Aplicaţii

Aplicaţii

Problema 1.

w

Se consideră un joc cu doi jucători (jucătorul Principal şi Jucătorul 2, Agent) în informaţie incompletă descris astfel: cei doi jucători pot avea o relaţie contractuală din care să rezulte derularea unei înţelegeri. Funcţia de câştig a Principalului este: B ( x , w ) = x – w, iar

funcţia de câştig a Agentului este U ( w , e ) =

− e2 , unde w reprezintă câştigul brut al

Agentului, e reprezintă efortul Agentului pentru desfăşurarea activităţii (care diminuează satisfacţia câştigului) iar x reprezintă câştigul brut al Principalului din relaţia cu Agentul. Câştigul Principalului este o variabilă aleatoare care depinde de trei stări ale Naturii (A,B,C) (echiprobabile) şi de nivelul efortului Agentului. Nivelul efortului Agentului este o variabilă discretă, care poate înregistra doar două valori, respectiv e = 6 sau e = 4. În tabelul 1. sunt prezentate câştigurile posibile în raport cu stările naturii şi cu nivelele de efort ale Agentului. Agentul are un nivel de câştig net minim de 114 unităţi monetare, nivel sub care refuză orice contract oferit de Principal.

Tabelul 1.

Mii unităţi monetare Stări ale naturii

	A	B	C
e = 6	60	60	30
e = 4	30	60	30
	pA= 1/3	PB= 1/3	PC= 1/3

Se cere:

a) Analizaţi funcţiile de câştig ale Principalului (P) şi Agentului (A) şi descrieţi comportamentul faţă de risc.

b) Determinaţi soluţia jocului în informaţie completă (w,e), B, U.

c) determinaţi soluţia jocului în informaţie incompletă, respectiv în cazul în care Principalul nu cunoaşte nivelul de efort depus de Agent.

Rezolvare.

Se consideră un Patron care doreşte să angajeze un muncitor despre care ştie doar că poate fi de două tipuri, H (harnic) sau L (leneş). Tipurile muncitorului sunt descrise de disutilitatea efortului depus de fiecare, respectiv pentru tipul 1 disutilitatea este descrisă prin

ψ 1(e) = e2

(pentru H) , iar pentru cel de-al doilea, ψ 2 (e) = 2 ⋅ e2

(pentru L), cu e – nivelul

efortului depus de muncitor. Funcţiile de câştig ale celor doi muncitori sunt descrise prin:

U i ( w , e ) = w - ψ i (e), cu i = H , L, iar w – nivelul salariului acordat de Patron. Patronul presupune că probabilitatea de a întâlni tipul H este q. Nivelul minim pentru care ambele tipuri de muncitori acceptă să lucreze este U = 0. Câştigul brut al Patronului în urma muncii depuse de muncitori este UP(e) = k e, unde k este o constantă pozitivă, cunoscută. Câştinul net al acestuia va fi Π(e,w) = U P (e) − w = k e − w .

Se cere:

a) formulaţi problema matematică (jocul static) şi determinaţi soluţiile acesteia în condiţii de informaţie completă (salariu, efort).

b) formulaţi problema în cazul jocului static în informaţie incompletă (subliniind selecţia adversă) şi determinaţi soluţiile acesteia. Comparaţi cele două soluţii (în informaţie completă şi respectiv incompletă).

c) Caz particular: dacă k = 1 iar q = ½ determinaţi soluţiile în informaţie completă ţi incompletă.

Se consideră un Guvern care este neutru faţă de risc şi care doreşte să implementeze o politică de subvenţionare a firmelor care participă la eliminarea poluării. Fie e nivelul de poluare ce se doreşte a fi eliminat. Costul determinat de eliminarea nivelului poluării dat de e este C = c e, unde c este un parametru ce depinde de tipul firmei şi care ia valori în intervalul [1,2]. Politica guvernului este aceea de a transfera suma t către firmă dacă aceasta reuşeşte să diminueze poluarea cu nivelul e. Firma acceptă contractul propus doar dacă suma primită îi acoperă costurile. Firmele sunt neutre la risc şi funcţia de câştig este U ( t , e) = t – c e2 . Guvernul estimează că beneficiul social al eliminării poluării la 2e. Faptul că se plăteşte suma t către firmă este costisitor pentru Guvern, iar nivelul acestui cost este r t. Astfel, funcţia de câştig a Guvernului va fi B (e , t ) = 2 e – r t.

Se cere:

a) să se formuleze modelul matematic al problemei în informaţie completă (c este cunoscut) .

b) Să se determine soluţia problemei în informaţie completă.

c) Formulaţi problema în informaţie incompletă (c necunoscut, variabilă aleatoare continuă, cu c distribuit uniform în intervalul [1,2].

Se consideră o economie în care există posibilitatea corupţiei în care se cunosc următoarele date:

Funcţia de cerere inversă pentru produsul fabricat este P (q) = 10 – 2 q, S (q) = 20 – q,

iar costul unitar este c = 1, funcţia ce indică disutilitatea efortului este

ψ (e) = 1 ⋅ ,

e3

3

parametru de eficienţă al firmelor este discret şi poate lua 2 valori, respectiv

β ∈ {1,4},

probabilitatea de a se întâlni tipul eficient este ν = 0,4 , costul umbră al fondurilor publice este

λ = 0,25 , costul umbră al mitei este

λ f = 0,2 , nivelul alocaţiei bugetare pentru Agenţie este

s = 1, iar suma maximă destinată cercetărilor este E = 1.

Se cere:

a) Să se determine echilibrul în informaţie completă, în raport cu mecanismul costului marginal, respectiv al costului mediu.

b) Să se determine echilibrul în informaţie incompletă în raport cu cele două mecanisme.