Contract 82/2017
Raport științific anual privind implementarea proiectului:
„Mobilizarea și monitorizarea efortului cu impact climatic pozitiv din sectorul forestier”
(cod ERANET-FACCE ERAGAS - FORCLIMIT)
Etapa 1: Compilarea bazelor de date cu inventarul forestier local și includerea acestora în bazele de date
Perioada de implementare: 1.10.2017-31.12./2017
1. Introducere. Contextul științific.
Consorțiul FORCLIMIT susține ca potențialul de reducere de emisii asociat pădurilor din Europa este semnificativ, cu toate acestea, este insuficient utilizat în cadrul politicilor UE privind clima, și dăm ca exemplu propunerea LULUCF publicată în Regulamentul 479 din iulie 2016 (Xxxxxxx et al., 2014, Comisia Europeană 2016), in acest moment in negociere trilaterala de către instituțiile UE (Parlamentul European, Comisia Europeana) si guvernele naționale (reunite in consiliul UE). Până în prezent, pădurile și resursele forestiere europene au compensat aproximativ 13% din emisiile cauzate de utilizarea combustibililor fosili în Europa, reprezentând aproximativ 569 Mt CO2/an (Nabuurs et al., 2015), rezultate din sechestrarea carbonului în păduri și din activități de evitare a reducerilor de emisii. În această propunere, ne concentrăm în mod special pe potențialul de reducere de emisii al pădurilor și al resurselor forestiere (o parte semnificativă a așa numitului LULUCF) în cadrul mai larg al sectorului AFOLU (IPCC, 2006). Potențialul suplimentar disponibil de reducere de emisii al pădurilor, al solurilor și al resurselor forestiere este ridicat, însă acest potențial este incert, pe de o parte, din cauza lipsei de stimulente din partea politicilor existente și, pe de altă parte, din cauza incertitudinii privind aplicarea și efectele activităților desfășurate în acest sens de proprietarii de păduri și utilizatorii de resurse lemnoase. Noi abordăm aceste două aspecte împreună, deoarece numai astfel pot fi făcute progrese evidente.
FORCLIMIT are trei obiective principale:
(1) să analizeze și să propună îmbunătățiri ale cadrului de contabilizare reduceri de emisii intr-un cadru de politici unificate internațional, care să faciliteze o contabilizare consistentă a emisiilor din păduri din diferite țări;
(2) să analizeze strategiile economice și ale politicilor existente în motivarea proprietarilor de terenuri ca aceștia să depună eforturi pentru reducerile de emisii din păduri și lanțul de custodie al lemnului;
(3) să adauge la sistemul MRV actual, care vizează doar estimarea nationala a emisiilor, posibilitatea de estimare îmbunătățită la scara mica, ex. Arboret, unitate de administrare, precum și evaluarea măsurilor economice și a politicilor existente. Acest lucru este demonstrat prin trei studii de caz în trei țări diferite: Olanda, Romania si Suedia.
2. Metode si rezultate
Implementarea activităților prevăzute în pachetul de lucru presupune realizarea bazelor de date pentru rularea modelelor: modelul Yasso15 in grupul de lucru 4 (WP4), si respectiv, modelele CBM-CFS si EFISCEN/EFISCEN space in WP6. Activitățile realizate sunt:
a) Elaborarea “metodologiei pentru cuantificarea descompunerii litierei prin metoda litter bag"
Metodologia este descrisa in Anexa 1. Experimentul asociat a constat în amplasarea a 640 plicuri cu litieră și a 448 plicuri cu lemn mort în 4 tipuri de pădure de pe raza O.S. Pădurile Șincii (jud. Brașov). Experimentul va fi urmărit pentru o perioadă de 2 ani prin prelevare de probe potrivit calendarului din metodologie.
b) Elaborarea bazei de date cu creșterea curentă anuală și volumul pe picior din păduri
Creșterea curentă anuală pentru perioada post-1990 extrasă din baza de date amenajistică a ocoalelor silvice administrate de Regia Naționala a Pădurilor. Baza de date conține descrierea parcelară la nivel de unitate amenajistică (u.a.) pentru 80 de ocoale silvice răspândite în întreaga tară și toate formațiile de relief. Criteriile de clasificare și parametrii disponibili sunt prezentate în Anexa 2.
c) Elaborarea bazei de date cu volumul lemnului comercial pe picior din Inventarul Forestier National
Baza de date privind creșterea curentă și volumul lemnului întreg pe picior detaliate pe regiuni de dezvoltare, 10 tipuri de pădure/specii de arbori și clase de vârsta de 10 ani este disponibila. Criteriile de clasificare si parametrii disponibili sunt prezentate in Anexa 3.
d) Studiu privind influenta aplitudinii variabilei independente asupra incertitudinii modelelor alometrice
Alometria arborilor este un instrument vital pentru estimarea stocului de carbon în păduri si a modificărilor acestuia. Iar incertitudinea asociata acestor estimări este o componenta esențiala deoarece arata cat de multa încredere pot avea factorii de decizie in aceste estimări. Ca urmare, am inițiat elaborarea unui studiu privind influenta amplitudinii DBH (diametrul de baza) asupra incertitudinii modelelor alometrice. Rezultatele preliminare ale acestui studiu sunt prezentate in anexa 4.
e) Ajustarea curbelor volumului pe picior si cresterii in volum a arboretelor
Aplicabilitatea locala a modelelor CBM-CFS, Yasso07/15 si EFISCEN este conditionata de parametrizarea locala. Ca urmare este necesara ajustarea datelor locale din amenajament sau/si din Inventarul Forestier National pentru a obtine curbele volumului pe picior si curbele cresterii anuale. Pentru aceste doua tipuri de curbe s-au testat patru modele teoretice sigmoidale de crestere arboretelor: Logistic, Weibull, Xxxxxxxx si Xxxxxxx-Xxxxxxxx. Metoda de ajustare este regresia neliniara in R folosind aplicatia nlrob (pachetul „robustbase”, URL: xxxx://xxxxxxxxxx.x-xxxxx.x-xxxxxxx.xxx/). Modelul care ajusteaza cel mai bine datele empirice este identificat cu criterul Akaike. Rezultatele curente sunt prezentate in Anexa 5.
f) Administrarea bazei de date
- procesarea statistică se va face cu prioritate în R (open source): xxxxx://xxxx.x- xxxxxxx.xxx/xxx/xxxxxxx/xxxx/
- modul de stocare și actualizare a bazei de date urmează a fi definit: fișiere Excel actualmente, insa majoritatea urmează a fi convertite în .db – Microsoft Access.
g) Sprijin activități incluse in alte pachete de lucru din FORCLIMIT
- informare continua cu privire la regulile de contabilizare a reducerilor de emisii din sectorul folosinței terenurilor incluse în Pachetul energie clima 2030 (xxxxx://xx.xxxxxx.xx/xxxxx/xxxxxxxx/xxxxxxxxxx/0000_xx), in sprijinul Pachetelor de lucru 1 si 2 ale FORCLIMIT
- sprijin pentru pachetul de lucru 5.2. în vederea identificării surselor de incertitudini în modelele allometrice.
3. Managementul proiectului
În primele săptămâni ale derulării proiectului, în paralel cu etapele aferente experimentului de litieră, precum și cu procesul de angajare în cadrul proiectului a tuturor membrilor echipei, am dat startul și la achiziția diferitelor echipamente și materiale prevăzute la capitolul logistică pentru etapa 2017. Deoarece perioada de timp scursă din momentul semnării contractului și termenul limită de raportare impus de către UEFISCDI (8 decembrie 2017) a fost una extrem de scurtă, a fost necesar alocarea unui timp și energie suplimentară în vederea soluționării diferitelor aspecte birocratice, atât din partea directorului de proiect cât şi din partea personalului aferent de la biroul contabilitate și de la biroul de achiziții publice din cadrul instituției gazdă în care se implementează prezentul proiect.
Însă cel mai important impediment întâlnit în această primă etapă este cel legat de IMPUNEREA de către partea finanțatoare (UEFISCDI) a cheltuirii a aproximativ 30% din bugetul total al proiectului prevăzut pentru 3 ani (1.10.2017-31.05.2020) în mai puțin de 3 luni (!!!), acum la începutul derulării proiectului. Această balanță dezechilibrată a bugetului dacă nu ar fi fost gestionată cu responsabilitate de către dircetorul de proiect ar fi putut avea consecințe nefaste asupra întregii activității a proiectului. Solicităm și pe această cale forurilor decizionale din Ministerul Cercetării și din UEFISCDI o reflecție mai profundă în impunerea acestor dezechilibre bugetare la nivel de ani calendaristici, oricare ar fi motivația ce a condus la o astfel de decizie.
Ca și vizibilitate internatională a proiectului FORCLIMIT menționăm lansarea site- ului asociat al proiectului, site ce se regăsește la linkul: xxxx://xxx.xxxxxxxxxxxxxxx.xx/xxxxxxxxx/.
Referitor la comunicarea excelentă avută cu partenerii europeni implicați în proiect amintim întâlnirea kick-off avută între toate instituțiile partenere în Norvegia, la Oslo, în perioada 14-17 Noiembrie 2017. În prima zi 15 noiembrie 2017, fiecare partener a prezentat echipa și s-au derulat formalitățile privind agenda de lucru pentru cele doua zile propuse. Intâlnirea s-a axat pe discutarea progreselor și stabilirea activităților fiecărui pachet de lucru, crearea legăturilor cu stakeholderii, indentificarea provocărilor/riscurilor și necesitatea pentru coorodonare între pachetele de lucru prevăzute pe toata perioada proiectului, de asemenea fiecare etapă prevăzută a fost discutată amănunțit. In a doua zi 16 noimebrie 2017 am participat la o videoconferință cu potențiali colaboratori din alt poiect (INVENT) dar cu finanțare de la același program și focusul a fost pe colaborări externe.
Brașov, 4.12.2017 Dr. xxx. Xxxxxx Xxxxxxx
Anexa 1. Metodologie pentru cuantificarea a ratei de descompunere a litierei si lemnului more de mici dimensiuni prin metoda "litter bag"
Definitii:
In acest experiment, “litiera” reprezintă frunze în stare naturala la sfârșitul ciclului de vegetație, “lemnul mort de mici dimensiuni” reprezintă lemn de dimensiuni inferioare celui înregistrat de Inventarul Forestier National ca lemn mort (presupunerea fiind ca acea variabila este deja înregistrată de IFN pentru tipurile de pădure în cauza). Ca urmare in acest experiment este inclus lemn sub 5.6 cm diametru.
Design experimental:
Tipuri de pădure majore
a) gospodărită: în molidiș, amestecuri de fag si rasinoase, si făget;
b) virgina: în amestecuri.
Fiecare tip major de pădure va fi reprezentat printr-o suprafață de monitorizare.
Distribuția altitudinala: trei suprafețe de monitorizare (SP) corespunzând altitudinilor la care se găsesc cele trei tipuri de pădure țintă:
⮚ făget (cod Ffa) – 600-700m;
⮚ amestec (AMo; ABr; AFa) – 800-1000m,
⮚ molidiș (Mmo) – peste 1100 m.
LITIERA
Număr de probe definit în funcție de speciile prezente: 8 probe/specie * 10 momente de recoltare = 80 probe
Total probe de amplasat:
FFa = 80 probe
AFa, ABr, AMo = 80 probe Fag + 80 probe Xxxx + 80 probe Molid (total = 240) MMo = 80 probe molid
VFa, Br, Mo = 80 probe Fag + 80 probe Brad + 80 probe Molid (total = 240) TOTAL = 640 probe litieră
LEMN MORT dimensiuni mici sub 5.6 cm (diam min IFN)
Număr de probe definit funcție de speciile prezente: 3 dimensiuni lemn mort * 8 probe/specie
* 2 momente de recoltare an 1 * 3 momente de recoltare an 2 * 1 momente de recoltare an 3 * 1 momente de recoltare an 4 = 56 probe
Fiecare plic (cu 3 compartimente) conține bucăți de lemn mort de cca. 15 cm lungime si 3 categorii de diametre (<2, 2-4, 4-5.6 cm)
Total probe:
FFa = 56 plicuri (fiecare cu lemn de 3 dimensiuni)
AFa, ABr, AMo = 56 plicuri Fag + 56 plicuri Brad + 56 plicuri Molid (Total = 168) MMo = 56 plicuri molid
VFa, VBr, VMo = 56 plicuri Fag + 56 plicuri Brad + 56 plicuri Molid (Total = 168) TOTAL = 448 plicuri cu lemn mort
Recoltare necromasă și preprocesare LITIERA: recoltare de necromasă din anul curent din locațiile stabilite. Se aduce în saci în laborator si se lasă să se usuce în aer la temperatura constanta pentru 5-7 zile. Pași:
- se pregătesc plicurile (bags);
- se cântărește plicul gol împreună cu xxxxxxxx. Denumirea probei înscrisă pe etichetă în momentul cântăririi este compusa din SP si nr. de ordine, e.g. AFa49 – proba 49 de fag amplasată în amestecuri;
- se încarcă plicul cu biomasă (cca. 15 grame la fag, 10 gr. la rășinoase) și se cântărește din nou pentru a determina biomasa;
- înregistrarea astfel (Fișierul Excel: Litiera_forclimit_data ultimei actualizări) (poate fi revizuit la prima recoltare de probe ML1):
Nr. | Cod probă | MT0 (grame) | MLT0 (grame) | ULT | Data și momentul recoltării | MLTf (grame) | Tc | Usol |
1 | e.g. 23/07/2018 (M3) | |||||||
2 | ||||||||
MT0 – masă plic și etichetă
MLT0 – masa plic, etichetă și litieră
ULT – Umiditate relativa proba la momentul inițial, % și STD
Data si momentul recoltării – se va indica data recoltării și momentul (unul din cele 10 momente de recoltare, ML1 pana la ML10);
MLTf – masă finală probă (masa plic, eticheta și probă) Tc – temperatura
Usol – umiditate sol
Recoltare necromasă și preprocesare LEMN MORT:
Lemn din arbori vii pentru toate cazurile pentru a surprinde stocul de C corespunzător arborilor
vii. Se usucă în laborator la temperatura constanta pentru o săptămâna. Se taie în lungime de cca. 15 cm. Se măsoară diametrul la mijloc.
Se cântăresc înainte de a fi introduse în plicuri și se înregistrează astfel (Fisierul excel:
LemnMort_forclimit_data ultimei actualizări):
Nr. | Cod probă | MT0 (grame) | MLT0 (grame) | ULT | Data și momentul recoltării | MLTf (grame) | Tc | Usol |
1 | e.g. 23/07/2018 (M3) | |||||||
2 | ||||||||
MT0 – masă plic și etichetă
MLT0 – masa plic, etichetă și lemn mort
ULT – Umiditate relativa proba la momentul inițial, % și STD
Data si momentul recoltării – se va indica data recoltării și momentul (unul din cele 10 momente de recoltare, ML1 pana la ML10);
MLTf – masă finală probă (masa plic, eticheta și probă) Tc – temperatura
Usol – umiditate sol
Estimarea factorului de corecție a umidității necromase la momentul inițial. După uscare în aer in laborator se colectează o probă omogenizată (din mai multe locuri) pe specie și se determină umiditatea relativă. Se usucă până la masă constantă în etuvă, la 80°C, se înregistrează masa înainte si după uscare, si se calculează valoarea medie a umidității biomasei.
Xxxxxxx colectate în diverse momente de recoltare ulterioare se usucă individual în etuvă, deci nu necesita factor de corecție pentru umiditate.
Colectarea datelor de umiditatea a solului în momentul recoltării se măsoară gravimetric astfel: se colectează proba de sol de la 0-10 și 10-20 cm adâncime, se pune într-o pungă închisă ermetic. In laborator se cântărește masa totala proaspăta, se usucă la 105°C pana la masă constantă, se cântărește masa pungii. Umiditatea se calculează în procente (%).
Colectarea datelor de temperatura la nivelul litierei si la 2 m in aer – vor fi prelevate cu senzori cu înregistrare automata.
Construcția plicurilor. "Bag" este un plic: a) cu dimensiuni 20*30 cm pentru fag din plasa de țânțari cu dimensiunea ochiului de 1 mm si b) cu dimensiuni 10*10 cm pentru rășinoase din plasa de perdea fina. Plicul rezultă din plasa pliată și lipit la cald pe două margini, latura nelipita va fi capsata cu un număr egal de capse pentru plicurile de fag, sau lipita la cald la rășinoase.
Codificare. Fiecare plic/bag are un cod inscripționat cu marker permanent pe eticheta care va fi introdusa in plic.
Amplasarea probelor în suprafața de proba. Plicurile vor fi așezate în buzunarul creat prin plierea plasei cu muchia în aval, care sa limiteze/împiedice aderarea necromasei de plicuri. Xxxxxxxxx va fi fixat pe sol cu țăruși. Buzunarele vor fi întinse pe sol în șiruri, într-un dispozitiv care sa permită găsirea lor ulterioara la momentele de recoltare. Plicurile se așază în buzunar. Dispozitivul fotografiat. Arborii de lângă locul amplasării si cel care marchează accesul de la drumul rutier însemnați cu vopsea.
Probele trebuie așezate înainte de căderea majorității frunzelor astfel încât să fie acoperite natural, ori frunze proaspete vor fi împrăștiate peste plicuri.
Cordonatele geografice ale amplasamentelor Litiera&Lemn Mort
Data amplasarii plicurilor | Locatia (OS, alte repere geografice) | Coord. geografice | Comentarii |
EX. LT+LM, LT | |||
Termene de recoltare/prelevare probe. Amplasare probe in luna octombrie-noiembrie 2017. In anul 2018 se vor efectua 7 recoltări in lunile M4 (aprilie), M5, M6, M7, M8, M9, M10. In anul 2019 se vor efectua 3 recoltări în M5 (Mai), M7 si M9. In total 10 recoltări.
Recoltare la termenele stabilite: La termenul stabilit de prelevare, se identifica locația, plicurile vor fi acoperite de frunze si posibil nevizibile. Se culeg cele 8 plicuri, i.e. primul + al 9-lea + al 17-lea +. , în așa fel să nu se piardă nimic prin ochiuri. Este foarte importanta
separarea impurităților externe: cu o pensula sau lama fina se îndepărtează toata masa atașata de plic pe ambele părți, se pune apoi într-o punga. Pungile se aduc în laborator, se lasă deschisa sa se usuce în aer, apoi se usucă in etuva la 80°C (80C este compatibil cu factorul de corecție al umidității). Se cântărește conținutul total al plicului se înregistrează în tabelul de mai sus.
Alte analize necesare/posibile:
1. Gradul de descompunere poate fi descris și vizual (fotografiat) pentru fiecare moment, ca o completare de informație la partea cântărită.
2. Concentrația de minerale și azot la fiecare moment (C/N).
Parametrii obținuți privind descompunere ne sunt utili la modelul Yasso.
3. Fracțiunile Yasso pentru probe inițiale (pregatite pentru posibila prelucrare in laborator de catre partenerul Finnish Meteorological Institute, FMI (P5))
Anexa 2. Criteriile de clasificare si parametrii inclusi in descrierea amenajistica
Cod | Descriere |
ADM | Administratie:1-de stat;2-particular |
ALT | Altitudine |
AMS | Amestec 1-7 |
CAL | Calitate(este reprez lemnul de lucru din total%) |
CEL | compoziția țel la nivel de u.a. |
CLP | Clasa de productie |
CNF | Configuratia terenului |
CNS | Consistenta |
COMPOZ | Compoziția actuală |
CP | Clasa de productie pentru elemente |
CPC | clasa de producție calculată de program, în corelație cu ceilalți parametri ta*atorici- specie, vârstă, înălțimea dată de proiectant |
CPR | proporția speciilor din compoziția țel? |
CRS | creștere anuală impusă de proiectant pe fiecare element (mc/ha) |
CRSC | creșterea curentă (mc/an/ha) pentru elementul respectiv, dată de calculator |
CRSNULL | creștere anuală, în cazul în care dorim să ignorăm creșterea dată de calculator |
CRTI | Caracterul tipului de padure |
DC | Date complementare |
DEC | Reprezintă, în zecimi, suprafața pe care se aplică lucrarea propusă. Sunt trei celule, corespondente celor trei lucrări ce se pot propune într-o u.a. |
DM | Diametrul mediu |
DMC | diametrul mediu calculat de program, în corelație cu ceilalți parametri ta*atorici- specie, vârstă, înălțime, clasă de producție… |
DRM | codul drumului ce deservește u.a. |
DS | Desimea arboretelui (3 inseamna 30% din suprafata |
DST | distanța, în hectometri, din centrul de greutate al u.a. și până la drumul ce deservește u.a. |
ELG | Elagaj(1-4) |
ELM | Element de arboret |
ELMPRINC | elementul principal (în funcție de acesta se colorează harta arboretelor) |
XXX | Xxxxxxxx |
EX | EXploatabilitatea |
EXP | EXpozitia |
FCT | categoria funcțională |
FF | Fond Forestier |
FIL | Filiala |
FLR | Flora |
FLS | Folosinta |
GF | Grupa functionala |
HM | Inaltimea medie |
INC | Inclinare in grade centesimale |
INV | Inventariat |
Anexa 3. Criteriile de clasificare si parametrii agregați regional pentru baza de date națională din Inventarul Forestier National
Criterii | Specificatii |
Tip de padure/ specii | Rasinoase, Molid, Brad, Predom rasinoase, Amestecuri, Predom foioase, Foioase, Fag, Cvercinee, Salcam |
Clase de varsta | 1-10, 11-20, 21-30, 31-40, 41-50, 51-60, 61-70, 71-80, 81-90, 91- 100, 101-110, 111-120, 121-130, 131-140, 141-150, 151-160, >160, Unevenaged |
Regiuni administrative (NUTS-2) | RO11, RO12, RO21, RO22, RO31, RO32, RO41, RO42 |
Volum pe picior | Volume annual, m3 y-1 |
Recolta de masa lemnoasa | Volume annual, m3 y-1 |
Suprafata | Area, ha |
Creserea neta anuala | Net annual growth, m3 y-1 ha-1 |
Eroarea de eșantionare (in %) pentru toți parametrii de mai sus | Estimation error, % |
Anexa 4. How important is the range of covariate for biomass allometric models?
Empirical models are often used in forest ecology for either statistical inference or prediction. Although the range of covariate (i.e. independent variable or predictor) is rather selected on a matter of practical convenience or availability, it may have important consequences on regression results. In this paper we investigated the importance of covariate range in regression analysis, and evaluated the implications for biomass allometric models. Simulations of log-transformed linear allometric models (controlling for root mean squared errors - RMSE, number of observations and covariate range) showed that range is an important regression characteristic, affecting the standard error of the slope. Increasing the range of covariate (under constant RMSE and number of observations) reduces the standard errors of the slope. For allometric models, the benefit is higher when expanding the covariate range towards small diameter trees. A larger covariate range reduces model uncertainty and type II errors (increases the information against null hypothesis in t-test and F-test). Therefore, increasing the range of covariate, the treatment effect (in ANCOVA) becomes stronger and the prediction more confident. It is advised therefore that, when sampling trees to develop allometric equations, the covariate range covers all possible values, priority being given to small diameter trees.
Introduction. Linear models are widely used in ecology (Xxxxxxxxx 1997). However, when the relationship between variables is not linear, it is often adopted a transformation to obtain a linear relationship. It is also the case of allometric models (that are regression models using tree diameter and/or height to predict biomass) that nonlinear ‘power’ function relationships are transformed into linear, by logarithmic transformation of variables (Baskerville 1972).
Accurate estimations of forest carbon stock and stock change relies on good prediction models. However, the uncertainty of these models, if all assumptions are met, is given by (i) spread of the data along regression line (defined by RMSE, root mean squared error) and (ii) number of observations. RMSE and number of observations affect the uncertainty of both intercept and slope. A higher RMSE would yield large standard errors of intercept and slope. Likewise, a larger number of observations would produce lower standard errors, Xxxxxxxxx et al. (2015) stressing that small sample size can yield biased prediction of biomass.
In this paper, we investigated the importance that range of covariate has in allometric models. We hypothesized that: i) a larger range of covariate would yield lower model uncertainty for constant RMSE and number of observations; ii) expanding the range of covariate towards small trees or towards large trees would have a different effect on standard errors.
Material and methods. Simulation study.
R simulations for two models with similar number of observations (n) and similar RMSE (root mean squared error), but different ranges of covariate were performed:
(1) Model 1: 𝑦1𝑖 = 𝑎1 + 𝑏1𝑥1𝑖 + 𝜀𝑖, 𝑖 = 1 … 𝑛, 𝜀𝑖 = 𝑁(0, 𝑅𝑀𝑆𝐸)
(2) Model 2: 𝑦2𝑖 = 𝑎2 + 𝑏2𝑥2𝑖 + 𝜀𝑖, 𝑖 = 1 … 𝑛, 𝜀𝑖 = 𝑁(0, 𝑅𝑀𝑆𝐸)
Further, we simulated log-transformed allometric models for different values of RMSE, number of observations and ranges of covariate:
The simulated values for the range of covariate: DBH = 1 to 10 cm
DBH = 1 to 20 cm
DBH = 1 to 30 cm
DBH = 1 to 40 cm
DBH = 1 to 50 cm
DBH = 1 to 60 cm
DBH = 1 to 70 cm
DBH = 1 to 80 cm
DBH = 1 to 90 cm
DBH = 1 to 100 cm
The simulated sample size:
n = 50
n = 100
n = 500
n = 1000
The simulated values of Root Mean Squared Error:
RMSE = 0.2
RMSE = 0.3
RMSE = 0.4
Results
The range of covariate affected the standard error of the slope. The relationship between standard errors of the slope of two linear models with similar number of observations (n) and similar root mean squared error (RMSE) is given by the following relation:
(3) 𝑆𝐸𝑏1
= 𝑆𝐸𝑏2
× 𝑥2 𝑚𝑎𝑥−𝑥2min
𝑥1 𝑚𝑎𝑥−𝑥1min
where 𝑆𝐸𝑏1 is the standard error of the slope of the model 1; 𝑆𝐸𝑏2 is the standard error of the slope of the model 2; 𝑥1 𝑚𝑎𝑥 and 𝑥1min are the maximum, respectively minimum, covariate values for the model 1; 𝑥2 𝑚𝑎𝑥 and 𝑥2min are the maximum, respectively minimum, covariate values for the model 2.
In figure 1, can be observed that predicted 𝑆𝐸𝑏1 values by Equation 3 do an almost perfect match with the observed 𝑆𝐸𝑏1 values.
Figure 1. Predicted standard error of the slope (from Equation 5) versus observed standard error of the slope.
Whereas RMSE and number of observations affects the standard errors of both intercept and slope, the range of covariate affects the standard errors of slope only. The standard errors decreased by the number of times the range of covariate increased (assuming constant RMSE and sample size).
Implications for allometric models
In linear models, the net benefit of expanding the covariate range is dependent on the size of increase only (Fig. 1). For example, an increase of the range by 100%, results in a decrease by 50% of the standard error of the slope (under constant number of observations and RMSE).
Figure 2. The net benefit on standard error of the slope (expressed as percent decrease), by expanding the covariate range, in linear regression models
However, this is not true for allometric models, because allometric models are not linear, but they can be linearized through log-transformation of both variables. Therefore the range of covariate in Equation 5 is calculated as 𝑙𝑜𝑔(𝑥 max ) − 𝑙𝑜𝑔(𝑥 𝑚𝑖𝑛), resulting in a lower actual benefit for allometric models.
The standard error of the slope decreased with the increase of DBH range and sample size (table 1). For the same covariate range, the standard errors of both intercept and slope decreased with the increase of sample size.
Table 1. Simulated standard errors of the slope for different DBH ranges and different sample sizes of log-transformed linear model
DBH range (cm) | log(DBH) range | Sample size (n) | |||
00 | 000 | 000 | 0000 | ||
1 to 10 | 0 to 2.3026 | 0.046318 | 0.030717 | 0.013764 | 0.009439 |
1 to 20 | 0 to 2.9957 | 0.035601 | 0.023610 | 0.010579 | 0.007255 |
1 to 30 | 0 to 3.4012 | 0.031357 | 0.020795 | 0.009318 | 0.006390 |
1 to 40 | 0 to 3.6889 | 0.028911 | 0.019173 | 0.008591 | 0.005891 |
1 to 50 | 0 to 3.9120 | 0.027262 | 0.018080 | 0.008101 | 0.005556 |
1 to 60 | 0 to 4.0943 | 0.026048 | 0.017275 | 0.007741 | 0.005308 |
1 to 70 | 0 to 4.2485 | 0.025103 | 0.016648 | 0.007460 | 0.005116 |
1 to 80 | 0 to 4.3820 | 0.024338 | 0.016141 | 0.007232 | 0.004960 |
1 to 90 | 0 to 4.4998 | 0.023701 | 0.015718 | 0.007043 | 0.004830 |
1 to 100 | 0 to 4.4652 | 0.023159 | 0.015358 | 0.006882 | 0.004719 |
Figure 3. Probability density of the slope, for different values of covariate range (10 intervals for DBH, represented with different shades of grey in each plot), root mean square error (three values of RMSE) and number of observations (three values of N).
Discussion. Why does the range of covariate affect standard error of the slope?
In ordinary least squares methods, the standard error of the slope is calculated using the formula:
√∑(𝑦𝑖−𝑦̂𝑖)2
𝑏
(4) 𝑆𝐸 = 𝑛−2
√∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2
where 𝑦𝑖 is the log of observed biomass value of the ith tree, 𝑦̂𝜄 is the log of predicted biomass for the ith tree, n is the number of observations (trees); 𝑥𝑖 is the log of independent variable’s ith value, 𝑥̅ is the mean of log-transformed independent variable values.
As the range of independent variable increases, the denominator increases. However, the numerator remains constant, if the RMSE and sample size doesn’t change. Therefore, under the assumption of constant RMSE and sample size, the standard error of the slope decreases with the increase of covariate’s range.
Range of covariate and t-test
As covariate range affects the standard error of the slope, it is further affected the t-test associated with testing whether the slope is different from zero. Expanding the covariate range makes the slope estimate more certain, decreasing its standard error.
The t-score of the slope is calculated as:
(5) 𝑡 = 𝑏
√𝑆𝐸𝑏2
Because the standard error decreases when covariate’s range increases, in Eq. 5 the denominator decreases, whereas the numerator remain unchanged, resulting in an increase of the overall t-score. The increase of t-score is results into a clearer rejection of null hypothesis under t-test. Assuming that the null hypothesis of the slope is false, if covariate’s range is small (and therefore the information against null hypothesis is weak), we can fail to reject null hypothesis, committing a type II error. Therefore, the increase of covariate’s range, help reducing the false negative errors.
The range of covariate and model uncertainty
The range of covariate affects the model confidence interval. A larger range of covariate, under constant RMSE and number of observations, yields a narrower 95% confidence interval (figure 4).
Figure 4. The 95% confidence interval
Which direction to expand? When deciding to expand the range of covariate is important to know in which direction. Towards small or towards large trees? Sampling trees and measure their biomass is extremely labour intensive. The effort invested in measuring tree biomass increases with tree size. Therefore, in this regard, expanding covariate range towards lower diameters would be more convenient, as small trees are easier to measure. Moreover, expanding the range towards smaller
diameter trees, has a greater reward too (Fig. 3). Expanding the range of covariate by a certain percent seems to have different impact on standard errors of the slope. For example, considering a DBH covariate range between 30 and 70 cm, expanding this range by certain percent towards small or large trees, gives different net benefit; expanding the range by 50% towards small diameter trees, the standard error of the slope decreased by 56.4%, whereas expanding it towards large diameter trees, the standard error of the slope decreased by 22.9% only. The net benefit on standard errors of the slope, becomes larger as the size of expansion increases.
Log-transformation increases the distance between observations for small trees and reduces the distance between observations for large trees. Therefore, for example, in log-transformed space, the DBH length from 5 to 10 cm would be larger than 95 to 100 cm (although in arithmetic space these intervals are similar). As a result, in log-transformed space, the small trees bring a stronger relative contribution, compared to large trees.
Figure 5. The net benefit on standard error of the slope (expressed as percent decrease), by expanding the covariate range of allometric models towards small diameter trees and towards large diameter trees.
References
Baskerville GL (1972) Use of Logarithmic Regression in the Estimation of Plant Biomass. Can J For Res 2:49–53. doi: 10.1139/x72-009
Xxxxxxxxx X, Xxxxxx X, Xxxxxxx R, et al (2015) Small Sample Sizes Yield Biased Allometric Equations in Temperate Forests. Sci Rep 5:17153. doi: 10.1038/srep17153
Xxxxxxxxx XX (1997) Experiments in ecology : their logical design and interpretation using analysis of variance. Cambridge University Press
Anexa 5. Stadiul curent in procesarea datelor locale privind curbele volumului pe picior si cresterii anuale in volum
1. Metoda de stabilire a valorilor initiale este in ca in stadiu preliminar si urmeaza a fi incorporata in scriptul de ajustare a modelelor (metoda urmareste in principal publicatia Xxxxxxxxxxxxx, C., and Xxxxx, J.F. 1989. Estimation of von Bertalanffy growth parameters: A versatile linear regression approach. - J. Cons. int. Explor. Mer, 45: 200-208). Varianta curenta de lucru consta in utilizarea pantei (pentru estimarea „factorului de crestere”) si interceptiei (pentru valoarea „asimptotei” volumului pe picior) regresiei liniare dintre cresterea in volum si volumul pe picior. Factorul „p” este considerat potrivit literaturii in jur de 3 (reflecta procentul natural al mortalitatii).
2. Rezultate privind ajustarea volumului pe picior functie de varsta aboretului cu modelul Xxxxxxx – Xxxxxxxx (procedura „nlrob”)
3. Reprezentare grafica a ajustarii cu cele patru modele selectate (i.e. albastru reprezinta curba volumului pe picior pentru Fagus silvatica (date IFN la nivel de NUTS-2) ajustata cu modelul Xxxxxxx-Xxxxxxxx, i.e. valoarea initiala este apropiata de zero)
4. Alegerea modelului potrivit criteriului Xxxxxx (AIC) - cel mai potrivit model este cel care estimeaza valoarea cea mai mica a AIC.
Model df AIC fit.Logistic 4 1250.543
fit.Weibull 5 1247.670
xxx.Xxxxxxxx 4 1246.943
xxx.XX 4 1205.237