STOCKHOLM, SVERIGE 2016

EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP

STOCKHOLM, SVERIGE 2016

Optimering av lagernivåer vid distributionscentralen Bygg Ole

KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

XXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX

Optimering av lagernivåer vid

distributionscentralen Bygg Ole

G U S T A V G Ö R A N S S O N M A T H I A S J O H N S O N

Examensarbete inom teknik: Tillämpad matematik och

industriell ekonomi (15 hp) Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi (300 hp)

Kungliga Tekniska högskolan 2016 Handledare på KTH: Xxx Xxxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxxxx

Examinator: Xxxxxx Xxxx

TRITA-MAT-K 2016:33

ISRN-KTH/MAT/K--16/33--SE

Royal Institute of Technology

SCI School of Engineering Sciences

KTH SCI

SE-100 44 Stockholm, Sweden

URL: xxx.xxx.xx/xxx

Abstract

The aim of this thesis was to examine possible improvements in the inventory management and procedure of ordering at Bygg Ole Saltsjö-Boo. A combination of aspects from both Systems Engineering and Industrial Engineering and Management has been used. In the report, a Guaranteed Service-Level model based on historical data of sales in combination with relevant theories about inventory carrying cost has been applied. The study was limited to specific chosen products with high sales from two selected suppliers of Bygg Ole. All these products in the study except one experienced low seasonal variety in demand. Furthermore special consideration was taken to service level, cost of capital and variability of demand.

The result was that an implementation of the model would yield lower inventory levels and therefore lower carrying costs of inventory. The conclusion from the report was that the model could be implemented, although with possibly high administrative costs in the beginning. Bygg Ole also has a possibility of using an ordering system based on the mathematical GSL-model (Guaranteed Service-Level) in combination with forecasts of demand conducted by the sales de- partment of Bygg Ole. This could potentially increase precision in the inventory management. The current inventory carrying charge is compounded relatively low and therefore decreases the calculated savings from implementing the model. If the carrying charge would be higher, the benefits of implementation would be more evident.

The recommendation for Bygg Ole is to apply the recommended GSL-model in combination with a demand forecast planning system on a few selected products and then evaluate the result.

Sammanfattning

Detta examensarbetes syfte var att undersöka möjligheter till förbättring av hantering av la- gernivåer för Bygg Ole Saltsjö-Boo. En kombination av aspekter från både systemteknik och industriell ekonomi har använts. I rapporten applicerades Guaranteed Service-Level modellen baserad på historisk försäljning i kombination relevanta teorier om lagerkostnad. Rapporten var begränsad till att behandla utvalda produkter med hög omsättning från två utvalda leverantö- rer till Bygg Ole. Efterfrågan för alla produkter i rapporten utom en är icke säsongsberoende. Särskild hänsyn har dessutom tagits till servicenivå, kapitalkostnader och variation i efterfråga.

Resultatet gav att en implementering av modellen skulle ge lägre lagernivåer och därmed lägre lagerkostnader. Slutsatsen från rapporten var att modellen skulle kunna implementeras, eventu- ellt med höga administrativa kostnader i början. Bygg Ole har också en möjlighet att använda ett ordersystem baserat på den matematiska GSL-modellen (Guaranteed Service-Level) i kom- bination med prognoser över efterfrågan producerade av försäljningsavdelningen på Bygg Ole. Detta skulle potentiellt kunna öka precisionen i lagerhanteringen. Den nuvarande lagerräntan är relativt lågt bestämd och därför minskas de beräknade besparingarna från implementering av modellen. Om lagerräntan skulle vara högre skulle den ekonomiska fördelen med implemen- teringen vara tydligare.

Rekommendationen till Bygg Ole är att tillämpa den rekommenderade GSL-modellen i kom- bination med ett system för prognos över efterfrågan på några utvalda produkter och sedan utvärdera resultatet.

Tack

Vi vill rikta vår tacksamhet till följande personer:

Xxx Xxxxxxx, Handledare, Institutionen för matematik, KTH

Xxxxxxxx Xxxxxxxx, Handledare, Institutionen för industriell ekonomi, KTH Xxx Xxxxxx, Handledare från Bygg Xxx Xxxxxxx-Boo

Xxxxx Xxxxxxx, Inköpsavdelningen, Bygg Ole Saltsjö-Xxx Xxxxx Xxxxxxxx, Plockansvarig, Bygg Ole Saltsjö-Boo

Innehåll

1 Introduktion 7

1.1 Bakgrund 7

1.2 Syfte 7

1.3 Frågeställning 7

1.4 Avgränsningar 7

2 Beskrivning av Bygg Ole och lagerhantering 8

3 Teoretisk Bakgrund 9

3.1 Matematiska modeller 9

3.2 Finansiella termer och nyckeltal 14

3.3 Kritik 15

4 Metod 17

4.1 Litteraturstudie 17

4.2 Data 17

4.2.1 Inspektion av data 18

4.3 Modeller 18

4.3.1 Motivering av modell 18

4.3.2 Antaganden i modell 19

4.4 Beställningsschema 20

4.5 Implementering av modell 20

4.6 Begränsning av modell 22

4.6.1 Slutsatser kring begränsningar 23

5 Resultat 23

5.1 Resultat för icke säsongsberoende produkter 23

5.2 Resultat för säsongsberoende produkt 27

6 Analys 29

6.1 Analys av resultat 29

6.2 Diskussion 29

6.3 Tillförlitlighet 31

7 Slutsats 32

8 Rekommendation 33

9 Referenser 34

Figurer

1 Lagernivåer enligt den vanliga EOQ modellen 11

2 Olika servicegrad och dess motsvarande Z-poäng. 13

3 Lagernivåer enligt GSL modellen. Beställning sker vid den halvstreckade linjen. 14

4 Beställningsschema 20

Tabeller

1 Riktnivå för beställningar (SEK). Här beskrivs de nivåer som ska beställas upp till. 24

2 Genomsnittlig lagernivå (SEK). Siffrorna i denna tabell visar Bygg Oles genomsnitt-

liga kapitalbindning per produkt. 24

3 Genomsnittlig beställningsmängd (SEK). Tabellen visar den kvantitet som i genom-

snitt kommer att beställas per beställningstillfälle. 25

4 Lagerkostnad (SEK per vecka). Kostnaden är baserad på genomsnittlig lagernivå och lagerkostnad uttryckt i ränta. 25

5 Lageromsättning. Ett högt värde på denna kvot är generellt sett fördelaktig 26

6 Standardavvikelse för den historiska försäljningen på utvalda varor samt det genom- snittliga lagervärdet (SEK). Värdena i denna tabell är alltså grunden för GSL-modellen. 26

7 Lagerhistorik för olika kalkylräntor (SEK). Denna tabell visar historiska nyckeltal utan att ta hänsyn till GSL-modellen, detta är alltså bra för jämförelse med siffror

för implementering av GSL. 27

8 Riktnivå för beställningar (SEK) för säsongsberoende produkt. Här beskrivs de nivåer

som ska beställas upp till. 27

9 Genomsnittlig xxxxxxxxx (SEK) för säsongsberoende produkt. Siffrorna i denna tabell

visar genomsnittlig kapitalbindning i produkten. 27

10 Genomsnittlig beställningsmängd (SEK) för säsongsberoende produkt. Tabellen visar

den kvantitet som i genomsnitt kommer att beställas per beställningstillfälle. 28

11 Lagerkostnad (SEK per vecka) för säsongsberoende produkt. Kostnaden är baserad

på genomsnittlig lagernivå och lagerkostnad uttryckt i ränta. 28

12 Lageromsättning (SEK) för säsongsberoende produkt. Ett högt värde på denna kvot

är generellt sett fördelaktig. 28

13 Lagerhistorik för säsongsberoende produkt med olika kalkylräntor (SEK). Denna tabell visar historiska nyckeltal utan att ta hänsyn till GSL-modellen, detta är alltså

bra för jämförelse med siffror för implementering av GSL. 28

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

Bygg Ole är en distributör av byggvaror till byggföretag och proffskunder i Stockholm. Inom bygg- branschen är arbetet projektbaserat såväl som säsongsvarierat. De mest sålda varorna levereras till Bygg Ole i stora kvantiteter med regelbundna intervaller, vilket medför stundtals stora lagernivåer. Detta blir mer påtagligt ju högre Bygg Oles försäljning är. Senaste årens positiva försäljningstrend har Bygg Ole addresserat med en kontinuerlig utbyggnad av lagerytorna. En sådan trend ökar vik- ten av god struktur på lagret men även vikten av uppsikt över lagernivåerna så att kostnader kan minimeras och lagerutrymmen samt inköp kan effektiviseras. I dagsläget hanteras lagernivåer och inköp manuellt baserat på erfarenhet och sporadiska prognoser. Svårigheter finns i att upprätthål- la en god lagerplanering enbart baserat på dessa metoder, vilket kan motivera användningen av matematiska modeller för att underbygga beslut.

1.2 Syfte

Syftet var att undersöka möjligheter till förbättring av hantering av lagernivåer för distributions- centralen Bygg Ole.

Mer specifikt genom att undersöka optimala lagernivåer utifrån matematiska modeller och finansi- ella nyckeltal. Vidare har optimala beställningsmängder undersökts med samma utgångspunkt som nämn ovan. Med optimala lagernivåer och beställningsmängder menas huvudsakligen att hitta rätt avvägning mellan kostnadseffektivitet och hög servicegrad.

1.3 Frågeställning

Hur bör Bygg Xxxx xxxxxxxxxxx och beställningskvantiteter optimeras med avseende på lagerkostnad och servicegrad?

1.4 Avgränsningar

Inom frågeställningen har följande faktorer tagits i beaktning:

• Historisk efterfrågan

• Servicegrad

• Leveranskostnad

• Lagerkostnad

• Beställningskostnad

• Ledtid för beställning

• Variation i efterfrågan

Begränsningar har införts gällande vilka produkter optimeringen har utförts på. De produkter som valdes var bland de 30 mest sålda, har regelbundna beställningstillfällen och levereras från ett fåtal leverantörer för vilka beställningsflödet är kontinuerligt. Då undviks problem där vissa leverantörer kräver beställningskvantiteter som kan överskrida försäljning för månader och ibland år för dessa produkter. Endast en av de utvalda produkterna är säsongsberoende.

2 Beskrivning av Bygg Ole och lagerhantering

Bygg Ole i Saltsjö-Boo är en distributionscentral med 210 MKR i omsättning år 2015. Försäljningen har de senaste åren erfarit en ökning med cirka 5 % per år. Distributionscentralen utgörs av ute- och inomhuslager, säljavdelning, inköpsavdelning, orderhantering och ett hyvleri. Varor levereras till Bygg Ole och fördelas till tilldelad lagerplats. Varorna levereras i hela paket till distributionscen- tralen och paketen staplas på varandra och ställs i rader. De varor som inte är vattentåliga placeras under tak. Beställningar på dessa varor skickas sedan iväg med lastbil allteftersom beställningar inkommer. Inköpsplaneringen sker idag manuellt och baseras på känsla, historiska ordernivåer, viss kommunikation med säljavdelning samt tillgänglighet hos leverantör. Tillgänglighet berör dock en- dast ett fåtal varor under en viss del av året. Det används idag alltså inte någon matematisk modell som underlag för att bestämma lagernivåer.

Inköpsavdelningen ställs hela tiden inför avvägningar mellan följande faktorer:

• Kostnader för bundet lagerkapital

• Missnöje från kund vid för låg lagernivå för hantering av beställning

• Tillgänglighet av varor hos leverantör

• Begränsningar i form av lagerutrymme

Av ovan nämnda faktorer är lagerutrymme den minst kritiska då företaget på senare år genomfört diverse utökningar av lagerutrymmet.

3 Teoretisk Bakgrund

3.1 Matematiska modeller

I denna rapport har området lagerteori (Inventory theory) inom ämnet Systemteknik använts. Några av modellerna inom lagerteori kallas för EOQ-modeller (Economic Order Quantity). Dessa har tagits i beaktning vid utformandet av de matematiska beräkningarna. I detta avsnitt beskrivs EOQ-modellen och säkerhetslager-modellen, även kallad GSL-modellen (Guaranteed Service-Level), trots att endast den senare har applicerats i de matematiska beräkningarna. EOQ-modellen har beskrivits för att den är viktig för förståelsen av lageroptimering och för att ge en diskussion angående för och nackdelar med olika modeller.

En EOQ-modell är, som Xxxxxxx och Xxxxxxxxx (2015, s. 800) beskriver, ett sätt att genom kända värden på ett antal givna parametrar beräkna optimal orderkvantitet och tillfälle för denna order. EOQ finns utformad för både deterministisk och stokastisk efterfrågan. Det finns även en mängd tillägg i EOQ-modellen, men då EOQ-modellen inte har applicerats förutom tankesättet kring modellen har dessa inte behandlats noggrannare.

Följande parametrar används vanligtvis i modellen:

Orderkostnad (cost of ordering) Kostnad för beställning av z st varor, betecknas ofta C(z). C(z) består av komponenterna K och c(z) där K är en fast beställningskostnad och c är kostnad per beställd enhet.

Lagerkostnad (holding cost) Denna kostnad innefattar alla kostnader associerade med att för- vara en produkt tills den sålts till kund. Lagerkostnaderna kan antingen beräknas kontinuerligt eller periodbaserat. Dessa två sätt skiljer sig åt beräkningsmässigt, där det förstnämnda ofta medför en simplare modell där beräkningar tar hänsyn till genomsnittslagret. Kostnaden benämns ofta som h i EOQ-modeller.

Kostnad för missad leverans (shortage cost) Denna parameter behandlar de kostnader som uppstår när en beställning missas eller blir senarelagd. Denna parameter förgrenas till två alternativ:

• Inneliggande order (backlogging) Detta innebär att företaget ej förlorar ordern till kun- den, men att ordern senareläggs. I detta fall innefattar Xxxxxxx för missad leverans vanligtvis förseningskostnader och försämrad kundrelation.

• Ej inneliggande order (no backlogging) Detta innebär att ordern ej kan behandlas med hjälp av en ordinär beställning. Således innefattar kostnaden antingen att missa leveransen eller att med möjliga medel leverera ordern till kunden genom expressleverans eller special- beställning.

Intäkt (revenue) Denna parameter finns ibland med i modellen. Ifall varupriset är marknadssatt

och därmed inte kontrolleras av företaget inkluderas denna parameter inte i modellen. Parametern måste däremot tas med i form av förlust av intäkt ifall företaget missar en beställning. I vissa fall är det även nödvändigt att inkludera en kostnad i form av försening av intäkt ur kapitalbindnings- tekniska skäl.

Restvärde (salvage value) Intäkt för en produkt som ej längre är önskvärd att lagerhålla eller sälja.

Diskonteringsfaktor (discount rate) I EOQ-modeller över längre perioder är det möjligt att justera värdet över tid med en lämplig diskonteringsfaktor. I modeller med kortare perioder brukar denna faktor dock antas vara 1.

Ledtid (lead time) Ledtid är det tidsspann som börjar när en beställning är genomförd tills den är levererad. I de flesta modeller antas ledtiden vara deterministisk men det finns även justeringar i modellen som möjliggör hänsyn till att ledtiden kan vara stokastisk.

Periodisk granskning och kontinuerlig granskning (continous and periodic review) Pe- riodisk granskning innebär att man kontrollerar lagernivåer vid bestämda tidpunkter, exempelvis varje kväll. Kontinuerlig granskning innebär att man istället har möjlighet att kontrollera lagerni- våer och genomföra beställningar kontinuerligt.

Deterministisk Lagerteori

När framtida efterfrågan är känd appliceras med fördel en deterministisk modell då det bäst speglar verkligheten.

Här presenteras den av Xxxxxxx och Xxxxxxxxx (2015, s. 803) så kallade Vanliga EOQ-modellen (Basic EOQ model). De kostnader som innefattas är: Grundkostnad för beställning K, styckpris för beställd produkt c och lagerkostnad per enhet per tidsenhet h.

I denna simplifierade modell är målet att bestämma när beställningar ska ske och hur stora beställ- ningarna bör vara för att minimera kostnader. Notera följande:

• I denna modell tillämpas kontinuerlig granskning och lagerpåfyllning med Q enheter antas kunna genomföras när som helst.

• Ledtiden LT antas vara deterministisk och definierad per en viss tidsenhet.

• Efterfrågan d antas vara kontinuerlig och konstant per en viss tidsenhet.

Från denna information kan följande beräkningar genomföras:

Beställningspunkt (reorder point) hänvisar till det innestående lagersaldo som finns när beställning av varor ska ske.

Beställningspunkt = d ∗ LT

Periodlängd (cycle length) hänvisar till den tid som förlöper mellan leveranstillfällen.

P eriodlängd = Q/d

Figur 1: Lagernivåer enligt den vanliga EOQ modellen.

Genomsnittligt lager under en period är Q/2 och därav blir lagerkostnad per period hQ2/(2d). Detta ger total kostnad per period K + cQ + hQ2/(2d) och total kostnad per tidsenhet är

dK/Q + dc + hQ/2.

Om detta deriveras och sätts till 0 samtidigt som man noterar att andraderivatan är positiv fås den optimala orderkvantiteten:

och motsvarande periodtid:

Q∗ = √2dK/h

t∗ = √2K/dh

En alternativ deterministisk modell är den där planerade leveransmissar beräknas. Grundtanken för denna modell är, enligt Xxxxxxx och Xxxxxxxxx (2015, s. 808), att det kan finnas ekonomiska incitament att låta en del leveranser försenas, ofta på grund av att en lagerhållningskostnad kan vara hög. Genom detta sänks det genomsnittliga lagret och följaktligen lagerhållningskostnad under förutsättningen att kunder kan acceptera detta. Beräkningsunderlag har inte tagits upp i denna rapport, för förståelsens skull är det dock viktigt att uppmärksamma existensen av dessa modeller.

Stokastisk Lagerteori

Om framtida efterfrågan är okänd, vilket är fallet hos Bygg Ole, bör man använda sig av en sto-

√ √

kastisk modell menar Xxxxxxx och Xxxxxxxxx (2015, s. 838). Modellen har stora likheter med en determinstisk modell med planerade leveransmissar. En förutsättning för att kunna genomföra be- räkningar med denna modell är att efterfrågans fördelning följer en viss sannolikhetsfördelning (eller åtminstone har ett förväntat värde). Formeln som används för att finna optimal ordekvantitet är efter deriverat Q och satt lika med 0:

Q∗ = 2dK/h ∗ (p + h)/p

Dessa beräkningar är vanligtvis mer invecklade än motsvarande för den deterministiska modellen.

GSL-modellen (Guaranteed Service-Level model)

GSL-modellen bygger, enligt Xxxxxx-Xxxx (2002, s. 56), på en multi-periods-lagermodell och (s, S)- policy-modellen som innebär att vid en viss lagernivå s genomförs en beställning på kvantitet S. Modellen beräknas fram med historisk data över försäljning, exempelvis veckovis försäljning över ett år. Under denna period finns antagligen variabilitet i fördelningen av försäljningsmängd.

GSL-modellen bygger på följande antaganden (Eruguz m. fl. 2013):

• Inga missade leveranser är tillåtna, vilket medför att beräkningar ej tar hänsyn till missade leveranser.

• Distributören har en servicegrad uttryckt som sannolikheten att distributören ej får slut på lager under en period.

• Konstant grundkostnad för beställning.

GSL-modellen är primärt en modell för beräkning av beställningsnivåer och inte kostnader. Be- räkningarna utgår från en vald servicegrad som primärt styr beställningskvantitet. I och med detta påverkar kostnaderna ej beställningsnivåer. Till skillnad från EOQ-modellen existerar inte ett optimeringsproblem i grundmodellen. Kostnader beräknas separat med relevanta mätetal då GSL-modellen ger underlag för beräkning av exempelvis lageromsättningshastighet samt genom- snittslager.

Servicegrad implementeras matematiskt genom Z-poäng (Z-score), exempelvis utfört av Xxx och Xxxx (2010, s. 493). Z-poäng bygger på antagandet om att den estimerade parametern följer en normalfördelning. Själva Z-poängen definieras som antalet standardavvikelser en parameter (efter- fråga i detta fall) kan fluktuera över medelvärdet. Detta eftersom fluktuationer under medelvärdet inte påverkar säkerhetslagret då dessa omhändertas av den så kallade period-nivån. Servicegrad och Z-poäng har ett icke-linjärt förhållande och exempel på Z-poäng för diverse servicegrader ges här:

Figur 2: Olika servicegrad och dess motsvarande Z-poäng.

Beställningspunkten baseras på följande variabler (Simchi-Levi 2002, s. 67):

• AV G = Genomsnittlig efterfråga per tidsenhet

• STD = Standardavvikelse för efterfråga

• LT = Ledtid per tidsenhet

• SL = Servicegrad

• Z-poäng för utvald servicenivå

Beställningspunkten har två komponenter:

∗

Genomsnittlig efterfrågan under ledtid: LT AV G

Säkerhetslager under ledtid: Z ∗ √LT ∗ STD

Dessa adderas sedan för erhållandet av en total nivå, alltså en lämplig total lagernivå som ska erhållas vid början av ledtidsperioden. Vilket är den riktnivå som rapporten sökte:

Figur 3: Lagernivåer enligt GSL modellen. Beställning sker vid den halvstreckade linjen.

3.2 Finansiella termer och nyckeltal

Kapitalbindning

Kapitalbindning är den mängd kapital som bundits i form av lager. I denna rapport baseras ka- pitalbindning på det genomsnittliga lagervärdet för de varor som undersökts. Talet visar värdet av en lagret för en produkt. Dessa nivåer bör ligga på en balanserad nivå som Rist och Pizzica (2015, s. 3) redogör för. Vid önskad jämförelse sinsemellan varor kan det vara lämpligt att jämföra exempelvis lageromsättning. Båda alternativen kommer att användas och lageromsättning beskrivs separat nedan.

Lageromsättning (inventory turnover)

För jämförelse av lagernivåerna i förhållande till försäljning kan detta mätetal vara tillämpbart, enligt Rist och Pizzica (2015, s. 66).

Lageromsättning = F örsäljning/Genomsnittligt lagervärde

Mätetalet anger ett förhållande som indikerar huruvida lagernivåerna är för höga alternativt tillräck- ligt låga relativt aktuella försäljningsnivåer. Vid eftersträvande av en kostnadseffektiv verksamhet brukar ett högt värde på detta mätetal sökas. Ett lågt värde på denna kvot indikerar istället onödigt hög kapitalbindning, som Xxxxxxxxxxx, Xxxxx och Xxxxxxxxxx (2001, s. 77) beskriver.

Lagerkostnad

Lagerkostnad är de kostnader som uppstår i samband med att hålla lager. Det finns flera sätt att uppdela lagerkostnad som består av rörliga och fasta kostnader. Xxxxxxx och Xxxxxxx (2005) beskriver ett synsätt där kostnaderna delas upp i lagerhållningskostnader, vilka är orsaksbetingade

och lagerföringskostnader, vilka är av mer fixt natur. Följande faktorer presenteras av Xxxxxxx och Xxxxxxx (2005):

Lagerhållningskostnader:

• Kapitalkostnad

• Försäkringskostnad

• Kassationskostnad

• Kostnad i samband med svinn

• Värdeminskningskostnad

Lagerränta

Lagerföringskostnader:

• Kostnad för anläggning

• Kostnad för lagerutrustning

• Hanteringskostnad

• Administrativa kostnad

Lagerränta är den ränta på bundet lagerkapital som ämnar representera lagerkostnad. Det existe- rar delade meningar huruvida samtliga faktorer inom lagerhållning- och lagerföringskostnader ska inkluderas menar Xxxxxxxx, Xxxxxx och Xxxxxxxxx (2013). De når i sin bok slutsatsen att lager- föringskostnader bör fångas upp, men möjligtvis inte inkluderas direkt i lagerräntan. Exakt vilka faktorer som bör inkluderas är dock mindre relevant i denna rapport då lagerräntan hämtats från Bygg Oles interna uppgifter om lagerstyrning och alltså ej behöver beräknas.

Följande formel används vanligtvis:

Lagerkostnad = Lagerränta ∗ Genomsnittligt lagervärde

3.3 Kritik

Nedan följer relevant kritik mot två av de modeller och begrepp som beskrivits i detta kapitel.

Den vanliga EOQ-modellen ansågs olämplig då det är komplicerat att prissätta en missad leverans för Bygg Ole. Vissa leveranser är mindre viktiga att inte missa medans vissa kan medföra förlust av kund. Modellen i helhet innehåller också tveksamheter kring antaganden, vilket beskrivs av Král (2003, s. 46) där han speciellt belyser problem kring den fasta beställningskostnaden och menar att den rimligtvis bör påverkas av exempelvis kapacitet, variabilitet och kvalitet. Vidare är de relevanta varorna endast möjliga att beställa vid ett eller två tillfällen i veckan vilket förstör en del av syftet med en EOQ-modell vilket är att bestämma intervallet mellan beställningar. Eftersom beräkningarna bygger på historisk data skulle EOQ-modellen behöva baseras på en uppskattning av en sannolikhetsfördelning eller åtminstone förväntad försäljning över en viss period och därmed skulle en stokastisk modell behövas istället för den vanliga EOQ-modellen.

Det är av stor vikt att lageromsättning som nyckeltal kombineras med andra nyckeltal för att uppnå en balans i organisationen. Lagernivåerna bör alltså inte pressas för lågt exempelvis då det ofta är dyrt att beställa i mindre kvantiteter fördelade över fler antal beställningar. Dessutom finns det situationer där man möjligtvis bör negligera mätetalet, exempelvis ifall det är känt att efterfrågan kommer att variera stort under en viss period och man inte har möjlighet att hålla låga, jämna lagernivåer.

4 Metod

4.1 Litteraturstudie

Google Scholar och KTHBs sökverktyg Primo har framförallt tillämpats vid sökandet av lämpliga källor till rapporten. Målet var att finna tillförlitliga källor vilka skulle bidra med inspiration för tillvägagångssätt men även underbyggande för tillämpning av de applicerade modellerna.

Källorna som använts är begränsade till akademiska artiklar, examensarbeten och facklitteratur. Denna begränsning är satt för att garantera en hög kvalitet på källorna.

Inom den matematiska delen har primärt källor sökts som behandlar GSL-modellen, men även källor kring EOQ och allmän lageroptimering. Källorna innehåller bland annat fakta om modellerna, kritik mot modellerna och följder av tillämpning av modellerna.

Inom den ekonomiska delen har källor sökts som fokuserar kring analys av för lagerhantering rele- vanta mätetal, lagerkostnad och situationer som uppstår vid lageroptimering.

4.2 Data

Datan som använts för den matematiska modellen har hämtats ur Bygg Oles interna affärssystem Qlikview, orderhanteringssystemet Jeeves samt från prislistor och utvalda informationsbroschyrer från Bygg Xxxx leverantörer.

Qlikview har använts för att insamla försäljningsmängder för utvalda produkter under åren 2013, 2014 och 2015. Försäljningsdatan är indelad i veckovis försäljning. Data innan dessa år finns ej tillgänglig och har därför skapat en begränsning i datamängd.

Jeeves har använts för att insamla pris på utvalda varor och för att hämta samtliga lagertrans- aktioner för relevanta varor. Dessa lagertransaktioner har sedan genom beräkningar översatts till historiska lagernivåer.

Prislistor och informationsbroschyrer från Bygg Xxxx leverantörer har använts för att finna infor- mation om ledtider och leveransdagar. Varje leverantör har leverans en eller två bestämda dagar varje vecka och beställningen ska läggas ett bestämt antal dagar innan denna dag. Denna data var ytterst viktig för precisionen i resultatet från beräkningarna.

Lagerräntan har rapporterats från Bygg Oles huvudkontor. På önskan från Bygg Ole framgår la- gerräntan ej exakt. Istället genomförs beräkningar för två räntesatser som ger Bygg Ole tillräckligt med information.

Vid undersökning av potentiella maxnivåer i lagret för de relevanta produkterna har en uppskattning av maximal lagervolym gjorts. Detta genomfördes genom att på varje produkts lagerställe beräkna

antal produkter som kan lagras utan att behöva använda temporära lagerutrymmen.

Vid undersökning av svinn har inspektion av lagerplatser och av rutiner för hämtning av produkter från lagret genomförts.

4.2.1 Inspektion av data

Historisk veckovis försäljningsdata är den primära ingångsdatan och har extraherats. Denna data har behandlats på följande sätt:

• De veckor där relevanta produkters försäljning varit 0 eller lägre har eliminerats med anledning att värdet är missvisande till följd av interna lagertransaktioner. Detta fenomen har dock för de flesta produkter förekommit endast en eller två gånger per år.

• Veckorna 1 och 52 har eliminerats ur datan då försäljningen för samtliga varor minskar avse- värt under nämnda veckor. Att ha kvar dessa veckor hade tillfört onödiga fel i resultatet och resultatet hade ändå varit missvisande för nämnda veckor.

4.3 Modeller

Nedan presenteras det tillvägagånssätt som tillämpats för de matematiska modellerna och teorin för att kunna ge underlag för optimeringen av lagernivåer.

4.3.1 Motivering av modell

Huvudanledningen till varför GSL-modellen valdes är att Bygg Ole har givna beställnings- och leveranstillfällen. Därmed går problemet ut på att välja beställningskvantitet snarare än att välja när varorna skall beställas vilket innebär att vald modell lämpas sig bäst.

En annan anledning till att GSL-modellen är lämplig för denna sorts situation är att Bygg Oles leverantörers prissättning är indelad i nivåer baserat på beställningskvantitet. Dessa nivåer är re- lativt låga jämfört med beställningsvolymerna för de relevanta produkterna vilka omsätts med en hög hastighet. Beställningskvantiteten för att erhålla gratis frakt är dessutom lågt bestämd. Dessa faktorer medför att optimeringsproblemet från EOQ-modellen försvinner och man kan nyttja alla de beställningstillfällen som leverantören angivit. Överslagskalkyler genomfördes kring detta innan resultatet från GSL-modellen erhölls. Det som presenterats i detta stycke bekräftades i samband med resultatet.

Vidare har GSL-modellen valts då datan som erhölls från Bygg Ole kan nyttjas på bästa sätt med denna modell (se beskrivning av lämplig indata till GSL-modell i Matematisk bakgrund). De

historiska försäljnings- och lagernivåerna finns för alla utvalda produkter. Det faller sig därmed naturligt att välja GSL-modellen över EOQ-modellen för att lösa det formulerade problemet på bästa sätt.

Som tidigare nämnt i Kritik finns det svårighet i att definiera kostnader för olika händelser i samband med lagerhållningen. Som Bijvank och I.F.A (2012) beskriver är det i vissa fall enklare att definiera en servicegrad snarare än att definiera kostnader i dessa modeller.

4.3.2 Antaganden i modell

Vid lagerkostnadsberäkning bör i allmänhet maximal lagernivå och lagersvinn rimligtvis tas hänsyn till. Följande upptäckter har dock gjorts under arbetet:

• Beräkningarna för maximal lagervolym för relevanta produkter har visat på att de lagernivåer som föreslås i rapporten understiger maximal lagernivå med god marginal. Bygg Xxx har dessutom möjlighet att vid hög lagerbelastning utöka lagret temporärt i form av exempelvis tält.

• Vid undersökandet av lagersvinn utrönades att det ej finns ett samband mellan lagernivå och lagersvinn. Anledningen är att skador på produkter främst uppkommer på de produktstaplar som befinner sig längst fram i lagret. Således är det irrelevant för mängden lagersvinn huruvida det finns en eller fler produktstaplar.

• Leverantörernas prissättning baseras endast på beställningskvantitet och innefattar ej en le- veranskostnad förutsatt att Bygg Ole når en viss nivå vid beställning. I fallet att beställ- ningskvantiteterna är tillräckligt höga kan alltså leveranskostnaden försummas i nuvarande prissättning.

Slutsatsen från dessa upptäckter är att för lagerkostnadsberäkningen bör varken lagersvinn eller maximal lagernivå tas hänsyn till. Leveranskostnaden kan även försummas ifall beställningskvanti- teterna för den föreslagna modellen är tillräckligt höga, detta behandlas vidare i diskussion.

Ett tillägg till GSL-modellen är att en en viss beställningskvantitet S beräknas om till hur mycket totallager man bör beställa upp till. Nuvarande lager tas alltså hänsyn till och beställningskvantitet adderas för att erhålla en önskad lagernivå som ska uppnås vid leverans.

Bygg Oles leveransverksamhet sker alla dagar i veckan förutom lördagar. Detta har påverkat mo- dellen exempelvis genom att efterfrågan för en vecka är fördelad över sex dagar i de matematiska modellerna.

Angående leveranser och beställningar gäller antagandena att alla leveranser av produkter till Bygg Ole sker på kvällen och att alla beställningar sker på morgonen. Alltså matematiskt sett före

respektive efter arbetsdag. Detta innebär att beräkningarna innefattar marginaler för just detta då leveranser i verkligheten kan ske under dagen och beställningar kan genomföras antingen klockan 10 eller 12 på förmiddagen.

Inkommande order antas följa en normalfördelning, detta är nödvändigt för att Z-poäng ska vara tillämpbart.

4.4 Beställningsschema

Utvalda varor går att beställa tisdagar och fredagar. Beställs varor på tisdag innan kl 12 levereras de på torsdag och varor som beställs på fredag innan kl 12 levereras på tisdag följande vecka. Denna typ av schema gäller som utgångspunkt för optimeringen av lagernivåerna. Hittills har inköpsavdelningen inte utnyttjat alla beställningsdagar.

Här följer ett exempel på beställningsschema som gäller för leverantör 1 och 2:

(a) Beställningsschema för de produkter som går att be- ställa två gånger i veckan.

(b) Beställningsschema för de produkter som går att be- ställa en gång i veckan.

Figur 4: Beställningsschema

4.5 Implementering av modell

Först överfördes, för GSL-modellen relevant data, från excel till matlab. Det innefattar historisk veckovis försäljning för 2013, 2014 och 2015. I excel har den datan justerats genom att multiplicera med kvoten mellan genomsnittlig försäljning för 2015 och 2014 respektive 2013. Denna data har använts genom att för varje vara beräkna genomsnittlig veckovis efterfråga (AV G) och standardav- vikelse (STD) för denna. Denna metod beskrivs av Axsäter (2006, s. 11-12) och har uppskattats enligt en så kallad Moving Average-modell vilket används då begränsad information om produktens livscykel finns. Detta har genomförts för att ta hänsyn till den årliga försäljningsökningen.

Beräkningar för GSL-modellen

Intervall används för att beställningar sker två gånger per vecka och varje beställning innebär olika antal dagar att hålla säkerhetslager för. Modifieringen av den klassiska GSL-modellen är simpel beräkningsmässigt sett, men logistiskt sett ganska invecklad. Beställningsschemat ovan används lämpligast för att inse hur beräkningar bör utformas. Intervall 1 (IT1) sträcker sig från onsdag- torsdag och Intervall 2 (IT2) sträcker sig från fredag-tisdag.

Nästa steg var att i matlab definiera alla nödvändiga variabler för modellen. Det vill säga olika nivåer av Z-poäng (Z-score), intervall och veckovis internränta. När detta var utfört beräknades standardavvikelse för efterfrågan (STD) och genomsnittlig efterfrågan per tidsenhet (AV G). STD kalkylerades med en inbyggd funktion i matlab medans AV G kalkylerades genom att dividera den totala försäljningen med antal datapunkter, alltså antalet dagar som försäljning finns sparat för i Bygg Oles databas. STD och AV G ligger till grund för alla beräkningar.

√

När detta var utfört implementerades själva modellen. Det genomfördes genom att, för varje produkt som har undersökts samt för varje Z-poäng och ledtid (olika beroende på om beställning sker fredag eller tisdag), beräkna veckovis orderkvantitet. Det vill säga hur mycket man bör beställa varje tillfälle, vilket kalkylerades genom

Riktnivå = AV G ∗ IT # + IT # ∗ Z ∗ STD

Vid beräkningen av den rekommenderade lagernivån har begreppet Riktnivå använts. Med Riktnivå avses den lagernivå som ska uppnås med aktuell beställning. Vid nuvarande lagernivå 20 enheter och Riktnivå 100 enheter bör alltså 80 enheter beställas.

Alla lager- och beställningsnivåer beräknas i enheten kronor.

Alla varor utom den säsongsberoende är möjliga att beställa två gånger per vecka.

Finansiella nyckeltal

Utifrån ovan utförda beräkningar genomfördes kostnadsberäkningar, mer specifikt de finansiella nyckeltal som introducerades tidigare i rapporten. Detta genomfördes för varje produkt som valts och tre utvalda Z-poäng.

Kapitalbindning beräknades med genomsnittligt lager. Det genomsnittliga lagret beräknades genom att för varje intervall subtrahera halva efterfrågan under aktuellt intervall från Riktnivån. Dessa tal viktades mot hur långt intervall de representerade och adderades. Xxxxxxxxxxxx beräknades genom följande formel

Lagerkostnad = Genomsnittligt lager ∗ V eckoränta

Slutligen beräknades lageromsättning genom

Lageromsättning = AV G ∗ 52/Genomsnittligt lager

Val av produkter

De produkter som optimeringen genomfördes med avseende på presenteras här indelade efter le- verantör av respektive produkt. Anledningen är att schema för beställningar och leveranser samt miniminumnivåer är leverantörsspecifika.

Urvalet av varor gjordes från de mest omsatta varorna på Bygg Ole då effektivisering av dessa rimligtvis är relativt viktigt för företaget.

Leverantör 1

Gipsskivor: 2 typer av ordinära gipsskivor. 2 typer av gipsbaserad våtrumsskiva.

Leverantör 2

Skivor och virke: 4 typer av konstruktionsplywood. 1 typ av regel.

Prisnivåer: 20 000 SEK för fraktfri beställning. Priser baserade på steg för försäljningsnivåer.

Notera att det för leverantörerna är möjligt att kombinera olika sorters produkter till en beställning. Detta behandlas närmare i diskussionsdelen.

En av produkterna är tydligt säsongsberoende. För den produkten genomfördes alla kalkyler för var- je säsong. Den säsongsberoende produkten följer det andra beställningsmönstret som presenterades i Figue 4.

4.6 Begränsning av modell

GSL-modellen har vissa begränsningar vid implementering i form av underlag för lagerhållning. Nedan följer identifierade begränsningar som bör beaktas:

• Modellen bygger på historisk försäljningsdata och tar ej prognoser i beaktning. Detta är dock ej unikt för just denna modell.

• Den historiska försäljningsdatan justeras med en förväntad marknadstillväxt. Ifall denna siffra är fel ger den upphov till ett systematiskt fel.

• Modellen innefattar antagandet att produkterna som beställs alltid finns tillgängliga hos leve- rantören. Vid undersökning av denna faktor har det framkommit att det under vissa delar av året råder brist på vissa produkter och att det då krävs viss framförhållning i beställning av dessa. Denna komplikation har historiskt sett endast berört trallvirke (ej någon av de utvalda produkterna) och är hanterbart genom att tillfälligt avvika från modellen.

• Modellen tar ej hänsyn till missade order och behandlar alltså ej någon form av inneliggande order.

• Axsäter (2006, s. 306) beskriver att vid implementering av denna sorts system kan kortsiktigt hög belastning drabba avdelningen som tar hand om det ökade varuflödet, i Bygg Oles fall inköpsavdelningen.

4.6.1 Slutsatser kring begränsningar

Det bör undersökas huruvida GSL-modellen kan kombineras med prognoser. Detta har vidare be- handlats i avsnittet diskussion.

Den förväntade marknadstillväxten bör ses över kontinuerligt för att utröna ifall siffran antas fort- satta stämma. Denna siffra kan även rimligtvis ändras under pågående år för att bättra spegla verkligheten.

5 Resultat

5.1 Resultat för icke säsongsberoende produkter

Följande tabeller illustrerar de resultat som erhållits från den empiriska undersökningen. I tabell 1 och tabell 8 finns det korta svaret på frågeställningen; Hur bör Bygg Oles lagernivåer och be- ställningskvantiteter optimeras med avseende på lagerkostnad och servicegrad? Dessa två tabeller underbyggs av resterande tabeller för exempelvis jämförelse av de förändringar som GSL-modellen skulle innebära. Resterande tabeller svarar även på andra sätt på frågeställningen och ger en för- djupad bild.

Tabellernas utformning:

• Alla värden är angivna i SEK om inget annat angivits.

• Varje rad representerar en produkt.

• Resultaten presenteras en gång per servicegrad (ifall skillnad i servicegrad medför skillnad i nyckeltal).

Servicegrad	90 %		95 %		97.5 %
	Beställning 1	Beställning 2	Beställning 1	Beställning 2	Beställning 1	Beställning 2
Produkt 1	47 672.5	78 027.1	56 102.8	89 949.3	63 378.2	100 238.3
Produkt 2	28 941.3	46 700.8	34 384.6	54 398.7	39 082.2	61 042.1
Produkt 3	48 208.6	81 433.5	55 502.5	91 748.7	61 797.2	100 650.8
Produkt 4	57 133.7	95 363.8	66 335.9	108 377.6	74 277.5	119 608.7
Produkt 5	71 115.2	118 577.2	82 629.4	134 860.8	92 566.3	148 913.7
Produkt 6	93 372.2	156 276.8	108 203.6	177 251.6	121 003.4	195 353.1
Produkt 7	49 300.3	79 688.1	58 506.8	92 708.1	66 452.2	103 944.4
Produkt 8	17 217.3	28 282.4	20 212.1	32 517.7	22 796.7	36 172.8

Tabell 1: Riktnivå för beställningar (SEK). Här beskrivs de nivåer som ska beställas upp till.

Servicegrad	90 %	95 %	97.5 %
Produkt 1	28 672.9	39 431.1	48 715.6
Produkt 2	19 433.5	26 379.9	32 374.7
Produkt 3	21 327.0	30 635.0	38 668.0
Produkt 4	28 750.3	40 493.6	50 628.2
Produkt 5	36 160.5	50 854.2	63 535.1
Produkt 6	45 693.8	64 620.8	80 955.0
Produkt 7	32 694.0	44 442.7	54 582.1
Produkt 8	10 045.1	13 866.9	17 165.2

Tabell 2: Genomsnittlig lagernivå (SEK). Siffrorna i denna tabell visar Bygg Oles genomsnittliga kapitalbindning per produkt.

	Beställning 1	Beställning 2
Produkt 1	18 108.9	36 217.9
Produkt 2	9 852.7	19 705.3
Produkt 3	22 630.0	45 259.9
Produkt 4	24 863.1	49 726.3
Produkt 5	30 736.7	61 473.3
Produkt 6	41 360.7	82 721.4
Produkt 7	17 014.6	34 029.1
Produkt 8	6 714.9	13 429.8

Tabell 3: Genomsnittlig beställningsmängd (SEK). Tabellen visar den kvantitet som i genomsnitt kommer att beställas per beställningstillfälle.

6 % kalkylränta
Servicegrad	90 %	95 %	97.5 %
Produkt 1	33.1	45.5	56.2
Produkt 2	22.4	30.4	37.4
Produkt 3	24.6	35.3	44.6
Produkt 4	33.2	46.7	58.4
Produkt 5	41.7	58.7	73.3
Produkt 6	52.7	74.6	93.4
Produkt 7	37.7	51.3	63.0
Produkt 8	11.6	16.0	19.8

10 % kalkylränta
Servicegrad	90 %	95 %	97.5 %
Produkt 1	55.1	75.8	93.7
Produkt 2	37.4	50.7	62.3
Produkt 3	41.0	58.9	74.4
Produkt 4	55.3	77.9	97.4
Produkt 5	69.5	97.8	122.2
Produkt 6	87.9	124.3	155.7
Produkt 7	62.9	85.5	105.0
Produkt 8	19.3	26.7	33.0

Tabell 4: Lagerkostnad (SEK per vecka). Kostnaden är baserad på genomsnittlig lagernivå och lagerkostnad uttryckt i ränta.

Servicegrad	90 %	95 %	97.5 %
Produkt 1	94.7	68.9	55.8
Produkt 2	76.0	56.0	45.6
Produkt 3	159.2	110.8	87.8
Produkt 4	129.7	92.1	73.7
Produkt 5	127.5	90.7	72.6
Produkt 6	135.8	96.0	76.6
Produkt 7	78.1	57.4	46.8
Produkt 8	100.3	72.6	58.7

Tabell 5: Lageromsättning. Ett högt värde på denna kvot är generellt sett fördelaktig

	Standardavvikelse	Genomsnittlig veckoefterfråga
Produkt 1	40 004.4	54 326.8
Produkt 2	25 830.1	29 558.0
Produkt 3	34 612.1	67 889.9
Produkt 4	43 667.4	74 589.4
Produkt 5	54 638.8	92 210.0
Produkt 6	70 380.2	12 4082.1
Produkt 7	43 688.0	51 043.7
Produkt 8	14 211.5	20 144.6

Tabell 6: Standardavvikelse för den historiska försäljningen på utvalda varor samt det genomsnittliga lagervärdet (SEK). Värdena i denna tabell är alltså grunden för GSL-modellen.

	Genomsnittlig lagernivå	Lagerkostnad per vecka
		6 %	10 %
Produkt 1	103 685.4	119.6	199.4
Produkt 2	115 071.6	132.8	221.3
Produkt 3	56 169.7	64.8	108
Produkt 4	54 855.6	63.3	105.5
Produkt 5	73 896.8	85.3	142.1
Produkt 6	140 430	62.7	104.5
Produkt 7	54 378	62.7	104.5
Produkt 8	39 949.7	48.3	80.5

Tabell 7: Lagerhistorik för olika kalkylräntor (SEK). Denna tabell visar historiska nyckeltal utan att ta hänsyn till GSL-modellen, detta är alltså bra för jämförelse med siffror för implementering av GSL.

5.2 Resultat för säsongsberoende produkt

Följande grafer illustrerar resultat som erhållits från den empiriska undersökningen av den säsongs- beroende produkten.

Tabellernas utformning: Förutom tidigare nämnda regler presenteras varje nyckeltal säsongsvis.

	Säsong 1			Säsong 2
Servicegrad	90%	95%	97.5%	90%	95%	97.5%
Produkt 9	109 401.5	122 234.1	133 308.8	128 575.7	141 269.4	152 224.2

Tabell 8: Riktnivå för beställningar (SEK) för säsongsberoende produkt. Här beskrivs de nivåer som ska beställas upp till.

	Säsong 1			Säsong 2
Servicegrad	90%	95%	97.5%	90%	95%	97.5%
Produkt 9	47 828.0	55 345.2	61 832.6	54 096.5	61 532.2	67 949.4

Tabell 9: Genomsnittlig lagernivå (SEK) för säsongsberoende produkt. Siffrorna i denna tabell visar genomsnittlig kapitalbindning i produkten.

	Säsong 1	Säsong 2
Produkt 9	42 933.1	56 040.7

Tabell 10: Genomsnittlig beställningsmängd (SEK) för säsongsberoende produkt. Tabellen visar den kvantitet som i genomsnitt kommer att beställas per beställningstillfälle.

6 % kalkylränta
	Säsong 1			Säsong 2
Servicegrad	90%	95%	97.5%	90%	95%	97.5%
Produkt 9	55.2	63.9	71.3	62.4	71.0	78.4

10 % kalkylränta
	Säsong 1			Säsong 2
Servicegrad	90%	95%	97.5%	90%	95%	97.5%
Produkt 9	92.0	106.4	118.9	104.0	118.3	130.7

Tabell 11: Lagerkostnad (SEK per vecka) för säsongsberoende produkt. Kostnaden är baserad på genomsnittlig lagernivå och lagerkostnad uttryckt i ränta.

	Säsong 1			Säsong 2
Servicegrad	90%	95%	97.5%	90%	95%	97.5%
Produkt 9	28.7	25.6	23.4	32.0	29.0	26.9

Tabell 12: Lageromsättning (SEK) för säsongsberoende produkt. Ett högt värde på denna kvot är generellt sett fördelaktig.

	Genomsnittlig lagernivå	Lagerkostnad per vecka
		6 %	10 %
Produkt 9	112 523	129.8	216.4

Tabell 13: Lagerhistorik för säsongsberoende produkt med olika kalkylräntor (SEK). Denna tabell visar historiska nyckeltal utan att ta hänsyn till GSL-modellen, detta är alltså bra för jämförelse med siffror för implementering av GSL.

6 Analys

6.1 Analys av resultat

Vid granskning av tabellerna i resultatet observeras att de nya genomsnittliga lagernivåerna är lägre än de historiska genomsnittliga lagernivåerna. Storleken på förbättringen beror på Bygg Oles målsättning för servicegrad men baserat på dialog med inköpsavdelningen är 97.5% den mest troliga nivån av de som har behandlats. Då erhålls exempelvis en minskning av den genomsnittliga lagerni- vån från 103 685.4 kr i lagervärde för produkt 1 till 47 296.7 kr. Det är en minskning vilket medför finansiella konsekvenser i samband med lägre kapitalbindning. Vidare skulle lageromsättning na- turligt sjunka med ökad servicegrad. I tabell 5 i resultatet illustreras detta då lageromsättning för produkt 1 med 90% servicegrad är 94.7 medans samma värde för 97.5% servicegrad är 55.8. Allt- så betydligt lägre lageromsättning för högre servicegrad. Som beskrivet av Agha, Mba och Mphil (2014) är lageromsättning ett lämpligt mätetal när en resultatökning är önskvärd och i regressionen som genomförs av Agha, Mba och Mphil (2014) återfinns ett tydligt samband mellan lageromsätt- ning och avkastning på kapital. Deras slutsats är att insatser för ökad lageromsättning ofta medför förbättrade marginaler.

I resultatdelen presenteras en uppskattning av den lagerkostnad som erhålls vid implementering. Vid undersökning av denna inses att lagerkostnad för samtliga produkter skulle erfara en minskning till följd av lägre lagernivåer. Notera då att den kalkylränta som Bygg Ole tillämpar kan anses låg jämfört med vad den kan vara för lagerhållande företag. Här presenteras tre exempel på arbeten som genomförts för att kartlägga lagerränta: Thelin och Xxxxxxxxxx (2010), Xxxxxx och Xxxxxxxxxxx (2010) och Xxxxxxxx och Xxxxxxxxx (2006), med resultaten: 8 - 29 %, 26 % och 17 %. Företaget i rapporten där 26 % presenteras verkar dessutom inom samma bransch och fyller samma funktion som Bygg Ole. Lagerräntan är naturligtvis unik för varje företag men det är ej orimligt att Bygg Oles kalkylränta skulle kunna beräknas till åtminstone tre eller fyra gånger det nuvarande värdet. Under arbetet lyckades en av Bygg Xxxx konkurrenters lagerränta utrönas i en intervju med en person med insyn hos konkurrenten som önskat vara anonym. Konkurrentens lagerränta angavs som 30 - 40 %. Syftet med detta stycke var ej att peka på att Bygg Oles lagerränta är felaktigt bestämd utan snarare visa på att räntan med annorlunda avvägningar antagligen skulle kunna bestämmas till helt andra nivåer. Önskas jämförelse av kostnader med en högre lagerränta krävs endast en multiplicering av den nuvarande kostnaden med kvoten mellan önskad lagerränta och nuvarande lagerränta.

6.2 Diskussion

Bygg Xxx har i vissa fall möjlighet att handla på kredit i 30 eller 60 dagar hos leverantör. Bygg Xxxx kunder har också liknande möjligheter att handla på kredit. Detta är i realiteten viktigt att

ta hänsyn till. Detta skapar ett netto för handelskredit (trade credit) som bygger på ingående och utgående handelskredit. Detta kan användas för värdemaximering av en firma, så som beskrivet av Berk och DeMarzo (2014, s. 890). Exempelvis skulle en 60-dagars kredit hos leverantör med 30-dagars kredit hos kund samt en genomsnittlig tid i lager under 30 dagar innebära en möjlighet att frigöra kapital ur verksamheten. Detta skulle då innebära en teoretisk negativ kapitalkostnad (intäkt). Detta påverkar dock endast kostnaden för kapital, exempelvis kostnaden för lån till inköp av lagervaror. Resterande komponenter av lagerkostnaden påverkas inte. Omfattningen i denna rapport har begränsat möjligheten att titta på enskilda leverantör- och kundavtal.

Bygg Oles leverantörer erbjuder olika prisnivåer baserat på beställningens storlek, så kallade volym- priser. Dessa prisnivåer är relativt lågt utformade jämfört med mängden som Bygg Ole beställer. Eftersom antalet leveranstillfällen inte kan överstiga två gånger per vecka är det osannolikt för Bygg Xxx att understiga minimumnivån för det bästa volympriset. Baserat på Tabell 3 och Tabell 10 samt minimumnivå vid beställning från leverantör, erhålls att en sänkning av försäljningsnivå till 25 % av medelnivå för samtliga varor som beställs hos samma leverantör kan medföra fraktkostnad. Detta scenario är alltså ytterst osannolikt. Vid en potentiell nedgång till 25 % av normal försäljning är volympris på beställningar ett relativt litet orosmoment. Utöver de varor som behandlats i denna rapport beställs även fler varor från leverantör 1 och 2 av Bygg Ole. Dessa bör givetvis inräknas vid beräkning av prisnivåer och detta medför ännu större marginaler mot lägre volympriser.

Implementeringen kan i realitet medföra både förbättringar och försämringar av resultatet från GSL-modellen. Det resultat som presenteras är baserat på att beställningarna teoretiskt sett sker innan dagen då beställningen som ska ske påbörjats. Det finns två faktorer som pekar på att detta antagande medför en säkerhetsmarginal i beräkningarna och därmed också förbättring av siffrorna som presenterats i resultatet, dvs. lägre lagernivåer samt lägre kostnader.

• Den första faktorn är att halva arbetsdagen för beställning kan genomföras innan beställningen måste genomföras. Beräkningarna bygger som tidigare nämnt på beställning innan påbörjad arbetsdag, men egentligen ska beställningen ske innan klockan 12. Vid denna tidpunkt har Bygg Xxx möjlighet att exakt beräkna försäljningen för en del av beställningsdagen.

• Den andra faktorn är att en del av beställningarna genomförs med framförhållning av kund. Detta innebär, liknande faktor ett, att man har mer information om orderingång än den modellbaserade osäkerheten i efterfråga som säkerhetslagret antas täcka upp för.

Sammanfattningsvis bör alltså dessa faktorer som uppstår vid implementering bidra till förbättring av resultatet.

Att implementera erhållet resultat hos Bygg Ole hade möjligtvis fungerat som beställningssystem för Bygg Ole men det finns situationer där en matematiskt underbyggd beställningsrutin inte räc- ker till. Detta kan vara situationer där stora kunder behöver köpa in ovanligt stora volymer av

vissa produkter. En situation som nyss beskriven kan dock vara svår att förutspå. Här finns en möjlighet till en integrering mellan orderprognos och matematisk modell. Lyckas man etablera en systematiserad kommunikation mellan inköps- och säljavdelning kan GSL-modellen kompletteras och precisionen i lagerhållningen ökas avsevärt. Denna kommunikation skulle bygga på att säljarna kommunicerar med kunderna kring kommande beställningar som vidarebefordras till inköpsavdel- ningen. Efter intervju med personal på Bygg Xxx framkom det att en del av säljarna och kunderna är duktiga på denna typ av prognostisering medans andra är sämre på det. Beteendet finns med andra ord redan i organisationen till viss del vilket är en fördel vid implementering.

Modellen verkar även innebära en förbättring angående säsongsprodukten, detta trots att beställ- ningstillfället endast angavs till en gång per vecka. Det kan finnas möjlighet att kombinera be- ställningar av denna produkt med övriga produkter från leverantör 2 vilket skulle innebära en förbättring utöver den förbättring som presenteras i resultatet.

6.3 Tillförlitlighet

I tabell 6 visas standardavvikelse för den historiska försäljningen på utvalda varor. Vissa av dessa standardavvikelser kan tyckas vara höga i relation till den genomsnittliga veckoefterfrågan. Detta tas i GSL-modellen hänsyn till vid beräkning av säkerhetslagret, men en ökad standardavvikelse medför dock en ökad ojämnhet i modellens prestation. En hög standardavvikelse medför att sä- kerhetslagret håller en hög marginal mot medelförsäljningen. För förståelsens skull kan man anta en standardavvikelse på 0 och då inse att modellen träffar rätt gällande lagernivå alla veckor och i takt med höjd standardavvikelse kommer för fler veckor uppstå att lagernivån är dåligt anpassad till efterfråga. Detta fenomen kan medföra att modellen blir för dyr att implementera men även för de produkter med hög relativ standardavvikelse innebär en implementering av resultatet ändå en drastisk minskning av kostnader, som kan ses i resultatet. Det bör dock noteras att en hög standar- davvikelse också innebär att det blir svårare att uppskatta efterfrågan baserat på erfarenhet, som tidigare genomförts av inköpsavdelningen.

Antagandet att inkommande order är normalfördelade är ett antagande som sänker modellens till- förlitlighet då inkommande order inte perfekt följer en normalfördelning. Vid beräkningar med GSL- modellen är dock antagandet om normalfördelning vanligt att använda, exempelvis har samtliga källor i detta arbete vilka är kopplade till GSL-modellen presenterat antaganden om normalfördel- ning.

Angående historiska lagernivåer (alltså utan GSL-modellen) bör noteras att datan är hämtad från år 2013-2015 och ej är försäljningsjusterade. Detta innebär att en försäljningsjusterad historisk la- gernivå (modifiering av Tabell 7) skulle visa att Bygg Xxx historiskt sett haft högre lager än vad som presenteras i Tabell 7. Detta bör tas i beaktande vid jämförelse av lagernivåer till följd av modellen som presenterats (Tabell 2) och historiska lagernivåer (Tabell 7). Detta innebär sammanfattat att

den förbättring som observeras vid jämförelse av Tabell 2 och Tabell 7 i verkligheten är bättre än vad som visas.

Den historiska försäljningsdatan är som nämnt justerad med en faktor för marknadstillväxt år 2015 till 2016 som bör revideras kontinuerligt under året (Axsäter 2006, s. 34). Gällande alla produkter är detta en lämplig justering att jämföra men det är viktigt att ha i åtanke att modellen ej behandlar plötsligt minskad efterfrågan på en produkt. Detta skulle exempelvis kunna uppstå i samband med teknikutveckling.

Bygg Ole erbjuder ibland rabatterat pris för vissa produkter. Enligt information om dessa erbjudan- den brukar detta inte röra de utvalda varor i denna rapport. Det är dock viktigt att ta i beaktande att de rekommenderade nivåerna ej är tillämpbara om en systematisk höjning av efterfråga sker genom prismanipulation. Lämpligtvis justeras då lagernivåer manuellt såsom beskrivet av Axsäter (2006, s. 8).

7 Slutsats

Slutsatserna är följande:

• GSL-modellen går teoretiskt sett att implementera på problemet och resultaten visar på sänkta lagerkostnader.

• Bygg Xxx verkar ha en möjlighet att utnyttja alla (två) beställningstillfällen varje vecka som ges av leverantörerna.

• Vid implementering bör möjligheten att kombinera ett prognossystem med den matematiska modellen undersökas, vilket beskrivs i diskussionen.

• Det bör starkt understrykas att de möjliga kalkylräntor vilka rapporterats från Bygg Ole är ytterst låga i jämförelse med vad som ofta praktiseras. Den relativt låga lagerräntan medför att insatser för att sänka kapitalbindningen i lager, exempelvis implementeringen av den presenterade modellen, blir mindre attraktiva jämfört med fallet vid en högre lagerränta. Lagerräntans låga nivå kan ha flera orsaker och en höjning av lagerräntan hade i större utsträckning motiverat denna implementering.

• Slutligen konstateras att med denna presentation av en ny modell tillkommer nya dimensioner i den avvägning som inköpsavdelningen kontinuerligt står inför, vilket nämns i Beskrivning av Bygg Ole och lagerhantering. Inköpsavdelningen ställs nu inför frågan om dagens system för lagernivåer är nöjaktigt eller om man bör avväga alternativ såsom implementering av denna modell.

8 Rekommendation

Baserat på resultaten av denna rapport ges rekommendationen att testa ett beställningssystem underbyggt av GSL-modellen i kombination med prognossystem på utvalda produkter för att sedan utvärdera resultatet. Vid denna implementering rekommenderas att utnyttja alla beställningstill- fällen och en kontinuerlig uppföljning av Riktnivåerna.

Viktiga detaljer att beakta vid en implementering:

• Vecka 1 och 52 har undantagits ur modellen.

• Historiska lagernivåer är inte justerad för den försäljningsökning som skett från 2013 till 2015. Ifall de vore justerade skulle jämförelsen mellan lagerkostnader efter och före implementering visat ett bättre relativt resultat för att implementera.

• De historiska försäljningsnivåerna är justerade med beaktning till marknadstillväxten för år 2016.

• Modellen behandlar ej plötsligt minskad efterfrågan av en produkt och eller ej en systematisk höjning av efterfråga genom prismanipulation, exempelvis utförsäljning.

• På produkterna som modellen tillämpas för bör det göras en analys ifall det av någon an- ledning finns risk för att produkterna minskar i försäljning. Det kan exempelvis bero på teknikutveckling.

• Effekterna av en implementering av resultatet blir ekonomiskt sett mindre effektiva vid lägre lagerränta.

• Den servicegrad som väljs har stor betydelse för beställningsmängder och lagernivåer. Högre servicegrad genererar högre lagernivåer, vilket även har finansiella konsekvenser.

• Om Bygg Ole och deras kunder har olika lång kredittid kan ett netto för handelskredit skapas. Detta behandlas i diskussionsdelen och kan generera en negativ kapitalkostnad. Detta är dock ingen specifik konsekvens av implementeringen.

• Tidpunkten på dagen då beställningar genomförs spelar roll. Angivet resultat baseras på att beställningar teoretiskt sett sker sett innan själva beställningsdagen påbörjats. Beställs produkter mitt på dagen kan givetvis försäljning för stor del av beställningsdagen kontrolleras.

• I modellen antas att leveranserna från leverantörer ankommer på kvällen. I fallet att en leverans ankommer på morgonen innan en beställning har genomförts måste detta tas hänsyn till så att det ej sker dubbel beräkning av lagernivån.

• Det är möjligt att det till en början skulle krävas ökade administrativa insatser vid imple- menteringen. Nogrann uppföljning av Riktnivåerna skulle antagligen vara lämpligt.

9 Referenser

[AEO13] H. Xxxxxxxx, X. Xxxxxx och X. Xxxxxxxxx. Modern logistik - För ökad lönsamhet. Liber, 2013. isbn: 9789147111268.

[AMM14] Hina Agha, Xxx och Mphil. “Impact of working capital management on profitability”.

I: European Scientific Journal 10.1 (2014), s. 374–381.

[Axs06] S. Axsäter. Inventory Control. Springer, 2006, s. 8, 11–12. isbn: 978-0387-333331-1. [BD14] J. Berk och P. DeMarzo. Corporate Finance. Pearson Education, 2014, s. 890. isbn:

978-0-13-299247-3.

[BI12] M. Bijvank och Vis I.F.A. “Lost-sales inventory systems with a service level criterion”.

I: European Journal of Operational Research 220.3 (2012), s. 1. doi: 1August.

[CS10] L.Y. Xxx och Zuo-Xxx Xxx Xxxx. “A Power-of-Two Ordering Policy for One-Warehouse Mulitretailer Systems with Stochastic Demand”. I: Operations Research 58.2 (2010), s. 493. doi: 01032010.

[Eru+13] A.S. Eruguz m. fl. “Cycle-Service-Level in Guaranteed-Service supply chains”. I: Mode- ling, Simulation and Applied Optimization 5 (2013), s. 1–6. doi: 28042013.

[GPT01] A. Xxxxxxxxxxx, X. Xxxxx och X. Tirtiroglu. “Performance measures and metrics in a supply chain environment”. I: International Journal of Operations Production Mana- gement 21.1/2 (2001), s. 77.

[HJ06] X. Xxxxxxxx och X. Xxxxxxxxx. “Förbättrad lager- och produktionsstyrning”. Examens- arb. Linköpings tekniska högskola, 2006.

[HL15] Xxxxxxxxx X. Xxxxxxx och Xxxxxx X. Xxxxxxxxx. Introduction to Operations Research. Xxx- xxxxxxxx Xxxxxxxxxx, 2015, s. 800–838. isbn: 9780073523453.

[JM05] X. Xxxxxxx och S-A. Mattson. Logistik, läran om effektiva materialflöden. Studentlitte- ratur, 2005. isbn: 9789144069180.

[Krá03] J. Král. “Review On The Harris’s EOQ Model in Inventory Management”. I: Journal of Information, Control and Management Systems 1.2 (2003), s. 46.

[RP15] Xxxxxxx Xxxx och Xxxxxx X. Xxxxxxx. Financial Ratios For Executives. Apress, 2015, s. 66.

isbn: 978-1-4842-0732-1.

[Sim02] Xxxxx Xxxxxx-Xxxx. Introduction to Stochastic Inventory Models and Supply Contracts. 2002. url: xxxx://xxx.xxx.xxx/xxxxxxx/xxxxxxxxxxx- systems- division/esd- 273j- logistics- and- supply- chain- management- fall- 2009 / lecture- notes/ MITESD_273JF09_lec05.pdf.

[TT10] X. Xxxxxx och C Tigerstedt. “Lagerkostnadsarbete i teori och praktik”. Examensarb.

Handelshögskolan i Stockholm, 2010.

[WH10] X. Xxxxxx och X. Xxxxxxxxxxx. “Framtagande av lagerränta, två fallstudier inom Lantmännen”. Examensarb. Lunds tekniska högskola, 2010.

TRITA -MAT-K 2016:33

xxx.xxx.xx

ISRN -KTH/MAT/K--16/33--SE