LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS DE ENERGIA ELÉTRICA

Ilha Solteira

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “XXXXX XX XXXXXXXX XXXXX”

Campus de Ilha Solteira

XXXXXX XXXXXXXX XXX XXX

Ilha Solteira

2014

LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS DE ENERGIA ELÉTRICA

XXXXXX XXXXXXXX XXX XXX

LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS DE ENERGIA ELÉTRICA

Prof. Dr. Xxxxxx Xxxxx Xxxxx Xxxxxx

Orientador

Ilha Solteira

2014

Tese apresentada à Faculdade de Engenha- ria do Campus de Ilha Solteira - UNESP como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica. Especialidade: Automação.

Ao meu esposo Xxxxxxx Xxxxx xx Xxxxx Xxxxxx, por todo amor, apoio, confiança e incentivo.

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador Prof. Dr. Xxxxxx Xxxxx por ter aceito trabalhar comigo, pelo exemplo de amor e dedicação ao trabalho. Muito obrigada!

A UNEMAT (Universidade do Estado de Mato Grosso) e a UNESP (Universidade Estadual Paulista “Xxxxx xx Xxxxxxxx Xxxxx”), Xxxxxx xx Xxxx Xxxxxxxx-XX, pela realização do DINTER (Doutorado Interinstitucional) e a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior do Brasil) pelo apoio financeiro para a execução deste programa.

A UNEMAT e a CAPES pelo apoio financeiro.

A FEPISA (Fundação de Ensino, Pesquisa e Extensão de Ilha Solteira) pelos recursos for- necidos para a compra do servidor, onde são processados os resultados numéricos dos modelos usados nesta tese.

Aos professores, colegas e amigos do XxXXXX (Laboratório de Planejamento de Sistema de Energia Elétrica) foi bom estar com vocês, trocar ideias e fazer parte desse grupo. Sempre que precisei de ajuda tinha um colega do XxXXXX disposto a ajudar. Sentirei saudades!

Aos colegas do DINTER, Xxxxxx Xxxxxxxx xx Xxxxx, Xxxxxx Xxxxxx, Xxxxxxxx Xxxx Xxx- xxxxx, Xxxx Xxxxxxx Xxxxxxx, Xxxxxx Xxxxx Xxxxxx Xxxxxx, Xxxxx Xxxxxxx, Xxxxxxx Xxxx Xxxxxx- xxx, Xxxxxx Xxxxxx, Xxxxxxxx Xxxxx xx Xxxxx Xxxxxx, Xxxxxx Xxxx Xxxx Xxxxx, Xxxxxxxxx Xxxxx xxx Xxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxxx-Xxxxxxx, Xxxx Xxxxx Xxxxxx xx Xxxxxxx, Xxxxxx Xxxxxxxxxx Fagun- des, Xxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx, Xxxxxxxx Xxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxxx, Xxxxxx Xxxxxxx de Pádua e Xxxxxxxx Xxxxx, pela amizade.

Aos professores do DINTER, Dr. Xxxx Xxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxxxxx, Dr. Xxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Xxxxxx, Dra. Xxxx Xxxx Xxxxxxxxx Lotufo e Dr. Xxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxxx que foram até o Mato Grosso para ministrar as disciplinas do doutorado, obrigada!

Ao professor Dr. Xxxx Xxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxxxxx pela indicação do meu orientador, pelas palavras de incentivo e apoio. Muito obrigada!

Ao meu querido professor Dr. Xxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Xxxxxx por ter sido minha inspira- ção, você transmite muita luz.

As minhas amigas Xxxx Xxxxx Xxxxxx xx Xxxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxxx-Xxxxxxx e Minéia Cap- pellari Fagundes pela convivência e companhia.

A charmosa cidade de Ilha Solteira e as pessoas especiais que aqui encontrei: Dr. Xx- xxxx xxx Xxxxxx Xxxxxxx, Xxxxx Xxxx xxx Xxxxxx Xxxxxxxx, Xxxxxxxx Xxxxxxxx, Xxxxxx Xxxxxxx Xxxxxxx, Xxxxxx Xxxxx e Xxxxxxxx Xxxxxx.

A Xxxx Xxxxx Xxxxxx xx Xxxxxxx pela amizade, pela companhia nos estudos, na igreja, nos shows, nos passeios de bicicleta, no shopping, nas compras, no Dr. Xxxxxxx, na Xxxxx Xxxx, nas constelações, no reiki, na cerveja, e finalmente, na defesa. Sua amizade é especial!

A Xxxxxx Xxxxxxxx xx Xxxxxxxx e ao Xxxxxx Xxxxx pelos deliciosos almoços e jantares, obrigada pelo carinho!

Aos meus sogros Xxxx Xxxxxxxx Xxxxx Xxxxxx e Xxxxxxx Xxxxx xx Xxxxx Xxxxxx pelo carinho, preocupação e ajuda, durante todo este tempo.

As minhas irmãs Xxxxx Xxxxxxxx Xxx Xxx, Xxxxx Xxxxxxxx Xxx Xxx Xxxxxxxxx, Xxxxxx Xxxx- xxxx Xxx Xxx e Xxxxx Xxxx xxx Xxxxxx, pelo amor que temos umas pelas outras, essa é a nossa força. Amo vocês!

Aos meus pais Xxxx Xxxxxxxx Xxx Xxx (in memória) e Xxxxxxx Xxxxxx Xxx Xxx (in me- mória) por serem responsáveis pela pessoa que me tornei. O amor dos pais por seus filhos permanecem na mais longa distância, por que eu continuo a sentir o amor de vocês. Obrigada pela vida! Obrigada pelas minhas lindas e amadas irmãs! Obrigada pelos ensinamentos que deixaram e que permanecem em mim. Tenham a certeza que cumpriram com a vossa missão.

Por último e não menos importante, a Deus, por estar sempre ao meu lado, por ter me auxiliado, ter me dado esperança, confiança, fé, amor, etc. Nosso relacionamento cresceu junto com esta tese, e hoje na verdade somos um só, por que você está em mim e eu estou em você. Obrigada por me ter feito chegar aonde jamais pude imaginar!

”O caminho não é um castigo, mas um privilégio. Não é uma restrição, mas uma recompensa.” Xxxxxxx Xxxxxxxx

Neste trabalho tem-se por objetivo apresentar um modelo para determinar a localização e o preço de contrato ótimo da geração distribuída (GD) despachável em sistemas de distribuição radiais de energia. A abordagem proposta considera a interação de dois agentes: a conces- sionária de distribuição e o proprietário da GD. O modelo é desenvolvido sob uma estrutura de mercado em que a concessionária de distribuição é livre para comprar energia a partir do mercado atacadista de energia ou das unidades de GD dentro de sua rede. Os dois agentes, a concessionária de distribuição e o proprietário da GD, visam diferentes funções objetivos. Por um lado, a concessionária de distribuição tem o interesse de minimizar os pagamentos realiza- dos ao atender a demanda esperada, e por outro lado, o proprietário da GD busca maximizar os lucros obtidos a partir da energia vendida para a concessionária de distribuição. Este re- lacionamento entre os dois agentes é modelado em um esquema de programação binível. A otimização do nível superior determina a localização e os preços de contratos das unidades da GD, enquanto o modelo de otimização do nível inferior é a reação da concessionária de distri- buição, que pode optar entre comprar mais ou menos energia para minimizar seus pagamentos. Uma formulação multiestágio também é apresentada, levando em conta um horizonte de plane- jamento de longo prazo. O problema de programação binível é transformado em um problema de otimização linear inteiro misto de um único nível equivalente, usando as propriedades da du- alidade e técnicas de linearizações. O problema é modelado usando a linguagem de modelagem AMPL e resolvida através do solver comercial CPLEX. Foram realizadas simulações com dois sistemas testes, IEEE de 34 e 85 barras. Os resultados obtidos mostram a qualidade e a validade do modelo proposto.

Palavras-chave: Geração distribuída. Alocação da geração distribuída. Preços de contrato. Planejamento do sistema de distribuição. Programação binível. Programação linear inteira mista.

This work aims to present a model to determine the location and the optimal contract price of dispatchable distributed generation (DG) in radial distribution power systems. The proposed approach considers the interaction of two agents: the energy distribution utility and the DG owner. The model is developed under a market structure in which the distribution utility is free to buy electricity from the wholesale energy market or the DG units within their network. The two agents, the distribution utility and the owner of DG, target different objective functions. On one hand, the distribution utility pursuits to minimize payments made in order to meet the expected demand, and secondly, the DG owner seeks to maximize the profits from the energy sold to the distribution utility. This relationship between the two agents is modeled on a bi- level programming scheme. The optimization of the upper level determines the location and contract prices for the DG units, while the optimization model of the lower level is the utility reaction, which can choose to buy more or less energy to minimize its payments. A multistage formulation is also presented, taking into account a horizon of long-term planning. The bilevel programming problem is transformed into a mixed integer linear optimization problem of a sin- gle equivalent level, using the properties of duality and linearization techniques. The problem is modeled using the modeling language AMPL and solved using the commercial solver CPLEX. Simulations on two test systems, IEEE 34 bus and IEEE 85 bus, were performed. The results show the quality and validity of the proposed model.

Keywords: Distributed generation. Allocation of distributed generation. Contract price. Plan- ning the distribution system. Bilevel programming. Mixed integer linear programming.

Figura 1 Consumo Total de Energia Mundial por Fonte (2010) 36

Figura 2 Matriz Elétrica Brasileira 2014 37

Figura 3 Painéis Fotovoltaicos 38

Figura 4 Turbinas Eólicas 39

Figura 5 Processos de conversão energética da biomassa 41

Figura 6 Usina destinada à geração de energia elétrica por meio da queima da biomassa 42

Figura 7 Esquema de uma microturbina 44

Figura 8 Comportamento do perfil de tensão em um ramal sem e com geração distribuída 46

Figura 9 Matriz Energética Brasileira 2011 49

Figura 10 Estrutura Institucional do Setor Elétrico Brasileiro 55

Figura 11 Modelo de Comercialização de Energia Elétrica no Brasil 56

Figura 12 Monopólio em todos os níveis 57

Figura 13 Modelo de Comprador Único 58

Figura 14 Modelo de Competição no Atacado 59

Figura 15 Modelo de Competição no Varejo 60

Figura 16 Evolução dos Modelos do Setor Elétrico Brasileiro 61

Figura 17 Estrutura do Mercado 62

Figura 18 Diagrama de Programação Binível Multiestágio 64

Figura 19 Sistema de distribuição de três barras 77

i,t

Figura 20 Aproximação linear por parte da função ΔV sqr

. . . . . . . . . . . . . 82

i,t

Figura 21 Exemplo ilustrativo da aproximação linear por parte da função ΔV sqr. . 83

i j,t

Figura 22 Aproximação linear por parte da função Isqr

. . . . . . . . . . . . . . 84

i j,t

Figura 23 Exemplo ilustrativo da aproximação linear por parte da função Isqr

. . 85

Figura 24 Sistema de Distribuição IEEE 34 Barras 90

Figura 25 Curvas de duração de carga anual 91

Figura 26 Preços da energia no atacado 91

Figura 27 Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário A 94

Figura 28 Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário B 95

Figura 29 Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário C 95

Figura 30 Sistema de Distribuição 85 Barras 96

Figura 31 Curva de duração de carga anual 97

Figura 32 Perfil da Magnitude de Tensão do Sistema 85 Barras 98

Figura 33 Fatores de Desconto dos Estágios 107

Figura 34 Curvas de Duração de Carga Anual 107

Figura 35 Preços da Energia no Atacado 108

Figura 36 Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 1 110

Figura 37 Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 2 110

Figura 38 Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 3 111

Figura 39 Curva de duração de carga anual para os diferentes estágios 112

Figura 40 Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 1 114

Figura 41 Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 2 114

Figura 42 Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 3 115

Figura 43 Sistema de distribuição de três barras 116

Figura 44 GD m instalada na barra i 119

Figura 45 Curva de capacidade de um GS 119

Figura 46 Curva de capacidade da GD 120

i j,t

Figura 47 Aproximação linear por parte da função P2

i j,t

Figura 48 Aproximação linear por parte da função Q2

. . . . . . . . . . . . . . 124

. . . . . . . . . . . . . . 124

Figura 49	Curvas de duração de carga anual para os diferentes cenários da potên- cia ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	130
Figura 50	Curvas de duração de carga anual para os diferentes cenários da potên- cia reativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	130
Figura 51	Preços da energia no atacado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	131
Figura 52	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário A . . . . . . . . . . . . . .	134
Figura 53	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário B . . . . . . . . . . . . . .	134
Figura 54	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário C . . . . . . . . . . . . . .	135
Figura 55	Curva de duração de carga anual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	135
Figura 56	Curvas de duração de carga anual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	136
Figura 57	Perfil da Magnitude de Tensão do Sistema 85 Barras . . . . . . . . . .	138
Figura 58	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário A . . . . . . . . . . . . . .	147
Figura 59	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário B . . . . . . . . . . . . . .	147
Figura 60	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário C . . . . . . . . . . . . . .	148
Figura 61	Perfil da Magnitude de Tensão do Sistema 85 Barras . . . . . . . . . .	149
Figura 62	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 1 . . . . . . . . . . . . . .	158
Figura 63	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 2 . . . . . . . . . . . . . .	158
Figura 64	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 3 . . . . . . . . . . . . . .	159
Figura 65	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 1 . . . . . . . . . . . . . .	162
Figura 66	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 2 . . . . . . . . . . . . . .	162
Figura 67	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 3 . . . . . . . . . . . . . .	163
Figura 68	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário A . . . . . . . . . . . . . .	172
Figura 69	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário B . . . . . . . . . . . . . .	172
Figura 70	Perfil da Magnitude de Tensão no Cenário C . . . . . . . . . . . . . .	173
Figura 71	Perfil da Magnitude de Tensão do Sistema 85 Barras . . . . . . . . . .	175
Figura 72	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 1 . . . . . . . . . . . . . .	184
Figura 73	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 2 . . . . . . . . . . . . . .	185

Figura 74	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 3	. . . . . . . . . . . . . .	185
Figura 75	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 1	. . . . . . . . . . . . . .	188
Figura 76	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 2	. . . . . . . . . . . . . .	189
Figura 77	Perfil da Magnitude de Tensão no Estágio 3	. . . . . . . . . . . . . .	189

LISTA DE TABELAS

Tabela 1	Classificação das turbinas eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	39
Tabela 2	Lucros para os Diferentes Cenários [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	92
Tabela 3	Preços de Contrato para Diferentes Cenários [€/MWh] . . . . . . . .	93
Tabela 4	Fatores de capacidade das unidades de GD [%] . . . . . . . . . . . . .	93
Tabela 5	Pagamentos da Concessionária de Distribuição [€] . . . . . . . . . . .	94
Tabela 6	Localização, preços dos contratos, fatores de capacidade e lucros das unidades de GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	97
Tabela 7	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	97
Tabela 8	Lucros do Proprietário da GD [€] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	108
Tabela 9	Preços de Contrato para todos os Estágios . . . . . . . . . . . . . . .	109
Tabela 10	Fatores de Capacidade [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	109
Tabela 11	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	109
Tabela 12	Lucros do Proprietário da GD [€] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	112
Tabela 13	Preços de Contrato para todos os Estágios . . . . . . . . . . . . . . .	113
Tabela 14	Fatores de Capacidade [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	113
Tabela 15	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	113
Tabela 16	Lucros para os Diferentes Cenários [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	131
Tabela 17	Preços de Contrato para Diferentes Cenários [€/MWh] . . . . . . . .	132
Tabela 18	Fatores de capacidade das unidades de GD para os diferentes cenários [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	132
Tabela 19	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	133
Tabela 20	Energia ativa e reativa geradas pelas GDs . . . . . . . . . . . . . . . .	133
Tabela 21	Preços dos contratos (PC) e fatores de capacidade (FC) dos GDs . . .	137
Tabela 22	Lucros das unidades de GDs [€] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	137

Tabela 23	Pagamentos da Concessionária de Distribuição [€] . . . . . . . . . . .	137
Tabela 24	Energia ativa e reativa geradas pelas GDs . . . . . . . . . . . . . . . .	138
Tabela 25	Lucros para os Diferentes Cenários [€]. . . . . . . . . . . . . . . . .	145
Tabela 26	Localização e Preços de Contrato Ótimos [€/MWh] . . . . . . . . . .	146
Tabela 27	Fatores de capacidade das unidades de GD [%] . . . . . . . . . . . . .	146
Tabela 28	Pagamentos da Concessionária de Distribuição [€] . . . . . . . . . . .	146
Tabela 29	Localização, preços dos contratos, fatores de capacidade e lucros das unidades de GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	149
Tabela 30	Pagamentos da Concessionária de Distribuição [€] . . . . . . . . . . .	149
Tabela 31	Lucros para os Diferentes Estágios [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	156
Tabela 32	Preços de Contrato [€/MWh] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	156
Tabela 33	Localizações das unidades de GDs para todos os estágios . . . . . . .	156
Tabela 34	Fatores de capacidade das GDs [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	157
Tabela 35	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	157
Tabela 36	Lucros para os Diferentes Estágios [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	160
Tabela 37	Preços de Contrato [€/MWh] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	160
Tabela 38	Localizações das unidades de GDs para todos os estágios . . . . . . .	161
Tabela 39	Fatores de capacidade das GDs [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	161
Tabela 40	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	161
Tabela 41	Lucros para os Diferentes Cenários [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	169
Tabela 42	Preços de Contrato [€/MWh] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	170
Tabela 43	Localizações das unidades de GDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	170
Tabela 44	Fatores de capacidade das GDs [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	170
Tabela 45	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	171
Tabela 46	Energia ativa e reativa geradas pelas GDs . . . . . . . . . . . . . . . .	171
Tabela 47	Localizações e Preços dos Contratos [€/MWh] . . . . . . . . . . . . .	174

Tabela 48	Fatores de capacidade das GDs [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	174
Tabela 49	Lucros das unidades de GDs [€] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	174
Tabela 50	Pagamentos da Concessionária de Distribuição [€] . . . . . . . . . . .	175
Tabela 51	Energia ativa e reativa geradas pelas GDs . . . . . . . . . . . . . . . .	175
Tabela 52	Lucros para os Diferentes Estágios [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	182
Tabela 53	Preços de Contrato [€/MWh] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	183
Tabela 54	Localizações das unidades de GDs para todos os estágios . . . . . . .	183
Tabela 55	Fatores de capacidade das GDs [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	183
Tabela 56	Pagamentos da Concessionária de Distribuição [€] . . . . . . . . . . .	184
Tabela 57	Energia ativa e reativa geradas pelas GDs . . . . . . . . . . . . . . . .	184
Tabela 58	Lucros para os Diferentes Estágios [€] . . . . . . . . . . . . . . . . .	186
Tabela 59	Localizações das unidades de GDs para todos os estágios . . . . . . .	187
Tabela 60	Preços de Contrato [€/MWh] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	187
Tabela 61	Fatores de capacidade das GDs [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	187
Tabela 62	Pagamentos da Concessionária de Distribuição[€] . . . . . . . . . . .	188
Tabela 63	Energia ativa e reativa gerada pelas GDs . . . . . . . . . . . . . . . .	188
Tabela 64	Dados das Linhas do Sistema de Distribuição 34 Barras . . . . . . . .	203
Tabela 65	Dados das Linhas do Sistema de Distribuição 85 Barras . . . . . . . .	204

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ACL Ambiente de Contratação Livre ACR Ambiente de Contratação Regulada AG Algoritmo Genético

AMPL A Modeling Language for Mathematical Programming

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica CA Corrente Alternada

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior do Brasil CC Corrente Contínua

CCEAR Contratos de Comercialização de Energia Elétrica no Ambiente Regulado CCEE Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

CNPE Conselho Nacional de Política Energética CPLEX Solver do AMPL

DINTER Doutorado Interinstitucional EPE Empresa de Pesquisa Energética

EPEC Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints

FC Fator de Capacidade

FEPISA Fundação de Ensino, Pesquisa e Extensão de Ilha Solteira FPO Fluxo de Potência Ótimo

FP Fator de Potência

GD Geração Distribuída

GS Gerador Síncrono

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

INEE Instituto Nacional de Eficiência Energética

LaPSEE Laboratório de Planejamento de Sistema de Energia Elétrica MAE Mercado Atacadista de Energia Elétrica

MILP Mixed Integer Linear Programming

MME Ministério de Minas e Energia

NSGA Nondominated Sorting Genetic Algorithm

PCH Pequenas Centrais Hidroelétricas PC Preços de Contrato

PD Problema Dual

PIE Produtor Independente de Energia

PL Programação Linear

PLIM Programação Linear Inteiro Misto

PM Programação Matemática POOL Agência de Compra de Energia PP Problema Primal

PPB Problema de Programação Binível

PPDN Problema de Programação em Dois Níveis PQ Programação Quadrática

PRODIST Procedimentos da Distribuição

PROINFA Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica PSO Particle Swarm Optimization

PURPA Public Utility Regulatory Policies Act

O&M Operação e Manutenção

OMEL Operador do Mercado Espanhol

ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

s.a Sujeito a

SDE Sistema de Distribuição Elétrico

SEB Setor Elétrico Brasileiro

SIN Sistema Interligado Nacional

UNICA União da Indústria de Cana-de-Açúcar UNEMAT Universidade do Estado de Mato Grosso

UNESP Universidade Estadual Paulista “Xxxxx xx Xxxxxxxx Xxxxx” KKT Karush-Xxxx-Xxxxxx

LISTA DE SÍMBOLOS

Geral:

e0 Ano base.

ij Circuito entre as barras i e j.

I Conjunto de barras da rede.

E Conjunto de estágios de planejamento.

T Conjunto de intervalos de tempo.

L Conjunto de linhas.

K Conjunto de subestações.

J Conjunto de unidades da geração distribuída.

Ω Conjunto viável.

Δt Comprimento do intervalo de tempo t em horas.

c j Custo da produção da unidade j da GD (€/MWh).

c j,e Custo da produção da unidade j da GD (€/MWh), no estágio e.

P

D

i,t

P

d i,t

P

d i,t,e

Q

D

i,t

Q

d i,t

Q

d i,t,e

Demanda da potência ativa na barra i no período t. Demanda da potência ativa na barra i no período t.

Demanda da potência ativa na barra i, no período t, no estágio e. Demanda da potência reativa na barra i no período t.

Demanda da potência reativa na barra i no período t.

Demanda da potência reativa na barra i, no período t, no estágio e.

→Vi,t Fasor de tensão na barra i no período t.

→Ii j,t Fasor do fluxo de corrente no circuito ij no período t.

ξ

oper e

Fator utilizado para converter em valor presente os custos de operação no estágio

e.

Pi j,t Fluxo da potência ativa no circuito ij no período t.

Pi j,t,e Fluxo da potência ativa no circuito ij no período t no estágio e. Qi j,t Fluxo da potência reativa no circuito ij no período t.

Qi j,t,e Fluxo da potência reativa no circuito ij no período t no estágio e.

P

de i j,t

P

de

i j,t,e

P

P

para i j,t para i j,t,e

Fluxo da potência ativa que sai da barra i em direção a barra j no período t. Fluxo da potência ativa que sai da barra i em direção a barra j, no período t, no estágio e.

Fluxo da potência ativa que sai da barra j em direção a barra i no período t. Fluxo da potência ativa que sai da barra j em direção a barra i, no período t, no estágio e.

Lgd Função que associa uma geração distribuída em uma barra do sistema.

h(x, y) Função que representa as restrições do nível inferior. g(x, y) Função que representa as restrições do nível superior. f (x, y) Função objetivo do nível inferior.

F (x, y) Função objetivo do nível superior.

Zij Impedância do circuito i j.

m

I

i j,p

m

V

p

m

S

i j,y

Inclinação do p-ésimo bloco da magnitude do fluxo da corrente do circuito i j. Inclinação do p-ésimo bloco do desvio da magnitude de tensão.

Inclinação do y-ésimo bloco do fluxo de potência no circuito i j.

fp Limite inferior do fator de potência indutivo de operação.

P

k

se Limite máximo da potência ativa na subestação k.

P

j

gd Limite máximo da potência ativa na unidade j da GD.

P

j

gd Limite mínimo da potência ativa na unidade j da GD.

fp Limite superior do fator de potência capacitivo de operação.

Pgd Limite máximo da potência ativa da geração distribuída.

P

Q

Q

se k gd m,t gd

Δ

m,t S

Δ

ij I

ij

Limite mínimo da potência ativa na subestação k. Limite inferior de Qgd .

m,t

m,t

Limite superior de Qgd .

Limite superior de cada bloco do fluxo de potência no circuito i j.

Limite superior de cada bloco da magnitude do fluxo de corrente do circuito i j.

ΔV Limite superior de cada bloco de desvio da magnitude de tensão.

Vi,t Magnitude de tensão na barra i no período t.

Vi,t,e Magnitude de tensão na barra i, no período t, no estágio e. V nom Magnitude de tensão nominal.

V Magnitude máxima de tensão (kV).

V Magnitude mínima de tensão (kV).

Iij Magnitude máxima do fluxo de corrente do circuito ij (A). Ii j,t Magnitude do fluxo de corrente do circuito ij no período t.

Ii j,t,e Magnitude do fluxo de corrente do circuito i j, no período t, no estágio e. P Número de blocos da linearização por partes.

Y Número de blocos da linearização por partes.

Q Número de discretizações do preço de contrato das unidades da GD.

wmax Número máximo de unidades da GD que pode ser adicionado ao sistema.

P

perdas ji,t

P

gd

P

m,x xx m,t

P

se i,t

P

P

se i,t,e gd i,t

Perdas de potência ativa que sai da barra i em direção a barra j no período t. Potência ativa da geração distribuída m no nível de demanda d (kW).

Potência ativa fornecida pela GD m no período t. Potência ativa fornecida pela subestação i no período t.

Potência ativa fornecida pela subestação i, no período t, no estágio e. Potência ativa fornecida pela unidade GD i no período t.

P

P

gd i,t,e S

i,t

Q

Q

gd m,x xx m,t

Q

se i,t

Q

Q

Q

se i,t,e gd i,t gd i,t,e

Q

S

i,t

Potência ativa fornecida pela unidade i da GD, no período t, no estágio e. Potência ativa injetada na barra i no período t.

Potência reativa da geração distribuída m no nível de demanda d (kVAr). Potência reativa fornecida pela GD m no período t.

Potência reativa fornecida pela subestação i no período t.

Potência reativa fornecida pela subestação i, no período t, no estágio e. Potência reativa fornecida pela unidade GD i no período t.

Potência reativa fornecida pela unidade GD i no período t, no estágio e. Potência reativa injetada na barra i no período t.

ρk,t Preço da energia no atacado na subestação k no período t (€/MWh).

ρk,t,e Preço da energia no atacado na subestação k, no período t (€/MWh), no estágio

e.

Cpj Preço de contrato da unidade j da GD (€/MWh).

Cpj,e Preço de contrato da unidade j da GD (€/MWh), no estágio e.

V

V

sqr i,t sqr i,t,e

ΔV

sqr

I

i,t sqr

I

i j,t sqr

C

i j,t,e pd q

C

pd q,e

Quadrado da magnitude de tensão Vi,t.

Quadrado da magnitude de tensão Vi,t,e, no estágio e. Quadrado de ΔVi,t.

Quadrado da magnitude do fluxo de corrente Ii j,t.

Quadrado da magnitude do fluxo de corrente Ii j,t,e, no estágio e.

q-ésimo valor da discretização do preço de contrato de unidades da GD.

q-ésimo valor da discretização do preço de contrato de unidades da GD, no está- gio e.

Xij Reatância do circuito i j.

Rij Resistência do circuito i j.

I% Taxa de desconto anual.

Δ

I

x x,t,p

Δ

I

x x,t,p,e

Δ

V

i,t,p

Δ

V

i,t,p,e

Δ

P

i j,t,y

Δ

P

Δ

i j,t,y,e Q

i j,t,y

ΔQ

Valor do p-ésimo bloco da magnitude do fluxo da corrente do circuito ij no pe- ríodo t.

Valor do p-ésimo bloco da magnitude do fluxo da corrente do circuito ij no pe- ríodo t, no estágio e.

Valor do p-ésimo bloco do desvio da magnitude de tensão na barra i no período

t.

Valor do p-ésimo bloco do desvio da magnitude de tensão na barra i no período

t, no estágio e.

Valor do y-ésimo bloco de Pi j,t. Valor do y-ésimo bloco de Pi j,t,e. Valor do y-ésimo bloco de Qi j,t.

Valor do y-ésimo bloco de Qi j,t,e.

i j,t,y,e

I

+

i j,t

Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Ii j,t .

−

Ii j,t Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Ii j,t .

+

Pi j,t Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Pi j,t .

+

Pi j,t,e Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Pi j,t,e .

−

Pi j,t Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Pi j,t .

−

Pi j,t,e Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Pi j,t,e .

+

Qi j,t Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Qi j,t .

+

Xx j,t,e Xxxxxxxx auxiliar não negativa utilizada para modelar Qi j,t,e .

−

Qi j,t Variável auxiliar não negativa utilizada para modelar Qi j,t .

−

j,t

Xx j,t,e Xxxxxxxx auxiliar não negativa utilizada para modelar Qi j,t,e .

CP

CP

xx j,t,q xx j,t,q,e

PBgd

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Cpj e Pgd. Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Cpj,e e Pgd

j,t,e

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd, wj e β

, no estágio e.

.

j,e

j,x x x,t

PB

gd j,t,e

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd , wj,e e β

e.

j,t,e

, no estágio

PV

PV

j

j

xx j,t xx j,t,e

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd, wj e υ j,t. Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd, wj,e e υ j,t,e.

Pb

gd

j,t

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd, wj e β

x,x .

j

Pb

gd j,t,e

Pvgd

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd , wj,e e β

j,e

e.

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd, wj e υ j

j,t,e

.

, no estágio

j

j,x x ,t

Pv

gd j,t,e

Variável auxiliar usada para linearizar o produto de Pgd, wj,e e υ j

,t,e.

wj Variável binária para alocação da unidade j da GD.

wj,e Variável binária para alocação da unidade j da GD, no estágio e.

x j,q Variável binária para seleção do q-ésimo valor do preço de contrato da unidade j

da GD.

x j,q,e Variável binária para seleção do q-ésimo valor do preço de contrato da unidade

jda GD, xx estágio e .

y Variáveis do nível inferior.

x Variáveis do nível superior.

Capítulo 4, 5, 7 e 8:

πi,t Variável dual associada à restrição da equação do balanço de potência na barra i

no período t.

πi,t,e Variável dual associada à restrição da equação do balanço de potência na barra i

no período t, no estágio e.

λi j,t Variável dual associada à restrição de perdas de potência ativa do circuito ij no período t.

λi j,t,e Variável dual associada à restrição de perdas de potência ativa do circuito ij no período t, no estágio e.

αi j,t Variável dual associada à restrição de diferença do fluxo de potência ativa do circuito ij no período t.

αi j,t,e Variável dual associada à restrição de diferença do fluxo de potência ativa do circuito ij no período t, no estágio e.

φi j,t Variável dual associada à restrição de magnitude do fluxo da corrente do circuito

ij no período t.

φi j,t,e Variável dual associada à restrição de magnitude do fluxo da corrente do circuito

ij no período t, no estágio e.

ϕ i j,t Variável dual associada à restrição do limite máximo do fluxo da corrente do circuito ij no período t.

ϕ i j,t,e Variável dual associada à restrição do limite máximo do fluxo da corrente do circuito ij no período t, no estágio e.

ϕ i j,t Variável dual associada à restrição de limite mínimo do fluxo da corrente de cir- cuito ij no período t.

ϕ i j,t,e Variável dual associada à restrição de limite mínimo do fluxo da corrente de cir- cuito ij no período t, no estágio e.

wi,t Variável dual associada à restrição de tensão máxima na barra i no período t. wi,t,e Variável dual associada à restrição de tensão máxima na barra i no período t, no

estágio e.

wi,t Variável dual associada à restrição de tensão mínima na barra i no período t. wi,t,e Variável dual associada à restrição de tensão mínima na barra i no período t, no

estágio e.

β j,t Variável dual associada à restrição de potência ativa máxima gerada pela unidade

j da GD no período t.

β j,t,e Variável dual associada à restrição de potência ativa máxima gerada pela unidade

j da GD no período t, xx estágio e.

β j,t Variável dual associada à restrição de potência ativa mínima gerada pela unidade

j da GD no período t.

β j,t,e Variável dual associada à restrição de potência ativa mínima gerada pela unidade

j da GD no período t, xx estágio e.

δ k,t Variável dual associada à restrição de potência ativa máxima gerada pela subes- tação k no período t.

δ k,t,e Variável dual associada à restrição de potência ativa máxima gerada pela subes- tação k no período t, no estágio e.

δ k,t Variável dual associada à restrição de potência ativa mínima gerada pela subesta- ção k no período t.

δ k,t,e Variável dual associada à restrição de potência ativa mínima gerada pela subesta- ção k no período t, no estágio e.

ρi,t Variável dual associada à restrição de aproximação linear do quadrado da magni- tude de tensão na barra i no período t.

ρi,t,e Variável dual associada à restrição de aproximação linear do quadrado da magni- tude de tensão na barra i, no período t, no estágio e.

εi,t Variável dual associada à restrição de aproximação do quadrado ΔVi,t, na barra i

no período t.

εi,t,e Variável dual associada à restrição de aproximação do quadrado ΔVi,t,e, na barra

i, no período t, no estágio e.

σi,t Variável dual associada à restrição que define a magnitude da tensão na barra i no período t igual ao somatório dos valores em cada bloco de discretização mais V .

σi,t,e Variável dual associada à restrição que define a magnitude da tensão na barra

i, no período t, no estágio e, igual ao somatório dos valores em cada bloco de discretização mais V .

υ i,t,p Variável dual associada à restrição que define o limite superior na contribuição de

cada bloco na diferença entre a magnitude da tensão da barra i no período t e V . υ i,t,p,e Variável dual associada à restrição que define o limite superior na contribuição de cada bloco na diferença entre a magnitude da tensão da barra i, no período t,

no estágio e e V .

υ i,t,p Variável dual associada à restrição que define o limite inferior na contribuição de cada bloco na diferença entre a magnitude da tensão da barra i no período t e V .

υ i,t,p,e Variável dual associada à restrição que define o limite inferior na contribuição de

cada bloco na diferença entre a magnitude da tensão da barra i, no período t, no estágio e e X .

xx x,x Xxxxxxxx dual associada à restrição que representa a aproximação linear do qua-

drado da magnitude do fluxo de corrente no circuito ij no período t.

ηi j,t,e Variável dual associada à restrição que representa a aproximação linear do qua- drado da magnitude do fluxo de corrente no circuito ij no período t, no estágio e

.

xx x,x Variável dual associada à restrição do cálculo de Ii j,t .

xx x,x,x Variável dual associada à restrição do cálculo de Ii j,t,e .

τi j,t Variável dual associada à restrição que afirma que Xx j,t é igual à soma dos valores em cada bloco da discretização.

τi j,t,e Variável dual associada à restrição que afirma que Xx j,t,e é igual à soma dos valores em cada bloco da discretização.

κi j,t,p Variável dual associada à restrição que define o limite superior da contribuição

de cada bloco de Ii j,t .

κi j,t,p,e Variável dual associada à restrição que define o limite superior da contribuição

de cada bloco de Ii j,t,e .

κi j,t,p Variável dual associada à restrição que define o limite inferior da contribuição de

cada bloco de Ii j,t .

κi j,t,p,e Variável dual associada à restrição que define o limite inferior da contribuição de

cada bloco de Ii j,t,e .

i x,x

x x,x

x x,x

x x,x,x

ι i j,t Variável dual associada à restrição de limite de I+ . ι i j,t,e Variável dual associada à restrição de limite de I+ . ι i j,t Variável dual associada à restrição de limite de I− . ι i j,t,e Variável dual associada à restrição de limite de I− .

Capítulo 6, 9 e 10:

πi,t Variável dual associada à restrição da equação de balanço de potência ativa na barra i no período t.

πi,t,e Variável dual associada à restrição da equação de balanço de potência ativa na barra i no período t, no estágio e.

λi,t Variável dual associada à restrição da equação de balanço de potência reativa na barra i no período t.

λi,t,e Variável dual associada à restrição da equação de balanço de potência reativa na barra i no período t, no estágio e.

αi j,t Variável dual associada à restrição de queda de tensão no circuito ij no período t.

αi j,t,e Variável dual associada à restrição de queda de tensão no circuito ij no período

t, no estágio e.

φi j,t Variável dual associada com a restrição do cálculo do quadrado de magnitude do fluxo da corrente do circuito ij no período t.

φi j,t,e Variável dual associada com a restrição do cálculo do quadrado de magnitude do fluxo da corrente do circuito ij no período t, no estágio e.

ϕ i j,t Variável dual associada à restrição do limite máximo do fluxo da corrente do circuito i j, no período t.

ϕ i j,t,e Variável dual associada à restrição do limite máximo do fluxo da corrente do circuito i j, no período t, no estágio e.

ϕ i j,t Variável dual associada à restrição do limite mínimo do fluxo da corrente do circuito i j, no período t.

ϕ i j,t,e Variável dual associada à restrição do limite mínimo do fluxo da corrente do circuito i j, no período t, no estágio e.

wi,t Variável dual associada à restrição de tensão máxima na barra i no período t. wi,t,e Variável dual associada à restrição de tensão máxima na barra i, no período t, no

estágio e.

wi,t Variável dual associada à restrição de tensão mínima na barra i no período t. wi,t,e Variável dual associada à restrição de tensão mínima na barra i, no período t, no

estágio e.

β j,t Variável dual associada à primeira restrição de operação das potências ativa e reativa geradas pela unidade de GD j no período t.

β j,t,e Variável dual associada à primeira restrição de operação das potências ativa e reativa geradas pela unidade de GD j, no período t, no estágio e.

β j,t Variável dual associada à segunda restrição de operação das potências ativa e reativa geradas pela unidade de GD j no período t.

β j,t,e Variável dual associada à segunda restrição de operação das potências ativa e reativa geradas pela unidade de GD j, no período t, no estágio e.

υ j,t Variável dual associada à terceira restrição de operação das potências ativa e rea- tiva geradas pela unidade de GD j no período t.

υ j,t,e Variável dual associada à terceira restrição de operação das potências ativa e rea- tiva geradas pela unidade de GD j, no período t, no estágio e.

υ j,t Variável dual associada à quarta restrição de operação das potências ativa e reativa geradas pela unidade de GD j no período t.

υ j,t,e Variável dual associada à quarta restrição de operação das potências ativa e reativa geradas pela unidade de GD j no período t, no estágio e.

δ k,t Variável dual associada à restrição de máximo da potência ativa gerada pela subs- tação k no período t.

δ k,t,e Variável dual associada à restrição de máximo da potência ativa gerada pela subs- tação k, no período t, no estágio e.

δ k,t Variável dual associada à restrição de mínimo da potência ativa gerada pela subs- tação k no período t.

δ k,t,e Variável dual associada à restrição de mínimo da potência ativa gerada pela subs- tação k, no período t, no estágio e.

κk,t Variável dual associada à restrição de máximo da potência reativa gerada pela substação k no período t.

κk,t,e Variável dual associada à restrição de máximo da potência reativa gerada pela substação k, no período t, no estágio e.

κk,t Variável dual associada à restrição de mínimo da potência reativa gerada pela substação k no período t.

κk,t,e Variável dual associada à restrição de mínimo da potência reativa gerada pela substação k no período t, no estágio e.

εi j,t Variável dual associada à restrição do cálculo de Pi j,t .

εi j,t,e Variável dual associada à restrição do cálculo de Pi j,t,e .

σi j,t Variável dual associada à restrição que afirma que Pi j,t é igual a soma dos valo- res em cada bloco da discretização.

σi j,t,e Variável dual associada à restrição que afirma que Pi j,t,e é igual a soma dos valores em cada bloco da discretização.

ηi j,t Variável dual associada à restrição do cálculo de Qi j,t .

xx j,t,e Variável dual associada à restrição do cálculo de Qi j,t,e .

xx x,x Variável dual associada à restrição que afirma que Qi j,t é igual a soma dos va- lores em cada bloco da discretização.

xx x,x,x Xxxxxxxx dual associada à restrição que afirma que Xx x,t,e é igual a soma dos valores em cada bloco da discretização.

τi j,t,y Variável dual associada à restrição que define o limite superior da contribuição de cada bloco de Pi j,t.

τi j,t,y,e Variável dual associada à restrição que define o limite superior da contribuição de cada bloco de Pi j,t,e.

τi j,t,y Variável dual associada à restrição que define o limite inferior da contribuição de cada bloco de Pi j,t.

τi j,t,y,e Variável dual associada à restrição que define o limite inferior da contribuição de cada bloco de Pi j,t,e.

μ i j,t,y Variável dual associada à restrição que define o limite superior da contribuição de cada bloco de Qi j,t.

μ i j,t,y,e Variável dual associada à restrição que define o limite superior da contribuição de cada bloco de Qi j,t,e.

μ i j,t,y Variável dual associada à restrição que define o limite inferior da contribuição de cada bloco de Qi j,t.

μ i j,t,y,e Variável dual associada à restrição que define o limite inferior da contribuição de cada bloco de Qi j,t,e.

i j,

γ i j,t Variável dual associada à restrição de limite de P+t .

i j,

γ i j,t,e Variável dual associada à restrição de limite de P+t,e.

i j,t

i j,t,e

γ i j,t

x i j,t,e

Variável dual associada à restrição de limite de P− . Variável dual associada à restrição de limite de P− .

i j,t

ι i j,t Variável dual associada à restrição de limite de Q+ .

ι i j,t,e Variável dual associada à restrição de limite de Xx .

x x,x,x

x x,x

x x x,x Xxxxxxxx dual associada à restrição de limite de Q− .

ι i j,t,e Variável dual associada à restrição de limite de Xx x .

x x, ,x

XXXXXXX

0 INTRODUÇÃO 29

1.1 OBJETIVOS 30

1.2 METODOLOGIA 30

1.3 CONTRIBUIÇÕES 31

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO 31

2 GERAÇÃO DISTRIBUÍDA E MERCADOS DE ENERGIA ELÉTRICA 33

2.1 DEFINIÇÃO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 33

2.2 TECNOLOGIAS DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 35

2.2.1 Energia Solar Fotovoltaica 36

2.2.2 Energia Eólica 38

2.2.3 Biomassa 40

2.2.4 Motores de Combustão Interna 42

2.2.5 Microturbinas 43

2.2.6 Células a Combustível 45

2.3 BENEFÍCIOS DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 45

2.3.1 Melhoria do Perfil de Tensão 46

2.3.2 Redução das Perdas 46

2.3.3 Emissões Reduzidas de Poluentes 47

2.3.4 A Postergação de Investimentos 47

2.3.5 Melhoria na Confiabilidade 47

2.3.6 Baixo Impacto Ambiental 48

2.3.7 Diversificação da Matriz Energética 48

2.3.8 Menor Tempo de Implantação 49

2.3.9 Flexibilidade de Localização 49

2.3.10 Redução dos Custos de Operação e Manutenção (O&M) 49

2.4 DIFICULDADES DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 50

2.5 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NO BRASIL 50

2.6 O XXXXXXX XX XXXXXXX XXXXXXXX XX XXXXXX 00

2.7 MODELOS DE MERCADOS DO SETOR ELÉTRICO 57

2.7.1 Modelo de Monopólio – Estrutura Vertical 57

2.7.2 Modelo de Comprador Único 58

2.7.3 Modelo de Competição no Atacado 59

2.7.4 Modelo de Competição no Varejo 59

2.7.5 Evolução dos Modelos de Mercado no Setor Elétrico Brasileiro (SEB) 61

2.8 ESTRUTURA DE MERCADO CONSIDERADA 62

2.8.1 O Problema de Tomada de Decisão da Concessionária de Distribuição 63

2.8.2 O Problema de Tomada de Decisão do Proprietário da GD 63

2.8.3 A Estrutura da Modelagem Binível 64

2.9 REVISÃO DA LITERATURA 65

3 REVISÃO DE PROGRAMAÇÃO BINÍVEL 68

3.1 FORMULAÇÃO GERAL 68

3.2 CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA 70

3.3 PROPRIEDADES 71

3.4 MÉTODOS DE SOLUÇÕES 72

3.5 REFORMULAÇÃO PROPOSTA NO TRABALHO 74

3.5.1 A teoria da dualidade e as Condições de Otimalidade 74

4 PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 77

4.1 APROXIMAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA 77

4.2 MODELO DE PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR BINÍVEL 79

4.3 LINEARIZAÇÃO 81

4.3.1 Quadrado da magnitude de tensão 81

4.3.2 Quadrado da magnitude do fluxo de corrente 84

4.4 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 86

4.5 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 87

4.5.1 Problema dual correspondente ao problema do nível inferior 88

4.5.2 Formulação de Programação Não-Linear 89

4.5.3 Formulação da Programação Linear Inteira Mista 89

4.6 TESTES E RESULTADOS 90

4.6.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras 90

4.6.2 Sistema de Distribuição de 85 Barras 96

5 PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO MULTIESTÁGIO DA GERAÇÃO DIS- TRIBUÍDA 99

5.1 MODELO DE PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR BINÍVEL 99

5.2 LINEARIZAÇÃO 101

5.2.1 Quadrado da magnitude de tensão 101

5.2.2 Quadrado da magnitude do fluxo de corrente 102

5.3 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 102

5.4 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 104

5.4.1 Problema dual correspondente ao problema do nível inferior 104

5.4.2 Formulação de Programação Não-Linear 105

5.4.3 Formulação da Programação Linear Inteira Mista 105

5.5 TESTES E RESULTADOS 106

5.5.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras 107

5.5.2 Sistema de Distribuição de 85 Barras 111

6 PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA CONSI- DERANDO A PRESENÇA DA POTÊNCIA REATIVA 116

6.1 APROXIMAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL 116

6.2 MODELAGEM DOS LIMITES DE POTÊNCIA DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 118

6.3 MODELO DE PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR BINÍVEL 121

6.4 LINEARIZAÇÃO 122

6.5 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 125

6.6 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 126

6.6.1 Problema dual correspondente ao problema do nível inferior 127

6.6.2 Formulação da Programação Não-Linear 127

6.6.3 Formulação da Programação Linear Inteira Mista 128

6.7 TESTES E RESULTADOS 129

6.7.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras 129

6.7.2 Sistema de Distribuição de 85 Barras 135

7 LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DIS- TRIBUÍDA 139

7.1 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 139

7.2 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 141

7.2.1 Problema Dual correspondente ao Problema do Nível Inferior 141

7.2.2 Formulação de Programação Não-Linear 142

7.2.3 Formulação de Programação Linear Inteira Mista 143

7.3 TESTES E RESULTADOS 144

7.3.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras 145

7.3.2 Sistema de Distribuição de 85 Barras 148

8 LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO MULTIESTÁGIO

DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA 150

8.1 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 150

8.2 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 152

8.2.1 Problema Dual Correspondente ao Problema do Nível Inferior 152

8.2.2 Formulação de Programação Não-linear 153

8.2.3 Formulação de Programação Linear Inteira Mista 153

8.3 TESTES E RESULTADOS 155

8.3.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras 155

8.3.2 Sistema de Distribuição de 85 Barras 159

9 LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DIS- TRIBUÍDA CONSIDERANDO A PRESENÇA DA POTÊNCIA REATIVA 164

9.1 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 164

9.2 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 166

9.2.1 Problema dual correspondente ao problema do nível inferior 166

9.2.2 Formulação da Programação Não-Linear 167

9.2.3 Formulação da Programação Linear Inteira Mista 167

9.3 TESTES E RESULTADOS 168

9.3.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras 169

9.3.2 Sistema de Distribuição de 85 Barras 173

10 LOCALIZAÇÃO E PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO MULTIESTÁGIO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA CONSIDERANDO A PRESENÇA DA PO-

TÊNCIA REATIVA 176

10.1 LINEARIZAÇÃO 176

10.2 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL 177

10.3 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL 179

10.3.1 Problema dual correspondente ao problema do nível inferior 179

10.3.2 Formulação da Programação Não-Linear 180

10.3.3	Formulação da Programação Linear Inteira Mista	180
10.4	TESTES E RESULTADOS	181
10.4.1	Sistema de Distribuição de 34 Barras	182
10.4.2	Sistema de Distribuição de 85 Barras	186
11	CONCLUSÕES	190
11.1	PRÓXIMOS PASSOS DA PESQUISA	192
	REFERÊNCIAS	193
	APÊNDICE A - TRABALHOS PUBLICADOS	202
	ANEXO A - TABELAS E DADOS	203
A.1	Dados do Sistema de Distribuição de 34 Barras	203
A.2	Dados do Sistema de Distribuição de 85 Barras	203

1 INTRODUÇÃO

As inovações tecnológicas no setor elétrico, bem como a liberação dos mercados, onde o ambiente competitivo, especialmente na geração, trouxe ao cenário a aparição de novos agentes (os produtores independentes e os autoprodutores, vendendo ou não excedentes de energia para a rede, concorrendo livremente) constituem-se as principais forças impulsoras para a dissemi- nação da GD, aliados ao fato de ser mais difícil o financiamento das grandes centrais de geração devido aos impactos ambientais decorrentes da sua implementação (RODRIGUEZ, 2002).

Surge então um novo interesse na GD, por ser uma geração de pequena escala e que está localizada próxima dos consumidores. Embora o uso da GD não seja tão recente, as redes de distribuição não foram planejadas para operar com GD, pois ela tornou as redes ativas e com fluxos bidirecionais, causando impactos. Diversas pesquisas começaram a ser desenvolvidas sobre o impacto da GD na rede em termos de perdas, níveis de tensão, qualidade de energia, confiabilidade, entre outros. Diferentes metodologias para calcular a penetração da GD na rede considerando os fatores técnicos e econômicos são encontrados na literatura. Muitas dessas pesquisas só levam em conta o interesse da concessionária de distribuição. Porém, nesta pes- quisa levou-se em conta os interesses dos dois agentes envolvidos, o interesse da concessionária de distribuição e do proprietário da GD.

Este trabalho está inserido em uma estrutura de mercado onde o proprietário da GD vende livremente sua energia, e a concessionária de distribuição pode comprar a energia do mercado atacadista ou do proprietário da GD. Considera-se um cenário onde a concessionária de distri- buição valoriza o impacto da GD em sua rede. É proposto um modelo de programação que leva em conta o interesse dos dois agentes envolvidos: a maximização dos lucros do proprietário da GD, obtidos a partir da energia vendida para a concessionária de distribuição, e a minimização dos pagamentos da concessionária de distribuição pela energia comprada do mercado atacadista e das unidades de GD. Um problema de tomada de decisão que envolve dois níveis de otimiza- ção é um Problema de Programação Binível (PPB). O modelo apresentado, é uma ferramenta, que pode ser utilizado tanto pela concessionária de distribuição quanto pelo proprietário da GD, no planejameto da distribuidora, de análise do proprietário da GD sobre oferecer serviços anciliares (potência reativa) para a rede de distribuição, etc.

O problema da localização da GD em redes de distribuição consiste em determinar o local mais indicado para a instalação de novas unidades de geração, que resultem em um benefício para a concessionária de distribuição e para o proprietário da GD. Assume-se que as GDs já estão prontas para serem alocadas, que as redes de distribuição são radiais e as unidades de GD

podem ser modeladas como injeções de potência ativa e reativa.

1.1 OBJETIVOS

Esta tese tem por objetivos gerais:

1. Calcular o preço de contrato ótimo da GD em um mercado elétrico competitivo onde a Concessionária de Distribuição tem possibilidade de comprar energia tanto do mercado atacadista quanto da GD;

2. Determinar a localização e o preço de contrato ótimo da GD nas redes de distribuição considerando um mercado elétrico competitivo.

1.2 METODOLOGIA

Um problema de otimização binível consiste em um problema de otimização no qual uma das suas restrições é outro problema de otimização. Sendo geralmente não-convexos e não- diferenciáveis, os problemas de programação binível são intrinsecamente difíceis de resolver. Por esse motivo, a maioria das pesquisas que abordam problemas de programação binível utiliza uma modelagem linear nas funções objetivos e nas restrições. De forma geral, os problemas que envolvem relações hierárquicas entre dois níveis de decisão podem ser modelados mediante programação binível. Esses tipos de problema são encontrados em diversas áreas.

Muitos são os métodos encontrados na literatura para resolver problemas biníveis como detalhados no Capítulo 3. Sob certas condições de convexidade e diferenciabilidade, é possível converter um problema de otimização binível em um problema de Programação Matemática (PM) de um único nível. Essa transformação pode ser feita substituindo o problema do nível inferior pelas condições de otimalidade de Karush-Xxxx-Xxxxxx (KKT). Além do mais, se o problema de otimização inferior for linear, pode-se usar também o problema dual e o conceito de dualidade forte para essa transformação (BARD, 1991).

A linguagem de modelagem matemática que será adotada para a implementação deste tra- balho será o AMPL (A Modeling Language for Mathematical Programming) (FOURER; GAY; XXXXXXXXX, 2003). AMPL é uma linguagem de modelagem algébrica para programação matemática, capaz de expressar em notação algébrica problemas de otimização tais como os problemas de programação linear, programação não-linear e programação linear/não-linear in- teira mista.

Problemas de otimização de grande porte e de difícil solução, das mais diversas áreas como engenharia, matemática, etc., podem ser implementados no AMPL. Existem outros ambientes que resolvem estes problemas como é o caso do GAMS, LINGO, etc. A principal vantagem da

decisão de se trabalhar com estes softwares se deve ao fato de que o usuário concentra a maior parte do seu esforço na formulação do problema de otimização ou modelo matemático, e na definição da entrada dos dados, e se preocupa menos com o algoritmo de solução (solver).

A linguagem de modelagem de problemas de otimização adotada pelo AMPL é muito pró- xima daquela que é utilizada para descrever um problema da forma matemática, tornando muito simples a conversão da notação matemática convencional para o formato do AMPL. Depen- dendo da estrutura do problema, diferentes solvers podem ser empregados, por exemplo, o KNITRO (solução de problemas não-lineares), o MINOS (solução de problemas lineares e não lineares), o CPLEX, etc.

O solver usado neste trabalho é o CPLEX, pois é um software de otimização que per- mite resolver problemas de Programação Linear (PL), de Programação Linear Inteira Mista (PLIM), do inglês Mixed Integer Linear Programming (MILP), e de Programação Quadrática (PQ)(IBM ILOG, 2012). Para resolver problemas de PL, o CPLEX usa os seguintes algoritmos: primal simplex, dual simplex, primal simplex para fluxo em redes e método de pontos interi- ores. Para problemas PLIM o CPLEX emprega o método de Branch & Cut, com algoritmos heurísticos para encontrar soluções inteiras e adição de cortes.

1.3 CONTRIBUIÇÕES

Neste trabalho é proposto um modelo mais abrangente para a localização e preços de contra- tos de unidades da GD através de um PPB. No modelo apresentado, o problema de programação do nível inferior é substituido por um conjunto de restrições usando a teoria da dualidade e téc- nicas de linearizações. O PPB é então reformulado como um problema de programação linear inteiro misto e resolvido através do solver comercialmente disponível como o Branch & Cut. As principais contribuições da pesquisa são:

1. Oferecer uma estrutura robusta para o proprietário da GD baseado em programação biní- vel, que permite calcular a localização e preço de contrato ótimo.

2. Apresentar a teoria da dualidade e as técnicas de linearizações para converter um PPB em um problema PLIM.

3. Aperfeiçoamento das metodologias e modelos previamente relatados na literatura.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho está organizado da forma descrita a seguir:

No Capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica sobre a GD, definições, tecnologias, os be- nefícios, as dificuldades, como ela atualmente está configurada no cenário brasileiro. Apresenta um estudo sobre o mercado de energia elétrica no Brasil, assim como, sobre os modelos de mercados do setor elétrico. Traz também uma abordagem sobre a estrutura de mercado con- siderada no trabalho, o problema de tomada de decisão da concessionária de distribuição e do proprietário da GD, e uma revisão da literatura.

No Capítulo 3 é apresentada uma revisão de programação binível, a formulação geral de um PPB, uma contextualização histórica, propriedades, métodos de solução e a reformulação usada para resolver o PPB deste trabalho.

No Capítulo 4 apresenta-se um modelo de programação não-linear binível adaptado de Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Xxxxxxxxx (2011), para calcular o preço de contrato ótimo da GD em sistemas de distribuição radiais de energia. Com o objetivo de obter uma formulação linear inteira mista foram feitas linearizações, tanto do quadrado da magnitude de tensão, quanto do quadrado da magnitude do fluxo de corrente, para tornar o modelo linear, e a teoria da dualidade foi usada para transformar o modelo binível em um modelo de um único nível.

No Capítulo 5 é apresentado um modelo binível que tem por objetivo determinar o preço de contrato ótimo multiestágio da GD em sistemas de distribuição radiais de energia elétrica.

No Capítulo 6 é apresentado o modelo de preço de contrato ótimo da geração distribuída em sistemas radiais de distribuição de energia elétrica considerando a presença da potência reativa.

No Capítulo 7 é mostrado um modelo de programação linear binível que calcula a locali- zação e o preço de contrato ótimo das GDs despacháveis em sistemas de distribuição radiais de energia.

No Capítulo 8 é apresentado um modelo de programação linear binível que calcula a loca- lização e o preço de contrato ótimo multiestágios da geração distribuída.

No Capítulo 9 é apresentado um modelo de programação linear binível de localização e preço de contrato ótimo da geração distribuída considerando a presença da potência reativa.

No Capítulo 10 é apresentado um modelo binível que determina a localização e preço de contrato ótimo multiestágio da geração distribuída considerando a presença da potência reativa.

Finalmente, no Capítulo 11, são apresentadas as conclusões sobre o trabalho e os próximos passos da pesquisa.

2 GERAÇÃO DISTRIBUÍDA E MERCADOS DE ENERGIA ELÉTRICA

Novas alternativas de geração de eletricidade surgem para atender a necessidade cada vez maior por energia elétrica. Mudanças nos cenários regulatórios e econômicos para diminir as construções de novas linhas de transmissão e distribuição, diminuir os impactos ambientais decorrente do uso de combustíveis fósseis para a geração de energia elétrica e para aumentar a qualidade dessa energia por parte das agências reguladoras começam a aparecer. Muitos são os interesses no desenvolvimento da GD no mundo inteiro, devido ao fato de ser uma geração de pequena escala e que está localizada próxima dos consumidores (MORENO et al., 2010).

As mudanças que ocorreram nos mercados de energia elétrica não só Brasil, mas em muitos países, possibilitou a reestruturação do setor elétrico. Passou do modelo de monopólio para um modelo de mercado de energia altamente competitivo sob os aspectos técnico-econômicos o que exige que as empresas concessionárias de energia elétrica desenvolvam esforços no sentido de melhorar as condições de operação de suas redes.

Neste capítulo apresenta-se uma revisão sobre a GD, suas diversas definições, sua finali- dade, localização, classificação, tecnologias, os benefícios e as dificuldades da GD. Traz uma abordagem sobre o desenvolvimento da GD no Brasil. São apresentados os modelos de mercado de energia elétrica como o modelo de monopólio, o modelo de comprador único, o modelo de competição no atacado e o modelo de competição no varejo; a evolução desses modelos de mer- cado no setor elétrico brasileiro; a estrutura de mercado considerada no trabalho e uma revisão da literatura sobre problemas envolvendo a GD.

2.1 DEFINIÇÃO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

Geração distribuída por si só não é um conceito novo. Um pequeno número de consumido- res têm vindo a instalar sua própria geração há décadas. Recentemente, no entanto, a criação de mercados de enegia elétrica competitivos no varejo e o desenvolvimento de tecnologias da nova geração, incluindo as células a combustível e microturbinas, despertaram um interesse novo e mais amplo na geração distribuída (XXXX; XXXXXXXX, 2001).

Várias são as definições para a GD encontradas na literatura especializada, pois existem divergências no que diz respeito a sua definição.

Segundo o Instituto Nacional de Eficiência Energética- INEE (2004), a GD é “uma expres- são usada para designar a geração elétrica realizada junto ou próxima do(s) consumidor(es) independente da potência, tecnologia e fonte de energia.” Outra definição parecida é a dos au-

xxxxx Xxxxxxxxx, Xxxxxxxxx e Xxxxx (2001), que estabelecem que a GD pode ser amplamente definida como a energia elétrica produzida tipicamente por geradores de pequeno porte localiza- dos dentro da rede de distribuição ou do lado do consumidor. Esses mesmos autores classificam a GD em função da sua potência como:

Geração Distribuída Micro: até 5 kW;

Geração Distribuída Pequena: de 5 kW a 5 MW; Geração Distribuída Média: de 5 MW a 50 MW; Geração Distribuída Grande: de 50 MW a 300 MW.

Há casos de sistemas com potências maiores que poderiam ser considerados como geração distribuída.

Em alguns países uma definição estrita da geração distribuída é feita baseada na potência da GD ou no nível de tensão da rede na qual o gerador é conectado. No entanto, essas defini- ções normalmente seguem aspectos técnicos usados para especificar a conexão ou operação da geração distribuída e não alguma consideração básica do seu impacto no sistema de potência (PANTUZI, 2006).

No Brasil, o Decreto No 5.163 de 30 de Julho de 2004, publicado pela ANEEL, define a GD de forma oficial da seguinte forma:

Art. 14. Para os fins deste Decreto, considera-se geração distribuída a produ- ção de energia elétrica proveniente de empreendimentos de agentes concessio- nários, permissionários ou autorizados (...), conectados diretamente no sistema elétrico de distribuição do comprador, exceto aquela proveniente de empreen- dimento:

I. hidrelétrico com capacidade instalada superior a 30 MW;

II.termelétrico, inclusive de cogeração, com eficiência energética inferior a se- tenta e cinco por cento, (...).

Parágrafo único. Os empreendimentos termelétricos que utilizem biomassa ou

resíduos de processo como combustível não estarão limitados ao percentual de eficiência energética prevista no inciso II do caput.

Portanto, a GD, normalmente, é instalada no sistema de distribuição, perto dos centros de consumo, e constituída de pequenas unidades geradoras. Não é planejada de modo centralizado.

Baseado em Ackermann, Xxxxxxxxx e Xxxxx (2001) e El-Khattam e Salama (2004), a GD pode também ser denominada de “geração descentralizada”, “geração embutida” ou “geração dispersa”, mas o termo mais recomendado pela literatura, em todo o mundo, é “geração distri- buída”.

Por outro lado, “A finalidade da geração distribuída é fornecer uma fonte da energia elétrica ativa”, (XXXXXXXXX; XXXXXXXXX; SÖDER, 2001), sem necessidade de fornecimento da potência reativa.

Segundo Xxxxxxxxx, Xxxxxxxxx e Xxxxx (2001), “a localização da geração distribuída é definida como a instalação e a operação de unidades da geração de energia elétrica conectada diretamente à rede de distribuição ou conectada à rede local do cliente consumidor.”

A definição utilizada neste trabalho é a dada pelo PRODIST1 da ANEEL2, que define a GD como “centrais geradoras de energia elétrica, de qualquer potência, com instalações conecta- das diretamente no sistema elétrico de distribuição ou através de instalações de consumidores, podendo operar em paralelo ou de forma isolada e despachadas - ou não - pelo ONS3” (AGÊN- CIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA- ANEEL, 2008b).

2.2 TECNOLOGIAS DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

A GD não está relacionada a determinada fonte específica de energia, mas verifica-se no cenário mundial um incentivo às fontes alternativas de energia, as chamadas “energias limpas” ou “energias verdes”.

No relatório intitulado “Who’s Winning the Clean Energy Race”, pelo instituto americano Pew, indicou que o Brasil, em 2011, foi o décimo país que mais investiu em energia limpa, tendo direcionado US$ 8 bilhões para o desenvolvimento da produção alternativa - um aumento de 15% em relação a 2010 (PEW, 2011).

Algumas tecnologias da geração distribuída produzem energia elétrica quase tão eficiente- mente quanto grandes usinas de energia e com um custo competitivo com a geração centralizada para certas aplicações com menores impactos ambientais e flexibilidade na implantação (CHI- RADEJA; XXXXXXXXX, 2004).

As tecnologias da geração distribuída podem ser categorizadas como renováveis e não- renováveis. A energia renovável é a energia que vem de recursos naturais, que são naturalmente reabastecidos. Exemplos de fontes de energia renovável são: o sol, que fornece energia so- lar; vento: a energia eólica; os rios: a energia hidráulica; a materia orgânica: a biomassa; etc. Energias renováveis forneceram em 2010 uma estimativa de 16,7% do consumo global de energia, conforme Relatório Mundial de Energias Renováveis, REN21 (2012). Desse total, estimados 8,2% vieram da energia renovável moderna - hidrelétrica, eólica, solar, geotérmica, biocombustíveis e biomassa moderna. Observe a Figura 1. A biomassa tradicional, que é usada principalmente para cozinhar e aquecer em áreas rurais de países em desenvolvimento, e pode ser considerada renovável, representaram cerca de 8,5% do total da energia final. A hidre-

1Procedimentos de Distribuição são documentos elaborados pela ANEEL e normatizam e padronizam as ativi- dades técnicas relacionadas ao funcionamento e desempenho dos sistemas de distribuição de energia elétrica.

2Orgão responsável por regular e fiscalizar a produção, transmissão, distribuição e comercialização da energia elétrica.

3Operador Nacional do Sistema Elétrico é o orgão responsável por coordenar e controlar a operação da geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional.

létrica forneceu cerca de 3,3% do consumo mundial de energia final, e a capacidade hídrica está crescendo de forma constante. Todas as outras energias renováveis modernas, forneceram aproximadamente 4,9% do consumo final de energia em 2010, e vêm registando um rápido crescimento em muitos países desenvolvidos e países em desenvolvimento.

Figura 1 - Consumo Total de Energia Mundial por Fonte (2010)

Fonte: REN21 (2012)

A participação de fontes renováveis de produção de eletricidade na matriz elétrica do Brasil chegou a 88,7% em 2011, segundo dados do Balanço Energético Nacional 2012, elaborado por Empresa de Pesquisa Energética- EPE (2012). Atualmente a produção das fontes renováveis no Brasil é 74,15%, a Figura 2 mostra a distribuição por fonte da matriz de energia elétrica do Brasil (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2014).

A energia não-renovável é a energia que vem de recursos naturais que, depois de utilizados, não podem ser repostos imediatamente, alguns demoram milhões de anos, como é o caso dos combustíveis fósseis. As tecnologias não renováveis são as mais utilizadas em todo o mundo, conforme se observa na Figura 1, os combustíveis fósseis representaram 80,6% do consumo final de energia em 2010.

A seguir são apresentadas algumas tecnologias da GD, renováveis e não renováveis, que utilizam essas fontes de energia.

2.2.1 Energia Solar Fotovoltaica

A geração de energia elétrica a partir de células fotovoltaicas é a tecnologia renovável que mais cresceu nos últimos anos. Entre 2008 e 2011, a potência fotovoltaica instalada no Mundo

Figura 2 - Matriz Elétrica Brasileira 2014

Carvão Natural 2,47%

Nuclear 1,45%

Eólica 2,26%

Importação 5,95%

Biomassa 8,45%

Petróleo 5,57%

Gás 10,40%

Hidráulica 63,44%

Fonte: Elaboração da própria autora

multiplicou-se por 470%, de 7,9 GW a 37,2 GW (XXXXXXX, 2013). A geração fotovoltaica constitui-se na conversão direta da energia luminosa em energia elétrica, o chamado efeito fotovoltaico.

É uma tecnologia de geração de energia elétrica altamente modular. Durante seu funcio- namento apresenta pouco ruído, baixas emissões de poluentes e exige pouca manutenção. O gerador fotovoltaico é composto por módulos onde se encontram as células fotovoltaicas que produzem energia elétrica na forma de corrente contínua quando sobre elas incide a luz solar. Em função da sua baixa densidade energética, adapta-se melhor à geração distribuída do que à geração centralizada, o qual evidencia um claro espaço a ser ocupado por ela. Porém os seus elevados custos ainda constituem barreiras para sua maior participação na matriz energética mundial (LORA; HADDAD, 2006).

As células fotovoltaicas podem ser entendidas como dispositivos semicondutores que pro- duzem uma corrente elétrica quando expostas à luz, ou seja, elas são capazes de gerar energia elétrica. A Figura 3 apresenta painéis fotovoltaicos. Vale a ressalva que painéis fotovoltaicos não são compostos somente pelas células fotovoltaicas. Outro equipamento importante perten- cente ao conjunto é o Inversor. Este é responsável pela conversão desta energia, gerada em tensão contínua, em tensão alternada com níveis da rede.

Algumas aplicações segundo El-Khattam e Salama (2004) e Lora e Haddad (2006) são em projetos de iluminação de telhado de edifícios e de residências, aquecimento de água e iluminação rodoviária, utilizada durante os picos de carga, principalmente no verão.

Figura 3 - Painéis Fotovoltaicos

Fonte: REN21 (2012)

Os benefícios segundo Lora e Xxxxxx (2006) que um sistema fotovoltaico ligado à rede traz ao setor elétrico são:

• Redução de perdas elétricas devido ao fato da geração ser junto ao consumo e na tensão de consumo, o que depende da carga e do nível de geração;

• Adiamento de investimentos na geração, transmissão e distribuição;

• Modularidade: aliada aos curtos prazos de instalação, elimina a necessidade de capaci- dade instalada ociosa.

2.2.2 Energia Eólica

A energia proveniente do vento ou energia eólica é um dos tipos de energia renováveis mais antigos usada pelo homem, para mover barcos, girar moinhos, moer grãos e bombear água, mas somente no século XX é que se iniciou a produção da energia elétrica através da força dos ventos. A geração da energia eólica constitui-se na conversão da energia cinética do vento em energia elétrica. O custo da produção desta energia demorou a se tornar competitivo, foi nos últimos anos que o mercado deu uma aquecida graças ao incentivo dado à geração a partir de fontes renováveis (LORA; XXXXXX, 2006).

O princípio de geração de energia elétrica com emprego de turbinas eólicas, também deno- minadas aerogeradores, é uma máquina elétrica (um gerador), integrada a um eixo conectado a

uma espécie de “cata-ventos” converte a energia cinética do vento em energia elétrica. A forma mais difundida dos aerogeradores é a turbinas com três pás, mas existem diferentes formas de turbinas. Os aerogeradores evoluiram em suas tecnologias, em suas caraterísticas operacionais e em seus custos. Ver Figura 4.

Figura 4 - Turbinas Eólicas

Fonte: REN21 (2012)

As primeiras turbinas eólicas desenvolvidas em escala comercial tinham a capacidade de geração elétrica com potências nominais entre 10 kW e 50 kW, hoje em dia existem turbinas eólicas com potência nominal superior a 1 MW. A Tabela 1, mostra a classificação das turbinas eólicas quanto ao seu tamanho.

Tabela 1 - Classificação das turbinas eólicas Tamanho Potência nominal

Pequenas Menor que 500 kW. Médias Entre 500 kW e 1000 kW. Grandes Maior que 1 MW.

Fonte: Elaboração da própria autora

Os benefícios ou vantagens da geração eólica de acordo com El-Khattam e Salama (2004) e Xxxxxxxxx (2002) são:

• Contribui para o ar limpo, pois, produz energia limpa e renovável;

• Não produz lixo tóxico ou radiotivo, e emissão de gases poluentes;

• Futuro sustentável, pois, depende de uma fonte inesgotável;

• Diminuição dos custos com o passar do tempo;

• Não possui custo com combustível ou matéria prima;

• Baixo custo de manutenção;

• Curto espaço de tempo necessário para a sua instalação e operação.

As desvantagens é que geradores eólicos têm impactos ambientais, incluindo morte de pás- saros, o ruído, a interferência com recepção de rádio e televisão, e impacto visual (XXXX; XXXXXXXX, 2001). Graças ao desenvolvimento de inovações tecnológicas, nos últimos anos, essas desvantagens têm sido minimizadas.

As turbinas podem ser conectadas à rede elétrica ou destinadas ao suprimento de eletrici- dade a comunidades ou sistemas isolados.

2.2.3 Biomassa

Biomassa é todo recurso renovável oriundo de matéria orgânica (de origem animal ou vegetal) que pode ser utilizada na produção de energia, seja ela, mecânica, térmica ou elé- trica. Sua origem pode ser agrícola (cana-de-açúcar, soja, etc), florestal (madeira) ou rejeitos urbanos e industriais (sólidos ou líquidos, como o lixo). A biomassa pode ser considerada como uma forma indireta de energia solar. Essa energia é originada pela fotossíntese, base dos processos biológicos que preservam a vida das plantas e produtora da energia química que se converterá em outras formas de energia ou em produtos energéticos como carvão ve- getal, etanol, gases combustíveis e óleos vegetais combustíveis, entre outros. A fotossíntese permite, também, a liberação de oxigênio e a captura de dióxido de carbono (CO2, principal agente do efeito estufa). Portanto, contribui para a contenção do aquecimento global (AGÊN- CIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA- ANEEL, 2008a).

O aproveitamento da biomassa pode ser feito através da combustão direta (com ou sem pro- cessos físicos de secagem, classificação, compressão, corte/quebra etc.), processos termoquí- micos (gaseificação, pirólise, liquefação e transesterificação) ou processos biológicos (digestão anaeróbia e fermentação). A Figura 5 apresenta os principais processos de conversão da bio- massa em energéticos.

A biomassa pode ser queimada diretamente para produzir eletricidade ou calor, ou pode ser convertida em combustíveis sólidos, gasosos e líquidos por meio de tecnologias de conver- são como a fermentação, empregada para produzir álcoois, a digestão bacteriana, para produzir biogás, e a gaseificação, para produzir um substituto do gás natural. Os resíduos industriais, agrícolas e florestais podem ser usados como fontes de biomassa, como os de árvores e cana- de-açúcar, serem cultivados especificamente para serem convertidos em energia (ROSILLO– CALLE; BAJAY; ROTHMAN, 2005).

As três principais indústrias que produzem e convertem biomassa para o uso energético são a indústria de papel e celulose: uso de biomassa como fonte de energia; a indústria side-

Figura 5 - Processos de conversão energética da biomassa

Fonte: Agência Nacional de Energia Elétrica- ANEEL (2002)

rurgica - produção de ferro-gusa e aço: uso de carvão vegetal como agente térmico; e o setor sucroalcooleiro: produção de álcool combustível a partir de cana-de-açúcar.

Ela é considerada uma das principais alternativas para a diversificação da matriz energética e a consequente redução da dependência dos combustíveis fósseis. Dela é possível obter energia elétrica e biocombustíveis, como o biodiesel e o etanol, cujo consumo é crescente em substitui- ção aos derivados de petróleo como o óleo diesel e a gasolina. A utilização da biomassa como fonte de energia elétrica tem sido crescente no Brasil, principalmente em sistemas de cogera- ção (pela qual é possível obter energia térmica e elétrica) dos setores industrial e de serviços (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA- ANEEL, 2008a). Também é usada de

forma altamente eficiente para a produção de grandes quantidades de etanol, um combustível excelente.

A Figura 6, retirada de UNICA4, mostra uma usina destinada à geração de energia elétrica por meio da queima da biomassa (de bagaço e palha de cana-de-açúcar).

Quando produzida de forma eficiente e sustentável, a energia da biomassa traz inúmeros benefícios ambientais e sociais em comparação com os combustíveis fósseis. Esses benefícios, segundo Xxxxxxx-Xxxxx, Xxxxx e Rothman (2005), são:

4É a maior organização representativa do setor de açúcar e bioetanol do Brasil.

Figura 6 - Usina destinada à geração de energia elétrica por meio da queima da biomassa

Fonte: UNIÃO DA INDÚSTRIA DA CANA-DE-AÇUCAR- UNICA (1997)

• Melhor manejo da terra;

• Criação de empregos;

• Uso de áreas agrícolas excedentes nos países industrializados;

• Fornecimento de vetores energéticos modernos às comunidades rurais nos países em de- senvolvimento;

• Redução dos níveis de emissão de CO2;

• Controle de resíduos;

• Reciclagem de nutrientes.

2.2.4 Motores de Combustão Interna

De todas as tecnologias da geração de energia distribuída, os motores de combustão interna são os mais desenvolvidos tecnicamente e os mais usados. Motor de combustão interna, mais adequadamente chamado de motor de combustão interna alternativo é um motor que converte a energia química contida no combustível em potência mecânica, por meio do conjunto biela- manivela (responsável por transformar o movimento alternativo em rotativo), que é empregada para rotacionar o eixo do motor, que por sua vez é acoplado a um gerador elétrico, a fim de converter este movimento em potência elétrica (LORA; HADDAD, 2006).

Os motores alternativos também têm sido cada vez mais utilizados em sistemas de coge- ração. Eles estão disponíveis desde pequenas capacidades (potência de 5 kW) até motores de grande porte (potência de 30 MW ou maior).

As vantagens dos motores de combustão interna, conforme citado pelos autores Xxxxx-Xx- xxxx (2011) e Xxxx e Xxxxxx (2006) são:

• baixo custo de investimento;

• boa eficiência (25-45%);

• alta confiabilidade;

• alta eficiência quando utilizada em cogeração podendo ultrapassar os 80%;

• grande disponibilidade de motores com uma ampla faixa de capacidades;

• flexibilidade de combustível;

• bom desempenho em condições de carga parcial;

• a utilização em geração na base (base load), no pico (peak-shaving), como suporte de rede (grid support) e geração isolada (stand alone).

• pode ser utilizado para fornecimento de energia de back-up em aplicações residenciais, comerciais e industriais.

As desvantagens são os altos custos em manutenção, as emissões não controladas de NOx

(uma das mais altas das tecnologias empregadas em GD) e os frequentes ruídos.

2.2.5 Microturbinas

Microturbina é o termo usado para as turbinas a gás, e refere-se em geral a um sistema de dimensões reduzidas com potência total disponível não superior a 500 kW. Uma microturbina consiste em um compressor, uma câmara de combustão, uma turbina e, acoplado ao eixo desta turbina (algumas vezes até através de um multiplicador), um gerador elétrico.

O princípio de funcionamento da microturbina baseia-se no fato de que parte da energia gerada pela turbina é utilizada para mover o compressor, já que ambos estão conectados ao mesmo eixo girante. O compressor pressiona o ar para dentro da câmara de combustão na qual se forma uma mistura de ar comprimido e combustível que alimenta um processo de combus- tão contínua. O gás quente e pressurizado proveniente do combustor se expande na turbina, transformando energia térmica em energia mecânica. No mesmo eixo da turbina, é conectado um gerador elétrico síncrono a imã permanente (outros geradores como geradores de corrente contínua ou geradores de indução também podem ser utilizados), que gera energia com tensão em alta freqüência (até 1.600Hz, que corresponde a uma velocidade angular de 96.000rpm para um gerador de 2 pólos). A tensão terminal compatível com a rede elétrica e com os equipa- mentos elétricos convencionais (50 ou 60 Hz) é obtida mediante o uso de um conversor CA/CC

(retificador), um elo de corrente contínua e um conversor CC/CA (inversor) ligados em cas- cata nos terminais do gerador elétrico (BONA; XXXXXXX XXXXX, 2004). A Figura 7 mostra o funcionamento de uma microturbina bem como seus principais componentes.

Figura 7 - Esquema de uma microturbina

Fonte: Bona e Xxxxxxx Xxxxx (2004)

Como produzem potências que variam entre 25 kW e 500 kW, as microturbinas são bem adequadas para aplicações comerciais, como restaurantes, hotéis, além de pequenos escritórios e condomínios residênciais, entre outros.

As vantagens das microturbinas são:

• baixo nível de emissões de poluentes;

• baixos níveis de ruído e de vibração;

• flexibilidade de combustível (pode ser utilizado gás natural, diesel, propano, biogás);

• dimensões reduzidas e simplicidade na instalação;

• baixo custo e pequena necessidade de manutenção;

• elevada eficiência quando utilizada em cogeração chegando a 80%;

• pode operar em paralelo com a rede ou em sistemas isolados;

• alta confiabilidade;

• modularidade;

As principais desvantagens são a baixa eficiência elétrica e perda de potência para lugares de elevada temperatura e altitude.

2.2.6 Células a Combustível

As células a combustível têm emergido como uma das tecnologias mais promissoras para atender a demanda por energia dos países. Uma célula a combustível é um dispositivo eletroquí- mico capaz de converter diretamente a energia química em energia elétrica.

Uma célula a combustível é constituída por três componentes ativos: um “eletrodo combus- tível”, um “eletrodo oxidante” e uma membrana eletrolítica (também conhecida como mem- brana de troca de íons) entre os eletrodos. Elas funcionam com hidrogênio, o qual pode ser extraído a partir do gás natural, propano, ou qualquer outra fonte de outros hidrocarbonetos. O hidrogênio reage com o oxigênio do ar e a tensão é gerada entre os dois eletrodos.

Segundo Xxxx e Xxxxxx (2006) os benefícios são:

• Sistemas compactos com alta confiabilidade e disponibilidade;

• Baixo ruído e vibrações, por isso podem ser usadas em residências e edifícios;

• Emissões desprezíveis;

• Altas eficiências (40-60%);

• Baixos custos de manutenção.

Elas são particularmente adaptadas para o mercado da geração distribuída devido a estas características, bem como a sua escalabilidade e modularidade.

2.3 BENEFÍCIOS DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

Na literatura, os autores Xxxxxxxxx e Xxxxxxxxx (2004) apresentaram uma abordagem que visa quantificar os benefícios da GD, como perfil de tensão, redução de perda na linha e redução de impacto ambiental, mas ignoraram questões técnicas que possam medir os impactos negati- vos da GD. Já no trabalho dos autores Xxxxx, Xxxxxxx-Xxxxxxx e Xxxxxxxx (2006) vários índices são calculados para descrever os impactos na rede devido à presença da geração distribuída du- rante a geração de potência máxima. Xxx e Joos (2008) quantificam os benefícios econômicos da GD através do desenvolvimento de modelos.

Se a GD é bem planejada e operada pode trazer muitos benefícios ao sistema de distribuição com a sua instalação. Alguns desses benefícios técnicos e econômicos são apresentados adiante.

2.3.1 Melhoria do Perfil de Tensão

Um dos motivos para a introdução da GD é o de melhorar o perfil de tensão do sistema de distribuição, e manter a tensão, fornecida pela concessionária de distribuição, no ponto de entrega da energia elétrica na unidade consumidora, dentro dos limites aceitáveis. A GD pode fornecer potência ativa e reativa para a carga ajudando a diminuir o fluxo da corrente ao longo de uma secção da linha de distribuição, o qual, por sua vez, irá resultar num aumento da magnitude de tensão nas instalações do cliente. A localização e o fator de potência de operação da GD tam- bém são fatores importantes para melhorar o perfil de tensão (CHIRADEJA; XXXXXXXXX, 2004).

A Figura 8, mostra os benefícios da interligação da geração distribuída com relação ao perfil de tensão ao longo de ramais alimentadores, em alguns casos analisados.

Figura 8 - Comportamento do perfil de tensão em um ramal sem e com geração distribuída

Fonte: Lora e Haddad (2006)

2.3.2 Redução das Perdas

As reduções das perdas de energia nas linhas elétricas se devem a uma redução nos fluxos de potência resultantes da introdução da GD. No entanto, dependendo das classificações e loca- lizações das unidades de GD, é possível ter um aumento de perda em níveis muito elevados de penetração (CHIRADEJA; XXXXXXXXX, 2004).

Este mesmo autor, ressalta que a perda pode ser significativa em condições de carga pesada. A concessionária é forçada a passar o custo de perdas nas linhas elétricas para todos os clientes em termos de custo de energia mais elevado. Com a inclusão da GD, as perdas nas linhas do sistema de distribuição podem ser reduzidas.

É evidente que qualquer redução nas perdas elétricas é benéfica para a concessionária de distribuição, que é geralmente a entidade responsável ou encarregada de manter as perdas em

baixo nível. No final, este benefício “técnico” de redução das perdas por uma GD pode ser traduzido em um benefício econômico (XXX; JOOS, 2008).

2.3.3 Emissões Reduzidas de Poluentes

Outra grande vantagem potencial da GD é a produção de energia com emissões mínimas de gases de efeito estufa e outros poluentes, em comparação com tecnologias convencionais. Efeito estufa é o resultado do aumento do dióxido de carbono e a emissões de outros gases. Acredita-se que o efeito estufa levará ao aquecimento global e a alterações climáticas no mundo todo.

2.3.4 A Postergação de Investimentos

A utilização da capacidade da GD de adiar investimentos de atualização da rede foi re- conhecida pelas concessionárias de distribuição e órgãos reguladores. Como a eletricidade é produzida perto das cargas especialmente durante as horas de carga de pico, os fluxos de ali- mentação são essencialmente reduzidos (desde que a capacidade da GD total não exceda a carga local), adiando assim a necessidade de melhorar alguns alimentadores sobrecarregados (GIL; JOOS, 2008).

A concessionária pode economizar custos de expansão de distribuição se um grande cliente, escolhe construir a sua geração para atender parte da carga, pois, localiza-se em um circuito fraco, em vez de apenas confiar na concessionária. Nestes casos, a concessionária não terá que construir novas linhas de distribuição, ou reforçar as instalações existentes para atender a grande demanda do cliente. Por exemplo, as concessionárias já estão instalando GD para as grandes lojas, fábricas, prisões, áreas de lazer e complexos resort, localizados remotamente. Estes geralmente são grandes geradores de combustão interna (XXXX; XXXXXXXX, 2001).

2.3.5 Melhoria na Confiabilidade

Se a concessionária pretende fornecer energia confiável, tem que ter a geração, transmissão e capacidade de distribuição adequada, e deve ser capaz de controlar a tensão e a frequência do sistema. Se ela falhar por uma pequena margem - mesmo que temporariamente - quedas de tensão ou frequência, e picos de potência poderiam danificar equipamentos. Se o sistema fica fora de equilíbrio, pode detectar falhas graves: transformadores e sistemas de controle poderiam queimar, as linhas podem cair em árvores e dar início aos incêndios e nos bairros poderia ocorrer black-out. Esses tipos de falhas podem ser extremamente caros e até mesmo perigosos para a concessionária e seus consumidores. Assim, a concessionária de distribuição precisa manter um equilíbrio entre a geração e a demanda de energia elétrica no sistema de distribuição. A melhoria na confiabilidade do sistema e segurança, é um dos motivos para que os

clientes façam a instalação da GD, especialmente para aqueles clientes que realizam atividades sensíveis com elevados custos de interrupção (bancos, hospitais, etc.). Se bem planejada e operada em conjunto com a concessionária de distribuição, a GD pode fornecer corte de pico, as reservas de capacidade geradora (reservas circulantes), o apoio da tensão, e de outros serviços auxiliares que melhoram a confiabilidade (XXXX; XXXXXXXX, 2001).

Portanto, a presença da GD nos índices de confiabilidade é observada pela possibilidade da mesma suprir toda ou parte da carga interrompida na indisponibilidade da alimentação principal, em decorrência de alguma falha no sistema.

2.3.6 Baixo Impacto Ambiental

Xxxxxxx Xxxxxx e Xxxxxx (2008), um motivo que contribui como fator impulsionador para o desenvolvimento da geração distribuída é a proteção do meio ambiente, em que cada vez mais o desenvolvimento sustentado passa a ser uma realidade. Um conjunto significativo de novas tecnologias da geração distribuída assenta nesta filosofia de geração sustentada e novos combustíveis. Hoje em dia, a exigência ambiental e a eficiência energética são os pilares desta nova tecnologia de geração, para aplicação distribuída.

Este mesmo autor argumenta que a diminuição dos impactos ambientais da produção de energia elétrica resultam da utilização de combustíveis menos poluentes, do melhor uso dos combustíveis tradicionais e permite, com a utilização da cogeração, a eliminação de resíduos industriais poluidores.

2.3.7 Diversificação da Matriz Energética

A matriz energética brasileira, um conjunto de fontes de energia ofertados no país, é uma das mais limpas do planeta. Segundo Balanço Energético Nacional 2012, 44,1% são renováveis. O número ganha destaque quando comparado à matriz energética mundial, que, em 2009, era constituída de 13,3% de fontes renováveis (EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA- EPE, 2012).

A Figura 9 mostra a distribuição da oferta interna de energia por fonte, como, gás natural, petróleo, nuclear, biomassa, hidráulica, etc. Este segmento, inclui todos os recursos de energia disponíveis no país.

A necessidade da diversificação da matriz energética mundial é consenso no mundo todo, e a geração distribuída pode desempenhar um importante papel nesta diversificação através do desenvolvimento das suas várias tecnologias.

Figura 9 - Matriz Energética Brasileira 2011

Fonte: Empresa de Pesquisa Energética- EPE (2012)

2.3.8 Menor Tempo de Implantação

A localização de unidades de GD também está associada ao tamanho de tais tecnologias, como é o caso dos painéis fotovoltaicos, as microturbinas e as células a combustível. Por se tratar de unidades modulares, com tamanho bastante reduzido e de fácil instalação, o tempo para implementação deste tipo de unidades é também bastante reduzido, quando comparado ao tempo que se leva para construir uma hidrelétrica ou PCH, por exemplo (EL-KHATTAM; XXXXXX, 2004).

2.3.9 Flexibilidade de Localização

As GDs podem ser construídas em várioslugar através de módulos (Células a Combustíveis e Microturbinas) o que tem muitas vantagens como: a) Elas podem ser instaladas num curto período em qualquer localização. Cada módulo pode ser operado de imediato e separadamente depois da instalação independente da entrada de outros módulos e não são afetados por falhas de outros módulos em operação. b) A capacidade total pode ser aumentada ou diminuída pela adição ou remoção de mais módulos, respectivamente (EL-KHATTAM; SALAMA, 2004).

2.3.10 Redução dos Custos de Operação e Manutenção (O&M)

Em zonas rurais e isoladas, onde existem encargos fixos consideráveis de transporte e dis- tribuição de energia e onde investimentos iniciais em sistemas de rede são muitos dispendiosos

e antieconômicos, a GD pode oferecer um baixo investimento inicial, bem como baixos custos de funcionamento (SANTOS; SANTOS, 2008).

2.4 DIFICULDADES DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

O objetivo das redes de distribuição é fornecer energia confiável e eficiente para os usuários finais ligados às redes de média e baixa tensão. As redes de distribuição são configuradas de acordo com o esquema radial, com os fluxos de energia unidirecionais e com equipamentos de proteção simples que permitem a operação segura e econômica do sistema de energia. Com um maior nível de penetração da GD em sistemas existentes mudou completamente esse ambiente bem consolidado em um novo, onde as redes de distribuição não serão mais passivas (CELLI et al., 2005).

As mudanças ocasionadas nas redes de distribuição, com o surgimento da GD, que tornaram as redes ativas com fluxo bidirecionais, causaram impactos no sistema elétrico que nem sempre são positivos. A seguir alguns desses principais impactos:

• Aumento da complexidade de operação da rede de distribuição, que passa a ter fluxo bidirecional de energia;

• Necessidade de alteração dos procedimentos das distribuidoras para operar, controlar e proteger as suas redes;

• Controle do nível de tensão da rede no período de carga leve;

• Alteração dos níveis de curto-circuito;

• Aumento da distorção harmônica;

• Intermitência da geração, devido à dificuldade de previsão de disponibilidade do combus- tível (radiação solar, vento, água, biogás) e a alta taxa de falhas dos equipamentos;

• Alto custo de implantação de algumas tecnologias da GD;

• Tempo de retorno elevado para o investimento.

2.5 A GERAÇÃO DISTRIBUÍDA NO BRASIL

No final de 2008, a ANEEL regulamentou a GD a partir do biogás e sua comercialização em todo o País. A Resolução Normativa ANEEL 390/2009, estabelece que qualquer distribui- dora de energia elétrica pode fazer chamadas públicas para comprar eletricidade produzida por

biodigestores. Seguindo as exigências da ANEEL em relação à qualidade da energia, os pro- dutores poderão enviar a eletricidade para a linha de distribuição, em vez de somente consumir (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA- ANEEL, 2009).

A Granja São Pedro, no Paraná, onde Xxxx Xxxxxx Xxxxxxxxx toca uma criação de 5,2 mil porcos é um exemplo pioneiro, no Brasil, de como promover a geração de energia elétrica a partir dos dejetos suínos para a rede. O Sr. Xxxxxxxxx instalou em sua propriedade biodigesto- res. O principal produto do biodigestor, o biogás, alimenta a mini-usina da granja. O gerador funciona ao longo do dia e a energia dos dejetos atende a todas as necessidades da granja e ainda sobra eletricidade, que é vendida para a rede. Além da energia, a matéria orgânica produz fertilizantes, que são distribuídos nas lavouras e nas pastagens. A produção do biofertilizante representa a recuperação de 85% do nitrogênio, 15% do fósforo e 43% do potássio do solo. Outra vantagem ecológica é que, ao gerar energia, a usina destrói toneladas do principal com- ponente do biogás, o metano, um gás poluente e que contribui para elevação da temperatura da Terra. Os dejetos poderiam causar problemas ambientais, como contaminar o reservatório de Itaipu. A segurança ambiental do lago de Itaipu foi o que motivou o início da parceria entre Xxxxxx, Copel e a propriedade do Sr. Colombari (e de outros proprietários rurais da região). A venda de energia gerada nos biodigestores significa um avanço econômico, social e ambiental para os produtores rurais. O aproveitamento do biogás promoveu uma virada nas contas da granja. O produtor zerou a conta e luz e ainda recebe todo mês um valor aproximado de R$ 2,5 mil com a venda de eletricidade. Somando os ganhos, a redução do gasto com óleo diesel e a economia gerada pelo biofertilizante, os produtos do biodigestor estão trazendo melhoria de renda para a família na ordem de R$ 120 mil por ano (GLOBO RURAL, 2012).

No Relatório da ANEEL de 2011, resultado da proposta de abertura de Consulta Pública No 15/2010 para o recebimento de contribuições visando reduzir as barreiras para a instalação de geração distribuída de pequeno porte, a partir de fontes renováveis, conectada em tensão de distribuição, foram recebidas 577 contribuições de 39 agentes, incluindo representantes das distribuidoras, geradoras, universidades, fabricantes, consumidores, comercializadores, empre- sas de engenharia e demais interessados no tema. As principais conclusões das contribuições foram:

• A geração distribuída de pequeno porte deve ser caracterizada por meio da potência ins- talada, fonte primária de energia, nível de tensão e a localização da planta.

• A ANEEL deve estabelecer os requisitos mínimos para a conexão de pequenos geradores, por nível de tensão, definindo critérios para garantir a qualidade da energia, a segurança

das pessoas e equipamentos de forma proporcional ao porte das usinas.

• Atualmente a maior parte das usinas caracterizadas como geração distribuída (PCH, eó- lica e biomassa) está instalada em áreas rurais com baixa densidade de carga. Desta

forma, as distribuidoras não percebem os benefícios da GD.

• Os geradores e consumidores (livres e especiais) buscam contratos de longo prazo, com

baixos riscos, preços atraentes, regras claras e adaptadas para esse tipo de geração (sazo- nal e intermitente), mas encontram exatamente o contrário ao se depararem com as regras e condições oferecidas no mercado.

• A principal barreira regulatória apontada foi a falta de regulamentos específicos para a

GD, com tratamento de questões sobre conexão, medição, contratação de energia, cálculo de garantia física e lastro para fontes intermitentes.

No Brasil, há vários incentivos para as PCH, Centrais Eólicas e a base de Biomassa que injetam até 30 MW de potência nas redes de distribuição e transmissão.

No entanto, a GD de pequeno porte que está conectada na rede de distribuição (inclusive em baixa tensão), enfrenta barreiras técnicas, regulatórias e legais para conexão e comercialização da energia, assim como dificuldades para viabilizar economicamente os projetos.

Observou-se, no Brasil, um crescente aumento tanto no número de geradores independen- tes, quanto na quantidade de potência fornecida à rede nos últimos anos. Empresas do setor sucro-alcooleiras, fábricas de fertilizantes, empresas do setor alimentício, em geral, um grande ramo da indústria nacional começaram a ter interesse pelo mercado de energia. A partir da possibilidade dos investimentos serem facilitados pela abertura de linhas de crédito e da libe- ralização do mercado de energia, um número considerável de empresas passou a produzir sua própria energia através de um resíduo produzido inevitavelmente em seu processo e tornado agora em uma fonte calórica, habilitando assim tais empresas a gerarem sua própria energia e exportarem seu excedente de potência (MARQUES et al., 2004).

A ANEEL aprovou a Resolução Normativa No 482, de 17 de Abril de 2012. É uma nova resolução considerando as contribuições recebidas na Consulta Pública N. 15/2010 e na Audi- ência Pública No 42/2011, criando a regulamentação necessária para que os consumidores de energia elétrica possam ser também geradores de energia. Inicia-se assim, a era da microgeração e a minigeração distribuída no Brasil. Aos consumidores de eletricidade é permitido gerar parte ou todo o potencial elétrico que consomem, utilizando geradores que trabalham juntos com a rede de distribuição, em regime de troca de energia. Foi estipulado o tipo e a potência máxima dos geradores, que podem ser hidráulicos (micro hidrelétricas), eólicos (micro aerogeradores) e solares (fotovoltaicos).

Art. 2o Para efeitos desta Resolução, ficam adotadas as seguintes definições:

I. microgeração distribuída: central geradora de energia elétrica, com potência instalada menor ou igual a 100 kW e que utilize fontes com base em energia hidráulica, solar, eólica, biomassa ou cogeração qualificada, conforme regula- mentação da ANEEL, conectada na rede de distribuição por meio de instala- ções de unidades consumidoras;

II. minigeração distribuída: central geradora de energia elétrica, com potência instalada superior a 100 kW e menor ou igual a 1 MW para fontes com base em energia hidráulica, solar, eólica, biomassa ou cogeração qualificada, con- forme regulamentação da ANEEL, conectada na rede de distribuição por meio de instalações de unidades consumidoras;

III. sistema de compensação de energia elétrica: sistema no qual a energia ativa gerada por unidade consumidora com microgeração distribuída ou mini- geração distribuída compense o consumo de energia elétrica ativa.

A tecnologia que mais se aplica à micro e mini geração distribuída é a energia solar fotovol- taica. Os sistemas fotovoltaicos só geram eletricidade durante as horas de sol; o maior consumo residencial acontece depois das horas de sol. A regulamentação vem justamente resolver esse problema. Durante o período de geração, os sistemas fotovoltaicos conectados à rede injetam potencial elétrico na rede de distribuição, criando “créditos energéticos” que podem ser “resga- tados” nos períodos de pouca ou nenhuma insolação (inclusive à noite). O sistema de “troca de energia” entre consumidor e distribuidora de eletricidade não prevê a compra de energia; mas sim o armazenamento dos créditos energéticos, por um período de até 3 anos. Ou seja, o foco da regulamentação não é a criação de micro usinas de venda de energia elétrica (como aconteceu em vários países, principalmente na Europa), mas a possibilidade do consumidor ser também gerador da sua própria energia (como acontece nos Estados Unidos). Ainda assim, devida à altíssima disponibilidade solar, algumas localidades (vários estados inteiros inclusive) no Bra- sil se beneficiarão financeiramente de sistemas fotovoltaicos conectados à rede, por conta dos valores da energia elétrica praticado pelas distribuidoras locais (devido, principalmente, às difi- culdades de levar a sua rede em tais localidades). Esta regulamentação é uma grande conquista do Brasil, que caminha para a eficiência energética, modernização da sua matriz energética e, principalmente, preocupação com os grandes impactos ambientais causados pela geração de eletricidade em larga escala.

2.6 O MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA NO BRASIL

Desde a década de 90 o setor de energia elétrica brasileiro passou por duas grandes mudan- ças. A primeira mudança, considerada como uma fase de transição, começou com a privatização das empresas públicas do setor elétrico – companhias operadoras; a instituição da figura do Pro- dutor Independente de Energia (PIE), do Auto Produtor e dos Consumidores Livres com livre acesso as sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica existentes; a instituição da ANEEL – orgão regulador do setor elétrico brasileiro com objetivo de atuar de forma a garantir, por meio da regulamentação e fiscalização, a operação de todos os agentes em um ambiente de equilíbrio que permita, às companhias, a obtenção de resultados sólidos ao longo do tempo e, ao consumidor, a modicidade tarifária; a exploração dos potenciais hidráulicos foi conce- dida por meio de concorrência ou leilão, em que o maior valor oferecido pela outorga (Uso

do Bem Público) determinaria o vencedor; a segmentação das atividades de geração, transmis- são/distribuição e comercialização; criação do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) – que é responsável pela coordenação da operação das usinas e redes de transmissão do Sistema Interligado Nacional (SIN); instituição do Mercado Atacadista de Energia Elétrica (MAE); re- gras de transição do ambiente totalmente regulado para o ambiente competitivo, estabelecendo mecanismos de proteção aos consumidores cativos; a reestruturação do setor elétrico brasileiro evolui do modelo de monopólio simples, para um modelo de concorrência no atacado (AGÊN- CIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA- ANEEL, 2008a; SILVA, 2009).

A segunda ocorreu em 2004 com a introdução do Novo Modelo do Setor Elétrico. As prin- cipais mudanças foram: a criação da Empresa de Pesquisa Energética (EPE) – com a finalidade de desenvolver os estudos e pesquisas necessários ao planejamento da expansão do sistema elétrico; novas regras ao SIN dividindo o mercado de energia em dois ambientes de negócios: o Ambiente de Contratação Regulada (ACR) e o Ambiente de Contratação Livre (ACL); cri- ação da Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) que administra os contratos entre agentes de geração, distribuição e comercialização de energia elétrica do país, o CCEE substituiu o MAE; regulamentação da comercialização de energia elétrica; regulamentação da base para a formação dos dois ambientes de contratação livre e regulada, a base para a contra- tação de geração distribuída, as regras para a formação dos leilões para a compra de energia elétrica; e as condições que deverão estar previstas nos Contratos de Comercialização de Ener- gia Elétrica no Ambiente Regulado (CCEAR). Os objetivos principais do novo modelo foram garantir a segurança no suprimento; promover a modicidade tarifária; atrair investimentos pri- vados; preços estáveis no curto prazo; confiabilidade e qualidade; e promover a inserção social (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA- ANEEL, 2008a; XXXXX, 2009).

A Figura 10 reproduz a atual estrutura institucional do setor elétrico brasileiro, que manteve a formulação de políticas para o setor de energia elétrica como atribuição federal, por meio do Ministério de Minas e Energia (MME), com assessoramento do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) e do Congresso Nacional.

Com o objetivo de identificar as possibilidades de inserção da geração distribuída vamos estudar as relações comerciais no atual modelo do setor elétrico brasileiro. A Figura 11 mostra o modelo de comercialização de energia elétrica no Brasil.

A contratação no ACR ou Mercado Cativo, é formalizada através de contratos bilaterais regulados, denominados de CCEAR, celebrados entre agentes vendedores (comercializadores, geradores, produtores independentes ou autoprodutores) e compradores (apenas os distribuido- res) que participam dos leilões de compra e venda de energia elétrica (DEVIENNE FILHO, 2011). Os leilões de compra de energia elétrica, ocupam papel essencial no ACR. Os contratos desse ambiente têm regulação específica para aspectos como preço da energia, submercado de registro do contrato e vigência de suprimento, os quais não são passíveis de alterações bilaterais

Figura 10 - Estrutura Institucional do Setor Elétrico Brasileiro

Fonte: Agência Nacional de Energia Elétrica- ANEEL (2012)

por parte dos agentes. O início da entrega é previsto para ocorrer um, três ou cinco anos após a data de realização do leilão (que são chamados, respectivamente, de A-1, A-3 e A-5).

No ACL ou Mercado Livre como é conhecido, impera a livre negociação entre os agen- tes geradores, comercializadores, consumidores livres, importadores e exportadores de energia, sendo que os acordos de compra e venda de energia são pactuados por meio de contratos bi- laterais (XXXXXXXX XXXXX, 2011). Esses contratos devem ser, obrigatoriamente, registrados na CCEE, instituição responsável por realizar a liquidação financeira das diferenças entre os montantes contratados e os montantes efetivamente consumidos.

Existe também o Mercado de Curto Prazo, onde são contabilizadas e liquidadas as diferen- ças entre os montantes gerados, contratados e consumidos, por isso, conhecido como mercado de diferenças. Os leilões de energia elétrica realizados pela CCEE, por delegação da ANEEL, constituem-se um dos principais mecanismos de comercialização no Brasil, e têm como ob- jetivo alcançar a modicidade tarifária. Nesse modelo o produtor independente tem mais duas opções para comercializar a energia elétrica: diretamente com as distribuidoras atendendo às chamadas públicas de geração distribuída ou em contratos com a Eletrobrás que administra o Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica – PROINFA.

Figura 11 - Modelo de Comercialização de Energia Elétrica no Brasil

Fonte: Xxxxx (2011)

Segundo a CCEE, os Contratos de Geração Distribuída são contratos de compra e venda de energia elétrica precedidos de chamada pública promovida pelo agente distribuidor. A ener- gia elétrica que é objeto desse tipo de contratação provém de empreendimentos de agentes concessionários, permissionários ou autorizados conectados diretamente no sistema elétrico de distribuição do comprador, com exceção da energia proveniente de empreendimentos indica- dos no art. 14 do Decreto n. 5.163/2004. Diferente de outros países que há bastante tempo já incentivam a GD, no Brasil, ela tem enfrentado barreiras técnicas, regulatórias e legais para a conexão e a comercialização de energia. Poucas concessionárias optaram pela contratação de energia proviniente dos mecanismos disponíveis até então – chamada pública. Ou seja, a GD não atingiu os números esperados, indicando que o modelo a ser proposto deverá ser mais atra- ente tanto para os empreendimentos geradores quanto paras as concessionárias distribuidoras (SILVA, 2009).

Os agentes de geração, sejam concessionários de serviço público de geração, produtores independentes de energia ou autoprodutores, assim como os comercializadores, podem vender energia elétrica nos dois ambientes, mantendo o caráter competitivo da geração.

2.7 MODELOS DE MERCADOS DO SETOR ELÉTRICO

A criação dos modelos de mercados de energia elétrica regulados e liberalizados, mudou a forma de comercialização da eletricidade, e possibilitou a reestruturação do setor elétrico em diversos países, permitiu a entrada de empresas nas atividades de produção e comercialização, aumentando a competitividade e assegurando a liberdade de escolha dos consumidores na esco- lha do seus fornecedores. A competitividade no setor elétrico aumentou a eficiência energética e econômica dos países. Quatro são os tipos de mercados, e há variações deles, cada um com um nível de competividade diferente. A seguir descreveremos os modelos básicos de mercado de energia elétrica.

2.7.1 Modelo de Monopólio – Estrutura Vertical

As atividades de geração, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica comandadas por empresas estatais era a realidade do setor elétrico de muitos países até a década de 90. Essas empresas do setor elétrico eram consideradas monopólios naturais. Quando todas estas atividades são controladas por uma única empresa, chamada de empresa verticalizada, ou seja, com um único vendedor, esta estrutura é chamada de monopólio. A energia elétrica é vendida sem concorrência e o consumidor é obrigado a comprar energia desta única empresa, não há competição. É o modelo mais conhecido, mais simples e com menor custo de transação. A Figura 12 representa a estrutura verticalmente integrada do modelo monopolista.

Figura 12 - Monopólio em

todos os níveis

Fonte: Zucarato (2007)

Com o objetivo de aumentar a competitividade e diminuir os custos de energia, o modelo monopolista do setor elétrico sofreu mudanças que possibilitaram a transição para modelos li-

beralizados. Essas mudanças foram a liberalização dos segmentos potencialmente competitivos como a produção e a comercialização, e na regulação dos segmentos como a transmissão e a distribuição, considerados monopólios naturais. A seguir, os novos modelos que surgiram.

2.7.2 Modelo de Comprador Único

O modelo de comprador único também chamado de monopsônio, é considerado o modelo de transição – a migração de um modelo vertical (sem concorrência) para um modelo competi- tivo. Neste modelo existe um único agente que compra energia dos geradores disponíveis, de tal forma que somente existe concorrência na geração. A Figura 13 ilustra a estrutura de mercado de comprador único.

Figura 13 - Modelo de Comprador Único

Fonte: Zucarato (2007)

O governo, através de uma agência de compra de energia (ou pool), define quais serão as geradoras que devem ser despachadas e, principalmente, qual deve ser a expansão do se- tor. Neste modelo o monopólio é exercido pelo agente comprador. A competição na geração acontece de duas formas, uma relacionada a contratos de longo prazo e a outra ao despacho pelo menor preço. Os contratos entre produtores e consumidores são de longo prazo, eles dão garantia e proteção ao investidor mesmo quando há variações elevadas nos preços durante toda a vigência do contrato, o que produz uma segurança contra oscilação de preços. O contrato é uma excelente garantia de financiamento para novos projetos, no entanto, se quem dá a garan- tia é o agente comprador (que representa o governo), em última análise a garantia é dada pelo governo. Em relação ao primeiro modelo, modelo de monopólio, aumentam-se as dificuldades transacionais (CAMARGO, 2006).

Um exemplo deste modelo aconteceu nos Estados Unidos, em 1979, a PURPA (Public Utility Regulatory Policies Act) possibilitou as concessionárias comprarem eletricidade dos produtores independentes.

2.7.3 Modelo de Competição no Atacado

O modelo de competição no atacado ou modelo de competição na comercialização como é conhecido, permite que produtores independentes acessam a rede de transmissão e ofereçam energia aos grandes consumidores e às empresas de distribuição. As distribuidoras são auto- rizadas a comprar do fornecedor de sua escolha, ou seja, têm liberdade para contratação de energia, diretamente do gerador. Todos os geradores podem vender para qualquer cliente (vá- rios compradores), ao invés de somente um comprador, o que torna o mercado mais competitivo e dinâmico. A Figura 14 mostra a estrutura do modelo de competição no atacado.

Figura 14 - Modelo de Competição no Atacado

Fonte: Zucarato (2007)

As empresas de distribuição ainda têm o monopólio de venda para os pequenos consumido- res, também chamados de consumidores cativos. Isto é justificável uma vez que a participação neste “mercado” não é tarefa simples, nem é barata (CAMARGO, 2006). As linhas de transmis- são são operadas por um operador centralizado do sistema, que garante a otimização econômica do despacho e a prática não discriminatória de acesso à rede, mas o monopólio da transmis- são precisa ser regulado. A competição no atacado aumenta os custos da transação requerendo acordos de mercado e de uso da rede elétrica, e o consumidor final ainda não é livre.

2.7.4 Modelo de Competição no Varejo

O modelo de competição no varejo ou modelo de competição no nível de consumo é um ambiente de mercado semelhante ao modelo anterior, com o aumento da competição no mer- cado consumidor. Neste modelo, os consumidores finais podem adquirir energia livremente

dos distribuidores, comercializadores ou diretamente dos geradores, exercendo uma participa- ção mais ativa. A principal diferença deste modelo em relação aos outros consiste no fato de que, enquanto nos modelos de comprador único e competição no atacado a competição se dá dentro de segmentos, neste modelo a competição se dá também entre segmentos, o que tende a aumentar a eficiência de toda a indústria. Os preços de geração diminuem, e a existência da concorrência aumenta a quantidade e a qualidade dos serviços ofertados aos consumidores. A Figura 15 mostra a estrutura do modelo mencionado.

Figura 15 - Modelo de Competição no Varejo

Fonte: Zucarato (2007)

Com a separação da operação dos sistemas de energia elétrica, os varejistas surgiram para preencher a lacuna entre o mercado atacadista de energia e pequenos consumidores. Em alguns mercados, agora é comum encontrar varejistas que desempenham uma função dupla, atuando também como concessionária de distribuição. Xxxxxxx (2005) destaca a diferença entre o mer- cado varejista de energia e mercado atacadista de energia:

A definição de varejo e atacado no setor elétrico é um pouco arbitrária. Na prá- tica comercial usual, os varejistas compram produtos em grandes quantidades de atacadistas ou diretamente dos produtores, e os revendem aos consumidores finais. Assim, os varejistas formariam o elo final da cadeia de suprimento. Mas também é comum que grandes empresas, na condição de consumidores finais, comprem seus insumos diretamente de atacadistas. Portanto, outra carecterís- ticas das operações no atacado é o elevado volume de compras. Por analogia, qualquer operação de venda de energia elétrica que tenha como destino o con- sumidor final seria uma operação de varejo, enquanto operações de atacado seriam aquelas realizadas entre geradores, distribuidoras e comercializadoras de energia. Contudo o montande de algumas operações de compra e venda permite que estas sejam consideradas como atacado, mesmo que tenham por destino o consumidor final. As operações de varejo, por conseguinte, seriam aquelas de pequeno montante.

A liberalização dos mercados abre o acesso à rede de distribuição, dando assim aos gera- dores distribuídos a oportunidade de vender a energia diretamente para os consumidores. Ge- radores distribuídos, portanto, têm o potencial de aumentar a concorrência no fornecimento de energia elétrica e, assim, apoiar a eficiência econômica. A liberalização do mercado aumen- tou muito a complexidade da estrutura do mercado, seu funcionamento, e preços para todos os produtores de energia, incluindo geradores distribuídos. Xxxxxxxx atacadistas foram criados, o preço tornou-se mais dinâmico, e o âmbito geográfico dos mercados ampliou (INTERNATIO- NAL ENERGY AGENCY- IEA, 2002).

2.7.5 Evolução dos Modelos de Mercado no Setor Elétrico Brasileiro (SEB)

Por muitos anos o Brasil permaneceu no modelo de monopólio estatal, mas o setor passou por profundas mudanças legais para tentar aumentar a eficiência através da competição. Durante a primeira tentativa de reestruturação do setor elétrico brasileiro, toda a legislação apontava para o modelo de competição no atacado. A legislação de 2004 reverte o processo e instaura o modelo de comprador único. Para respeitar contratos, parte do nosso sistema pode comprar e vender livremente energia. O modelo brasileiro aproxima-se mais do modelo de competição na comercialização, no entanto, guarda também características do modelo de um único comprador e do modelo de competição no nível do consumo. No Brasil, é forte a presença do governo no controle das grandes geradoras. É muito difícil ter competição na geração enquanto houver empresas estatais e privadas. A Figura 16 mostra a evolução dos modelos de mercados no Brasil.

Figura 16 - Evolução dos Modelos do Setor Elétrico Brasileiro

Fonte: Zucarato (2007)

A seguir é apresentada a estrutura de mercado onde o problema deste trabalho está situ- ado, os agentes envolvidos, no caso, a Concessionária de Distribuição e o proprietário da GD. Mostram também que os interesses desses agentes são modelados através de um problema de programação binível.

2.8 ESTRUTURA DE MERCADO CONSIDERADA

Embora a maioria das metodologias são abordadas do ponto de vista da concessionária de distribuição, visando maximizar os benefícios potenciais da GD, a abordagem proposta neste trabalho considera não apenas o ponto de vista da concessionária, mas também do proprietário da GD. Neste sentido, prevemos uma estrutura de mercado em que a concessionária de distri- buição é livre para comprar energia a partir do mercado atacadista de energia e/ou das unidades de GD na sua rede.

O papel principal da concessionária de distribuição é fornecer a energia exigida pelos seus consumidores enquanto permanece dentro das restrições da rede. Para atender a demanda es- perada, a concessionária de distribuição compra energia do mercado atacadista de energia. A maior parte da energia comprada pela concessionária de distribuição é negociada através de con- tratos bilaterais de longo prazo a um preço baseado no preço de atacado do mercado de energia. Embora seja bem conhecido que a maioria das tecnologias da GD não podem competir com a geração despachada de forma centralizada, é também verdade que GD proporciona vantagens técnicas para a rede de distribuição, conforme mostrado na Seção 2.3. A este respeito, a compra de energia a partir de uma fonte de GD pode ser uma opção atraente para a concessionária de distribuição. Esta estrutura de mercado está representada na Figura 17.

Figura 17 - Estrutura do Mercado

Mercado Atacadista de Energia

Subestação

XX0

XX0

Concessionária de Distribuição

Demanda

Rede de Transmissão

Fonte: Rider et al. (2013)

Além do mercado atacadista de energia, as concessionárias de distribuição também podem comprar energia das unidades de GDs de propriedade de produtores independentes. A principal vantagem desta estrutura de mercado é que ela permite à concessionária de distribuição com- prar energia perto das cargas. Localizando o fornecimento de energia mais perto dos clientes consumidores pode ter efeitos desejáveis sobre o sistema de distribuição, tais como a redução das perdas de energia e da melhoria do perfil de tensão.

A estrutura de mercado acima mencionada é baseada na hipótese de que os proprietários das GDs estão interessados em participar de negócios com unidades de GDs. A concessionária de distribuição deve determinar a quantidade de energia a ser comprada, assim, a metodologia proposta é restrita às tecnologias de GDs despacháveis.

2.8.1 O Problema de Tomada de Decisão da Concessionária de Distribuição

Tendo em vista a estrutura de mercado descrita acima, à primeira vista, a solução mais fácil seria que a concessionária de distribuição comprasse energia a partir de fontes mais baratas. No entanto, a decisão não é tão simples, já que há alguns problemas relacionados aos limites físicos da rede de distribuição devem ser levados em conta, como limites mínimo e máximo de tensão para cada barra do sistema; limites de fluxo de potência através de linhas e transformadores; e perdas de energia. Consequentemente, a concessionária de distribuição deve considerar não apenas as propostas de preços das unidades de GD, mas também o impacto da potência injetada por estas unidades. Por exemplo, se a potência injetada por uma unidade de GD contribui para a aplicação de uma restrição de tensão e/ou tem um impacto positivo na redução das perdas de energia, então, comprar energia a partir desta unidade de GD pode ser uma boa opção, mesmo que custe um pouco mais do que o preço do mercado atacadista. Se uma unidade GD afeta negativamente a rede de distribuição, a compra da energia a partir desta unidade pode não ser uma boa opção, mesmo que custe menos do que o preço do mercado atacadista. Decidir o quanto de energia comprar de uma fonte ou de outra não é uma tarefa trivial, no entanto, um fluxo de potência ótimo (FPO) vai ajudar a concessionária de distribuição a decidir o quanto de energia comprar tanto do mercado atacadista de energia e das unidades de GD. Para explicar a variação de carga ao longo do tempo, a concessionária de distribuição pode ter que executar vários FPOs, levando ao que é conhecido como um FPO baseado em despacho.

2.8.2 O Problema de Tomada de Decisão do Proprietário da GD

Na última subseção, foi descrito o problema de tomada de decisão da concessionária de distribuição em relação à minimização dos pagamentos realizados para atender a demanda es- perada. No entanto, há outro problema de tomada de decisão que deve ser considerado: o do proprietário da GD. Neste caso, o modelo tem duas variáveis de decisão para o proprietário da

GD, o preço de contrato e a localização. Por conseguinte, o proprietário da GD deve decidir o preço contratual e um local que irá tornar o lucro máximo, no entanto, a reação da conces- sionária de distribuição tem de ser levada em consideração. Isto é, o proprietário da GD deve estar ciente do fato de que, para um determinado local e preço contratual de suas unidades, a concessionária de distribuição vai resolver um FPO baseado em despacho, a fim de determinar a quantidade de energia a ser comprada a partir dele. Se o proprietário da GD oferece a sua ener- gia a um preço muito baixo, ele poderia vender uma grande quantidade de energia, mas isso não vai garantir o máximo de lucros. Por outro lado, se ele decidir aumentar os preços a fim de obter maiores lucros, a concessionária de distribuição pode decidir não comprar energia das unida- des de GD, e em vez disso suprir toda a demanda da sua rede através do mercado atacadista de energia. Quanto à sua localização, existem algumas barras estratégicas em que o proprietário da GD pode ter maiores lucros; geralmente esses locais são, no final de alimentadores com carga pesada, medidas a partir de uma subestação.

2.8.3 A Estrutura da Modelagem Binível

Figura 18 - Diagrama de Programação Binível Multiestágio

Proprietário da GD

Maximizar: Xxxxxx

Determinar:

e1

e2

...

Minimizar: Pagamentos

Concessionária de Distribuição

e1

e2

Determinar: Energia comprada na subestação

...

Energia comprada da GD

en

en

Preço de Contrato Localização

Fonte: Elaboração da própria autora

Os problemas de tomada de decisão da concessionária de distribuição e do proprietário GD podem ser combinados em um PPB. Um PPB é um problema de tomada de decisão envol- vendo dois níveis de otimização. Neste caso, o proprietário da GD está posicionado no nível de otimização superior, a escolha do preço de contrato e localização das unidades de GD para maximizar os benefícios obtidos a partir da energia vendida para a concessionária de distri- buição. A concessionária de distribuição está posicionada no nível inferior de otimização e calcula a energia comprada das unidades de GD e do mercado atacadista de energia. O preço

de contrato e localização torna-se um conjunto de parâmetros do problema do nível inferior, para o qual a concessionária de distribuição reage comprando mais ou menos energia para mi- nimizar os pagamentos totais efetuados para satisfazer a demanda esperada. Esta relação está representada na Figura 18, que mostra também a formulação do problema multiestágio, onde

E = {e1, e2,..., en} é o conjunto de estágios do problema de planejamento. Outro problema

que foi analisado é o problema binível multiestágio onde, o horizonte de planejamento é sepa- rado em vários estágios e são determinados os investimentos necessários em cada estágio. No planejamento multiestágio as ações do planejamento são realizadas em diferentes estágios ao longo do horizonte de planejamento, de acordo com a previsão de demanda para cada período considerado.

No próximo capítulo é apresentado uma revisão da literatura sobre programação binível, de- finição, propriedades e métodos de solução. A seguir, uma revisão da literatura sobre problemas envolvendo GD.

2.9 REVISÃO DA LITERATURA

Há vários aspectos a serem considerados na realização dos estudos relativos à operação e planejamento da GD. A este respeito, a localização e dimensionamento de novas unidades de GD tem sido o foco de diversas pesquisas. A localização adequada da GD em sistemas de energia é importante para a obtenção de seus benefícios potenciais máximos, levando isso em conta, no trabalho de Xxxx e Nehrir (2004) métodos analíticos são apresentados para a localização ótima da GD tanto em redes radiais quanto malhada, em um processo complexo com base no fasor da corrente. No entanto, este método só otimiza a localização e determina a capacidade da GD como fixo. A função objetivo considera a minimização das perdas de energia.

Em Acharya, Xxxxx e Mithulananthan (2006) é apresentada uma expressão analítica para calcular a capacidade ótima da GD. Nesse estudo, um fator de perda de sensibilidade é usado para encontrar a localização correspondente que minimize as perdas de potência.

Em Ochoa, Padilha-Feltrin e Xxxxxxxx (2006) uma avaliação de impactos técnicos tais como perdas elétricas, queda de tensão e níveis de curto-circuito, entre outros, foi feita com o objetivo de encontrar um conjunto de arranjos da GD (configurações) que levem ao melhor desempenho da rede de distribuição analisada, minimizando ou maximizando cada aspecto técnico, segundo o interesse da empresa de distribuição. Usaram a programação multiobjetivo, baseda no Non- dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) que oferece um conjunto de configurações mais reais e diversificadas para a tomada de decisões, conhecidas como as soluções ótimas de Pareto.

Várias metaheurísticas também têm sido utilizadas para determinar a localização ótima de unidades da GD. Em Celli et al. (2005) um algoritmo evolutivo é apresentado para o dimen- sionamento e localização ótimos da GD: este algoritmo é baseado em uma abordagem multi-

objetivo que permite que o operador decida a melhor compensação entre o custo de perda de energia, o custo de energia não fornecida, o custo de melhoria da rede e o custo da energia exigida pelos clientes atendidos.

Em Singh e Xxxxxxx (2010) um algoritmo genético (AG) é utilizado para a localização ótima da GD, maximizar os lucros, reduzir as perdas e melhorar a tensão. A abordagem proposta em Xxxxx e Xxxxxxx (2010) baseia-se num mecanismo de preços normalmente encontrados em sistemas de transmissão.

Em El-Ela, Allam e Shatla (2010) um AG é implementado para maximizar os benefícios potenciais da GD. A abordagem apresentada em El-Ela, Allam e Shatla (2010) pode ser uti- lizada de uma forma simples ou multi-objetiva. Outras aplicações do AG para a localização ótima da GD são apresentadas em Akorede et al. (2011) e Xxxxxx e Falcão (2006). Em Nara et al. (2001) uma abordagem do Busca Tabu é desenvolvida para a localização ótima das unidades de GD a partir do ponto de vista da minimização das perdas de energia. Xx Xx-Xxxxxxx (2011) os autores propõem uma técnica de Otimização por Enxame de Partículas ou Particle Swarm Optimization (PSO) para encontrar a localização ótima e dimensionamento das unidades de GD usando um índice multiobjetivo. Questões técnicas consideradas em El-Zonkoly (2011) inclui as perdas de energia, perfil de tensão, carregamento de linha e os efeitos da GD no colapso de tensão. O PSO também tem sido proposto como uma técnica apropriada para a localização de unidades de GD em Wong et al. (2010), Xxxxxxx e Ongsakul (2008) e XxXxxxx, AlRashidi e El-Hawary (2007). Em Abu-Mouti e El-Hawary (2011) um algoritmo de colônias de abelhas artificiais é proposto para determinar o tamanho, a localização e o fator de potência ótimo das unidades de GD, a fim de minimizar as perdas de energia. Uma ampla revisão de técnicas de inteligência artificial aplicada à localização e dimensionamento da GD pode ser consultado em (AGHAEBRAHIMI; AMIRI, 2009).

Várias técnicas de otimização com base na programação matemática também foram apli- cadas para a localização ótima da GD como mostrado em Agalgaonkar et al. (2004), Xxxxx e X’Xxxxxx (2005) e El-Khattam, Hegazy e Salama (2005). Em Agalgaonkar et al. (2004) e Gautam e Mithulananthan (2007) a localização ótima e dimensionamento da GD é calculada utilizando técnicas convencionais de fluxo de potência ótimo e preços de localização margi- nal. Em Keane e O’Malley (2005) a localização ótima da GD é calculada usando o fluxo de potência e programação linear. Em El-Khattam, Hegazy e Xxxxxx (2005), os autores propõem um modelo de programação linear inteira mista para a localização ótima da GD considerando diferentes cenários.

As metodologias apresentadas não consideram explicitamente a interação entre o proprie- tário da GD e a concessionária de distribuição. Esta interação é indicada pelo fato de que esses agentes não têm as mesmas funções objetivo, e podem ser modeladas utilizando otimização multinível ou programação binível. Em Soroudi et al. (2011), a interação entre a concessionária

de distribuição e o proprietário da GD é levado em conta em termos de uma série de objetivos, fornecendo estratégias benéficas para ambas as partes.

Xx Xxxxx-Xxxxxx, Xxxxxxx-Xxxxxxx e Xxxxxxxxx (2011), os autores utilizaram um modelo de programação binível para modelar a interação entre a concessionária de distribuição e o proprietário da GD, e determinar o preço de contrato ótimo da GD. Tal metodologia é baseada em uma aproximação não linear das equações de fluxo de potência (as expressões matemáticas utilizadas para modelar a distribuição dos fluxos de potência entre os elementos de uma rede). Neste caso, o problema do nível inferior é substituído pelas condições de otimalidade de KKT. A principal desvantagem dessa abordagem é que, sendo o modelo do nível inferior um problema de programação não-linear, as condições de KKT são necessárias, mas não suficientes para garantir a otimalidade. Como consequência, a qualidade e o tipo das soluções são sensíveis aos valores iniciais atribuídos ao estado da variável no solver.

Em Rueda-Medina et al. (2013), os autores apresentam uma formulação de um problema linear inteiro misto para determinar o tipo, tamanho e a localização ótima de geradores distri- buídos em sistemas de distribuição radiais. O objetivo do problema de otimização é minimizar o custo total de investimentos e operação sujeitos às restrições operacionais e físicas. Lineariza- ções foram feitas para representar adequadamente a operação em regime permanente do sistema de distribuição radial, considerando diferentes níveis de demanda. Os diferentes tipos de GDs são representados por suas curvas de capacidade. A capacidade de corrente de curto-circuito é modelada através de expressões lineares; e diferentes topologias de rede de distribuição radial são consideradas. Os autores utilizaram um solver de otimização comercial PLIM, o modelo foi implementado em AMPL e resolvidos com CPLEX.

Em Rider et al. (2013), uma abordagem de programação linear inteiro misto para a localiza- ção e preço de contrato ótimo da GD em sistemas de distribuição é apresentada. A localização e o preço do contrato da GD são determinados pela interação entre a concessionária de distri- buição e o proprietário da GD, e um problema binível é proposto para modelar o interesse de ambos. O problema de otimização do nível superior determina a localização e os preços dos contratos das unidades da GD. O proprietário do GD pretende maximizar os lucros obtidos a partir da energia vendida para a concessionária de distribuição. O problema de otimização do nível inferior modela a reação da concessionária de distribuição e tem a intenção de minimizar os pagamentos feitos na compra desta energia. O problema de programação binível é transfor- mado em um problema de otimização equivalente de um único nível linear inteiro misto usando as propriedades de dualidade, que é então resolvido através de software disponível comercial- mente.

Nesta tese os modelos apresentados pelos autores Rider et al. (2013) foram expandidos através de modelos multiestágios e a inclusão da potência reativa com o objetivo de obter mo- delagens mais realistas do problema de localização e preço de contrato ótimo da GD.

3 REVISÃO DE PROGRAMAÇÃO BINÍVEL

Um problema de programação binível (PPB), também chamado de problema de programa- ção em dois níveis (PPDN), é um caso particular do problema da programação multinível com uma estrutura de dois níveis. Os PPBs tem sido estudados com bastante interesse na área de programação matemática. Estes problemas apresentam muitas aplicações por se tratarem de problemas que envolvem níveis hierárquicos de decisão, por exemplo, nas áreas como econo- mia, engenharia, química, ciências ambientais,etc.

Uma característica importante dos problemas de programação multinível é que um plane- jador em um nível da hierarquia pode ter sua função objetivo e espaço de decisão determinado, em parte, por variáveis controladas em outros níveis. No entanto, seus instrumentos de controle podem permitir-lhe influenciar as políticas em outros níveis e, assim, melhorar a sua própria função objetivo (WEN; HSU, 1991). Devido à interação existente entre os níveis, estes proble- mas são, em geral, não convexos e não diferenciáveis.

3.1 FORMULAÇÃO GERAL

Em um problema binível, o objetivo é minimizar a função denominada do primeiro nível e que um subconjunto das variáveis do problema seja minimizador global de um problema de programação não linear denominado do segundo nível. Encontram-se na literatura especializada formulações diferentes para problema de programação binível.

Em Bard (1998), o PPB é definido como em (1).

min F (x, y) (1a)

x∈X

s.a

g (x, y) ≤ 0 (1b)

min

y∈Y

s.a

f (x, y) (1c)

h (x, y) ≤ 0 (1d)

x, y ≥ 0 (1e)

O problema do primeiro nível (1a)–(1b) é também denominado de problema do nível su- perior ou do líder, e o problema do segundo nível (1c)–(1e) é chamado de problema do nível inferior ou do seguidor. Observe que a função objetivo do nível superior é minimizada apenas

com relação as variáveis do líder (x) e no segundo nível apenas pelas variáveis do seguidor (y).

Xxxxxxx x Xxxxxxx (1994) definem o PPB (contínuo) como (2) – (3).

min F (x, y) (2a)

x,y

s.a g (x, y) ≤ 0 (2b)

onde y, para cada valor de x, é a solução do chamado problema de nível inferior:

min

y

f (x, y) (3a)

s.a h (x, y) ≤ 0 (3b)

com x ∈ ℜnx, y ∈ ℜny, F, f :∈ ℜnx+ny → ℜ, g :∈ ℜnx+ny → ℜnu e h :∈ ℜnx+ny → ℜnl . As variáveis x são chamadas de variáveis do nível superior e y variáveis do nível inferior, g(x, y) ≤ 0 restrições do nível superior, h(x, y) ≤ 0 restrições do nível inferior e F(x, y) função objetivo do nível superior e f (x, y) função objetivo do nível inferior.

O problema relaxado de (2) – (3) pode ser escrito como (4),

min F (x, y) (4a)

x,y

s.a g (x, y) ≤ 0 (4b)

h (x, y) ≤ 0 (4c)

e o seu valor ótimo (solução ótima) é um limite inferior para o valor ótimo do PPB original. A seguir, algumas definições importantes do PPB.

O conjunto viável do problema relaxado (ou região de restrição), é mostrado por (5).

Ω = {(x, y) : g (x, y) ≤ 0, h (x, y) ≤ 0}. (5) Para cada valor de x, o conjunto viável do nível inferior é dado por (6).

Ω(x)= {y : h (x, y) ≤ 0}. (6)

Para cada valor de x, o conjunto reação do nível inferior (região viável do seguidor) é apresentada pela equação (7).

M(x)= {y : y ∈ argmin { f (x, y) : y ∈ Ω(x)}}. (7)

Para cada valor de x e qualquer valor de y em M(x), o valor ótimo do nível inferior é dado por (8).

υ(x)= f (x, y). (8)

A região induzida (indutível) é mostrada por (9).

ℜ = {(x, y) : (x, y) ∈ Ω, y ∈ M(x)}. (9)

A região induzida é o conjunto viável do PPB. É geralmente não-convexa e, na presença de restrições do nível superior, pode ser vazia. Um PPB pode não ter solução, se para um valor fixo de x o agente do nível inferior é indiferente com relação à sua função objetivo.

Um PPB é convexo, se f (x, y) e h(x, y) são funções convexas em y para todos os valores de

x (isto é, se o problema de nível inferior é convexo). O PPB convexo recebeu maior atenção na literatura. A vantagem de lidar com o PPB convexo é que, sob uma apropriada restrição de qualidade, o problema do nível inferior pode ser substituído pelas suas condições de Xxxxxx- Xxxx-Xxxxxx (KKT) para se obter um problema matemático equivalente (de um nível). No entanto, apesar da sua designação, PPBs convexos têm regiões induzidas não convexas que podem ser desconexos ou mesmo vazios na presença de restrições do nível superior.

Os PPB são classificados de acordo com as funções que os compõem. Existem três classes importantes de PPBs convexos. O PPB linear, onde todas as funções envolvidas são lineares. O PPB linear-quadrático, onde a função objetivo de nível superior é linear e a função do nível inferior é uma função quadrática convexa. O PPB quadrático, em que as funções objetivos tanto do nível superior, como do inferior são quadráticas. Quando as funções não possuem classificação, o problema é simplesmente PPB.

Alguns problemas de programação matemática muito estudados, como o min-max, o de otimização bilinear e o multi-objetivo, são casos especiais ou estão relacionados à programação binível.

3.2 CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA

A otimização multinível está intimamente relacionado com o problema econômico de Hein- rich von Xxxxxxxxxxx no campo da teoria dos jogos. Em 1952, ele escreveu o livro “The Theory of the Market Economy”, no qual estudou principalmente a formação de preços de mercado. De acordo com Colson, Xxxxxxxx e Xxxxxx (2005a), considera-se um processo de planejamento econômico envolvendo agentes interagindo em dois níveis distintos: alguns dos indivíduos - chamados coletivamente de líder - emitem diretivas para os demais agentes - chamados de se- guidores. No âmbito específico dos jogos de Xxxxxxxxxxx, ao líder é permitido antecipar as reações dos seguidores, o que lhe permite escolher a melhor - ou a ótima - estratégia nesse sen- tido. Problemas Stackelberg possuem uma estrutura hierárquica semelhante ao PPB, embora o programa de nível inferior é um equilíbrio em vez de um problema de otimização.

Em 1973, Xxxxxxx and McGill, com o artigo intitulado “Mathematical Programs with Op-

timization Problems in the Constraints”, introduzem os problemas em níveis na programação matemática os quais eram chamados de problemas de otimização nas restrições. Segundo Col- son, Xxxxxxxx e Xxxxxx (2005a), a série de artigos escrita por eles, (XXXXXXX; MCGILL, 1973; XXXXXXX; MCGILL, 1974; BRACKEN; MCGILL, 1978), mostram aplicações no do- mínio militar, bem como nas áreas de produção e comercialização na tomada de decisão. No entanto, a formulação como conhecemos hoje, e os termos binível e programação multinível, foram introduzidos por (CANDLER; NORTON, 1977b).

Um número grande de autores estudaram programação binível intensamente e contribuiram para a sua proliferação na comunidade de programação matemática. Nesta fase, de acordo com Xxxxxxx e Xxxxxxx (1994), algumas referências, tais como Xxxxxxx e Xxxxxxx (1981a), Xxxxxxx e Xxxxxxx (1981b), Xxxxxxx e Xxxxxxx (1984), Bard e Xxxx (1982), Xxxxxx e Xxxxxx (1982), Bialas e Xxxxxx (1978), Xxxxxxx e Xxxxxx (1977a), Xxxxxxx e Xxxxxx (1977b), Fortuny-Amat e McCarl (1981), Xxxxxxx e Xxxxxxxx (1982) devem ser distinguidas. Em Soroudi et al. (2011), a interação entre a concessionária de distribuição e o proprietário da GD é levado em conta em termos de uma série de objetivos, fornecendo estratégias benéficas para ambas as partes.

3.3 PROPRIEDADES

Os problemas de programação biníveis lineares são NP-difíceis, a demonstração deste te- orema é encontrada em Bard (1991). Mesmo o caso mais simples, o PPB linear demonstrou ser intrinsecamente difícil pela lentidão. O que significa, do ponto de vista computacional, provavelmente não existe um algoritmo que resolva o problema em tempo de processamento polinomial, com relação ao tamanho do problema (número de variáveis, restrições e bits neces- sários, para representar computacionalmente os dados).

Alguns autores têm proposto condições de otimalidade para os PPB. Bard (1984) usou uma equivalência com um programa matemático de um nível, tendo um conjunto infinito e paramétrico de restrições. Segundo Xxxxxxx e Xxxxxxx (1994), um contra-exemplo para estas condições foi descoberto por Xxxxx e Xxxxxxxxxx (1988) e por Xxxxxx, Xxxxxx e Xxxxx (1990). Os autores Savard e Xxxxxx (1994) propuseram condições de otimalidade necessárias, com base no conceito de direção de máxima descida. Xxxxxxx e Calamai (1995) propuseram de condições necessárias e suficientes de otimalidade, com base na geometria do PPB, que são generalizações das condições de otimalidade de primeira e segunda ordem bem conhecidas para os problemas matemáticos.

3.4 MÉTODOS DE SOLUÇÕES

Muitos são os métodos utilizados na literatura para encontrar soluções de problemas biní- veis. Para alguns desses problemas, mais de uma técnica é usada para resolvê-los. Os métodos são: de máxima descida, métodos de pontos extremos, métodos de branch and bound, métodos de penalidades, técnicas de restauração inexata, regiões de confiança, entre outros. A seguir é descrita a ideia principal de alguns deles.

Os métodos baseados em direções de descida calculam uma direção que faz produto interno negativo com o gradiente da função objetivo do primeiro nível e em seguida escolhem o tamanho do passo que será dado nesta direção para que o novo ponto seja viável. Os passos são repetidos até que alguma condição de otimalidade seja satisfeita. Nesta classe, estão os métodos que incluam direções de descida que são projetados para calcular pontos estacionários e mínimos locais. Um exemplo clássico é o algoritmo de máxima descida estendido para problemas de programação biníveis não lineares apresentados por (SAVARD; XXXXXX, 1994).

O método dos pontos extremos, também conhecido como o algoritmo K-ésimo melhor vér- tice ou Kth-best foi introduzido por Xxxxxx e Xxxxxx (1978) para resolver o PPB linear. Dado que o PPB é linear, é possível mostar que sua solução encontra-se em um dos vértices de sua região viável. O funcionamento do algoritmo consiste em caminhar pelos vértices do poliedro

em busca de vértice (xK, yK) com menor valor de F(x, y) e que pertença à região induzida ℜ.

O método de branch and bound é amplamente utilizado para PPB convexos. Em Bard (1988) o algoritmo foi projetado para resolver eficientemente o PPB quando a função objetivo do nível superior e o conjunto de restrições são convexos, e o problema do nível inferior é um problema de programação quadrática. Embora esteja associado a grandes esforços com- putacionais ele também é capaz de calcular mínimos globais. Várias abordagens exploram a complementaridade entre os multiplicadores e as variáveis de folga que surgem a partir das condições KKT do problema de nível inferior. De acordo com Xxxxxxx e Xxxxxxx (1994), esse é o caso dos algoritmos propostos por Xxxx e Xxxx (1982) e Fortuny-Amat e XxXxxx (1981) para

o caso linear, Bard e Xxxxx (1990) para o caso linear-quadrático e Al-Khayyal, Xxxxx e Parda- los (1992), Bard (1988) e Xxxxxxx e Bard (1991) para o caso quadrático. Usando diferentes estratégias de ramificação, Xxxxxx, Xxxxxxx e Xxxxxx (1992) propuseram um algoritmo Branch and Bound para a solução do PPB linear que parece particularmente eficiente para a solução de problemas de médio porte. Embora tenha sido dada pouca atenção ao caso em que algumas variáveis são restritas a ter valores inteiros Xxxxx e Bard (1990), Bard e Xxxxx (1992) e Xxx e Xxxx (1990), propuseram procedimentos branch and bound para a solução de casos lineares inteiros do PPB, e Xxxxxxx e Bard (1992) introduziram um algoritmo branch and bound para a solução inteira do PPB quadrático.

No método de penalidades, o PPB é substituído pelo problema de minimizar uma ou mais

funções penalidades. Eles geralmente incorporam funções exatas de penalização e estão limi- tados a calcular pontos estacionários e mínimos locais. Xxxxxxx e Xxxxxxx (1981b) e Xxxxxxx e Xxxxxxx (1984) foram os primeiros trabalhos publicados que utilizaram este método.

Desenvolvido para resolver problemas clássicos de otimização, mais precisamente, pro- blemas de programação não linear, o algoritmo de restauração inexata proposto por Xxxxxxxx (2001), tem a característica de tratar a viabilidade e a otimalidade em diferentes fases a cada iteração, permitindo, que a estrutura de cada problema seja melhor explorada. O algoritmo de restauração inexata consiste num método iterativo onde cada iteração é composta de duas fa- ses distintas. A primeira fase, chamada de fase da restauração, tem como objetivo melhorar a viabilidade. A segunda fase, denominada fase da minimização, consiste em reduzir o valor de uma função de mérito, baseada no Lagrangeano, em um conjunto viável aproximado. Regiões de confiança são utilizadas para reduzir o passo quando o ponto em estudo não é bom o sufici- ente. A região de confiança não está centrada no ponto atual, como em muitos algoritmos de programação não linear, mas no ponto intermediário mais viável. Em Andreani et al. (2009) um algoritmo baseado na técnica de restauração inexata foi apresentado para resolver proble- mas de programação binível não linear, sem a necessidade de reformulá-lo em um problema de programação de um único nível não linear, ou seja, preserva a estrutura binível do problema.

Métodos de regiões de confiança, segundo Colson, Xxxxxxxx e Savard (2005b), são métodos iterativos, cuja ideia subjacente é intuitiva e simples: a cada iteração, um modelo do problema proposto é construído em torno da solução incumbente e este modelo é então minimizado dentro de alguma região prevista, onde a aproximação é pensada para ser uma representação bastante precisa do problema original, o que resulta em um novo ponto e o próximo passo consiste em verificar se este ponto gera uma melhoria suficiente da verdadeira função objetivo: se este for o caso, o modelo é bom e a região de confiança pode ser ampliada, enquanto que, se a função ob- jetivo não é melhorada a região é reduzida e um novo modelo é calculado. Algoritmos de região de confiança são muito eficientes para a resolução de problemas de programação não linear, de modo que alguns pesquisadores vêm tentando estudar algoritmos de região de confiança para resolver problemas de programação bíniveis não lineares. Alguns trabalhos encontrados na lite- ratura são apresentados por (XXX; XXX; XXXX, 0000; XXXXXXXX; XXXXXX; XXX, 2001; COLSON; XXXXXXXX; XXXXXX, 2005b; XXX; XX; HAN, 2013).

Uma técnica de resolução é a reformulação utilizando as condições de Xxxxxx-Xxxx-Xxxxxx (KKT), que consiste em substituir o problema do nível inferior pelas condições de KKT (BARD; XXXX, 1982). As condições de KKT são condições de otimalidade que, sob certas hipóteses, de- vem ser satisfeitas pelos minimizadores do problema. Para verificar se o problema reformulado é equivalente ao original, tem-se que verificar para quais casos de problemas de programação não linear as condições KKT são necessárias e suficientes. Se um problema de otimização for tal que as suas soluções globais (e apenas elas) satisfizerem as condições KKT, encontrar sua

solução é equivalente a resolver o sistema KKT. Se a solução global do problema do nível in- ferior satisfazer as condições necessárias e suficientes de otimalidade, então o problema binível pode ser reformulado de forma equilavente como um problema de programação não-linear de um único nível, e resolvido por métodos conhecidos da literatura. Esta técnica é utilizada pelos autores Xxxxx-Xxxxxx, Xxxxxxx-Xxxxxxx e Xxxxxxxxx (2011).

3.5 REFORMULAÇÃO PROPOSTA NO TRABALHO

Uma abordagem comum para tratar com PPBs é transformar o problema de otimização do nível inferior em um conjunto de restrições de modo que o PPB original torna-se um problema de otimização de um único nível. Essa transformação pode ser obtida através da aplicação das condições de otimalidade de KKT, reformulação descrita acima, ou usando teoria da dualidade. Do ponto de vista matemático, ou seja, mais rigoroso, as duas metodologias são equivalentes, no entanto, a última é mais adequada quando utilizam-se solvers especializados como o branch- and-cut disponíveis comercialmente. Isso ocorre porque o número de restrições e variáveis binárias equivalentes envolvidas na utilização da teoria da dualidade é consideravelmente menor do que a necessária quando utilizam-se as condições de otimalidade de KKT (ARROYO, 2010).

A reformulação proposta neste trabalho utiliza a teoria da dualidade para transformar o PPB em um problema de otimização de um único nível. Portanto, o problema do nível inferior é substituído pelas:

• Restrições primais do nível inferior;

• Restrições duais do nível inferior;

• Restrição de igualdade das funções objetivos dos problemas primal e dual.

Outra vantagem desta abordagem em relação as condições de KKT é que desaparecem as condições de complementaridade. Porém, aparecem não-linearidades na restrição de igualdade das funções objetivos dos problemas primal e dual. A seguir, detalhamos a reformulação utili- zada.

3.5.1 A teoria da dualidade e as Condições de Otimalidade

Seja (10) o problema de programação linear primal (PP), que representa o problema de otimização do nível inferior (1c) – (1e), que aparece no problema binível descrito anteriormente.

min cT x		(10a)
s.a
Ax = b	: y	(10b)
Dx ≤ e	: w	(10c)
x irrestrito		(10d)

em que A ∈ ℜm×n; b ∈ ℜm; D ∈ ℜr×n; e ∈ ℜr; c ∈ ℜn e x ∈ ℜn. Sendo y ∈ ℜm e w ∈ ℜr as variáveis duais das restrições (10). O problema dual (PD) de (10) é representado como:

max bT y + eT w (11a)

s.a

AT y + DT w = c (11b)

w ≤ 0 (11c)

y irrestrito (11d)

Segundo Xxxxxxx e Xxxxxx (1977), pela condição de otimalidade de primeira ordem de KKT um ponto x∗ cumpre com as condições necessárias e suficientes de otimalidade para o PP se existem vetores y∗ e w∗ tais que cumprem com:

Ax∗ = b; Dx∗ ≤ e; x∗ irrestrito; (12a)

AT y∗ + DT w∗ = c; w∗ ≤ 0; y∗ irrestrito; (12b)

(e − Dx∗)T w∗ = 0. (12c)

A condição (12a) fornece a factibilidade do problema primal e a condição (12b) fornece a factibilidade do problema dual. A condição (12c) é chamada de condição de folga complemen- tar. Observe que a condição (12a) e a condição (12b) são lineares enquanto a condição (12c) é não linear devido à multiplicação das variáveis x∗ e w∗. Da condição (12c) temos,

eT w∗ − (x∗)T DT w∗ = 0, (13)

assim,

(x∗)T DT w∗ = eT w∗. (14)

Multiplicando (x∗)T pela esquerda na condição (12b) obtemos,

(x∗)T AT y∗ + (x∗)T DT w∗ = (x∗)T c. (15)

Substituindo (14) em (15),

(Ax∗)T y∗ + eT w∗ = cT x∗. (16)

Finalmente substituindo a condição (12a) em (16) encontramos a condição de dualidade forte em (17).

bT y∗ + eT w∗ = cT x∗. (17)

A condição de dualidade forte é uma condição linear e garante que uma solução primal factível e uma solução dual factível são soluções ótimas dos problemas primal e dual, respec- tivamente, se e somente se, os valores das funções objetivo de ambos os problemas são iguais (ARROYO, 2010; FOURER; GAY; XXXXXXXXX, 2003).

Portanto, é possível substituir um problema de minimização linear do tipo (10) por um conjunto de equações lineares dado por (18).

cT x − bT y − eT w = 0	(18a)
Ax = b	(18b)
Dx ≤ e	(18c)
x irrestrito	(18d)
AT y + DT w = c	(18e)
w ≤ 0	(18f)
y irrestrito	(18g)

O problema do nível inferior é substituído por um conjunto de restrições usando as propri- edades de dualidade. O PPB é então reformulado como um problema de programação linear inteiro misto, como veremos no Capítulo 4.

4 PREÇO DE CONTRATO ÓTIMO DA GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

Neste capítulo é apresentado um modelo para obter o preço de contrato ótimo da geração distribuída em sistemas radiais de distribuição de energia elétrica através de um PPB. O pro- blema do nível inferior é substituído por um conjunto de restrições usando as propriedades de dualidade e técnicas de linearizações. O PPB é reformulado como um problema de programação linear inteiro misto e resolvido usando um solver comercial.

4.1 APROXIMAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA

O fluxo de carga ou fluxo de potência, como também é conhecido, consiste em uma aná- lise algébrica das condições de operação em regime permanente do sistema de energia elétrica, para a determinação das tensões complexas das barras, distribuições dos fluxos de potência que fluem pelas linhas e de outras grandezas de interesse. O problema do fluxo de potência pode ser formulado por um sistema de equações e inequações algébricas não-lineares, respectiva- mente, às leis de Kirchhoff são um conjunto de restrições operacionais da rede elétrica e de seus componentes (MONTICELLI, 1983).

O modelo proposto considera uma aproximação das equações de fluxo de potência para sistemas de distribuição similar às apresentadas em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Contre- ras (2011), porém com uma precisa representação das perdas de potência ativa nos circuitos. Essas aproximações são válidas para sistemas de distribuição radiais, com alto fator de potên- cia e uma alta proporção de X /R. As simplificações são adotadas com objetivo de reduzir o esforço computacional e para evitar problemas de não-convexidade na formulação do fluxo de potência. Neste caso, somente a potência ativa, o fluxo de corrente e a magnitude de tensão são consideradas como variáveis de decisões.

Figura 19 - Sistema de distribuição de três barras

Xx,x Xx,x Xx,x

P

se k,t

k i j

P

	Pde I Ppara xx,x xx,x ki,t	Pde Ppara i j,t Xx j,t i x,x
	(Xxx, Xxx)	(Xxx, Xxx)

x x,x

X

x x,x

Xxxxx: Elaboração da própria autora

A Figura 19 mostra estas considerações que podem ser usadas para se obter a equação do balanço de potência, dada em (19).

Pse + Pgd − ∑ Pde − ∑ Ppara = Pd

∀i ∈ I, ∀t ∈ T (19)

i,t

i,t

i j∈ L

i j,t

ji∈ L

xx,x

i,t

Em que Pse, Pgd

e Pd

são, respectivamente, a potência ativa fornecida pela subestação,

i,t i,t

i,t

potência ativa fornecida pela unidade de GD e a demanda de potência ativa na barra i no período

t. Pde e Ppara são, respectivamente, os fluxos de potência ativa que deixam a barra i na direção

i j,t ji,t

da barra j e deixam a barra j na direção da barra i no período t, onde L é o conjunto das linhas.

Os fluxos de potência ativa (Pde e Ppara) e a magnitude do fluxo da corrente (Ii j,t) do circuito ij

i j,x x x,t

no período t são calculados por (20) e (21), respectivamente.

Pde = Rij Vi (V

− V ) ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (20a)

Z

i j,t

2 ,t

ij

i,t

j,t

Ppara = Rij Vj (V

− V ) ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (20b)

Z

i x,x

0 ,x

xx

x,x

i,t

Xx j,t

Vi,t − Vj,t

= Zij

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (21)

Em que Rij e Zij são, respectivamente, a resistência e a impedância do circuito i j; e Vi,t é a magnitude de tensão na barra i no período t. As perdas de potência ativa podem ser calculadas como a soma dos fluxos em ambas as direções, como expresso em (22).

Pperdas = Pde + Ppara

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (22)

i x,x

x x,x

x x,x

x x,x

Substituindo (20) em (22) e simplificando-as, as perdas de potência ativa podem ser expres- sas como uma função da magnitude de tensão como mostrado em (23).

i j,t

Pperdas = Rij

(Vi,t − Vj,t )2

Z

2

ij

= RijI2 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (23)

Esta expressão corresponde a uma aproximação das perdas de potência ativa no circuito ij no período t. As aproximações de fluxo de potência consideradas no modelo proposto estão entre um modelo de Corrente Alternada (CA) completo e um modelo Corrente Contínua (CC). Sob uma abordagem de programação binível, uma formulação CA não linear completa do fluxo de potência pode levar a problemas de convergência. Por outro lado, um modelo CC simplifica o problema e pode deixar de informar sinais econômicos corretos, devido ao fato de que considera um perfil de tensão plano e não inclui as perdas de energia (XXXXX-XXXXXX, 2011).

4.2 MODELO DE PROGRAMAÇÃO NÃO-LINEAR BINÍVEL

O modelo de programação não-linear binível adaptado de Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Xxxxxxxxx (2011) para calcular o preço de contrato ótimo da GD é dado pelas equações (24) –

(26).

Max

∑ ∑ Δt(Cpj − c j)Pgd

(24)

Sujeito a:

Cpj

j∈J t∈T

j,t

Min

∑ ∑ Δtρk,tPse + ∑ ∑ ΔtCpjPgd

Pse,Pgd,V, Pde,Ppara,I.

Sujeito a:

k∈K t∈T

k,t

j∈J t∈T

j,t

(25)

Pse + Pgd − ∑ Pde − ∑ Ppara = Pd

∀i ∈ I, ∀t ∈ T (26a)

i,t

i,t

i j∈L

i j,t

ki∈L

xx,x

x,x

Pde = Rij Vi (V

− V ) ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (26b)

Z

i j,t

2 ,t

ij

i,t

j,t

Ppara = Rij Vj (V

− V ) ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (26c)

Z

i x,x

0 ,x

xx

x,x

i,t

Xx j,t

Vi,t − Vj,t

= Zij

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (26d)

Ii x,x x Xxx x 0 x Xx x,x x Xxx ≤ 0 Vi,t − V ≤ 0	∀ij ∈ L, ∀t ∈ T ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T ∀i ∈ I, ∀t ∈ T	(26e) (26f) (26g)
− Vi,t + V ≤ 0	∀i ∈ I, ∀t ∈ T	(26h)
Pgd − Pgd ≤ 0	∀ j ∈ J, ∀t ∈ T	(26i)
− Pgd + Pgd ≤ 0	∀ j ∈ J, ∀t ∈ T	(26j)
Pse − Pse ≤ 0	∀k ∈ K, ∀t ∈ T	(26k)
− Pse + Pse ≤ 0	∀k ∈ K, ∀t ∈ T	(26l)

j,x x

j,x x

k,t k

k,t k

Observe que no problema (24) – (26) existem dois níveis de otimização, denominados de nível superior e nível inferior. O problema de otimização do nível superior consiste na maxi- mização do lucro pelo proprietário da GD, como mostrado em (24) e que pode ser calculado como a receita obtida pela venda da energia menos o custo de produzí-la, durante um período de tempo. Em um mercado atacadista de energia elétrica tradicional, agentes geradores têm controle de decisão sobre ofertas, quantidades e preços de mercado. Na estrutura do mercado descrito neste trabalho, o agente GD tem apenas o controle sobre seu preço de contrato, en- quanto a quantidade é decidida pela concessionária de distribuição de energia elétrica. Além

disso, a GD não é paga pelo preço do mercado atacadista de energia (o preço na subestação), em vez disso, ela é paga (se despachada pela concessionária de distribuição) ao preço de contrato previsto. Sejam J e T os conjuntos de unidades de geração distribuída e intervalos de tempo,

respectivamente. Δt é o comprimento do intervalo de tempo t em horas. Cpj e c j são os preços

de contrato e o custo de produção da unidade j da GD em €/MWh, respectivamente.

O problema de otimização do nível inferior consiste na minimização dos pagamentos efe- tuados pela concessionária de distribuição de energia elétrica na compra de energia, como mos- trado em (25). Isso significa que o lucro do proprietário da GD está sujeito à reação da conces- sionária de distribuição de energia elétrica. A função objetivo (25) é dividida em dois termos. O primeiro termo corresponde à energia comprada no mercado atacadista através das subestações, e o segundo termo corresponde à energia comprada das unidades de GD. Observe que o preço de contrato no qual o proprietário da GD está disposto a vender sua energia não é variável de decisão, mas é um parâmetro do problema de nível inferior. K e L são os conjuntos de subesta-

ções e linhas, respectivamente. ρk,t é o preço da energia no atacado na subestação k no período

t em €/MWh.

A equação (26a) corresponde ao balanço de potência ativa em cada barra do sistema. Pode- se observar que essa equação considera de forma explícita as perdas ativas nas linhas. As equações (26e) e (26f) correspondem aos limites máximos e mínimos do fluxo da corrente nas linhas. As equações (26g) e (26h) correspondem aos limites de magnitude da tensão nas barras do sistema, e as equações (26i) a (26l) correspondem aos limites máximos e mínimos das potências fornecidas pelas unidades de GD e as subestações, respectivamente. Iij é a capacidade

máxima da magnitude do fluxo de corrente do circuito i j. V e V representam, respectivamente,

j

os limites máximo e mínimo da magnitude de tensão em todas as barras. Pgd

e Pgd

são os

j

limites máximos e mínimos de potência ativa da unidade j da GD, respectivamente. Pse e Pse

k k

são os limites máximos e mínimos da potência ativa da subestação k.

O modelo fornece incentivos econômicos adequados para a concessionária de distribuição e para o proprietário da GD, pois considera o interesse de ambos simultaneamente em um único processo de otimização. Uma das vantagens do modelo é que permite ao proprietário da GD se adiantar à reação da concessionária de distribuição. Isso é feito considerando o problema de otimização da concessionária de distribuição como um conjunto de restrições do problema de otimização do proprietário da GD. O modelo também permite incluir facilmente restrições de venda de energia e contratos bilaterais com outros agentes. A principal limitação do modelo é o fato de que ele só pode ser implementado com tecnologias de GD despacháveis. Isto é devido ao fato de que, sob uma abordagem de programação binível, um dos agentes devem decidir sobre a quantidade de energia a ser vendida/comprada, e, no caso de tecnologias não-despacháveis, esta quantidade é determinada por fatores externos não-determinísticos.

Note que as restrições (26b) e (26c) apresentam a multiplicação das variáveis Vi,tVj,t e os

i,t

j,t

termos quadráticos V 2 e V 2 , gerando um problema de programação não-linear binível. Em

Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Xxxxxxxxx (2011) as condições de otimalidade de KKT foram utilizadas para transformar o problema do nível inferior (25) – (26) em um conjunto de equações não lineares, com o objetivo de obter um problema equivalente de um único nível o qual é resolvido através de um software de programação não linear.

4.3 LINEARIZAÇÃO

Com o objetivo de obter uma formulação linear inteira mista do problema (24) – (26), o primeiro passo é adicionar e subtrair as equações (26b) e (26c), considerando (26d), obtendo a expressão (27).

Pde + Ppara = RijI2

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (27a)

i j,t

i j,t

i j,t

Pde − Ppara = Rij

2 − V 2 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (27b)

Z

i x,x

x x,x

0 Xx,x xx

x,x

A equação (27a) representa a perda da potência ativa no circuito i j. As restrições (26b) e (26c) são substituídas pelas restrições (27a) e (27b), respectivamente. As equações (26a), (26d) e (27) são usadas para representar a operação de regime permanente dos sistemas radiais de dis- tribuição de energia elétrica. Observe que as equações (26a) e (26d) são lineares, enquanto (27)

contém os termos quadráticos X 0 , X 2

e I2

. Esses termos quadrados podem ser linearizados

i,t j,t

i j,t

usando uma abordagem de linearização por partes, como mostrado a seguir.

4.3.1 Quadrado da magnitude de tensão

i,t

Como mostrado em (26g) e (26h) a magnitude de tensão Vi,t tem um valor mínimo V e um valor máximo V . Seja V sqr a variável que representa o quadrado da magnitude de tensão, e calculado como mostrado na equação (28).

V sqr = −V 2 + 2VVi,t + ΔV 2

∀i ∈ I, ∀t ∈ T (28)

i,t i,t

sendo ΔVi,t = Vi,t − V com valor mínimo zero e valor máximo V − V . I é o conjunto de barras.

i,t

Para (28), o termo quadrático ΔV 2 é linearizado como descrito em Alguacil, Motto e Conejo

(2003) e mostrado na Figura 20.

i,t

Portanto, o quadrado da magnitude de tensão V sqr é definido em (29).

V sqr = −V 2 + 2VVi,t + ΔV sqr

∀i ∈ I, ∀t ∈ T (29a)

i,t i,t

P

=

ΔV sqr mV ΔV

i I t T (29b)

i,t

∑

p=1

p i,t,p ∀ ∈

, ∀ ∈

i,t

Figura 20 - Aproximação linear por parte da função ΔV sqr

i,t

P2[ΔV ]2 = (V −V )2

ΔVsqr

p = P

mV = (2p−1)ΔV

p = 3

p

mV = 5ΔV

p = 2

3

mV = 3ΔV

2

mV =ΔV

p = 1

1

9 V 2

[Δ ]

4 V 2

[Δ ]

[ΔV ]2

0

Δ

X

x,x,0

X

Δ

i,t,2

V

Δ

i,t,3

V − V = PΔV

V

Δ

i,t,P

ΔVi,t

Fonte: Elaboração da própria autora

P

i,t,p

Vi,t = V + ∑ ΔV

∀i ∈ I, ∀t ∈ T (29c)

Δ

V

i,t,p

p=1

V

− Δ ≤ 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T, p = 1,..., P (29d)

Sendo

V

− Δ

i,t,p

≤ 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T, p = 1,..., P (29e)

p

mV = (2p − 1) ΔV p = 1,..., P

ΔV = V − V .

P

p

p

As equações (29) são um conjunto de expressões lineares, em que mV e ΔV são parâmetros constantes. A restrição (29a) é uma aproximação linear do quadrado da magnitude de tensão na barra i no período t. A restrição (29b) é uma aproximação linear do quadrado ΔVi,t, onde mV é

i,t,p

a inclinação do p-ésimo bloco do desvio da magnitude de tensão e ΔV

é o valor do p-ésimo

bloco do desvio da magnitude de tensão. A restrição (29c) define que a magnitude da tensão na barra i no período t é igual ao somatório dos valores em cada bloco de discretização mais V . As restrições (29d) e (29e) definem os limites superior e inferior na contribuição de cada bloco na diferença entre a magnitude da tensão da barra i no período t e V , onde ΔV é o limite superior

do bloco de desvio da magnitude de tensão. P é o número de blocos da linearização por partes.

i,t

i,t

Observe o seguinte exemplo ilustrativo para mostrar a aproximação linear de V sqr: dados os valores de V = 11, V = 9, P = 4 e Vi,t = 10, 2, queremos determinar o valor de V sqr. Obtemos

então ΔV = 0, 5e os valores de mV para p = 1,..., 4, portanto, mV = 0, 5, mV = 1, 5, mV = 2, 5

p 1 2 3

e mV = 3, 5. Os valores de ΔV

= ΔV

= 0, 5, ΔV

= 0, 2e ΔV

= 0. A Figura 21 mostra esse

0

xxxxxxx.

x,x,0

x,x,0

x,x,0

i,t,4

i,t

Figura 21 - Exemplo ilustrativo da aproximação linear por parte da função ΔV sqr.

ΔVsqr

i,t

P = 4

4

mV = 3, 5

p = 3

p

p = 2

mV = 2, 5

3

    2  

mV = 1, 5

mV = 0, 5

p = 1

1

2, 25

1

0, 25

0

0, 5

0, 5 0, 2

2

0 ΔVi,t

Fonte: Elaboração da própria autora

Substituindo os valores acima na equação (29c) e (29b) temos

P

i,t,p

Vi,t = V + ∑ ΔV

= 9 + (0, 5 + 0, 5 + 0, 2 + 0)= 10, 2 (30)

ΔV sqr P

mV ΔV

p=1

0 5 0 5

1 5 0 5

2 5 0 2

3 5 0

1 5 (31)

=

i,t

∑

p=1

p i,t,p =( ,

)( ,

)x ( ,

)( ,

)x( ,

)( ,

)+( ,

)( )= ,

Substituindo (30) e (31) em (29a) encontramos

V sqr = −V 2 + 2VVi,t + ΔV sqr = −92 + 2 (9)(10, 2)+ 1, 5 = 104, 1 (32)

i,t i,t

O valor exato de V 2 = 104, 04. Assim, o resultado da aproximação de V sqr tem um erro de

i,t i,t

0,05767% em relação ao valor exato, o que ainda pode ser reduzido aumentando o valor de P.

4.3.2 Quadrado da magnitude do fluxo de corrente

Analogamente, como mostrado em (26e) e (26f) a magnitude da corrente Ii j,t tem um valor

i j,t

mínimo de −Iij e um valor máximo de Iij. Seja Isqr a variável que representa o quadrado da magnitude da corrente. Da mesma forma como para V sqr, Xxxx é calculado como mostrado na

Figura 22 e definido em (33).

i,t

i j,t

i j,t

Figura 22 - Aproximação linear por parte da função Isqr

Isqr

ij,t

p = P

P2[ΔI ]2 = (Iij)2

ij

p = 3

mI

ij,p

= (2p−1)ΔI

ij

mI

ij,3 ij

= 5ΔI

p = 2

ij,2 ij

mI

= 3ΔI

mI

ij,1 ij

=ΔI

p = 1

9 I 2

[Δij]

4 I 2

[Δij]

[ΔI ]2

ij

0

I I I

I Iij,t = I+ xXx

Xxx,x,0 Xxx,x,0 Xxx,x,0 Xxx,x,X

ij

Iij = PΔI

ij,t

ij,t

Fonte: Elaboração da própria autora

P

Isqr I I

i j,t = ∑ mi j,pΔi j,t,p ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (33a)

p=1

I

+

i j,t

−

− I

i j,t

= Ii j,t ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (33b)

= ∑ Δ

P

I

+

i j,t

−

+ I

i j,t

I

x x,t,p

I

p=1

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (33c)

Δ

I

x x,t,p

− Δij

≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T, p = 1,..., P (33d)

− Δ

I

x x,t,p

≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T, p = 1,..., P (33e)

− I

+

i j,t

− I

−

I

i j,t

≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (33f)

≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (33g)

m

em que I

i j,p

= (2p − 1) Δij

∀ij ∈ L, p = 1,..., P

I Iij

Δ

ij = P

∀ij ∈ L.

e Δ

Assim como (29), observe que (33) também é um conjunto de expressões lineares, em

que m

I

i j,p

I são parâmetros constantes. A restrição (33a) representa a aproximação linear do

i j,p

ij

quadrado da magnitude do fluxo de corrente no circuito ij no período t, onde mI é a inclinação

do p-ésimo bloco da magnitude do fluxo da corrente no circuito ij e ΔI

éo valor do p-ésimo

x x,t,p

bloco de Ii j,t. I+ e I−

são as variáveis auxiliares não negativas utilizadas para calcular Ii x,x ,

x x,x x x,x

como mostra (33b). A restrição (33c) afirma que Xx j,t é igual à soma dos valores em cada

bloco da discretização. As restrições (33d) e (33e) definem os limites superiores e inferiores da

I

contribuição de cada bloco de Ii j,t , Δij é o limite superior do bloco da magnitude do fluxo de

i j,t

i j,t

corrente no circuito i j. As restrições (33f) e (33g) são os limites de I+ e I− , respectivamente.

Iij é a magnitude máxima do fluxo de corrente no circuito ij e P é o número de blocos da linearização por partes.

i j,t

i j,p

Observe o seguinte exemplo para mostrar a aproximação linear de Isqr: dados os valores de

ij

i j,3

i j,4

i j,20

Iij = 120 e P = 20, pode-se determinar o valor de ΔI

= 6. Calculamos os valores de mI

para

i j,1

p = 1 ... 20, portanto mI

I

= 6, m

= 6, Δ

i j,2

= 18, mI

= 30, mI

= 14, .. ., mI

= 234. Os valores

de Δ

I

i j,t,1

I

= Δ

i j,t,2

I

= Δ

i j,t,3

I

i j,t,4

I

= 3 e Δ

i j,t,5

I

= ... = Δ

i j,t,20

= 0. A Figura 23 mostra o

exemplo ilustrativo descrito.

i j,t

Figura 23 - Exemplo ilustrativo da aproximação linear por parte da função Isqr

Isqr

ij,t

P = 20

P2[ΔI ]2 = (Iij)2

ij

p = 3

mI

ij,p

= (2p−1)ΔI

ij

p = 2

    ij,3  

mI

= 30

ij

m = 18

I

,

2

p = 1

ij

m = 6

I

,

1

324

144

36

0

|Iij,t |= I+ xXx

0 0 0 0

xx

Xxx x XXX

xx,x xx,x

Fonte: Elaboração da própria autora

Substituindo os valores acima na equação (29a) temos

P

Isqr = ∑ mI ΔI

= (6) 6 + (18) 6 + (30) 6 + (42) 3 + ... + (234) 0 = 450 (34)

i j,t

p=1

i j,p

x x,t,p

O valor exato de I2 = 441, assim o resultado da aproximação de Isqr tem um erro de 2,04%

xx i j,t

em relação ao valor exato, o que pode ser reduzido aumentando o valor de P.

4.4 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR BINÍVEL

A formulação linear binível para calcular o preço de contrato ótimo da GD em um sis- tema de distribuição elétrica é apresentada nas equações (35) – (37), onde as variáveis duais associadas com cada uma das restrições estão colocadas do lado da equação correspondente .

Max

∑ ∑ Δt(Cpj − c j)Pgd

(35)

Sujeito a:

Cpj

j∈J t∈T

j,t

Min

∑ ∑ Δtρk,tPse + ∑ ∑ ΔtCpjPgd

Pse,Pgd,V,V sqr,ΔV,ΔV sqr,

Pde,Ppara,I,Isqr,ΔI,I+,I−.

Sujeito a:

k∈K t∈T

k,t

j∈J t∈T

j,t

(36)

Pse + Pgd − ∑ Pde − ∑ Ppara = Pd

∀i ∈ I, ∀t ∈ T : πi,t (37a)

i,t

i,t

i j∈L

i j,t

ki∈L

xx,x

x,x

Pde + Ppara = RijIsqr

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T : λi j,t (37b)

i j,t

i j,t

i j,t

Pde − Ppara = Rij (V sqr − V sqr) ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T : αij

(37c)

Z

i j,t

i x,x

0 x,x

xx

x,x ,x

Xx j,t

Vi,t − Vj,t

= Zij

∀ij ∈ L, ∀t ∈ T : φi j,t

(37d)

Ii j,t − Iij ≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T : ϕ i j,t (37e)

− Ii j,t − Iij ≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T : ϕ i j,t (37f)

Vi,t − V ≤ 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T : wi,t (37g)

− Vi,t + V ≤ 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T : wi,t (37h)

Pgd − Pgd ≤ 0 ∀ j ∈ J, ∀t ∈ T : β

(37i)

j,x x x,t

− Pgd + Pgd ≤ 0 ∀ j ∈ J, ∀t ∈ T : β

(37j)

j,x x

j,t

Pse − Pse ≤ 0 ∀k ∈ K, ∀t ∈ T : δ k,t (37k)

k,t k

− Pse + Pse ≤ 0 ∀k ∈ K, ∀t ∈ T : δ k,t (37l)

k,t k

(29a)	: ρi,t	(33a)	: xx j,t
(29b)	: εi,t	(33b)	: xx x,x
(29c)	: σi,t	(33c)	: τi j,t
(29d)	: υi,t,p	(33d)	: κi j,t,p
(29e)	: υi,t,p	(33e) (33 f )	: κi j,t,p : ιi j,t
		(33g)	: ιi j,t

⎫

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎬

(37m)

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎭

Sendo πi,t a variável dual associada com a restrição da equação de equilíbrio de energia na barra i no período t. λi j,t a variável dual associada com a restrição das perdas de potência ativa do circuito ij no período t. αi j,t a variável dual associada à restrição da diferença dos fluxos de potência ativa do circuito ij no período t. φi j,t a variável dual associada com a restrição da magnitude do fluxo da corrente do circuito ij no período t. ϕ i j,t e ϕ i j,t são as variáveis duais associadas com as restrições de máximo e mínimo dos limites do fluxo da corrente do circuito

ij no período t, respectivamente. wi,t e wi,t são as variáveis duais associadas com as restrições de máximo e mínimo das tensões da barra i no período t. β j,t e β j,t são as variáveis duais associadas com as restrições de máximo e mínimo da potência ativa gerada pela GD unidade j

no período t. δ k,t e δ k,t são as variáveis duais associadas com as restrições de máximo e mínimo da potência ativa gerada pela substação k no período t.

Xxxxxxxxxxxxxx, xx,x , xx,x , xx,x , x i,t,p, υ i,t,p, xx x,x , xx x,x , xx x,x , xx j,t,p, κi j,t,p, xx j,t e ιi j,t são as variáveis duais associadas as restrições (29) e (33). Observa-se que, para um determinado conjunto de variáveis de decisão Cpj a partir do problema do nível superior, o problema do nível

inferior dado por (36) - (37) é um problema de programação linear, e pode ser transformado em um conjunto de restrições que correspondem às restrições do problema primal, as restrições do problema dual e a condição de dualidade forte, segundo Motto, Arroyo e Galiana (2005).

4.5 PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE UM ÚNICO NÍVEL

O problema binível (35) – (37) pode ser transformado em um problema de otimização de um único nível, substituindo o problema do nível inferior (36) – (37), por um conjunto de restrições que representa a solução dele e incorporando-as ao problema do nível superior, como mostrado no Capítulo 3, Seção 3.5.1.

4.5.1 Problema dual correspondente ao problema do nível inferior

O problema dual associado ao problema do nível inferior (36) – (37) é:

V

Max

∑ ∑

i∈I t∈T

(Pd πi,t

− V 2ρ

i,t

+ Vwi,t

i,t

I

+ V (σi,t

− wi,t

)) +

∑ ∑ ∑

i∈I t∈T p∈P

(Δ υ

i,t,p)+

π, λ , α, φ, θ, η, τ, ρ,

∑ ∑ ∑ (Δijκi j,t,p)+ ∑

∑ (Iij(ϕ i j,t + ϕ i j,t ))+

(38)

ε, σ, κ, κ, ι, ι, υ, υ,

ϕ, ϕ, w, w, β , β , δ , δ .

i j∈Lt∈T p∈P

∑ ∑ (Pgd β j t − Pgd β

i j∈Lt∈T

)+ ∑ ∑ (Pseδ k,t − Pseδ k t )

j ,

j∈J t∈T

Sujeito a:

x x,x

x x ,

xxX xxX

xx x,x

πk,t + δ k,t − δ k,t = Δtρk,t ∀k ∈ K, ∀t ∈ T (39a)

π j,t + β j,t − β j,t = ΔtCpj ∀ j ∈ J, ∀t ∈ T (39b)

xxx,x

− ∑

i j∈L

+ ∑

Zij

ki∈L

Rij

Zki − 2V ρi,t + σi,t + wi,t − wi,t = 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T (39c)

Rki

− ∑ Z2 αi j,t + ∑

Z2 αki,t + ρi,t = 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T (39d)

i j∈L ij ki∈L ki

− ρi,t + εi,t = 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T (39e)

p

− mV εi,t − σi,t + υ i,t,p − υ

i,t,p

= 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T, ∀p = 1 ... P (39f)

φi j,t + xx x,x + ϕ i j,t − ϕ i j,t = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39g)

− Rijλi j,t + ηi j,t = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39h)

− m

I

i x,x

xx x,x x xx x,x + κ i j,t,p − κi j,t,p = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T, ∀p = 1 ... P (39i)

x xx x,x x xx x,x x ι i j,t = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39j)

θi j,t + τi j,t − ιi j,t = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39k)

− πi,t + λi j,t + αi j,t = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39l)

− π j,t + λi j,t − αi j,t = 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39m)

κi j,t,p, κi j,t,p ≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T, ∀p = 1 ... P(39n)

υ i,t,p, υi,t,p ≤ 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T, ∀p = 1 ... P (39o) ϕ i j,t , ϕ i j,t , ιi j,t, ιi j,t ≤ 0 ∀ij ∈ L, ∀t ∈ T (39p) wi,t, wi,t ≤ 0 ∀i ∈ I, ∀t ∈ T (39q)

β j,t, β j,t ≤ 0 ∀ j ∈ J, ∀t ∈ T (39r)

δ k,t, δ k,t ≤ 0 ∀k ∈ K, ∀t ∈ T (39s)

4.5.2 Formulação de Programação Não-Linear

O problema de um único nível equivalente de (35) – (37) é dado por:

Max

∑ ∑ ΔtCpjPgd − ∑ ∑ ΔtcjPgd

(40)

Cpj

j∈J t∈T

j,t

j∈J t∈T

j,t

Sujeito a:

Restrição (37) : Restrições primais do nível inferior;

Restrição (39) : Restrições duais do nível inferior;

∑ ∑ Δtρk,tPse + ∑ ∑ ΔtCpjPgd = (38) : Condição da dualidade forte não-linear. (41)

k∈K t∈T

k,t

j∈J t∈T

j,t

A formulação acima corresponde a um problema de programação não-linear devido aos

j,t

produtos das variáveis de decisão Cpj e Pgd

na condição de dualidade forte. O modelo an-

terior é transformado em um PLIM “equivalente” com a finalidade de resolver esse modelo transformado usando um solver convencional PLIM (ARROYO, 2010).

4.5.3 Formulação da Programação Linear Inteira Mista

O preço de contrato da unidade GD pode ser discretizado num conjunto de passos Q, por

exemplo, [Cpd,Cpd,Cpd,...,Cpd ]. Assim, o produto CpjPgd é linearizado pelo uso de variá-

1 2 3

Q+1

j,t

j,t,q

veis binárias x j,q e variáveis auxiliares CPgd

min(Cpd)Pgdx j,q ≤ CPgd

, ∀q = 1,..., Q, como mostrado em (42).

≤ max(Cpd)Pgdx j,q

q q j

j,t,q

q q j

∀ j ∈ J, ∀t ∈ T, ∀q = 1 ... Q (42a)

min(Cpd)Pgd(1 − x j,q) ≤ CpdPgd − CPgd ≤ max(Cpd)Pgd(1 − x j,q)

q q j

q j,t

j,t,q

q q j

∀ j ∈ J, ∀t ∈ T, ∀q = 1 ... Q (42b)

Q

∑ x j,q = 1 ∀ j ∈ J (42c)

q=1

x j,q binário ∀ j ∈ J, ∀q = 1 ... Q (42d)

j,t,q

As restrições (42a) e (42b) definem os valores de CPgd

, ∀ j ∈ J, ∀t ∈ T, ∀q = 1 ... Q. Se

x = 0, então CPgd = 0e min (Cpd)Pgd ≤ CpdPgd ≤ max (Cpd)Pgd; caso contrário, CPgd =

j,q

j,t,q

q q j

q j,t

q q j

j,t,q

CpdPgd e min (Cpd)Pgd ≤ CPgd ≤ max (Cpd)Pgd, onde min (Cpd)Pgd e max (Cpd)Pgd for-

q j,t

q q j

j,t,q

q q j

q q j

q q j

j,t,q

necem um grau suficiente de liberdade para CPgd

. A equação (42c) assegura que é possível

escolher apenas um preço de contrato para a unidade j da GD.

Finalmente, o problema equivalente linear de (40) – (41) é dado por:

Q

Max ∑ ∑ ∑ ΔtCPgd − ∑ ∑ ΔtcjPgd

(43)

Cpj

j∈J t∈T q=1

j,t,q

j∈J t∈T

j,t

Sujeito a:

Restrição (37) : Restrições primais do nível inferior; Restrição (39) : Restrições duais do nível inferior; Restrição (42) : Linearizações;

X

x x Xxxx,xXxx x x x x ΔtCPgd = (38) : Condição da dualidade forte linear. (44)

k∈K t∈T

k,t

j∈J t∈T q=1

j,t,q

A formulação acima corresponde a um problema de programação linear inteiro misto. Este tipo de problema de otimização pode ser resolvido através de um software de otimização co- mercial.

4.6 TESTES E RESULTADOS

Para demonstrar a eficácia da abordagem proposta foram realizados testes para o cálculo de preços de contratos ótimos de unidades de GD para dois sistemas de distribuição, um de 34 barras e outro de 85 barras. O modelo (43) – (44) foi implementado em AMPL (FOURER; GAY; KERNIGHAN, 2003) e resolvido com o CPLEX (2008), chamado como opção padrão, para ambos os sistemas.

4.6.1 Sistema de Distribuição de 34 Barras

A metodologia proposta foi testada com uma versão modificada de fase única (ou monofá- sica) do sistema teste IEEE 34 barras mostrado na Figura 24.

Figura 24 - Sistema de Distribuição IEEE 34 Barras

SE

2

3 4 6 7 8

15

12

10

11

25

34

32

29

27

28 31

9

14 22

20

1

24 26

21 23

5

30

33

18

13 16 17 19

Fonte: Elaboração da própria autora

O sistema teste IEEE 34 barras é um sistema de distribuição real localizado no Arizona, que se baseia numa média tensão industrial da rede de distribuição (KERSTING, 1991).

Vamos considerar três cenários anuais diferentes (denominados A, B, e C) para alta, média e baixa demanda, respectivamente. Todos os cenários possuem duração de um ano. As curvas de duração de carga anual dos diferentes cenários são apresentados na Figura 25.

Figura 25 - Curvas de duração de carga anual

Cenário A Cenário B Cenário X

00

Xxxxxxx (XX)

10

8

6

4

2

0

0 20 40

60 80

100

Tempo (%)

Fonte: Elaboração da própria autora

A Figura 26 mostra os preços de energia nos mercados atacadistas correspondentes aos ce- nários ilustrados na Figura 25. Estes preços são baseados em dados obtidos a partir do Operador do Mercado Espanhol, OMEL (2008). As Figuras 25 e 26 estão relacionadas, pois o aumento dos preços no mercado atacadista são esperados para ocorrer durante o horário de pico, e por outro lado, preços mais baixos são esperados durante horários fora de pico.

Figura 26 - Preços da energia no atacado

Cenário A Cenário B Cenário C

Preços Mercado Atacadista (€/MWh)

100

80

60

40

20

0

0

20 40

60 80

100

Tempo (%)

Fonte: Elaboração da própria autora

Os dados utilizados neste sistema podem ser consultados em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Fel- trin e Xxxxxxxxx (2011). O preço de contrato de cada unidade da GD é discretizado utilizando 30 passos com valor menor de 65 €/MWh e um valor maior de 95 €/MWh. O número de blocos de linearização por partes é igual a 20.

O objetivo deste teste é o de reproduzir os resultados mostrados em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-

-Xxxxxxx x Xxxxxxxxx (2011). As localizações das unidades de GD, nestes testes, são consideradas conhecidas. Neste caso, vamos supor que existem duas unidades de GD localizadas nas barras 17 e 24 (designados por GD1 e GD2, respectivamente), com uma capacidade de 1,5 MW e custo de produção de 60 €/MWh para ambas as unidades de GD (este custo de produção corresponde no curto prazo aos custos marginais). A magnitude de tensão mínima e máxima considerada foi 9,00 kV e 11,00 kV, respectivamente.

Na Tabela 2 são mostrados os lucros do proprietário da GD obtidos pela metodologia pro- posta e os lucros totais referidos em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Xxxxxxxxx (2011) para os diferentes cenários. Como é de se esperar os maiores lucros são obtidos no Cenário A. Isso por- que, neste cenário, são considerados os mais elevados preços do mercado atacadista e de carga previstos, além disso, os menores lucros são obtidos no Cenário C, onde os preços do mercado atacadista deverão ser menores. Em todos os cenários, os lucros totais obtidos pela metodologia proposta são maiores do que os relatados em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Xxxxxxxxx (2011) (permitindo atingir lucros de até 41% no Cenário C) ilustrando a robustez do modelo proposto.

Tabela 2 - Lucros para os Diferentes Cenários [€]

Unidade GD	Cenário A	Cenário B	Cenário C
GD1	86.724,00	47.304,00	21.024,00
GD2	106.569,16	58.002,65	21.024,00
Total	193.293,16	105.306,65	42.048,00
Total [∗]	183.152,68	91.087,33	29.895,19
Diferença	+5,54%	+15,61%	+40,65%

[∗]=(XXXXX-XXXXXX; XXXXXXX-XXXXXXX; XXXXXXXXX, 2011)

Fonte: Elaboração da própria autora

Na Tabela 3 são mostrados os preços dos contratos ótimos da GD1 e GD2 para os diferentes cenários obtidos pela metodologia proposta e aqueles relatados em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Fel- trin e Xxxxxxxxx (2011). Estes preços são fixados para contrato de um ano (o período de tempo considerado). Nos cenários A e B, os preços dos contratos ótimos da GD1 são mais elevados do que o da GD2, no entanto, para o Cenário C, o preço do contrato ótimo da GD2 é mais elevado do que o da GD1. Em todos os cenários, os preços dos contratos ótimos obtidos pela metodo- logia proposta são maiores do que os relatados em (XXXXX-XXXXXX; XXXXXXX-XXXXXXX; XXXXXXXXX, 2011).

Tabela 3 - Preços de Contrato para Diferentes Cenários [€/MWh]

Cenário A Cenário B Cenário C

Unidade GD	Proposto	[∗]	Proposto	[∗]	Proposto	[∗]
GD1	82,0	75,2	78,0	71,0	68,0	65,6
GD2	79,0	76,1	75,0	71,6	76,0	66,0

[∗]=(XXXXX-XXXXXX; XXXXXXX-XXXXXXX; XXXXXXXXX, 2011)

Fonte: Elaboração da própria autora

A Tabela 4 mostra os fatores de capacidade das unidades de GD para os diferentes cenários obtidos pela metodologia proposta e os reportados em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Feltrin e Contre- ras (2011). O fator de capacidade é definido como a razão entre a potência ativa gerada por uma unidade GD durante um período de tempo, e a produção que se tivesse operado com a capaci- dade total máxima durante todo o tempo. Pode-se observar na Tabela 4 que a maior quantidade de energia é vendida no Cenário A, em que GD1 e GD2 tem fatores de capacidade atual de 30,0% e 42,7%, respectivamente. Por outro lado, no Cenário C, os fatores de capacidade das GD1 e GD2 tem queda de 20,0% e 10,0%, respectivamente. Isto significa que as unidades de GD são utilizadas principalmente durante as horas de pico. No Cenário C considera-se os pre- ços mais baixos do mercado atacadista de energia, assim como a demanda, do ponto de vista da concessionária de distribuição, a compra de energia das unidades de GD não são tão atraentes como no Cenário A. Verifica-se que, para todos os cenários, os fatores de capacidade obtidos pela metodologia proposta são mais baixos do que os relatados em Xxxxx-Xxxxxx, Padilha-Fel- trin e Xxxxxxxxx (2011), o que significa que a metodologia proposta utiliza menos as unidades de GD do que o modelo proposto em (XXXXX-XXXXXX; XXXXXXX-XXXXXXX; XXXXXXXXX, 2011).

Tabela 4 - Fatores de capacidade das unidades de GD [%]

Cenário A Cenário B Cenário C

Unidade GD	Proposto	[∗]	Proposto	[∗]	Proposto	[∗]
GD1	30,0	41,3	20,0	30,0	20,0	19,1
GD2	42,7	47,7	29,4	31,2	10,0	20,2

[∗]=(XXXXX-XXXXXX; XXXXXXX-XXXXXXX; XXXXXXXXX, 2011)

Fonte: Elaboração da própria autora

A Tabela 5 apresenta os pagamentos da concessionária de distribuição para diferentes ce- nários com e sem GD obtidos pela metodologia proposta, e as economias relatadas em Lopez-

-Lezama, Xxxxxxx-Xxxxxxx e Xxxxxxxxx (2011). Note que as maiores economias são obtidas no Cenário A, em que os preços do mercado atacadista deverão ser os mais elevados. Pode-se observar que as economias da concessionária de distribuição obtidos pela metodologia proposta