DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA MAT-283

El mandante que desea contratar los servicios de un ingeniero matem´atico es la empresa Zeke, la cual est´a en el rubro de las asesor´ıas y desarrollo inform´atico. Esta compan˜´ıa lleva m´as de 10 an˜os en el mercado nacional inform´atico con planes de expansi´on en la regi´on (tanto nacional como internacional). Una de las divisiones que presenta esta compan˜´ıa es la de Investigaci´on, Desarrollo e Innovaci´on (I+D+i), siendo en este ´ambito en el que se enmarca el proyecto.

Entre el desarrollo que est´an realizando como empresa, se encuentra el de la creaci´on de una aplicaci´on para tel´efonos m´oviles que ayude a la gente con problemas de alergia al polen, siendo necesario un modelo de predicci´on para las cantidades xx xxxxx dando la alerta de c´omo se encontrar´an los niveles de estos. La idea de esta aplicaci´on es algo netamente enfocado en la ciudad de Santiago de Chile, por lo cual el modelo debe ser hecho con los datos de esa zona en particular.

Con el tiempo, se ha ido masificando el pron´ostico xxx xxxxx en algunos medios de informaci´on meteorol´ogica, como lo hacen las siguientes instituciones:

Sociedad Espan˜ola de Alergolog´ıa e Inmunolog´ıa Cl´ınica - Espan˜a

AccuWeather - Estados Unidos (Pron´ostico para varios pa´ıses incluido Chile)

La cuales podr´xxx eventualmente contratar el servicio ofrecido. Por otra parte, se tiene la existencia de otras empresas que cumplen con el perfil de la compan˜´ıa mandante tales como: Genesys, TI Chile, Apptec, todas estas empresas son chilenas. Las primeras dos corresponden a empresas enfocadas en las asesor´ıas inform´aticas, mientras que la u´ltima es una empresa que desarrolla aplicaciones para tel´efonos m´oviles.

2. Identificaci´on del producto a ser provisto ‌

2.1. Descripci´on del problema a abordar ‌

Como se ha introducido anteriormente, cada d´ıa, gracias a la masificaci´on del uso del tel´efono celular para distintas tareas que facilitan el d´ıa a d´ıa de las personas, en conjunto a las alergias estacionales presentes en una porci´on considerable de la poblaci´on, hace que la idea de desarrollar una aplicaci´on en la que se pueda dar aviso a las personas al´ergicas si los niveles xx xxxxx estar´an alto, o dar informaci´on de acuerdo a los s´ıntomas que presentan, sea totalmente factible ya que es una idea que puede beneficiar a muchas personas y tener un impacto muy grande en su calidad de vida[1].

La empresa Zeke, en conjunto con un experto de esta ´area (Inmunolog´ıa) est´an desarrollando una aplicaci´on que le d´e facilidades a las personas con alergias al polen con el fin de poder prever cu´ando ser´an d´ıas cr´ıticos y darles a conocer m´as acerca de lo que los aspectos de la alergia que les afecta. Es en este marco, el problema a tratar ser´a la creaci´on de un modelo que prediga los niveles xx xxxxx (4 tipos distintos xx xxxxx) en la ciudad de Santiago de Chile dependiendo de distintas variables meteorol´ogicas, las cuales se determinar´an en el trabajo del mismo modelo.

Dada la confidencialidad de los datos provistos por el experto en inmunolog´ıa, se debe ir a trabajar a las oficinas de la compan˜´ıa Zeke, junto con esto, se tendr´an reuniones en las cuales

se mostrar´a el avance realizado cada semana, adem´as de definir nuevos pasos a seguir o nueva informaci´on que se necesite para el desarrollo de la aplicaci´on.

2.2. Descripci´on del producto que se est´a proponiendo ‌

El principal producto que se est´a proponiendo es el modelo que pueda predecir los niveles de los distintos tipos xx xxxxx a considerar en la aplicaci´on que est´en presentes en el ambiente. Este modelo entregar´ıa los niveles en los cuales se encontrar´ıa las cantidades xx xxxxx cada d´ıa (bajo/medio/alto) dependiendo de variables como la fecha a considerar, en conjunto con variables medioambientales/meteorol´ogicas tales como temperatura, lluvia y humedad. Junto con el modelo, vendr´ıa un informe escrito en donde se detalle todo lo realizado, tanto sus aspectos te´oricos como supuestos realizado, adem´as del programa (rutina en un lenguaje de programaci´on que puede ser Python o R) que permita predecir los valores mediante el modelo, de tal manera, que se pueda ensamblar en conjunto a la aplicaci´on que se est´a desarrollando. As´ı se fijan los entregables como:

Modelo predictivo de los niveles xx xxxxx.

C´odigo o rutina que permita entregar los valores de los niveles (Python o R).

Informe detallando la metodolog´ıa seguida y la forma de funcionar del c´odigo.

Ensamble del c´odigo con la aplicaci´on.

La forma de abordar el problema ser´a por medio de un estudio estad´ıstico de los datos, mediante series de tiempo. Esto es para aprovechar la estacionalidad y periodicidad de los datos, junto con la introducci´on de una variable aleatoria que considere un error o ruido blanco, algo natural en el tipo de variables que se est´a estudiando.

3. Comparaci´on con productos existentes ‌

Hasta este momento, ni la compan˜´ıa ni el profesional que contrat´o a la compan˜´ıa cuenta con un modelo predictivo xxx xxxxx para la ciudad de Santiago. Se pudo encontrar una p´agina (AccuWeather proporciona esta informaci´on) que entregue esa informaci´on para la ciudad en cuesti´on, pero se desea poder realizar el modelo propio, con datos sacados directamente de Santiago. En la mayor´ıa de los casos de p´aginas o instituciones que predigan la cantidad xx xxxxx est´an localizados en Estados Unidos o en ciertos pa´ıses de Europa como Espan˜a.

Tampoco existe mucha informaci´on, con respecto a un modelo matem´atico bien definido que prediga los niveles xx xxxxx ya siempre depender´a de la ciudad o lugar geogr´afico en el que se encuentre, por lo cual sol se encuentran t´ecnicas para abordar el problema. Entre las referencias que se han encontrado con respecto a lo mencionado anteriormente, se tiene que la detecci´on de peaks o picos en los niveles xx xxxxx, la cual se enmarca en el trabajo de investigaci´on a cargo xx Xxxxxxxxxx[2]. En esta investigaci´on, la detecci´on xx xxxxx en los niveles xxx xxxxx mediante regresi´on log´ıstica funcional, se determin´o que el polen era una variable autoexplicativa, mientras que de los factores meteorol´ogicos, los m´as importantes son la humedad y la temperatura, para los m´etodos que se proponga en el transcurso del proyecto, se espera un comportamiento similar.

Por otra parte, dada la cantidad de variables que entra en juego, adem´as de los datos que se tienen, se necesita hacer un modelo que est´e en concordancia a los tiempos y recursos compu- tacionales que se tienen para poder predecir en un tiempo razonable los niveles xx xxxxx d´ıa a d´ıa.

4. Descripci´on de los pasos intermedios para la obtenci´on del producto final ‌

La etapas que se seguir´a con el resto del equipo de trabajo es el siguiente:

Primera etapa: Estudio bibliogr´afico y bu´squeda de referencias

Inicio: Jueves 20 xx xxxxx.

T´ermino: Martes 10 xx xxxxx.

Descripci´on: En esta etapa, se busca informaci´on referente a el comportamiento xxx xxxxx, buscar variables que afecten en la concentraci´on del mismo, adem´as de buscar modelos estad´ısticos que se puedan ajustar bien a los datos dada su distribuci´on en funci´on del tiempo. Junto con esto, se buscar´a referencias en relaci´on a modelos que se han desarrollado con anterioridad para la predicci´on xxx xxxxx.

Segunda etapa: Realizaci´on del modelo y la rutina para predecir niveles xx xxxxx

Inicio: Jueves 12 xx xxxxx.

T´ermino: Jueves 18 xx xxxx.

Descripci´on: En esta etapa se comenzar´a a implementar los modelos estudiados en la etapa anterior, comenzando a analizar los datos para ver qu´e supuestos cumplen o no cum- plen dependiendo de qu´e modelo. Adem´as se estudiar´a cu´ales son las variables ambientales que m´as afectan en los niveles xx xxxxx y se incorporar´an en el modelo. Por otra parte, se realizar´a la rutina mediante la programaci´on de un c´odigo del pron´ostico de los niveles para los distintos tipos xx xxxxx.

Tercera etapa: Ensamble con aplicaci´on m´ovil y entrega del producto finalizado

Inicio: 22 xx xxxx.

T´ermino: 14 xx xxxxx.

Descripci´on: En esta esta se contempla el poder ensamblar el modelo de predicci´on en la aplicaci´on m´ovil. Adem´as de realizar este paso, se har´a entrega del informe donde se detallar´a los pasos y la metodolog´ıa seguida en el proceso.

Adem´as, en cada una de las etapas se contemplan reuniones con el equipo de trabajo que desarrolla la aplicaci´on, para dar a conocer los avances y de esta manera ver la concordancia de los trabajos. Para fines pr´acticos, el grupo de trabajo estar´a representado por el sen˜or Xxxxxxx Xxxxxx.

5. Descripci´on de la cantidad de horas y otros insumos ‌

5.1. Horas de proveedor ‌

Contemplando que durante el per´ıodo de trabajo se debe ir a una oficina de la empresa y trabajar durante 20 horas semanales, las horas a trabajar en cada etapa ser´an las siguientes:

Etapa	Horas
Estudio y bu´squeda bibliogr´afica	64
Realizaci´on modelo y c´odigos	94
Ensamble de c´odigo con aplicaci´on	76
Total	234

Dentro de estas horas, se contabilizaran al menos una reuni´on semanal con el equipo de trabajo de la aplicaci´on, como se muestra en la siguiente tabla con m´as detalle cada una de las tareas a realizar:

Tarea	Etapa 1	Etapa 2	Etapa 3	Total
Reuniones de Trabajo	6	10	4	20
Desarrollo de C´odigos	0	14	56	70
Desarrollo de Informe	0	8	7	15
Bu´squeda bibliogr´afica	30	0	0	30
Modelamiento (Variables, estudio e implementaci´on de modelos)	28	52	0	80
Ensamble modelo con aplicaci´on	0	0	9	9
Estudio base de datos	0	10	0	10
Total	64	94	76	234

El detalle de cada una de las fechas de las etapa y las tareas, se encuentra en la Carta Xxxxx adjuntada en los anexos al final del documento.

5.2. Xxxxx de colaboradores ‌

En esta etapa, se proceder´a a contabilizar las horas

Asociado	Horas
Xxxxxxx Xxxxxx	20
Xxxxx Xxxxxxxx	5

El sen˜or Xxxxx Xxxxxxxx, profesor del departamento de matem´atica de la Universidad T´ecnica Xxxxxxxx Xxxxx Mar´ıa, funcionar´a como un consultor y asesor en el desarrollo del modelo, cabe

destacar que estas horas ser´an en reuniones con el profesor. Como se dijo anteriormente, el sen˜or Xxxxxxx Xxxxxx funcionar´a como el representante del grupo de trabajo de la empresa, las 20 horas contempladas se deben a reuniones de trabajo que se tienen con el fin de dar a conocer los avances y metas del proyecto en cuesti´on.

5.3. Otros insumos ‌

Para el desarrollo del proyecto, se necesitan insumos extras tales como:

Computador facilitado por la empresa.

Computador personal.

Gastos de movilizaci´on.

Acceso a los datos hist´oricos xxx xxxxx prove´ıdos por el experto en inmunolog´ıa.

Datos hist´oricos meteorol´ogicos de Santiago de Chile.

6. Valor ‌

La manera de valorizar las horas y los insumos (en unidades monetarias U.M.) fueron las siguientes:

0.1 unidades monetarias las horas del proveedor.

1.5 unidad monetaria por hora de las personas asociadas.

1 unidad monetaria por concepto de movilizaci´on.

4 unidades monetarias por concepto de obtenci´on de datos meteorol´ogicos.

Considerando estos valores, se obtiene lo siguiente

´Item	U.M.
Proveedor	23.4
Asociados: Xxxxx Xxxxxxxx	7.5
Asociados: Xxxxxxx Xxxxxx	30
Insumos	5
Total	65.9

Mientras que el detalle del pago sugerido al proveedor por etapa realizada ser´a la siguiente

Etapa	Horas	Valor (U.M.)
Estudio y bu´squeda bibliogr´afica	64	6.4
Realizaci´on modelo	94	9.4
Ensamble con aplicaci´on	76	7.6
Total	234	23.4

Los pagos se realizar´an por etapa cumplida. En caso de no cumplir con alguno de las fechas estipuladas en cada etapa, al pago de estas, se le aplicar´a un descuento del 10 % por cada semana de incumplimiento con la entrega.

[3 ] X. Xxxxx, The Effect of Mean Daily Temperature and Relative Humidity on Pollen, Fruit Set and Yield of Tomato Grown in Commercial Protected Culti- vation,2013.

[4 ] X. Xxxxxxxxxx, Forecasting Pollen Concentration by a Two-Step Functional Model, 2009.

Document Metadata

Table of Contents

DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA MAT-283

Document Metadata