

hmotnost, čas, ...

◦ vektorové veličiny se chovají „ jako šipky“. Mají velikost, směr (a orientaci) a jednotku. rychlost, síla, ...

Práce s vektory (matematické okénko)

◦ Sčítání (skládání)

◦ Odčítání (= přičítání opačného vektoru)

◦ Násobení číslem (a dělení číslem)

♣ Skalární a vektorový součin

Převody jednotek

◦ Používání násobných a dílčích jednotek

◦ Používání mocnin deseti

II. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

Hmotný bod

Nemá rozměr, má hmotnost. Nahrazujeme jím těleso v případech, že rozměry tělesa můžeme zanedbat.

Vztažná soustava

Soustava souřadnic, v níž je dáno měření času.

Polohový vektor ( značíme →r )

Vektor spojující počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu.

Relativnost pohybu

Těleso může být v jedné vztažné soustavě v klidu a v jiné v pohybu. Absolutní klid neexistuje.

Trajektorie

Trajektorie je myšlená křivka, kterou hmotný bod opi- suje při svém pohybu.

Dráha (zn. s, jednotka m – metr)

Dráha je skalární fyzikální veličina definovaná jako délka trajektorie. Značí se s, její jednotkou je metr.

Okamžitá rychlost a okamžité zrychlení

Vektorové (!) fyzikální veličiny definované vztahy

→ ·

→v = Δ→r, Δt 0 [v] = m s−1

Δt

→ ·

→a = Δ→v, Δt 0 [a] = m s−2

Δt

Symbol Δt → 0 znamená, že čas Δt je velmi malý.

Průměrná rychlost

Skalární (!) fyzikální veličina definovaná jako

v = s

p t

= celková dráha celkový čas

[vp

] = m · s−1

Rozdělení pohybů

podle velikosti rychlosti

rovnoměrný – velikost rychlosti je stálá

nerovnoměrný – velikost rychlosti se mění

podle tvaru trajektorie

přímočarý – trajektorie je přímka

křivočarý – trajektorií není přímka (ale křivka)

Rovnoměrný pohyb

Vzorečky

a =	0	(zrychlení je nulové)
v =	konst.	(rychlost se nemění)
s =	s0 + vt	s0 je počáteční dráha

Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase

Rovnoměrně zrychlený pohyb

Vzorečky

a = konst. (zrychlení je stálé)

v = v0 + at v0 je počáteční rychlost

s = s0 + v0t + 1at2 s0 je počáteční dráha

Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase

Rovnoměrně zpomalený pohyb

Vzorečky

a = konst. (zrychlení je stálé)

v = v0 − at 1 2

v0 je počáteční rychlost

s = s0 + v0t − 2at s0 je počáteční dráha

Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase

Volný pád

Vzorečky

a = g g je tzv. tíhové zrychlení

v = gt g =. 9, 81 m · s−2

h = h0 − 1gt2 h je aktuální výška nad zemí

h0 je výška, z níž těleso padá

Užitečné jsou také dva následující vzorce:

v = √2gH H je výška, o níž těleso spadlo

td = 2h0

td je čas dopadu na zem

Grafy závislostí zrychlení, rychlost, dráhy a výšky na čase (je to de facto rovnoměrně zrychlený pohyb)

Princip superpozice (princip skládání pohybů) Jestliže těleso koná více pohybů najednou, pak jeho vý- sledná poloha je taková, jako by tyto pohyby vykonalo po sobě a to v libovolném pořadí.

Příklady: loďka na řece, vržený kámen, ...

Skládají se posunutí, rychlost i zrychlení.

Oblouková míra – stupně vs. radiány

360◦ odpovídá 2π radiánům. Pokud α◦ je úhel ve stup- ních, pak se přepočítá na radiány podle vztahu

2π α = 360

· {α◦} [rad]

Orientovaný úhel

Jestliže jedno rameno úhlu je pevné a druhé obíhá po kružnici, pak může „oběhnout“ i více než 2π radiánů (resp. 360◦). Může „obíhat“ i záporně.

Křivočarý pohyb

POZOR! Při pohybu po kružnici, resp. jakémokoliv kři- vočarém pohybu, se vektor rychlosti vždy mění, neboí se mění i směr pohybu. To znamená, že pohyb po kružnici má vždy nenulové zrychlení!

Bývá výhodné celkové zrychlení →a rozdělit do dvou složek:

(a) tečné zrychlení →at (má směr tečny k trajektorii)

(b) normálové zrychlení →an (směr normály k trajektorii) Tečné zrychlení určuje změnu velikosti rychlosti. Normálové zrychlení určuje změnu směru rychlosti (jak

moc se trajektorie zakřivuje).

Velikost celkového zrychlení se spočítá jako

a = a2 + a2 .

Pohyb po kružnici

Pro pohyb po kružnici používáme kromě obvyklých ki- nematických veličin (dráha, rychlost, zrychlení) ještě tři jiné fyzikální veličiny.

◦

Úhlová dráha (značíme ϕ, jednotka rad) Orientovaný úhel, který hmotný bod po kružnici oběhne.

◦

Úhlová rychlost (značíme ω, jednotka rad . s−1)

Je definovaná vztahem

Δt

kratinký čas

ω = Δϕ, Δt → 0 úhlová rychlost = změna úhlové dráhy

◦

Úhlové zrychlení (značíme ε, jednotka rad . s−2)

Je definované vztahem

Δt

kratinký čas

ε = Δω, Δt → 0 úhlové zrychlení = změna úhlové rychlosti

Mezi dráhou, rychlostí a zrychlením a jejich úhlovými obdobami platí vztahy

s = ϕr

v = ωr at = εr

r je poloměr kružnice

at je tečné zrychlení

a = v2 = ω2r

a je normálové zrychlení

Při pohybu po kružnici se obvykle normálové složce zrych- lení říká dostředivé zrychlení (když se nakreslí jako

šipka, míří do

středu

kružnice) a značí se ad.

Rovnoměrný pohyb po kružnici

Vzorečky

ε = 0

ω = konst. ϕ = ϕ0 + ωt at = 0

a = v2 = ω2r

úhlové zrychlení je nulové úhlová rychlost je konstantní ϕ0 je počáteční úhlová dráha tečné zrychlení je nulové

dostředivé zrychlení je nenulové, ale konstantní

Zopakujeme ještě vztahy pro dráhu a rychlost, aí je vše pěkně pohromadě:

s =	ϕr	r zde značí
v =	ωr	poloměr kružnice

III. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Síla (značka F→ , jednotka N – Newton)

Síla je vektorová fyzikální veličina, která charakterizuje vzájemné působení těles. Tělesa na sebe mohou působit dotykem nebo i na dálku prostřednictvím (silového) pole. Účinky síly mohou být pohybové nebo deformační. Dy-

namika se zabývá pohybovými účinky sil.

O vztahu síly a pohybu hovoří tři Newtonovy zákony.

1. Newtonův zákon

(Zákon

setrvačnosti)

Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímo- čarém pohybu, pokud není přinuceno vnějšími silami svůj pohybový stav změnit.

2. Newtonův zákon

(Zákon

síly)

Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrná velikosti výslednice působících sil a nepřímo úměrná jeho hmotnosti. Směr zrychlení je totožný se směrem výslednice sil.

F→ = m→a, →a = F→ m

Z tohoto zákona plyne, že jednotka Xxxxxx má v jed-

notkách SI rozměr

[N ] = kg · m · s−2

3. Newtonův zákon (Zákon akce a reakce)

Působí-li jedno těleso na druhé silou (akce), pak pů- sobí také druhé těleso na první silou stejně velikou a opačného směru (reakce). Tyto síly vznikají a zanikají současně.

Inerciální vztažná soustava

Vztažná soustava, kde platí první Newtonův zákon. Např. vztažná soustava spojená se zemí, se stálicemi Každá vztažná soustava, která se vůči nějaké inerciální vztažné soustavě pohybuje rovnoměrně přímočaře, je také inerciální.

Hybnost (značka p, jednotka kg . m . s−1)

Hybnost je vektorová fyzikální veličina, je definovaná vzta-

hem

p→ = m→v.

Lehko se vypočte, že

F→ = m→a = mΔ→v

Δt

= Δp→.

Δt

Působení síly na těleso se tedy projeví změnou hybnosti tělesa. Proto říkáme, že hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa. Veličině

I = F→ · Δt

se někdy říká impuls síly. Je roven změně hybnosti tělesa.

Izolovaná soustava těles (hmotných bodů) Soustavu těles (či hmotných bodů) nazveme izolovanou, jestliže výslednice vnějších sil působících na soustavu je nulová.

Zákon zachování hybnosti

Celková hybnost izolované soustavy těles je konstantní.

Druhy sil

♣ Gravitační síla (značíme F→g)

Gravitační silou na sebe navzájem působí každá dvě tělesa. Bavit se o ní budeme později.

♣ Tíhová síla (značíme F→G)

Tíhovou silou působí Země na objekty v blízkosti zem- ského povrchu. Směr a orientace tíhové síly je (více- méně) do středu Země. Platí pro ni vztah

F→G = m→g,

kde →g je tzv. tíhové zrychlení, jehož velikost je při-

bližně g =. 9, 81 m . s−2. Způsobuje volný pád těles.

♣ Smykové tření (značíme F→t)

Třecí síla vzniká na styčné ploše tělesa a podložky a

je důsledkem reakce podložky R→ na tíhovou sílu F→G.

Na vodorovné ploše (ne však už třeba na nakloněné rovině) je reakce podložky stejně velká jako tíhová síla a pro velikost třecí síly platí

Ft = f · R = f · FG = fmg,

kde f je tzv. koeficient tření, jehož velikost závisí na drsnosti styčných ploch. Maximální je v klidu (tzv. klidové tření), při pohybu bývá o něco menší.

Třecí síla vždy působí proti směru pohybu tělesa.

♣ Valivý odpor (značíme F→v)

Vzniká jako důsledek mírné deformace valícího se tě- lesa v místě dotyku s podložkou. Působí vždy proti směru pohybu tělesa, její velikost se vypočte jako

Fv = ξ · r ,

kde R je velikost reakce podložky a r je rameno této síly (poloměr valícího se tělesa). Hodnotě ξ se říká součinitel valivého odporu. Bývá velmi malý.

♣ Síly při pohybu po kružnici

Protože pohyb po kružnici je pohyb se zrychlením, musí na hmotný bod působit síla, která toto zrychlení způsobuje.

Síle, která způsobuje dostředivé zrychlení →ad, se říká

xxxx xxxxxxxxxx. Značí se F→d a pro její velikost platí

Fd = mad = m

= mω

2r.

Její směr a orientace míří do středu kružnice — jsou totožné se směrem a orientací dostředivého zrychlení.

Neinerciální vztažné soustavy

Neinerciální soustavy jsou ty, ve kterých neplatí první Newtonův zákon. Vztažná soustava je neinerciální, po- kud se vůči libovolné inerciální soustavě pohybuje s ne- nulovým zrychlením →a.

Třetí Newtonův zákon platí i v neinerciálních sousta-

xxxx beze změny.

První a druhý Xxxxxxxx zákon platí také, ovšem s jis- tou modifikací. K silám působícím na těleso je nutné při- dat tzv. zdánlivé síly. Jejich výslednici obvykle značíme

F→ j. Platí pro ni vztah

F→ j = —m→a,

kde →a je zrychlení neinerciální soustavy vůči libovolné inerciální soustavě. To znamená, že její orientace je opačná než orientace vektoru zrychlení soustavy.

Tyto síly nazýváme je zdánlivé, protože reálně neexis- tují. Jsou to formální matematické objekty. Pouze spra- vují výpočty, aby výsledek odpovídal realitě.

V praxi jsou důležité dva typy neinerciálních soustav:

⬦ Zrychlující soustava

Vztažná soustava, pohybující se vůči povrchu země rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem s kon- stantním zrychlením →a.

Zdánlivá síla, působící proti směru pohybu soustavy, se v tomto případě nazývá setrvačná síla.

Př. člověk v rozjíždějícím se/brzdícím metru

⬦ Otáčející se soustava

Vztažná soustava spjatá s objektem, pohybujícím se rovnoměrným pohybem po kružnici s konstantním do- středivým zrychlením →ad.

Zdánlivá síla se v tomto případě nazývá odstředivá síla. Je stejně velká jako síla dostředivá, má ale opačný směr (od středu).

POZOR! Nejde o síly akce a reakce!!

Př. člověk na kolotoči

IV. PRÁCE, VÝKON, ENERGIE

Mechanická práce (značka W , jednotka J – Joule) Mechanická práce je skalární fyzikální veličina, vyjadřující působení síly na těleso po dráze. Jestliže na těleso působí

stálá síla F po dráze s a tato síla svírá se směrem pohybu

úhel α, je mechanická práce W definovaná vztahem

W = Fs cos α,

F→

[J] = Nm = kg · m2 · s−2

♣

Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s po- hybem tělesa (α = 0◦), pak W = F s.

♣

Jestliže působící síla má směr kolmý na pohyb tělesa

≥

♣

(α = 90◦), pak žádnou práci nekoná, W = 0 X. Xxxxxxxx působící síla má směr a orientaci proti pohybu tě- lesa (180◦ α > 90◦), pak práce vyjde záporná W < 0. V takovém případě říkáme, že se práce spotřebovává.

Grafické určení práce

Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s pohy- xxx tělesa, potom vykonaná práce je rovna ploše pod grafem závislosti síly na dráze. Platí to i tehdy, když je síla proměnná.

F F

s s

Výkon (značka P , jednotka W – watt)

Výkon je skalární fyzikální veličina, která určuje, jak rychle se koná práce. Je definován vztahem

P =

Výkon dělíme na

[watt] = J

= Nm = kg · m2 · s−3

◦ průměrný (celková práce/celkový čas)

◦ okamžitý (práce/kratinký čas)

Příkon (značka P0, jednotka W – watt)

Příkon je skalární fyzikální veličina definovaná jako podíl

E energie dodané stroji a času, za který byla energie

dodána.

Účinnost (značka η, bezrozměrná veličina)

Účinnost stroje je skalární fyzikální veličina, kterou defi- nujeme vztahy

η = P = W ,

P0 W0

kde P je výkon a P0 příkon stroje, respektive W je práce strojem vykonaná a W0 energie stroji na tuto práci do- daná. Platí

0 ≤ η < 1.

Občas se účinnost vyjadřuje v procentech, potom

η = P0 · 100% (0% ≤ η < 100%)

Stroje nikdy nemohou pracovat se stoprocentní účinností, vždycky nastanou nějaké ztráty. Hypotetický stroj pra- cující se stoprocentní účinností se nazývá perpetuum mobile (II. druhu).

Mechanická energie

Jestliže vnější síly vykonaly na tělese nějakou práci, pro- jeví se to změnou veličiny, které se říká mechanická energie. Ta se dělí na dva druhy, podle účinku vyko- nané práce.

kinetická energie (značka Ek, jednotka J) Jestliže je těleso volné (nepůsobí na něj žádné síly), pak se vykonaná práce projeví změnou jeho rychlosti. Platí

W = Fs = 1Fat2 = 1 F a2t2 = 1mv2.

2 2 a 2

Kinetickou energii tělesa tak definujeme vztahem

E = 1mv2, kde m je hmotnost a v rychlost tělesa.

k 2

± potenciální energie (značka Ep, jednotka J) Jestliže se těleso nachází v silovém poli, pak se práce může spotřebovat na překonání těchto sil.

♣ zvolím si místo O, kde je potenciální energie nulová

♣

potenciální energii v libovolném místě prostoru A definuji jako práci, kterou vykoná síla při přemístění z místa A do místa s nulovou potenciální energií O.

♣

Pojem má smysl, pouze pokud práce nezávisí na tvaru trajektorie tělesa mezi místy A a O. Síly vytvá- řející takové pole nazýváme konzervativní.

Mechanická energie tělesa E je pak určena jako sou- čet jeho kinetické energie a potenciální energie

E = Ek + Ep

Druhy potenciální energie

Typ potenciální energie je odvislý od síly, k níž náleží. Následující výčet není zdaleka úplný.

± tíhová potenciální energie

V homogenním tíhovém poli Země hovoříme o tíhové potenciální energii má těleso o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem tíhovou potenciální energii

Ep = mgh

± gravitační potenciální energie

V radiálním gravitačním poli hmotného bodu o hmot- nosti M má hmotný bod o hmotnosti m, ve vzdále- nosti r, gravitační potenciální energii

Ep = −κ r

± potenciální energie pružnosti

Na pružině o tuhosti k při výchylce x z rovnovážné polohy má těleso potenciální energii pružnosti

E = 1kx2

p 2

± tlaková potenciální energie

Při proudění kapaliny v potrubí má množství kapaliny o objemu V pod tlakem p potenciální energii tlakovou Ep = pV

± potenciální energie elektrického pole

Náboj q v elektrickém poli jiného náboje Q má po- tenciální energii elektrickou

Ep =

1 Qq

4πε0 r

Zákon zachování mechanické energie

Celková mechanická energie izolované soustavy těles se při mechanických dějích nemění.

Může se ale měnit jedna forma energie v jinou nebo pře- cházet z jednoho tělesa na jiné.

Příklady:

♣

padající míč v tíhovém poli

(mechanická energie se zachovává po dobu pádu) (hybnost míče se mění)

♣

pružná srážka

(mechanická energie se zachovává i při srážce) (zachovává se též celková hybnost)

♣

nepružná srážka

(mechanická energie se při srážce nezachovává) (celková hybnost soustavy se zachovává)

Princip zachování energie

Obecně platí, že v izolované soustavě se celková energie zachovává. Může se měnit jedna forma energie v jinou, může přecházet z jednoho tělesa na jiné.

Do celkové energie však musíme zahrnout i jiné typy energie než mechanickou (např. vnitřní energii, elek- tromagnetickou, energii jaderných sil...)

V. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

Tuhé těleso

Těleso, které se působením sil nedeformuje = jeho tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. (Deformační účinky sil na těleso jsou zanedbatelné.)

Pohyb tuhého tělesa

× posuvný (translační)

× otáčivý (rotační)

Moment síly (značka M→ , jednotka Nm)

Moment síly je vektorová fyzikální veličina vyjadřující otáčivý účinek síly. Její velikost je definována vztahem

M = F r,

kde F je velikost působící síly a r je vzdálenost tzv. ra- meno síly = vzdálenost osy otáčení od přímky určené směrem působící síly.

◦

Působiště vektoru momentu síly je v průsečíku roviny působení síly a osy otáčení. Směr a orientace momentu síly je určena podle pravidla pravé ruky = zahnuté prsty ukazují smysl otáčení, vztyčený palec určuje směr a orientaci vektoru momentu síly.

F→

Příklad: Moment síly na páce

Skládání sil

Pro libovolný počet sil působících na těleso vždy existuje jedna síla, tzv. výslednice sil (určená svou velikostí, pů- sobištěm, směrem a orientací), která má stejný posuvný i otáčivý účinek na těleso.

Nepovinně: jak se taková výslednice určí na páce

Dvojice sil

Dvojici sil tvoří dvě stejně velké síly opačného směru. Moment dvojice sil se spočte jako

M = Fd.

Závisí jen na vzájemné vzdálenosti sil d a jejich velikosti

F . Nezávisí na vzdálenosti od osy otáčení!

Podmínky rovnováhy

♣

Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže výslednice sil působících na těleso je nulová a těleso je v klidu.

F→1 + F→2 + .. . + F→n = →o.

♣

Tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy je v rovnováze, jestliže výslednice momentů působících sil vůči této ose je nulová a těleso je v klidu. (Momentová věta)

M→ 1 + M→ 2 + .. . + M→ n = →o.

Rovnovážné polohy

stabilní – při malém vychýlení se těleso samo vrací do rovnovážné polohy.

labilní – při malém vychýlení se těleso dále samo vzdaluje od rovnovážné polohy.

volná (indiferentní) – po vychýlení těleso zůstane v nové rovnovážné poloze.

Těžiště tuhého tělesa

Těžištěm tuhého tělesa nazýváme působiště tíhové síly.

Kinetická energie tuhého tělesa

Kinetická energie tuhého tělesa přísluší jednak posuvné složce pohybu, jednak rotační složce pohybu.

Kinetická energie posuvného pohybu tělesa o hmot- nosti m a rychlosti v se spočte

Ekp

= 1mv2

Kinetická energie rotačního pohybu o úhlové rychlosti

ω se spočte

Ekp

= 1Jω2

kde J je veličina zvaná moment setrvačnosti.

Moment setrvačnosti (značka J, jednotka kg . m2) Moment setrvačnosti je skalární fyzikální veličina. Defi- novaná je takto:

Pro hmotný bod o hmotnosti m je moment setrvač- nosti tohoto bodu vzhledem k ose otáčení ve vzdále- nosti r dán vztahem

J = mr2.

Pro soustavu hmotných bodů m1,. .. , mn od osy otáčení ve vzdálenostech r1, ... , rn je moment setr- vačnosti této soustavy vzhledem k této ose otáčení

J = m1r2 + .. . + mnr2.

„Posčítáním“ přes všechny hmotné body lze určit mo- ment setrvačnosti i pro některá homogenní tělesa.

♣

moment setrvačnosti homogenní koule vzhle- dem k ose procházející jejím středem

J = 2mr2 5

♣

moment setrvačnosti homogenního válce vzhle- dem k ose procházející jeho středem

J = 1mr2 2

Jednoduché stroje

◦ páka

◦ pevná kladka

◦ kladkostroj

◦ kolo na hřídeli

Pohyb těles na nakloněné rovině (nep.)

(a) Pohyb bez tření (kvádr, koule)

(b) Pohyb s malým třením (kvádr)

VI. GRAVITAČNÍ A TÍHOVÉ POLE

Newtonův gravitační zákon

Dvě tělesa o hmotnostech m1, m2 a vzdálenosti r na sebe vzájemně působí stejně velkými přitažlivými silami

F = m1m2

g r2

gravitační konstanta κ = 6,67 . 10−11 N kg−2 m2

♣

Gravitační síla je vždy přitažlivá,

♣

má směr spojnice těžiší obou těles,

♣

pro obě tělesa má stejnou velikost, ale různé účinky Stejně velkou silou, jakou působí Země na kámen, působí také kámen na Zemi. Zatímco ale kámen velmi rychle padá, se Zemí to (obrazně řečeno) ani nehne.

Gravitační zrychlení (značka →ag, jednotka m . s−2)

Gravitační síla zrychlení

F→g udílí tělesu o hmotnosti m gravitační

F→g

→ag = . m

Intenzita gravitačního pole (zn. K→ , jedn. N . kg−1)

Intenzita gravitačního pole je vektorová fyzikální veličina, definovaná v daném místě prostoru jako gravitační síla F→g působící na těleso o hmotnosti 1 kg. Vypočte se

K→ =

F→g m

= →ag

a je tedy rovna gravitačnímu zrychlení tělesa.

Radiální (centrální) gravitační pole

Gravitační pole hmotného bodu má charakter radiálního (centrálního) pole – vektor intenzity míří vždy do hmot- ného bodu.

Stejně vypadá aké pole vně homogenní koule (přibližně to odpovídá také gravitačnímu poli hvězd a planet).

Pro velikost intenzity gravitačního pole hmotného bodu o hmotnosti M ve vzdálenosti r platí

K = Fg =

r2 = .

m r2

Radiální gravitační pole hmotného bodu a homogenní koule Čím dále od středu, tím menší intenzita (síla) pole

Xxxxxxxx

Siločára je myšlená křivka, jejíž tečna má v každém jejím bodě směr působící síly.

Říkává se, že hustota siločar je úměrná velikosti síly pole.

◦

Siločáry homogenního pole jsou rovnoběžné

◦

např. tíhové pole v blízkosti povrchu Země Siločáry radiálního pole míří jako paprsky ze slunce např. gravitační pole Země

Ekvipotenciální plochy

Jsou to plochy se stejnou potenciální energií. V každém místě jsou kolmé na siločáry pole.

Paprsky mířící do středu koule znázorňují siločáry radiálního pole.

Soustředné kružnice znázorňují ekvipotenciální plochy radiálního pole.

Potenciální energie v radiálním gravitačním poli

Ep = −κ r

Práce v centrálním gravitačním poli

W = ΔEp = Ep1 − Ep2

Gravitační potenciál (značka ϕg, jednotka J . kg−1) Gravitační potenciál ϕg se definuje jako potenciální ener- gie tělesa o hmotnosti 1 kg v daném místě prostoru. V ra- diálním gravitačním poli ve vzdálenosti r od centra platí

ϕ = Ep g m

= κM .

−

Pohyby planet v centrálním gravitačním poli Slunce

Řídí se třemi Keplerovými zákony:

1. Keplerův zákon

Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kruž- nic. V jejich společném ohnisku je Slunce.

2. Keplerův zákon

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.

3. Keplerův zákon

Podíl druhé mocniny oběžné doby planety a třetí mocniny hlavní poloosy oběžné dráhy je konstantní.

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli (nep.) Druhý a třetí Keplerův zákon platí obecně pro jakákoli tělesa pohybující se v centrálním gravitačním poli, která obíhají po eliptických drahách.

→v0

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli (obecně).

V závislosti na velikosti rychlosti v0 může nastat některý z šesti případů:

(a) v0 = 0. Těleso spadne po přímce na Zem.

(b) 0 < v0 < vk. Těleso nemá dostatečnou rychlost na to, aby obíhalo. Během prvního (či některého dalšího) obletu spadne.

(c) v0 = vk. Těleso má kruhovou rychlost – minimální rychlost na to, aby se udrželo na stabilní oběžné dráze, která je v tomto případě kruhová. Velikost této rychlosti lze odvodit z rovnosti gravitační a dostředivé síly

Fg =

Fd ⇐⇒

mM = m k

r2 r

⇐⇒ vk

= κM .

(d) vk < v0 < vp. Těleso obíhá po stabilní eliptické oběžné dráze.

(e) v0 = vp. Těleso má únikovou rychlost – minimální rychlost na to, aby uniklo ze sféry působení gravitačního pole. Velikost této rychlosti lze od-

vodit z rovnosti velikostí kinetické a potenciální energie

E = E

1 mM

⇐⇒ mv = κ

⇐⇒ v

= 2κM

= v √2.

V tomto případě těleso uniká po parabolické dráze.

(f) vp < v0. V tomto případě těleso uniká po hyperbolické dráze.

V případě, že jde o gravitační pole Země, se kruhové rychlosti říká také první kosmická rychlost a únikové rychlosti druhá kosmická rychlost.

Tíhová síla

Tíhovou silou F→G označujeme výslednici gravitační a od-

středivé síly při povrchu země.

F→G = F→g + F→s

Tíhové pole v blízkosti povrchu obvykle považujeme za homogenní pole. Pro tíhovou sílu a tíhovou potenciální energii platí

F→G = m→g, Ep = mgh,

kde →g je tíhové zrychlení, g =.

9,81 m . s−2.

Normální tíhové zrychlení je dohodnutá konstanta g0 = 9,80665 m . s−2. Je skoro přesně rovna hodnotě tíhového zrychlení na rovníku při hladině moře.

Tíha (značka G→ , jednotka N – newton)

Tíha je vektorová fyzikální veličina, jejíž velikost, směr i orientace je rovna tíhové síle. Rozdíl je v tom, že tíhová síla působí v těžišti tělesa, zatímco tíha na styku tělesa s podložkou.

Pohyby v tíhovém poli

Jde o složení volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru vzhůru, vodorovně nebo šikmo.

Rozlišujeme

◦ volný pád

◦ vrh svisle vzhůru

◦ vodorovný vrh

◦ šikmý vrh

Obvykle nás zajímá:

♣

nejvyšší výška h a čas th, kdy jí těleso dosáhne

♣ dálka d, do které těleso doletí

♣ doba letu td tělesa

VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

Tekutiny

◦ kapaliny (nestálý tvar, nestlačitelná, vytvoří hladinu)

◦ plyny (nestálý tvar, stlačitelný, vyplní nádobu)

Ideální kapalina je dokonale tekutá i zcela nestlačitelná.

Tlak (značka p, jednotka Pa – pascal)

Tlak je skalární fyzikální veličina, definovaná podílem pů- sobící síly F na plochu S.

p = F [Pa] = N

S m2

= kg · m−1 · s−2

Síla vyvolaná tlakem tekutiny se nazývá tlaková síla.

Pascalův zákon

Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny stejný.

♣ využívá se toho v hydraulických zařízeních (lis, nůžky)

Hydrostatický tlak

Tlak v kapalině vyvolaný tíhou samotné kapaliny se na- zývá hydrostatický tlak. V kapalině hustoty Q v hloubce h má hodnotu

p = hQg.

Přitom nezávisí na objemu či tvaru nádoby, ani plošném obsahu dna – to se nazývá hydrostatické paradoxon.

⬦ spojené nádoby

⬦ měření tlaku (manometr = tlakoměr)

♣ otevřený/uzavřený kapalinový manometr

♣ kovový manometr

Archimedův zákon

Těleso je z tekutiny vytlačováno stejnou silou, jako je objem jím vytlačené tekutiny.

Vztlaková síla Fvz se tedy spočte jako

Fvz = V ponořené

části tělesa

Qtekutinyg.

V závislosti na hustotě tělesa Q a hustotě tekutiny Qk

mohou pro těleso ponořené do tekutiny nastat tři případy

1) Q < Qk = těleso vyplave na povrch a plove

2) Q = Qk = těleso se v tekutině vznáší

3) Q > Qk = těleso klesá na dno

♣ karteziánek, hustoměry

Atmosférický tlak

Atmosférický tlak je tlakem vzduchu v daném místě. Po- čítá se složitěji, protože u vzduchu se s rostoucí výškou a měnící teplotou mění i jeho hustota.

Normální atmosférický tlak pa = 1,013 25 . 105 Pa.

◦ Toricelliho pokus a rtuíový barometr

◦ Magdeburské polokoule

Proudění kapalin a plynů

Proudění je pohyb tekutiny, při kterém se částice teku- tiny pohybují svým neuspořádaným pohybem a zároveň se posouvají ve směru proudění. Tekutina vždy proudí z místa vyššího tlaku do místa nižšího tlaku.

Proudnice (proudová čára) je trajektorie pohybu jed- notlivých částic při proudění kapalin.

◦ ustálené proudění (časová nezávislost veličin)

◦ neustálené proudění

Objemový průtok (značka Qv, jednotka m3 . s−1) Objemový průtok je skalární fyzikální veličina, která udává, jaký objem vody proteče daným průřezem S za jednotku času. Vypočte se jako

Qv =

= Ss

= Sv,

kde v je rychlost proudící tekutiny.

Rovnice kontinuity (ZZHm)

Pro ustálené proudění tekutiny platí, že objemový průtok je všude konstantní. To se přepisuje do vztahu

S1v1 = S2v2.

Z toho vyplývá, že v užší trubici proudí voda rychleji („zalévací zákon“).

Potenciální tlaková energie

Při ustáleném proudění v trubici o průřezu S působí na kapalinu tlaková síla, která ji nutí proudit. Této síle pří- sluší tlaková potenciální energie, pro kterou lze odvodit vztah

Ep = W = Fs = pSs = pV.

Bernoulliho rovnice (ZZE)

Pro ustálené proudění tekutiny platí zákon zachování ener- gie, kterému se (po dělení objemem) říká Bernoulliova rovnice a píše se ve tvaru

1Qv2 + p = konst.

Q je hustota kap., v rychlost proudění a p tlak v kap.

Z rovnice vyplývá, že v místě větší rychlosti proudění je v kapalině menší tlak = hydrodynamické paradoxon.

Výtok kapaliny z nádoby

√

Jestliže voda vytéká otvorem z nádoby ve výšce h pod hladinou, pro rychlost výtoku platí Torricelliho vzorec

v = 2gh.

Proudění reálné kapaliny

V reálné kapalině existuje vnitřní tření (charakterizuje jej veličina zvaná viskozita). Rozlišujeme dva typy prou- dění

⬦ laminární

⬦ turbulentní

Při obtékání těles vzniká odporová síla. Při malých rych- lostech je úměrná první mocnině rychlosti, při vyšších rychlostech druhé mocnině rychlosti.

F = 1CSQv2. (Xxxxxxxx vztah)

o 2

Koeficient odporu C nabývá hodnot od cca 0, 03 do zhruba 1, 33 a závisí v zásadě na aerodynamičnosti tvaru tělesa.

Fyzika létání

Křídla mají vhodný tvar, aby jejich horní stranu okolní vzduch obtékal rychleji než spodní. Tak se vytváří přetlak (resp. aerodynamická síla), který letadlo drží ve vzduchu.

VIII. MOLEKULOVÁ FYZIKA

Atomová hmotnostní jednotka mu

Jedna dvanáctina klidové hmotnosti izotopu uhlíku 12C

mu =. 1, 66 · 10−27 kg

Relativní atomová/molekulová hmotnost (zn. Ar) Podíl hmotnosti atomu/molekuly m0 a atomové hmot- nostní jednotky (udává se v tabulkách).

A = m0

r mu

Avogadrova konstanta NA

Počet atomů v 12g izotopu uhlíku 12C

NA =. 6, 022 · 10−23 mol−1.

Látkové množství (zn. n, jednotka mol)

Látkové množství je určeno podílem N počtu částic v látce a Avogadrovy konstanty NA.

n =

Molární hmotnost (zn. Mm, jedn. kg . mol−1) Molární hmotnost je hmotnost jednoho molu látky.

Protože

Mm = .

m = mNA n N

= m0NA

= Ar

muNA =.

Ar · 10−3 kg/mol

je molární hmotnost v jednotkách g/mol přibližně rovna relativní molekulové hmotnosti.

Molární objem Vm = objem jednoho molu látky.

Molekulová fyzika

Zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struk- tury a vzájemného působení částic v látce. Jejím zákla- dem je kinetická teorie látek, která se popsat makro- skopický stav látky (teplotu, tlak, . . .) v souvislosti s po- hybem částic v látce. Je postavena na třech experimen- tálně ověřených poznatcích:

× diskrétní struktura látek

Každá látka se skládá z částic. Prostor, který látka zaujímá, není částicemi zcela vyplněn – mezi částicemi jsou mezery.

× neustálý neuspořádaný (tepelný) pohyb částic v látce

♣ tlak plynu

♣ Brownův pohyb

♣ difuze

♣ osmóza

částice látky na sebe vzájemně působí silami, které jsou na krátkou vzdálenost odpudivé a na větší vzdá- lenost přitažlivé

♣ sféra působení těchto sil je malá

♣ graf této závislosti, rovnovážná poloha částic

Vnitřní energie

Vnitřní energie látek se skládá zejména

◦ z kinetické energie částic v látce

◦

z potenciální energie vzájemného silového působení částic v látce

♣ pro rovnovážnou polohu částic vazebná energie

Modely skupenství látek

Plyn

× ≈

velké vzdálenosti mezi částicemi (malá interakce) malá poteciální energie; vnitřní energie kinetická

energie částic

× pohyb posuvný všemi směry, rotační, vibrační

× rychlost pohybu roste s teplotou

× snadno vyplní celou nádobu

Pevná látka (krystalická)

× částice blízko sebe

× kmitají v rovnovážných polohách (uzlech mříže)

× stálý tvar a objem

× potenciální energie převažuje nad kinetickou

Pevná látka (amorfní)

× struktura jen částečně uspořádána

× přechod mezi pevnými látkami a kapalinami

× lze je považovat za velmi viskózní kapaliny

Kapaliny

částice dále od sebe než v pevné látce

částice kmitají kolem rovnovážných poloh, které se ale často mění (uspořádání na krátkou vzdálenost)

potenciální energie je zhruba rovna kinetické

tvar podle nádoby, stálý objem (skoro nestlačitelné), tekuté

Plazma (plamen, blesk, polární záře, . . .)

× tvoří ji ionty, elektrony i neutrální částice

× vzniká při vysokých teplotách

IX. TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA

Termodynamika

Termodynamika se zabývá přeměnami různých forem ener- gie na energii vnitřní a naopak.

Statistická fyzika

Zabývá se vztahem makroskopických vlastností látek a jejich mikroskopické struktury. K tomu používá metod matematické statistiky a pravděpodobnosti.

Termodynamická soustava

Těleso nebo skupina těles, jejich stav zkoumáme

♣ otevřená (vyměňuje si s okolím energii i hmotu)

♣ uzavřená (vyměňuje si s okolím energii, ale ne hmotu)

♣ izolovaná (s okolím si nevyměňuje energii ani hmotu)

♣ adiabaticky izolovaná (nevyměňuje hmotu a teplo)

Stavové veličiny / Dějové veličiny

♣

Jsou to fyzikální veličiny popisující stav látky. tlak, teplota, objem, vnitřní energie, . . .

Dějové veličiny popisují děje, které v látce probíhají

♣ teplo, práce

Rovnovážný stav

Termodynamická soustava je v rovnovážném stavu, jestliže se hodnoty stavových veličin v čase nemění.

Každá soustava, která je v neměnných vnějších podmín- kách, přejde do rovnovážného stavu. V tomto stavu se- trvá, dokud se vnější podmínky nezmění.

Děje v termodynamice

◦ rovnovážný děj / nerovnovážný děj

◦ vratný děj / nevratný děj

Změny vnitřní energie

Vnitřní energii U tvoří součet kinetické energie neuspo- řádaného pohybu částic v látce + potenciální energie in- terakcí mezi částicemi.

Vnitřní energie látky se může změnit dvěma způsoby:

◦

konáním práce tepelnou výměnou

Toto vyjadřuje první zákon termodynamiky.

ΔU = Q + W Q = ΔU + Wj

Xxxxxxxxxx konvence:

– Q > 0 (okolí teplo soustavě dodává)

– Q < 0 (okolí teplo soustavě odebírá)

– W > 0, resp. Wj < 0 (okolí koná práci na soustavě)

– W < 0, resp. Wj > 0 (soustava koná práci na okolí)

První termodynamický zákon vylučuje existenci tzv. perpetua mobile I. druhu: stroje vyrábějícího energii z ničeho.

Teplota

Pokud jsou dotýkající se termodynamické systémy v te- pelné rovnováze (neprobíhá mezi nimi tepelná výměna), říkáme, že mají stejnou teplotu.

Měření teploty je tedy založeno na porovnání tepelného stavu tělesa se standardem (teploměrem s nějakou tep- lotní stupnicí)

⬦ Celsiova teplota (značka t, jednotka ◦C)

Dříve: dva pevné body (tání ledu 0◦C, var vody 100◦C). Dnes: pomocí termodynamické teploty a trojného bodu vody (0,01◦C).

⬦ Termodynamická teplota (Kelvinova stupnice)

(značka T , jednotka K – kelvin)

Jeden pevný bod: trojný bod vody (273,16 K) Druhý bod: absolutní nula

Má stejný dílek jako Celsiova stupnice

{t} = {T} + 273, 15 {T} = {t} − 273, 15

K realizaci termodynamické teploty slouží

Mezinárodní praktická teplotní stupnice

⬦ jiné teplotní stupnice: Fahrenheit, Réaumur

Teplo (značka Q, jednotka J – joule)

Teplo je forma energie. Je mírou změny vnitřní energie při tepelné výměně.

Tepelná kapacita (zn. C, jednotka J . K−1) Množství tepla, které je nutné k ohřátí látky o 1 K.

Měrná tepelná kapacita (zn. c, jedn. J . kg−1 . K−1) Množství tepla, které je nutné k ohřátí 1 kg látky o 1 K.

Kalorimetrická rovnice

Teplo přijaté = teplo odevzdané

Přenos tepla

◦ vedením

λSΔt

Q =

τ, tepelný tok Φ = Q

◦ prouděním

◦ zářením

X. STRUKTURA PLYNŮ

Ideální plyn

◦

rozměry částic zanedbatelné proti vzdálenostem s výjimkou srážek žádná interakce mezi částicemi srážky částic jsou dokonale pružné

♣

nulová potenciální energie

♣

vnitřní energie = kinetická energie neuspořádaného pohybu částic plynu

Maxwellovo rozdělení rychlostí

⬦ Xxxxxxxxx pokus, výsledná křivka

⬦ V plynu se vyskytují částice velmi pomalé i velmi rychlé

⬦ Při stejné teplotě vyšel vždy stejně

∼

Vnitřní energie Teplota

U = 2NkT,

kde k je Boltzmannova konstanta.

k = 1, 38 · 10−23 J . K−1

Střední kvadratická rychlost vk

◦ V plynu různě rychlé molekuly

◦ Pro zjednodušení si představujeme všechny stejně rychlé

◦ Rychlost je volena tak, aby se nezměnila energie plynu

3NkT = N · 1m0v2

=⇒ v

= 3kT

Pro ideální plyn závisí jeho energie pouze na jeho teplotě.

Základní rovnice pro tlak plynu

p = 1Qv2

3 k

Molární plynová konstanta R = 8,314 J.K−1.mol−1

Stavová rovnice pro ideální plyn

pV = NkT, pV = nRT

pV = konst. T

Avogadrův zákon: Plyny o stejném objemu, teplotě a

tlaku mají stejný počet molekul.

Stavová rovnice pro reálný plyn (van der Waals)

p + a

V 2

(Vm

− b) = nRT

♣

Děje v plynech izobarický děj izochorický děj izotermický děj adiabatický děj

(Zákon, znázornění v pV -diagramu, energetická bilance)

(Měrná tepelná kapacita při stálém tlaku a objemu) (Mayerův vztah)

Práce vykonaná plynem

Při stálém tlaku je rovna

W∓ = pΔV = p(V2 − V1)

Při proměnném tlaku ji lze spočíst jako plochu pod křiv- kou znázorňující děj v plynu v pV -diagramu.

Kruhový (cyklický) děj

Po vykonání jednoho cyklu plyn přejde do výchozího stavu. Přitom od okolí přijme teplo Q1, vykoná práci W∓ a ode-

vzdá okolí teplo Q . Pro účinnost tak platí

η = W∓ = Q1 − Q∓2 .

Q1 Q1

Druhá věta termodynamiky

Neexistuje cyklicky pracující stroj, který by jen přijímal teplo a měnil jej na práci.

(Perpetuum mobile II. druhu)

Carnotův cyklus

Kruhový děj s maximální možnou teoretickou účinností. Pokud tepelný stroj pracuje Xxxxxxxxxx cyklem s pra- covní látkou mezi teplotami ohřívače T1 a chladiče T2, dosáhne účinnosti

−

Tepelné motory

ηmax

= 1 T2 . T1

◦

parní (parní stroj, parní turbína)

◦

spalovací pístové (plynová turbína, zážehový čtyřtakt, vznětový motor)

◦ spalovací reaktivní (proudový, raketový)

◦ chladicí stroje

◦ tepelná čerpadla

XI. PEVNÉ LÁTKY A KAPALINY

Pevné látky

◦ krystalické látky (dalekodosahové uspořádání)

♣ monokrystaly (anizotropie)

♣ polykrystaly (izotropie)

◦ amorfní látky (krátkodosahové uspořádání)

♣ polymery

Ideální krystalová mřížka (ideální krystal) Částice v látce jsou dokonale pravidelně rozloženy.

⬦

základem je elementární buňka – podle ní rozlišujeme různé typy krystalových mříží (7 základních, 14 celkem)

♣

kubická (prostá, plošně/prostorově centrovaná)

♣

mřížkový parametr (angström) jednoklonná, trojklonná, hexagonální, ortorombická, romboetrická, tetraedrická

Reálné krystaly – poruchy mříže

⬦

bodové poruchy

vakance, intersticiální částice, příměsi

⬦

čárové poruchy (dislokace)

xxxxxxx, šroubová

Vazby v krystalech

⬦ iontová

⬦ vodíkové můstky

⬦ kovová vazba

⬦ kovalentní (polární, nepolární)

⬦ xxx xxx Xxxxxxxx

Deformace pevného tělesa

◦

Změna rozměrů či tvaru tělesa způsobená vnějšími silami. pružná (elastická)

◦

tvárná (plastická)

Podle působení vnějších rozeznáváme deformaci

⬦ tahem, tlakem, ohybem, smykem a torzí

Normálové napětí (značka σn, jednotka Pa)

Skalární fyzikální veličina vyjádřující „stav napjatosti tě- lesa“. Je definována podílem vnější deformující síly F působící kolmo na průřez S a jeho plochy

σn =

♣

mez pružnosti (dokdy je deformace elastická) mez pevnosti (dokdy je deformace nedestruktivní) (dovolené napětí, součinitel bezpečnosti)

Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem)

V oblasti elastické deformace je relativní prodloužení ma- teriálu přímo úměrné normálovému napětí.

Δl

σn = Eε = E

E = Youngův modul pružnosti v tahu. Je to materiálová konstanta.

Teplotní roztažnost pevných látek

⬦ délková teplotní roztažnost

Δl = αl0Δt l = l0(1 + αΔt) α = teplotní součinitel délkové roztažnosti

⬦ objemová teplotní roztažnost

V = V0(1 + βΔt) β ≈ 3α

Kapaliny

Struktura kapalin je podobná struktuře amorfních látek (málo uspořádaná, proměnné rovnovážné polohy).

Ep ≈ Ek.

Povrchová vrstva

Volný povrch kapaliny se chová jako tenká pružná blána. Na každou molekulu v povrchové vrstě kapaliny působí přitažlivá síla, která má směr dovnitř kapaliny

⇒

= kapalina má tendenci mít co nejmenší povrch

⇒

= potenciální energie molekul v povrchové vrstvě je větší než ve zbytku kapaliny = povrchová energie.

Povrchové napětí (značka σ, jednotka N m−1) Povrchové napětí se rovná podílu velikosti povrchové síly F a délky l okraje povrchové blány. Platí též, že je rovna povrchové energii blány na jedotku plochy

σ = F = E.

l S

Jevy na rozhraní pevné látky a kapaliny

⬦

smáčivé kapaliny (voda) nesmáčivé kapaliny (rtuí)

Stykový úhel svírá povrch kapaliny se stěnou nádoby.

Kapilární tlak (značka pk)

Zakřivení povrchu kapaliny způsobuje vznik přídavného tlaku v kapalině. Ten se nazývá kapilární tlak. Má-li po- vrch kapaliny tvar kulového vrchlíku, je roven

p = F

k S

= σ · 2πR

πR2

= 2σ

Kapilární jevy

V tenkostěnné kapiláře kapalina vystoupí/klesne o výšku

FG = Fpn

2 2σ

⇐⇒ πR hQg = σ · 2πR ⇐⇒ h = QgR

⬦ kapilární elevace (vzlíná vzhůru)

⬦ kapilární deprese (klesá pod hladinu)

Teplotní roztažnost kapalin

U většiny kapalin objem roste s rostoucí teplotou

V =.

V0(1 + β1Δt)

pro větší teplotní rozdíly

V =.

V0(1 + β1Δt + β2(Δt)2)

S rostoucí teplotou se mění také hustota kapaliny (klesá)

Q =. Q0(1 − βΔt)

Anomálie vody = narozdíl od jiných kapalin, hustota vody od 0◦C do 4◦C nejprve stoupá a klesá až od 4◦C výše.

XII. ZMĚNY SKUPENSTVÍ

pevné ⇐⇒ kapalné ⇐⇒ plynné

Veškeré skupenské přeměny probíhají při stálé teplotě, je k nim potřeba/uvolní se při nich určitá energie.

Při fázových přeměnách může docházet ke změnám ob- jemu/hustoty, ne však ke změně celkové hmotnosti látky.

Tání / Tuhnutí (pevné ⇐⇒ kapalné)

◦ (Normální) teplota tání/tuhnutí

◦ (Měrné) skupenské teplo tání/tuhnutí

l = Lt t m

◦ Průběh tání/tuhnutí z hlediska molekulové fyziky

◦ Krystalizační jádra

◦ Přechlazená kapalina

Sublimace / desublimace (pevné ⇐⇒ plynné)

◦ Sublimace (jod, led, vonící/páchnoucí látky)

◦ Desublimace (jinovatka z vodních par)

◦ (Měrné) skupenské teplo sublimace/desublimace

l = Ls

s m

Toto teplo závisí na teplotě při níž sublimace probíhá

◦ Průběh (de)sublimace z hlediska molekulové fyziky

◦ Sublimující látka v uzavřené nádobě, rovnovážný stav

⇐⇒

Vypařování / kondenzace (kapalné plynné)

◦

Vypařování (jen z povrchu kapaliny) probíhá při všech teplotách

◦

rychlost závisí na druhu kapaliny, teplotě, koncentraci par nad povrchem

◦ (Měrné) skupenské teplo vypařování/kondenzace

l = LV

v m

Toto teplo závisí na teplotě při níž vypařování/kondenzace probíhá.

Sytá pára

Probíhá-li vypařování v uzavřené nádobě, nastane posléze rovnovážný stav mezi párou a kapalinou. Pára, která je v rovnovážném stavu se svou kapalinou, se nazývá sytá pára.

Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objemu páry. Tlak syté páry roste s teplotou. (Křivka sytých par.)

Var

◦

Při dosažení určité teploty přejde vypařování ve var

= kapalina se vypařuje nejen z povrchu, ale i zevnitř (bublinky)

◦

Nastane tehdy, je-li tlak sytých par přibližně roven vněj- šímu tlaku. (Určení teploty varu v tabulkách.)

Kritický bod / Kritický stav látky

S rostoucí teplotou roste hustota sytých par a klesá hus- tota kapaliny. Při teplotě zvané

⬦

kritická teplota

hustota kapaliny = hustota syté páry

Tato teplota určuje koncový bod křivky sytých par. Ten se nazývá kritický bod.

⬦

zmizí rozhraní mezi kapalinou a párou

⬦

tento stav je popsán kritickou teplotou, kritickým tla- kem a kritickým objemem

Fázový diagram

♣

Tvoří jej tři hraniční křivky: křivka tání a tuhnutí křivka sytých par sublimační křivka

Ty rozdělují diagram do třech oblastí:

♣ oblast rovnovážných stavů pevné látky

♣ oblast rovnovážných stavů kapaliny

♣ oblast přehřáté páry

Přehřátá pára = pára s nižším tlakem a hustotou než sytá pára téže teploty.

Trojný bod = bod, kde se křivky stýkají (jsou zde v rovnováze všechna tři skupenství).

Vodní pára v atmosféře

◦

Absolutní vlhkost (podíl hmotnosti vodních par m

v daném objemu vzduchu V )

Φ = m

[Φ] = kg . m−3.

◦

Absolutní vlhkost má maximální hodnotu Φm, jestliže vodní páry jsou sytými parami.

◦ Relativní vlhkost definujeme jako

ϕ = Φ · 100% =

p · 100%

kde Φ je absolutní vlhkost vzduchu a Φm (absolutní) vlh- kost vzduchu příslušející sytým vodním parám za daných podmínek. V druhém vzorci p je tlak vodních par a ps tlak sytých vodních par.

♣

pro člověka nejvhodnější rel. vlhkost 50%-70%. vlhkoměr (lidský vlas zbavený tuku mění délku) rosný bod = teplota, na níž by bylo třeba ochladit

vzduch, aby se páry staly sytými parami (při dalším sní- žení začnou páry kapalnět)

XIII. MECHANICKÉ KMITÁNÍ

Periodický děj

Děj probíhající s časovou periodou neustále stejně.

Kmitavý pohyb

◦

Periodický nerovnoměrný pohyb

◦

V nejjednodušším případě harmonický (kmitání má charakter sinusoidy = podobný pohybu po kružnici)

y = ym · sin(ωt + ϕ0)

ω = 2πf = 2π

f = 1

v = vm · cos(ωt + ϕ0)

a = −am · sin(ωt + ϕ0)

vm = ωym am = ω2ym

y = okamžitá výchylka (elongace), ym = amplituda v.

v = okamžitá rychost, vm = amplituda rychlosti. a = okamžité zrychlení, am = amplituda zrychlení. ω = úhlová frekvence [rad . s−1]

f = frekvence [Hz = s−1] (Hertz)

T = perioda [s]

člen v závorce (ωt + ϕ0) = fáze

člen ϕ0 = počáteční fáze

Oscilátor = libovolný harmonicky kmitající systém

◦ Mechanické oscilátory (pružina, matematické kyvadlo)

◦ Jiné oscilátory (obvody střídavého proudu)

Vlastní kmity = kmitání bez působení vnějších sil

Nucené kmity = kmity vynuceny vnějšími silami

◦

Rezonance = pokud se frekvence nucených kmitů a frekvence vlastních kmitů oscilátoru shodují, dochází k velkému nárůstu amplitudy kmitů. Říkáme, že nastala rezonance.

Pružina (tuhost k, hmotnost závaží m)

Perioda/frekvence/úhlová frekvenci vlastních kmitů:

T0 = 2π m

1 k

f0 = 2π m

ω0 = k

Matematické kyvadlo (délka l) Perioda/frekvence/úhlová frekvenci vlastních kmitů:

T0 = 2π l g

1 g

f0 = 2π k

ω0 = g l

Dynamika kmitavého pohybu

Harmonické kmity vynucuje síla

F = ma = −mω2y F ∼ −y,

která je přímo úměrná výchylce a míří proti ní.

♣ Pružina, matematické kyvadlo

♣ U -trubice, bóje na moři, torzní kyvadlo, ...

Skládání kmitů

Platí princip superpozice: y = y1 + y2 + .. .

⬦ Skládání kmitů v jedné přímce

1) izochronní = kmitání stejné frekvence

♣ ve fázi (Δϕ = 2kπ) =⇒ maximální amplituda

♣ opačné fáze (Δϕ = (2k + 1)π) =⇒ min. ampl.

2) různých frekvencí

♣ obecně neperiodický pohyb

♣ soudělné frekvence = složené periodické kmitání

3) blízkých frekvencí

♣ vznikají rázy

Skládání kmitů (pokračování)

⬦ Skládání kolmých kmitů (vznikají obrazce)

1) stejné frekvence (úsečka, elipsa, kružnice)

2) soudělné frekvence (Xxxxxxxxxxxx křivky)

3) nesoudělné frekvence (otevřené křivky)

Energie harmonického kmitavého pohybu Připomínáme, že harmonický kmitavý pohyb je způsobo- ván silou přímo úměrnou výchylce a působící proti ní:

F = −ky

⬦ Této síle přísluší potenciální energie pružnosti

E = 1ky2

p 2

Energie pružnosti maximální v krajních polohách, nulová v rovnovážné poloze

⬦ Oscilátor má dále kinetickou energii

E = 1mv2

k 2

Maximální v rovnovážné poloze, nulová v krajních polo- hách.

Netlumené kmitání

Oscilátor neztrácí energii, platí zákon zachování energie

E = Ek + Ep

Tlumené kmitání

Oscilátor postupně ztrácí energii, zmenšuje se amplituda kmitů.

XIV. MECHANICKÉ VLNĚNÍ

Děj, při kterém se kmity šíří látkovým prostředím

= nepřenáší se látka, ale energie

postupné vlnění = šíří se ze zdroje do okolí

◦

příčné = částice kmitají kolmo na směr šíření vln

vlny ve vodě / ne ve vzduchu

◦

podélné = částice kmitají ve směru šíření vln

zvuk

Rovnice postupného vlnění

y = ym · sin 2π −

` ˛¸ x

t x

fáze vlnění

y = výchylka, ym = amplituda, T = perioda vlnění

t = čas, x = poloha, λ = vlnová délka

λ = v · T = f

v je fázová rychlost = rychlost, kterou se vlnění šíří

Interference vlnění = skládání vlnění

Řídí se principem superpozice. Obecně složité.

Interference koherentních vln (stejná f , stálý Δϕ) Fázový rozdíl Δϕ = rozdíl fází vlnění

Dráhový rozdíl d = „vzdálenost bodů se stejnou fází“

Δϕ = 2πd

1. d = (2k + 1)λ (lichý počet půlvln)

interferenční minimum (maximální zeslabení)

2. d = (2k)λ (sudý počet půlvln)

interferenční maximum (maximální zesílení)

Odraz vlnění

◦ na volném konci = se stejnou fází

◦ na pevném konci = s opačnou fází

Stojaté vlnění

Vzniká interferencí dvou vlnění o stejné amplitudě a frek- venci postupujících proti sobě.

kmitna = místo s maximální amplitudou výchylky

uzel = místo s nulovou amplitudou výchylky Různá místa mají různé amplitudy kmitů.

Stojaté vlnění (příčné i podélné) nepřenáší energii. Na volném konci kmitna, na pevném konci uzel.

Podmínky pro stojaté vlnění tyče

♣ s pevným a volným koncem l = (2k + 1)λ

♣ s oběma pevnými konci l = kλ

♣ upevněné uprostřed l = (2k + 1)λ

Šíření vlnění

Vlnoplocha = plocha bodů kmitajících se stejnou fází Paprsky = přímky/křivky kolmé na vlnoplochy, udávají směr šíření vlnění

Hugyensův princip

Každý bod, do něhož vlnění dospělo, můžeme poklá- dat za zdroj elementárního vlnění, z něhož se vlnění šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha je vnější oba- lová plocha všech elementárních vlnoploch ve směru, jímž se vlnění šíří.

Odraz vlnění

Děj na rozhraní dvou prostředí, kdy se vlna dopadající na rozhraní vrací do původního prostředí.

Zákon odrazu

1) Úhel dopadu α se rovná úhlu odrazu αj.

2) Odražená vlna leží v rovině dopadu.

Lom vlnění

Děj na rozhraní dvou prostředí, kdy vlna dopadající na rozhraní prochází do druhého prostředí.

Zákon lomu (v1,2 = rychlosti šíření vlny v prostředích)

sin α

sin αj

= v1

= n (relativní index lomu)

Prošlá vlna leží v rovině dopadu.

Při dopadu obvykle nastává jak lom, tak odraz. Při šíření z hustšího do řidšího prostředí ale může nastat také úplný odraz = častější to je pro jiné druhy vlnění (např. světlo)

Ohyb vlnění

Děj, kdy vlnění dopadá na překážku a za ní se šíří v jiném směru. Vliv ohybu klesá s vlnovou délkou.

Akustika

zvuk = mechanické vlnění vnímané sluchem rozsah: 16Hz – 16/22 kHz (mění se s věkem)

< 16 Hz = infrazvuk, > 16 kHz = ultrazvuk

Periodický zvuk

◦

◦ ≈

jednoduchý tón (frekvence výška tónu) složený tón (i vyšší harmonické – barva tónu)

Neperiodický zvuk = šum, hluk

Šíření zvuku

◦ ve vzduchu 340 m . s−1

◦ v pevné látce ∼ 103 m . s−1

♣ rychlost šíření závisí na teplotě

♣ nešíří se ve vakuu (potřebuje látkové prostředí)

Intenzita zvuku (zn. I, jednotka W . m−2) Podíl energie vlnění, plochy S a času t.

I = E = P

St S

Práh slyšení odpovídá nejmenší intenzitě zvuku I0, kte-

rou je schopno lidské ucho ještě rozeznat (subjektivní vní-

mání hlasitosti závisí i na výšce, nejcitlivější při 1 kHz).

I0 = 10−12W . m−2

Hladina intenzity zvuku (zn. L, x. xX – decibel)

L = 10 log10 I0 .

0 dB = práh slyšení, 120 dB = práh bolesti

Dopplerův jev

Změna frekvence zvuku při relativním pohybu pozorova- tele a zdroje

fp = fz

v ∓ vz

(přibližování = vyšší frekvence, vzdalování = nižší fr.)

XV. ELEKTROSTATIKA

◦

Elektrický náboj (značka Q, jednotka C – Coulomb) 2 typy: dohodou se jim říká kladný, záporný

◦

měří se elektroskopem/elektrometrem

◦

nevzniká ani nezaniká (zákon zachování náboje) elektron je nositelem nejmenšího záporného náboje,

proton je nositelem nejmenšího kladného náboje

e = 1, 602 · 10−19 C elementární náboj

Látky se dělí na dva typy:

♣

Vodiče = náboj se snadno přemísíuje valenční elektrony vytváří elektronový plyn

Izolanty (dielektrika) = náboj vedou velmi špatně

Coulombův zákon

Mezi dvěma bodovými náboji Q1, Q2 ve vzdálenosti r

působí elektrostatická síla o velikosti

F = k|Q1Q2|

e r2

k = 9 · 109 N m2 C−2

k = 4πε0ε

ε0 = 8, 85 · 10−12 C2 N−1 m−2

Síla mezi náboji stejného znaménka je odpudivá, mezi náboji různého znaménka je přitažlivá.

Konstanta ε0 – permitivita vakua

Konstanta εr – relativní permitivita prostředí

Součin ε = ε0εr – permitivita prostředí

Intenzita elektrického pole (zn. E, j. N C−1) Definovaná jako síla lomená velikostí náboje

E→ = F→

Elektrická potenciální energie

Práce nutná k přenesení náboje q z nekonečna do vzdá- lenosti r od náboje Q.

Ep = k

Elektrický potenciál (zn. ϕ, jedn. V – volt) Elektrický potenciál je definován jako podíl potenciální energie Ep testovacího náboje v daném místě a velikosti tohoto náboje

ϕ = Ep

Elektrické napětí (zn. U , jedn. V – volt)

Elektrické napětí mezi body A, B je rovno rozdílu po- tenciálů. Je rovno práci potřebné k přenesení testovacího náboje q mezi těmito body dělené velikostí tohoto ná- boje.

UAB

= ϕA

− ϕB

= WAB

[V] = J . C−1

Elektrické pole

♣ znázornění pomocí siločar / ekvipotenciálních ploch

⬦

Pole bodového náboje = radiální, E = kr2 , ϕ = k r

⬦

Pole mezi deskami nabitými opačnými stejně velkými

náboji = homogenní, E = konst., ϕ = Ex

⬦ Pole elektrického dipólu

Vodič v elektrickém poli

◦

Náboj ve vodiči se může volně přemísíovat

⇒

= náboj se rozmístí na povrchu vodiče

⇒

= hromadí se na hranách a hrotech

◦

⇒

= elektrický vítr (sršení náboje z hrotů) uvnitř vodiče je intenzita pole nulová

◦

plošná hustota elektrického náboje souvisí s intenzitou pole v okolí vodiče

σ = Q = ε0E

◦

Při působení elektrického pole dochází k přemísíování náboje, dokud nedojde k vyrovnání vnějšího a vnitřního pole (elektrostatická indukce)

Izolant v elektrickém poli

◦

Náboj je pevně vázán

⇒

= posun náboj jen v rámci atomu

◦

polarizace dielektrika = dipóly se natáčí a vytváří vnitřní pole Ei směřující proti vnějšímu poli Ee. V dielek- triku dojde k zeslabení vnějšího pole. Souvislost s relativní permitivitou materiálu

Ee Ee − Ei

= εr

♣ atomová polarizace = dipóly se v látce vytváří

♣ orientační polarizace = dipóly v látce se natáčí

Kapacita vodiče (zn. C, jedn. F – farad)

Potenciál ϕ na povrchu vodiče je přímo úměrný náboji Q

na povrchu vodiče. Konstantě úměrnosti se říká kapacita

C =

Vodiče mají malou kapacitu. Mnohem větší kapacitu má soustava dvou deskových vodičů, přičemž prostor mezi nimi je vyplněn dielektrikem (kondenzátor). Napětí U mezi oběma vodiči je přímo úměrné náboji na deskách

C =

Nejběžnější kondenzátory jsou deskové, válcové, kulové. Materiálově se dělí na svitkové, elektrolytické, keramické a další.

Deskový kondenzátor o účinné (překrývající se) ploše desek S, vzdálenosti desek d vyplněný dielektrikem o re- lativní permitivitě εr má kapacitu

C = ε0εr

Je to důležitá elektrotechnická součástka. V elektrickém obvodu se značí symbolem

−||−

Spojování kondenzátorů

Kapacita paralelně spojených kondenzátorů se sčítá

C = C1 + C2

Převrácené kapacity sériově spojených kondenzátorů se sčítají

1 = 1 + 1

C C1 C2

XVI. STEJNOSMĚRNÝ PROUD - KOVY

Elektrický proud – fyzikální děj

♣

uspořádaný pohyb volných částic s nábojem

♣

za směr proudu se podle dohody pokládá směr uspo- řádaného pohybu kladně nabitých částic.

♣ směr proudu je tedy od + k −

Elektrický proud – fyzikální veličina (značka I, jednotka A – Ampér)

Elektrický proud je definován jako podíl celkového náboje

Q, který projde průřezem vodiče, a příslušné doby t

I = Q, [A] = C . s−1

Z rovnice pro jednotky je vidět, že C = As, proto se jednotce coulomb někdy také říká ampérsekunda.

Elektrický zdroj napětí je zařízení, mezi jehož svor- kami je udržováno stálé napětí (rozdíl potenciálů).

◦

nezapojený zdroj: rozdíl potenciálů mezi svorkami znamená, že na náboje působí elektrostatická síla, která je nutí napětí vynulovat. Aby se napětí na svorkách udr- želo, musí náboje na svorkách udržovat neelektrostatické síly. Protože napětí mezi svorkami je stálé, jsou elek- trostatické a neelektrostatické síly v rovnováze.

♣

Elektromotorické napětí Ue – je definováno jako

podíl práce Wz vykonané neelektrostatickými silami při přenesení náboje Q z jedné svorky na druhou.

♣

Napětí naprázdno – napětí mezi svorkami zdroje nezapojeného do obvodu. Je rovno elektromotorickému napětí.

◦

zapojený zdroj: po zapojení do obvodu dojde k úbytku

náboje na svorkách, neelektrostatické síly převáží a udr- žují v obvodu stálý proud.

♣

Svorkové napětí U – je definováno jako podíl

práce W vykonané elektrostatickými silami při průchodu náboje Q obvodem.

♣ je-li zdroj zapojen do obvodu, je U < Ue.

Druhy zdrojů

a) galvanický článek (chemická reakce)

b) fotočlánek

c) termočlánek (Seebeckův jev)

d) zdroje střídavého proudu (alternátory)

Ohmův zákon pro část obvodu

Proud I procházející kovovým vodičem je přímo úměrný napětí U mezi jeho konci.

Elektrický odpor (značka R, jednotka Ω – ohm)

R = U , Ω = V . A−1

Elektrická vodivost (značka G, jednotka S – siemens)

G = 1 , S = Ω−1 = A . V−1

Elektrický odpor kovového vodiče je přímo úměrný jeho

délce a nepřímo úměrný jeho průřezu. Odpor kovů roste s teplotou.

R = Q l

, R = R1(1 + αΔt)

kde Q je měrný elektrický odpor (jednotka Ωm) a

α je teplotní součinitel el. odporu (jednotka K−1).

Sériové spojení rezistorů (různé napětí, stejný proud)

R = R1 + R2,

Paralelní spojení rezistorů (stejné napětí, různý proud)

1 = 1

R R1

+ 1 , I1

R2 I2

= R2 .

Ohmův zákon pro uzavřený obvod

Zdroje napětí se chovají, jako by byly složené z ideálního zdroje s napětím rovným elektromotorickému napětí Ue a rezistoru o odporu Ri (tzv. vnitřní odpor zdroje). Ohmův zákon pro uzavřený obvod říká, že

I = Ue , R + Ri

kde R je celkový odpor obvodu. Při zkratu (odpor obvodu téměř nulový) prochází obvodem zkratový proud

I = Ue.

z Ri

Zatěžovací charakteristika zdroje = graf závislosti napětí na svokrách na velikosti odebíraného proudu.

Regulace proudu a napětí

a) reostat (regulace proudu)

b) potenciometr (regulace napětí)

Konstrukce ampérmetru a voltmetru

Jádrem obou přístrojů je galvanometr (ručička se vychy- luje působením magnetické síly na vodič s proudem). Má většinou malý rozsah. Za účelem nastavení n-násobného rozsahu se připojuje

♣ k ampérmetru bočník: Rb = RG

−

n 1

♣ k voltmetru předřadný odpor: Rp = (n − 1)RG

Úbytek napětí na rezistoru

Mezi konci odporové součástky (rezistoru, spotřebiči) o odporu R je v uzavřeném obvodu při průchodu proudu I napětí

U = RI

Kirchhoffovy zákony

♣ elektrická síí = složitější elektrický obvod

♣ uzel = místo, kde se setkávají nejméně tři vodiče

♣ větev = vodivé spojení dvou uzlů

1. Xxxxxxxxxxx zákon

Součet proudů v uzlu je nulový

Ik = 0.

k=1

2. Xxxxxxxxxxx zákon

Součet úbytků napětí v uzlu je stejný jako součet elek- tromotorických napětí zdrojů.

RkIk =

k=1

Uej.

j=1

Elektrická práce a výkon v obvodu st. proudu

W = UQ = UIt, P = UI,

kde U je svorkové napětí, I proud v obvodu. Má-li vnější část obvodu odpor R, platí

P = UI = U

= RI2.

Konání práce v obvodu vede ke změně vnitřní energie

vodičů (rezistorů), posléze tedy ke zvýšení jejich teploty a tepelné výměně mezi vodiči a okolím. Takto přenesená energie QJ se nazývá Jouleovo teplo.

Účinnost zdroje

Práce vykonaná v obvodu W = UQ, kde U je svorkové napětí.

Práce vykonaná uvnitř zdroje je WZ = UeQ, kde Ue je elektromotorické napětí.

=⇒ účinnost zdroje je rovna

η = W = U

WZ Ue

= R . R + Ri

Maximální výkon zdroje

Maximálního výkonu se dosáhne, pokud odpor R spo- třebiče připojeného ke zdroji napětí je roven vnitřnímu odporu zdroje Ri.

R = Ri, Pmax =

U 2

4Ri

, η =

2Ri

= 50%.

XVII. POLOVODIČE

Vodiče – při běžných teplotách konstantní počet vol- ných elektronů, s rostoucí teplotou odpor roste kvůli větším rozkmitům mříže.

Polovodiče – při pokojové teplotě větší odpor než u kovů (méně volných částic nesoucích proud)

♣

s rostoucí teplotou odpor klesá = rychle přibývá volných částic nesoucích proud

a) termistor

b) fotorezistor

Čisté polovodiče – vlastní vodivost

Čisté polovodiče: Si, Ge.

⇒

◦

všechny 4 valenční elektrony v kovalentních vazbách, které nejsou příliš pevné = často dojde k úniku va- lenčního elektronu z vazby

◦

generuje se pár díra – elektron

◦

rekombinace (zánik) páru = uvolněný elektron pře- skakuje do jiné díry

◦

záporné elektrony a kladné díry se v polovodiči chao- ticky pohybují a jsou schopné nést elektrický proud. Mlu- víme o proudu elektronovém a proudu děrovém.

◦

odpor silně závisí na teplotě

◦

pár elektron-díra může generovat také záření = vnitřní fotoelektrický jev

Příměsové polovodiče

Díky vhodným příměsím převáží buÁ elektronová nebo děrová vodivost. Mluvíme o majoritních (většinových) nosičích náboje a minoritních nosičích náboje.

◦

typu N: příměsi pětimocných prvků, 4 valenční elek- trony se uplatní v kovalentní vazbě a pátý je volný = převažuje elektronová vodivost. Z atomů příměsí jsou kladné ionty, tzv. donory.

◦

typu P: příměsi třímocných prvků, 3 valenční elek- trony se uplatní v kovalentní vazbě a místo jednoho je díra = převažuje děrová vodivost. Z atomů příměsí se stávají při přeskoku elektronu do díry záporné ionty, tzv. akceptory.

PN–přechod (polovodičová dioda)

V polovodiči typu P převládají jako nositelé proudu díry, v polovodiči typu N převládají volné elektrony.

♣

na rozhraní PN se vytvoří hradlová vrstva = elek- trony a díry zde zrekombinují, tím ale v P-polovodiči zbu- dou záporné a v N-polovodiči kladné ionty. Vznikne elek- trické pole ve směru NP, které brání průchodu elektronů či děr

♣

zapojení v závěrném směru (NP) = hradlová vrstva se zvětší, proud prochází velmi nepatrný (takřka žádný), až do (velkého) průrazného napětí.

♣

zapojení v propustném směru (PN) = po do- sažení prahového napětí UF0 (křemík cca 0,6 V) proud začíná velmi rychle růst. Velikost prahového napětí od- povídá síle pole nutného ke zrušení hradlové vrstvy.

♣ voltampérová charakteristika diody

Použití polovodičů v elektronice

Jednocestný usměrňovač

Polovodičová dioda zapojená v obvodech střídavého proudu pouští proud pouze jedním směrem a v jedné půlperiodě.

Dvoucestný usměrňovač – Graetzovo zapojení Kombinace čtyř polovodičových diod, pouští proud pouze jedním směrem v obou půlperiodách. Pomocí kondenzá- torů a cívek se sestavují filtry, které dokáží průběh proudu vyhladit a převést tak střídavý proud na stejnosměrný.

Tranzistor

Je tvořen krystalem polovodiče se dvěma PN-přechody. Střední část se nazývá báze B, okrajové kolektor C a emitor E. Z báze, kolektoru i emitoru vedou vývody.

◦

dva typy NPN (šipka ven) a PNP (šipka dovnitř). základní zapojení = CE a BE jsou připojené ke zdroji

napětí.

⇒

= pokud je obvod báze zapojený v závěrném směru, ani emitorovým, ani kolektorovým obvodem proud nepro- chází.

⇒

= pokud je obvod báze zapojený v propustném směru, začne procházet proud oběma obvody = tran- zistorový jev.

Malé napětí v obvodu báze vzbuzuje v obvodu báze proud, který je příčinou vzniku mnohem vět- šího proudu v obvodu kolektorovém.

Závislost proudu kolektoremIC na proudu bází IB je

cca lineární. Def. proudový zesilovací činitel

ΔIC

β =

ΔIB

, při UCE = konst.

XVIII. PROUD V KAP. A PLYNECH

Elektrolyty – kapalné látky vedoucí el. proud

♣ obvykle roztoky kyselin, zásad a solí

♣ vodivost způsobují ionty vzniklé disociací

Do roztoku elektrolytu vkládáme dvě elektrody: anodu (spojená s kladným pólem baterie, přitahuje anionty) a katodu (spojená se záporným pólem baterie, přitahuje kationty)

⇒

= mezi elektrodami vzniká elektrické pole, to způ- sobuje pohyb iontů, vzniká elektrický proud.

Voltampérová charakteristika elektrolyt. vodiče

a) měděné elektrody + roztok CuSO4. Proud je v tomto případě přímo úměrný napětí, je splněn Ohmův zákon U ∼ I, odpor elektrolytu splňuje vztah R = Q l .

b) platinové elektrody + kys. sírová. Stálý proud prochází až do určitého rozkladného napětí Uv.

Na rozhraní elektrod a elektrolytu vzniká elektrická dvoj- vrstva s určitým napětím. Pokud na obou elektrodách probíhá podobný jev, napětí obou dvojvrstev se navzájem vyruší. Pokud probíhají na obou elektrodách různé jevy, vznikají různé dvojvrstvy a napětí se navzájem nevyruší.

Tomu říkáme, že se elektrody polarizují a vzniká na

nich polarizační napětí (opačně orientované než napětí vnějšího zdroje).

⇒

= využívá se v galvanických článcích (suché, aku- mulátory)

⇒

= kapacita akumulátoru = náboj, co může aku- mulátor vydat = se udává v ampérhodinách.

Elektrolýza

Při průchodu proudu elektrolytickým vodičem probíhají na elektrodách látkové změny = tento jev nazýváme elektrolýza.

◦

na katodě se vždy vylučuje vodík nebo kov

◦

na anodě dochází k jejímu rozpouštění, popř. se může vylučovat jiná látka (např. kyslík)

1. Faradayův zákon = hmotnost vyloučené látky je přímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem.

m = A · Q = AIt.

Konstanta úměrnosti A se nazývá elektrochemický ekvivalent látky.

2. Faradayův zákon

ν = A · F.

Zde Mm je molární hmotnost látky, ν je počet elektronů potřebných k vyloučení jednoho atomu/molekuly a F je Faradayova konstanta (Faradayův náboj). Platí

Použití:

F = NA · e =

9,65 . 104 C . mol−1.

♣ galvanické pokovování

♣ galvanické leptání

♣ elektrometalurgie (výroba kovů elektrolýzou /Na,Al/)

Elektrický proud v plynech

Za obvyklých podmínek je většina plynů dobrými izolanty

= vysoká ionizační energie, málo volných nabitých čás- tic vždy alespoň částečně ionizován kosmickým zářením

Nesamostatný výboj = elektrický proud v plynu, který se udržuje jen po dobu působení vnějšího ionizátoru (plyn lze ionizovat zářením nebo žhavením elektrod).

Při malém napětí většina iontů zanikne rekombinací po cestě k elektrodám – platí Ohmův zákon. Od určité hodnoty napětí Un doletí téměř všechny = s rostoucím napětím se proud dále nezvyšuje, obvodem prochází tzv. nasycený proud.

Samostatný výboj = při dalším zvyšování napětí dojde k překročení hodnoty tzv. zápalného napětí Uz. Elek- trony a ionty vzniklé ionizací mají již tak velkou energii, že nárazem dokáží ionizovat další elektroneutrální částice plynu = mluvíme o ionizaci nárazem.

S dalším rostoucím napětím proud velmi rychle roste, plyn se stává vysoce ionizovaným, vzniká plazma.

Při samostatném výboji se mohou uvolnit také elek- trony z elektrod, a to: nárazem iontů plynu (sekundární emise), tepelným žhavením (termoemise) či dopadem vhodného UV-záření (fotoemise).

Voltampérová charakteristika plynného vodiče

Výboje v plynu za atmosférického tlaku

◦

obloukový výboj = např. mezi uhlíkovými elektro- dami. Při krátkém spojení elektrod se tyto silně rozžhaví, po vzdálení teplem ionizují vzduch mezi nimi a obvodem prochází silný proud provázený velkou teplotou elektrod i plazmy mezi nimi

⇒ obloukové sváření, vysokotlaké výbojky (Xe, Na, Hg)

◦

jiskrový výboj = intenzita pole dosahuje hodnoty potřebné k samostatnému výboji, ale zdrojem je např. kondenzátor, který napětí dokáže udržet jen krátce.

⇒

= blesk

⇒

= koróna (v okolí drátů, hran, hrotů s vysokým po- tenciálem) – způsobuje ztráty ve vedení velmi vysokého napětí. Výboj je prakticky neviditelný.

Výboje za sníženého tlaku (výbojové trubice)

= zvýší se střední volná dráha iontů, výboje nastanou už při nižším napětí

◦

doutnavý výboj při 10 kV a tlaku 100 Pa = nízký proud i teplota elektrod. V blízkosti katody je modravé katodové světlo, zbytek trubice vyplňuje růžový ano- dový sloupec.

(Důvod: v katodovém prostoru je vysoký spád napětí, elektrony jsou zde silně urychlovány. V anodovém pro- storu pak způsobují lavinovitou ionizaci.)

⇒

= doutnavky – krátké výbojky (Ne), v nichž ne- vzniká anodový sloupec

⇒

= reklamní trubice, zářivky (Ar,Hg). Užívají přede- vším anodový sloupec. Anodové záření bývá UV, světlo vydávají luminofory na povrchu.

Kanálové záření = pokud opatříme katodu kanálem,

pronikají kladné ionty za katodu, mohou způsobit světél- kování vhodné plynné náplně (tzv. kanálové záření)

Katodové záření = pokud opatříme anodu otvorem, pronikají elektrony za anodu, mohou způsobit světélko- vání vhodné plynné náplně či skleněné stěny trubice (tzv. katodové záření).

⇒

= zmenší-li se tlak ve výbojové trubici pod 1 Pa, prolétají elektrony trubicí beze srážek = katodové světlo a anodový sloupec zmizí a trubici vyplní katodové záření.

⇒

= katodové záření je proud elektronů:

– je vychylováno elektrickým a magnetickým polem

– způsobuje světélkování v místě dopadu

– mechanické účinky (roztočí vrtulku)

– tepelné účinky (soustředěním do jednoho místa roz- žhaví anodu)

– chemické účinky (může exponovat fotografii)

– dopadem katodového záření na kov vzniká rentge- nové záření

Katodové záření využívá CRT obrazovka (cathode ray tube).

Zkoumání vlastností katodového záření vedlo k objevu elektronu (změřilo se, že jej tvoří záporně nabité částice o poměru hmotnosti ku náboji asi jedné dvoutisíciny iontu vodíku, přičemž poměr hmotnosti ku náboje nezávisel na použitých materiálech).

XIX. STACIONÁRNÍ MAGNET. POLE

Magnetismus v přírodě = existují látky, například mag- netovec, které se chovají jako magnety.

Tyčový permanentní magnet má severní a jižní pól. Dva magnety se přitahují různými póly, stejnými póly se odpuzují.

Magnetka = malý magnet s možností otáčení kolem svého středu.

Indukční čára = křivka v prstoru, jejíž tečna v da- ném bodě má směr osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě. Orientaci indukční čáry určuje směr od jižního k severnímu pólu magnetky.

Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky = magne- tické pole je pole vírové.

Magnetické pole permanentního magnetu = uvnitř magnetu jsou indukční čáry rovnoběžné a míří od jižního pólu k severnímu. Vně jsou to křivky mířící od severního pólu k jižnímu.

Magnetické pole solenoidu (vodič je ovinutý kolem válce) je podobné poli permanentního magnetu.

Magnetické pole vodiče s proudem = kolem pří- mého vodiče s proudem vzniká magnetické pole ve tvaru soustředných kružnic (Xxxxxxxxx pokus).

K určení orientace indukčních čar používáme Ampé- rovo pravidlo pravé ruky = palec ukazuje směr proudu, zahnuté prsty orientaci indukčních čar.

Magnetická indukce (značka B→ , jednotka T – tesla)

Je to vektorová fyzikální veličina charakterizující magne- tické pole. Její směr a orientace je shodná se směrem a orientací indukčních čar.

Magnetická síla na vodič s proudem

Fm = BIl sin α, T = N . A−1 . m−1

kde B je velikost magnetické indukce, I proud prochá- zející vodičem, l délka vodiče a α úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole.

Směr magnetické síly se určí podle Xxxxxxxxxx pra- vidla levé ruky: indukční čáry do dlaně, prsty ukazují směr proudu, odtažený palec ukazuje směr síly.

Vztah platí jen pro přímý vodič s proudem v homogenním poli. Lze jej použít na velmi krátké úseky vodiče libovol- ného tvaru = pak se označuje jako Ampérův zákon.

Magnetická indukce pro pole vodiče s proudem

I I

B = μ2πd = μ0μr2πd,

kde I je proud procházející vodičem, d vzdálenost od vo- diče a μ permeabilita prostředí. Pro vakuum a vzduch má hodnotu μ0 = 4π . 10−7 N . A−2 (dohodou určená kostanta, tzv. permeabilita vakua). Ostatní prostředí jsou charakterizována relativní permeabilitou μr.

Síla mezi rovnoběžnými vodiči s proudem

F = μ

m 2π

I1I2 l, (užívá se k def. ampéru)

kde I1, I2 jsou proudy ve vodičích, d jejich vzdálenost, l

délka vodičů a μ permeabilita prostředí.

Magnetická indukce pole cívky (solenoidu)

B = μ ,

kde μ je permeabilita prostředí uvnitř cívky, N počet závitů, l délka cívky a I proud procházející cívkou.

Orientaci indukčních čar uvnitř cívky lze určit pomocí Ampérova pravidla pravé ruky pro cívku: prsty uka- zují směr proudu v závitech, odchýlený palec ukazuje ori- entaci magnetických indukčních čar v cívce.

Částice s nábojem v magnetickém poli Magnetická síla působící na nabitou částici v magnetic- kém poli je úměrná náboji q, velikosti rychlosti v a indukci B, má velikost

Fm = Bqv

a působí kolmo ke směru pohybu (podle Xxxxxxxxxx pra- vidla levé ruky). Proto se velikost rychlosti částice půso- bením této síly nezmění, ale zakřiví se trajektorie částice

– pohybuje se po kružnici o poloměru

Fd = Fm =⇒ m

v2 mv

r = Bqv =⇒ r = Bq.

Pokud se částice pohybuje současně v elektrickém poli

(intenzita E→

i magnetickém poli (indukce

B→ ), výsledná

síla na ní působící se nazývá Lorentzova síla

F→L = qE→ + qB→ × →v.

Použití: vychylovací cívky v CRT obrazovkách.

Magnetické vlastnosti látek

◦

Elektrony obíhající kolem atomového jádra vytváří prou- dové smyčky a ty vytváří vnitřní magnetické pole atomu. diamagnetické atomy = magnetická pole elektronů

se navzájem vyruší

◦

paramagnetické atomy = magnetická pole elektronů se nevyruší

♣

Diamagnetické látky = z diamagnetických atomů, magnetické pole velmi mírně zeslabují (μr maličko menší než 1). (vzácné plyny, zlato, měÁ, rtuí,. . .)

♣

Paramagnetické látky = z paramagnetických atomů, které ale nemají volnost uspořádání. Magnetické pole velmi mírně zesilují (μr o maličko větší než 1). (sodík, draslík, hliník,. . .)

♣

Feromagnetické látky = z paramagnetických atomů, které se mohou uspořádat tak, aby se pole jednotlivých atomů navzájem podpořila. Magnetické pole silně zesilují (μr mezi 100 až 10000). (ocel, železo, kobalt, slitiny)

Magnetování feromagnetické látky

Po výrobě je feromagnetická látka nemagnetická. Pů- sobením vnějšího magnetického pole (např. elektromag- netu) dochází k magnetování, látka má remanentní magnetickou indukci, která s rostoucí silou vnějšího pole roste do magnetického nasycení.

= magneticky tvrdé materiály = velká rem. indukce

= magneticky měkké materiály = malá rem. indukce

Odmagnetovávání

= působením magnetického pole – hysterezní smyčka

= teplem (Curieova teplota, pro železo 770◦C)

XX. NESTACIONÁRNÍ MAGN. POLE

Stacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost, směr) se nemění s časem

Nestacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost, směr) se s časem mění. Nest. pole lze dosáhnout pomocí

♣ nepohyblivého vodiče s proměnným proudem

♣ pohyblivého vodiče s proudem

♣ pohyblivého magnetu

Elektromagnetická indukce

Nestacionární magnetické pole indukuje pole elektrické.

◦

při vsouvání/vysouvání magnetu do cívky se v ní in- dukuje proud, který lze změřit citlivým ampérmetrem.

Magnetický indukční tok (zn. Φ, jedn. Wb – weber) je skalární fyzikální veličina „měřící tok indukčních čar uzavřenou plochou – závitem“.

Φ = BS cos α, Wb = T . m2

kde B je velikost magnetické indukce, S obsah plochy (závitu) a α úhel, který svírá normála (kolmice) k ploše S s indukčními čarami.

Faradayův zákon elektromagnetické indukce

ΔΦ

Ui = − Δt

⇒

= když se uzavřený vodič otáčí s konstantní úhlovou frekvencí ω ve stacionárním magnetickém poli, potom je indukované napětí střídavé a jeho časový průběh je sinusový, platí

ui = Um sin ωt.

Lenzův zákon

Indukovaný proud v uzavřeném obvodu má takový směr, aby zabránil změně, která jej vyvolala.

(ve Faradayově zákoně znázorněno znaménkem ” − ”)

Užití elektromagnetické indukce

♣ magnetický záznam signálu

♣ vířivé proudy – elektrodynamická (indukční) brzda

♣ výroba elektřiny

Vlastní indukce

Při průchodu proudu vodičem se mění magnetické pole uvnitř vodiče, které vytváří indukované elektrické pole. Tento jev se nazývá vlastní indukce.

Magnetický indukční tok je přibližně přímo úměrný proudu ve vodiči (cívce). Konstantu úměrnosti L nazýváme in- dukčnost, jednotkou indukčnosti je Xxxxx, zn. H. Platí

Φ = LI, H = Wb . A−1 = V s A−1.

Indukčnost vodičů je zanedbatelná. Mnohem větší in- dukčnost mají cívky, především cívky s jádrem z feromag- netického materiálu (tlumivky). Při změně proudu se na cívce indukuje napětí

ΔΦ ΔI

Ui = − Δt = −L Δt.

Přechodný děj – při sepnutí a vypnutí obvodu dochází

k velkým změnám proudu, které mají za následek vznik velkého indukovaného napětí na cívkách v obvodu.

Energie magnetického pole cívky

E = 1LI2

m 2

XXI. STŘÍDAVÝ PROUD

Rovnice harmonického střídavého napětí

u = Um sin ωt = Um sin(2πft)

Um = amplituda napětí, ω = úhlová frekvence, f = frekvence (v zásuvce 50 Hz, v technice od Hz do GHz).

Obvod střídavého proudu s odporem

Obvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hod- nota je

i = u = Um

R R

sin ωt.

Proud a napětí mají nulový fázový rozdíl. Proud má amplitudu

I = Um.

m R

Odpor R rezistoru je stejný v obvodech střídavého i stej- nosměrného proudu. V obvodech střídavého proudu se používá též název rezistance.

−

⇒

Obvod střídavého proudu s indukčností Proměnné napětí v cívce indukuje napětí s opačnou po- laritou, než je napětí zdroje = proud procházející s obvodem se za napětím zpožďuje o fázový rozdíl π.

Odporové vlastnosti cívky v obvodu střídavého proudu

charakterizuje veličina zvaná induktance

X = Um

L Im

= ωL, [XL

] = H . s−1 = Ω.

Obvod střídavého proudu s kapacitou

⇒

Proměnné napětí v obvodu kondenzátor periodicky nabíjí a vybíjí = proud procházející s obvodem se před- chází před napětím o fázový rozdíl π.

Odporové vlastnosti kondenzátoru v obvodu střídavého proudu charakterizuje veličina zvaná kapacitance

X = Um

C Im

= 1 , [X

ωC C

] = s . F−1 = Ω.

Sériový RLC obvod střídavého proudu

V obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí, odpor R, cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. Platí, že velikost amplitudy proudu Im je úměrná velikosti am- plitudy napětí Um. Konstanta úměrnosti Z se nazývá impedance obvodu

Z = Um

= R2 + (X2

− X2 )

◦

fázorový diagram = diagram, v němž jsou znázor- něny amplitudy napětí na rezistoru UR (vodorovná osa), napětí na kondenzátoru (svisle dolů = předchází se o fázi π/2) a napětí na cívce UL (svisle vzhůru = zpožÁuje se o fázi π/2).

Fázový rozdíl proudu a napětí ϕ podle fázorového

diagramu lze spočítat jako

Veličině

tg ϕ = UL − UC

= XL − XC = X

R R

X = XL − XC

se říká reaktance obvodu.

Rezonance v sériovém RLC obvodu

Stav, kdy induktance a kapacitance obvodu jsou stejně velké, fázový rozdíl proudu a napětí nulový a obvod má nejmenší impedanci (protéká jím maximální proud).

Podmínka rezonance pro sériový RLC obvod je

XL = XC ⇐⇒ ωL = ωC ⇐⇒

⇐⇒ ω =

LC ⇐⇒ f =

2π√LC.

Efektivní hodnota napětí a proudu

U = √2, I =

√2.

Efektivní hodnoty napětí a proudu odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon v obvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavého proudu.

Výkon střídavého proudu

P = UI cos ϕ,

kde U, I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a ϕ je fázový posun mezi napětím a proudem. Veličina cos ϕ se nazývá účiník.

Transformátor (k = transformační poměr)

k = N2

= U2

= I1

♣ elektřina se rozvádí pod vysokým napětím

XXII. ELMAG KMITY A VLNY

Vlastní kmitání elektromagentického oscilátoru Nejjednodušší elektromagnetický oscilátor je LC-obvod (cívka a kondenzátor spojené do série). Pokud je kon- dezátor nabitý, po sepnutí obvodem začne procházet proud

– ten indukuje napětí na cívce, přičemž kondenzátor se postupně vybíje – napětí na cívce pak klesá a nabijí kon- denzátor na napětí s opačnou polaritou – a děj se stále opakuje.

Toto kmitání obvodu je určeno jen parametry L a C –

označujeme jej jako vlastní kmitání elektromagne-

√

tického oscilátoru. Pro jeho periodu a frekvenci platí vztah

T0 = 2π

LC, f0 =

2π√LC.

Vlastní kmitání obvodu nezáleží na podmínkách, jakým jsme jej vzbudili (např. jak a na jaké napětí nabili kon- denzátor).

Nabití kondenzátoru na začátku děje určuje ampli- tudu napětí Um kmitání obvodu. Pro okamžité napětí platí vztah

u = Um cos ω0t,

proud se zpožÁuje o π/2 rad za napětím, takže platí

i = Im cos ω0t.

Energie elektromagnetického oscilátoru

Pokud je kmitání netlumené, zachovává se celková ener- gie E obvodu, která je součtem energie kondenzátoru

1Cu2 a magnetické energie cívky 1Li2. Jejich maximální

2 2

hodnoty se rovnají a určují celkovou energii oscilačního

obvodu.

E = 2

CU 2

= 1LI2 .

Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru Vzikne připojením oscilačního obvodu ke zdroji harmonic- kého střídavého napětí. Oscilátor pak kmitá s frekvencí zdroje, nikoliv s frekvencí vlastního kmitání.

Závislost amplitudy napětí v obvodu je popsána rezo- nanční křivkou – s frekvencí nejprve roste až dosáhne maximální hodnoty a poté klesá. V bodě maximální hod- noty říkáme, že nastala rezonance.

Rezonance

Pokud se frekvence připojeného zdroje shoduje s frek- vencí vlastního kmitání obvodu, dojde k jevu rezonance

— nucené kmitání dosáhne největší hodnoty amplitudy napětí v obvodu.

Elektromagnetické vlnění

♣ světlo, optika záření

♣ televizní a rádiové vysílání

Rychlost šíření elektromagnetického vlnění

♣

ve vakuu c = 2,997 923 . 108 m s−1

♣

v jiných prostředích nižší rychlostí v. Poměr

n =

nazýváme absolutní index lomu prostředí.

Dvouvodičové vedení s vysokou frekvencí

Model: zdroj vysokofrekvenčního střídavého napětí, spo- třebič připojený dvěma (dlouhými) přímými vodiči.

Napětí mezi vodiči závisí pro velké frekvence nejen na

čase, ale i vzdálenosti x od zdroje. Platí, že

u = Um

sin 2π t T

− x ,

kde T je perioda a λ vlnová délka elektromagnetického vlnění. Tyto veličiny jsou s frekvencí zdroje spjaté vztahy

T = 1 , λ = cT = c .

f f

Při frekvenci 50 Hz je vlnová délka ve vzduchu cca 6000 km, proto vlnové efekty nejsou pozorovatelné u malých obvodů a nízkých frekvencí.

Elektromagnetické vlny

♣

elektromagnetické vlny nesou energii (proto, ačkoliv elektrony se v obvodu pohybují řádově rychlostí 1 mm/s, rozsvítí se žárovka skoro okamžitě po sepnutí spínače)

♣

vektor elektrické intenzity a vektor magnetické in- dukce kmitají v navzájem kolmých směrech

♣ oba vektory jsou kolmé na směr šíření vlny

Elektromagnetický dipól. Anténa

Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči (při připojeném vyso- kofrekvenčním napětí a na konci nespojeném) vzniká sto- jaté vlnění, které se však drží převážně mezi nimi.

Pokud konce rozevřeme o délce λ do stran, vznikne

půlvlnný elektromagnetický dipól. Vyzařuje elektro- magnetické vlnění o vlnové délce rovné dvojnásobku jeho délky = anténa vysílače.

Anténa přijímače naopak část energie vlnění zachytí, vznikne v ní nucené elektromagnetické kmitání.

Vlastnosti elektromagnetického vlnění

polarizace

♣ lineárně polarizované (směr E→ a B→ se nemění)

♣

nepolarizované (kmitají do všech směrů v rovině) Odraz a ohyb elektromagnetického vlnění Interference

XXIII. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA

Základní vlastnosti světla

1. Světlo je část elektromagnetického vlnění o frekven- cích 7,7 . 1014 Hz – 3,8 . 1014 Hz. Ve vakuu tomu odpo- vídají vlnové délky 390-790 nm.

2. Barva světla je určena jeho frekvencí (nejnižší frek- venci má červené světlo, následuje oranžová, žlutá, ze- lená, modrá, fialová)

Šíření světla

3. Rychlost šíření světla závisí na prostředí, v němž se světlo šíří. Ve vakuu je rychlost světla dnes stanovena dohodou (slouží k definici metru) jako

c = 299 792 458 m . s−1

V každém jiném prostředí je rychlost šíření světla menší. (Absolutní) index lomu prostředí definujeme jako po- měr c rychlosti světla ve vakuu a rychlosti v šíření světla

v daném prostředí

n =

♣

barva světla je daná jeho frekvencí (vlnová délka λ = v je v různých prostředích různá díky různé rychlosti šíření světla).

4. Princip přímočarého šíření světla. V opticky izotropním prostředí se světlo šíří přímočaře.

♣

Xxxxxxxxx princip říká, že v opticky izotropním pro- středí se světlo vycházející z bodového zdroje šíří v kulo- vých vlnoplochách. Přímka kolmá na vlnoplochu udává směr šíření světla a nazývá se světelný paprsek.

5. Princip nezávislosti chodu paprsků. Světelné paprsky se šíří prostorem nezávisle na sobě (i když se jejich dráhy protínají).

6. Princip záměnnosti chodu paprsků. Jestliže se paprsek světla šíří prostorem po nějaké trajektorii, může jí pro- cházet oběma směry.

Jevy na optickém rozhraní

♣

Odraz světla – světelný paprsek se odráží zpět do prostředí, odkud přišel. Řídí se zákonem odrazu:

1. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu.

2. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.

♣

Lom světla – světelný paprsek proniká rozhraním do druhého prostředí. Přitom zůstává v rovině dopadu a směr jeho šíření se mění podle Snellova zákona lomu:

n1 sin α1 = n2 sin α2

kde n1,2 jsou (absolutní) indexy lomu obou prostředí, α1,2 jsou úhly, které svírá dopadající a lomený paprsek s kol- micí dopadu.

O prostředí říkáme, že je opticky řidší než jiné pro- středí, jestliže má menší index lomu = světlo se v něm šíří rychleji.

Lom ke kolmici

Při průchodu světla z opticky řidšího prostředí do pro- středí opticky hustšího nastává lom ke kolmici (lo- mený paprsek svírá s kolmicí menší úhel než dopadající). V tomto případě se paprsek vždy částečně na rozhraní odráží a částečně láme skrz.

Lom od kolmice. Úplný odraz.

Při průchodu světla z opticky hustšího prostředí do pro- středí opticky řidšího nastává lom od kolmice (lomený paprsek svírá s kolmicí větší úhel než dopadající).

Od určitého úhlu dopadu αm pak nastává úplný odraz

(žádné světlo již neprojde skrze rozhraní). Pro mezní úhel αm platí, že

sin αm

= n2 .

♣ refraktometry, odrazné hranoly, světlovodná vlákna

♣ průchod světla lámavým hranolem

Disperze světla

Rychlost šíření světla v daném prostředí závisí na frek- venci světla.

⇒

♣

na frekvenci světla závisí také index lomu optického prostředí (s výjimkou vakua a přibližně též vzduchu) = rozklad bílého světla na barvy pomocí optického hranolu: vzniká soustava barevných pruhů, tzv. spektrum.

Interference světla

Interferenční jevy souvisí s vlnovými vlastnostmi světla, kdy se skládají účinky světelných vln z více zdrojů. Ty se mohou v místě setkání navzájem zesilovat, ale i zeslabo- vat (podle fázového rozdílu vlnění v daném místě).

Mezi interferenční jevy patří zejména:

♣ interference na tenkých vrstvách

♣ ohybové jevy

Má-li nastat trvalý interferenční jev, musí mít skládající se vlnění stejnou frekvenci a stálý fázový rozdíl. Taková vlnění se nazývají koherentní.

Optická dráha

Optická dráha l je vzdálenost, kterou by světlo prošlo ve vzduchu (ve vakuu) za stejnou dobu jako dráhu s v daném optickém prostředí o indexu lomu n. Platí, že

l = ns.

Koncept optických drah umožňuje přepočítat podmínky pro rozdíl fází pro interferenční maxima a minima na pod- mínky pro rozdíl optických drah, který se snáze počítá v konkrétních situacích.

Podmínky pro interferenční maxima a minima

pro fázový rozdíl Δϕ a rozdíl optických drah Δl

Δϕ = 2kπ, Δl = kλ, maximum

Δϕ = (2k + 1)π, Δl = (2k + 1)λ

minimum

Odraz světelných vln

◦

odráží se se stejnou fází na opticky řidším prostředí odráží se s opačnou fází na opticky hustším prostředí

(odpovídá dráhovému rozdílu λ)

1. Interference na tenké vrstvě v odraženém světle Mějme (monofrekvenční) světlo kolmo dopadající ze vzdu- chu na tenkou vrstvu (např. oleje či mýdla) o tloušíce d a (absolutním) indexu lomu n.

Část dopadajícího světla se odráží (odraz na opticky hustším prostředí), část projde vrstvou a odrazí se na jejím spodním konci (tentokráte jde o odraz na opticky řidším prostředí).

Optický dráhový rozdíl je roven optické dráze světla

v tenké vrstvě 2nd plus dráhovému rozdílu λ z jednoho

odrazu na opticky hustším prostředí. Z obecných podmí- nek interference vyplývají následující podmínky na index lomu n a tloušíku d tenké vrstvy:

2nd + λ

= kλ =⇒ 2nd = (2k − 1)λ

max.

2nd + λ

= (2k + 1)λ

=⇒ 2nd = kλ min.

Číslo k = 1, 2, 3,. .. určuje tzv. řád interferenčního maxima a λ je vlnová délka světla (ve vzduchu).

♣ Newtonovy kroužky

♣ klínová vrstva

2. Ohyb (= difrakce) světla

⇒

Hugyensův princip vysvětluje, jak se vlnění může šířit ze pevnou překážku (ta zastaví část vlnoplochy, ale z jejího okraje se elementární vlnění šíří i za ní) = nastává ohyb = difrakce.

♣

Ohyb světla na štěrbině, kruhovém otvoru, vlasu Xxxxxxx pokus (ohyb na dvojštěrbině a optické mřížce)

podmínka pro interferenční maxima

b sin αk = kλ

Čím menší b (čím větší počet štěrbin na 1 mm délky), tím ostřejší je ohybový jev.

Maximum nultého řádu je nejjasnější, vzniká ve směru dopadajících paprsků. Při použití bílého světla je bílé.

Maxima vyšších řádů jsou méně a méně jasná a ne- monochromatického světla barevně rozmazaná (utvoří se spektra). Čím vyšší řád, tím širší spektrum.

♣

narozdíl od hranolového spektra je šířka všech jed- notlivých barev ve spektru zhruba stejná.

Přirozené vs. polarizované světlo

Světlo je příčné elektromagnetické vlnění, ve kterém kmi-

tají vektory E→

a B→

kolmo na směr postupu vlnění. V

přirozeném světle kmitají do všech kolmých směrů.

V lineárně polarizovaném světle kmitá vektor E→

pouze v jedné rovině proložené směrem postupu světla.

Polarizace světla odrazem = na rozhraní necháme dopadat přirozené světlo. Odrazem se světlo lineárně po- larizuje, většinou ale pouze částečně. Úplná polarizace nastává při úhlu dopadu, který nazýváme Brewsterův úhel β a platí, že

tg β = n

Polarizace lomem = lomem se světlo polarizuje čás- tečně. Téměř úplné polarizace lze dosáhnout několikaná- sobným opakovaným lomem světla.

Polarizace dvojlomem

Dvojlom je zvláštní jev, který nastává jen v opticky ani- zotropních prostředích.

♣

opticky izotropní prostředí = rychlost světla ve všech směrech stejná.

♣

opticky anizotropní prostředí = rychlost světla v různých směrech různá.

Při dopadu světla na anizotropní materiál nastává dvoj- lom = paprsek se rozštěpí na dva lineárně polarizované pparsky. Tzv. řádný paprsek splňuje zákon lomu, tzv. mimořádný paprsek zákon lomu nesplňuje a šíří se po jiné trajektorii.

♣ látky opticky aktivní (stáčí rovinu pol. světla)

♣ fotopružnost (anizotropie mechanickým namáháním)

XXIV. GEOMETRICKÁ OPTIKA

Zobrazovací soustava, optické zobrazení Soustava optických prostředí a jejich rozhraní, na kterých se mění směr chodu paprsků.

Z každého svítícího bodu vychází rozbíhavý svazek pa- prsků. Část z nich projde zobrazovací soustavou, a buÁ

1. se protíná v jiném bodě = vytváří skutečný obraz

(lze zachytit na stínítku)

2. nebo vytváří rozbíhavý svazek jakoby vycházející z jiného bodu = vytváří zdánlivý obraz (virtuální)

Po optické zobrazovací soustavě obvykle požadujeme, aby zobrazovala bod na bod, přímku na přímku a ro- vinu na rovinu. Běžné zobrazovací soustavy (kulová zr- cadla, čočky, oko, . . .) toto splňují jen přibližně, když se na tvorbě obrazu uplatní pouze paprsky z tzv. paraxiál- ního prostoru (malé odchylky od optické osy).

♣

Základní vlastnosti obrazu skutečný/zdánlivý zvětšený/shodný/zmenšený přímý/převrácený

Zvětšení a převrácení obrazu zachycuje veličina příčné zvětšení Z, které definujeme jako poměr yj výšky ob- razu vůči y výšce předmětu

Z = .

1. Zobrazení rovinným zrcadlem

♣

obraz je vždy neskutečný, přímý, shodný a osově souměrný s předmětem podle roviny zrcadla.

2. Zobrazení kulovým zrcadlem

♣

duté/vypuklé

♣

ohnisko F = obraz bodu nekonečně vzdáleného od zrcadla = místo, kde se kříží odražené paprsky přicháze- jící rovnoběžně s optickou osou.

♣

duté/vypuklé zrcadlo – ohnisko skutečné/neskutečné. vzdálenost ohniska F od vrcholu zrcadla V určuje

ohniskovou vzdálenost f . Je f = r.

♣

chod význačných paprsků

– rovnoběžné s osou, odráží se do ohniska

– paprsky jdoucí do vrcholu zrcadla

♣

vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla V určuje předmětovou vzdálenost a, vzdálenost obrazu od vr- cholu zrcadla určuje obrazovou vzdálenost aj. Platí zobrazovací rovnice kulového zrcadla

1 + 1 = 1

a aj f

= 2.

Při dosazování je nutné dodržet znaménkovou kon- venci: a, aj, r, f mají před zrcadlem kladné hodnoty, za zrcadlem hodnoty záporné

⇒

= duté zrcadlo: r > 0, f > 0

⇒

= vypuklé zrcadlo: r < 0, f < 0

Pro příčné zvětšení lze odvodit vztahy

—

Z = yj = aj

y a

= aj — f f

= f . a — f

—

Při dopadu širokého svazku rovnoběžných paprsků se všechny nelámou do ohniska, obraz je rozmazaný, bod se zobrazuje jako ploška = mluvíme o kulové vadě zr- cadla. Touto vadou netrpí zrcadla parabolická (používají se do světlometů).

3. Zobrazení čočkami

Čočky jsou průhledná homogenní tělesa ohraničená dvěma kulovými plochami (či kulovou a rovinnou plochou).

♣

dvojvypuklá, ploskovypuklá, dutovypuklá, dvojdutá, ploskodutá, vypuklodutá

Je-li čočka uprostřed nejtlustší, mluvíme o spojce. Je-li čočka uprostřed nejtenčí, mluvíme o rozptylce.

Xxxxxx se bavit o zobrazení tenkých čoček, jejichž tloušíku budeme pokládat za zanedbatelně malou.

Prostor předmětový = odkud světlo vstupuje do čočky Prostor obrazový = kam světlo vystupuje z čočky

Význačné body, roviny a vzdálenosti

◦

střed čočky O

◦

◦ ∞

obrazové ohnisko F (obraz v předm. prostoru) předmětové ohnisko Fj (obraz je v v obr. prostoru) ohnisková rovina = kolmá na osu, prochází ohniskem

f = FO je předmětová ohnisková vzdálenost

fj = FjO je obrazová ohnisková vzdálenost

◦

Jestliže před a za čočkou je stejné prostředí, pak f = fj. středy/poloměry křivosti optických ploch čočky. Pro tenkou čočku platí mezi ohniskovou vzdáleností f , inde- xem lomu čočky n2, indexem lomu okolního prostředí n1

a poloměry křivosti čočky r1, r2 vztah

ϕ = 1 = n2

f n1

— 1 1

+ 1 .

ϕ je tzv. optická mohutnost (jednotka D – dioptrie). Konvence: poloměr křivosti bereme kladný /záporný/, jestliže příslušná kulová plocha je vypuklá /dutá/.

♣ pro spojky je f > 0, pro rozptylky je f < 0

Zobrazovací rovnice pro čočky

a = předmětová vzdálenost, aj = obrazová vzdálenost

1 + 1 = 1

a aj f

Xxxxxxxxxx konvence: a je kladná před čočkou, aj je kladná za čočkou. Pro příčné zvětšení platí vztahy

—

Z = yj = aj

y a

= aj — f f

= f . a — f

—

Vlastnosti obrazu

◦ rozptylky: vždy přímý, zdánlivý, zmenšený

◦ spojky: záleží na vzdálenosti předmětu od spojky

Chod význačných paprsků

◦

procházející předmětovým ohniskem = láme se rov- noběžně s optickou osou

◦

procházející středem čočky = prochází dále beze změny směru

◦

jdoucí rovnoběžně s optickou osou v předmětovém prostoru = láme se do obrazového ohniska

Lze je použít ke geometrické konstrukci obrazu.

Oko jako optická soustava

◦

akomodace oka (změna optické mohutnosti čočky) blízký bod = nejbližší, který se ostře zobrazí na sítnici daleký bod = nejvzdálenější, který se ostře zobrazí na

⇒

sítnici = pro zdravé oko je daleký bod v nekonečnu, svaly jsou zcela uvolněné. Nejvíce se oko namáhá při po- zorování na blízko. Konvenční zraková vzdálenost je vzdálenost, na niž můžeme předměty dosti dlouho pozo- rovat bez větší únavy (číst, psát, . . .), je cca 25 cm (pro zdravé oko).

Zdravé oko zobrazí ostře všechny body mezi blízkým a dalekým bodem.

Krátkozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vy- tvoří před sítnicí (na sítnici se objeví rozmazaná ploška). Daleký bod krátkozrakého oka je v konečné vzdálenosti od oka, blízký je posunutý k oku. Krátkozrakost spravují brýle s rozptylkami.

Dalekozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vytvoří za sítnicí (na sítnici se znovu objeví rozmazaná ploška). Blízký bod je posunutý dále od oka. Dalekozra- kost spravují brýle se spojkami.

Zorný úhel = úhel, který svírají paprsky procházející optickým středem čočky a okraji předmětu. Oko rozliší dva body, když je vidí pod zorným úhlem větším než 1’.

Lupa a mikroskop

Zvětšují zorný úhel τ při pozorování malých blízkých předmětů na hodnotu τ j. Úhlové zvětšení definujeme jako poměr

τ j

γ = . τ

♣

Lupa: spojná čočka (soustava čoček) s ohniskovou vzdáleností f < d. Většinou ji umisíujeme tak, aby (ne- skutečný obraz) předmětu vznikl v konvenční zrakové vzdálenosti d. Pak pro úhlové zvětšení lupy dostaneme

γ =. d

kde a vzdálenost předmětu od lupy.

♣

Mikroskop: centrovaná soustava dvou spojných sou- stav – objektivu a okuláru. Předmět se klade těsně před ohnisko objektivu, ten má malou ohniskovou vzdálenost

a vytvoří skutečný, převrácený a zvětšený obraz do oh- niskové roviny okuláru. Pro úhlové zvětšení platí vztah

γ =. Δ d ,

f1 f2

kde d je konvenční zraková vzdálenost, f1 ohnisková vzdá- lenost objektivu, f2 ohnisková vzdálenost okuláru a Δ je tzv. optický interval mikroskopu = vzdálenost mezi předmětovým ohniskem okuláru a obrazovým ohniskem

objektivu.

Dalekohled = Dalekohled zvětšuje zorný úhel při po- zorování dalekých předmětů. Podobně jako mikroskop se skládají z objektivu a okuláru.

Keplerův dalekohled

– objektiv i okulár jsou spojné soustavy, ohnisková vzdá- lenost objektivu f1 je mnohem větší než okuláru f2, obra- zové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskem okuláru. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah

γ = f1

V Xxxxxxxxx dalekohledu vidí pozorovatel obraz výškově i stranově převrácený. Do Keplerova dalekohledu se proto vkládají dva hranoly, takový dalekohled se nazývá triedr.

Galileiho dalekohled – objektiv je spojná soustava, okulár rozptylná; obrazové ohnisko objektivu splývá s před- mětovým ohniskem okuláru. Vytvořený obraz je přímý, zdánlivý a zvětšený. Pro úhlové zvětšení platí přibližně

vztah

γ = f1

|f2|

Newtonův (zrcadlový) dalekohled

– objektiv je nahrazen dutým parabolickým zrcadlem.

Vady čoček

– barevná vada (chromatická aberace): ohnisková vzdá- lenost čočky závisí na indexu lomu, ten závisí na frekvenci (barvě) světla. Při průchodu čočkou s barevnou vadou je obrazem „bílého“ bodu bod určité barvy obklopený ba- revnými kroužky. Lze ji odstranit pomocí achromatických soustav čoček.

– sférická vada (kulová vada): při dopadu širokého svazku paprsků se paraxiální paprsky protínají jinde než okrajové paprsky = obrazem bodu není bod, ale kulová ploška.

– astigmatická vada (astigmatismus): při zobrazení ro- viny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v na- vzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti.

– koma: vada čočky, na kterou dopadá široký svazek paprsků, který není rovnoběžný s optickou osou. Bod se pak zobrazí na složité obrazce připomínající komety.

– zkreslení (vada zvětšení): některé části obrazu jsou zvětšeny více než jiné části.

Document Metadata

Table of Contents

I. FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

Document Metadata