L’IMPATTO DELLA PERFORMANCE SUI CONTRATTI PROFESSIONALI: APPLICAZIONE DEL MODELLO DI SELEZIONE DI HECKMAN ALLA MAJOR LEAGUE BASEBALL

In questa tesi si vuole analizzare la relazione tra performance e salario per i giocatori professionisti della Major League Baseball. Per le caratteristiche del data-set si è resa necessaria l’applicazione del modello di selezione di Xxxxxxx.

In primis verrà redatta una parte di contestualizzazione economica, nella quale inquadreremo il giocatore professionista di baseball all’interno del mondo del lavoro specializzato. All’interno di questa sezione, da un lato descriveremo nel dettaglio le caratteristiche generiche dei lavoratori che presenta il giocatore di baseball, dall’altro faremo particolare attenzione alla regolamentazione alla base della Major League Baseball per descrivere con precisione il contratto di Major League, e quindi le caratteristiche del rapporto lavorativo che a firma del contratto instaura tra il giocatore e la società proprietaria.

Nel secondo capitolo ci concentreremo sulla creazione del data-set che verrà poi utilizzato per le analisi. Introducendo il concetto di sabermetrica, dedicheremo particolare attenzione alla costruzione di indicatori e di statistiche di performance, a partire dai dati relativi alle prestazioni dei giocatori, contenuti all’interno del Xxxxxx Baseball Database.

Nel capitolo dedicato alla metodologia, effettueremo prima di tutto un excursus sulla letteratura esistente riguardo alla ricerca sul baseball, andando a citare diversi studi e pubblicazioni per riuscire a riassumere al meglio i possibili campi di studio, e soffermandoci in particolare sugli argomenti trattati all’interno della contestualizzazione economica. Conseguentemente illustreremo la formulazione teorica del modello, analizzando nel dettaglio il problema di selezione del campione e spiegando in che modo affrontare il problema attraverso la stima del modello di selezione di Xxxxxxx. Infine applichiamo la formulazione teorica al nostro caso specifico, andando a spiegare in cosa consiste il problema di selezione del campione all’interno della Major League Baseball.

Nella quarta sezione del trattato si introdurrà il problema della stima, e in tale contesto si discuteranno alcune correzioni necessarie all’utilizzo del data-set per i fini delle nostre stime. Dedicheremo particolare attenzione alla variabile salario, con lo scopo di trovare il modo migliore di rappresentarne il valore, che ci permetterà di interpretare in modo più immediato e corretto le nostre stime.

Nel quinto capitolo della tesi il modello di Xxxxxxx viene specificato e stimato per l’applicazione ai dati sui salari dei giocatori della Major League Baseball. In questo capitolo vengono discussi i risultati ottenuti.

Infine nelle conclusioni si analizzerà la rispondenza dei risultati alle aspettative. L’obiettivo è di verificare se l’applicazione del modello di selezione di Xxxxxxx sia un metodo plausibile per stimare in modo realistico l’impatto delle performance sul contratto di Major League Baseball.

CAPITOLO 1

CONTESTUALIZZAZIONE ECONOMICA

1.1 Iter di formazione del giocatore di baseball

L’obiettivo di questo primo capitolo è quello di effettuare una contestualizzazione economica del giocatore di baseball e del mercato del lavoro delle franchigie di Major League, andando in primo luogo a descrivere l’iter necessario per raggiungere la massima serie, in secondo luogo a trovare quali siano le caratteristiche del giocatore in quanto lavoratore, ed infine ad enfatizzare i dettagli salienti del contratto e del rapporto lavorativo tra giocatore e società.

1.1.2 Concezione dello sport negli Stati Uniti d’America

Negli Stati Uniti lo sport ricopre un’importanza assoluta, non solo rappresenta uno dei fulcri della cultura americana, ma è anche considerato un elemento imprescindibile come parte integrante dell’educazione scolastica. Infatti, da un lato sono le famiglie a trasmettere la passione per lo sport ai bambini fin da piccoli, dall’altro è compito della scuola iniziare a farli giocare in vere e proprie squadre. Con l’avanzare dell’età dei bambini avviene quindi un passaggio di testimone tra le famiglie e le scuole, dove le ultime si assumono la responsabilità della loro educazione sportiva, supportando e favorendo l’agonismo.

La formazione culturale e quella sportiva avanzano quindi di pari passo durante tutta la carriera scolastica, fino addirittura al College. Per riuscire ad entrare nei College più prestigiosi degli Stati Uniti gli studenti devono soddisfare determinati standard di rendimento scolastico ed inoltre superare severe prove di ammissione che testano la loro preparazione culturale. Una volta riconosciuto il merito dello studente (tramite l’ammissione), viene anche però riconosciuto il merito sportivo, che viene premiato tramite l’elargizione di generose borse di studio, grazie alle quali gli studenti possono permettersi di pagare anni di studi altrimenti molto costosi.

Essendo il baseball uno degli sport nazionali americani di maggior rilevanza, quello che avviene dalla Primary School al College è un elevato processo di selezione tra i giocatori, che permette di formare squadre di campioni e allo stesso tempo di dar vita a competizioni di livello nazionale, che riempiono gli stadi ed hanno anche un forte seguito mediatico.

Inoltre, come conseguenza dell’elevata visibilità del campionato dei College, il pubblico non è formato soltanto da appassionati e tifosi, bensì comprende anche un elevato numero di scout (osservatori) mandati dalle società di baseball professionistico per osservare i giocatori. Per fare un’analogia tra il baseball e il mondo del lavoro, possiamo identificare le migliaia di dati e statistiche risultanti dall’attenta osservazione degli scout, con i curriculum dei singoli giocatori: una volta analizzati e confrontati i vari curriculum, la società è quindi pronta a selezionare i candidati al posto di lavoro.

1.1.3 Probationary Period

Agli inizi di giugno di ogni anno la Major League Baseball organizza il “First Year Player Draft”. Si tratta di un evento durante il quale le 30 società di baseball si spartiscono le “nuove promesse” uscenti dai college americani. Solitamente verrebbe da pensare ad un’asta al rialzo che veda il migliore offerente aggiudicarsi il giocatore selezionato, ma così non è: ogni squadra ha un turno ben preciso per scegliere semplicemente un giocatore ed aggiudicarselo, e l’ordine di scelta segue la classifica della stagione precedente partendo dal basso (così che la squadra che abbia registrato il peggior record di vittore/sconfitte sarà la prima a scegliere durante il draft dell’anno successivo).

Una volta selezionato, il giocatore intraprende un cosìddetto Probationary Period (periodo di prova) durante il quale la società proprietaria lo posiziona all’interno di una squadra delle leghe minori con la quale parteciperà al relativo campionato (Xxxxxxxxx & Xxxxxxxxx 2003: 924-926; 929). Continuando l’analogia precedentemente proposta, se pensiamo all’appartenere alla squadra di Major League come al posto di lavoro, di conseguenza il probationary period presenta elementi caratteristici di due momenti diversi di una generica carriera.

Durante questo periodo il giocatore si ritrova a sviluppare le proprie abilità tecniche e ad aumentare la propria esperienza, affrontando campionati e livelli di competizione differenti da una serie all’altra. Se poniamo il nostro sistema di riferimento all’interno della società intera (squadra di Major League e squadre di Minor Leagues affiliate), possiamo concludere che si tratta di una fase della carriera in cui il giocatore accresce e rafforza le proprie capacità, percependo un livello di stipendio minore di quello di Major League e proporzionale al livello della serie, e per questo motivo possiamo interpretarlo come un vero e proprio Apprendistato.

Spostiamo invece ora il sistema di riferimento alla sola squadra di Major League. La società monitora costantemente il comportamento e le capacità del giocatore, e decide di “assumerlo” (in Major League appunto) soltanto nel momento in cui vede soddisfatti determinati critei e requisiti. In questo caso quindi, la società non sta valutando il giocatore sul posto di lavoro, ma guarda e valuta dall’esterno le sue capacità. Per questo motivo possiamo interpretare il monitorare della società, come una lettura molto dettagliata del curriculum del giocatore. Inoltre, non percependo il giocatore alcuno stipendi di Major League, possiamo interpretare l’intero probationary period (il quale può culminare con la firma di un contratto) con un colloquio presso la squadra di Major League.

Che lo si voglia interpretare in un modo o nell’altro, la durata complessiva lo renderebbe uno degli apprendistati (o colloqui) più lunghi del mondo del lavoro. Si parla infatti di un massimo di 5 anni, alla scadenza dei quali la società proprietaria si ritrova costretta a promuovere il giocatore nella massima serie, o in alternativa a rilasciarlo (sarà poi una delle altre 29 società a portare il

giocatore in Major League). Dopo 5 lunghi anni il giocatore finalmente si ritrova nel roster della prima squadra1, ma ancora una volta non è sicuro di firmare un contratto. Andiamo a vedere perché.

1.1.4 Approdo in Major League

Generalmente il termine “roster” è utilizzato in molti sport per indicare la lista ufficiale stagionale dei giocatori di una squadra. Per quanto riguarda la Major League Baseball, la regolamentazione della lega prevede però l’esistenza di due diversi roster: il “Roster Attivo”, o 25- man Roster, (Glossary MLB 2017a) ed il “RosterAllargato”, anche chiamato 40-man Roster (Glossary MLB 2017b).

Il primo è la lista completa dei giocatori “attivi” della squadra, ovvero di quei soli giocatori che hanno le carte in regola per giocare in Major League durante la stagione di riferimento. Secondo le regole della MLB il Roster Attivo deve avere un minimo di 24 giocatori e un massimo di 25 durante la Regular Season, fatta eccezione per i doubleheaders(casi in cui si giochino due partite nello stesso giorno) nei quali le società hanno la possibilità di convocare un ulteriore giocatore, che mantiene il diritto di essere il 26esimo giocatore attivo solamente in quel giorno.2

Il secondo comprende tutti i giocatori che sono potenzialmente convocabili nel roster attivo in qualsiasi momento della stagione. In esso sono compresi tutti i giocatori del roster attivo più un massimo di altri 15 giocatori, per rientrare nel limite di 40 giocatori.I giocatori “non-attivi” sono una combinazione digiocatori con infortuni dal breve recupero (7-10 giorni), giocatori ai quali la società concede il permesso di allontanarsi dalla squadra per problemi familiari, e giocatori che militano nelle Minor Leagues. Inoltre il 1 Settembre di ogni stagione (fino alla fine della stessa) le società espandono i loro roster attivi dal 25-man al 40-man, che per questo motivo viene anche definito roster “allargato”.

Tornando alla conclusione del paragrafo (1.1.3), possiamo ora spiegare nel dettaglio che il giocatore (al più tardi alla fine del quinto anno nelle Minors) viene “promosso” all’interno del 40- man Roster. Ottenuta questa promozione, rischia tuttavia di aspettare ancora fino a 3 anni, prima di ottenere il contratto di Major League: quando un giocatore viene inserito nel 40-man Roster, la società detiene su di lui 3 opzioni, ovvero ha il potere di trasferire il giocatore avanti e indietro tra le Minors e la Major League per tutta la durata di 3 diverse intere stagioni.3 Quello che cambia rispetto

1 Ricordiamo che 5 anni rappresenta il caso estremo, ma potrebbe anche accadere prima.

2Solitamente le scelte di società e allenatori ricadono su un Roster Attivo composto da 5 lanciatori partenti, 7 rilievi, 2 ricevitori, 6 interni e 7 esterni; eventuali correzioni rispetto a questo schema sono da attribuire a scelte strategiche e alle opportunità di effettuare cambi di ruolo, in base ai giocatori che si hanno a disposizione.

3 Le stagioni di cui stiamo parlando non devono essere necessariamente le prime 3, ma le opzioni restano valide (se non vengono utilizzate prima) per tutta la carriera del giocatore. Spesso le società le sfruttano all’inizio della carriera, per ritardare la firma del contratto del giocatore e assicurarselo per un ulteriore anno.

a prima è che militando in questo roster i giocatori hanno l’opportunità di iniziare ad accumulare esperienza nella massima serie.

Quello che permette loro di raggiungere la firma del contratto in anticipo rispetto ai 3 anni, è l’uscita dallo stato di Rookie. Con questo termine (in italiano recluta) si indicano generalmente i giocatori alle prime armi: nella Major League Baseball un giocatore rientra in questa categoria finchè, nelle stagioni precedenti: (a) effettua meno di 130 turni di battuta (giocatore di campo) o lancia meno di 50 riprese (lanciatore) nella massima lega; oppure (b) finchè non registra 45 presenze in un roster attivo. Superata la soglia acquisiscono infine il diritto di firmare il contratto di Major League.

1.2 Giocatore professionista di baseball come lavoratore

Giunti alla firma del contratto, tra il giocatore di baseball professionista e la società di Major League che lo assume, vige un vero e proprio rapporto lavorativo. Per questo motivo andremo ora a fare un’analisi approfondita della figura del giocatore professionista in quanto lavoratore. Facciamo però prima un passo indietro e, dopo aver parlato dello sport come parte integrante della formazione scolastica, introduciamo il concetto di professionismo nello sport.

1.2.1 Origine degli Sport Professionistici

Dicesi sport professionistico quell’attività sportiva dove l’atleta riceve un pagamento per le proprie performance, e questo è ciò che lo differenzia dal dilettantismo. Rispetto al passato però, oggigiorno gli atleti ricevono dei veri e propri stipendi.

Possiamo ricondurre la nascita del professionismo sportivo moderno agli eventi relativi al secondo Dopoguerra: il miglioramento del tenore di vita, che ha garantito via via più tempo libero alle persone, e l’evoluzione tecnologica, che ha permesso un forte sviluppo dei mass media, hanno portato alla presenza di un pubblico sempre più ampio. La conseguenza di tutto ciò è che la crescita di attenzione e di interesse da parte della gente ha portato le organizzazioni e le società sportive ad avere a che fare con quantità di entrate sempre maggiori, risultato che a sua volta ha permesso a sempre più atleti di fare del proprio sport la loro principale carriera.

1.2.2 Giocatore come lavoratore subordinato

Avendo introdotto l’idea di stipendi e carriere lavorative nello sport, non resta che iniziare a parlare del contratto. All’interno del CollectiveBargaining Agreement (2012)4 si leggono i dettagli delMajor League UniformPlayer’sContract, il generico contratto utilizzato per assumere i giocatori: suddiviso in 12 sezioni, esso tratta in ciascuna di queste, tutti i diversi aspetti dell’accordo (dall’assunzione del giocatore, alla terminazione o al rinnovo del contratto; dal servizio che il giocatore dovrà prestare, al pagamento che riceverà per farlo; e così via).Presentiamo in appendice (…) una copia autentica del contratto per la consultazione (Xxxxxx 2011), mentre di seguito andiamo ad analizzare alcune delle sezioni di questo contratto.

Nella prima sezione, Employment, si legge che “Il Club assume il giocatore (il quale accetta) per rappresentare la squadra di baseball durante gli anni definiti nel contratto” e questo accordo di rappresentanza fa riferimento a qualsiasi partita o manifestazione a cui la società deciderà di partecipare(Collective Bargaining Agreement 2012:277). Nella seconda, Payment, la società stipulante si impegna a pagare la somma specificata semi-mensilmente per tutta la durata della stagione, e, nel caso il giocatore rimanga solo temporaneamente, il pagamento avverrà sulla base del numero di giorni in cui egli ha prestato servizio(Collective Bargaining Agreement 2012:277- 279). Cosa significa quanto appena detto? Società e giocatore concordano nel contratto l’ammontare del salario annuale; se però il giocatore non gioca la totalità della stagione, ma soltanto una porzione della stessa, allora riceverà di conseguenza soltanto una percentuale del salario concordato, proporzionalmente al numero di giorni di servizio.

Secondo quanto letto nelle due sezioni del contratto citate, possiamo giungere alla conclusione che il giocatore professionista di baseball della Major League Americana è completamente identificabile come un generico lavoratore subordinato. Troviamo inoltre al riguardo una perfetta corrispondenza con il diritto italiano, il quale (citando la legge n.91 del 23/03/1981, denominata“Norme in materia di rapporti tra società e sportivi professionisti”) afferma che “La prestazione a titolo oneroso dell'atleta costituisce oggetto di contratto di lavoro subordinato”.

4Il CollectiveBargaining Agreement (o Basic Agreement) è il contratto collettivo, in vigore tra la Major League Baseball PlayersAssociation e la Major League Baseball, che contiene la regolamentazione relativa al rapporto di lavoro tra società e giocatori e che descrive la struttura finanziaria del gioco. La prima versione risale al 1968 (primo sport professionistico in cui è stato istituito questo tipo di accordo) e da quel momento è sempre stato sottoposto ad un aggiornamento quinquennale, in modo da risultare sempre attuale ed in grado di assicurare i diritti necessari ad ogni nuova generazione di giocatori.

1.2.3 Giocatore come lavoratore specializzato

Proseguendo nella lettura del contratto di Major League arriviamo alla quarta sezione, dove, alla voce Ability, leggiamo: “Il giocatore dichiara, e condivide con la società, di possedere skills eccezionali ed uniche in quanto giocatore di baseball e che il servizio che dovrà esercitare è di carattere speciale, inusuale e straordinario, a tal punto che è impossibile rimediare e compensare a un danno secondo la legge, e che quindi la rottura del contratto da parte del giocatore causerebbe alla società danni irreparabili. Pertanto il giocatore accetta che il club sia intitolato a determinati poteri, atti alla prevenzione di questa rottura, uno su tutti l’aver l’esclusività del servizio del giocatore su qualunque altra persona o società durante la durata del contratto” (Collective Bargaining Agreement 2012: 280).

Queste “skills eccezionali” di cui parla il contratto, sono senza dubbio abilità tecniche (a volte innate, ma spesso derivanti da anni di allenamento) che un giocatore deve necessariamente avere e dimostrare per diventare professionista. Allo stesso tempo però, una volta raggiunto il traguardo della professionalità, il giocatore è metaforicamente soltanto al primo giorno di lavoro. Infatti, una volta timbrato il cartellino, la prima preoccupazione (ma anche il primo obiettivo) diventa il mantenersi all’altezza della categoria e della concorrenza.

Dopo essere passato da attività d’intrattenimento a puro agonismo, lo sport diventa quindi ora anche priorità lavorativa: di conseguenza l’impegno richiesto aumenta considerevolmente e l’approccio dell’atleta all’attività sportiva si traduce nel dedicare all’allenamento tutto il tempo necessario. Per riuscire a mantenersi continuamente competitivi, i giocatori dovranno quindi costantemente perfezionare le proprie abilità, migliorare la propria condizione fisica ed incrementare la propria esperienza: e questo ci permette di inserirli nella categoria dei lavoratori fortemente specializzati.

1.2.4 Giocatore come lavoratore con vita lavorativa breve

Il terzo aspetto che andiamo a considerare è la durata della carriera. In quanto fattore comune a molti sport professionistici(ma anche per esempio ai broker finanziari, ai piloti d’aereo e ai creativi),anche il baseball presenta una lunghezza media di vita lavorativa molto bassa, pari a 5.6 anni. Considerando che solamente poco più di 300 giocatori dal 1871 ad oggi sono arrivati a giocare tra le 18 e le 27 stagioni, e che in media ogni anno si parla di 900-1000 giocatori in tutta la Major League Baseball, possiamo affermare e confermare che la stragrande maggioranza degli atleti percorre carriere brevi, se non brevissime.

Uno studio effettuato, da Xxxxxxx Xxxxxxxx della State University of New York a Buffalo e da Xxxxxxx Xxxxxx e Jarron Saint Onge della University of Colorado, ha inoltre sollevato due ulteriori questioni relative all’aspettativa della durata della carriera (Xxxxxxx 2007)5.

Il primo risultato è relativo alla probabilità che la carriera del giocatore termini già alla fine della prima stagione in Major League, ma la cosa interessante è vedere come questa probabilità cambi notevolmente nei soggetti studiati. Il risultato dell’analisi è che un giocatore che debutta a 20 anni terminerà la propria carriera a fine stagione soltanto nel 10% dei casi, però se l’esordio avviene anche solo un anno più tardi (a 21) la probabilità aumenta già al 13%, e arriva addirittura al 36% per chi esordisce a 28 anni (età media dei giocatori in Major League). Si può quindi concludere che, come poteva essere facilmente deducibile, più è giovane il giocatore al momento del debutto più ciò sarà vantaggioso per la durata della sua carriera lavorativa.

L’altro aspetto degno di nota è che con l’evolversi della carriera i giocatori sviluppano prospettive di vita lavorativa diverse. Mentre nella prima parte dello studio si erano focalizzati sul primo anno in Major League, in questa seconda fase l’attenzione si sposta su come varia la probabilità di terminare la carriera a fine stagione, all’aumentare degli anni giocati. Considerando chenel 20% dei casiun atleta raggiunge la fine della propria carriera già al termine della prima stagione, ma che questa percentuale diminuisce fino all’11% durante il secondo anno (e cala ancora ogni anno che passa), la conclusione è che mentre un rookie può aspettarsi di giocare 5.6 anni6, un giocatore già alla terza stagione può aspettarsi di giocare altri 6 anni.

Il risultato di questa seconda parte dello studio sembra però descrivere una realtà ben diversa da una categoria di lavoro dalla carriera breve. La lunghezza media pari a 5.6 farebbe infatti pensare che all’aumentare delle stagioni giocate il giocatore veda sempre più vicina la fine della propria carriera; ma i dati dimostrano che così non è. Andiamo di seguito a spiegare quale sia l’altro fattore che incide sull’aspettativa e sulla prospettiva della vita lavorativa dei giocatori di baseball di Major League.

1.2.5 Disparità del potere contrattuale

Facendo un passo indietro, riteniamo importante far notare quanto sia degna di nota ed insolita la disparità del potere contrattuale tra le parti di questo specifico contratto. Diventa quindi doveroso effettuare un approfondimento mirato per spiegare nel dettaglio il rapporto tra giocatori e società di Major League Baseball.

5 Abbiamo fatto riferimento ai risultati dello studio descritti da Xxx Xxxxxxx nel suo articolo pubblicato nel 2007 sul New York Times.

6 Dato confermato anche da Xxxxxxx (2012).

Solitamente negli sport, quando società ed atleta firmano un contratto, quest’ultimo mantiene la sua validità fino al termine della durata specificata, ma allo stesso tempo ci sono due motivi per cui potrebbe terminare anticipatamente. La causa più estrema è sicuramente la rescissione dovuta ad inadempienze per mano di una della due parti, ovvero, nel momento in cui società o giocatore non rispettano i patti concordati al momento della firma, la controparte ha il diritto di rescindere il contratto. Il secondo motivo è invece rappresentato dal trasferimento del giocatore, che può avvenire a titolo definitivo (le prestazioni del giocatore vengono cedute ad un’altra società) oppure temporaneamente sottoforma di prestito, ma che in entrambi i casi richiede il consenso del giocatore stesso per quanto riguarda la destinazione.

La particolarità del contratto di MLB è che, al momento della firma, il giocatore non solo dichiara e sottoscrive di giocare solamente per la squadra stipulante (come visto in precedenza), ma si dichiara consapevole e d’accordo con quanto scritto nella sesta sezione. Alla voce Assignment si legge che la società possiede il diritto e il potere di cedere ad un’altra società le prestazioni del giocatore senza il suo consenso(Collective Bargaining Agreement 2012: 281).. Inoltre la società ha addirittura il potere di togliere il giocatore dal 40-man Roster e di rimandarlo nelle Minors, effettuando un cosìddetto Outright Assignment: il giocatore viene trasferito “a titolo definitivo” nella squadra di Minor League, e la prima volta che ciò avviene egli non ha possibilità di esprimersi, ed è costretto a scendere di categoria (Collective Bargaining Agreement 2012: 92; 103 ss.).

Ma perché un giocatore, sapendo di possedere abilità uniche e di essere altamente specializzato (come abbiamo affermato in precedenza), dovrebbe accettare di diventare potenzialmentesemplice merce di scambio per il datore di lavoro? E perché, mentre per il giocatore è così difficile raggiungere il roster della massima serie, per la società risulta così facile riportarli nelle leghe minori? Le domande sembrano lecite, ma vedremo di seguito che la disparità di potere contrattuale che traspare da queste clausole, è in verità solo apparente, o quantomeno soltanto iniziale.

Il motivo per il quale la società presenta tutto questo potere nei confronti dei suoi giocatori è probabilmente riconducibile all’enorme numero di candidati presenti sul mercato tra cui essa può scegliere: da un lato il giocatore accetta “ad occhi chiusi” il contratto che gli viene proposto in quanto vede realizzarsi un sogno, dall’altro la società deve tutelarsi in diversi modi per aver scommesso su quel determinato giocatore, a discapito della miriade di alternative scartate. A questo punto entra però in gioco la regolamentazione della lega, la quale prevede una redistribuzione del potere contrattuale, andando in un certo senso a “premiare” quei giocatori che si dimostrano longevi: ecco che troviamo quindi, in questi premi, la causa della relazione positiva tra longevità del

giocatore e l’aspettativa sulla durata residua della sua carriera, cioè giocatori più longevi hanno una maggiore probabilità di mantenere più a lungo il contratto da Major League.

Passiamo di conseguenza a spiegare le 4 modalità secondo le quali può avvenire questa redistribuzione: modalità diverse tra loro, che seguono tuttavia la comune logica di annullare sempre più la disparità all’aumentare delle stagioni giocate.

1.2.5.1 Modalità di redistribuzione del potere contrattuale

Un primo intervento in questa direzione, seppur non precisamente regolamentato, è la possibilità che il giocatore (o il suo agente) riescano, trovando l’accordo con la società, ad inserire una No-TradeClause, una clausola che rende necessario il consenso del giocatore per un’eventuale cessione dello stesso ad un’altra società. Spesso le clausole di questo tipo sono limitate: a volte il trasferimento può essere limitato soltanto a determinati periodi durante la stagione, altre volte la limitazione può far riferimento alla destinazione (ad esempio il giocatore dichiara le potenziali società ritenute gradite o restringe il campo del trasferimento ad una regione geografica in particolare)(Collective Bargaining Agreement 2012: 78; 87)..

Esiste una vera e propria norma della regolamentazione di Major League che permette metaforicamente ai giocatori di “alzare la voce” nel rapporto con la società proprietaria. Xxxxxx parlando della 10&5 Rule, la quale sancisce che un giocatore che sia stato per 10 intere stagioni in un roster attivo, e che sia rimasto nella stessa squadra negli ultimi 5 anni, non potrà più essere usato come merce di scambio senza la sua approvazione. Facciamo però notare ancora una volta che la durata media di una carriera è di 5.6 anni, pertanto l’agevolazione garantita da questa norma è un privilegio riservato alla minoranza di giocatori che supera i 10 anni nella massima serie.

Per parlare delle ultime due modalità, distogliamo l’attenzione dalle operazioni di scambio di giocatori tra un club e l’altro, e ci concentriamo invece sul rinnovo del contratto all’interno della stessa società. Iniziamo spiegando che ogni qual volta una società voglia rinnovare il contratto ad uno dei suoi giocatori, essa è tenuta a presentare l’offerta di rinnovo non oltre il 12 Dicembre. Inoltre, come avviene generalmente nella regolamentazione dei contratti, anche il modo in cui la Major League regola il rinnovo contrattuale presenta restrizioni per la società a favore di una maggiore tutela del giocatore (parte debole del contratto): la società che esprima la volontà di rinnovare il contratto a uno dei suoi giocatori, è obbligata a presentare un’offerta che non può essere inferiore all’80% del salario dell’anno precedente, né inferiore al 70% del salario di due anni prima.

Nel caso in cui un giocatore non ritenga opportuna l’offerta di rinnovo proposta dalla società, si può aprire allora un caso di SalaryArbitration(Collective Bargaining Agreement 2012: 17-22).. Nello specifico, entro un mese dalla proposta ricevuta, il giocatore può depositare i documenti per l’arbitrato, e da lì a 3 giorni giocatore e società devono presentare ciascuno una correzione alla proposta; se non si arriva ad una convergenza tramite le due correzioni, allora la questione viene presentata davanti al collegio arbitrale, il quale al termine dell’udienza assegna al giocatore un contratto di un anno ad uno dei due stipendi proposti.7Tuttavia, ancora una volta, questo discorso non vale per tutti, anzi sono soltanto due le categorie di giocatori che possono esercitare questo diritto:

• La prima di queste è formata da quei giocatori che presentano più di 3 anni di servizio all’attivo, ma meno di 6, nella Major League Baseball

• La seconda è la categoria dei “Super 2”: giocatori con meno esperienza alle spalle che vengono però “premiati” per il loro rendimento. Sono infatti giocatori con più di 2 anni di servizio (ma meno di 3), che devono però classificarsi tra i migliori di tutti gli eligibili all’arbitrato8.

L’ultimo strumento a favore dei giocatori, ma il primo in quanto a potere contrattuale fornito, è l’assumere il titolo di Free Agent, qualifica che li rende liberi di trattare con qualsiasi club essi vogliano (Collective Bargaining Agreement 2012: 86-94).. Ma ancora una volta questa qualifica è riservata a pochi:

• Un giocatore che abbia almeno 6 anni di servizio nella Major League Baseball e che sia privo di contratto per la stagione successiva.

• Un giocatore che ha giocato per 3 stagioni in Major League e che subisce un outrightassignment, o un qualsiasi giocatore che lo subisca per la seconda volta nella sua carriera, ha il diritto di:

1) Xxxxxxxxx la decisione della società, rescindere il contratto con la stessa, e diventare immediatamente un free agent.

2) Accettare la decisione, andare nella squadra di Minor League, e dichiararsi free agent tra la fine della stagione e il 15 Ottobre, sempre che entro tale data non sia stato nuovamente inserito in un roster di Major League.

7 Il contratto derivante dall’Arbitration sarà un contratto non garantito, pertanto il giocatore, se escluso dalla squadra entro il 16esimo giorno prima dell’inizio della stagione sarà soggetto solamente a 30 giorni di pagamento per xxxxxxxxxxx, se invece l’esclusione avviene nei15 giorni che restano prima dell’inizio della stagione.

8 Fino al 2013, parlando dei migliori giocatori tra gli eligibili all’arbitrato, si faceva riferimento ai giocatori che occupavano il primo 13% della graduatoria. Dal 2013 la soglia si è allargata e ora si parla del primo 22%.

• Nel caso, il giocatore in esame, fosse precedentemente entrato a far parte della categoria dei “Super 2”, soltanto la prima delle due ipotesi sarebbe una via percorribile per la free agency.

CAPITOLO 2

COSTRUZIONE DEL DATASET

2.1 Xxxxxx Baseball Database

2.1.1 Xxxx Xxxxxx e il “Giornalismo di Precisione”

2.1.1.1 Giornalismo di precisione

Xxxx Xxxxxx è un autore e giornalista Statunitense, nato il 9 Giugno 1968, che ha incentrato la propria carriera sul “Giornalismo di precisione”.

Il giornalismo di precisione, o data journalism, è la nuova frontiera del giornalismo, che vede quest’ultimo implementato di una serie di inchieste e di approfondimenti, realizzati tramite strumenti matematici, statistici e relativi alle scienze sociali e comportamentali (Xxxxxxxxxx 2011).. In quanto nuova e moderna frontiera, fonda la propria esistenza sul web, traendone un doppio beneficio: da un lato tramite strumenti multimediali raggiunge un nuovo livello di interattività con i lettori, dall’altro il fenomeno dell’Open Data permette ai giornalisti di attingere ad

un enorme quantità di informazioni dalle molteplici banche dati online (Xxxxxxxxxx 2011).

2.1.1.2 Campi di pertinenza

• Computer assisted reporting [CAR] e data-driven journalism: è la stesura di articoli che preveda l’utilizzo, e l’analisi tramite software, di grandissime banche dati. Il successo di computer, software e Internet ha sostanzialmente cambiato il modo di agire dei giornalisti: la routine prevede la raccolta delle informazioni all’interno di database, l’analisi dei dati pubblici tramite fogli di lavoro e programmi statistici, lo studio delle variazioni politiche e demografiche tramite sistemi di mapping informativo, la conduzione di interviste tramite e-mail, e la ricerca del background per gli articoli sul web (Xxx 2000; Xxxxxx 2010).

• Database journalism: è un sistema di organizzazione dell’informazione che raccoglie articoli, notizie e informazioni, traducendoli in frammenti di dati, per poi riordinarli all’interno di database, che si differenziadalla struttura “story-centric” di raccolta tradizionale (Holovaty 2006).

• Data visualization: è lo studio e la creazione di rappresentazioni visive dei dati, che risultino chiare ed efficienti. A causa del suo utilizzo di infographics per aiutare l’utente nella lettura e nell’analisi dei dati, è considerata da molte discipline l’evoluzione moderna della comunicazione visiva, la quale cerca di trasmettere messaggi (appunto comunicare) tramite l’uso di grafica, pittura, scrittura e video (Friendly 2008).

• Infographics: sono uno strumento del data visualization, e sono propriamente grafici finalizzati alla rappresentazione visiva dei dati, che vantano di chiarezza e velocità di

lettura grazie per esempio a grafiche che stimolino il sistema visivo umano e lo portino a riconoscere facilmente pattern e trend dei dati (Smiciklas 2012).

• Interactive visualization: è un ramo della visualizzazione grafica, in informatica, che permette (tramite una serie di strumenti) all’utente di analizzare i dati attraverso un’interazione diretta con una rappresentazione visiva degli stessi. Essa ricopre sia lo studio di come l’uomo interagisce coi computer, sia la ricerca e l’applicazione di metodi e strumenti grafici che facilitino l’interazione.

• Serious games: si tratta di videogiochi il cui primo obiettivo non è l’intrattenimento ma il valore pedagogico. Sono videogiochi definiti appunto “seri”, poiché sono utilizzati in campi quali l’educazione, l’esplorazione scientifica, la progettazione civile (e altri ancora), condividendo diversi aspetti con le attività di simulazione svolte dalle stesse istituzioni (Xxxxxxx, Xxxxxxx, Xxxxxx 2011).

2.1.1.3 Xxxx Xxxxxx

Attualmente Xxxxxx sviluppa database interattivi e articoli data-driven per il Rochester Democrat and Chronicle, e per lo stesso quotidiano dal 2011 scrive anche settimanalmente una colonna su tecnologie emergenti ed innovazione. Inoltre, in quanto uno dei principali promotori, fa spesso apparizioni pubbliche per parlare di database journalism, data mining e database open source (About Xxxx 2017).

Ciò che però l’ha reso famoso è il Xxxxxx Baseball Database, a lui intitolato, ovvero una raccolta di statistiche riguardanti ciascuna squadra e giocatore nella storia della Major League Baseball americana. Iniziando nel 1995, è riuscito nell’impresa di costruire un database completamente gratuito, disponibile su internet ed interamente scaricabile, ed è così stato uno dei principali motori a dare il via ad una nuova era nella ricerca sul baseball, permettendo a chiunque di raggiungere ed utilizzare i dati grezzi. Oltre a promuovere la ricerca, il lavoro di Xxxxxx ha permesso a vari videogiochi di simulazione di ricreare stagioni storiche sulla base di fatti e risultati effettivi.

Negli stessi anni Xxxxxx diede anche vita alla prima enciclopedia del baseball online, sul suo sito Baseball Archive, che cambiò successivamente nome in Xxxxxxxx-Xxxxxxxxx.xxx. Attualmente invece lavora con la Società per la Ricerca sul Baseball Americano per coordinare i vari progetti di raccolta dati, tra cui si impegna fortemente nella costruzione di un database dettagliato ed esaustivo delle Minor Leagues, dal momento che la documentazione statistica su di esse è estremamente povera.

Il suo impegno nel documentare le statistiche della storia degli sport si è poi spinto anche oltre al baseball. Dalla fine degli Anni ’90 ha infatti contribuito alla creazione e pubblicazione di enciclopedie dedicate anche a football professionistico, basket professionistico, e tennis. Inoltre nel 2008, il suo libro “The Pro Football HistoricalAbstract” ha ricevuto il Premio Xxxxxx Xxxx, che viene assegnato ogni anno dalla Pro Football ResearchersAssociation per “risultati eccezionali nella ricerca e nella storiografia del Football Professionistico” (About Xxxx 2017).

2.1.2 Descrizione del database

Il Xxxxxx Baseball Database9 nella sua totalità è comprensivo di 24 singoli dataset che possono essere divisi e riassunti in 6 sotto-categorie (Xxxxxxxxxx.xxx 2017).

Informazioni personali dei giocatori: tre diverse tabelle che contengono informazioni anagrafiche dei giocatori di Major League, informazioni riguardo alle scuole dove hanno studiato, e riguardo ai college dove hanno giocato in precedenza (Master10; Schools; CollegePlaying).

Dati e performance dei giocatori in Major League: un dataset contenente i salari dei giocatori che, anno per anno, rientrano nel 25-man roster (Salaries10), quattro tabelle che riportano i ruoli ricoperti in campo dai giocatori e le loro statistiche difensive (Appearances10; Xxxxxxxx; FieldingOF; FieldingPost), due dataset riguardanti i lanciatori (Pitching; PitchingPost), e altri due dove troviamo le statistiche relative alla battuta (Batting10; BattingPost).

Riepilogo di Playoff e All Star Game: un dataset che registra nomi e record delle squadre vincitrici delle varie fasi della Postseason (SeriesPost), e un altro che fornisce dati relativi a convocazioni, presenze e ruoli ricoperti dai giocatori nell’All Star Game, partita tra l’elite delle due divisioni (National e American League) che avviene a metà stagione (AllstarFull).

Premi e riconoscimenti: quattro tabelle che racchiudono i premi stagionali e i voti relativi (AwardsManagers; AwardsPlayers; AwardsShareManagers; AwardsSharePlayers), e un’ulteriore tabella contenente i dati relativi alle votazioni per l’ingresso nella Hall Of Fame della MLB (HallOfFame).

Allenatori: due dataset con dati, statistiche e risultati dei vari manager (Managers; ManagersHalf).

Squadre: tre tabelle descriventi caratteristiche, dati e statistiche delle squadre (Teams10; TeamsFranchises; TeamHalf).

9 Insieme al database abbiamo scaricato anche un file che spiegava il contenuto dello stesso (Read Me 2016).

10 I cinque dataset sottolineati nel testo, sono quelli che, tra tutti quelli disponibili, sono stati utilizzati ed analizzati nel nostro studio.

2.2 Dal Xxxxxx Database al nostro dataset

Il lavoro svolto da Xxxx Xxxxxx ha reso raggiungibile a tutti un database completo di numerose informazioni utili. Per i nostri obiettivi, abbiamo selezionato quei dataset e quei dati che sarebbero stati utili al nostro studio per creare un nuovo dataset che contenesse tutte le informazioni necessarie a valutare gli effetti della performance sportiva sul salario.

Dopo aver selezionato 5 dei 24 dataset, tramite diversi merge (alcuni secondo i nomi dei giocatori, altri secondo quelli delle squadre e altri semplicemente secondo l’anno) siamo arrivati a creare la nostra tabella dati. Un totale di 36.038 osservazioni, ognuna delle quali rappresenta un diverso giocatore della Major League Baseball in un determinato anno tra il 1985 e il 2015.

2.2.3 Le variabili

Per quanto riguarda le colonne della mia tabella valori, il dataset completo contiene 82 variabili, alcune delle quali verranno usate direttamente nella stima del modello, altre che sono state punto di partenza per la creazione di altre utili variabili, e altre ancora che sono state inserite nel dataset in modo da renderne più facile e lineare la lettura. Lo stesso dataset è stato infine organizzato in modo che le variabili si suddividessero in 6 sottogruppi, sempre per facilitarne l’utilizzo e la lettura.

2.2.3.1 Variabili relative alle apparizioni in battuta

In questo gruppo troviamo le variabili G e AB (numeriche) che sono rispettivamente il numero di partite giocate e il numero di turni di battuta effettuati, 12 variabili (numeriche) che tengono traccia di tutti gli esiti dei turni di battuta del giocatore in quel determinato anno, e 3 variabili (numeriche) che parlano invece delle statistiche del giocatore in quanto “corridore” sulle basi.

2.2.3.2 Variabili relative alle apparizioni in difesa

Le prime 4 variabili (numeriche) sono riassuntive delle presenze del giocatore, indicando rispettivamente il numero di partite giocate, il numero di partite in cui il giocatore è subentrato dalla panchina, il numero di partite giocate in difesa e quello delle partite giocate solamente in battuta. Le rimanenti 12 variabili (numeriche) tengono il conteggio del numero di partite giocate nei 9 ruoli difensivi, tenendo inoltre in considerazione il ruolo del DH (battitore designato, che effettua durante tutta la partita i turni di battuta al posto del lanciatore), quello del PH (Xxxxx Xxxxxx, giocatore che subentra in battuta al posto di un compagno durante una partita), e quello del PR (Pinch Runner, giocatore che sostituisce un compagno nella corsa sulle basi, sempre durante una partita).

Utilizzando 10 di queste 12 variabili11, abbiamo quindi creato la variabile pos (stringa) che ci indica il ruolo (in inglese position) ricoperto maggiormente dal giocatore durante la stagione di riferimento.

2.2.3.3 Variabili descrittive del giocatore

Dal momento che i giocatori vengono identificati in modo unilaterale tramite un codice alfanumerico che troviamo nella variabile ID, tra le variabili descrittive sono state inserite nameFirst e nameLast (stringhe) in modo da riuscire ad identificarneil nome completo in qualsiasi momento risultasse necessario. Altre due variabili anagrafiche del giocatore sono birthYear (stringa) e birthCountry(stringa), che indicano rispettivamente l’anno di nascita e lo Stato natale. Sono state infine inserite in questo gruppo anche le variabili throws e bats (stringhe) che indicano se il giocatore sia destro x xxxxxxx in difesa e in attacco, con l’aggiunta per quanto riguarda l’attacco dell’opzione ambidestro (o più tecnicamente switch-hitter).

2.2.3.4 Variabili relative alla squadra del giocatore

Le prime 3 sono variabili (stringhe) che identificano rispettivamente la squadra del giocatore, la lega in cui gioca la squadra (American o National League), e la division (East x Xxxx, dal 1994 anche Center). Successivamente abbiamo 4 variabili dummy che riassumono l’esito del campionato, indicando rispettivamente se la squadra ha vinto la division, la wild card12, la lega e le World Series. Infine 2 variabili (numeriche), la prima, Rank, indicante la posizione raggiunta in classifica, l’altra, post, una dummy costruita in modo che sia 1 quando la squadra partecipa alla post-season (ovvero quando WCWin e XxxXxx sono uguali a 1).

2.2.3.5 Variabili indicanti statistiche della battuta

A partire dai dati riguardanti le apparizioni in battuta, siamo passati alla costruzione di statistiche che avessero un maggior valore esplicativo delle performance dei giocatori.

La prima di cui andiamo a parlare è la media battuta (bavg nel nostro dataset):

𝑯

𝒃𝒂𝒗𝒈 =

𝑨𝑩

11 Abbiamo escluso il Pinch Hitter ed il Pinch Runner dai ruoli da tenere in considerazione, in quanto non rappresentano ruoli principali del gioco, ma soltanto ruoli derivanti da scelte strategiche della singola partita e quindi non identificativi del giocatore.

12 Generalmente nello sport, la wild card è il permesso di partecipazione ad una determinata gara o competizione accordato a squadre o atleti che non si sono qualificate. Nella MLB, la competizione a cui essa si riferisce è la fase finale della stagione (post-season), alla quale per regola sono ammesse le squadre vincitrici della propria division (in tutto 6). Vengono quindi messe in palio 2 wild card ogni anno, una per ciascuna lega, in modo da arrivare ad 8 squadre qualificate alla post-season: in ogni lega, le due squadre che presentano il miglior record vittorie/sconfitte (escluse le 3 vincitrici delle division) si affrontano in una gara secca, nella quale chi vince accede alle fasi finali.

È una statistica derivante dal semplice rapporto tra il numero di battute valide (H) e il numero di turni alla battuta (AB), che indica pertanto la percentuale di volte in cui un battitore effettua una battuta che gli permette di arrivare salvo sulle basi.

Un’altra statistica della battuta è l’On-base Percentage (obp), che indica, come si può ben capire dal nome, la percentuale di arrivi in base del giocatore:

𝐻 + 𝐵𝐵 + 𝐻𝐵𝑃

𝑜𝑏𝑝 =

𝐴𝐵 + 𝐵𝐵 + 𝐻𝐵𝑃 + 𝑆𝐹

A differenza della media battuta, essa prende in considerazione (oltre alle battute valide) anche le basi per ball (BB) e le volte che il battitore guadagna la base dopo esser stato colpito dal lanciatore (HBP, dall’inglese Hit By Xxxxx). Inoltre al denominatore del rapporto, al numero di turni alla battua vengono sommati il numero di basi ball, colpiti, e volate di sacrificio13 (SF), tutti e 3 esiti che vengono esclusi dal conteggio dei turni di battuta.14

Una statistica che invece tiene conto della potenza e della “produttività” del battitore (in quanto a numero di basi raggiunte) è la Slugging Percentage (slug), calcolata tramite il rapporto tra il numero totale di basi raggiunte e il numero di turni alla battuta:

(𝟏𝑩) + (𝟐 × 𝟐𝑩) + (𝟑 × 𝟑𝑩) + (𝟒 × 𝑯𝑹)

𝒔𝒍𝒖𝒈 =

𝑨𝑩

Quello che fa il numeratore di questo rapporto è dare un peso diverso alle diverse battute valide in termini di basi raggiunte: 1 al singolo, 2 al doppio, 3 al triplo, e 4 al fuoricampo (considerando che 1, 2, 3 e 4 sono il relativo numero di basi). Nel dataset avevamo già le variabili relative a doppi (B), tripli(K), e fuoricampi(HR), mentre ci mancava quella relativa ai singoli, che abbiamo pertanto

calcolato per esclusione dal numero totale di valide: 𝐻 − (𝐵 + 𝐾 + 𝐻𝑅).

Abbiamo inserito anche una variabile che, rispetto alle 3 appena presentate (statistiche basilari della battuta nel gioco del baseball), ha una storia più recente. Si sente parlare per la prima volta nel 1984 della On-base plus slugging (OPS) nel libro “The Hidden Game of Baseball” (Thorn, Xxxxxx 1984); successivamente il New York Times iniziò a scrivere dei leader in questa statistica settimanalmente nella colonna chiamata “By the Numbers”, e continuò a farlo per quattro anni; poi via via sempre più giornalisti si sono appassionati a questo dato, che ha quindi assunto sempre più popolarità, xxxxxx nel 2004 è stato inserito tra le statistiche presenti sulle carte da collezione Topps dei giocatori di baseball (Xxxxxxxx 2004). Per quanto riguarda il calcolo della statistica, essa è semplicemente la somma tra le due precedenti, come lascia ben intendere il suo nome:

13 In inglese Sacrifice Fly, la volata di sacrificio è un particolare esito del turno di battuta, nel quale il battitore viene eliminato al volo, ma a seguito di questa eliminazione il corridore che occupava la terza base riesce a segnare un punto. 14 Mentre la base per ball ed il colpito sono esclusi dal conteggio in quanto non rappresentano propriamente un merito del battitore, la volata di sacrificio è esclusa perché al contrario penalizzerebbe la statistica del battitore (perché verrebbe classificato come un eliminato, quando invece la sua battuta ha permesso la segnatura del punto).

𝑂𝑃𝑆 = 𝑜𝑏𝑝 + 𝑠𝑙𝑢𝑔

Convenzionalmente il modo in cui viene rappresentato il dato di queste statistiche è sempre lo stesso: il risultato dei vari rapporti viene espresso utilizzando 3 cifre decimali precedute da un punto (senza la 0 iniziale) e viene letto come se fosse un numero intero (ad esempio, un giocatore che presenti una bavg pari a .500, si dirà in gergo che “batte 500”). Ci sono però alcune differenze per quanto riguarda la distribuzione dei possibili valori e dei valori medi raggiunti dai giocatori in Major League:

• Iniziando dal confronto tra media battuta e on-base percentage, possiamo dire che entrambe hanno lo stesso range di valori (.000 - 1.000, da zero a mille), ma la seconda, considerando un numero maggiore di esiti positivi del turno di battuta, presenta mediamente valori più alti. I leader assoluti riguardo ad una singola stagione sono infatti rispettivamente Xxxx Xxxxx (1894) con una media battuta pari a.439 (Baseball Reference 2017a) e Xxxxx Xxxxx (2004) con una on- base percentage pari a.609 (Baseball Reference 2017b).

• Passando alla slugging percentage, troviamo il primo cambio nel range dei valori. Rispetto alla media battuta dove tutte le battute valide erano considerate allo stesso modo, in questa statistica ogni valida ha un peso diverso (da 1 a 4), pertando i valori possibili variano da zero a quattromila (.000 - 4.000). Troviamo ancora una volta Xxxxx Xxxxx come leader assoluto, con la slugging percentage di .863 ottenuta nel 2001 con un totale di 411 basi raggiunte in 476 turni di battuta (Baseball Reference 2017c).

• Infine la on-base plus slugging, essendo la somma delle due vedrà il suo limite massimo alzarsi ancora fino a 5.000. Per rendere più facile la lettura di questa statistica faremo riferimento alla classificazione proposta da Xxxx Xxxxx nel suo saggio intitolato “The 96 Families of Hitters”, la quale redistribuisce i giocatori tra 7 categorie (Xxxxx 2009: 24 ss.):

Category	Classification	OPS Range
A	Great	.900 – 5.000
B	Very Good	.834 - .899
C	Above Average	.767 - .833
D	Average	.700 - .766
E	Below Average	.634 - .699
F	Poor	.567 - .633
G	Very Poor	.000 - .566

Successivamente abbiamo inoltre creato: 3 variabili che calcolassero rispettivamente la differenza tra obp, slug, e OPS con la media battuta (avg) (per provare ad isolare rispettivamente l’abilità nell’arrivare in base, la potenza, e la somma delle due, dalla semplice media battuta), e altre cinque variabili che mi permettessero di avere la performance media per partita, dividendo le variabili originarie per il numero di partite giocate dal giocatore. Infine ho creato la variabile sbp (Stolen Bases Percentage), effettuando il rapporto tra le basi rubate (SB) e il numero di eliminazioni subite su rubata (CS). Essendo tutte le variabili create, medie o rapporti di variabili numeriche, sono di conseguenza anch’esse tutte variabili numeriche.

2.2.3.6 Variabili relative alla carriera in Major League dei giocatori

In questo gruppo abbiamo le 6 prime variabili che identificano il giocatore: ID (codice del giocatore), yearID (anno di riferimento), team (squadra), ruolo, age (età)15e bat (come bats, ma “encode”).

Troviamo inoltre una serie di variabili riguardanti lo stipendio del giocatore, salary, salario_reale, sal_min, sal_min_reale e differenza_sal_minimo, per ognuna delle quali abbiamo anche creato la relativa variabile contenente il logaritmo naturale (aggiungendo ln davanti al nome della variabile di riferimento). Le variabili salario_reale e sal_min_reale sono state create utilizzando i valori del CPI (Indice dei Prezzi al Consumo) statunitense, grazie ai quali siamo stati anche in grado di creare la nostra variabile numerica CPI (McMahon 2017); i due salari sono quindi stati deflazionati e portati al valore reale in dollari 2015 moltiplicandoli per il rapporto tra il CPI del 2015 e quello dell’anno in oggetto, così da attualizzare i valori al 2015. Inoltre inseriamo tra le variabili relative al salario anche first, una dummy che è uguale a 1 solamente nell’anno del primo stipendio del giocatore, e roster, un’altra variabile dummy che è uguale a 1 se lo stipendio è diverso da 0 (ovvero se il giocatore fa parte del 25-man Roster).

Infine abbiamo 4 variabili che ci parlano della carriera del giocatore: stint (1,2,…) indica per quante squadre ha giocato durante la stagione di riferimento il giocatore osservato; anni (0,1,….) indica quanti anni di gioco in MLB ha alle spalle il giocatore; Xxxx è il totale cumulato delle partite giocate dal giocatore in MLB; infine debutto indica l’anno in cui il giocatore ha debuttato nella massima serie.

15 Utile per calcolare l’età del giocatore (variabile che mancava nel database), è stata la variabile birthYear, menzionata nel gruppo delle variabili descrittive: sottraendo semplicemente l’anno di nascita del giocatore all’anno di riferimento dell’osservazione, siamo riusciti a trovare l’età del giocatore in quella stagione.

CAPITOLO 3

METODOLOGIA

3.1 Uno sguardo alla letteratura esistente

Nel 2003, Xxxxxxx Xxxxx pubblicò il libro Moneyball: The Art of Winning an Unfair Game, il quale diede il via ad un’immediata ed inesorabile mutazione della concezione economica e finanziaria del gioco del baseball (Xxxxx 2003). Xxxxxx raccontata nel libro è la storia di Xxxxxx Xxxxx, general manager degli Oakland Athletics, e della sua rivoluzionaria strategia di scelta dei giocatori, basata esclusivamente sull’utilizzo di statistiche sulle performance. L’obiettivo di Xxxxx era quello di mettere insieme un roster di giocatori che potesse vincere la maggior parte delle partite, minimizzando completamente il costo per costruirlo. La strategia che intraprese fu quella di affidarsi completamente alla sabermetrica16, ed i risultati ottenuti nella stagione del 2002 gli diedero assolutamente ragione.

Il successo della strategia, e la pubblicazione del libro a un anno di distanza, hanno quindi radicalmente modificato le politiche societarie dei club di Major League. Questi ultimi si ritrovano oggigiorno, da un lato a lavorare tutti nella stessa direzione per riuscire (attraverso l’uso e la creazione di sempre più statistiche) a riassumere in un’unica misura la produttività dei giocatori, dall’altro a perfezionare una strategia specifica e differente (ognuno dagli altri) per mantenere un vantaggio competitivo. La coesistenza di queste due facce della strategia è ciò che ha permesso il continuo progresso del movimento iniziato da Xxxxx.

Anche all’esterno della Major League, la ricerca sul baseball si è quindi basata sulla ricerca della formula perfetta per il calcolo del valore dei giocatori. Si contano infatti numerose pubblicazioni che vanno a studiare e ad analizzare il salario: alcune studiano la regressione del salario su tutti i fattori che lo influenzano, altre invece si interessano simmetricamente sull’impatto che ha lo stipendio sulle performance.

. Per esempio lavori come quello di Xxxxxxxx Xxxxxx in cui si cerca di trovare quali siano le statistiche di performance più giuste da utilizzare, anche differenziando da un ruolo all’altro (Xxxxxx, 2015). Oppure, per quanto riguarda gli studi “simmetrici”, troviamo un esempio nella ricerca effettuata da Xxxxxx e Xxxx, nella quale gli autori si interrogavano sugli effetti che le condizioni di equità interna, esterna e tra dipendenti17 potessero avere sulle performance dei giocatori nella Major League Baseball (Xxxxxx, Mero 1999).

16 La sabermetrica è la scienza che analizza empiricamente il gioco del baseball, nello specifico utilizzando numerose statistiche che misurano le performance di gara dei giocatori. Ciò che fanno i sabermetrici è estrapolare dati da quello che accade in tempo reale sul campo di gioco durante le partite, per poi raccoglierli ed analizzarli. Il nome della scienza fu coniato da Xxxx Xxxxx, uno dei pionieri e dei principali esponenti della stessa, e deriva dall’acronimo SABR che sta per Society for American Baseball Research (fondata del 1971).

17 Per equità si intende il confronto equo tra diversi salari:

• quella esterna confronta lavoratori con la stessa occupazione, ma diverso datore di lavoro

• quella interna confronta lavoratori con diverse mansioni, ma stesso datore di lavoro

• quella tra dipendenti confronta lavoratori che svolgono le stesse mansioni nella stessa azienda.

Generalmente possiamo affermare che i metodi e le logiche secondo cui le società di Major League pagano i loro giocatori rappresentano un argomento di forte interesse, ed inoltre molti degli studi pubblicati presentano l’intenzione di svelare nuovi e possibili fattori da prendere in considerazione, stimandone l’impatto sugli stipendi. Di seguito citiamo quindi alcuni di questi studi che si basano sugli stessi argomenti trattati nel nostro lavoro durante la contestualizzazione economica.

Xxxx e Xxxxxxx nel loro studio si sono interrogati sull’importanza della sicurezza del posto di lavoro (Xxxx, Xxxxxxx 2012). In altre parole si sono chiesti se i giocatori della Major League Baseball fossero disposti a rinunciare a compensazioni monetarie più alte (come retribuzione per le proprie performance), in cambio di garanzie sul lavoro. Quello che hanno trovato è che effettivamente i giocatori sono propensi ad accettare salari annuali minori per riuscire ad ottenere un contratto la cui validità si estenda per un numero maggiore di stagioni; propensione che senza dubbio è riconducibile alla breve vita lavorativa che caratterizza i giocatori professionisti di baseball.

Come diretta conseguenza della breve durata della carriera media, abbiamo quindi parlato del problema della disparità del potere contrattuale e dei metodi di redistribuzione applicati. Quello che fa Xxxxx Xxxxxxxxx al riguardo, nel suo Determinants of Major League Baseball Player Salaries, è un’analisi approfondita sul ruolo dell’agente dei giocatori (Xxxxxxxxx 2013). Inserendo una dozzina di agenti all’interno della regressione del salario, l’obiettivo di Xxxxxxxxx è cogliere l’importanza e l’efficacia della gestione delle trattative (effettuata da un agente piuttosto che da un altro), in base all’impatto del relativo regressore sul salario.

Un ulteriore studio che si fonda sugli stessi temi discussi precedentemente in questo trattato è quello svolto da Xxxxxxxxx e Xxxxxxxxx, nel quale gli autori applicano alla Major League Baseball il modello teorizzato da Xxxxxx Xxxxxx riguardo ai risky workers18 (Xxxxxxxxx, Xxxxxxxxx 2003; Xxxxxx 1998). Infatti alcune delle condizioni necessarie per garantire la validità del modello di Xxxxxx sono: (1) l’esistenza di premi monetari per la longevità dimostrata dai lavoratori, (2) il passaggio per un probationary period durante il quale il datore di lavoro acquisisce informazioni sulla produttività degli stessi, e (3) il vantaggio competitivo delle società, garantito da un’elevata quantità di informazioni proprietarie relative ai propri giocatori e dalla limitata mobilità degli stessi. Ovviamente esistono centinaia di autori che invece decidono di trattare argomenti diversi,

come ad esempio Xxxxxx e Xxxx (Xxxxxx, King 2006): essi hanno testato e scoperto che, nel baseball moderno, il modo in cui i giocatori vengono ricompensati per il loro contributo in campo non è più affetto da discriminazioni razziali (cosa invece comune in passato). Tuttavia, nonostante

18 Con il termine “risky workers” Xxxxxx fa riferimento a quei lavoratori che presentano una produttività incerta, o ad alta variabilità.

l’argomento alla base dello studio sia diverso dai nostri, nella formulazione della regressione compaiono comunque alcuni dei dati contenuti nei nostri dataset, come la slugging percentage, gli AB (At Bat, ovvero turni di battuta) e gli anni di esperienza.

3.2 Formulazione del modello

3.2.1 Stima del modello sulle determinanti del salario

Definito l’obiettivo di studiare l’impatto dei diversi fattori che influenzano il salario di un giocatore professionista di baseball ed osservata con attenzione la letteratura esistente, la scelta del modello da utilizzare ricade quindi in un primo momento su una regressione lineare multipla, nella quale possiamo appunto inserire diversi regressori e che allo stesso tempo ci permette di isolare i singoli effetti che ciascuno di essi produce.

A seguire descriviamo allora l’impostazione teorica della regressione, la quale vedrà il salario come variabile dipendente (y), e tutta una serie di altre variabili, che utilizzeremo per la spiegazione della y, come variabili indipendenti (o regressori):

	𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘 + 𝑢	(1)
	𝑦𝑖 = 𝒙𝒊𝜷 + 𝑢𝑖	(2)

Mentre l’equazione (1) è la generica formula della regressione lineare multipla, l’equazione (2) rappresenta la realizzazione della (1) specifica dell’individuo i. In essa abbiamo utilizzato la forma compatta, 𝒙𝒊𝜷 (simboli che rappresentano rispettivamente il vettore dei regressori ed il vettore dei

relativi parametri), come abbreviazione di 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑖𝑘 . Facendo attenzione a questa

formula capiamo inoltre che gli effetti dei regressori (𝛽) che troveremo, saranno gli stessi per

ciascun individuo, e ci diranno quindi in quale misura inciderà mediamente il singolo regressore sulla definizione del salario.

Prima di considerare il metodo di stima, è necessario considerare una fondamentale caratteristica dei dati utilizzati per questo studio, in particolare la variabile dipendente relativa al salario. Nello specifico, l’ammontare del salario percepito in ciascuna stagione sportiva, non è disponibile per tutti i giocatori.

Figura 3.1: Comando di Stata per il merge e relativo risultato

La prima operazione per la preparazione dei dati è stata quella di effettuare il merge tra il dataset contenente i salari dei giocatori e quello contenente le statistiche di battuta. Come si può ben vedere nella Figura 3.1, il risultato dell’operazione si è concretizzato in 27.246 match perfetti su 39.923 (circa il 68%), mentre in 12.677 casi mancavano i valori da uno dei due dataset. Per quanto riguarda le 792 osservazioni, nelle quali avevamo solo ed esclusivamente il valore del salario, ma non le statistiche relative alla performance sportiva, si è deciso di eliminare il record, in quanto inutilizzabile per la stima del modello. In ogni caso, questa porzione di osservazioni rappresenta una piccola parte del nostro campione.

Necessitano invece particolare attenzione le rimanenti osservazioni mancanti, che rappresentano circa il 30% del campione. Queste 11.885 osservazioni, a differenza di quelle eliminate, non sono da ricondurre ad errori occorsi durante la raccolta e la trascrizione dei dati, oppure a situazioni particolari (ad esempio infortunio o squalifica del giocatore a contratto firmato), ma sono piuttosto il segnale di un potenziale caso di auto-selezione del campione.

3.2.2 Cosa si intende con “auto-selezione del campione”

L’inferenza statistica prevede che il campione di dati sia estratto in maniera casuale dalla popolazione d’interesse, in modo da garantire la rappresentatività statistica rispetto alle caratteristiche della popolazione. Se questa condizione non viene soddisfatta, c’è il rischio che le stime campionarie siano distorte, ossia che il loro valore atteso sia sistematicamente diverso da quello della popolazione oggetto di interesse.

Nel caso specifico, il nostro dataset è potenzialmente un censimento di tutti i giocatori con almeno una presenza in Major League, per cui si pone il problema delle caratteristiche delle osservazioni per le quali il salario non è disponibile. Se queste osservazione sono “missing at random”, cioè non presentano differenze sistematiche dalle osservazioni per cui invece è disponibile il dato sul salario, allora si potrebbe considerare il dataset residuo come un campione

casuale della popolazione di riferimento. In realtà, questa selezione è tutt’altro che casuale, ossia c’è un motivo ben preciso per cui determinate osservazioni hanno un valore mancante per il salario. Il processo di auto-selezione verrà discusso più nel dettaglio nelle pagine seguenti, ma in sostanza i giocatori senza il dato sul salario sono quelli che pur giocando in Major League non hanno firmato un contratto per quella categoria. L’immediata conseguenza è che questi giocatori avranno con tutta probabilità caratteristiche ben diverse da quei giocatori che invece sono in possesso di contratto, ad esempio è verosimile che abbiano un età inferiore e/o performance che ancora non hanno condotto le società ad offrire loro un posto più stabile.

In presenza di un processo di selezione, le stime campionarie del modello basate sul metodo dei minimi quadrati saranno distorte e inconsistenti. Esistono però modelli che permettono di risolvere o almeno mitigare il problema della selezione. Il problema dei dati mancanti in maniera non casuale può essere inquadrato in tre casi diversi.

Nel primo di questi, l’assenza di un dato corrisponde al valore zero, e tale valore assume un chiaro significato economico. Questo sarebbe il caso se il salario mancante fosse in realtà un salario nullo. In questa circostanza, la variabile dipendente può assumere il valore 0 o valori strettamente positivi, ma in entrambi i casi tale valore è spiegabile da una decisione economica. Sempre nell’ipotesi che il salario mancante fosse zero, sarebbe una situazione in cui il giocatore accetta di giocare gratis in Major League. Siamo nel caso del corner solution model, che assume una completa osservazione della variabile dipendente all’interno del campione, ed interpreta quindi gli “zeri”

come effettive soluzioni a problemi di ottimizzazione economica degli individui (Xxxxxxxxx 2015: 596-604). Nel caso specifico, il valore 𝑦 = 0 significherebbe che il giocatore trova nel giocare gratuitamente la massimizzazione della propria utilità. Nel caso di questa interpretazione

economica, diventa appropriato l’utilizzo di un modello Tobit. Secondo tale modello, si assume che la variabile dipendente segua una distribuzione teorica normale, dove viene però osservata solo la porzione con valori strettamente positivi. Gli “zeri” in questione sono valori che, se fossero osservabili, sarebbero valori negativi o nulli che completerebbero la distribuzione normale. In altre parole, il “salario di riserva” è nullo o negativo, ma non esistendo economicamente salari negativi, l’esito dell’accordo contrattuale sarebbe un salario nullo. Se da un lato l’assunzione di una distribuzione gaussiana consente di ovviare al problema della concentrazione degli zeri, è altrettanto evidente che l’interpretazione economica nel caso specifico sarebbe fallace.

Di seguito è rappresentata la specificazione del modello e la rappresentazione grafica della distribuzione del modello Tobit (in figura 3.2):

𝑦∗ = 𝒙𝜷 + 𝑢 , 𝑢|𝒙 ~𝑁(0, 𝜎2)

{

𝑦 = max(0, 𝑦∗)

dove 𝑦∗è una variabile latente che soddisfa le classiche assunzioni del modello lineare. La nostra variabile dipendente osservata, 𝑦, sarà allora uguale a quella latente quando 𝑦∗ > 0, e uguale a zero quando 𝑦∗ = 0.

Figura 3.2: Grafico del modello Tobit

Una seconda interpretazione è quella della variabile dipendente censurata (Xxxxxxxxx 2015: 609-613). Questo schema interpretativo si basa su una lettura statistica rispetto a quella economica precedente. In pratica con censura si intende che la variabile dipendente è osservabile soltanto sopra o sotto una determinata soglia (in questo caso sopra lo zero) e pertanto tutti quei valori esclusi dalla soglia vengono “compressi” al valore della soglia stessa. Non si richiede che i valori non osservati abbiano un significato economico, ma è sostanzialmente un problema di misura e osservabilità. In questo caso l’alta frequenza di zeri sarebbe quindi associata a tutte quelle osservazioni che

presentavano una 𝑦∗ < 0, e che sono quindi state riassunte in quel punto. Se dal punto di vista

tecnico non esiste una chiara differenza con il modello Tobit, che comunque tratta tali valori come negativi, può esserci una chiave interpretativa sostanzialmente diversa, che può essere spiegata facendo riferimento alla popolazione di interesse. Nel caso del Tobit, il ricercatore non ha particolare interesse a vedere come la performance impatta su variazioni nel salario di riserva quando questo si trova al di sotto dello zero, in quanto tali performance non hanno alcun impatto economico reale. In altre parole, l’attenzione del modello Tobit è principalmente sulla relazione tra le performance e i valori strettamente positivi del salario, ossia sulla distribuzione condizionata della variabile dipendente. Se invece ci si riferisce ad una “censura”, i dati negativi sono interpretati come altrettanto informativi rispetto a quelli positivi, e nei modelli di regressione censurata l’attenzione è generalmente sull’intera distribuzione. Si tratta comunque di una distinzione semantica, perché è sempre possibile passare da una distribuzione all’altra. Non solo, ma il modello Tobit può essere descritto statisticamente come un caso specifico di regressione censurata con censura per valori nulli o negativi.

Detto che per una censura strettamente a zero i due modelli praticamente coincidono, le differenze interpretative possono diventare rilevanti anche tecnicamente nel caso in cui il punto di censura non fosse esattamente lo zero. Ad esempio, se il data-set non registrasse salari inferiori a

2000 dollari all’anno, si otterrebbero stime diverse considerando gli zeri come corner solution o considerando un censoring che potenzialmente ammette anche valori piccoli ma positivi.

In realtà, quello che accade ai nostri dati non sembra essere riconducibile a nessuno dei due casi descritti. Nel caso specifico, l’inquadramento più appropriato sembra quello dei dati mancanti che non corrispondono necessariamente a salari nulli o negativi, mentre in entrambi i casi discussi in precedenza il salario osservato era effettivamente zero. I dodicimila dati mancanti nella variabile del salario del nostro data-set hanno infatti la spiegazione legata al processo di rilevazione del dato anticipata in precedenza, cioè tali giocatori percepiscono un salario in quanto contrattualizzati nelle leghe minori, partecipano a partite di Major League in una sorta di tirocinio o apprendistato che, in caso di prestazioni positive, potrebbe portarli ad un contratto di Major League. Per la natura del dataset, i salari legati a contratti di Minor League (ovverosia l’apprendistato svolto principalmente nelle leghe minori, ma anche parzialmente nella lega maggiore) non sono osservati.

Il terzo modo di inquadrare il problema dei dati mancanti verrà trattato nel prossimo paragrafo.

3.2.3 Il modello di selezione di Xxxxxxx

Xxxxx Xxxxxx Xxxxxxx, nato il 19 Aprile 1944, è uno dei più influenti economisti al mondo che attualmente lavora alla University of Chicago (Xxxxxxxxxxxxxxx.xxx 2017), dove ricopre i ruoli di (1) Xxxxx Xxxxxxx Distinguished Service Professor of Economics nel dipartimento di economia (Xxxxxxxx.xxx 2017a), (2) professore di legge all’interno della Law School (Xxxxxxxx.xxx 2017b), e (3) direttore del Center for the Economics of Human Development (Xxxxxxxx.xxx 2017c). Famoso per essere uno dei pionieri nei campi dell’econometria e della microeconomia, vince nel 2000 (insieme a Xxxxxx McFadden19) il Premio Nobel per l’Economia per lo sviluppo della teoria e dei metodi per l'analisi dei campioni selettivi.

Gli studi effettuati dall’economista tra il 1976 ed il 1979 sulla distorsione derivante da selezione, lo hanno portato allo sviluppo di metodi statistici mirati alla soluzione di questo problema, tra cui l’introduzione della Xxxxxxx correction (correzione di Xxxxxxx) a lui intitolata.

In diversi dei propri studi, Xxxxxxx analizza l’offerta di lavoro femminile, facendo riferimento ai dati derivati dal National Longitudinal Survey (indagine nazionale su dati panel) del 1967, destinato alle donne tra i 30 ed i 44 anni (Xxxxxxx 1977). Il problema, come nel nostro caso,

19 XxXxxxxx vince il Premio Nobel per l’economia per il suo sviluppo di teoria e metodi per l'analisi dei modelli di scelta discreta.

era che nonostante il sondaggio fosse stato compilato attentamente dalle rispondenti, in alcuni casi non era presente alcun valore riguardo al salario percepito. Il motivo alla base della mancata osservazione del salario viene associato da Xxxxxxx all’esito di un’ulteriore variabile delle donne intervistate: la loro partecipazione o non partecipazione al mercato del lavoro.

La soluzione pensata e teorizzata dall’economista fu quella di esplicitare un’equazione di selezione del campione (4), da affiancare al modello di regressione del salario (3):

	𝑦 = 𝒙𝜷 + 𝑢 , E(𝑢\|𝒙) = 0	(3)
	𝑠 = 1[𝒛𝜸 + 𝜈 ≥ 0],	(4)

dove s = 1 se osserviamo la y e zero altrimenti, e dove 𝒙𝜷 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘e 𝒛𝜸 = 𝛾0 + 𝛾1𝑧1 + ⋯ +

𝛾𝑚𝑧𝑚.

Vediamo quindi come la (3) rappresenti una semplice regressione multipla, la quale, se prendessimo in considerazione un campione casuale, ci permetterebbe di stimare consistentemente (tramite il metodo dei minimi quadrati) il vettore dei parametri β, e quindi l’influenza sul salario di ciascun fattore considerato. L’equazione di selezione (4) ci dice invece che la probabilità che un’osservazione rientri nel campione dipende da una serie di variabili osservate, zh, e da una

componente d’errore non osservata 𝜈. Diventa inoltre opportuno fare due assunzioni riguardo

l’equazione di selezione.

La prima riguarda il vettore di variabili 𝒛, e la condizione necessaria è che non ci sia perfetta sovrapposizione tra il vettore dei regressori del salario e 𝒛. E’ cioè necessario che almeno un elemento di 𝒛, non sia incluso in 𝒙: si richiede di fatto che 𝒛 sia esogeno rispetto alla (3), e quindi

𝐸(𝑢|𝒙, 𝒛) = 0. In pratica le variabili in z agiscono come variabili strumentali La seconda si riferisce invece al termine d’errore 𝜈, che ipotizzeremo essere (a) indipendente dai valori contenuti in 𝒛 (e quindi anche da 𝒙), (b) distribuito secondo una normale standard, e (c) correlato con il termine d’errore della regressione, 𝑢.

𝐸(𝑦|𝒛, 𝜈) = 𝒙𝜷 + 𝐸(𝑢|𝒛, 𝜈) = 𝒙𝜷 + 𝐸(𝑢|𝜈) = 𝒙𝜷 + 𝜌𝜈,

(5)

Una volta esplicitate le equazioni, è ora il momento di andare a vedere come esse interagiscono tra loro, e soprattutto che effetto ha il processo di selezione delle osservazioni sul valore atteso del salario. Calcoliamo allora il valore atteso del salario 𝑦 condizionatamente a 𝒛 e 𝜈:

Si noti come il risultato finale sia stato raggiunto mettendo in pratica le assunzioni fatte precedentemente: l’assunzione sul vettore 𝒛 ha permesso che il valore atteso della componente

stocastica 𝑢 rimanesse condizionato solamente a 𝜈, quelle invece fatte sul termine d’errore ci hanno

permesso di trovare la relazione 𝐸(𝑢|𝜈) = 𝜌𝜈 (dove 𝜌 è un generico parametro che tiene conto della correlazione tra 𝑢e 𝜈).

Arrivati a questo risultato, non è ancora possibile identificare 𝜈, ma si può utilizzare l’equazione (5) per calcolare un ulteriore valore atteso, 𝐸(𝑦|𝒛, 𝑠), che restringeremo al caso s = 1. Ovvero:

𝐸(𝑦|𝒛, 𝑠 = 1) = 𝒙𝜷 + 𝜌𝐸(𝜈|𝒛, 𝑠 = 1).

Se ci concentriamo sull’ultimo termine dell’equazione, esso è il valore atteso di una variabile distribuita secondo una normale standard20, condizionatamente al fatto che essa sia maggiore di una determinata quantità.21 Allora, secondo le seguenti proprietà della distribuzione normale

𝜙(𝑐)

𝑧 ~𝑁(0,1) => 𝐸(𝑧|𝑧 > 𝑐) =

1 − Φ(𝑐)

𝜙(𝑐) = 𝜙(−𝑐)

1 − Φ(𝑐) = Φ(−𝑐),

dove 𝜙 e Φsono rispettivamente la funzione di densità e la funzione di distribuzione della normale

il valore atteso di cui stiamo parlando sarà uguale al rapporto tra la funzione di densità e la funzione di distribuzione della normale, calcolate nel punto 𝒛𝜸 :

𝜙(−𝒛𝜸)

𝐸(𝜈|𝒛, 𝑠 = 1) = 𝐸(𝜈|𝒛, 𝑣 > −𝒛𝜸) = = 1 − Φ(−𝒛𝜸)

𝜙(𝒛𝜸)

= .

Φ(𝒛𝜸)

Il rapporto trovato è il cosiddetto “inverse Xxxxx ratio”, ed Xxxxxxx lo riassume utilizzando la lettera greca 𝜆 (per questo motivo ci si riferisce ad esso anche chiamandolo “lambda di Xxxxxxx”). Arriviamo così ad un importante risultato:

𝐸(𝑦|𝒛, 𝑠 = 1) = 𝒙𝜷 + 𝜌𝜆(𝒛𝜸).

(6)

L’equazione (6) ci mostra che il valore atteso di y, dati 𝒛 e l’osservabilità di y, è uguale a 𝒙𝜷, più un termine addizionale che dipende dall’inverse Xxxxx ratio calcolato nel punto 𝒛𝜸. Ricordando che il nostro obiettivo è quello di stimare il vettore dei parametri 𝜷, l’equazione in realtà ci dice anche che

la stima corretta e consistente diventa possibile se, oltre ad usare soltanto il campione selezionato, includiamo il termine 𝜆(𝒛𝜸) come ulteriore regressore del modello.

Arrivati a questo punto, è necessario stimare 𝜸, perché non conoscendone il valore non

possiamo di conseguenza valutare il termine 𝜆(𝒛𝑖𝜸) per ciascuna i. Avendo il processo di selezione

delle osservazioni un esito binario, Xxxxxxx decide di stimare i parametri attraverso il modello Probit di risposta binaria:

𝑃(𝑠 = 1|𝒛) = Φ(𝒛𝜸).

20 Nota che 𝜈 si distribuisce come una normale standard secondo l’assunzione (b) descritta nella formulazione dell’equazione (5).

21Se facciamo riferimento alla (4), la condizione 𝑠 = 1 si verifica quando è vera la disuguaglianza 𝒛𝜸 + 𝜈 ≥ 0, la quale può essere appunto scritta, isolando il termine d’errore, come 𝜈 ≥ −𝒛𝜸.

La stima del Probit avviene tramite il metodo della massima verosimiglianza, nel quale i parametri stimati sono quelli che massimizzano la funzione di log-verosimiglianza, formulata come segue:

𝑛

𝑙𝑛ℒ(𝜸) = ∑( 𝑠𝑖𝑙𝑛Φ(𝒛′𝑖𝛾) + (1 − 𝑠𝑖)ln(1 − Φ(𝒛′𝑖𝜸)) ).

𝑖=1

Una volta ottenute queste stime siamo allora in grado di valutare il Xxxxx ratio per ciascuna osservazione e quindi di avere un valore noto per tutti i regressori dell’equazione (6). Possiamo pertanto proseguire con la stima della regressione multipla, la quale a questo punto avrà come oggetto non solo i 𝛽𝑗, ma anche il parametro 𝜌 relativo al Xxxxx ratio (o correzione di Xxxxxxx).

3.3 Applicazione del modello al caso in esame

Considerata la non rilevanza del corner solution model, e della regressione censurata, la scelta della soluzione al problema degli “zeri” per il nostro dataset è ricaduta sul modello di selezione di Xxxxxxx appena spiegato.

Nello specifico, avremo quindi che il caso 𝑠 = 1 (che implica l’appartenenza al campione)

indicherà l’appartenenza del giocatore al 25-man roster di una società di Major League, o in altre parole l’aver firmato un contratto di Major League. Quando invece 𝑠 = 0, vorrà dire che il giocatore in esame non è nel roster attivo di quell’anno, ma che allo stesso tempo egli ha disputato

partite in Major League percependo però un salario di Minor League (che non viene rilevato).

Gli approcci alternativi non sono stati considerai in quanto:

a) Il corner solution model non può assolutamente rappresentare la nostra scelta ideale, in quanto applicarlo vorrebbe dire che tutti gli 11.885 giocatori che presentano un valore mancante nel salario non ricevano effettivamente alcun salario; ma ovviamente ciò andrebbe assolutamente in contrasto sia con la definizione di giocatore professionista di baseball, sia con la contestualizzazione economica effettuata sul mercato del lavoro della Major League Baseball.

b) La regressione censurata potrebbe rappresentare la nostra scelta, in quanto i giocatori per i quali si verifica la mancata osservazione del salario percepiscono nella realtà salari “non nulli”, ma nel dataset osserviamo degli “zeri” perché essi non possiedono un contratto di Major League. La cosa che però ci fa scartare la scelta di questa soluzione è l’ipotesi alla base del modello, secondo la quale i giocatori che presentano il valore del salario appartengono alla stessa medesima popolazione di quelli che presentano un valore mancante; ci sembra infatti un’assunzione troppo forte, quella di racchiudere giocatori delle Minors con quelli di Major League.

CAPITOLO 4

PREMESSA ALLE STIME

4.1 Premessa relativa ai dati destinati all’analisi

Riteniamo opportuno fare una premessa riguardo ai dati che useremo per la stima del nostro modello di selezione di Xxxxxxx applicato alla Major League Baseball. In primo luogo lavoreremo su un numero minore di osservazioni rispetto a quanto detto durante la descrizione del nostro data- set (vedi paragrafo 2.2), in quanto sono esclusi dalle analisi il ruolo del lanciatore, per concentrarci invece sui giocatori di campo e sulle performance di battuta. In secondo luogo risulta necessario fare una serie di considerazioni riguardo al dato del salario, e spiegheremo come infine abbiamo scelto di utilizzare questa variabile.

4.1.1 Perché i lanciatori sono eslcusi dal modello

Per quanto riguarda l’esclusione dei lanciatori, un primo motivo di questa scelta è che i lanciatori nel baseball vengono valutati su statistiche di performance molto diverse da quelle di tutti gli altri giocatori, e possiamo quindi considerarli come appartenenti ad una popolazione differente da quella degli altri ruoli presenti nel data-set.

Inoltre, all’interno della categoria dei lanciatori troviamo tre sotto-ruoli, ognuno con le proprie caratteristiche e che presentano tra loro una notevole differenza per quanto riguarda la durata media della performance. Essi si differenziano tra partenti, rilievi, e closer: i primi (come lascia intendere il nome) sono quelli designati ad iniziare la partita sul monte di lancio e destinati a rimanerci più a lungo possibile, i rilievi invece sono quelli che subentrano al lanciatore partente e pertanto giocano principalmente nella parte centrale della partita, infine il closer è quel tipo di lanciatore a cui ci si affida per la chiusura della partita (da qui il nome). Includendo semplicemente il ruolo del “lanciatore” generico diventerebbe quindi difficile interpretare le sue stime proprio a causa di questa suddivisione, al contrario sarebbe probabilmente più opportuno effettuare un’analisi a loro specifica, ma la nostra attenzione si è concentrata sulle performance di battuta e sui giocatori di campo.

Infine, oltre al fatto di rappresentare una categoria a parte rispetto agli altri ruoli, spesso i dati e le misure tramite i quali essi vengono valutati sono fortemente dipendenti dal rendimento di anche tutto il resto della squadra. Più precisamente, scorrendo le statistiche specifiche dei lanciatori, si leggono misure come il rapporto tra partite vinte e perse dagli stessi lanciatori22 o come il numero di punti subiti dalla squadra durante la loro performance. Diventa pertanto difficile riuscire ad isolare il contributo ed il merito specifico del lanciatore, in quanto le statistiche a cui si fa

22 Un lanciatore viene considerato il vincente o il perdente della partita, se nel momento in cui esce dal campo (che sia per una sostituzione o per la fine della partita) la squadra stava rispettivamente vincendo o perdendo, ed le sorti della partita non cambiano da quel momento alla fine della stessa.

riferimento si basano spesso sull’esito della partita, che naturalmente dipende dalle performance di tutti i componenti della squadra.

In conclusione, in seguito all’eliminazione di tutte le osservazioni che rappresentavano i lanciatori, il data-set che useremo nell’analisi sarà composto da 18,525 osservazioni.

4.2 Come abbiamo utilizzato la variabile del salario

Il salario dei giocatori di Major League Baseball è la variabile dipendente del nostro modello. Riteniamo pertanto necessario effettuare alcune considerazioni al riguardo, per spiegare le scelte che abbiamo effettuato rispetto alla modalità di rappresentazione del dato del salario.

4.2.1 Rappresentazione grafica del problema dei salari nulli)

Iniziamo andando a vedere come si distribuisce il dato grezzo del salario attraverso la costruzione di un istogramma (grafico costruito tramite il software Stata, di cui mostriamo anche il comando):

Figura 4.3: Comando di Stata per la creazione di un istogramma

Figura 4.2: Istogramma di frequenza del salario Figura 4.3: Dettaglio del grafico nella 4.2, ristretto ai salari

minori di 5 milioni di dollari

Guardando la figura 4.2, la prima cosa che attira l’attenzione è senza dubbio l’altissima frequenza di osservazioni in corrispondenza del valore nullo del salario. Possiamo quindi affermare che la costruzione di questo istogramma ci ha restituito la rappresentazione grafica del problema di mancata osservazione del salario per quei giocatori che non possiedono il contratto di Major League (problema di cui si è discusso nel paragrafo 3.2.2).

Tuttavia la rappresentazione non corrisponde pienamente con quanto descritto in precedenza. In seguito all’eliminazione dei lanciatori dal data-set, il numero di osservazioni che presentavano un salario nullo erano infatti diventate 5271 (dalle quasi dodicimila iniziali), e

pertanto la frequenza della prima colonna dell’istogramma che supera le diecimila osservazioni, sembra rappresentare un dato diverso da quello reale.

In realtà restringendo il campo di costruzione dell’istogramma alle sole osservazioni che presentino un valore del salario minore di 5 milioni di dollari (figura 4.3), si osserva come il primo istogramma accorpasse sia valori nulli che valori vicini al salario minimo e maggiori di zero.23

4.2.2 Presenza di un salario minimo

La seconda cosa che traspare guardando entrambe le figure (4.2 e 4.3), è la marcata asimmetria positiva presente nella distribuzione dei valori del salario. Questa asimmetria è causata dalla presenza di outliers corrispondenti a valori molto alti del salario (ovvero nella coda destra della distribuzione) e da un troncamento a sinistra.

500

400

300

200

100

Migliaia di dollari

La spiegazione di questo fenomeno è da ricondurre alla regolamentazione della lega e dalle norme relative al rapporto di lavoro contenute nel Collective Bargaining Agreement (2012), che prevedono la presenza di un salario minimo che le società sono costrette ad elargire ai giocatori che firmano il contratto, ma allo stesso tempo non vi è regolamentazione relativa ad alcun salario massimo. La conseguenza è che i giocatori “peggiori” non possono vedersi abbassare lo stipendio al di sotto di una certa soglia, mentre i “migliori” potrebbero potenzialmente ottenere un salario illimitato.

Figura 4.4: Istogramma del minimo salariale

23 In realtà il fenomeno del raggruppamento è rappresentato, seppur in minima parte, anche nella figura 4.2, mentre per farlo sparire sarebbe necessario restringere ancora il campo ai salari minori di 1 milione di dollari. La scelta di lasciare comunque la versione a 5 milioni, è stata condizionata dal fatto che effettuando l’ulteriore restrizione non era più possibile cogliere, guardando il grafico, l’andamento asimmetrico del salario.

Nella figura 4.4 sono riportate le soglie annuali del salario minimo nominale (cioè senza considerare l’inflazione) imposte dalla lega, relative agli anni dal 1985 al 2015 (gli anni presi in considerazione nel nostro data-set): sull’asse delle ordinate troviamo il valore in migliaia di dollari americani, mentre lungo l’asse delle ascisse troviamo gli anni di validità del relativo minimo salariale. Tramite l’utilizzo dei valori di queste soglie, siamo stati in grado di creare la variabile sal_min da inserire all’interno del data-set. L’andamento crescente del minimo salariale nel tempo dipende ovviamente anche dall’adeguamento all’inflazione, e sarà necessario deflazionare le variabili relative a salari e salari minimi per permettere confronti intertemporali..

Creando successivamente una nuova variabile contenente il logaritmo naturale del salario per ogni giocatore, abbiamo quindi costruito nuovamente l’istogramma. Il vantaggio di ricorrere ad una trasformata logaritmica è quello di considerare la variazione tra salari in termini percentuali e non assoluti, di conseguenza riducendo (e stabilizzando) la varianza tra i salari:

Figura 4.5: Istogramma di frequenza del logaritmo naturale del salario

Osservando il grafico in figura 4.5 notiamo che la distribuzione del logaritmo naturale del salario dei giocatori presenta dei picchi nella parte sinistra della campana, e sembrano essere proprio quei picchi di frequenza a creare un’asimmetria rispetto alla normale. Essendo posizionati nella parte sinistra della distribuzione, ovvero quella che presenta i valori minori della variabile rappresentata (e quindi di conseguenza anche del salario semplice), ci sorge il dubbio che l’alta frequenza registrata nei picchi potrebbe combaciare coi valori dei salari minimi.

Per andare a verificare questa nostra ipotesi facciamo riferimento ad un altro comando del nostro software di riferimento, summarize, il quale, applicato ad una delle variabili, ne restituisce 5 statistiche descrittive basilari (ovvero il numero di osservazioni, la media, la deviazione standard, il valore minimo ed il valore massimo):

Figura 4.6: Istogramma di frequenza del logaritmo naturale del salario

I nostri sospetti si rivelano presto fondati. Il valore minimo (pari a 11.0021) ed il valore massimo (pari a 13.12725) del logaritmo naturale del salario minimo riportati nella figura 4.5, ci indicano infatti che i salari minimi dei vari anni si concentrano in quel range di valori, il quale, a conferma della nostra ipotesi, è lo stesso identico range di valori della variabile d’interesse che racchiude tutti i picchi di frequenza della distribuzione.

4.2.3 Deflazionamento dei salari nominali

Xxxxxxx detto più volte in precedenza che il nostro data-set contiene i salari di tutti i giocatori sotto contratto in Major League dal 1985 al 2015, e nell’arco di 30 anni le variazioni nel livello dei prezzi hanno agito in maniera consistente, per cui un’analisi intertemporale richiede un aggiustamento rispetto all’inflazione

La teoria finanziaria di base afferma che il valore dei soldi dipende dal momento in cui essi vengono ricevuti: “un dollaro oggi vale di più di un dollaro domani” (Xxxxxx et al. 2014) Ciò che diventa necessario è effettuare un’operazione di deflazionamento e a questo scopo faremo riferimento al CPI (Indice dei Prezzi al Consumo) statunitense.

L’indice dei prezzi al consumo è una misura statistica che si ottiene attraverso la media dei prezzi di beni e servizi contenuti in un paniere teorico, formato sulla base delle abitudini di acquisto del consumatore medio e basato su prezzi rilevati presso i punti vendita. In altre parole è una misura del “costo della vita medio” nel paese considerato. Mettendo in relazione i CPI dei diversi anni si riesce quindi a misurare l’aumento del livello generale dei prezzi, e quindi l’inflazione dei prezzi al consumo.

Dopo aver creato la nostra variabile CPI, utilizzando i dati ufficiali sui CPI statunitensi, abbiamo proseguito con il processo di deflazionamento dei salari, con l’obiettivo di attualizzare tutti i valori al livello generale dei prezzi del 2015 (l’anno più recente del data-set) in modo da riuscire ad interpretare meglio le stime che otterremo in seguito:

𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦𝑎𝑛𝑛𝑜

𝑠𝑎𝑙_𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑎𝑛𝑛𝑜 =

(

𝐶𝑃𝐼𝑎𝑛𝑛𝑜)

𝐶𝑃𝐼2015

4.2.4 Dal salario effettivo, alla variazione dal minimo salariale

Se facciamo un piccolo passo indietro e torniamo per un attimo sul grafico in figura 4.5, diamo una migliore interpretazione dei picchi di frequenza che compaiono nella distribuzione e proviamo ad applicare una soluzione al problema. Dovendo nel nostro studio confrontare giocatori che hanno militato in Major League in anni ed epoche diverse, e quindi anche i loro rispettivi salari, la presenza di diversi salari minimi potrebbe portare a conclusioni e stime poco realistiche.

Nel dettaglio, un giocatore che per diversi anni non presenta statistiche di performance e prestazioni degne di nota, agli occhi della società, non appare meritevole di un aumento del salario; allo stesso tempo però, come abbiamo detto, la società non può ridurre gli stipendi oltre a specifiche percentuali e anzi, nel caso del salario minimo, non ha proprio modo di applicare riduzioni (stiamo quindi escludendo dal discorso la possibilità di escludere il giocatore dal roster).

La diretta conseguenza è che questo tipo di giocatore si ritrova a percepire per più anni consecutivi il minimo salariale imposto dalla regolamentazione. Il problema sta nel fatto che, a causa dell’aumento del livello generale dei prezzi, la soglia del salario minimo cresce col passare degli anni, e quindi mentre nella realtà dei fatti il giocatore continua per più anni a ricevere il minimo salariale, agli occhi del nostro modello lo stesso giocatore sembrerebbe ricevere invece un aumento di stipendio.

Figura 4.7: Istogramma di frequenza del logaritmo naturale del salario reale

La semplice derivazione del salario reale e quindi il tenere in considerazione il processo d’inflazione degli anni, non sembra sufficiente per risolvere il problema. Come si può ben vedere nella figura 4.7, costruendo nuovamente l’istogramma, utilizzando questa volta il logaritmo naturale del salario reale, i picchi di frequenza causati dai diversi salari minimi sono ancora presenti in maniera altrettanto evidente.

Per questo motivo abbiamo quindi applicato il deflazionamento anche al dato del salario minimo, utilizzando la stessa formula proposta precedentemente. Questo perché, per rimediare alla presenza dei picchi di frequenza nella distribuzione del salario, la soluzione ottimale è trasferire la nostra attenzione dal valore assoluto del salario alla distanza del salario rispetto al salario minimo dello stesso anno.

Figura 4.8: Istogramma di frequenza della differenza tra i logaritmi del salario reale e del salario minimo reale

Dopo aver creato le nostre variabili (contententi rispettivamente il salario reale, il salario minimo reale, il logaritmo naturale di entrambi, e la differenza tra i logaritmi), abbiamo infine costruito ancora una volta l’istogramma, per andare a guardare il comportamento della differenza tra i logaritmi del salario reale e del salario minimo reale. Quanto mostrato in figura 4.8 rispecchia a pieno le nostre previsioni.

Infatti rispetto all’istogramma del logaritmo naturale del salario, effettuando la differenza con il logaritmo del salario minimo, risulta molto chiaro guardando il grafico come i diversi picchi presenti prima, siano qui scomparsi: l’ovvia conseguenza è che il picco di frequenza sia, in quest’ultimo istogramma, tutto concentrato sulla prima colonna, in quanto essa racchiude tutti i giocatori che percepiscono il salario minimo in tutti i 31 anni compresi nello studio. Per quanto riguarda il resto dei valori, questi ricordano una distribuzione uniforme.

CAPITOLO 5

STIME E RISULTATI

Il nostro modello consiste due step (uno consecutivo all’altro), un Probit che cattura il processo di selezione delle osservazioni (processo che si sintetizza con la firma di un contratto di Major League), e una regressione lineare multipla del salario dei giocatori su un gruppo di regressori che comprenderà statistiche performative, informazioni del giocatore e della squadra, e ovviamente anche il fattore di correzione (lambda di Xxxxxxx) derivante dalla stima dell’equazione di selezione.

5.1 La relazione temporale tra salari e prestazioni

Considerando che il processo di selezione delle osservazioni corrisponde nella realtà all’ingresso dei giocatori all’interno del 25-man roster, e che ovviamente la scelta delle società viene fortemente influenzata dalle prestazioni passate dei giocatori, riteniamo che sia quindi opportuno utilizzare la statistiche di performance come regressori, facendo riferimento al loro valore relativo alla stagione precedente. Per permettere l’utilizzo di variabili ritardate relative allo stesso giocatore, è utile fare riferimento ad una struttura panel (anche se la stima del modello non lo rende necessario).

Figura 5.1: Comando di Stata per impostare i dati in formato panel

Utilizzando il comando xtset di Stata, il software ci restituisce l’otuput mostrato nella figura

5.1. Scrivendo “xtset ID yearID” si crea un panel formato dai singoli giocatori contenuti nel data-set (ricordiamo che ID è il codice identificativo dei giocatori), che si evolve nel tempo secondo la variabile yearID, contenente l’anno di riferimento: ovviamente il panel risulta non bilanciato (la nota “but with gaps” si riferisce appunto ai giocatori e non agli anni) in quanto ogni anno si manifesta una notevole rotazione dei giocatori nell’arco dei 30 all’interno della Major League (giocatori che di conseguenza entrano od escono dal nostro panel).

Per analizzare le dinamiche della rotazione all’interno del panel, dobbiamo fare una distinzione tra:

• giocatori nuovi, ovvero i giocatori che l’anno precedente non giocavano in Major League, e che quindi non comparivano nel panel;

• giocatori vecchi, ovvero che erano già presenti all’interno del panel;

• giocatori che rimangono all’interno del panel a fine stagione e quindi che vengono confermati in Major League per l’anno successivo;

• giocatori che escono dal panel, o meglio che a fine stagione non vengono confermati.

100%

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

nuo-rim nuo-esc vecc-rim vecc-esc

Figura 5.2: Istogramma con colonne in pila relativo alla rotazione degli individui del panel

Il grafico presentato in figura 5.2 è un istogramma con colonne in pila. Nel dettaglio, ciascuna colonna rappresenta il totale di giocatori che in quel determinato anno fanno parte del nostro panel, ma questo totale è suddiviso in modo ben evidente in quattro parti (in base alla percentuale sul totale). Nella parte bassa di ciascuna colonna sono rappresentati i giocatori che abbiamo definito nuovi (colori blu e giallo), mentre nella parte superiore compaiono i giocatori vecchi (colori verde e rosso). Scendendo in ciascuno dei due gruppi così formati, possiamo dire che il colore più in basso rappresenta i giocatori che alla fine della stagione rimarranno all’interno del panel (blu e verde), mentre gli altri sono di conseguenza quelli che non verranno confermati in Major League.

Guardando il grafico è facile notare che la maggioranza dei giocatori all’interno del panel ogni anno è rappresentata da quelli vecchi – che rimangono: questo primo dato osservato, sembra quindi confermare quanto detto nel Capitolo 1, riguardo alle regole che permettono ai giocatori che sono già da alcuni anni in Major League di aumentare la probabilità di mantenere il contratto di Major League a fine stagione.

Presentiamo inoltre quello che possiamo definire il processo di rotazione medio del nostro dataset nel corso di un anno (vedi Figura 5.3). Mediamente il panel contiene ogni anno 1,163

giocatori, di cui soltanto il 17% circa24 sono giocatori nuovi, e di questi ultimi soltanto il 41% circa25 viene confermato alla fine dell’anno (contro il 59%26, formato da quelli che vengono “bocciati”). Per quanto riguarda invece i giocatori vecchi, come era già evidente dal grafico, la stragrande maggioranza viene confermata a fine anno (e probabilmente si aspetta anche già che succeda), mentre l’8%27 uscirà dal panel.

6% 7%

10%

nuo-rim nuo-esc vecc-rim vecc-esc

77%

Figura 5.3: Grafico a torta che descrive il processo di rotazione medio del panel

Infine, osservando i colori con cui è stato costruito il grafico a torta in figura, possiamo concludere dicendo che i giocatori vecchi – che rimangono rappresentano con il loro 77% il nocciolo duro del panel, e di conseguenza il rimanente 23% (formato dall’insieme degli altri 3 sottogruppi) rappresenta la porzione di giocatori che rende il nostro panel non bilanciato.

5.2 Modello di Selezione di Xxxxxxx – Step I

Prima di procedere alla stima del modello e all’interpretazione dei coefficienti stimati, è necessaria una descrizione delle variabili dipendenti ed esplicative selezionate per il nostro modello di selezione.

24 Ottenuto sommando i nuovi che rimangono ed i nuovi che escono: 7% + 10% = 17%.

25 Ottenuto calcolando la percentuale di nuovi che rimangono: 7% / 17% = 41,1%.

26 Ottenuto semplicemente per eslcusione: 100% - 41% = 58,9%

27 Ottenuto calcolando il rapporto tra i vecchi che escono ed il totale dei vecchi: 7% / (7% + 77%) = 8,3%

5.2.1 La variabile dipendente

Avendo ampiamente spiegato che la correzione di Xxxxxxx si basa sull’identificazione del processo di selezione delle osservazioni, quindi il possesso di un contratto di Major League da parte dei giocatori, abbiamo creato una variabile binaria per catturare questo processo.

Come dichiarato in precedenza, i dati permettono di individuare i giocatori che detengono un contratto di Major League (e quindi distinguerli da quelli che non ce l’hanno) semplicemente considerando il valore della variabile del salario. Nello specifico, i valori della variabile salary diversi da zero indicano l’entità del salario percepito dai giocatori in quella determinata stagione, secondo quanto specificato dal contratto che essi hanno firmato con le varie società di Major League. Al contrario, un valore nullo in questa variabile non riflette l’assenza di stipendio, ma il dato non è registrato nel data-set che non riporta informazioni su contrattualizzazioni con parametri da Minor Leagues.

Pertanto la mancata osservazione della variabile salary rappresenta il processo di selezione negativo. Si può quindi creare la nostra variabile dipendente s, che sarà quindi uguale a 0 quando

𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑦 = 0 e uguale a 1 altrimenti (ovvero quando il giocatore presenta un salario non nullo).

5.2.2 Le variabili indipendenti

Diventa ora rilevante identificare le variabili che guidano il processo di selezione. Abbiamo preso in considerazione diverse categorie di fattori che possano spiegare e rappresentare al meglio le condizioni di contorno del processo di scelta dei giocatori (effetuato dalle società di Major League). Nel dettaglio, verranno considerati sia informazioni sul giocatore, sia informazioni sulla società, sia informazioni riguardo al rapporto tra le due parti.

Per quanto riguarda il giocatore riteniamo doveroso introdurre variabili che ne descrivano le prestazioni e performance, e variabili che invece parlino della sua esperienza all’interno della Major League Baseball. Quello che invece utilizziamo della società di appartenenza sono dati sui risultati ottenuti nella stagione precedente dalla propria squadra di Major League. Infine inseriamo anche due variabili che descrivono il rapporto tra giocatore e società.

5.2.2.1 Variabili che descrivono il giocatore

Iniziamo la descrizione delle variabili inserite nel modello, partendo da quelle che descrivono l’esperienza in Major League del giocatore: anni ed age.

La prima è una variabile che abbiamo creato in fase di costruzione del data-set che indica, per ciascuna osservazione, il numero di stagioni passate in cui il giocatore ha registrato presenze nella massima serie: decidiamo di inserirla per provare a cogliere il processo precedentemente

spiegato, che in un certo senso “assicura” la permanenza in Major League ai giocatori con più stagioni alle spalle.

La seconda è un semplice dato anagrafico del giocatore, che ne indica appunto l’età: considerando quanto visto nello studio effettuato da Xxxxxxxx e Xxxxxx (vedi paragrafo 1.2.3), ci aspettiamo di trovare che la giovane età rappresenti un elemento a favore dei giocatori durante il processo di selezione.

Per quanto riguarda le prestazioni dei giocatori, specifichiamo che i dati che abbiamo utilizzato durante la nostra analisi fanno esclusivamente riferimento alle performance dei giocatori rilevate durante la regular season.28 Il motivo alla base di questa scelta risiede nel fatto che ai playoff accedono soltanto 8 squadre su 30, e il meccanismo dei playoff prevede progressive eliminazioni, quindi anche le squadre che conquistano la post-season giocano un numero di partite diverso tra loro. Le variabili di performance che assumiamo influenzare il processo di selezione sono tutte inserite con un ritardo di un anno.29

Abbiamo deciso di utilizzare la statistica OPS_avg in quanto racchiude in essa tutte le altre statistiche relative alla battuta (vedi paragrafo 2.2.3.5). Di base la On-base Plus Slugging contiene al suo interno sia l’indicatore di potenza della battuta (rappresentato dalla Slugging Percentage), che l’indicatore dell’abilità di raggiungere la prima base al termine del turno di battuta (rappresentato dalla On-Base Percentage, la quale a questo scopo considera anche le basi ball oltre alle battute valide). Inoltre, effettuando la differenza tra questa variabile e il valore della media battuta, riusciamo a considerare anche quest’ultima all’interno della variabile che ne risulta (ovvero proprio OPS_avg).

Dalle variabili relative alle apparizioni in battuta (vedi paragrafo 2.2.3.1), abbiamo inserito di conseguenza quelle che rappresentavano gli esiti del turno di battuta non considerati da OPS_avg. Nel dettaglio, la nostra scelta è ricaduta sulle seguenti variabili:

• G - numero di partite giocate durante la stagione;

• rbi_g - rappresenta un indice della produttività del giocatore, in quanto indica quanti punti della squadra sono mediamente prodotti dai turni di battuta del giocatore in una partita;

28 La regular season (in italiano stagione regolare) è la fase principale e più lunga del campionato, durante la quale le 30 squadre di Major League si scontrano per un totale di 162 partite annuali (per squadra) ed in base all’esito delle partite si stila una classifica delle squadre. Solitamente questa comincia con il cosìddetto Opening Day nella prima domenica di Aprile, e si conclude nel primo weekend di Xxxxxxx.

29 L’utilizzo dei lagged values (valori ritardati), ci permette quindi di riprodurre la condizione realistica in cui la società che deve scegliere il giocatore ne valuta le performance della stagione precedente.

• so_g – è un indice che spiega in un certo senso il mancato rendimento del battitore, in quanto calcola il numero di volte che questo viene eliminato al piatto (ovvero quando conclude il turno di battuta senza effettivamente produrre alcuna battuta)30;

• sbp – rappresenta un indice di abilità come corridori sulle basi, in quanto è precisamente il rapporto tra le basi rubate31 e tentativi effettuati e rappresenta quindi il tasso di successo.

Quello che ci aspettiamo dalle stime è pertanto un parametro positivo per tutte le variabili sulle performance spiegate, fatta eccezione per so_g che invece rappresenta un indice di mancato rendimento.

5.2.2.2 Variabili che descrivono la società

Con le variabili che indicheremo di seguito, proviamo a studiare quanto incidano i risultati ottenuti dalla società l’anno prima, sul suo orientamento a selezionare nuovi giocatori. Includiamo pertanto nel modello le variabili rank e champion:

• la prima indica la posizione raggiunta in classifica dalla squadra al termine della stagione precedente, all’interno della propria divisione32;

• la seconda è semplicemente una dummy che è uguale a 1 quando la squadra ha vinto il campionato (vincendo le World Series) dell’anno precedente.

Una previsione che facciamo a proposito di queste due variabili è semplicemente che presentino parametri stimati di segno opposto, in quanto la squadra vincitrice del campionato avrà concluso la regular season nelle prime due posizioni, mentre il parametro di rank ci indicherà come incide sul processo di selezione il passaggio da una posizione in classifica a quella subito sotto. Una volta letti i risultati delle stime saremo quindi in grado di capire se avrà effetto positivo una posizione alta o bassa in classifica.

5.2.2.3 Variabili relative al rapporto giocatore-società

L’ultimo gruppo di variabili indipendenti è quello delle variabili relative al rapporto lavorativo.

30 Non abbiamo di proposito considerato le eliminazioni sulle basi in quanto esse sarebbero fortemente dipendenti dal rendimento difensivo della squadra avversaria.

31 Il battitore, una volta raggiunta una base, deve convenzionalmente aspettare la battuta di un compagno per avanzare alla base successiva. Esiste però una giocata, chiamata appunto rubata, tramite la quale il giocatore può tentare di conquistare la base successiva senza aspettare la battuta successiva.

32 Ricordiamo che American League e National League sono entrambe suddivise nelle divisioni Ovest Centro ed Est, e la classifica a cui facciamo riferimento è quella interna della divisione (da cui poi si determinano le squadre che accedono ai playoff).

Le variabili che abbiamo deciso di inserire all’interno del processo di selezione dei giocatori sono il valore del salario percepito l’anno precedente, e il valore ritardato di una dummy che indica se il giocatore fa parte del 25-man roster o meno.

Lo scopo di questa scelta è andare a vedere se e quanto incide l’entità del contratto di un giocatore sulla sua conferma all’inizio della stagione successiva: ipotizziamo per entrambe le variabili una relazione positiva con la probabilità che la variabile dipendente sia uguale a 1.

5.2.3 Le stime del Probit

Una volta elencate e decise le variabili da inserire all’interno del nostro modello Probit siamo quindi giunti alla seguente specificazione:

𝒔 = 𝛾0 + 𝛾1(𝑙. 𝑠𝑎𝑙_𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒) + 𝛾2(𝑙. 𝑠) + 𝛾3(𝑎𝑛𝑛𝑖) + 𝛾4(𝑎𝑔𝑒) + 𝛾5(𝑙. 𝑂𝑃𝑆_𝑎𝑣𝑔) + 𝛾6(𝑙. 𝑟𝑏𝑖_𝑔)

+ 𝛾7(𝑙. 𝑠𝑜_𝑔) + 𝛾8(𝑙. 𝑠𝑏𝑝) + 𝛾9(𝑙. 𝐺) + 𝛾10(𝑟𝑎𝑛𝑘) + 𝛾11(𝑐ℎ𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛) + 𝝊.

Le stime sono riportate di seguito.

Figura 5.4: Output della stima del modello Probit

In figura 5.4 troviamo la prima parte dell’output del software, e vediamo che il modello presenta una log-verosimiglianza pari a -4,520.4456 ed uno 𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅2 circa pari a 0.30. Considerando che questo indice di bontà varia tra i valori 0 e 0.6, il valore ottenuto tramite la stima

indica che il nostro modello è riuscito a cogliere quasi il 50% della variabilità della variabile dipendente 𝑠. Ciò vuol dire che le variabili che abbiamo inserito nel modello riescono a cogliere il 50% delle cause che fanno variare la probabilità di essere o non essere inclusi nel 25-man Roster.

Figura 5.4: Output della stima del modello Probit

5.2.3.1 Interpretazione dei coefficienti

L'interpretazione dei coefficienti del modello probit non è immediata come ad esempio l'interpretazione dei coefficienti nella regressione lineare: l’aumento della probabilità che si verifichi l’evento 𝑠 = 1 causato dall’aumento unitario di uno dei regressori dipende infatti sia dal

proprio valore iniziale, sia dal valore degli altri regressori.

Tuttavia siamo in grado di effettuare un’interpretazione rispetto alla direzione dell’effetto delle variabili: un coefficiente positivo significa che l’aumento del regressore porta ad un aumento della probabilità prevista; un coefficiente negativo rappresenterà al contrario che all’aumentare del regressore corrisponde una diminuzione della probabilità. In poche parole, studiando il segno delle stime riusciamo a capire se l’aumento della variabile associata favorisce oppure ostacola l’ingresso del giocatore nel 25-man roster.

5.2.3.2 Regressori con coefficienti negativi

Guardando velocemente le stime dei coefficienti ed i loro segni, vediamo che le uniche tre variabili che incidono negativamente sono 𝑎𝑔𝑒, 𝑠𝑜_𝑔 e 𝑟𝑎𝑛𝑘.

Per quanto riguarda la prima, possiamo concludere che all’aumentare dell’età del giocatore si riducono le sue chance di entrare nel 25-man roster della società di Major League Baseball; questa considerazione si allinea completamente con quanto descritto nel paragrafo 1.2.4.

Come abbiamo detto nella presentazione delle variabili indipendenti del modello Probit (vedi paragrafo 5.2.2.1), la variabile 𝑠𝑜_𝑔 era l’unica che rappresentasse un indicatore di prestazione negativa del giocatore, e anche il segno del parametro stimato conferma questa

caratteristica.

Infine, non ci eravamo troppo sbilanciati sulla previsione di quello che avrebbe mostrato la stima del parametro della variabile 𝑟𝑎𝑛𝑘. Xxxxxxx semplicemente pensato che il suo segno potesse

risultare opposto al segno della variabile 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛, e così effettivamente è stato. In conclusione, il

segno negativo di fianco al coefficiente ci indica che all’aumentare della variabile 𝑟𝑎𝑛𝑘 diminuisce

la probabilità. Traducendolo in termini realistici, sembra che siano le squadre meglio classificate nella stagione precedente a garantire una maggior probabilità di promozione in Major League dei suoi giocatori.

5.2.3.3 Regressori con coefficienti positivi

Passando agli altri regressori, possiamo dire in partenza che presenteranno tutti una relazione positiva con la probabilità del giocatore di essere scelto.

Per quanto riguarda le variabili di performance della battuta vale ovviamente il discorso inverso rispetto a quello fatto per la variabile 𝑠𝑜_𝑔, pertanto non ci soffermeremo su di esse e ci limitiamo solo a dire che migliore è il rendimento del giocatore nell’anno passato, più è probabile

che gli venga proposto un contratto.

Allo stesso modo possiamo sorvolare l’interpretazione riguardo alla variabile 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛 in quanto ne abbiamo già parlato insieme a 𝑟𝑎𝑛𝑘.

Meritano invece particolare attenzione le variabili 𝑎𝑛𝑛𝑖 e 𝑙. 𝑠𝑎𝑙_𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒:

• Il segno positivo del coefficiente della prima rappresenta e riassume con un semplice simbolo tutto il discorso trattato nei paragrafi 1.1.3 e 1.1.4: ricordiamo velocemente che un giocatore di Minor League rischia di impiegare fino a 8 anni per raggiungere il contratto di Major (fino a 5 anni di probationary period, più 3 anni di opzione). Pertanto sembra logico che all’aumentare degli anni giocati in Major League il giocatore si avvicini sempre più alla firma di un contratto.

• Il coefficiente del salario reale percepito dal giocatore nella stagione precedente, racchiude in sé due concetti precedentemente trattati. Il primo è che in generale, le società non sono propense a retrocedere i giocatori o a rescinderne i contratti

(sicuramente anche a causa della regolamentazione di lega e delle relative restrizioni), e ciò si traduce di conseguenza nella permanenza della stragrande maggioranza dei giocatori all’interno del panel tra un anno e il successivo. Il secondo è un significato un po’ più sottinteso: i giocatori che percepiscono i salari più alti vengono quasi certamente confermati a fine stagione, e queste potrebbe far capire che esiste una logica di premio delle performance all’interno della società.

5.4 Modello di Selezione di Xxxxxxx – Step II

Dopo aver effettuato la stima del nostro modello Probit, che descrive il processo di selezione dei giocatori di Major League all’interno dei 25-man roster delle varie società, possiamo utilizzare i risultati di questa stima per trovare il termine di correzione che ci serve per poter infine effettuare la regressione lineare del salario.

5.4.1 Il calcolo del Mill’s Ratio

Proseguiamo pertanto l’analisi andando ad applicare al nostro caso ed ai nostri dati quanto detto nel paragrafo 3.2.3, riguardo all’estrazione del Mill’s Ratio. La teoria dice che questo fattore di correzione è il rapporto tra la funzione di densità e la funzione di distribuzione cumulata della normale. Mostriamo di seguito (in figura 5.5) il comando utilizzato per la creazione delle variabili necessari alla formulazione di questo rapporto:

Figura 5.5: Lista di comandi di Stata per ricavare l’Inverse Mill’s Ratio

Tramite il comando predict xb, xb stiamo chiedendo al software di calcolare per ciascuna osservazione del nostro dataset il relativo 𝒛𝒊𝜸, ovvero l’argomento su cui valutare le due funzioni al numeratore ed al denominatore del Mill’s Ratio. Nel dettaglio, Stata procederà nel calcolo della

combinazione lineare dei regressori del modello Probit per ciascuna osservazione, utilizzando il valore specifico delle variabili e il le stime dei parametri (𝜸̂) appena ottenute.

Una volta creata questa nuova variabile è quindi possibile procedere con il calcolo delle

funzioni del rapporto: la prima istruzione [gen double cdf=normal(xb)] restituisce il valore della funzione di distribuzione cumulata della normale, calcolata in 𝒛𝒊𝜸; la seconda [gen double pdf=normalden(xb)] calcola invece il valore della distribuzione di densità della normale, sempre

calcolato nello stesso punto. Così facendo troviamo rispettivamente il denominatore ed il numeratore dell’Inverse Mill’s Ratio per ciascuna delle nostre variabili.

Infine non resta che effettuare il rapporto, e arrivare quindi al nostro fattore di correzione (IMR) tramite l’ultima riga di comando presente in figura [ gen double IMR=pdf / cdf ].

5.4.2 La variabile dipendente

Ricordando le considerazioni effettuate nel paragrafo 4.2 riguardo al valore del salario, la scelta della miglior rappresentazione di questo valore è infine ricaduta sulla differenza tra i logaritmi naturali rispettivamente del salario reale e del salario minimo reale. La variabile dipendente della nostra regressione sarà pertanto diff_log: essendo essa la differenza tra due logaritmi, l’impatto dei nostri regressori (descritto dai relativi parametri stimati) sarà da interpretare in termini di variazione percentuale.

5.4.3 I regressori in comune col Probit

Per quanto riguarda le variabili indipendenti, ripetiamo che non vi deve essere perfetta sovrapposizione tra i regressori del salario e le variabili del Probit, pertanto avremo una parte di variabili specifiche della regressione e una parte di variabili in comune con il modello di selezione (escludendo quelle specifiche del Probit).

Dal vettore 𝒛 delle variabili del modello di selezione abbiamo inserito nella regressione tutte

le variabili di performance dei giocatori33, rendendo pertanto le variabili relative alla società “specifiche” del modello di selezione. Inoltre, abbiamo mantenuto solamente la variabile age (inserendola poi in relazione quadratica), in quanto abbiamo considerato il valore della variabile anni un fattore molto importante per il processo di selezione dei giocatori (che quindi è rimasto una delle variabili specifiche), mentre nella stima della regressione perdeva significatività.

5.4.4 I regressori specifici della regressione

La prima delle variabili specifiche della regressione che abbiamo aggiunto è stata la variabile team, variabile che identifica la squadra per cui il giocatore accetta di giocare firmando il suo contratto. Tramite l’inserimento di questa variabile ci aspettiamo di cogliere gli effetti caratteristici delle società, uno su tutti il monte ingaggi stagionale, che è sicuramente quello che incide maggiormente nella determinazione del salario dei giocatori. Ci aspettiamo quindi di trovare che le stime dei parametri riescano ad individuare le società che solitamente registrano i monte ingaggi più alti della Major League.

La seconda è la variabile ruolo. Durante tutta l’analisi del nostro studio abbiamo sempre fatto solamente riferimento alle performance di battuta dei giocatori del data-set, per questo motivo

33 Abbiamo in realtà sostituito la variabile l.G indicante la partite giocate dal giocatore durante l’anno prima, con la variabile l.Gtot, contenente invece il numero di partite giocate fino a quel momento nella sua carriera in Major League.

ci è sembrato opportuno inserire questa variabile, in modo da capire quali siano i ruoli mediamente più pagati e riuscire quindi a trarre conclusioni su quali siano i ruoli che richiedono livelli maggiori di specializzazione. Si noti che la variabile ruolo non era stata inclusa nel modello di selezione, in quanto abbiamo spiegato nell’introduzione ai roster (vedi paragrafo 1.1.4) che questi vengono costruiti allo stesso modo da tutte le società di Major League, pertanto il ruolo del giocatore non avrebbe rappresentato un fattore influenzante il raggiungimento del contratto.

Infine, per far sì che il modello stimato sia il modello di selezione di Xxxxxxx, l’ultima variabile specifica della regressione da inserire, è quindi rappresentata dall’Inverse Mill’s Ratio. L’inserimento all’interno della regressione della cosìddetta “correzione di Xxxxxxx” è infatti il fulcro del modello, in quanto all’interno di questa variabile viene riassunto il processo di selezione che avviene riguardo alle osservazioni. Sarà il segno del suo coefficiente a dirci quanto e come incida sul valore atteso del salario, l’esclusione dal modello dei giocatori senza contratto.

5.4.5 Le stime della regressione

L’equazione del Modello di Selezione di Xxxxxxx applicato ai nostri dati, risulta, in seguito a tutte le considerazioni effettuate, come segue:

𝒅𝒊𝒇𝒇_𝒍𝒐𝒈 = 𝛽0 + 𝛽1(𝑙. 𝑑𝑖𝑓𝑓_𝑙𝑜𝑔) + 𝛾2(𝑎𝑔𝑒) + 𝛾3(𝑎𝑔𝑒)2 + 𝛾4(𝑙. 𝑂𝑃𝑆_𝑎𝑣𝑔) + 𝛾5(𝑙. 𝑟𝑏𝑖_𝑔) +

𝛾6(𝑠𝑜_𝑔) + 𝛾7(𝑠𝑏𝑝) + 𝛾8(𝑙. 𝐺𝑡𝑜𝑡) + 𝛾9(𝑡𝑒𝑎𝑚) + 𝛾10(𝑟𝑢𝑜𝑙𝑜) + 𝜌(𝐼𝑀𝑅) + 𝒖.

Procediamo allora con la stima sul software Stata, mostrando di seguito gli output.

Figura 5.6: Output della stima della regressione

Le nostre stime (figura 5.6) hanno prodotto un 𝑅2 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑡𝑡𝑜 pari a 0.8270. Questo vuol dire

che il modello da noi stimato è riuscito a cogliere l’82,7% della varianza del salario dei giocatori, quindi le variabili che abbiamo inserito come regressori hanno un impatto deciso sul valore del salario.

Figura 5.7: Output della stima della regressione

5.4.5.1 Interpretazione dei coefficienti relativi all’esperienza e alle performance

Iniziamo parlando delle stime del primo blocco di variabili, raffigurato nella figura 5.7.

Il valore ritardato della variabile dipendente presenta un coefficiente pari a circa 0.71. Tale coefficiente rappresenta una misura di “persistenza” del salario e questo tipo di modelli in economia sono detti “ad aggiustamento parziale”. In maniera semplificata, possiamo dire che il salario nella stagione corrente è spiegato per il 71% dal salario della stagione precedente, e per il restante 29% si aggiusta secondo le statistiche di performance.

È curioso quanto succede relativamente alle variabili relative alle statistiche di battuta. Ricordando che il valore dell’OPS e della media battuta si esprimono in millesimi34 occorre dividere il valore della stima del parametro di OPS_avg per mille. La conseguenza è che la variabile che, secondo la teoria sabermetrica, racchiude tutte le informazioni sulla battuta purtroppo spiega soltanto una piccolissima parte del salario e quindi del valore del giocatore. Quello che invece sembra spiegare fortemente il valore del giocatore sono gli rbi (punti segnati grazie al battitore): possiamo allora interpretare questa statistica come indice di produttività del giocatore in termine di punti (e quindi volendo anche di vittorie), e dichiarare che la produttività dei suoi lavoratori rappresenta un fattore molto importante per la società di Major League Baseball.

34 I valori di queste statistiche si scrivono in millesimi (ad esempio .300) ma si leggono come un numero intero (trecento). Vedi spiegazione al paragrafo 2.2.3.5.

Il regressore che abbiamo definito come indicatore di scarse performance non presenta un alto livello di significatività, probabilmente a causa del fatto che parte del suo effetto è racchiuso nella statistica OPS, in quanto una registra in un certo senso l’opposto dell’altra. In ogni caso l’interpretazione che possiamo dare alla stima si allinea comunque con la logica e con quanto previsto, in quando il coefficiente presenta il segno negativo.

E’ relativamente sorprendente il basso contenuto informativo della variabile che descrive l’abilità di corridore dei giocatori. Infatti solitamente è un requisito della minoranza dei battitori, quello di essere anche dei rubatori di basi, e per questo motivo pensavamo potesse essere un valore aggiunto importante. Probabilmente l’impatto dell’abilità nella corsa sulle basi è stato proprio “diluito” dal fatto che soltanto un piccolo sottoinsieme dei giocatori ottiene salari più alti grazie alle basi rubate.

Per quanto riguarda l’età possiamo invece dire che la stima conferma l’assunzione fatta riguardo alla relazione che esiste tra essa ed il salario dei giocatori. Come nella maggior parte degli sport, i giocatori raggiungessero il picco del proprio valore dopo alcuni anni (attorno a metà della propria carriera), nel momento in cui hanno già dalla loro anni di esperienza e allo stesso tempo sono ancora altamente performanti fisicamente: per questo motivo la relazione quadratica nel modello e il coefficiente negativo del termine quadratico.

Infine il numero di partite giocate dal giocatore in Major League negli anni passati, riescono a spiegare soltanto una piccola parte del salario. Un motivo è certamente che l’età del giocatore probabilmente spiega già al suo interno la maggior parte del livello di esperienza del giocatore.

Figura 5.8: Output della stima della regressione

5.4.5.2 Interpretazione dei coefficienti delle squadre di Major League

In figura 5.8 troviamo i coefficienti delle squadre appartenenti alla Major League Baseball. Come anticipato nella formulazione del modello (paragrafo 5.4.4) potremmo andare a vedere se con l’inserimento della variabile team all’interno della regressione siamo riusciti a cogliere gli effetti del monte ingaggi. Conoscendo la squadra esclusa dal modello secondo la codifica d’angolo, possiamo capire in base ai segni dei coefficienti quali siano le squadre che sono disposte a pagare un salario più o meno elevato.

Figura 5.9: Output della stima della regressione

5.4.5.3 Interpretazione dei coefficienti relativi ai diversi ruoli

Proseguiamo l’interpretazione delle stime guardando i coefficienti della variabile ruolo rappresentati nella figura 5.9. Spieghiamo il software inserisce i valori della variabile ruolo tramite la creazione di dummy, che vengono poi inserite attraverso la codifica d’angolo. Nel dettaglio sarà escluso il ruolo del Prima Base dal modello, e di conseguenza i coefficienti degli altri ruoli andranno interpretati in rapporto al Prima Base: un coefficiente positivo indicherà che il ruolo di riferimento è mediamente più pagato del ruolo escluso.

Le stime sono molto sensate, rispetto alle caratteristiche di questo sport.

L’unico ruolo pagato meno del Prima Base risulta essere il DH, o battitore designato, ruolo che mediamente viene ricoperto da giocatori che sono bravi in battuta, ma non all’altezza della concorrenza in difesa: spesso il ruolo viene ricoperto infatti da giocatori più “anziani”, che in difesa non rendono più come un tempo.

Inoltre le stime riescono ad individuare molto bene la spina dorsale della squadra. Con spina dorsale ci riferiamo ai ruoli che uniti raccolgono la maggior parte delle giocate difensive effettuate dalla squadra. Essi sono l’Interbase, l’Esterno Centro, il Ricevitore ed il Seconda Base, e i loro coefficienti sono infatti quelli più alti (rispettivamente 0.122, 0.109, 0.076 e 0.065).

Un valore meno scontato è il coefficiente del Terza Base che risulta alla pari di quello dei due esterni rimanenti, i quali invece tornano ad essere realistici, dicendo che tra Esterno Destro e Xxxxxxxx il secondo è il meno pagato. Naturalmente queste valutazioni sono fatte “a parità di performance offensive”.

5.4.5.4 Interpretazione del parametro del Mill’s Ratio

Abbiamo lasciato in fondo l’interpretazione del parametro dell’Inverse Mill’s Ratio. Ricordiamo che l’Inverse Xxxx’x Ratio è il rapporto tra (1) la covarianza tra l’errore del modello Probit e quello della regressione, e (2) la varianza dell’errore del modello probit.

Se il coefficiente risulta negativo, come nel nostro caso, vuol dire che la covarianza è negativa. In altre parole, omettendo i giocatori senza contratto si ottiene una distorsione verso l’alto dei salari: il valore atteso della variabile dipendente risulta sistematicamente troppo alto.

Il risultato ottenuto è plausibile e soddisfacente, in quanto se i giocatori al di fuori del 25- man Xxxxxx percepissero un salario di Major League, questo sarebbe logicamente inferiore rispetto a quello dei giocatori che invece ne fanno parte. Di conseguenza la loro inclusione nella stima del modello porterebbe ad un abbassamento sostanziale della media dei salari.

CONCLUSIONI

In questa tesi abbiamo analizzato l’effetto della performance “produttiva” sul salario di lavoratori altamente specializzati, utilizzando come caso studio i giocatori di baseball professionisti delle leghe maggiori statunitensi. Per giungere a stime consistenti, si è utilizzato il modello a due stadi di Xxxxxxx per la correzione dell’errore di selezione, in quanto il nostro data-set conteneva l’informazione sui salari solo per un sottoinsieme selezionato di giocatori, quelli inseriti nella liste con contratto da Major League.

La firma di un contratto all’interno di una realtà sportiva professionistica, come il baseball americano, richiede la capacità da parte delle società di riconoscere un determinato valore dello stipendio ai suoi giocatori, in base a quanto essi siano produttivi in campo.

Rispetto alla misura della performance, la sabermetrica, la scienza che analizza empiricamente il gioco del baseball, ha dato vita ad innumerevoli statistiche ed indicatori di performance, le quali, dalla sua nascita (all’inizio degli Anni ’70) ad oggi, hanno permesso alla ricerca di effettuare studi sempre più rappresentativi della realtà.

Considerando che la firma di un contratto all’interno di una realtà sportiva professionistica, come il baseball, richiede la capacità da parte delle società di riconoscere un determinato valore dello stipendio ai suoi giocatori in base a quanto essi siano produttivi in campo, la maggior parte degli studi relativi al baseball si occupano proprio di utilizzare le statistiche sabermetriche di performance, per riuscire ad ottenere una misura realistica del valore dei giocatori.

Nel campionato di Major League Baseball, accade però che all’interno della stessa squadra compaiano una maggioranza di giocatori che hanno firmato un contratto di Major League, ed una minoranza di giocatori che, nonostante abbiano un contratto con una squadra di Minor League, hanno la possibilità di effettuare partite nella massima serie. Questo rappresenta un problema per la stima del salario dei giocatori, in quanto i giocatori senza salario di Major League verrebbero completamente esclusi.

Il nostro trattato era quindi partito con l’obiettivo di scoprire se l’esclusione dei giocatori che giocano nella massima serie senza percepire uno stipendio di Major League, potesse essere causa di distorsioni nelle stime.

A questo scopo abbiamo utilizzato il modello di selezione di Xxxxxxx. Tale modello è composto da due stadi. Nel primo viene modellizzata la probabilità di ottenere un contratto di Major League, e nel secondo stadio il salario è modellizzato in funzione delle statistiche di performance e di un fattore di correzione (chiamato Inverse Mill’s Ratio) basato sulle stime di primo stadio. Grazie a questo fattore di correzione, le stime dei coefficienti forniscono un’indicazione consistente

sull’effetto della performance dei salari di tutti i giocatori, inclusi quelli per i quali non è disponibile il dato del salario.

I risultati ottenuti dalla stima del modello di selezione indica – come ci si poteva aspettare – che l’esclusione di questi giocatori si traduce in una sovrastima dei salari Questo ci permette quindi di concludere che l’inclusione del fattore di correzione all’interno della regressione del salario porta ad una rappresentazione più realistica dell’impatto che le statistiche di performance hanno sul valore del giocatore. Infine, le stime ottenute sono coerenti con le attese e indicano che le performance della stagione precedente alla firma o al rinnovo del contratto hanno un peso importante sul salario negoziato, attorno al 30% del valore complessivo, mentre il 70% rimanente è basato sugli stipendi passati.

APPENDICE

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L’IMPATTO DELLA PERFORMANCE SUI CONTRATTI PROFESSIONALI: APPLICAZIONE DEL MODELLO DI SELEZIONE DI HECKMAN ALLA MAJOR LEAGUE BASEBALL

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