Luana M. Marangon Lima, Anderson R. de Queiroz, José W. Marangon Lima,

Determinação do MUST Ótimo para Empresas de Distribuição de Energia Elétrica

Xxxxx X. Xxxxxxxx Xxxx, Xxxxxxxx X. xx Xxxxxxx, Xxxx X. Marangon Lima,

Xxxxxxx Xxxxxxx,Xxxxxxx Xxxxxx

contratado altera as tarifas nodais na vizinhança do ponto de

Resumo–Na estrutura vigente do setor elétrico, os diversos agentes utilizam a rede e pagam um pedágio pelo uso. A ANEEL estabeleceu que a distribuidora deve contratar o uso da rede de transmissão definindo um Montante de Uso do Sis- tema de Transmissão (MUST) em cada ponto de conexão com a Rede Básica. A partir deste montante é estabelecida uma Tari- fa de Uso do Sistema de Transmissão (TUST) que é paga pela distribuidora e repassada aos consumidores via Parcela A. Um contrato de uso é estabelecido e caso haja ultrapassagem dos valores contratuais acima de um percentual permitido a distri- buidora paga multa. A determinação do MUST ótimo a ser contratado que identifique as incertezas futuras e que equilibre o custo da multa com o custo da sobre-contratação é um pro- blema de otimização estocástica cuja solução é proposta neste trabalho. Um programa computacional denominado OTM foi desenvolvido e aplicado ao sistema da Light.

Palavras-chave – Tarifa de Uso do Sistema de Transmissão, Montante de Uso do Sistema de Transmissão, Contrato Ótimo com a Rede Básica

I. Introdução

O processo de desregulamentação do sistema elétrico de potência teve como objetivo introduzir mecanismos de mer- cado e dividir o setor em quatro segmentos: Geração, Transmissão, Distribuição e Comercialização. Com o intuito de viabilizar o mercado de geração foi regulamentado o livre acesso aos sistemas de transmissão e às redes de distribuição de energia elétrica [01]. Paralelamente o órgão regulador estabelece as tarifas de uso para evitar atos discriminatórios. No Brasil, com a nova estrutura do setor uma das imposi- ções do modelo refere-se à definição por parte das distribui- doras dos montantes de uso do sistema de transmissão (MUST). A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) estabeleceu que o MUST deve ser informado pelas distribu- idoras para cada ponto de conexão com a rede básica. A partir destes montantes, a ANEEL define as tarifas de transmissão com a metodologia NODAL [02]. Essas tarifas são usadas para definir os encargos de transmissão a serem pagos pelas distribuidoras. É importante notar que o MUST

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica regulado pela ANEEL e consta dos Anais do VI Congresso de Inovação Tecnológica em Energia Elétrica (VI CITENEL), realizado em Fortaleza/CE, no período de 17 a 19 de agosto de 2011.

L.M.M. Xxxx e A.R. Queiroz fazem doutorado na University of Texas at Austin (xxxxx_xxxxxxxx@xxxxx.xxx.xx; xx_xxxxxxx@xxxxx.xxx.xx ).

J.W.M.Xxxx é professor titular na UNIFEI (xxxxxxxx@xxxxxx.xxx.xx) A.Xxxxxxx e E.Elhage trabalham na empresa LIGHT (ansel-

xx.xxxxxxx@xxxxx.xxx.xx, xxxxxxx.xxxxxx@xxxxx.xxx.xx)

conexão. Porém as tarifas são consideradas constates visto que no caso da Light que foi a empresa usada como exemplo neste trabalho estas tarifas não se alteram significativamen- te.

O valor de contratação do MUST corresponde ao valor máximo de potência (declarado pela distribuidora) que de- terminado ponto de conexão irá demandar da Rede Básica. Estes valores são definidos anualmente e contratados para um período de um ano e com uma previsão passível de alte- ração para os dois anos subseqüentes. A contratação do MUST é estabelecida através dos Contratos de Uso do Sis- tema de Transmissão (CUST) e os valores são fixos durante o ciclo de um ano. O uso do sistema de transmissão implica em custos mensais para cada um dos pontos de conexão que a distribuidora deve pagar a transmissora para cumprir o contrato.

Os valores contratuais do MUST devem ser informados para cada período tarifário (Ponta e Fora de Ponta), e estão associados à demanda de cada ponto de conexão. Além dos custos referentes ao transporte, se em um determinado mês a demanda de um ponto de conexão especifico ultrapassa 5% do valor contratual são gerados novos custos de penalidade. Os custos de penalidade são computados utilizando a tarifa nodal do ponto de conexão multiplicada pelo fator de pena- lidade (igual a 3 atualmente) e pela diferença entre o valor demandado real e o valor contratado [03].

A possibilidade de ter que arcar com custos de penalida- des pode fazer com que a empresa distribuidora de energia haja de uma maneira mais conservadora no momento de estabelecimento dos valores contratuais. Com o objetivo de eliminar possíveis multas a empresa pode decidir em contra- tar mais MUST do que o necessário. Infelizmente esse pro- cedimento gera na maioria dos casos custos desnecessários. O valor de contrato da distribuidora é geralmente baseado na demanda máxima durante os doze meses, mas esse valor não é totalmente utilizado durante meses onde a demanda é bai- xa. De um ponto de vista econômico outro cenário que deve ser analisado é aquele onde a distribuidora contrata menos MUST pagando penalidades em meses onde a demanda é alta e economiza nos meses em que a demanda é menor.

Com relação ao problema de determinação do MUST, ca- so fosse considerado determinístico, ou seja, as demandas futuras de cada ponto de conexão fossem conhecidas, mode- los matemáticos de otimização encontrariam o valor ótimo

exato a ser contratado. Porém as incertezas nas demandas dos pontos de conexão fazem com que o problema tenha um caráter estocástico e seja mais difícil de ser resolvido. Uma abordagem que pode ser empregada para esse problema é representar o fluxo de potência máximo em cada ponto de conexão com a rede básica como uma variável aleatória. Dessa forma, é possível se obter a função densidade de pro- babilidade dos valores de MUST contratados em função de diferentes cenários de demanda [04].

Esse trabalho apresenta dois modelos matemáticos para o cálculo dos valores ótimos que devem ser utilizados pela distribuidora na contratação do MUST. O problema de de- terminação do MUST ótimo pode ser definido como um problema de otimização não linear que não apresenta restri- ções. Técnicas de modelagem matemática são utilizadas nesse trabalho para criar um modelo de otimização inteira mista [05] para o problema em questão.

Devido ao comportamento incerto das demandas das sub- estações da distribuidora, a otimização estocástica é também utilizada para modelar o problema do MUST. Inicialmente, baseando-se no histórico de demandas da distribuidora as subestações da empresa são segregadas em grupos através do uso de técnicas de agrupamento [06]. O objetivo é criar grupos com subestações fortemente correlacionadas. Uma vez formado os grupos, a demanda total de cada grupo é modelada como uma variável aleatória com distribuição normal com média e desvio padrão referentes à seu grupo. A partir de então, a técnica de simulação de Monte Carlo é utilizada para a criação de cenários de demanda para cada um dos meses do ano seguinte [07]. Para cada cenário de demanda é simulado um caso de fluxo de potência DC e os valores de demanda em cada ponto de conexão da distribui- dora com a rede básica são determinados. Dessa forma é possível obter a função densidade de probabilidade da de- manda (representada pelo fluxo) de cada um dos pontos de conexão. A versão estocástica desse problema utiliza a idéia do problema do jornaleiro [08] para modelar a função do custo e o método de busca da bisseção [09] para encontrar o valor ótimo de contrato do MUST.

Os próximos capítulos desse trabalho são divididos da se- guinte forma: O Capítulo 2 apresenta as características do problema do MUST e as motivações para a utilização de modelos de otimização matemática. O Capítulo 3 apresenta a modelagem do problema onde são descritas as duas formu- lações matemáticas. O Capítulo 4 apresenta o tratamento das demandas das subestações da distribuidora para a criação dos cenários de fluxo de potencia e obtenção dos fluxos nos pontos de conexão. O Capítulo 5 apresenta o estudo de caso real do sistema de distribuição da Light que apresenta 8 pon- tos de conexão com a rede básica. O Capítulo 6 apresenta o pacote computacional OTM produto desse trabalho. O Capí- tulo 7 apresenta as conclusões finais.

Este trabalho representa um resumo do P&D 033/2006 concluído em 2008 com o título “Otimização na contratação do MUST por ponto de conexão” que foi executado pela Fundação de Pesquisa e Assessoramento à Industria –

FUPAI e patrocinado pela Light Serviços de Eletricidade.

II. CARACTERÍSTICAS DO PROBLEMA Idealmente, o valor ótimo a ser contratado para um ponto

de conexão é aquele que representa o valor exato naquele ponto. Se o valor do contrato é maior que a demanda no ponto, a distribuidora desperdiça dinheiro já que o MUST verificado é menor que o contratado. Se o valor do contrato é menor que o utilizado a empresa paga multa. Dessa forma, a melhor solução seria aquela em que os fluxos reais obser- vados no mês em questão fossem exatamente iguais aos va- lores contratados.

O fluxo de potência em cada interligação com a rede bá- sica varia de acordo com vários fatores: demanda dos con- sumidores, despacho dos geradores, configuração da rede de distribuição e transmissão. Alterações nas configurações de rede são produzidas em caso de ocorrência de falhas força- das nos equipamentos (disjuntores, transformadores, linhas, etc) ou durante manutenções programadas do sistema. O despacho dos geradores conectados dentro e próximos à área de concessão da distribuidora podem também influenciar o fluxo nas interligações com a rede básica. Por exemplo, se um gerador dentro da área de concessão da distribuidora produz menos eletricidade do que o esperado o fluxo em um dos pontos de conexão dessa distribuidora deverá ser maior para suprir a energia daquele gerador. A mesma idéia é váli- da para a demanda das subestações, mas na direção oposta, quanto maior a demanda maior será o fluxo de potência de- mandado no ponto de conexão.

A. Custos de Uso do Sistema de Transmissão

Para o cálculo dos custos relacionados ao MUST da dis- tribuidora, apenas os valores contratados no período de pon- ta são considerados pela ANEEL. É importante mencionar que a distribuidora tem que declarar um período de 3 horas do dia onde é mais provável que ocorra a ponta de seu sis- tema. Geralmente o período de ponta é declarado pela dis- tribuidora das 18:00 hrs as 21:00 hrs. Caso haja ultrapassa- gem superior a 5% dos valores contratuais em cada ponto de conexão é necessário a adição de multas. É importante enfa- tizar que caso haja penalidade essa será cobrada em todo o montante de ultrapassagem e não apenas no valor que exce- deu os 5% permitidos. Caso o valor de ultrapassagem seja menor que 5% dos valores contratuais não há multa. Dessa forma, o custo mensal em cada ponto de conexão incluindo possíveis multas é calculado utilizando (1)

(1)

Onde, é o valor do MUST contratado no ponto i, é

a demanda real no ponto i, é a tarifa no ponto i, é o

fator de penalidade (igual a 3) e é o limite de ultrapassa- gem (5%). É apresentado na Fig. 1 a função referente a (1)

TCi

f(x,d)

para qualquer ponto de conexão.

ser igual ao valor que minimiza a função de custo TC para cada ponto de conexão. Esse valor é exatamente igual ao caso onde , ou seja, . Mas con- forme mencionado anteriormente a distribuidora deve in-

formar apenas um valor para o ano inteiro para cada ponto

de conexão (e não um valor para cada mês) fazendo com que o valor ótimo seja aquele que minimiza a função de cus- to ao decorrer dos doze meses do ano. Para esse problema, considerando que as demandas futuras são conhecidas, é possível se criar um modelo de otimização para obter o exa-

to valor que minimize a função custo total.

d

d (1 )

1

d

1

Além da incerteza nas demandas futuras, existem outros fatores que influenciam o fluxo nas interligações que devem

1

d x ser considerados. Dessa forma é praticamente impossível obter exatamente o valor que minimiza o custo. Porém é

Fig. 1. Custo mensal referente ao MUST em qualquer ponto de conexão

A tarifa nodal do ponto de conexão foi desconsiderada para a ilustração da função de custo já que foi adotada como constante e não altera a forma do gráfico. Pode se notar um ponto de descontinuidade na função de custo exatamente no ponto em que a demanda no ponto de conexão é igual ao

valor de MUST contratado multiplicado por .

A função de custo é dividida em duas partes, a linha a es- querda da Fig. 1 representa o caso onde , o valor máximo nessa reta refere-se ao ponto na diagonal su-

perior esquerda que é o caso onde a distribuidora não con-

tratada nada naquele ponto de conexão. Nesse caso

para aquele ponto de conexão é igual a . Os valores da função de custo vão diminuindo até que a reta da esquerda atinge o ponto em que a demanda é exatamente igual a

. Quando a demanda atinge esse valor o ponto de descontinuidade é alcançado. A linha da direita representa o caso em que a distribuidora contrata mais que sua demanda naquele ponto de conexão ou o valor da demanda é menor

que , note que a linha a direita cresce linearmente com o valor de contrato do MUST.

Os valores contratuais de MUST são utilizados para simu- lar estudos de futuras expansões do sistema interligado na- cional. Como resultados das simulações, o Operador Nacio- nal do Sistema (ONS) obtém informações necessárias sobre possíveis melhorias para o sistema como construção de no- vas linhas de transmissão e novos geradores. Portanto, além dos valores mensais que a distribuidora deve pagar se con- tratar a mais ou a menos que sua demanda, também não é benéfico para a operação e expansão da rede de transmissão valores equivocados de MUST.

Com o objetivo de compreender melhor o problema va- mos assumir que a demanda nos pontos de conexão são de- terminísticas e conhecidas. Nesse caso, o valor ótimo de MUST a ser contratado considerando apenas um mês deve

possível otimizar a função de custo para um conjunto co- nhecido de cenários, que são baseados na função densidade de probabilidade da demanda futura supondo uma posição de neutralidade ao risco.

III. Formulação do Problema

A formulação utilizando otimização inteira mista para o problema do MUST considerando o horizonte de um ano pode ser definida como:

(2)

, (3)

,

(4)

, (5)

, (6)

Onde é o conjunto de pontos de conexão entre a dis-

tribuidora e a transmissora; é o conjunto de meses do horizonte analisado (nesse caso, que correspon- de a um ano); C é um número grande para a restrição do tipo “big M”; é uma variável de decisão que representa o va-

lor do MUST no ponto de conexão i; é uma variável de decisão binária que é responsável por indicar a existência ou não de penalidade no ponto de conexão i no mês m; é a variável de decisão responsável por calcular o valor de ul- trapassagem de uso do sistema de transmissão caso haja

ultrapassagem no ponto de conexão i no mês m e também é

utilizado na função objetivo para o cálculo da multa; é apenas um parâmetro que indica o valor da demanda reali- zada no ponto de conexão i no mês m. A equação (2) cor- responde à função objetivo do problema, ou seja, que mini- mize o custo total associado à contratação do MUST para todos os pontos de conexão e todos os meses. As Eqs. (3) e

(4) permitem dois casos para o modelo:

a) em um ponto de conexão específico quando a demanda é menor que

b) no caso oposto.

No caso a, não existe multa pois e por causa de (3) e, conseqüentemente, (4) torna-

se redundante e o valor mínimo de é aquele que minimi- za a função objetivo e satisfaz (3). No caso b, há uma multa

que deve ser aplicada na diferença entre e , onde nesse caso indicando que há multa. A restrição

(4) é ativada fazendo com que , e como se trata de um problema de minimização . A restrição (3) é redundante nesse caso.

Esse modelo apresenta variáveis de decisão e restrições estruturais. O modelo apresentado nes- sa seção pode ser modificado para considerar menos perío- dos (otimização apenas do mês de ponta do sistema) e tam- bém para considerar parâmetros estocásticos conforme é esclarecido em [10]. Essa formulação utilizando programa- ção inteira para o problema do MUST é bastante útil para a distribuidora, pois permite a análise e comparação do MUST

a partir de diferentes cenários de carga e geração (alterados nos casos de fluxo de potência).

A. Formulação Estocástica

Uma outra alternativa que pode ser utilizada para mode- lagem do problema do MUST é através do uso de técnicas de otimização estocástica. Conforme apresentado na Fig. 1 a função de custo possui um ponto de descontinuidade. Uma possibilidade é considerar a demanda como uma variável aleatória governada por uma função densidade de probabili-

dade específica que é representada por e uma função

densidade acumulada definida por . Considere um único ponto de conexão e também que a função de custo é representada por , onde é o valor de contrato do

MUST e é o vetor de demandas aleatórias. Agora é possí- vel formular um novo problema de otimização conforme (7).

(7)

O objetivo desse modelo é minimizar o valor esperado da

função dado por (1). Agora tomando o valor espera- do com relação à d obtém-se (8).

(8)

Note que t nesse modelo é apenas uma constante, dessa forma pode ser omitido durante a análise de (8). Conforme demonstrado em [10], (8) é uma função convexa e apresenta primeira e segunda derivadas. A equação (9) apresenta a primeira derivada sem considerar a tarifa que é constante.

(9)

A idéia então é igualar (9) a zero e utilizar o método de busca da Bisseção para encontrar o valor ótimo que minimi- ze a função. O ponto mínimo da função é obtido quando

o que corresponde com a solução de (10). Para encontrar a solução de (10) o método da Bisseção é utiliza- do.

(10)

É importante notar que (10) é utilizada para encontrar o ponto mínimo para apenas um ponto de conexão em um mês. A mesma idéia pode ser estendida para os demais pon-

tos de conexão e para os demais meses. Em [10] são apre-

sentados mais detalhes sobre a extensão do modelo para os demais meses e as particularidades do método de busca da Bisseção usado nesse trabalho.

IV. Modelagem da Carga das Subestações de

Distribuição

Um dos parâmetros mais importantes que influenciam di- retamente os fluxos de potência nos pontos de conexão é a demanda dos consumidores da distribuidora. Os fluxos de potência nos pontos de conexão são medidos nos transfor- madores de fronteira que conectam as redes de distribuição às de transmissão. A idéia desse trabalho consiste em mode- lar a carga das subestações da área de concessão da distribu- idora (que representa a carga dos consumidores que perten- cem à área de concessão daquela distribuidora). Após a mo- delagem dessas cargas o objetivo é simular o fluxo de po- tência DC para obter os fluxos nas interligações da distribu- idora com a rede básica e utilizar esses fluxos como parâme- tros de entrada para os modelos de otimização descritos no capitulo anterior. Para o modelo de otimização inteira mista os valores são simplesmente inseridos no problema. Mas para o modelo estocástico os cenários de fluxo são utilizados para modelar a função densidade de probabilidade para as demandas em cada uma das interconexões.

A. Modelagem de um único cenário

Para o caso de apenas um cenário utiliza-se o modelo de otimização inteira mista. Existem duas alternativas para a distribuidora de energia que são descritas a seguir:

a) Utilizar uma previsão das demandas máximas fu- turas de cada subestação para cada mês do pró-

ximo ano para a simulação dos casos de fluxo de potência;

b) Utilizar previsão de quanto percentualmente a sua carga irá aumentar para o próximo ano. Essa porcentagem é usada em conjunto com os dados históricos para calcular a demanda futura de cada subestação e assim simular os casos de fluxo de potência necessários;

Nessa situação a distribuidora pode realizar diferentes ti- pos de análises como: variar o despacho de alguns gerado- res; desativar alguns equipamentos do sistema no caso de fluxo de potência, etc. Com esse tipo de análise pode-se obter o impacto nos fluxos nas interligações (e conseqüen- temente o valor ótimo do MUST) de acordo com modifica- ções utilizadas.

B. Modelagem de múltiplos cenários

Para o caso de múltiplos cenários o objetivo é criar a fun- ção densidade de probabilidade dos fluxos em cada um dos pontos de conexão e utilizar essas informações como dado de entrada do modelo de otimização estocástica. Com o ob- jetivo de se realizar tal procedimento é necessário ter os dados de demanda de cada subestação abaixadora de 138 kV por exemplo. Devido às diferentes magnitudes da carga de cada subestação é necessário normalizar esses dados. Em seguida, um agrupamento das subestações com característi- cas semelhantes é feito para auxiliar na simulação de Monte Carlo.

C. Normalização dos Dados

Para normalizar os dados utiliza-se a média total e o des- vio padrão relativos à demanda mensal das subestações. Em seguida subtrai-se da demanda real mensal da subestação pela média total do conjunto de dados e dividi-se o resultado pelo desvio padrão para se obter a demanda normalizada de cada subestação para cada um dos meses considerados.

D. Análise de Agrupamento

Uma vez normalizado os dados o processo de agrupamen- to, “Cluster Analysis”, é iniciado. Por causa do grande nú- mero de subestações e a provável existência de correlação entre as cargas dessas subestações, o processo de agrupa- mento é utilizado para diminuir o tamanho do problema e manter as subestações correlacionadas em um mesmo grupo. O método K-means [06] é utilizado para realizar o processo de agrupamento separando | J | elementos em k grupos. A medida de proximidade utilizada é a correlação de Xxxxxxx entre os perfis de demanda das subestações.

E. Geração dos Cenários de Carga

Para a geração dos cenários de carga, são calculadas as

médias e os desvios de cada grupo a partir dos dados de demanda das subestações. Supondo que Ω é o

conjunto de cenários de carga e para cada , uma variável com distribuição normal é obtida para cada grupo

baseando-se na média e no desvio padrão conforme (11).

(11)

Utilizando esse procedimento é possível assegurar que as demandas das subestações fortemente correlacionadas apre- sentem comportamento similar em cada cenário gerado, aproximando-se da realidade. Com o intuito de respeitar as variações sazonais existentes da carga, a variável normal é utilizada para todos os meses do horizonte de estudo, ou seja, apenas uma normal é gerada para cada cenário e cada

cenário possuí 12 meses. Dado que é o conjunto de subestações que pertencem ao grupo k, a demanda gerada é então computada utilizando-se (12) para

(conjunto de meses).

(12)

Onde, é a demanda da subestação no mês da- da em [MW]. Geralmente a distribuidora possui uma previ- são da quantidade percentual que sua carga irá crescer no próximo ano. Essa porcentagem de crescimento pode ser

aplicada em . Baseando-se nessas demandas geradas para as subestações é então simulado casos de fluxo de po- tência para cada um dos cenários e meses.

V. Caso Exemplo

O caso exemplo trata-se do sistema real da distribuidora de energia Light que atua no estado do Rio de Janeiro. A Light até o final do ano de 2009 possuía 84 subestações a- baixadoras de 138 kV para 13,8 kVde acordo com o caso base do PAR (Plano de Ampliação e Reforços). Também existem 6 geradores hidráulicos dentro de sua área de con- cessão controlados pela própria empresa, mas que possuem despacho centralizado feito pelo ONS. A Light possuí 8 pontos de conexão com a rede básica, e duas distribuidoras conectadas a sua rede de distribuição. A Light disponibili- zou os dados históricos das demandas de suas subestações para o período de janeiro de 2005 à dezembro de 2008. A partir dos dados de demanda máxima diária das subestações para o horário das 19:00 hrs para o ano de 2007 foi feito o processo de agrupamento utilizando o método K-means. Os grupos formados para as 84 subestações a partir da correla- ção entre os perfis de carga das mesmas são apresentados na Fig. 2.

Informações sobre os despachos dos geradores hidráuli- cos dentro da área de concessão da empresa também foram fornecidas para o período de 2005 à 2008, porém durante as análises realizadas os valores permaneceram constantes a maior parte do tempo, portanto esse parâmetro não foi alte- rado.

Cluster 04 Centenário Fontineli Sapucaia Três Rios

Cluster 10 Baependi Botafogo Copacabana

Fundão

Humaitá Jardim Botânico

Leme

Xxxxxxxxx

Cluster 01 Pavuna Retiro Santa Clara Seropédica Volta Redonda		Cluster 09 Areia Branca Comendador Xxxxxx Inmetro Jaboatão Meriti Padre Xxxxxx Xxxxxxxxxx Triagem Washington Luiz Zona Industrial
Cluster 02 Brisamar Saudade
Cluster 03 Santa Cecília Vigário
		Cluster 08 Posto Seis

Cluster 07 Barra Cachamorra Coelho da Rocha Curicica Eldorado Esperança Itapeba Leblon Mena Barreto Piedade Rocha Freire Sarapuí Cluster 05 Aldeia Campista Alvorada Cachambi Camerino Campo Marte Caxias Democráticos Frei Caneca Nova Iguaçú Xxxxx Xxxxxxx Xxx Comprido Samaritano Santa Luzia Santo Antônio Trovão Cluster 06 Água Grande Maturacá Ari Franco Porta Dágua Boca do Mato Queimados Brás de Pina Ramos Camará Rosali Cascadura São Conrado Colégio Taquara Cosmos Terra Nova Governador Turiaçú Guadalupe Uruguai Guanabara Vigário Geral Xxxxxxxx Xxxx Valqueire Vilar dos Teles

incerteza nas demandas das subestações. Os resultados obti- dos para os 8 pontos de conexão do sistema da Light são apresentados na Tabela II.

Fig. 2 Grupos de Subestações Formados com o Método K-means

A. Resultados - Modelo de Otimização Inteira Mista

Apesar do elevado tempo computacional requerido pelo modelo de otimização inteira quando o número de cenários é expressivo, foi feita uma otimização utilizando 1000 cená- rios de demanda nos pontos de conexão com o objetivo de comparar os resultados desse modelo com o de otimização estocástica que utiliza o método de busca da Bisseção. O solver COIN-MP [11] foi utilizado para a otimização desse problema e os resultados obtidos são apresentados na Tabela I.

𝑥𝑖 [MW]		𝑡𝑖 [R$/kW.mês]	𝑇𝐶𝑖 [R$/ano]
S. Xxxx 138kV	1.111,17	4,765	63.536.757,78
Xxxxxxx 138kV	1,51	4,752	86.334,34
Grajau 138kV	1.491,31	4,819	86.239.185,54
Jacarepagua 138kV	658,23	4,838	38.214.142,82
C. Paulista 138kV	99,47	4,668	5.571.743,47
Sta Cruz 138kV	101,32	4,798	5.833.830,62
Xxxx Xxxxxxx 138kV	35,75	4,802	2.060.173,25
Brisamar 138kV	72,81	4,776	4.172.886,72

Tabela I – Valores do MUST - Modelo de Otimização Inteira Mista

Considere o contrato da distribuidora Light para o ano de 2008 como sendo um pu para cada ponto de conexão, ou seja, se a Light contratou 100MW em São José, um MUST ótimo de 80MW corresponde a 0.8. A Fig. 4 apresenta uma relação entre os resultados obtidos com os dois métodos de otimização desenvolvidos nesse trabalho e os valores contra- tados pela distribuidora em pu. Observa-se que a distribui- dora sobre-contratou na maioria dos pontos de conexão. Portanto, ambos os métodos propostos resultam em diminu- ição dos encargos pelo uso do sistema de transmissão sendo que em alguns pontos esta redução chega a 65%. A compa- ração entre a otimização inteira e a estocástica mostrou que neste caso particular os resultados são próximos.

12

12

0

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0 000 000 000 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

0 000 000 000 800 1000 1200 1400 1600 [MW]

1

𝑥𝑖 [MW]		𝑡𝑖 [R$/kW.mês]	𝑇𝐶𝑖 [R$/ano]
S. Xxxx 138kV	1.157,51	4,765	76.433.020,88
Xxxxxxx 138kV	1,51	4,752	86.106,24
Grajau 138kV	1.553,58	4,819	100.842.107,62
Jacarepagua 138kV	684,67	4,838	46.232.508,41
C. Paulista 138kV	103,06	4,668	7.419.053,35
Sta Cruz 138kV	105,49	4,798	6.490.627,97
Xxxx Xxxxxxx 138kV	37,09	4,802	3.449.105,04
Brisamar 138kV	75,49	4,776	5.159.686,37

Fig. 3 – Ponto Ótimo Representado pelo Ponto de Intersecção das Curvas Tabela II Resultados Obtidos com o Método da Otimização Estocástica‌

B. Resultados –Método da Otimização Estocástica

Os mesmos 1000 cenários gerados e utilizados no modelo de otimização inteira também foram utilizados nessa análise. É importante ressaltar que os cenários foram gerados a partir de uma distribuição normal conforme explicado anterior- mente. Para o caso dessa distribuição é possível verificar

que é uma função convexa, pois a primeira derivada da função é crescente em x. Para a distribuição normal também pode ser verificado que (10) possui apenas uma raiz con- forme apresentado na Fig. 3 para um ponto de conexão. A curva verde representa o lado direito de (10) e a curva em azul representa o lado esquerdo. O valor ótimo é dado pelo ponto de intersecção entre as duas curvas e é encontrado pelo método da Bisseção. Note que devido à independência assumida entre os pontos de conexão é possível computar os

valores de separadamente.

O método em questão apresenta soluções similares o que valida a hipótese de independência entre os pontos de cone-

xão. Outro ponto a ser destacado é o menor tempo computa-

pu 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1 2 3 4

5 6 7 8

Otimização Inteira

Otimização Estocástica

Ponto de Conexão

cional requerido pelo método da otimização estocástica. Dessa forma, aconselha-se a utilização do método de otimi- zação inteira mista para análises de cenários determinísticos e o método da otimização estocástica quando considera-se a

Fig. 4 – Comparação entre os valores contratados e os resultados obtidos

VI. SOFTWARE OTM

O software desenvolvido nesse trabalho foi denominado

de Otimização do MUST – OTM. Esse software foi desen- volvido em linguagem C# e bibliotecas de otimização foram acopladas para a otimização do modelo de programação inteira mista. A Fig. 5 apresenta a tela inicial do OTM. Para tratamento da massa dos dados de demanda horária das sub- estações, foi desenvolvida uma sub-rotina específica dentro do OTM para leitura e filtragem desses dados. A Fig. 6 a- presenta a função de filtragem da massa de dados. É possí- vel escolher os meses, dias de semana, horário e quais as subestações que serão utilizadas na análise.

Fig. 5 – Tela Inicial do Software OTM

Fig. 6 –OTM: Filtragem dos Dados de Subestações

O software possui uma rotina que realiza o agrupamento das subestações de distribuição que são utilizados para a geração dos cenários de demanda. A Fig. 7 apresenta as op- ções de agrupamento que o OTM possui. Pode-se escolher entre o método de K-means e o de Ward, a medida de simi- laridade e o número de grupos a serem formados.

Fig. 7 – OTM: Opções de Agrupamento

A rotina principal do OTM trata da simulação dos casos de fluxo de potencia e otimização do MUST. A Fig. 8 apre- senta as opções que podem ser escolhidas para otimização do MUST. Opta-se entre o método determinístico (Progra- mação Inteira Mista) e o método estocástico (para esse mé- todo deve se escolher o número de cenários de demanda a serem utilizados). Outros dados podem ser inseridos como o fator de penalidade, o limite de ultrapassagem e o percentual de crescimento de carga.

VII. Conclusões

Esse trabalho propôs duas metodologias para a determi- nação dos valores a serem contratados do MUST para cada ponto de conexão da distribuidora com a rede básica. No Brasil, grande parte das distribuidoras utilizam procedimen- tos heurísticos na tentativa de prever as demandas máximas em cada interconexão, baseando-se no histórico de dados e na experiência dos funcionários. Além da otimização princi- pal do problema, esse artigo apresenta uma modelagem das demandas das subestações de abaixamento para a simulação de casos de fluxo de potência mais realísticos. A metodolo- gia proposta pode auxiliar os tomadores de decisão do pro- cesso para determinar o melhor contrato possível para a dis- tribuidora.

Um exemplo numérico com o sistema da Light foi apre- sentado e os resultados discutidos ao longo desse trabalho. Nota-se que com a utilização dos métodos propostos a dis- tribuidora pode optar por diminuir o custo da contratação do MUST assumindo o risco de ter que pagar multa mas de tal forma que o custo financeiro total seja atrativo para a em- presa e principalmente para os consumidores que pagam diretamente este custo através da parcela A . Esta nova visão deve nortear os próximos contratos da Light e possivelmente orientar os das outras distribuidoras repercutindo num me- lhor dimensionamento da rede de transmissão e conseqüen- temente rumo à modicidade tarifária.

VIII. Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer o suporte financeiro da distribuidora Light Serviços de Eletricidade e da CAPES, bem como as contribuições do engenheiro W. Dias.

IX. ReferênciasBibliográficas

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Fig. 8 – OTM: Opções de Otimização

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