Variansen eksempelklausuler

Variansen. (𝜎2) er en centralt mål for risiko for et finansielt aktiv og udleder standardafvigelsen, som pro- centuelt forklarer, hvor meget observationerne gennemsnitligt afviger fra middelværdien. Når flere aktiver samles i en portefølje, afhænger risikoen ikke kun af variansen, men også af kovariansen mellem aktiverne. Formlen for variansen for porteføljen udregnes som følger: 𝜎2(𝜋) = 𝜋 ∗ ∑𝜋 = ∑ ∑ 𝜋𝑖𝜋𝑗∑_𝑖𝑗 (2) Investor kan investere i N risikofyldte aktiver og intet risikofrit aktiv. ∑ = (∑_𝑖𝑗 ) er varians-kovarians ma- tricen af forventet afkast og 𝜋𝑖 er den andel af porteføljen, der er investeret i aktiv i. Fra kovariansen kan korrelationen mellem aktiverne udledes, som intuitivt er lettere at forklare og er mel- lem -1 og +1. Hvis korrelationen er +1 er aktiverne perfekt korrelerede, således at når et aktiv i stiger med 1% vil aktiv k ligeledes stige med 1%. Har aktiverne en korrelation på 0, vil der ved en prisstigning på 1% for aktiv k ikke være en prisudvikling for aktiv i. Studier stiller dog spørgsmålstegn ved modellens antagelser. Blandt andet har flere studier konkluderet, at historiske afkast har tykkere haler, end der bør findes ved normalfordelinger, hvor man i højere grad ser ekstremt høje eller lave afkast end ved en traditionel normalfordeling. Da der kan være store forskelle på afkast og risiko alt afhængig af den valgte tidsperiode, anbefales det, at tidsperioden strækkes over tilpas lang tid, hvor både økonomiske opsving og nedture medtages i modellen for at få de bedst mulige estimater for afkast og risiko. Det er vigtigt, da modellen er meget sensitiv over for disse input. Mean-variance modellen kan således bruges til at estimere et optimalt mix af investeringer, der afbilleder en investors trade-off mellem afkast og risiko. Fra et givent forventet porteføljeafkast kan vægtene, der giver den lavest mulige varians for porteføljen, udledes. En veldiversificeret portefølje kan således minimere korrelationen mellem aktiverne, hvilket kan reducere den overordnede porteføljevarians. En ulempe ved modellen er dog, at den ofte giver meget lave eller meget høje allokering til bestemte aktiver (Munk, 2019).