PROPUESTA DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA EL USO DE CONTRATO DE DISTRIBUCIÓN DE INGRESOS EN UNA CADENA DE ABASTECIMIENTO FRUTÍCOLA
PROPUESTA DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA EL USO DE CONTRATO DE DISTRIBUCIÓN DE INGRESOS EN UNA CADENA DE ABASTECIMIENTO FRUTÍCOLA
XXXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXXX XXXXX XXXXXX XXXXXXX XXXXXXXXX
PROPUESTA DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA EL USO DE CONTRATO DE DISTRIBUCIÓN DE INGRESOS EN UNA CADENA DE ABASTECIMIENTO FRUTÍCOLA
XXXXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXXXX XXXXX XXXXXX XXXXXXX XXXXXXXXX
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO INDUSTRIAL
XXXXX XXXX XXXX DIRECTOR DEL TRABAJO DE GRADO
NOTA DE ACEPTACIÓN
Xxxxx Xxxx Xxxx – Director
Presidente xxx xxxxxx
Jurado
Jurado
AGRADECIMIENTOS
Primeramente quiero agradecerle a Dios por haberme permitido culminar la presente investigación, por haberme brindado la sabiduría, el entendimiento, la paciencia y la fortaleza. Le agradezco a nuestro director Xxxxx Xxxx Xxxx por el acompañamiento, asesoría y paciencia durante este proceso. A mi compañera de trabajo de grado Xxxxxx Xxxxxx por ser parte de este equipo, por su apoyo y comprensión en este proceso. A mis padres Xxxxxx Xxxxxxxxx, Xxxxx Xxxxxxx y Xxxxxxx Xxxxxx por su constante apoyo y compañía en el tiempo de desarrollo del presente trabajo. A los pequeños productores que nos abrieron las puertas de sus casas para la elaboración de las encuestas, al intermediario y a CAVASA por habernos brindado la información requerida. A mi familia por su constante apoyo e interés en este trabajo, a mis amigos Xxxxxx Xxxxxxx y Xxxxxxxx Xxxxxxxxx por su colaboración y apoyo.
Xxxxx Xxxxxx Xxxxxxx Xxxxxxxxx
En primera instancia, le debo dar las gracias a Dios. Particularmente me gustaría agradecer a mi compañera de trabajo de Xxxxx Xxxxx Xxxxxxx por haber estado ahí para apoyarme cuando más lo necesitaba. Me gustaría agradecer a mi director de trabajo de Grado Xxxxx Xxxx Xxxx y todas las personas que participaron en las encuestas realizadas, quienes nos brindaron todas las herramientas necesarias para culminar este proceso.
Además me gustaría agradecer a mis padres, Xxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx y Xxxxxxxxx Xxxxxx, quienes en estos momentos son mi gran motor en la vida, también quiero agradecer a mi amigo Xxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx, por su grata compañía a lo largo de este proceso.
Xxxxxxx Xxxxxx Xxxxxx Xxxxxxx
CONTENIDO
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 13
Cadena de suministro agroalimentaria (CSA) 17
Tipos xx xxxxxxx de abastecimiento 18
Modelo matemático en la cadena de suministro de tres eslabones 25
Escenario con contrato de distribución de ingresos 34
6. ASPECTOS CARACETRISTICOS DE LA CADENA DE SUMINISTROS 42
Comportamiento del Sector frutícola 42
Aspectos relevantes de la cadena de suministro 44
Modelamiento del escenario descentralizado 51
Contrato de distribución de ingresos 53
9. ANALISIS DE LOS RESULTADOS 62
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. CADENA DE SUMINISTRO AGRÍCOLA 17
FIGURA 2. SISTEMAS ABORDADOS EN EL MODELO 23
FIGURA 3. FUNCIÓN DE LA DEMANDA 24
FIGURA 4. CADENA EN EL ESCENARIO UNIFICADO 25
FIGURA 5. CADENA EN EL ESCENARIO DESCENTRALIZADO 28
FIGURA 6. CADENA EN EL ESCENARIO CON CONTRATO 34
FIGURA 7. CONFORMACIÓN CADENA DE SUMINISTRO 43
FIGURA 8. FLUJOS REPRESENTATIVOS EN LA CADENA 45
FIGURA 9. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS DEL COSTO XXX XXXXX PARA EL PRODUCTOR 47
FIGURA 10. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS DEL COSTO XXX XXXXX PARA EL INTERMEDIARIO 48
FIGURA 11. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS DEL COSTO XXX XXXXX PARA EL DETALLISTA 50
FIGURA 12. RELACIÓN DEMANDA-PRECIO DE VENTA DEL DETALLISTA 51
FIGURA 13. PORCENTAJES SOBRE LAS UTILIDADES TOTALES 55
FIGURA 14. RELACIÓN PORCENTAJES DE GANANCIA 56
FIGURA 15. RELACIÓN RESULTADOS 65
FIGURA 16. COMPARACIÓN UTILIDADES ESCENARIO 1 71
FIGURA 17. COMPARACIÓN UTILIDADES ESCENARIO 2 74
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Costos de cada eslabón
62
Tabla 2 Resultados situación actual
63
Tabla 3 Resultados con la aplicación del contrato de distribución de ingresos
64
Tabla 4 Porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena
64
Tabla 5 Comparación estado actual y aplicación del contrato
65
Tabla 6 Comparación costos escenario 1
68
Tabla 7 Comparación utilidades escenario 1
70
Tabla 8 Comparación porcentajes de ganancia escenario 1
70
Tabla 9 Comparación costos escenario 2
72
Tabla 10 Comparación utilidades escenario 2
72
Tabla 11 Comparación porcentajes de ganancia escenario 2
73
INTRODUCCIÓN
En el mundo la producción agrícola se ha convertido en un objeto de estudio de gran interés debido, entre otros aspectos, a la preocupación creciente por la disponibilidad de alimento en los años venideros. De acuerdo con la FAO (2017), se debe garantizar la disponibilidad de alimentos a una población mundial estimada de 8.500 millones de habitantes en el año 2025. La ONU ha sido enfática frente a sus países miembros sobre la necesidad de apoyar programas de desarrollo a la agricultura, que además deben ir dirigidos a los pequeños productores agrícolas, dado que el 12% de las tierras agrícolas son de corta extensión y manejadas por pequeños productores, no obstante, a pesar del bajo porcentaje de tenencia de estos agricultores, son ellos los encargados de surtir alrededor del 80% de los alimentos a nivel mundial, a pesar de esto, viven en condiciones de pobreza. (UNCTAD, 2015).
“Las cadenas de suministro (CS) o abastecimiento se describen como los recursos interconectados y las actividades necesarias para crear y entregar productos y servicios a los clientes, por lo cual se extienden desde el punto donde se extraen los recursos naturales hasta que el producto llega al consumidor” (Xxxxxxx, 2014). Las cadenas de suministro pueden presentar comportamientos centralizados o descentralizados. De acuerdo con Xxxxxxxxx y Proth (2004), en el control centralizado existe un eslabón responsable de la toma de decisiones, el cual dispone de información relevante que permite trabajar de manera coordinada en procura de tomar decisiones acertadas, tal como lo plantea Cannella, Xxxxxxxxxx, Framiany Disney, (2010) al referirse al comportamiento de una cadena centralizada. Por otro lado, el control descentralizado se describe como una estructura donde cada eslabón toma decisiones independientes y busca maximizar los beneficios individuales, sin tener en cuenta las decisiones de los demás y evitando compartir información.
Xxxxxxxx en el año 2013 exponen que la coordinación es esencial para la adecuada administración de la cadena de abastecimiento dado que permite alcanzar su mejor desempeño. Desde la mirada xx Xxxxxx (2003), la coordinación en el canal, entendido como una cadena de abastecimiento, es el conjunto de acciones que producen mayores utilidades, logrando una aproximación a los beneficios obtenidos en una estructura centralizada. Lo anterior deja claro que los escenarios centralizados son más eficientes que los descentralizados, por tanto, el reto en las cadenas descentralizadas es lograr implementar mecanismos de coordinación que permitan mejorar el desempeño de la cadena de suministro en términos globales. En este orden de ideas, un elemento fundamental es la formulación de contratos como mecanismos de coordinación en cadenas descentralizadas, ya que estos tienen como propósito principal, alinear los intereses de los diferentes actores de la cadena y mejorar el nivel de beneficios percibidos por cada eslabón.
En la literatura se definen varios tipos de contratos, entre los cuales se encuentran los contratos de distribución de ingresos, que buscan mejorar el ingreso de los miembros de una cadena de abastecimiento.
En este trabajo se aborda una cadena de suministro frutícola, con características que se ajustan adecuadamente a un tipo de comportamiento descentralizado, dado que en ella intervienen pequeños productores, intermediarios y minoristas, todos ellos actuando de manera independiente, buscando el mejor resultado individual (Plan frutícola nacional, 2006).
La cadena de abastecimiento frutícola estudiada, está conformada por tres eslabones, a saber: productor-intermediario-minorista. Se evidencia una gran heterogeneidad en prácticas de trabajo, tecnología y mecanismos de comercialización.
Este documento aborda el concepto del contrato de distribución de ingresos en el contexto de una cadena de abastecimiento de pequeños productores agrícolas, considerando sus restricciones y teniendo como base un modelo matemático que representa el desempeño en términos de ingresos en cada eslabón. Finalmente, se valida la pertinencia de este mecanismo de coordinación a través del desarrollo del modelo matemático propuesto, utilizando información primaria obtenida para el caso de estudio.
1. JUSTIFICACIÓN
En el presente trabajo de grado se abordó el tema de contratos de distribución de ingresos en una cadena de abastecimiento frutícola; es importante resaltar que en las cadenas frutícolas se presenta un problema de descoordinación donde los eslabones toman decisiones separadas, pensando en su propio beneficio, lo que termina afectando tanto los ingresos, los costos, perdida del producto entre otros aspectos para cada uno de los participantes de ella.
Para darle solución a esta problemática de manera que la cadena tenga un comportamiento más centralizado se plantea aplicar un contrato de distribución de ingresos, donde se busca el mejoramiento de los ingresos de cada uno de los eslabones; algunas de las implicaciones que tiene la aplicación de este tipo de contrato son las siguientes:
• Aumento de los ingresos de cada eslabón.
• Compartir el riesgo a la pérdida del producto, este riesgo es de vital importancia debido a que se refieren a productos perecederos.
• Compartir un porcentaje de los ingresos al eslabón inmediatamente anterior, si este brinda los productos a un precio al por mayor en primera instancia.
Entre los aspectos anteriores, compartir el riesgo es el aspecto que no será de gran agrado para cada uno de los miembros ya que actualmente cada uno piensa en su propio beneficio sin importar si algún otro miembro presenta perdidas, de aquí la importancia que para el momento de implementar este trabajo se encuentre una cadena ordenada y sincronizada.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La adecuada gestión a lo largo de la cadena de abastecimiento juega un papel importante al momento de alcanzar altos niveles de competitividad. Xxxxxxxxx, Xxxx y Xxxxxxxx en el año 2008 afirma que los problemas que padecen las cadenas se relacionan directamente con la falta de conocimiento sobre la relación entre el tipo de producto y el tipo xx xxxxxx, como muestra de lo anterior, el autor menciona que la industria de comidas de Estados Unidos presentó pérdidas hasta de 30 billones de dólares anuales, ocasionados por la ausencia de colaboración entre los eslabones de la cadena.
Dichos problemas desembocan en lo que se conoce como una cadena descentralizada en la que según Xxxxxxxx y Xxxxxx (1991), cada uno de los eslabones toma decisiones independientes, sin considerar los otros eslabones, como lo citan Xxx y Xxxxx (1999). Adicionalmente Xxxxxxxxxxx y Xxxxxxxxxxxx (2009), plantean que en el control descentralizado existen diferentes tomadores de decisiones en la cadena de suministro, los cuales persiguen sus propios objetivos conduciendo a la ineficiencia de la cadena
En diferentes regiones de Colombia (Manizales, Medellín y las provincias xx Xxxxxx y Sumapaz) se logró evidenciar cómo es frecuente el individualismo en las cadenas de abastecimiento y distribución de alimentos. Los productores, los tenderos, los comerciantes informales y, en general todos los agentes xxx xxxxxxx actúan de una manera individual, lo que genera un desorden en el sistema, no se logran economías de escala, se incrementa el número de transacciones, estos factores ocasionan que exista un sobre costo en el sistema de abastecimiento y distribución de alimentos (XXXX), los cuales son asumidos finalmente por los consumidores (Xxxxxxxxx, 2010).
Tomando como base la descentralización en las cadenas, Xxxxx (2003) concluye que se toman mejores decisiones cuando se logra compartir información y coordinar las acciones entre los eslabones que constituyen una cadena llegando al punto de optimizar el desempeño total, es decir, logrando la centralización mediante toma de decisiones coordinadas, como lo cita Xxxxxxxxx et al., (2008). Xxxxx y Xxxxxxxx (2002), aseguran que al tomar decisiones en conjunto se pueden percibir ahorros del 35% de los costos totales y señalan la importancia de la distribución de los beneficios a través de una coordinación efectiva, citado por Xxxxxxxx (2013).
Así pues, en respuesta a la problemática de la descentralización, Xxxxxxxxx et al., (2008) afirma que es necesario utilizar mecanismos de coordinación que permitan superar las barreras del alineamiento de las metas entre los entes y la ausencia de la asimetría de la información.
Dentro de los mecanismos de coordinación se encuentran los contratos, Xxxxxx (2003) asegura que estos mejoran la relación proveedor-comprador y la gestión del riesgo (Xxxxxxx, Xxxxxxx y Xxxxx, 2006). Para Tsay et al., (1999) los contratos tienen tres objetivos principales: aumentar las utilidades totales, disminuir los costos por exceso de inventario y compartir el riesgo entre los eslabones de la cadena, Citado por Xxxxxxxxxxx et al,. (2009).
Como se mencionó en la introducción, en este trabajo se plantea un contrato de distribución de ingresos, el cuál puede ser definido como un mecanismo de coordinación que logra alinear las decisiones de los eslabones ofreciendo incentivos para la toma de decisiones conjuntas, estos incentivos permiten que el riesgo y los ingresos sean compartidos entre todos los eslabones de la cadena (Xxxxxxxxxxx y Xxxxxxxxxxxx 2009), además logra una coordinación de los eslabones (Xxx, Xxxxx y Lai 2007). Este tipo de contrato permite alcanzar dos objetivos, en primer lugar, aumentar el beneficio total de la cadena acercándolo
considerablemente a los beneficios resultantes de una cadena centralizada, en segundo lugar, logra compartir el riesgo (Tsay 1999).
En relación a la cadena de abastecimiento frutícola, el productor es el más afectado por el ingreso en comparación con los otros eslabones de la cadena. En este sentido, La FAO (2010) informa que por cada peso que el consumidor paga por el producto final menos del 40% queda en el campo, y el 60% queda en el proceso de mercadeo (intermediario y minorista). Estos porcentajes varían cuando se habla de productos perecederos, debido a las elevadas pérdidas poscosecha que implica su producción, y a la necesidad de contar con medios de distribución sofisticados; en estos casos los productos dejan un margen de ganancia del 30% para el pequeño agricultor y el 70% restante queda en las manos de la intermediación (25% para el acopiador rural, 10% para el mayorista y 35% para el minorista) (FAO, 1993).
Dadas las características antes mencionadas de la cadena de abastecimiento frutícola, configurada en la actualidad como una cadena descentralizada, se plantea la necesidad de estudiar un modelo de distribución de ingresos que permita mejorar el desempeño global y el ingreso entre cada uno de los eslabones. El desbalance existente, de acuerdo con la literatura referenciada, deja ver la importancia de explorar los mecanismos de coordinación como el planteado en este trabajo. Adicionalmente, al lograr una mejor distribución en el ingreso, se iniciaría un proceso de mejoramiento en las condiciones de desarrollo de los pequeños productores, que en su mayoría están bajo la línea de pobreza FAO (2016). En este contexto, surge la siguiente pregunta de investigación, ¿Cómo es el comportamiento de las utilidades de una cadena frutícola y sus eslabones con la implementación de un contrato de distribución de ingresos?
3. OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
• Proponer un modelo matemático para un contrato de distribución de ingresos que permita la evaluación del desempeño de las utilidades en una cadena de abastecimiento frutícola de tres eslabones.
2.2 Objetivos específicos
• Identificar las características que definen las interacciones entre los miembros de una cadena de abastecimiento frutícola.
• Definir supuestos y parámetros que determinan el funcionamiento de un contrato de distribución de ingresos que permita la formulación del modelo matemático.
• Validar el desempeño del modelo de contrato de distribución de ingresos mediante un caso de estudio.
4. XXXXX XXXXXXX
Cadenas de suministro
La cadena de suministro es definida como una red de unidades de negocio con relaciones múltiples, ésta ofrece la oportunidad de capturar la sinergia de la integración administrativa intra e inter empresarial. En ese sentido, la cadena de suministro consiste en procesos de excelencia y representa una nueva manera de manejar las transacciones comerciales y relaciones con otras unidades de negocio. (Xxxxxxx, Xxxxxxxxx, 2002).
Cadena de suministro agroalimentaria (CSA)
Una cadena de suministro agrícola o agroalimentaria es aquella en la que se produce y se distribuye un producto hortícola, agrícola o frutícola. Ésta cadena se diferencia de otro tipo xx xxxxxxx debido a su proceso de producción, ya que es biológico, lo que hace aumentar el riesgo de pérdida del producto al ser perecedero. (Xxxxxxx, Xxxxxxxxxxx, Xxx Xxxxxx, y Xxxxxxx, 2006).
Figura 1. Cadena de suministro agrícola
Productor
Intermediario
Minorista
Fuente: Realización propia
Tipos xx xxxxxxx de abastecimiento
Centralizadas
Xxxxxxx (2014) afirma que las cadenas de suministro agroalimentarias son sistemas complejos que se encuentran en continuo cambio comportándose como organismos multidisciplinares que tienen como objetivo satisfacer los requerimientos de los clientes por medio de una coordinación efectiva de los diferentes flujos. Según Xxxxxxxxxxx y Xxxxxxxxxxxx (2009) en las cadenas de suministro centralizadas existe un único tomador de las decisiones que cuenta con toda la información relevante. Aseguran que la existencia de un control centralizado logra la mayor eficiencia en la cadena con respecto a una descentralizada.
Descentralizadas
De acuerdo con Xxxxxxxxx (2010) las cadenas descentralizadas son aquellas donde los participantes actúan pensando sólo en beneficio propio, lo cual genera como consecuencia un desorden en la cadena. En este sentido Xxxxxxxxx, Canal y Xxxxxxx (2012) identifican que el desorden en las cadenas trae como consecuencia problemas como la sobreoferta de productos en ciertas épocas del año, generando pérdidas de productos, inexistencia de planes de compras y fluctuaciones en los precios. Lo anterior aumenta su grado de complejidad en cadenas de suministro agrícolas, las cuales presentan características como estacionalidad para realizar la cosecha y flujo de productos perecederos, como lo asegura Xxxxxxxxx (2012). En el año 2006, el Plan Frutícola Nacional (PNF) afirmó que el crecimiento del sector frutícola ha sido limitado por la falta de integración con la agroindustria. De hecho, como asegura Xxxxxxx, Xxxxxxx y Xxxxxx (2016) la problemática principal es la falta de integración entre los actores de la cadena.
Mecanismos de coordinación
Xxxxxx (2004) define que los mecanismos de coordinación tienen como objetivo que los participantes de una cadena de abastecimiento tengan un enfoque centralizado al momento de tomar decisiones, logrando consigo una integración en la cadena, para ello se hace necesario tratar la teoría de juegos ya que es ampliamente utilizada en los problemas de este tipo involucrando múltiples agentes.
La teoría de juegos se define como el estudio de los problemas de toma de decisiones que involucran a múltiples agentes como lo asegura Xxxxxxx (1992). Xxxxx et al, (2004) describen la teoría de juegos como un estudio de situaciones en conflicto, donde se analizan comportamientos mediante dos clases de juegos, a saber: cooperativos y no cooperativos.
Xxxxxx (1988) señala que los juegos no cooperativos consisten básicamente en un grupo de agentes en el cual cada uno toma sus decisiones en busca de beneficio propio, prediciendo las estrategias de los otros agentes de la cadena. Por otro lado, también describe los juegos cooperativos indicando que existe el mismo grupo de agentes, solo que dichos agentes están dispuestos a realizar coaliciones que les brinden un beneficio de esa cooperación, lo cual corresponde a una configuración “Distribuidor-Stackelberg”.
Una configuración “Distribuidor- Stackelberg”, es aquella donde el distribuidor quien es el líder de precios, le anuncia un precio mayorista al eslabón minorista, es decir, un precio bajo. A continuación, el minorista quien es el seguidor, determina un volumen de pedido o un precio minorista, es decir el precio al consumidor final. En síntesis, cuando se trata de un comportamiento Xxxxxxxxxxx existe un líder que hace la oferta de precio y con base a la reacción del otro
eslabón ajusta su oferta a un precio final y existe un eslabón seguidor que determina la cantidad a comprar con base a los precios ofertados.
Contratos
Xxxxxxx, Xxxxx y Xxxxxxxx (2015) afirman que el rendimiento óptimo de la cadena se alcanza mediante acciones que logren alinear los intereses de todos los participantes, indicando como estrategia el uso de contratos. Los diferentes tipos de contratos señalados previamente, en general buscan la coordinación de la cadena.
Contrato de distribución de ingresos
Xxxxxxxxxxx & Xxxxxxxxxxxx (2009) señalan que un contrato de distribución de ingresos logra alinear los incentivos de los diferentes participantes de la cadena. En el año 2005 Xxxxxx y Xxxxxxxxx demostraron que la distribución de los ingresos induce al minorista a elegir acciones óptimas para determinar la cantidad y precio de forma que se logre una mejor distribución de las utilidades del canal entre todos los participantes de la cadena.
Xxxxxxx, Xxxxx y Xxxxxxxx (2015) platean que bajo este tipo de contratos un minorista paga a un proveedor en dos tiempos, primero un precio al por mayor por cada unidad comprada y luego un porcentaje de los ingresos que obtiene el minorista cuando realiza la venta. Xxxxxx (2004) también describe que para determinar el precio de venta al consumidor se tiene en cuenta el precio de compra del intermediario, los gastos que tenga y el margen de beneficio que quiera obtener el minorista.
Este tipo de contratos también presenta ciertas limitaciones, en el año 2005 Xxxxxx and Xxxxxxxxx resaltaron las siguientes:
• No existe una coordinación cuando el grupo de minoristas que están dentro de la cadena cambian sus precios a uno menor que el de los otros para lograr vender mayor cantidad, para ello se necesitan contratos más complejos según afirma Xxxxxxxxx y Federguen en el año 2005.
• Este tipo de contrato puede no ser atractivo para cadenas donde el minorista asume altos gastos administrativos, es decir, si al aplicar el contrato de distribución de ingresos las utilidades obtenidas por este eslabón no permiten cubrir los costos propios.
• Si se cuenta con un minorista que no es competitivo, también cabe resaltar que el minorista se puede ver desanimado en implementar las estrategias para aumentar la demanda.
Conceptos adicionales Costo
Xxxxxx Xxxxxxx (2003) define los costos como la valorización monetaria de la suma de recursos y esfuerzos que deben ser invertidos en la producción o compra de un bien o servicio. Son caracterizados porque no pertenecen a un periodo, sino que son intrínsecos en la elaboración del producto, en su mayoría son variables y se modifican considerablemente por la producción o la venta.
Xxxx Xxxxxx Xxxxx (2002) define los costos como la cantidad que se da o se paga por una cosa, son el conjunto de gastos realizados en el proceso productivo de un bien o servicio. La palabra costo tiene una gran cantidad de conceptos lo que hace
difícil reducir la definición en una sola palabra por esta razón sugiera que para una fácil determinación se agregue otro termino que lo califique como por ejemplo costo fijo, costos directos y costos indirectos.
Costo directo: Xxxxxx Xxxxx (2003) define los costos directos como aquellos que se atribuyen directamente a los productos o servicios.
Costo fijo: Xxxxxx Xxxxx (2003) define los costos fijos como aquellos costos que no varían en el transcurso de la producción, es decir, que son independientes de la cantidad de unidades producidas.
Costo indirecto: Xxxxxx Xxxxx (2003) define los costos indirectos como aquellos que no pueden ser atribuidos a una unidad directa producida, corresponden a los gastos administrativos en general y los programas de apoyo.
Ganancia y utilidad
Ganancia: Para Xxxxxx Xxxxx (2003) la ganancia es la utilidad, provecho o beneficio que resulta del comercio o de otra actividad.
Utilidad: Xxxxxx Xxxxx (2003) define la utilidad como el provecho o beneficio de cualquier índole. También la define como a la aptitud que se le atribuye a una cosa como medio de satisfacción directa o indirecta.
5. MODELO DE REFERENCIA
Se toma como referencia para la elaboración de éste trabajo de investigación el modelo propuesto en el artículo “Pricing Coordination in Supply Chains through Revenue Sharing Contracts” escrito por Xxxx-Xx Xxxx y Xxxxxxx Xxxx publicado en el 2008. Los autores proponen la utilización de un contrato de distribución de ingresos como mecanismo de coordinación en una cadena descentralizada de tres eslabones, estableciendo los criterios de fijación de precios de transferencia entre los eslabones de la cadena y el factor de participación en la distribución de la utilidad como solución a la descentralización presentada, por medio de los cuales la cadena logra un mejor desempeño individual y global.
Para la realización del estudio los autores trabajaron con dos tipos xx xxxxxxx de suministro conocidos como sistemas, el primer sistema es una cadena de dos eslabones compuesta por el distribuidor y el minorista, el segundo sistema es una cadena de tres eslabones compuesta por productor, distribuidor y minorista.
Figura 2. Sistemas abordados en el modelo.
Fuente: Realización propia
En ambos sistemas se presenta una demanda determinista sensible a los precios con un comportamiento decreciente, en donde las ventas se afectan directamente
con las variaciones del precio de venta. La demanda del minorista está dada por la función f(p) = a − bp, donde a es la demanda potencial xxx xxxxxxx, b es un parámetro dependiente dado por la tasa de incremento o disminución del artículo y p es el precio de venta. Como se puede observar en la siguiente gráfica.
Figura 3. Función de la demanda
Fuente: Elaboración propia
La solución del modelo se aborda utilizando una estrategia Backward, es decir, se inicia el proceso de solución en el eslabón detallista, con base en los resultados obtenidos se busca la solución en el eslabón aguas arriba en la cadena, hasta llegar al último eslabón de interés.
Una consideración importante en los sistemas estudiados es la configuración xx xxxxxxx que siguen las cadenas antes de aceptar el contrato; en la cadena de dos eslabones se sigue una configuración “Distribuidor- Stackelberg” y en la cadena de tres eslabones se sigue una configuración “Productor-Distribuidor- Stackelberg.
En el artículo de referencia, los autores estudian dos tipos xx xxxxxxx. En esta sección se profundizará solamente en la cadena de suministro de tres eslabones
por que las características del caso de estudio se ajustan adecuadamente a este tipo xx xxxxxx.
Modelo matemático en la cadena de suministro de tres eslabones
Escenario unificado
El primer escenario a estudiar es el unificado, donde se considera una situación en la cual los participantes de la cadena de tres eslabones (productor P, distribuidor D y minorista R) pertenecen a una misma empresa. En este caso, la toma de decisiones es centralizada lo que permite la maximización de los beneficios de los tres eslabones. Se busca evidenciar el comportamiento de las utilidades cuando se trabaja de manera unificada. Como se mencionó anteriormente, la demanda está dada por la función f(p) = a − bp, donde a es la demanda potencial xxx xxxxxxx, b es un parámetro dependiente dado por la tasa de incremento o disminución del artículo y p es el precio de venta.
Figura 4. Cadena en el escenario unificado
Fuente: Realización propia
Conjuntos e índices
𝑖 = {1, 2, 3}
Dónde:
1 = 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎, 2 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜𝑟 , 3 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
Parámetros:
𝑎: Demanda potencial xxx xxxxxxx en la cadena en unidades de producto.
𝑏∶ : Parámetro dependiente de la demanda con comportamiento decreciente.
𝑝𝐼∶ : Precio al que se vende el producto a lo largo de la cadena.
q𝐼: Unidades que circulan a lo largo de la cadena.
𝐶𝑖: Costo que tiene el eslabón 𝑖 en la cadena.
Variables de decisión:
𝑈𝐼: Utilidad total en la cadena. Se parte de la ecuación:
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = (𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜) * 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑
Ecuación 1
Al colocar la ecuación anterior en términos del modelo, se obtiene:
3
𝑈𝐼 = ( 𝑝𝐼 − ∑ 𝐶𝑖) * (a − 𝑏 * 𝑝𝐼)
𝑖=1
Ecuación 2
Al resolver la ecuación anterior, al lado derecho se obtiene:
3 3
(𝑝𝐼 * 𝑎) − (𝑏 * 𝑝𝐼2) − (𝑎 * ∑ 𝐶𝑖) + (𝑏 * 𝑝𝐼 * ∑ 𝐶𝑖)
𝑖=1 𝑖=1
Para lograr encontrar un valor 𝑝𝐼 que maximice las utilidades de la cadena, se procede a derivar con respecto a 𝑝𝐼 la anterior ecuación, se iguala a cero y se despeja 𝑝𝐼. Obteniendo como resultado la siguiente expresión:
𝑎 + (𝑏 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑝𝐼 =
𝑖=1
2𝑏
Ecuación 3
Para conocer el valor que maximice las utilidades de la cadena se debe encontrar una cantidad 𝑞𝐼, la cual puede obtenerse a partir de la ecuación 1, al reemplazar el valor de 𝑝𝐼 𝑦 𝑈𝐼 encontrados anteriormente:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
Reemplazando la formula inmediatamente anterior en términos del modelo, se obtiene:
𝑞 = ( 𝑝𝐼 − 𝐶𝑖) * (𝑎 − 𝑏 * 𝑝𝐼 )
𝑖=1
𝐼 𝑎 + (𝑏 * ∑3 2𝑏
𝐶𝑖)
− ∑
3
𝑖=1
𝐶𝑖
Xxxxxxxx 0
0
Xx reemplazar 𝑝𝐼 en la anterior ecuación y realizar las debidas operaciones, se obtiene:
𝑞𝐼 =
𝑎 − 𝑏 * ∑3 𝐶𝑖 2
Ecuación 5
Al tener las ecuaciones de 𝑝𝐼 y 𝑞𝐼, se reemplazan en la ecuación 2 y se obtiene:
𝑎 + (𝑏 * ∑3 𝐶𝑖) 3 𝑎 − 𝑏 * ∑3 𝐶𝑖
𝑈𝐼 = ( 1 − ∑ 𝐶𝑖) * ( 0 )
0x 0 0
Al simplificar la ecuación anterior, se obtiene la ecuación de utilidades de la cadena de suministro unificada, como se presenta a continuación:
𝐼 1
( 𝑎 − 𝑏 * ∑3 𝐶𝑖)2
𝑈 =
4𝑏
Ecuación 6
Escenario descentralizado
En este escenario se considera una situación en donde los tres eslabones de la cadena toman las decisiones de la fijación de precios de manera independiente, pensando en aumentar sus propios beneficios. Como se dijo anteriormente, antes de la aplicación del contrato de distribución de ingresos se sigue una configuración xx xxxxxxx “Productor- Distribuidor-Stackelberg”.
El objetivo principal de estudiar este sistema es determinar el comportamiento de las utilidades de la cadena en conjunto donde cada eslabón toma las decisiones pensando en su propio beneficio.
Figura 5. Cadena en el escenario descentralizado
Fuente: Realización propia
Para la consideración del modelo matemático, se toma como base el escenario anterior. Como supuesto se tiene que las unidades que fluyen a través de la cadena son iguales, no hay pérdidas de éstas. Además como se dijo anteriormente, la demanda está dada por la función f(p) = a – bp.
Conjuntos e índices
𝑖 = {1, 2, 3}
Dónde:
1 = 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 , 2 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜𝑟 , 3 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
Parámetros
𝑎: Demanda potencial xxx xxxxxxx en la cadena.
𝑏∶ : Parámetro dependiente de la demanda con comportamiento decreciente.
q: Unidades que circulan en la cadena.
𝐶𝑖: Costo que tiene el eslabón 𝑖 en la cadena.
𝑊𝑖: Precio al que vende el eslabón 𝑖 en la cadena
Variables
𝑈𝑖: Utilidad del eslabón 𝑖 en la cadena.
𝑈: Utilidad total de la cadena.
Con el fin de hallar las utilidades totales de la cadena y de cada eslabón, se tiene como base la ecuación de las utilidades del minorista:
𝑈1 = ( 𝑊1 − 𝑊2) * (𝑎 − 𝑏 * 𝑊1)
Ecuación 7
Se resuelven las operaciones indicadas, obteniendo como resultado para el lado derecho de la ecuación:
(𝑊1 * 𝑎) − (𝑊12 * 𝑏) − (𝑊2 * 𝑎) + (𝑊2 * 𝑏 * 𝑊1)
Para encontrar el valor máximo que pueda tomar la función se deriva con respecto a 𝑊1 la anterior ecuación, se iguala a cero y se despeja 𝑊 1
(2𝑏 * 𝑊1) − 𝑎 + (𝑏 * 𝑊2) = 0
En este sentido, el valor al que vende el minorista se obtiene despejando 𝑊1:
𝑊1
= 𝑎 + (𝑏 * 𝑊2)
2𝑏
Ecuación 8
Para conocer las cantidades que circulan a través de la cadena de suministro y que logran maximizar las utilidades, se parte de la ecuación 1 y se reemplaza el valor 𝑊1 y 𝑈1 encontrado en las ecuaciones 7 y 8, respectivamente:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
2 * 𝑚 2 * 𝑚
( 𝑑 + (𝑚 * 𝑊2) − 𝑊2) * (𝑑 − 𝑚 * 𝑑 + (𝑚 * 𝑊2))
q =
𝑑 + (𝑚 * 𝑊2j) − 𝑊
2 * 𝑚 2
q = 𝑑 − (𝑚 * 𝑊2)
2
Ecuación 9
La ecuación de las utilidades del intermediario está dada por:
𝑈2 = ( 𝑊2 − 𝑊3) * 𝑞
Ecuación 10
𝑈 = ( 𝑊
− 𝑊 ) * 𝑑 − (𝑚 * 𝑊2)
2 2 3 2
Al realizar la multiplicación de la ecuación anterior se obtiene:
(𝑑 * 𝑊2) − (𝑚 * 𝑊22) − (𝑑 * 𝑊3) + (𝑚 * 𝑊2 * 𝑊3) 2
Para hallar el máximo valor que puede tomar la función, se deriva con respecto a
𝑊2 la anterior ecuación, se iguala a cero y se despeja 𝑊2:
𝑊2
= 𝑑 + (𝑚 * 𝑊3)
2 * 𝑚
Ecuación 11
De esta manera, la ecuación que determina las utilidades del productor está dada por:
3
𝑈3 = (𝑊3 − ∑ 𝐶𝑖) * 𝑞
1
Ecuación 12
Reemplazado el valor de q encontrado anteriormente, se obtiene que:
3 𝑑 − (𝑚 * 𝑊2)
2
𝑈3 = (𝑊3 − ∑ 𝐶𝑖) * ( )
1
A continuación, se reemplaza el término 𝑊2 encontrado en la ecuación 10, obteniendo:
3 𝑑 − (𝑚 * 𝑊3)
4
𝑈3 = (𝑊3 − ∑ 𝐶𝑖) * ( )
1
Ecuación 13
Al realizar la multiplicación de la ecuación anterior se obtiene:
3 1 1
(𝑊3 * 𝑑) − (𝑚 * 𝑊32) − (𝑑 * ∑3 𝐶𝑖) + (𝑚 * 𝑊3 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑈 =
4
Para encontrar un valor 𝑊3 que logre maximizar las utilidades, se deriva con respecto a 𝑊3 la anterior ecuación, se iguala a cero y se despeja 𝑊3, obteniendo:
3 1
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑊 =
2 * 𝑚
Ecuación 14
Al conocer el valor de 𝑊3 en la ecuación 14, se reemplaza este valor en la ecuación 13 para obtener las utilidades del productor en términos conocidos.
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖) 3
𝑑 − (𝑚 *
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖))
1
𝑈3 = (
1 − ∑ 𝐶𝑖) * ( 2 * 𝑚 )
2 * 𝑚 1 4
Al realizar el proceso de simplificación, se obtiene que:
𝑈3 =
( 𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖))2 16 * 𝑚
1
Ecuación 15
1
)
Al conocer el valor de 𝑊3 en la ecuación 14, se reemplaza este valor en la ecuación 11 para obtener el precio de venta del intermediario al minorista en términos conocidos:
𝑊2 =
𝑑 + (𝑚 *
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖) 2 * 𝑚
2 * 𝑚
Al realizar las debidas operaciones matemáticas se obtiene que el valor de 𝑊2 es:
3𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑊2 =
1
4 * 𝑚
Ecuación 16
Después de hallar el valor de 𝑊2 en la ecuación 16, se reemplaza en la ecuación 9, logrando determinar las cantidades que circulan por la cadena en términos conocidos:
3𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
)
𝑑 − (𝑚 *
q =
1
4 * 𝑚
2
1
𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
q = 8
Ecuación 17
1
Al conocer el valor de 𝑊2 y 𝑊3 en la ecuación 14 y 16, respectivamente, se reemplazan estos dos valores en la ecuación 10 para obtener la utilidad del minorista en términos conocidos:
3𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑑 − (𝑚 *
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖))
𝑈2 = (
1 −
4 * 𝑚
1
2 * 𝑚
) * ( 2 * 𝑚 )
4
1 𝑖
Se realizan las debidas operaciones y se obtiene la ecuación que representa las utilidades del intermediario:
𝑈2 =
(𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶 ))2 32 * 𝑚
Ecuación 18
Luego de conocer la ecuación de las utilidades del intermediario y el valor al que debe vender su producto, es posible sustituir la ecuación 7 para definir en términos conocidos el precio de venta que el minorista debe usar para el cliente final.
)
3𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑊1 =
𝑑 + (𝑚 *
1
4 * x
0x
Se realizan las debidas operaciones, obteniendo:
1 1
7𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑊 =
8 * 𝑚
Ecuación19
Al conocer las ecuaciones de 𝑊1 y 𝑊2, se procede a reemplazar en la ecuación 7 con el fin de conocer el valor de las utilidades del minorista en términos conocidos:
7𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
3𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
7𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)
𝑈1 = ( 1 − 1 ) * (𝑑 − (𝑚 * 1 ))
8 * 𝑚
4 * 𝑚
8 * 𝑚
Se realizan las operaciones requeridas, obteniendo como resultado:
(𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶 ))2
1
𝑈 = 1 𝑖
64 * 𝑚
Ecuación 20
Escenario con contrato de distribución de ingresos
Se considera una situación en donde los tres eslabones de la cadena toman la decisión de aplicar un contrato de distribución de ingresos con el fin de lograr la maximización de las utilidades en toda la cadena y coordinación de la misma. Para la consideración del modelo matemático, se toma como base el escenario anterior. Como supuesto se tiene que las unidades que fluyen a través de la cadena son iguales, no hay pérdidas de éstas. Además como se dijo anteriormente, la demanda está dada por la función f(p) = a – bp.
Figura 6. Cadena en el escenario con contrato
Fuente: Realización propia
Este escenario presenta una característica de gran interés: el minorista M obtendría un porcentaje β𝑎 de los ingresos y entrega lo restante, es decir ( 1 − βa), al distribuidor D, esta redistribución se vería equilibrada con un precio de venta
más bajo por parte del distribuidor. Del mismo modo, el distribuidor D mantendría un porcentaje β𝑏 de los ingresos recibidos y los demás ingresos, es decir ( 1 − βb), son entregados al productor P, esto también se equilibrada mediante la reducción en el precio de venta por parte del productor.
Conjuntos e índices
𝑖 = {1, 2, 3}
Dónde:
1 = 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 , 2 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜𝑟 , 3 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟
Parámetros
𝑎: Demanda potencial xxx xxxxxxx en la cadena.
𝑏∶ Parámetro dependiente de la demanda con comportamiento decreciente.
q: Unidades que circulan en la cadena.
𝐶𝑖: Costo que tiene el eslabón 𝑖 en la cadena.
𝑊𝑖: Precio al que vende el eslabón 𝑖 en la cadena
Variables
𝑈𝑐𝑖: Utilidad del eslabón 𝑖 en la cadena.
𝑈𝑐: Utilidad total de la cadena.
βa∶ Porcentaje de ganancia del minorista.
βb∶ Porcentaje de ganancia del intermediario.
Bajo este contrato, las utilidades del minorista son:
𝑈𝑐1 = ((βa * 𝑊1) − 𝑊2 − 𝐶1) * (𝑑 − (𝑚 * 𝑊1))
Ecuación 21
Se simplifica la ecuación anterior y se deriva con respecto a 𝑊1 para encontrar el valor 𝑊1 que logre maximizar las utilidades, luego se iguala a cero y se despeja
𝑊1:
𝑊1
= (𝑑 * βa) + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))
2 * 𝑚 * βa
Ecuación 22
Partiendo de la ecuación 1, se puede reemplazar el valor de 𝑊1 encontrado y el valor 𝑈𝑐1 presentado en la ecuación 21, de esta manera, se procede a despejar 𝑞 que será el número de unidades con las que trabajará la cadena, las cuales permiten maximizar las utilidades obtenidas:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜
((βa * 𝑑 * βa + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))) − 𝑊2 − 𝐶1) * (𝑑 − (𝑚 * 𝑑 * βa + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))))
2 * 𝑚 * βa
𝑞 =
2𝑚 * βa
𝑑 * βa + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1)) − 𝑊2 − 𝐶1
2 * 𝑚j * βaj
Se simplifica y se obtiene que la cantidad q óptima es:
𝑞 = 𝑑βa − (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))
2 * βa
Ecuación 53
La ecuación de las utilidades del intermediario está dada por:
𝑈𝑐2 = [βb * [((1 − βb) * 𝑊1) + 𝑊2] − (𝑊3 − 𝐶2)] * 𝑞
Al reemplazar los valores conocidos en la ecuación anterior, se obtiene:
𝑈 = [βb * [((1 − βa) * [ 𝑑βa + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))]) + 𝑊 ] − (𝑊
− 𝐶 )]
𝑐2
2 * 𝑚 * βa
𝑑βa − (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))
2 3 2
* [ 2βa ]
Ecuación 24
El procedimiento para encontrar el valor 𝑊2 es igual al realizado para el cálculo de
𝑊1 . Se simplifica la ecuación anterior, se deriva respecto a 𝑊2 , se iguala a cero y se despeja 𝑊2, finalmente, se obtiene que el valor 𝑊2 que maximiza las utilidades puede representarse como:
𝑊 = [ βa * (𝑑βb + 𝑚(𝑊3 + 𝐶2 + βb𝐶1))] − 𝐶
2 βb * 𝑚 * (1 + βa) 1
Ecuación 25
Lo que se busca con la aplicación del contrato de distribución de ingresos, es que exista una coordinación en la cadena, por esta razón el precio de venta del minorista debe ser consistente con el precio 𝑃𝐼 encontrado en la ecuación 3 en el sistema unificado, es decir:
𝑊1 = 𝑃𝐼
𝑑βa + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1)) = 2 * 𝑚 * βa
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖 2 * 𝑚
1
𝑑βa + (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1)) 2 * 𝑚 * βa
𝑑 + (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖
1
− = 0
2 * 𝑚
3
𝑊2 = βa ∑ 𝐶𝑖 − 𝐶1
1
Ecuación 26
El productor, quien se encuentra aguas arriba, debe ajustar su precio de venta con base al precio dado por el intermediario. El precio de venta exigido por el productor al intermediario debe satisfacer la siguiente ecuación:
[ βa * (𝑑βaβb + 𝑚(𝑊3 + 𝐶2 + βb𝐶1)) 3
1
βb * 𝑚 * (1 + βb) ] − 𝐶1 = βa ∑ 𝐶𝑖 − 𝐶1
Se simplifica y despeja 𝑊3, obteniendo el precio al que debe vender el productor al minorista, que puede ser representado como:
3 12 3 2
𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖
𝑊 = βb [𝐶 + 𝐶 − βa ( )] − 𝐶
𝑚
Ecuación 27
Luego de tener la ecuación de W3 en términos conocidos, se procede a reemplazar en las ecuaciones anteriores. Así, las utilidades del productor están dadas por:
𝑈 = [(1 − βb) * [(1 − βa) * 𝑊
+ 𝑊 ] + 𝑊
− 𝐶 ] * [𝑑βa − (𝑚 * (𝑊2 + 𝐶1))]
𝑐3
1 2 3 3
2βa
Luego de reemplazar los valores conocidos y de realizar las respectivas operaciones, se encuentra la ecuación que representa las utilidades del minorista:
βa * [𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖]2
𝑈𝑐1 =
1
4 * 𝑚
Ecuación 28
Para encontrar la ecuación que representa la utilidad del intermediario, se reemplazaron todos los valores conocidos, se realizan las respectivas operaciones y finalmente, se obtiene que esta puede ser representada como:
𝑐2 1
[βb * (1 + βa)] * [𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖]2
𝑈 =
4 * 𝑚
Ecuación 29
Para encontrar la ecuación que representa las utilidades del productor, se reemplazaron todos los valores conocidos, se simplifica la ecuación resultante y se encuentra que la ecuación que representa dichas utilidades es:
𝑈𝑐3 =
[1 − βa − βb * (1 + βa)] * [𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖]2 4 * 𝑚
1
Ecuación 30
Restricciones del modelo
• Condición Win-Win: Existe una condición que de sebe cumplir para que los actores de la cadena acepten la aplicación del contrato de distribución de ingresos, esta condición es que las utilidades con el contrato deben ser mayores a las utilidades actuales. Por esta razón se recurre a igualar las utilidades obtenidas en un escenario descentralizado y en el escenario con la aplicación del contrato.
• Para el minorista:
𝑈𝑐1 > 𝑈1
𝑈𝑐1 > 1
𝑈1
1
βa * [𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖]2
1
2
4 * 𝑚 > 1 (𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖))
64 * 𝑚
Se simplifica la expresión y se obtiene como resultado que:
βa > 1
16
Ecuación 31
• Para el intermediario:
𝑈𝑐2 > 𝑈2
𝑈𝑐2 > 1
𝑈2
1
[βb * (1 + βa)] * [𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖]2
2
4 * 𝑚 > 1
1
(𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖))
32 * 𝑚
Se simplifica la expresión y se obtiene como resultado que:
βb > 1
8 * (1 + βa)
Ecuación 32
• Para el productor:
𝑈𝑐3 > 𝑈3
𝑈𝑐3 > 1
𝑈3
1
[1 − βa − βb * (1 + βa)] * [𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖]2
4 * 𝑚 > 1
1
(𝑑 − (𝑚 * ∑3 𝐶𝑖)2
16 * 𝑚
Se simplifica la expresión y se obtiene como resultado que:
βb < −1 + 7
4 * (1 + βa)
Ecuación 33
• Condición de los precios: Los precios de venta del productor y el intermediario no deben ser menores a cero, por esta razón, debe existir un límite para los valores βa y βb, lo cual se obtiene mediante las siguientes ecuaciones:
• Para 𝑊2:
• Para 𝑊3:
𝑊2 > 0
3
βa ∑ 𝐶𝑖 − 𝐶1 > 0
1
βa > 𝐶1
1
∑3 𝐶𝑖
Ecuación 34
𝑊3 > 0
2 13 2
𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖
βb [𝐶 + 𝐶 − βa ( )] − 𝐶 > 0
𝑚
βb > 𝐶2
𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖
(𝐶2 + 𝐶3) − βa (
Xxxxxxxx 00
x 1 )
• Para que el contrato sea equitativo, el βb encontrado en la ecuación anterior no debe ser mayor a 1, por esta razón:
βb < 1
Ecuación 36
Reemplazando βb:
𝐶2 < 1
𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖
(𝐶2 + 𝐶3) − βa (
𝑚 1 )
Se simplifica la expresión y se despeja el término βa, de esta manera se obtiene que:
βa < 𝑚 * 𝐶3
1
𝑑 − 𝑚 ∑3 𝐶𝑖
Ecuación 37
6. ASPECTOS CARACETRISTICOS DE LA CADENA DE SUMINISTROS
Comportamiento del Sector frutícola
Según Secretaria de Agricultura y desarrollo rural de Antioquia (2012), el sector citrícola colombiano presenta una dinámica interesante en el contexto internacional. Procolombia (2016) señala que Colombia presenta una gran oportunidad frente al cultivo de frutas debido a las condiciones climáticas con las que cuenta y a las 280 mil hectáreas que se tienen destinadas a cultivos frutales, en las cuales se siembran aproximadamente más de 95 tipos de frutas y 42 especies de hortalizas. En la actualidad, existen diferentes organizaciones encargadas de distribuir y vender los frutos a los minoristas, los intermediarios tienen una alta participación en los sistemas de comercialización y los precios de los frutos varían considerablemente a lo largo del año (Xxxxxxxx 2005).
La Secretaria de Agricultura y Desarrollo Rural de Antioquia (2002) señala la importancia de la cadena de los cítricos dentro de los cultivos frutales que presenta el país, además explica que la cadena citrícola cuenta con productos tales como : naranjas, xxxxxxx, xxxxx, mandarinas y toronjas, y una serie de productos asociados a la fase industrial como jugos, concentrados, néctares, purés, pastas, pulpas, jaleas, mermeladas, aceites, esencias y pellets para alimentación animal; también señala que el área sembrada de cítricos en Colombia corresponde aproximadamente a 65.000 hectáreas, contando con una producción de 1.105.000 toneladas anual, lo que indica una participación del 1,5% en el sector agrícola total.
Asohofrucol (2006) señala al Xxxxx del Cauca como el primer productor de fruta en el país, con 28.192 hectáreas en producción en el 2004 y 669.184 toneladas de fruta fresca, resalta también que el departamento es líder en el uso de tecnologías.
Xxxxxxxxx (2009) indica que el 70% de la producción de futas del país proviene de pequeños y medianos productores.
Las exportaciones de frutas durante el 2016 fueron de 115,6 millones de dólares, presentando un 42% de crecimiento respecto al 2015 (Procolombia 2017). Por otra parte, para el año 2016 el área plantada en frutales fue de 364.617 hectáreas en el país (Portafolio 2016). En este sentido, la revista El campesino (2015) catalogó al país como el quinto productor de frutas de Latinoamérica con mayor número de hectáreas sembradas.
Cadena de suministros
La cadena de suministros objeto de estudio en la presente investigación es la xxxxxx xxx xxxxx y está conformada por tres eslabones definidos como productor, intermediario y minorista.
Figura 7. Conformación cadena de suministro
Fuente: Elaboración propia
Los productores son xx xxxxxxx y pequeño tamaño, encargados de la siembra, el cuidado y la cosecha del producto. Los intermediarios se encargan de la compra del producto ofertado por los productores y comercializarlos con los minoristas, estos últimos compran los productos al intermediario y venden a los clientes
finales en lugares como los supermercados de frutas y verduras o tiendas de barrio.
Aspectos relevantes de la cadena de suministro Producción
• Los productores son xx xxxxxxx y pequeño tamaño, las tierras de este tipo de productores en promedio tienen una extensión de 0,65 hectáreas (Xxxxxxxxx 2009).
• No existe una siembra planificada.
• El precio de venta se acuerda con el distribuidor de manera informal.
• Los precios de venta presentan variaciones considerables durante todo el año debido a las fluctuaciones de la oferta por temporadas.
Distribución
• El intermediario conoce las condiciones de exigencia por parte del minorista.
• Asumen costos de transporte desde el productor hasta el intermediario.
• El precio de compra al productor se fija mediante una negociación directa convencional.
• Deben asumir costos en cuanto a la selección, limpieza y empaque de la fruta.
Comercialización
• El minorista asume costos de almacenamiento, empaque y administrativos.
• Tiene contacto directo con el cliente final
• Establece las condiciones de compra al intermediario
• Fijan el precio de venta final según su margen de ganancia.
Dentro de las interacciones que realizan cada uno de estos eslabones se generan los siguientes flujos:
Figura 8. Flujos representativos en la cadena
Fuente: Elaboración propia
• Flujo de fruta: Este tipo de flujo se da entre dos grupos, el productor e intermediario y el intermediario y minorista. Las cantidades que se transfieren desde el productor al intermediario son definidas por este último, por otro lado, las cantidades enviadas desde el intermediario al minorista son determinadas por el minorista.
• Flujo de información: La información que fluye entre el productor y el intermediario es escasa, los productores no conocen o cuentan con un grupo de intermediarios fijos para vender la fruta. Por otro lado, cuando los intermediarios identifican falencias en la calidad de la fruta, deciden no ejecutar la compra a ese productor y cambiarlo sin informar el motivo de su decisión; todo lo contrario sucede con la información que fluye desde el intermediario y el minorista, en este caso si se especifican las condiciones de compra del producto, se pactan los periodos de compra y se fijan otros terminos relevantes.
• Flujo dinero: El precio de venta entre los el productor y el intermediario es un acuerdo entre ambas partes, es deicr, estos eslabones ceden hasta quedar satisfechos con la negociación. La fijacion del precio entre el intermediario y el minorista de la cadena, son fijados por el intermediario siempre y cuando cumpla con las condiciones minimas exigidas por el minorista.
Descripción de parámetros
Con el objetivo de contar con datos valederos que permitan plantear un modelo que represente el comportamiento de esta cadena, en el año 2017 se realizaron encuestas personales a los productores en los corregimientos de Campo alegre, Zabaletas, en la vereda el Tamboral, Xxxxx xx xxxxxx y la Xxxxx pertenecientes al municipio de Andalucía; intermediario de Andalucía y para detallista se utilizó información de la Corporación de abastecimiento del valle del cauca (CAVASA).Para la selección de los encuestados se realizaron reuniones con personas líderes del gremio frutícola en el xxxxx.
Se realiza una encuesta diferente para cada eslabón, donde se precisa la información requerida de cada uno. La encuesta para productores está compuesta por 67 preguntas, la de los intermediarios por 71 preguntas y finalmente la del el minorista por 7 preguntas. De las preguntas formuladas, se seleccionaron aquellas que responden directamente a los parámetros requeridos para el desarrollo del presente trabajo, estas son:
1. ¿Cuál es el costo promedio de producción de cada fruta? (Productor)
2. ¿Cuál es el precio de venta del producto? (Productor)
3. ¿Qué porcentaje de ganancia tiene sobre cada producto? (Productor)
4. ¿Cuál es el costo promedio de producción de cada fruta? (Intermediario)
5. ¿Cuál es el precio de venta del producto? (Intermediario)
6. ¿Qué porcentaje de ganancia tiene sobre cada producto? (Intermediario)
7. ¿Cuál es el costo promedio de producción de cada fruta? (Minorista)
8. ¿Cuál es el precio de venta del producto? (Minorista)
9. ¿Qué porcentaje de ganancia tiene sobre cada producto? (Minorista)
10. ¿Cuál es la demanda mensual promedio? (Minorista)
Teniendo en cuenta el modelo referente, se destacan como información relevante los costos que tiene cada eslabón, el precio de venta y la demanda promedio del detallista. Además de la información obtenida por medio de las encuestas.
La encuesta realizada a los productores fue contestada por 90 personas, entre las cuales se encontró que 35 productores cosechaban limón y limón Tahití; al analizar la pregunta sobre los costos por kilogramo del producto se encuentra que los datos son muy diversos como se puede observar en la figura 9, debido al poder adquisitivo, al terreno destinado a la siembra de los productores y a la inexperiencia de los pequeños productores para el cálculo de sus costos. El rango del costo se encuentra entre $200 y $900. Se encontró que los datos más atípicos son 1.058 y $1.200.
$1.500
$1.400
$1.300
$1.200
$1.100
$1.000
$900
$800
$700
$600
$500
$400
$300
$200
$100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
kilogramos xx xxxxx vendidos por el productor
Costo por kilogramo xx
xxxxx
Figura 9. Diagrama de dispersión de los datos del costo xxx xxxxx para el productor
Fuente: Elaboración propia
Para la información requerida del segundo eslabón de la cadena, se trabajó con información extra requerida para el modelo, proporcionada por un intermediario del municipio de Andalucía, cabe resaltar que el hecho de que los datos solo sean proporcionados por un solo intermediario pueden afectar el grado de error de los resultados ya que se toma esa información particular como una general, De acuerdo con la información proporcionada por el intermediario, el porcentaje de ganancia se encuentra entre el 30% y el 50%; para fines de este trabajo, se supuso que el porcentaje de ganancia en promedio es del 40%. A partir de los 107 precios de ventas suministrados por el intermediario y con el porcentaje de ganancia, se procedió a calcular los costos para este eslabón. Al analizar los costos calculados, se encuentra que el rango de costos del intermediario esta entre $400 y $1800. Debido a que el intermediario le compra al productor, este costo es el que mayor porcentaje de representación tiene sobre los costos totales. Por esta razón, los costos presentan una gran variación debido al incremento o decremento del precio de venta del productor que va ligado a las temporadas de cosecha del producto.
$2.000
$1.800
$1.600
$1.400
$1.200
$1.000
$800
$600
$400
$200
$0
0
20
40
60
80
100
120
KILOGRAMOS LIMÓN VENDIDOS POR EL INTERMEDIARIO
COSTO EN PESOS POR KILOGRAMO DE
LIMÓM
Figura 10. Diagrama de dispersión de los datos del costo xxx xxxxx para el intermediario.
Fuente: Elaboración propia
Para la información requerida del tercer eslabón de la cadena, se trabaja con información proporcionada por la Central de abastecimiento del Valle del Cauca (CAVASA) ubicado en el municipio xx Xxxxxxxxxx. De acuerdo con la información proporcionada por el detallista, el porcentaje de ganancia para él se encuentra entre el 20% y el 30%; para fines de este trabajo, se asume que el porcentaje de ganancia promedio es 20%. Con base a la información suministrada, se decide trabajar con los datos de los últimos 3 años, es decir, desde enero del 2015 hasta diciembre del 2017. Se obtienen 36 precios de venta y con el porcentaje de ganancia, se procede a calcular los costos de éste eslabón. Al analizar los costos calculados, se encuentra que el rango de costos del detallista está entre $1.000 y
$2.370. En la siguiente gráfica se puede evidenciar el gráfico de dispersión de los datos obtenidos.
$2.500
$2.300
$2.100
$1.900
$1.700
$1.500
$1.300
$1.100
$900
$700
$500
0
5
10
15
20
25
30
35
Kilogramos xx xxxxx vendidos por el detallista
Costo en pesos por kilogramo xx
xxxxx
Figura 11. Diagrama de dispersión de los datos del costo xxx xxxxx para el detallista.
Fuente: Elaboración propia
Para la demanda del detallista, se trabajó con las ventas junto con los precios de venta del año 2017 proporcionado por XXXXXX, a continuación, se presenta el comportamiento de la demanda con respecto al precio de venta.
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
Valor en pesos del kilográmo xxx xxxxx
Kilográmos vendidos xx xxxxx
Figura 12. Relación demanda-precio de venta del detallista
Fuente: Elaboración propia
7. MODELO PROPUESTO
El modelo propuesto presenta la misma estructura del modelo referente, en el cual se introducen pequeños cambios en las ecuaciones, además de incluir cálculos de parámetros requeridos de acuerdo con el comportamiento de los datos de la cadena de suministros objeto de estudio; Lo anterior se realiza debido a que estos procedimientos de cálculo no son explícitos en el modelo tomado como referente, lo que se asume como intervenciones en el modelo.
Para fines de la investigación, se decide abordar dos modelos con el fin de observar el impacto que tiene el contrato de distribución de ingresos en las utilidades de los eslabones en la cadena. Los modelos se plantearon para un escenario descentralizado que representa el comportamiento actual de la cadena
y un escenario donde se emplea un mecanismo de coordinación en la cadena con la aplicación de un contrato de distribución de ingresos.
Modelamiento del escenario descentralizado
Supuestos
• Para abreviar ecuaciones se trabajó con una cantidad q en kilogramos igual en cada eslabón, es decir, la cantidad comprada y vendida por eslabón es la misma en todo el sistema.
• El comportamiento de la demanda presenta un comportamiento sensible al precio, tal que 𝐅(p) = D − m * p.
Conjuntos e índices
Con base al comportamiento de los costos del productor y minorista en la cadena objeto de estudio, es decir, los costos del productor son más bajos que los del detallista y al compararlos con los costos del modelo de referencia, donde el productor es quien mayor costo presenta, se decide trabajar con los índices de la siguiente manera.
𝑖= {1, 2, 3}
Dónde: 1-Productor, 2- Intermediario, 3-Minorista.
Parámetros
𝐷: Demanda potencial xxx xxxxxxx en la cadena (Kg).
𝑚 : Parámetro dependiente de la demanda con comportamiento decreciente.
𝐶𝑖: Costo que tiene el eslabón 𝑖 en la cadena ($).
𝑝: Precio de venta del minorista ($/Kg)
Variables de decisión
𝑈𝑖: Utilidad del eslabón 𝑖 en la cadena ($)
Al observar el comportamiento de la cadena objeto de estudio, se encontró que tiene un comportamiento descentralizado, por esta razón se busca estudiar la utilidad máxima de la cadena en este entorno y también conocer las utilidades obtenidas por cada eslabón.
Función objetivo
𝑖=3
𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝑈𝑖
𝑖=1
($)
La función objetivo determina el valor total de las utilidades de la cadena teniendo en cuenta las utilidades de cada eslabón.
Restricciones
1. La ecuación que representa las utilidades del productor.
𝑈1 =
[D − m(𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)]2 64𝑚
2. La ecuación que representa las utilidades del intermediario.
𝑈2 =
[D − m(𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)]2 32𝑚
3. La ecuación que representa las utilidades del minorista.
[D − m(𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)]2
𝑈3 =
16𝑚
Contrato de distribución de ingresos
Supuestos
• Para abreviar ecuaciones se trabajó con una cantidad q en kilogramos igual en cada eslabón, es decir, la cantidad comprada y vendida por eslabón es la misma en todo el sistema.
• El comportamiento de la demanda presenta un comportamiento sensible al precio, tal que 𝐅(p) = D − m * p.
Conjuntos e índices
Al igual que en el modelo anteriormente explicado, la configuración de los índices varia debido al comportamiento de los costos.
𝑖= {1, 2, 3}
Dónde: 1-Productor, 2- Intermediario, 3-Minorista.
Parámetros
𝐷: Demanda potencial xxx xxxxxxx (Kg)
𝑚: Parámetro dependiente de la demanda con comportamiento decreciente.
𝑐𝑖: Costo que tiene el eslabón (Kg).
𝑝: Precio de venta del minorista ($/Kg)
Variables de decisión
𝑈𝑖: Utilidad del eslabón ($)
𝜃1∶ Porcentaje de utilidad del intermediario sobre las utilidades totales.
𝜃2∶ Porcentaje de utilidad del productor sobre las utilidades totales.
El objetivo principal del modelo es conocer la utilidad máxima de la cadena objeto de estudio al momento de la aplicación de un contrato de distribución de ingresos y conocer el efecto que tiene éste sobre las utilidades en cada eslabón.
Por esta razón la función objetivo es maximizar las utilidades de la cadena, para así poder hacer una comparación entre las utilidades obtenidas actualmente con un comportamiento descentralizado y las utilidades después de la aplicación del contrato.
Función objetivo
𝑖=3
𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝑈𝑖
𝑖=1
La función objetivo determina el valor total de las utilidades de la cadena teniendo en cuenta los porcentajes correspondientes a cada eslabón sobre la utilidad total de la cadena, además de las restricciones dadas a continuación.
Restricciones
Para encontrar la ecuación que define el porcentaje de ganancia sobre la utilidad total de la cadena para cada eslabón, inicialmente se tienen dos variables llamadas 𝜃1y 𝜃2, siendo: 𝜃1 el porcentaje de ganancia sobre la utilidad total que le corresponde al intermediario y 𝜃2 el porcentaje de ganancia sobre la utilidad total que le corresponde al productor.
Figura 13. Porcentajes sobre las utilidades totales.
Fuente: Elaboración propia
La condición inicial al aplicar un contrato de distribución de ingresos es la reducción de los precios de venta al siguiente eslabón, lo anterior conlleva a asumir un porcentaje de ganancias de las utilidades del siguiente eslabón.
Figura 14. Relación porcentajes de ganancia
Precios de venta más bajos
Productor
Intermediario
Porcentaje de sus utilidades
Fuente: Elaboración propia
Es decir, el productor se compromete a reducir el precio de venta al intermediario y a cambio recibe un porcentaje 𝜃2 sobre las utilidades del intermediario, entonces, el porcentaje de ganancia sobre las utilidades que le corresponde al productor está dado por 𝜃2 + 𝜃2𝜃1, donde 𝜃2𝜃1 representa el porcentaje de ganancia sobre las utilidades del intermediario. La sumatoria de los porcentajes de ganancia sobre la utilidad deben sumar 100%, por esta razón, el porcentaje que le corresponde al detallista está dado por la ecuación 0 x x0 x x2(1 + 𝜃1), donde 𝜃1 es el porcentaje de ganancia del intermediario y 𝜃2(1 + 𝜃1) es el porcentaje de ganancia del productor.
Al aplicar un contrato de distribución de ingresos se busca una coordinación o unificación de los eslabones de la cadena, por esta razón, se toma la ecuación de las utilidades totales encontrada en el escenario unificado del modelo referente y se une con los porcentajes mostrados en la figura 13 para encontrar la utilidad de cada eslabón.
8. Con base a lo anterior, la ecuación que representa las utilidades del productor es:
𝑈1 =
𝜃2(1 + 𝜃1)[D − m(𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)]2 4𝑚
9. La ecuación que representa las utilidades del intermediario está dada por
𝑈2 =
𝜃1[D − m(𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)]2 4𝑚
10. La ecuación que representa las utilidades del minorista está dada por
(1 − 𝜃1 − 𝜃2(1 + 𝜃1))[D − m(𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3)]2
𝑈3 =
4𝑚
Las tres restricciones siguientes se mantuvieron iguales debido a su importancia, si no se puede garantizar que después de la aplicación del contrato se genere una utilidad como mínimo igual a la actual, no tendría sentido la aplicación de éste, debido a que sólo traería perdidas por ende ningún eslabón aceptaría la aplicación del contrato.
11. Para lograr que el productor aceptase el contrato, se debe garantizar que las utilidades obtenidas al aplicar el contrato sean mayores a las utilidades obtenidas actualmente, es decir en el entorno descentralizado (𝑈𝑐1 > 𝑈1), para que esto se cumpla, se realiza una relación entre ambas utilidades, la cual debe
ser mayor a 1 (𝑈𝑐1 > 1). Como se mostró en capítulos anteriores (Ver ecuación
𝑈1
31).
1
𝜃1 > 8
12. Para lograr que el intermediario acepte el contrato, se debe garantizar que las utilidades obtenidas al aplicar el contrato sean mayores a las utilidades obtenidas actualmente, es decir en el entorno descentralizado (𝑈𝑐2 > 𝑈2), para que esto se cumpla, se realiza una relación entre ambas utilidades, la cual debe
ser mayor a 1 (𝑈𝑐2 > 1). Como se mostró en capítulos anteriores (Ver ecuación
𝑈2
32).
𝜃2
> 1
16(1 + 𝜃1)
13. Para lograr que el productor acepte el contrato, se debe garantizar que las utilidades obtenidas al aplicar el contrato sean mayores a las utilidades obtenidas actualmente, es decir en el entorno descentralizado (𝑈𝑐3 > 𝑈3), para que esto se cumpla, se realiza una relación entre ambas utilidades, la cual debe ser mayor a 1
(𝑈𝑐3 > 1). Como se mostró en capítulos anteriores (Ver ecuación 33).
𝑈3
𝜃2
< 7 − 1
4(1 + 𝜃1)
Un beneficio importante del contrato de distribución de ingresos está dado por el aumento de utilidades y esto se puede dar gracias a una disminución en los precios de venta entre los eslabones, por esta razón las tres ecuaciones siguientes se dejaron, las cuales garantizan que los precios de venta del intermediario y del minorista no sean menores a cero lo que les generaría pérdidas.
14. Para que el precio de venta del intermediario sea mayor a cero (Ver ecuación 34) se debe cumplir:
𝜃1
> 𝐶1
1
∑3 𝐶𝑖
15. Para que el precio de venta del minorista sea mayor a cero (ver ecuación 35) se debe cumplir:
𝜃2
> 𝐶2
D − m * ∑3 𝐶𝑖
𝐶2 + 𝐶3 − (𝜃1 *
𝑚 1 )
16. Para que el precio de venta del minorista no atraiga perdidas, se debe dar que 𝜃2 sea menor a uno (ver ecuación 37) se debe cumplir:
𝜃1
< 𝑚𝐶3
1
D − m * ∑3 𝐶𝑖
8. CASO DE ESTUDIO
En los últimos años el Xxxxx del Cauca ha presentado aumento en la producción de cítricos, según información suministrada por el ministerio de agricultura en abril del 2017 el área sembrada de cítricos en el Xxxxx del Cauca pasó de 5.920 hectáreas en el 2014 a 6.256 hectáreas en el 2016. El crecimiento del área sembrada de citrícolas, llamó el interés para la realización de esta investigación.
Para la aplicación del modelo propuesto en el capítulo anterior se plantea el caso de estudio en la cadena de suministro citrícola del Valle del Cauca, con el propósito de estudiar el comportamiento de la cadena cuando se utiliza el contrato de distribución de ingresos como mecanismo de coordinación.
Para esta investigación se trabajó con el limón común y el limón Tahití, la cadena de suministro está conformada por tres eslabones, de la cual hacen parte los pequeños productores, intermediarios y minoristas. Debido a la descoordinación que presenta la cadena es difícil rastrear la información requerida para el modelo matemático con precisión, la información obtenida relacionada con los costos que cada eslabón presenta, el precio de venta y la demanda del Minorista son una aproximación.
El eslabón de productor está compuesto por pequeños productores ubicados en la zona centro del Valle del Cauca, estos siembran y cosechan sus frutos durante todo el año, dentro las actividades que realizan y que influyen en el costo de este eslabón se encuentra la compra de las semillas, la siembra de la semilla, la compra de abonos y fungicidas, el sistema xx xxxxx, la recolección del fruto, el costo de almacenamiento. El transporte no se considera en este eslabón debido a que es un costo asumido por el intermediario. Al realizarse un promedio de estos
costos, se obtiene que el costo promedio por kilogramo xx xxxxx Tahití es de $494 para el productor.
Dentro de los costos en los que incurren los intermediarios, el mayor porcentaje se ve representado por el precio de compra al productor, también se encuentran los costos propios del eslabón como el transporte desde el punto donde se encuentra localizado el productor hasta el lugar donde el intermediario tiene sus productos, el costo de almacenamiento y de alistamiento o tratamiento del producto. Al realizarse un promedio de estos costos, se obtiene que el costo promedio por kilogramo xx xxxxx sea $935.
Los costos del detallista se encuentran representados por el costo al que le compra al intermediario y los costos propios del eslabón, como son el transporte desde el intermediario a su bodega, el costo de almacenamiento y de alistamiento o tratamiento del producto. Al realizarse un promedio de estos costos, se obtiene que el costo promedio por kilogramo xx xxxxx sea de $1.468. Para encontrar la demanda del detallista, se promedió las ventas del año 2017, obteniendo como demanda promedio 261.108 kilogramos.
Para el cálculo del parámetro 𝑚, se toman al azar dos puntos de la figura 12. Estos puntos son P1 (331.400 Kg, $855) y P2 (234.500 Kg, $2.290), utilizando la
ecuación para hallar la pendiente de una recta 𝑚 = F2−F1
K2−K1
se obtiene:
𝑚 = 234.500 − 331.400
2.290 − 855
𝑚 = −67.53
Para efectos de la investigación, este parámetro obtenido se trabaja en signo positivo, es decir, 𝑚 = 67.
9. ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Para la validación del modelo se realiza la recopilación de datos que permitan aproximarse al comportamiento real, estos datos fueron obtenidos por medio de encuestas realizadas directamente a cada eslabón estudiado.
De los datos obtenidos en las encuestas, cabe resaltar los costos de cada eslabón como se muestra a continuación.
Tabla 1 Costos de cada eslabón
Eslabón | Costos | Participación |
Productor | $ 494 | 17,1 % |
Intermediario | $ 935 | 32,3 % |
Detallista | $ 1468 | 50,7 % |
Totales | $ 2897 | 100 % |
Fuente: Elaboración propia
Según los datos obtenidos en las encuestas, el detallista es el eslabón con mayor participación de los costos totales y el productor el de menor participación, cabe resaltar que el productor no lleva cuenta con una adecuada contabilización de los costos, todo lo contrario, al eslabón detallista, siendo este último el que contabiliza sus costos de manera más ordenada.
Como se dijo en capítulos anteriores para efectos de la investigación se desarrollaron y ejecutaron dos modelos, los cuales fueron programados en lenguaje AMPL; el primer modelo representa la situación actual de la cadena y el segundo modelo es la propuesta de aplicación del contrato de distribución de
ingresos, esto se realiza con el fin de evidenciar el efecto que tiene el contrato sobre las utilidades de cada eslabón y de la cadena de suministros global.
La solución obtenida por AMPL para la situación actual muestra los siguientes resultados:
Tabla 2 Resultados situación actual
Utilidades | Sin Contrato |
Productor | $ 1.047.156 |
Intermediario | $ 2.094.313 |
Detallista | $ 4.188.625 |
Total | $ 7.330.094 |
Fuente: Elaboración propia
La distribución de las utilidades aumenta al pasar por cada eslabón, presentando el eslabón detallista la mayor cantidad sobre estas y el productor el menor porcentaje sobre las utilidades totales de la cadena.
Esta situación ocurre en la cadena, como se describió en capítulos anteriores, los márgenes de intermediación y los detallistas suelen ser fijados más altos que los asumidos por el productor al realizar la venta.
La solución obtenida por AMPL para la situación aplicando el contrato muestra los siguientes resultados:
Tabla 3 Resultados con la aplicación del contrato de distribución de ingresos
Utilidades | Sin Contrato | Aplicando Contrato |
Productor | $ 1,047,156 | $ 8,641,255 |
Intermediario | $ 2,094,313 | $ 3,072,497 |
Detallista | $ 4,188,625 | $ 5,040,747 |
Totales | $ 7,330,094 | $ 16,754,499 |
Fuente: Elaboración propia
Al aplicar el contrato en la cadena se observa que bajo los parámetros expuestos con anterioridad, el mayor porcentaje de utilidades es para el productor y el menor para el intermediario.
Tabla 4 Porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena
Utilidades | Sin Contrato | Aplicando Contrato | Aumento de las utilidades |
Productor | $ 1,047,156 | $ 8,641,255 | $ 7,594,099 |
Intermediario | $ 2,094,313 | $ 3,072,497 | $ 978,184 |
Detallista | $ 4,188,625 | $ 5,040,747 | $ 852,122 |
Totales | $ 7,330,094 | $ 16,754,499 | $ 9,424,405 |
Fuente: Elaboración propia
Al realizar un comparativo de las utilidades en la situación actual y el caso de estudio se puede notar lo siguiente:
Tabla 5 Comparación estado actual y aplicación del contrato
Utilidades | Sin Contrato | Aplicando Contrato | Cantidad aumentada | % de aumento |
Productor | $ 1,047,156 | $ 8,641,255 | $ 7,594,099 | 725% |
Intermediario | $ 2,094,313 | $ 3,072,497 | $ 978,184 | 47% |
Detallista | $ 4,188,625 | $ 5,040,747 | $ 852,122 | 20% |
Totales | $ 7,330,094 | $ 16,754,499 | $ 9,424,405 | 129% |
Fuente: Elaboración propia
En la siguiente figura se muestra los resultados de ambos modelos.
$ 18.000.000
$ 16.000.000
$ 14.000.000
$ 12.000.000
$ 10.000.000
$ 8.000.000
$ 6.000.000
$ 4.000.000
$ 2.000.000
$ -
Sin Contrato
Aplicando Contrato
Utilidades en pesos
Figura 15. Relación resultados
Fuente: Elaboración propia
• Las utilidades totales de la cadena aumentan un 129%, mostrando que la implementación de un contrato en esta cadena logra obtener aumentos en las utilidades de $9.424.406.
• Todos los eslabones de la cadena presentan un aumento en las utilidades en comparación con la situación actual, lo que genera mayor probabilidad de aceptar el contrato por parte de los eslabones.
• El porcentaje de aumento de las utilidades más alto le corresponde al productor, existiendo una gran diferencia entre los aumentos de las utilidades del intermediario y detallista, esto se debe a que los productores encuestados no llevan un registro adecuado de los costos.
Análisis
Se decidió realizar cambios en los parámetros de demanda, costos del productor, intermediario y detallista, cada uno por separado con valores arrojados por la función “aleatorio” de Excel, luego de obtener estos valores se le da solución al modelo con cada uno de los datos.
Para la demanda, se decide correr el modelo con 5 demandas diferentes y aleatorias, obteniendo las siguientes utilidades:
Corrida | Demanda | Utilidad total | U. productor | X. intermediario | U. detallista | Ba | Bb |
Inicial | 261.108 | $ 16,754,500.3 | $ 3,095,035.6 | $ 8,692,412.6 | $ 4,967,052.0 | 0.2 | 0.4 |
Corrida 1 | 240.165 | $ 7,918,195.0 | $ 1,489,315.2 | $ 4,052,310.4 | $ 2,376,569.8 | 0.2 | 0.4 |
Corrida 2 | 292.683 | $ 36,264,198.0 | $ 6,622,479.9 | $ 19,461,056.3 | $ 10,180,661.7 | 0.2 | 0.5 |
Corrida 3 | 243.643 | $ 9,158,984.8 | $ 1,705,326.0 | $ 4,673,046.0 | $ 2,780,612.8 | 0.2 | 0.4 |
Corrida 4 | 194.868 | $ 2,206.6 | $ 438.8 | $ 1,127.2 | $ 640.5 | 0.2 | 0.4 |
Corrida 5 | 311.732 | $ 51,632,547.3 | $ 9,370,117.0 | $ 28,268,208.8 | $ 13,994,221.6 | 0.2 | 0.5 |
De los resultados obtenidos anteriormente, se analizarán las corridas 4 y la 5, siento estas la menor y la mayor demanda respectivamente; para una variación de
66.240 kilogramos en la demanda, dando como resultado una utilidad total de
$2.206 y obteniendo una reducción de $16.752.293 para estas. Se realiza la solución del modelo descentralizado y se obtiene una utilidad total de $194.868, se evidencia una mejora de la utilidad total, además de que se aceptaría el contrato debido a que las utilidades individuales también mejoran con la aplicación del contrato. Por otra parte, si la demanda se incrementara en 50.624 kilogramos la demanda, se obtendría una utilidad total de $51.632.547,mostrando las ventajas de optar por un contrato de distribución de ingresos como mejora para la descentralización de la cadena.
10. ANALISIS DE ESCENARIOS
Con el fin de evaluar el modelo, se decide variar algunos parámetros para observar el comportamiento de las utilidades frente a estos cambios.
Escenario 1
En este escenario se estudia el comportamiento de las utilidades si el costo del intermediario fuera igual al del productor. A continuación, se muestra el cambio en los costos asumidos para el escenario 1.
Tabla 6 Comparación costos escenario 1
Eslabón | Costo real | Costo escenario 1 | % sobre los costos reales totales | % sobre los costos escenario 1 |
Productor | $ 494 | $ 494 | 17,1 % | 20,1 % |
Intermediario | $ 935 | $ 494 | 32,3 % | 20,1 % |
Detallista | $ 1468 | $ 1468 | 50,7 % | 59,8 % |
Totales | $ 2897 | $ 2456 | 100 % | 100 % |
Fuente: Elaboración propia
Los cambios en las utilidades se muestran en la tabla inmediatamente posterior.
Tabla 7 Comparación utilidades escenario 1
Eslabón | Utilidades reales | Utilidades escenario 1 | % sobre las utilidades reales | % sobre las utilidades escenario 1 |
Productor | $ 8.641.255 | $ 12.915.188 | 51,6 % | 37,1 % |
Intermediario | $ 3.072.497 | $ 7.277.495 | 18,3 % | 20,9 % |
Detallista | $ 5.040.747 | $ 14.594.857 | 30,1% | 42,0 % |
Totales | $ 16.754.499 | $ 34.787.540 | 100 % | 100 % |
Fuente: Elaboración propia
Los cambios producidos en los porcentajes de ganancia, se pueden visualizar a continuación:
Tabla 8 Comparación porcentajes de ganancia escenario 1
Eslabón | Porcentajes de Ganancia reales | Porcentajes de Ganancia escenario 1 |
Productor | 0,48 | 0,36 |
Intermediario | 0,2 | 0,2 |
Detallista | 0,32 | 0,44 |
Fuente: Elaboración propia
Al realizar esta modificación, se encuentra que:
• El 𝜃1 permanece igual.
• El 𝜃2 disminuye en un 25% es decir, pasa de 0.4 a 0.3, lo que genera cambios en las utilidades de cada eslabón.
• Las utilidades totales de la cadena incrementan de $16.754.500 a $34.787.540, aumentando un 108%, esto es causado por la disminución de los costos del intermediario
• El porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena del productor disminuye pasando de un 48% a un 36%, sin embargo, sus utilidades incrementan en un 49%, pasando de $8.641.255 a $12.915.188, esto debido al aumento de la utilidad total de la cadena.
• Aunque el porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena del intermediario continúa siendo 20%, sus utilidades pasan de $3.072.497 a
$7.277.495, es decir que incrementan un 137%, esto debido a la variación en el costo y el aumento de las utilidades de la cadena.
• El porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena del detallista incrementan pasando de un 32% a un 44%, sus utilidades tienen un incremento del 190%, es decir, pasó de $5.040.747 a $14.594.857.
• Si los costos del intermediario disminuyeran hasta alcanzar los costos del productor, la utilidad total de la cadena y la utilidad de cada eslabón aumentarían, de allí la importancia de los costos de los procesos de intermediación en una cadena de suministro de este tipo.
• Aunque se plantean los mismos costos para el productor que para el intermediario, se logra evidenciar que sus utilidades no son las mismas, pero si se presenta un aumento en las utilidades reales aproximado de 4.200.000 para cada uno de estos dos eslabones, por otro lado, el detallista presenta un aumento mayor en sus utilidades debido a que en este escenario sus costos son los más altos.
A continuación, se observa el cambio de las utilidades
$ 40.000.000
$ 35.000.000
$ 30.000.000
$ 25.000.000
$ 20.000.000
$ 15.000.000
$ 10.000.000
$ 5.000.000
$ -
Escenario Actual
Escenario 1
Utilidades en pesos
Figura 16. Comparación utilidades escenario 1.
Fuente: elaboración propia.
Escenario 2
En este escenario se estudia el comportamiento de las utilidades si el costo del intermediario aumenta y es igual al costo del detallista. A continuación, se muestra el cambio en los costos asumidos para el escenario 2.
Tabla 9 Comparación costos escenario 2
Eslabón | Costo real | Costo escenario 2 | % sobre los costos reales totales | % sobre los costos escenario 2 |
Productor | $ 494 | $ 494 | 17,1 % | 14,4 % |
Intermediario | $ 935 | $ 1.468 | 32,3 % | 42,8 % |
Detallista | $ 1.468 | $ 1.468 | 50,7 % | 42,8 % |
Totales | $ 2.897 | $ 3.430 | 100 % | 100 % |
Fuente: Elaboración propia
Los cambios en las utilidades se muestran en la tabla inmediatamente posterior.
Tabla 10 Comparación utilidades escenario 2
Eslabón | Utilidades reales | Utilidades escenario 2 | % sobre las utilidades reales | % sobre las utilidades escenario 2 |
Productor | $ 8.641.255 | $ 2.174.823 | 51,6 % | 59,5 % |
Intermediario | $ 3.072.497 | $ 536.306 | 18,3 % | 14,7 % |
Detallista | $ 5.040.747 | $ 943.693 | 30,1% | 25,8 % |
Totales | $ 16.754.499 | $ 3.654.822 | 100 % | 100 % |
Fuente: Elaboración propia
Los cambios producidos en los porcentajes de ganancia, se pueden visualizar a continuación:
Tabla 11 Comparación porcentajes de ganancia escenario 2
Eslabón | Porcentajes de Ganancia reales | Porcentajes de Ganancia escenario 2 |
Productor | 0,48 | 0,55 |
Intermediario | 0,2 | 0,1 |
Detallista | 0,32 | 0,35 |
Fuente: Elaboración propia
Al realizar esta modificación, se encuentra que:
• El 𝜃1 disminuye en un 50%, es decir pasa de 0.2 a 0.1, lo que genera cambios en la utilidad total de la cadena de suministros y en la utilidad de cada eslabón.
• El 𝜃2 aumenta en un 25% es decir, pasa de 0.4 a 0.5, lo que genera cambios en la utilidad total de la cadena de suministros y en la utilidad de cada eslabón.
• Las utilidades totales de la cadena disminuyen en un 78%, pasando de
$16.754.499 a $3.654.822, esto es generado por el aumento de los costos del intermediario.
• El porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena del productor aumentan pasando de un 48% a un 55%, sin embargo, sus utilidades
disminuyen en un 75%, pasando de $8.641.255 a $2.174.823, esto generado por la disminución de las utilidades totales
• El porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena del intermediario disminuye del 20% al 10%, sus utilidades pasan de $3.072.497 a
$536.306, es decir que disminuyen en un 83%, esto es debido a la disminución del porcentaje de ganancia y a la disminución de las utilidades totales.
• El porcentaje de ganancia sobre las utilidades totales de la cadena del detallista incrementan pasando de un 32% a un 35%, sin embargo, sus utilidades presentan una disminución del 81%, pasando de $5.040.747 a $943.693, esto generado por la disminución de las utilidades totales.
• Al ser iguales los costos del intermediario y el minorista, las utilidades totales de la cadena se verían afectadas por una disminución drásticamente; Los costos de la intermediación influyen notablemente en los resultados de la cadena.
$ 18.000.000
$ 16.000.000
$ 14.000.000
$ 12.000.000
$ 10.000.000
$ 8.000.000
$ 6.000.000
$ 4.000.000
$ 2.000.000
$ -
Escenario actual
Escenario 2
Utilidades en pesos
Figura 17. Comparación utilidades escenario 2.
Fuente: elaboración propia
11. CONCLUSIONES
Al aplicar el modelo matemático diseñado para el uso de un contrato de distribución de ingresos se encontró que la mejora en las utilidades totales de la cadena fue de un 129%, lo que genera que las utilidades de cada eslabón aumenten, las del productor en un 725%, las del intermediario en 47% y las del detallista en 20%. Por tal razón, es válido concluir que un contrato de distribución de ingresos es una herramienta útil para buscar la coordinación en una cadena descentralizada.
Aunque existen cadenas de suministro centralizadas en el Xxxxx del Cauca, al observar el comportamiento de las interacciones dentro de las cadenas frutícolas xxx xxxxx se logró establecer descoordinación, individualismo, una problemática que inicia desde los pequeños productores, los cuales realizan esta actividad desde su experiencia y no emplean métodos tecnificados o conocimientos teóricos que permitan conocer con certeza cuál es el verdadero costo de realizar esta labor, cuál es el precio de venta correcto para cubrir los costos, entre otros aspectos fundamentales.
Al realizar un análisis del modelo referente y el comportamiento de la cadena se logró establecer supuestos relevantes y las variables que se quieren estudiar en el sistema.
La utilidad de la cadena en el caso de estudio incremento un 129% en comparación con el comportamiento actual, lo que permite demostrar la importancia de la aplicación de un contrato de distribución de ingresos ya que mejora las utilidades de cada eslabón, demostrando ser una buena herramienta para la coordinación de la cadena de suministro estudiada.
BIBLIOGRAFÍA
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ANEXOS
Código en lenguaje AMPL del modelo matemático para un escenario descentralizado
#MODELO
set eslabones; # conjunto de eslabones con indice x # Parámetros
param D; # Demanda potencial xxx xxxxxxx
param m; # Parámetro dependiente
param C{x in eslabones}; # Costo que tiene el eslabón x
# Variables
var G{x in eslabones}; # Ganancia del eslabón x
# Función objetivo
maximize ganancia_total: G[1]+G[2]+G[3];
# cálculo de las ganancias de cada eslabón
subject to ganancia_productor: G[1] = (D-(m*sum{x in eslabones}C[x]))^2/(64*m);
subject to ganancia_intermediario: G[2] = (D-(m*sum {x in eslabones} C[x]))^2/(32*m);
subject to ganancia_detallista: G[3] = (D-(m*sum{x in eslabones}C[x]))^2/(16*m);
Datos del modelo matemático para un escenario descentralizado #CONJUNTO DE DATOS EN AMPL CORRESPONDIENTE AL TRABAJO DE GRADO
set eslabones:= 1 2 3; #PARAMETROS
param D:= 261108;
param m:= 67; param C:=
1 494
2 935
3 1468;
Comandos del modelo matemático para un escenario descentralizado
option display_precision 6;
option display_round 9;
option display_width 50; #COMANDO DE SOLUCIÓN:
solve;
#COMANDO DE IMPRESIÓN DE RESULTADOS:
printf "\n\n*************************************\n"; printf "\RESULTADOS DEL PROBLEMA\n";
printf "*************************************\n\n";
printf "\n Ganancia de la cadena: = \t%9.1f", ganancia_total; printf "\n La ganancia del productor es: = \t%9.1f", G[1]; printf "\n La ganancia del intermediario es: = \t%9.1f", G[2]; printf "\n La ganancia del detallista es: = \t%9.1f", G[3];
Código en lenguaje AMPL del modelo matemático para la aplicación del contrato de distribución de ingresos
#MODELO
set eslabones; # conjunto de eslabones con indice x
# Parámetros
param D; # Demanda potencial xxx xxxxxxx
param m; # Parámetro dependiente param C{x in eslabones}; # Costo que tiene el eslabón x
# Variables
var B1; # % de ganancia del detallista sobre las ganancias var B2; # % de ganancia del intermediario sobre las ganancias var G{x in eslabones}; # Ganancia del eslabón x
# Función objetivo
maximize ganancia_total: G[1]+G[2]+G[3];
# Cálculo de las ganancias de cada eslabón
subject to ganancia_productor: G[1] = (B2*(1+B1))*(((D-(m*sum{x in eslabones}C[x]))^2)/(4*m));
subject to ganancia_intermediario: G[2] = B1*(((D-(m*sum{x in eslabones}C[x]))^2)/(4*m));
subject to ganancia_detallista: G[3] = (1-B1-(B2*(1+B1)))*(((D-(m*sum{x in eslabones}C[x]))^2)/(4*m));
# Para que el contrato sea aceptado subject to R1: B1 >= 1/8;
subject to R2: B2 >= 1/(16*(1+B1)); subject to R3: B2 <= (7/(4*(1+B1)))-1;
#Para que los precios sean positivos
subject to R4: B1 >= C[1]/sum{x in eslabones}C[x];
subject to R5: B2 >= C[2]/(C[2]+C[3]-(B1*(D-(m*sum{x in eslabones}C[x]))/m)); subject to R6: B1 <= (m*C[3])/(D-(m*sum{x in eslabones}C[x]));
subject to R7: B2 <= 1;
Datos del modelo matemático para la aplicación del contrato de distribución de ingresos
#CONJUNTO DE DATOS EN AMPL CORRESPONDIENTE AL TRABAJO DE GRADO
#CONJUNTO PRINCIPAL
set eslabones:= 1 2 3; #PARAMETROS
param D:= 261108;
param m:= 67; param C:=
1 494
2 935
3 1468;
Comandos del modelo matemático para la aplicación del contrato de distribución de ingresos
#COMANDO DE SOLUCIÓN:
option display_precision 6;
option display_round 9;
option display_width 50; solve;
#COMANDO DE IMPRESIÓN DE RESULTADOS:
printf "\n\n*************************************\n"; printf "\RESULTADOS DEL PROBLEMA\n";
printf "*************************************\n\n";
printf "\n Ganancia de la cadena: = \t%9.1f", ganancia_total; printf "\n El valor de B1 es: = \t%9.1f", B1;
printf "\n El valor de B2 es: = \t%9.1f", B2;
printf "\n La ganancia del productor es: = \t%9.1f", G[1]; printf "\n La ganancia del intermediario es: = \t%9.1f", G[2]; printf "\n La ganancia del detallista es: = \t%9.1f", G[3];