Leonardo de Almeida Matos Moraes

Considerac¸a˜o dos Contratos de Fornecimento de

Ga´s Natural com Cla´usulas Take-or-Pay no

Planejamento Energe´tico a Me´dio Prazo

por

Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx

Disserta¸c˜ao de Mestrado submetida ao Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada como requerimento para a obten¸c˜ao do grau de

Mestre em Matema´tica

M´etodos Matem´aticos em Energia

Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada– IMPA

Rio de Janeiro, Novembro de 2007

Associação I nstituto N acional de Matemática P ura e Aplicada

Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx

Considera¸c˜ao dos Contratos de Fornecimento de G´as Natural com Cl´ausulas Take-or-Pay no Planejamento Energ´etico a M´edio Prazo

Disserta¸c˜ao apresentada como requisito parcial para obten¸c˜ao do grau de Mestre em Matem´atica pelo Programa de P´os–gradua¸c˜ao em M´etodos Matem´aticos em Energia do IMPA. Aprovada pela Comiss˜ao Examinadora abaixo assinada.

Dra Xxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxx

Orientadora CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia El´etrica

Dra Xxxxx Xxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxx

Co-orientadora UERJ – Universidade Estadual do Rio de Janeiro CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia El´etrica

Dr. Xxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx

IMPA – Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada

Dr. Xxxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxx

IMPA – Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada

Rio de Janeiro, 30 de Novembro de 2007

proibida a reprodu¸c˜ao total

ou parcial do trabalho sem autoriza¸c˜ao do instituto, do au- tor e da orientadora. Os softwares utilizados na prepara¸c˜ao deste trabalho n˜ao violam direitos. S˜ao eles: editor LATEX LEd,

dispon´ıvel em xxxx://xxx.xxxxxxxxxxx.xxx, compilador MiK-

TeX, dispon´ıvel em xxxx://xxxxxx.xxx, e editor de imagens xfig. Os resultados gerados utilizando-se o software Microsoft Excel 2003 foram obtidos nos computadores do CEPEL, en- quanto o software MatLab 2007 foi usado devido ao acordo entre o IMPA e a Opencadd.

Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx Xxxxxxx-se em Engenharia El´etrica na Universidade Federal de Juiz de Fora (Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil). Atu- almente ´e Pesquisador do Centro de Pesquisas de Energia El´etrica, desenvolvendo ferramentas para o aprimoramento do processo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo, atrav´es de t´ecnicas de programa¸c˜ao estoc´astica.

Ficha Catalogr´afica

Xxxxxx, Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx

Considera¸c˜ao dos Contratos de Fornecimento de G´as Na- tural com Cl´ausulas Take-or-Pay no Planejamento Energ´etico a M´xxxx Xxxxx / Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx; orienta- xxxx: Xxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxx; co–orientadora: Xxxxx Xxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxx. — Rio de Janeiro : IMPA, M´etodos Matem´aticos em Energia, 2007.

v., 136 f: il. ; 29,7 cm

1. Disserta¸c˜ao (mestrado) - Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada, M´etodos Matem´aticos em En- ergia.

Inclui referˆencias bibliogr´aficas.

1. M´etodos Matem´aticos em Energia – Tese. 2. Planeja- mento da Opera¸c˜ao Energ´etica. 3. Contratos de G´as. 4. Pro- gramac¸˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica. I. Xxxxxxxxxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxxxxx. II. Xxxxxxx, Xxxxx Xxxxxx Pin˜eiro. III. Instituto Na- cional de Matem´atica Pura e Aplicada. M´etodos Matem´aticos em Energia. IV. T´ıtulo.

Agradecimentos

Inicialmente, dedico o mais sincero agradecimento `a Profa. Xxxxxxx Xxxxxxxxxxxxx, que sempre pˆos `a minha inteira disposi¸c˜ao toda a sua capacidade intelectual e todo o tempo de orienta¸c˜ao que eu precisei para concluir este trabalho. Seu apoio e orientac¸˜ao, que muitas vezes transcenderam as disciplinas de estudo, desde minha aceita¸c˜ao no IMPA at´e hoje, al´em de sua confian¸ca em mim, foram fundamentais para que a realiza¸c˜ao deste trabalho fosse vi´avel.

Dedico, tamb´em, especial agradecimento `a Dra. Xxxxx Xxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxx, pela confian¸ca no meu trabalho, dando-me a oportunidade de estar no CEPEL desde 2002, e da disponibiliza¸c˜ao de tempo para que eu pudesse realizar o mestrado no IMPA, al´em da sugest˜ao de estudo e orientac¸˜ao que resultaram nesta disserta¸c˜ao.

Agrade¸co `as minhas tias Lurdes e K´atia, meu tio Xxxx Xxxxxx, e minhas primas Xxxxxxxx, Xxxxxxxx e Xxxxxx, o meu acolhimento em suas casas no meu retorno ao Rio de Janeiro. Sem esta oferta, unida ao carinho e paciˆencia que tiveram comigo, n˜ao seria poss´ıvel que eu sonhasse em fazer um mestrado. Aos grandes amigos do IMPA tamb´em devo meus sinceros agradecimen-

tos: ao amigo Xxxxxx Xxxxx, pelo conjunto n˜ao-enumer´avel de momentos de amizade, estudos e viagens, al´em das idas aos jogos do Vasco, claro, e por todos os empr´estimos de seu caderno com a letra mais leg´ıvel do IMPA, que sempre tinham a mat´eria de “mais uma aula que perdi”. Ao amigo Xxxxxxxxx Xxxxxxxx, pelo grande exemplo de supera¸c˜ao, responsabilidade e disciplina, e por todas as minhas du´vidas dirimidas com suas explica¸c˜oes e listas de e-xerc´ıcios que tanto me ajudaram no IMPA, durante todos os anos nos quais dividimos as aulas.

Agrade¸co aos meus amigos do CEPEL todos os momentos de amizade nestes u´ltimos anos, dentro do CEPEL ou nos almo¸cos no Nova Am´erica (em ordem alfab´etica): Xxxxxxxxx Xxxxx, Xxxx Xxxxx, Xxxxxx Xxxxxxxx, e Thatiana Concei¸c˜ao.

Ainda do CEPEL, agradeco a todos os integrantes da Equipe NEWAVE o apoio no desenvolvimento e a realiza¸c˜ao das minhas tarefas na equipe enquanto eu me dedicava a este trabalho: D´xxxxx Xxxxxx, Xxxxxx Xxxxxxx, Xxxxxx Xxxxxx, Xxxxxx Xxxxxxxx e Xxxxx Xxxxxx.

Aos amigos da faculdade, agrade¸co a amizade de 8 anos que constru´ımos, a ajuda na minha forma¸c˜ao na long´ınqua Engenharia, a confian¸ca depositada em mim, e todos os encontros que continuamos tendo depois de nos tornarmos engenheiros: Xxxxxxx Xxxxx (Xxxx), Xxxxxxx do Carmo (Xxxxxxxx) e Xxxxxx xx Xxxxx (com S!).

Logicamente, agrade¸co `a minha fam´ılia: meus pais, Lacy e Odete, e minha irm˜a Thaysa, meus maiores incentivadores, acreditando sempre em mim, ao longo destes 26 anos. Mais do que meus agradecimentos por este apoio, vocˆes detˆem o meu sentimento de orgulho por ter vocˆes ao meu lado. Claro que, al´em do apoio incondicional, as perguntas do tipo “Quando vocˆe vai terminar o mestrado?” foram mais uma motiva¸c˜ao para chegar ao t´ermino de mais esta etapa.

E, enfim, a todos aqueles que me cederam parte do seu tempo, em uma conversa r´apida de corredor ou uma liga¸c˜ao telefˆonica, e que pela otimiza¸c˜ao do meu lobo temporal medial e do meu dienc´efalo n˜ao fazem parte da minha mem´oria de longo prazo!

Xxxxxx, Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx; Xxxxxxxxxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxx- xxx; Xxxxxxx, Xxxxx Xxxxxx Xxx˜eiro. Considera¸c˜ao dos Contratos de Fornecimento de G´as Natural com Cl´ausulas Take-or- Pay no Planejamento Energ´etico a M´edio Prazo. Rio de Janeiro, 2007. 136p. Disserta¸c˜ao de Mestrado — Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada.

Em geral, no planejamento da opera¸c˜ao energ´etica brasileira a m´edio prazo,

o despacho das usinas t´ermicas varia ao longo do ano. Esta varia¸c˜ao se deve, essencialmente, `a predominˆancia do parque hidr´aulico no atendimento `a de- manda de energia el´etrica do sistema. Devito a este fato, sem medidas pre- ventivas, um fluxo de caixa altamente irregular ocorre para os fornecedores de g´as natural – GN – das usinas termel´etricas.

De maneira a se obter uma maior regularidade para o fluxo de caixa dos fornecedores de GN, os contratos de fornecimento deste recurso para gera¸c˜ao de energia el´etrica possuem, normalmente, cl´ausulas especiais, denominadas take-or-pay – ToP. Estas cl´ausulas for¸cam os geradores el´etricos a pagar mensalmente uma quantidade financeira m´ınima, mesmo que a utiliza¸c˜ao efetiva de GN neste per´ıodo seja menor do que a quantidade paga.

Sem que se represente explicitamente as cl´ausulas ToP, o modelo brasileiro atual ´e for¸cado a despachar as usinas t´ermicas a GN numa quantidade m´ınima, equivalente ao limite financeiro inferior requerido pelo contrato. A considera¸c˜ao expl´ıcita das cl´ausulas ToP nos modelos de despacho hidrot´ermico leva a uma melhor aplica¸c˜ao do GN e um menor custo espe- rado de opera¸c˜ao para o sistema como um todo, por introduzir uma maior flexibilidade na decis˜ao de compra de GN e de sua utiliza¸c˜ao. De acordo com resultados obtidos, esta flexibilidade resulta na diminui¸c˜ao do vertimento de

´agua em per´ıodos de hidrologia favor´avel.

A metodologia apresentada neste trabalho leva em considera¸c˜ao as carac- ter´ısticas dos contratos ToP no planejamento da opera¸c˜ao energ´etica brasileira a longo prazo e se diferencia das outras encontradas na literatura pelo fato de visar a um menor custo de opera¸c˜ao para o sistema interligado nacional (SIN), j´a que trata os contratos do ponto de vista do operador do SIN. Este trabalho apresenta o processo de inclus˜ao dos contratos de GN no modelo brasileiro de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo

– modelo NEWAVE, desenvolvido pelo CEPEL, atrav´es de sua formula¸c˜ao matem´atica, impactos e resultados obtidos para casos reais de opera¸c˜ao.

Palavras–chave

Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica. Contratos de G´as. Pro- grama¸c˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica.

Xxxxxx, Xxxxxxxx xx Xxxxxxx Xxxxx; Xxxxxxxxxxxxx, Xxxxxxx Xxxxxx- xxx; Xxxxxxx, Xxxxx Xxxxxx Xxx˜eiro. Consideration of Gas Sup- ply Contracts with Take-or-Pay Clauses in the Mid-Term Energetic Planning. Rio de Janeiro, 2007. 136p. MsC Thesis — Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada.

Usually, in the Brazilian energy mid-term planning, the dispatch of thermal plants varies along a year. Such variation is essentially due to the predom- inance of the hydraulic mix in the system electric energy supply. For this reason, without preventive measures, a highly irregular cash flow occurs for natural gas (NG) providers, who supply gas for electric energy generators. In order to achieve more regularity for NG providers cash flows, supply contracts of this resource for electric energy generation usually contain special clauses, called “take-or-pay” – ToP. Such clauses force electric generators to pay each month a minimum financial amount, even if the effective use of NG in this period is smaller than the paid amount of resource. Without representing explicity ToP clauses, the Brazilian model is cur- rently forced to dispatch NG-fueled thermal plants in a compulsory minimal amount, corresponding to the financial lower bound required by the con- tract. The explicit consideration of ToP clauses in hydrothermic dispatch models yields a better application of NG and a smaller expected operation cost for the whole power system, because it introduces some flexibility in the decision of NG purchase and its use. As shown by our numerical expe- rience, this flexibility may result in reduced water spillages in periods with favorable hydrology.

The methodology presented in this work takes into account the character- istics of the ToP contracts in the Brazilian energy mid-term planning and differs from other models found in the literature by the fact of aiming at a smaller expected operation cost of the whole system – National Intercon- nected System (NIS), because it treats the contracts from the operator point of view. This work presents the process of inclusion of the NG contracts in the Brazilian energy mid-term planning model NEWAVE, developed by the Electric Energy Research Centre (CEPEL), with its mathematical formula- tion, impacts and results obtained from real case studies with the NIS.

Keywords

Energy System Planning. Gas Contracts. Stochastic Dual Dynamic Programming.

1 Introdu¸c˜ao 13

1.1 Contexto da Proposta 15

1.2 Principais Contribui¸c˜oes do Trabalho 16

1.3 Organiza¸c˜ao do Trabalho 17

2 Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica no Sistema El´etrico Brasileiro 19

2.1 Descri¸c˜ao do Sistema 19

2.2 Planejamento da Produ¸c˜ao de Energia El´etrica 21

2.2.1 Planejamento da Expans˜ao 21

2.2.2 Planejamento da Opera¸c˜ao 23

3 Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica Brasileira a M´edio Prazo 28

3.1 O Problema de Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica a M´edio Prazo 28

3.1.1 Modelo NEWAVE – Caracter´ısticas Gerais 28

3.1.2 Representac¸˜ao da Demanda de Energia 30

3.1.3 Representac¸˜ao do Sistema de Gera¸c˜ao Hidrel´etrico 31

3.1.4 Representac¸˜ao do Sistema de Gera¸c˜ao Termel´etrico 32

3.1.5 Representac¸˜ao do Sistema de Transmiss˜ao 33

4 Programa¸c˜ao Estoc´astica 34

4.1 Modelos de Programa¸c˜ao Estoc´astica 34

4.1.1 Conceitos Introdut´orios 34

4.1.2 Modelagem Geral de um Problema Estoc´astico 35

4.1.3 Resolu¸c˜ao do Problema 37

4.2 Motiva¸c˜ao Para a Utiliza¸c˜ao da Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual 48

4.3 PDDE Aplicada ao Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica 49

4.3.1 Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Determin´ıstica 49

4.3.2 Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica 53

5 Utiliza¸c˜ao do G´as Natural na Gera¸c˜ao de Energia El´etrica 55

5.1 Caracter´ısticas do GN 55

5.1.1 A Utiliza¸c˜ao do G´as Natural na Gera¸c˜ao de Energia El´etrica 56

5.2 Panorama Mundial dos Contratos com Cl´ausulas Take-or-Pay 57

5.2.1 Caso Neozelandˆes 57

5.2.2 Caso Colombiano 58

5.2.3 Caso Portuguˆes 59

5.3 Hist´orico de Utiliza¸c˜ao de G´as Natural no Brasil 60

5.3.1 Projeto de Reestrutura¸c˜ao do Setor El´etrico Brasileiro (RE-SEB) 60

5.3.2 Programa Priorit´ario de Termoeletricidade 61

5.3.3 Programa de Incentivo `as Fontes Alternativas 62

5.4 Situa¸c˜ao Atual do G´as Natural no Brasil 62

5.5 Caracter´ısticas dos Contratos de Fornecimento de GN no Brasil 62

6 Considera¸c˜ao dos Contratos de Fornecimento de GN no Planejamento

da Opera¸c˜ao Energ´etica a M´edio Prazo 65

6.1 Revis˜ao Bibliogr´afica 65

6.2 Modelo Proposto 67

6.2.1 Formula¸c˜ao Matem´atica 68

6.3 Exemplo de Impacto da Modelagem 71

6.3.1 Caracter´ısticas do Problema 71

6.3.2 Modelagem do Problema 73

6.3.3 Processo Iterativo 73

7 Resultados de Simula¸c˜oes 79

7.1 Caso Teste – Mar¸co/2007 79

7.2 Casos Determin´ısticos 81

7.2.1 Opera¸c˜ao da S´erie de 1975 83

7.3 Casos Estoc´asticos 89

7.3.1 Descri¸c˜ao dos Casos 89

7.3.2 Varia¸c˜ao da Tendˆencia Hidrol´ogica 91

7.3.3 Apresentac¸˜ao e An´alise dos Resultados 92

8 Conclus˜oes e Aprimoramentos Futuros 103

8.1 Contribui¸c˜oes do Trabalho 103

8.2 Aprimoramentos Futuros 104

Sum´ario das nota¸c˜oes 111

Sum´ario das nota¸c˜oes 112

A Conceitos de Programa¸c˜ao Matem´atica 113

A.1 Conceitos de An´alise Matem´atica 113

A.2 Conceitos de Otimiza¸c˜ao 115

B Decomposi¸c˜ao de Benders 120

B.1 Defini¸c˜ao do Processo 120

B.2 Defini¸c˜ao dos Cortes de Otimalidade 121

B.3 Defini¸c˜ao dos Cortes de Viabilidade 122

C C´alculo dos Cortes de Benders no Modelo NEWAVE 125

C.1 Problemas de Despacho Hidrot´ermico 125

C.2 C´alculo dos Cortes de Benders 127

C.2.1 Acoplamento Linear Entre Per´ıodos 127

C.2.2 Acoplamento N˜ao-Linear Entre Per´ıodos 130

D Dados de Termel´etricas a G´as Natural no Brasil 133

2.1	Processo de Planejamento da Opera¸c˜ao	25
3.1	Patamares de Deficit	33
4.1 4.2	Fun¸c˜ao convexa f : R → R ˜	39 40
4.3	Exemplos de Fun¸c˜oes Coercivas	41
4.4	Esquema de Relacionamento Entre os Est´agios	46
5.1	Evolu¸c˜ao do Consumo de GN no Brasil	63
6.1	Modelo auxiliar de otimiza¸c˜ao considerando cl´ausulas ToP	67
6.2	Relacionamento Entre Usina e Reservat´orios T´ermicos	69
6.3	Fun¸c˜ao de Custo Futuro – Per´ıodo 2, Itera¸c˜ao 1	75
6.4	Fun¸c˜ao de Custo Futuro – Per´ıodo 1, Itera¸c˜ao 1	76
6.5	Fun¸c˜ao de Custo Futuro – Per´ıodos 2 e 1, Itera¸c˜ao 2	77
7.1	Faixa Operativa de Gera¸c˜ao T´ermica – Modelagem Inflex´ıvel	81
7.2	Faixa Operativa do N´ıvel de ETC – Modelagem Flex´ıvel	82
7.3	Ganhos obtidos com a modelagem ToP	85
7.4	S´erie de Afluˆencias de 1975 e M´edia Hist´orica	86
7.5	Comparativo entre as Gera¸c˜oes Energ´eticas Com/Sem Consi- dera¸c˜ao das Cl´ausulas ToP	87
7.6	Evolu¸c˜ao do N´ıvel Final Mensal de Energia do Reservat´orio ETD	87
7.7	Evolu¸c˜ao do N´ıvel Final Mensal de Energia do Reservat´orio ETC	88
7.8	Evolu¸c˜ao do Vertimento Mensal Total	89
7.9	Comparativo de Custos de Opera¸c˜ao	92
7.10	M´edias Hist´oricas de Afluˆencias - Hist´orico: 1931 a 2005	93
7.11	Vertimento de Energia para o Subsistema Nordeste	94
7.12	Vertimento para o Subsistema Nordeste com 1 ou 4 Termel´etricas a GN modeladas	95
7.13	Vertimento de Energia para o Subsistema Sudeste	96
7.14 7.15 7.16 7.17 7.18	Vertimento para o Subsistema Sudeste com 1 ou 4 Termel´etricas a GN modeladas Curva de Permanˆencia para gt, Per´ıodo: Abr/08 – UTE Norte Fluminense Curva de Permanˆencia para etd, Per´ıodo: Abr/08 – UTE Norte Fluminense Curva de Permanˆencia para etc, Per´ıodo: Out/11 – UTE Termo- pernambuco Curva de Permanˆencia para etd, Per´ıodo: Out/11 – UTE Termo- pernambuco	97 97 98 100 100
7.19	Tempos Computacionais de Processamento – 3 itera¸c˜oes	101
A.1	Conjunto Aberto em R2	114

Fun¸c˜ao convexa f : R → R e sua aproxima¸c˜ao f

5.1	Reservas, Produ¸c˜ao e Consumo de GN no mundo em 2002	56
6.1	Valores de Afluˆencias e Mercado	72
6.2	Resultados para a Simula¸c˜ao da 3a Itera¸c˜ao	77
6.3	Resultados para a Simula¸c˜ao com Cl´ausulas ToP	78
7.1	Custos Totais de Opera¸c˜ao – Com/Sem Modelagem ToP	84
7.2	Custos Totais de Opera¸c˜ao	93
7.3	Tempos Computacionais de Processamento – 3 itera¸c˜oes	102
D.1	Principais Centrais Termel´etricas a G´as Natural em Opera¸c˜ao no
	Brasil em Setembro/2003	133
D.2	Principais Futuras Centrais Termel´etricas a GN no Brasil – (Setem-
	bro/2003)	134
D.3	Dados do Contrato de G´as da UTE Norte Fluminense	135
D.4	Dados do Contrato de G´as da UTE CCBS Cubat˜ao	135
D.5	Dados do Contrato de G´as da UTE Fortaleza	135
D.6	Dados do Contrato de G´as da UTE Termopernambuco	136

On r´esiste `a l’invasion des arm´ees, on ne r´esiste pas `a l’invasion des id´ees.

Xxxxxx Xxxx.

1 Introdu¸c˜ao

Em sistemas de gera¸c˜ao e transmiss˜ao de energia el´etrica com predo- minˆancia hidrel´etrica, composto por reservat´orios com capacidade de regu- lariza¸c˜ao plurianual, como no caso do sistema brasileiro, a cada intervalo de tempo ´e necess´ario que se decida qual o n´ıvel adequado de complementac¸˜ao t´ermica de gera¸c˜ao de energia, intercˆambios de energia entre os n´os do sis- tema e gera¸c˜ao hidr´aulica. Para tomar-se esta decis˜ao, se deve considerar a possibilidade de utiliza¸c˜ao dos reservat´orios, o que prolonga de forma significativa o horizonte de influˆencia de cada decis˜ao, na medida em que uma decis˜ao de deplecionamento do n´ıvel dos reservat´orios em um deter- minado est´agio possui impactos em um longo per´ıodo ap´os se tomar a de- cis˜ao. Desta maneira, ´e importante que haja um planejamento da opera¸c˜ao energ´etica ao longo dos futuros anos de modo que se tenha uma adequa¸c˜ao do sistema planejado em rela¸c˜ao `a realidade do pa´ıs, no tocante ao grau de confiabilidade requerido, al´em de se poder determinar estimativas para o custo de opera¸c˜ao deste sistema, o que possibilita um melhor planeja- mento na utiliza¸c˜ao dos recursos financeiros. O planejamento da opera¸c˜ao energ´etica no Brasil ´e uma tarefa de extrema complexidade matem´atica. Esta complexidade se deve, principalmente, `a dificuldade de se lidar com a dimensionalidade, os acoplamentos, e incertezas existentes na modelagem e no processo de resolu¸c˜ao do problema,[1], dentre os quais se destacam:

– a dimens˜ao continental do pa´ıs, que implica em distintas sazonalida- des de afluˆencias fluviais. Esta caracter´ıstica ´e de extrema relevˆancia, j´a que cerca de 85% da potˆencia instalada no Brasil ´e relativa a fontes hidr´aulicas;

– acoplamento espacial da opera¸c˜ao, devido `as cascatas hidr´aulicas, onde a opera¸c˜ao de uma usina hidrel´etrica afeta a opera¸c˜ao de todas as usinas a jusante; e

– acoplamento temporal da opera¸c˜ao, j´a que a decis˜ao da utiliza¸c˜ao de recursos h´ıdricos em um mˆes pode causar efeitos indesejados nos meses subsequ¨entes, como o n˜ao-suprimento da totalidade do mercado (d´eficit de energia) ou o vertimento de reservat´orios.

Diversos outros fatores s˜ao respons´aveis pela dificuldade na resolu¸c˜ao do problema de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica (POE) brasileiro, como a considera¸c˜ao das curvas de produtibilidade das m´aquinas geradoras ou o tempo de viagem da ´agua entre uma usina e sua usina a jusante. Desta forma, o POE ´e resolvido atrav´es de diversos problemas sequ¨enciais, com distintos horizontes, conforme apresentado em [14] e [41].

Para cada horizonte de estudo, diferentes modelagens e m´etodos de resolu¸c˜ao s˜ao aplicados. Estes problemas se caracterizam de formas distintas, j´a que, `a medida que o horizonte cresce, as incertezas – do mercado e das afluˆencias fluviais, por exemplo – crescem tamb´em. De maneira contr´aria, um maior detalhamento das usinas e do sistema (rede el´etrica, curvas de gerac˜ao, unit commitment ) ´e necess´ario ao se diminuir o horizonte de estudo, de forma que a programa¸c˜ao da opera¸c˜ao possa refletir de modo realista a verdadeira opera¸c˜ao di´aria do Sistema Interligado Nacional (SIN). O balan¸co entre os n´ıveis de detalhamento do sistema e das incertezas consideradas em cada um dos problemas os torna computacionalmente vi´aveis. No Brasil, este balan¸co ´e traduzido numa cadeia de modelos desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia El´etrica (CEPEL) com o intuito de resolver cada um destes problemas. Maiores detalhamentos acerca destes modelos s˜ao encontrados em [28]. O presente trabalho se insere no planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo, executado

atualmente com o modelo NEWAVE descrito em [25], [27], e [1].

Para o planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo s˜ao considerados, usualmente, de 5 a 10 anos de horizonte de estudo. Neste prazo, o objetivo do planejamento ´e determinar uma estrat´egia vi´avel de opera¸c˜ao a cada per´ıodo considerado – normalmente cada per´ıodo corresponde a um mˆes – de forma que se tenha um menor custo de opera¸c˜ao ao longo de todo o horizonte de estudo. Uma estrat´egia vi´avel de opera¸c˜ao consiste em se definir metas de gera¸c˜ao das usinas hidrel´etricas e termel´etricas, al´em do montante de troca de energia entre os subsistemas (intercˆambios) atendendo `a demanda e respeitando as restri¸c˜oes operativas.

A seguir s˜ao apresentados, o contexto desta proposta, suas motiva¸c˜oes e inser¸c˜ao no atual modelo de planejamento.

1.1 Contexto da Proposta

Embora apenas 10% da energia total gerada no Brasil seja proveni- ente de usinas termel´etricas, esta fonte desempenha um papel fundamental no planejamento energ´etico do pa´ıs. Forte motivo para este fato ´e que, ao

longo dos u´ltimos anos, e devido a diversos problemas pol´ıticos e estru-

turais, a rela¸c˜ao entre mercado e energia dispon´ıvel aumentou significa- tivamente. Devido a este comportamento do sistema, h´a cada vez menos sobra de energia dispon´ıvel para o atendimento do mercado. Desta forma,

´e not´oria a crescente importˆancia da modelagem das usinas termel´etricas, especialmente no tocante `a infra-estrutura e ao despacho das mesmas.

Diversas usinas termel´etricas a g´as natural (GN) tˆem contratos de fornecimento firmados sob cl´ausulas take-or-pay. Estas cl´ausulas obrigam os geradores a efetuarem pagamentos m´ınimos mensais aos fornecedores, de maneira a se criar um fluxo de caixa est´avel para os mesmos, [5]. Por´em, atualmente, esta inflexibilidade de pagamento m´ınimo ´e traduzida por estes geradores como uma inflexibilidade de gera¸c˜ao m´ınima mensal de suas usinas no processo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica.

Mais precisamente, este limite de gera¸c˜ao m´ınima termel´etrica ´e levado ao modelo de planejamento para se lidar com a obriga¸c˜ao de compra m´ınima de combust´ıvel por parte dos geradores. Ao considerar-se as cl´ausulas de take-or-pay atrav´es de uma modelagem espec´ıfica, observando- se todos os seus aspectos, ´e poss´ıvel se evitar situa¸c˜oes indesejadas como vertimentos turbin´aveis, [38].

Um exemplo de desperd´ıcio de energia devido `a imposi¸c˜ao artificial de gerac˜ao t´ermica m´ınima ´e dado pelo caso onde se tem grande afluˆencia aos reservat´orios (e, portanto, energia barata em abundˆancia), mas parte do mercado tenha que ser atendida pela gera¸c˜ao t´ermica m´ınima. Caso o n´ıvel m´aximo dos reservat´orios seja atingido, parte da ´agua deve ser vertida, ao inv´es de ser utilizada para o atendimento ao mercado, o que implica em um menor custo de opera¸c˜ao, devido `a economia na gera¸c˜ao t´ermica – energia cara, quando comparada `a energia hidr´aulica. Neste caso, ao considerar- se as cl´ausulas de take-or-pay, pode ser vantajoso realizar a compra do

combust´ıvel (g´as natural), por´em somente utiliz´a-lo efetivamente para gerac˜ao de energia em um per´ıodo de afluˆencias hidrol´ogicas desfavor´aveis ou quando a gera¸c˜ao hidr´aulica m´axima tenha sido atingida. Um exemplo num´erico desta situa¸c˜ao ´e encontrado na se¸c˜ao 6.3.

A importˆancia da considera¸c˜ao detalhada das usinas termel´etricas a GN se torna ainda mais evidente ao se observar o fato de haver 6.266 MW de termel´etricas outorgados a este combust´ıvel. Embora n˜ao haja perspectiva de todos estes projetos serem executados no curto prazo, ´e uma parcela potencialmente significativa, que o modelo de planejamento da opera¸c˜ao a m´edio prazo deve considerar.

1.2 Principais Contribui¸coes do Trabalho

Este trabalho visa a, fundamentalmente, apresentar uma modelagem matem´atica para a considera¸c˜ao dos contratos de fornecimento de GN com cl´ausulas ToP no POE a m´edio prazo. Esta modelagem permite uma melhor opera¸c˜ao, sob o ponto de vista do operador do sistema el´etrico (ONS1), das usinas termel´etricas desta classe, levando a um menor custo de opera¸c˜ao total de todo o sistema, com impactos no c´alculo dos custos marginais de opera¸c˜ao (CMO), pre¸co de liqu¨idac¸˜ao de diferen¸cas (PLD) e pre¸cos final da energia ao consumidor.

E´ apresentado tamb´em, de maneira concisa, o hist´orico da utiliza¸c˜ao

de GN no processo de gera¸c˜ao energ´etica no Brasil, desde o in´ıcio da reformula¸c˜ao `a qual o setor energ´etico foi submetido na d´ecada de 1990. Este hist´orico ´e precedido, ainda, por um panorama mundial da utiliza¸c˜ao do GN, de modo a se situar a posi¸c˜ao do Brasil no mercado mundial.

Al´em disto, o processo de programa¸c˜ao estoc´astica aplicada ao pla- nejamento da opera¸c˜ao energ´etica ´e detalhado, desde a modelagem do problema no horizonte de m´edio-prazo, at´e a resolu¸c˜ao do mesmo, utili- zando t´ecnicas de decomposi¸c˜ao, onde os principais aspectos matem´aticos s˜ao apresentados em forma de apˆendices.

Este trabalho apresenta, ent˜ao, todas as caracter´ısticas para a com- preens˜ao do planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio-prazo no Brasil,

1Operador Nacional do Sistema El´etrico, entidade criada em 1998, respons´avel pela coordena¸c˜ao e controle da opera¸c˜ao das instala¸c˜oes de gera¸c˜ao e transmiss˜ao de energia el´etrica no SIN.

al´em de uma nova modelagem para um de seus componentes, a qual permite uma melhor opera¸c˜ao do SIN, traduzida em menores custos de opera¸c˜ao e melhores resultados finais – diminuic¸˜ao do vertimento, por exemplo.

Alguns resultados comparativos, ilustrando o interesse da proposta, tamb´em fazem parte desta disserta¸c˜ao. Casos reais do sistema brasileiro s˜ao utilizados como base destes estudos, onde s˜ao realizadas simula¸c˜oes determin´ısticas e estoc´asticas de opera¸c˜ao. Atrav´es destes estudos podem- se vislumbrar os ganhos que a modelagem flex´ıvel das usinas termel´etricas oferece `a opera¸c˜ao econˆomica e confi´avel do sistema.

1.3 Organiza¸c˜ao do Trabalho

No cap´ıtulo 2, tem-se uma descri¸c˜ao do sistema el´etrico brasileiro, e de todo o processo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica utilizado atualmente. De forma a situar a inclus˜ao da modelagem neste processo, s˜ao apresentadas as etapas de planejamento da opera¸c˜ao, e os modelos utilizados oficialmente em cada uma destas etapas.

O cap´ıtulo 3 apresenta a etapa do planejamento da opera¸c˜ao energ´etica brasileira a m´edio prazo, com um maior detalhamento do pro- blema desta etapa. As caracter´ısticas gerais do modelo NEWAVE, base deste trabalho, s˜ao ent˜ao expostas, atrav´es da explicita¸c˜ao da modela- gem adotada para a representa¸c˜ao da demanda de energia, dos sistemas de gera¸c˜ao termel´etrico e hidrel´etrico, e do sistema de transmiss˜ao de ener- gia.

A metodologia de resolu¸c˜ao do problema ´e detalhada no cap´ıtulo 4, onde, ap´os breve introdu¸c˜ao sobre modelos estoc´asticos de otimiza¸c˜ao, s˜ao apresentados os conceitos da Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Determin´ıstica (PDDD) e Estoc´astica (PDDE), para problemas multiest´agio.

Uma revis˜ao bibliogr´afica acerca da utiliza¸c˜ao de g´as natural na gerac˜ao de energia el´etrica no mundo ´e feita no cap´ıtulo 5, onde se compara a maneira atrav´es das quais s˜ao consideradas as cl´ausulas take-or-pay dos contratos de fornecimento de g´as em alguns pa´ıses. Al´em disto, este cap´ıtulo engloba uma revis˜ao bibliogr´afica da evolu¸c˜ao hist´orica da utiliza¸c˜ao do g´as no Brasil e apresenta as caracter´ısticas dos contratos de fornecimento de g´as natural no ˆambito do mercado nacional.

No cap´ıtulo 6, ´e apresentada a formula¸c˜ao proposta para o tratamento

das cl´ausulas take-or-pay dos contratos no modelo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica. Esta formula¸c˜ao ´e comparada `a atualmente utilizada e `aquelas encontradas na literatura, sendo as diferen¸cas entre as mesmas comentadas. Um exemplo de impacto da modelagem ´e ainda apresentado neste cap´ıtulo, de modo a corroborar a afirma¸c˜ao de que uma melhor modelagem destas cl´ausulas pode propiciar um menor custo total de opera¸c˜ao.

Finalmente, s˜ao encontrados no cap´ıtulo 7 resultados num´ericos de simula¸c˜oes do modelo NEWAVE com a nova formula¸c˜ao. Estes resulta- dos s˜ao comparados a resultados encontrados com a formula¸c˜ao em uso atualmente. Para as exposic˜oes, s˜ao utilizados tanto casos determin´ısticos (PDDD), com a utiliza¸c˜ao de s´eries hist´oricas de vaz˜oes, bem como casos estoc´asticos, atrav´es da gera¸c˜ao de s´eries sint´eticas de vaz˜oes.

O apˆendice A apresenta alguns conceitos de programa¸c˜ao matem´atica, de modo a fornecer uma base te´orica para os resultados expostos, princi- palmente, no cap´ıtulo 4. A t´ecnica de decomposi¸c˜ao de Benders para um problema de 2 est´agios, e a cria¸c˜ao dos cortes, ´e exposta, de maneira su- cinta, no apˆendice B.

Um maior detalhamento dos temas presentes nos apˆendices A e B pode ser encontrado nas referˆencias citadas nos pr´oprios cap´ıtulos.

O apˆendice C, por sua vez, cont´em a dedu¸c˜ao da f´ormula dos cortes de Benders utilizando as vari´aveis introduzidas pelo modelo proposto neste trabalho para o modelo NEWAVE.

No apˆendice D s˜ao apresentados dados sobre a situa¸c˜ao das centrais termel´etricas brasileiras, existentes e em projeto. Al´em disto, ´e apresentada a escolha das t´ermicas que comp˜oem os casos-teste estoc´asticos para os quais s˜ao apresentados resultados no cap´ıtulo 7.

2 Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica no Sistema El´etrico Brasileiro

Este cap´ıtulo discute de forma breve o processo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica no Brasil. S˜ao apresentadas as etapas de planejamento com descri¸c˜oes das principais caracter´ısticas envolvidas em cada uma destas etapas, bem como a metodologia utilizada na solu¸c˜ao dos seus respectivos problemas. E´ dada ˆenfase ao planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo, objeto deste estudo.

O cap´ıtulo se inicia com uma descri¸c˜ao do sistema brasileiro.

2.1 Descri¸c˜ao do Sistema

Com tamanho e caracter´ısticas que permitem consider´a-lo u´nico em ˆambito mundial, o sistema de produ¸c˜ao e transmiss˜ao de energia el´etrica do Brasil ´e um sistema hidrot´ermico de grande porte, com forte predominˆancia de usinas hidrel´etricas [3]. O SIN ´e formado pelas empresas das regi˜oes Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da regi˜ao Norte, englobando quase a totalidade do territ´orio nacional. O Brasil ´e respons´avel por mais de 40% do consumo total de energia da Am´erica do Sul, [5].

Al´em da forte predominˆancia das fontes hidr´aulicas na gera¸c˜ao de energia, o SIN tamb´em ´e caracterizado pela presen¸ca de grandes reser- vatorios, que possuem uma capacidade de regulariza¸c˜ao plurianual, for- mando complexas cascatas sobre diversas bacias hidrogr´aficas. As usinas hidrel´etricas podem utilizar a ´agua armazenada nos seus reservat´orios para produzir energia no futuro, substituindo os custos de combust´ıvel das uni- dades t´ermicas, apresentando-se, assim, economicamente competitivas, [14].

Embora seja uma fonte econˆomica, a inclus˜ao da gera¸c˜ao hidrel´etrica de energia traz elementos complicadores ao processo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica. A afluˆencia energ´etica futura aos reservat´orios tem

comportamento estoc´astico, dependendo das precipita¸c˜oes futuras, que n˜ao podem ser previstas com exatid˜ao. Al´em disto, o montante desta afluˆencia possui uma grande variac˜ao em diferentes esta¸c˜oes do ano, e at´e mesmo de ano para ano. Outra caracter´ıstica do sistema ´e que os registros hist´oricos de afluˆencias possuem per´ıodos de grandes secas, alguns maiores que um ano.

As usinas hidrel´etricas, dependendo de sua capacidade de regula- riza¸c˜ao, podem ser classificadas em: usinas a fio d’´agua e usinas com reser- vatorios. Usinas a fio d’´agua s˜ao aquelas cujo volume ´e suficiente apenas para regulariza¸c˜ao de descargas semanais ou di´arias. Em contrapartida, as usinas com reservat´orios s˜ao aquelas que possuem regulariza¸c˜ao de vaz˜oes de um mˆes, um ano ou at´e mesmo v´arios anos.

Visando a aproveitar as precipita¸c˜oes, os desn´ıveis dos rios, e os re- levos da regi˜ao, de modo a se ter um armazenamento mais eficiente, as usinas hidrel´etricas s˜ao constru´ıdas em locais distantes dos centros de con- sumo. Desta forma, se fez necess´ario um extenso sistema de transmiss˜ao, na forma¸c˜ao do SIN, que interliga os sistemas de energia: Sudeste/Centro- Oeste, Sul, Nordeste e Norte. A existˆencia de um sistema interligado per- mite a redu¸c˜ao dos custos de opera¸c˜ao, atrav´es das trocas de energia entre as regi˜oes, aproveitando as diversidades do comportamento hidrol´ogico das diferentes bacias hidrol´ogicas. Al´em disto, a interliga¸c˜ao tamb´em causa o aumento da confiabilidade e da eficiˆencia de fornecimento.

O parque termel´etrico brasileiro tem como principais objetivos com- plementar os recursos hidrel´etricos e aumentar a confiabilidade do sistema, j´a que n˜ao est´a sujeito a incertezas, como a incerteza das afluˆencias, no caso do parque hidrel´etrico. Al´em disso, o parque termel´etrico ainda se destina ao abastecimento de sistemas isolados (como alguns encontrados na regi˜ao Norte) e ao atendimento localizado no caso de ocorrˆencias de restri¸c˜oes el´etricas e/ou energ´eticas.

E´ esperado que a hidroeletricidade permane¸ca como a fonte domi-

nante na gera¸c˜ao de energia devido `a grande disponibilidade de potencial a ser explorado. N˜ao obstante, a participa¸c˜ao de usinas t´ermicas no sistema deve crescer, devido tamb´em ao avanc¸o na tecnologia das turbinas a g´as e ao fato do comportamento crescente dos custos relacionados `a explora¸c˜ao hidr´aulica de novos locais.

A coordena¸c˜ao de todo o sistema nacional ´e uma tarefa de extrema

complexidade e, atualmente, ´e dividida em etapas: distintos horizontes e n´ıveis de detalhamento do sistema, dirigidos a diferentes estudos, s˜ao considerados. A pr´oxima se¸c˜ao descreve de maneira geral este processo.

2.2 Planejamento da Produ¸c˜ao de Energia El´etrica

O planejamento da produ¸c˜ao de energia el´etrica no Brasil pode ser dividido, inicialmente, em duas grandes etapas: o planejamento da expans˜ao e o planejamento da opera¸c˜ao, com distintos objetivos e enfoques. Atualmente, o problema do planejamento da opera¸c˜ao no Brasil ´e ainda dividido em etapas, denominadas planejamento a m´edio prazo, curto prazo e programa¸c˜ao da opera¸c˜ao.

2.2.1 Planejamento da Expans˜ao

O planejamento da expans˜ao do sistema el´etrico tem como meta aten- der `as necessidades requeridas pelo mercado – atendimento `a demanda – a longo prazo, com padr˜oes de qualidade e confiabilidade pr´e-estabelecidos. Para isto, dado um crescimento deste mercado a ser atendido, o atendi- mento pode ser efetuado atrav´es do acr´escimo de novas unidades de gera¸c˜ao, t´ermicas ou hidr´aulicas, ou elevando-se o risco de n˜ao-suprimento da tota- lidade da carga – risco de d´eficit.

O cronograma de expans˜oes resultante de um planejamento da ex- pans˜ao – um estudo a longo prazo – deve buscar este atendimento a um m´ınimo custo. A tarefa do planejamento ´e, ent˜ao, chegar a uma solu¸c˜ao de compromisso entre a minimiza¸c˜ao dos custos de investimentos e opera¸c˜ao e o atendimento a padr˜oes pr´e-estabelecidos de qualidade, conforme citado em [14].

Para o estabelecimento deste compromisso, normalmente s˜ao reali- zados estudos com um horizonte de at´e 30 anos. Dentre os estudos ne- cess´arios para o correto planejamento, se encontram relat´orios acerca da disponibilidade de recursos energ´eticos, invent´arios hidroel´etricos das ba- cias hidrogr´aficas e custos de obten¸c˜ao e transporte de combust´ıveis para as usinas termel´etricas.

Em um horizonte de 20 a 30 anos, visa-se a obter indicadores a respeito da expans˜ao da capacidade instalada de cada tipo de fonte geradora e

custos marginais de referˆencia. Os dados dispon´ıveis para estes estudos s˜ao previs˜oes de longo prazo – econˆomicas e tecnol´ogicas, al´em de recursos inventariados e estimados.

Para um horizonte de 15 anos, os dados dispon´ıveis s˜ao basicamente os mesmos dos estudos com horizonte maior, por´em com um maior n´ıvel de certeza. Nestes estudos, busca-se uma determina¸c˜ao de um programa de referˆencia, com a programa¸c˜ao de projetos de gera¸c˜ao, estudos de viabilidade e rela¸c˜ao de capacidade das linhas de transmiss˜ao. Al´em disto, busca-se a minimiza¸c˜ao do custo total do programa, considerando-se todos os custos intr´ınsecos aos investimentos.

J´a para um horizonte de 10 anos, ocorre um ajuste do programa de expans˜ao sugerido nos estudos de planejamento da expans˜ao de longo prazo.

Ainda s˜ao realizados estudos envolvendo an´alises de risco e c´alculo de custo de d´eficit para o sistema. Nos estudos de an´alise de risco, s˜ao simuladas sa´ıdas n˜ao-programadas de unidades termel´etricas e a ocorrˆencia de per´ıodos hidrol´ogicos adversos. Desta forma, pode-se mensurar o n´ıvel de confiabilidade que o sistema apresenta, gerando resultados indicativos acerca da expans˜ao necess´aria para se atingir determinados n´ıveis – que podem ser definidos pela legisla¸c˜ao vigente ou serem definidos para um estudo espec´ıfico, por exemplo.

Os estudos para a determina¸c˜ao do custo de d´eficit do sistema tˆem por objetivo o estabelecimento do compromisso entre a minimiza¸c˜ao dos custos operativos e a garantia de qualidade de suprimento adequado de energia para o sistema. Devido `as caracter´ısticas hidrol´ogicas brasileiras,

´e impratic´avel um planejamento da opera¸c˜ao energ´etica com risco nulo de ocorrˆencia de d´eficit. Para que isto ocorra, ´e necess´ario um enorme investimento extra, o que n˜ao ´e uma alternativa econˆomicamente vi´avel.

Na cadeia de modelos desenvolvida pelo CEPEL para o planejamento da opera¸c˜ao energ´etica no Brasil, o modelo respons´avel pelo planejamento da expans˜ao ´e o MELP – Modelo de Expans˜ao a Longo Prazo, [26]. O MELP resolve o problema de planejamento da expans˜ao atrav´es de simplifica¸c˜oes na representa¸c˜ao das incertezas das afluˆencias (cen´arios cr´ıtico e m´edio), e utiliza a t´ecnica de programa¸c˜ao inteira Branch & Bound, [23]. Informa¸c˜oes gerais sobre o planejamento da expans˜ao podem ser encontradas em [16] e [10].

2.2.2 Planejamento da Opera¸c˜ao

O planejamento da opera¸c˜ao dos reservat´orios das usinas hi- droel´etricas do SIN tem como principal objetivo minimizar o valor esperado do custo total de opera¸c˜ao (gastos com gera¸c˜ao t´ermica mais penalidades pelo n˜ao atendimento `a demanda) ao longo do horizonte do planejamento, levando-se em considera¸c˜ao restri¸c˜oes f´ısicas e de confiabilidade do sistema. Devido `a magnitude do sistema, com reservat´orios de grande porte distribu´ıdos por extensas regi˜oes geogr´aficas, qualquer decis˜ao implica em diferentes consequ¨ˆencias temporais e espaciais, tornando o problema bastante complexo. Existe, ent˜ao, uma rela¸c˜ao entre a tomada de decis˜ao em um per´ıodo qualquer e sua consequ¨ˆencia futura. O acoplamento espacial do sistema ´e caracterizado pelas cascatas formadas por usinas hidrel´etricas. A op¸c˜ao de realizar um desestoque de ´agua em uma usina pode significar n˜ao apenas uma gera¸c˜ao na mesma, bem como gera¸c˜oes e/ou vertimentos

em todas as usinas a jusante.

Al´em deste acoplamento espacial, outro importante aspecto ´e o aco- plamento temporal da opera¸c˜ao. Caso se opte por uma grande gera¸c˜ao hidr´aulica para atender o mercado atual, deplecionando-se os n´ıveis dos reservat´orios, e ocorra um per´ıodo de baixos ´ındices fluviom´etricos (baixas vazoes), ser´a necess´ario o acionamento de usinas termel´etricas no futuro para o atendimento da demanda, ainda correndo-se o risco de n˜ao se possuir recursos suficientes para atender `a sua totalidade. Caso, pelo contr´ario, se- jam acionadas muitas usinas termel´etricas no presente, de maneira a manter os reservat´orios em seus n´ıveis atuais, e ocorra um per´ıodo de altos ´ındices fluviom´etricos no futuro, a probabilidade de ocorrˆencia de vertimentos ´e muito alta. As duas situa¸c˜oes devem ser evitadas pelo planejamento por acarretarem em custos extras desnecess´arios.

Tendo em vista a complexidade do SIN o planejamento da opera¸c˜ao energ´etica ´e realizado em trˆes etapas. Em cada uma destas etapas, os mode- los utilizados possuem diferentes horizontes de planejamento, discretiza¸c˜ao de tempo, graus de detalhamento na representac¸˜ao das unidades, e diferen- tes tratamentos para a incerteza hidrol´ogica.

As principais caracter´ısticas de cada uma das etapas do planejamento da opera¸c˜ao, inerentes aos modelos atualmente adotados no processo, s˜ao:

– Planejamento a M´xxxx Xxxxx: envolve um per´ıodo de at´e 5 anos usualmente. A modelagem do parque gerador ´e atrav´es de subsistemas equivalentes de energia, [4], divis˜ao por custo unit´ario de combust´ıvel das usinas t´ermicas em classes t´ermicas e transmiss˜ao de energia entre subsistemas. Considera-se, neste caso, uma modelagem mais detalhada para as afluˆencias energ´eticas `as usinas hidrel´etricas;

– Planejamento a Xxxxx Xxxxx: lida com horizontes de at´e 1 ano. Neste caso, as afluˆencias s˜ao tratadas como determin´ısticas, estoc´asticas ou uma combina¸c˜ao destas duas, conforme apresentado em [37]. Diferentemente do planejamento a m´edio prazo, as usinas hidr´aulicas e t´ermicas s˜ao representadas individualmente; e

– Programa¸c˜ao da Opera¸c˜ao: enxerga um horizonte m´aximo de 1 se- mana. As vaz˜oes s˜ao consideradas determin´ısticas nesta etapa. A rede de transmiss˜ao ´e mais detalhada e diversas restri¸c˜oes operativas s˜ao representadas, como restri¸c˜oes de unit commitment t´ermico [18].

Na figura 2.1 ´e apresentada a divis˜ao de horizontes citada. Para cada horizonte de estudo ´e utilizado um diferente modelo de planejamento e alguns modelos auxiliares, como os geradores de vaz˜oes e previsores de mercado.

Conforme citado em [18], o ponto principal para a existˆencia de mode- los de planejamento da opera¸c˜ao ´e o fato de que n˜ao ´e poss´ıvel que se atenda continuamente os sistemas hidrot´ermicos somente com gera¸c˜ao hidr´aulica, pela sua forte dependˆencia da constˆancia de condi¸c˜oes hidrol´ogicas fa- voraveis e pela capacidade limitada de armazenamento dos reservat´orios. Assim, os estudos de planejamento da opera¸c˜ao visam, a partir dos custos de gera¸c˜ao t´ermica e de d´eficit de energia, a estabelecer as quantidades de gerac˜ao t´ermica a serem realizados pelos diferentes tipos de fonte ao longo do per´ıodo de planejamento, a fim de se atender o sistema a um m´ınimo custo operativo.

O acoplamento entre os modelos se d´a atrav´es do aproveitamento da fun¸c˜ao de custo futuro constru´ıda pelo modelo posicionado imediata- mente acima na cadeia apresentada. Assim, as etapas de curto prazo e da programa¸c˜ao da opera¸c˜ao determinam a estrat´egia ´otima de opera¸c˜ao levando-se em considera¸c˜ao o custo esperado at´e o final do per´ıodo de es-

Alocação de Volume de Espera

Previsão de Vazões Semanais

Previsão de Carga

Operação Hidrotérmica a Xxxxx Xxxxx

Mercado

Operação Hidrotérmica a Médio Prazo

Gerador de Vazões Sintéticas

Previsão de Vazões Horárias

Previsão de Carga Horária

Programação Diária da Operação

PROG. DIÁRIA

CURTO PRAZO

MÉDIO PRAZO

Figura 2.1: Processo de Planejamento da Opera¸c˜ao

tudo adotado no modelo de m´edio prazo. A constru¸c˜ao e interpretac¸˜ao da fun¸c˜ao de custo futuro s˜ao detalhadas na se¸c˜ao 4.3.1.

A seguir s˜ao descritas as caracter´ısticas principais de cada modelo utilizado nas trˆes etapas do planejamento apresentado na figura 2.1.

Planejamento a M´edio Prazo

O modelo NEWAVE ´e o utilizado nesta etapa do planejamento da opera¸c˜ao energ´etica. Atrav´es dele ´e definida, para cada mˆes do horizonte de planejamento, a aloca¸c˜ao ´otima dos recursos h´ıdricos e t´ermicos, de forma a minimizar o valor esperado do custo de opera¸c˜ao ao longo de todo o horizonte de planejamento.

Visando a reduzir a dimens˜ao do problema, o parque hidrel´etrico ´e representado de forma agregada, agrupando-se costumeiramente as usinas hidrel´etricas em quatro reservat´orios equivalentes: Sudeste/Centro-Oeste, Sul, Nordeste e Norte.

O modelo NEWAVE leva em considera¸c˜ao a capacidade de regu- lariza¸c˜ao plurianual do sistema e a aleatoriedade das afluˆencias aos re- servat´orios atrav´es da simulac˜ao de um grande nu´mero de cen´arios hi- drol´ogicos, calculando, assim, ´ındices probabil´ısticos de desempenho do sis-

tema para cada mˆes da simula¸c˜ao.

Dentre os resultados obtidos nos estudos desta etapa, est˜ao os totais mensais m´edios de gera¸c˜ao t´ermica e hidr´aulica.

Planejamento a Curto Prazo

O modelo DECOMP ´e o respons´avel pela etapa de curto prazo na cadeia de modelos. Nesta etapa, h´a um acoplamento com a etapa imediatamente acima (m´edio prazo) atrav´es da fun¸c˜ao de custo futuro gerada – que representa a pol´ıtica ´otima do m´edio prazo – num est´agio que seja coincidente com o final do horizonte do modelo de curto prazo. Desta forma, ´e gerada uma fun¸c˜ao que retrata o valor econˆomico da ´agua armazenada nos reservat´orios em fun¸c˜ao dos n´ıveis de armazenamento dos mesmos.

O objetivo do planejamento a curto prazo ´e minimizar o valor espe- rado do custo de opera¸c˜ao ao longo do per´ıodo de planejamento de at´e um ano. O modelo DECOMP apresenta discretiza¸c˜ao semanal para o primeiro mˆes e mensal para o resto do ano. Para isto, ´e determinada a trajet´oria

´otima de evoluc˜ao dos armazenamentos dos reservat´orios e as metas de gerac˜ao de cada usina de um sistema hidrot´ermico, os intercˆambios entre os subsistemas e os custos marginais de opera¸c˜ao.

Tamb´em s˜ao consideradas nesta etapa as diversas restri¸c˜oes de gerac˜ao e algumas restri¸c˜oes el´etricas. A incerteza das afluˆencias aos diver- sos aproveitamentos do sistema ´e consideravelmente menor que a presente no planejamento a m´edio prazo, e ´e representada atrav´es de cen´arios hi- drol´ogicos. Estes cen´arios podem ser representados atrav´es de uma ´arvore de afluˆencias com probabilidades de ocorrˆencia associadas a cada ramo.

Programa¸c˜ao da Opera¸c˜ao

Atualmente, a elabora¸c˜ao da programa

˜ao da opera¸c˜ao ocorre de

forma participativa e interativa entre os agentes do mercado e o ONS, cabendo a este a aprovac˜ao e o estabelecimento do Programa Di´ario de Produ¸c˜ao final, decorrente do processo de compatibiliza¸c˜ao com as restri¸c˜oes locais.

Nesta etapa, utiliza-se o modelo DESSEM-PAT, [29] que trabalha com horizonte de uma a duas semanas, com discretiza¸c˜oes podendo variar de 30 minutos a v´arias horas (mu´ltiplos de 30 minutos). Para efeitos de

validac˜ao deste modelo pelo ONS, ´e utilizado, normalmente, um horizonte de 1 semana, com discretiza¸c˜ao hor´aria, ou seja, 168 per´ıodos de tempo, [40].

A fim de que o despacho fornecido pelo DESSEM-PAT esteja bastante pr´oximo do despacho que efetivamente ´e colocado em pr´atica, o modelo considera em sua formulac¸˜ao a dinˆamica das unidades termel´etricas, [18], bem como uma representac¸˜ao detalhada das fun¸c˜oes de produ¸c˜ao das unidades hidrel´etricas, [19], al´em de considerar as perdas de energia na rede el´etrica, [20], simulada atrav´es de uma representa¸c˜ao DC, [21]. A rede de transmiss˜ao ´e representada por um fluxo de potˆencia DC (corrente cont´ınua), [32].

A fun¸c˜ao de custo futuro gerada pelo modelo de curto prazo no est´agio que coincide com o u´ltimo est´agio do modelo de programa¸c˜ao di´aria

´e utilizada para quantificar o custo neste instante de tempo e permitir uma otimizac˜ao coerente com as informa¸c˜oes passadas pelos modelos previamente executados.

3 Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica Brasileira a M´edio Prazo

Este cap´ıtulo apresenta a modelagem do problema de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo, bem como a sua estrat´egia de solu¸c˜ao. Inicialmente descreve-se a modelagem para o problema resolvido pelo modelo NEWAVE, com um maior n´ıvel de detalhamento do que o utilizado no cap´ıtulo 2. Posteriormente, a estrat´egia utilizada para a solu¸c˜ao deste problema ´e apresentada, ap´os uma breve introdu¸c˜ao sobre modelos de programa¸c˜ao estoc´astica.

3.1 O Problema de Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica a M´edio Prazo

O objetivo b´asico do planejamento da opera¸c˜ao de um sistema hi- drot´ermico ´e determinar, para cada etapa do per´ıodo de planejamento, as metas de gera¸c˜ao para cada usina que atendam `a demanda e minimizem o valor esperado do custo de opera¸c˜ao ao longo do per´ıodo. Este custo ´e composto pelo custo vari´avel de combust´ıvel das usinas termoel´etricas e pelo custo atribu´ıdo `as interrupc¸˜oes de fornecimento de energia.

Para este horizonte de planejamento, a incerteza inerente `as afluˆencias energ´eticas aos reservat´orios tem papel preponderante no estudo. Desta forma, h´a um menor detalhamento das caracter´ısticas operativas do sistema

– se comparado a um modelo de programa¸c˜ao da opera¸c˜ao – em prol de uma maior considera¸c˜ao das incertezas relacionadas `as afluˆencias.

3.1.1 Modelo NEWAVE – Caracter´ısticas Gerais

O modelo computacional NEWAVE implementa uma metodologia para determina¸c˜ao das estrat´egias da opera¸c˜ao hidrot´ermica a m´edio prazo,

com representa¸c˜ao agregada do parque hidroel´etrico e c´alculo da pol´ıtica

´otima baseado em Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica.

O modelo apresenta as seguintes caracter´ısticas:

– mu´ltiplos subsistemas interligados;

– modelo equivalente com produtibilidade vari´avel;

– representac¸˜ao est´atica ou dinˆamica da configura¸c˜ao do sistema;

– discretiza¸c˜ao da carga pr´opria em at´e trˆes patamares (por exemplo, pesada, m´edia e leve);

– representac¸˜ao dos cortes no suprimento do mercado de energia el´etrica em at´e quatro patamares de d´eficit; e

– considera¸c˜ao de diversos cen´arios de energias afluentes, obtidos atrav´es de um modelo auto-regressivo peri´odico de ordem p, PAR(p).

Basicamente, o modelo NEWAVE ´e composto por quatro m´odulos:

1. m´odulo de c´alculo do sistema equivalente: calcula os subsistemas equivalentes de energia a partir de uma configura¸c˜ao definida nos dados de entrada. Cada subsistema ´e definido por: energias arma- zen´aveis m´aximas, s´eries hist´oricas de energias control´aveis e ener- gias fio d’´agua, par´abolas de energia de vaz˜ao m´ınima, energia eva- porada, capacidade de turbinamento, corre¸c˜ao da energia control´avel em fun¸c˜ao do armazenamento, perdas por limite de turbinamento nas usinas fio d’´agua, dentre outras;

2. m´odulo de energias afluentes: estima os parˆametros do modelo es- toc´astico, PAR(p), e gera s´eries sint´eticas de energias naturais aflu- entes que s˜ao utilizadas no m´odulo de c´alculo da pol´ıtica de opera¸c˜ao hidrot´ermica e para gera¸c˜ao de s´eries sint´eticas de energias afluentes para an´alise de desempenho no m´odulo de simula¸c˜ao da opera¸c˜ao;

3. m´odulo de c´alculo da pol´ıtica de opera¸c˜ao hidrot´ermica: determina a pol´ıtica de opera¸c˜ao mais econˆomica para os subsistemas equivalentes, baseado em PDDE, levando em conta as incertezas nas afluˆencias futuras e os patamares de carga pr´opria e d´eficit, al´em de calcular a fun¸c˜ao de custo futuro; e

4. m´odulo de simula¸c˜ao da opera¸c˜ao: simula a opera¸c˜ao do sistema ao longo do per´ıodo de planejamento, para distintos cen´arios de sequ¨ˆencias hidrol´ogicas. Calcula ´ındices de desempenho, tais como o custo esperado de opera¸c˜ao, o risco e profundidade de d´eficit, a distribui¸c˜ao de frequ¨ˆencias dos custos marginais, intercˆambios de energia, gera¸c˜oes hidr´aulicas e t´ermicas.

E´ enfocada, neste trabalho, a modelagem dos problemas de despacho hidrot´ermico resolvidos nos m´odulos (3) e (4) descritos nesta se¸c˜ao. As referˆencias [1], [27] e [25] contˆem mais informa¸c˜oes sobre os outros m´odulos.

3.1.2 Representa¸c˜ao da Demanda de Energia

A demanda de energia para cada subsistema r em um determinado per´ıodo t ´e dada em MWmˆes e representa blocos de energia para cada

est´agio do per´ıodo de planejamento. E´

costumeiro que a demanda seja

dividida em trˆes n´ıveis de carga distintos – pesada, m´edia e leve. Desta forma, ent˜ao, todas as vari´aveis relacionadas `a carga s˜ao divididas nos mesmos n´ıveis – patamares de demanda.

Seja, entao, a demanda, de um subsistema r, patamar de carga p. Esta ´e atendida atrav´es das gera¸c˜oes hidr´aulica e t´ermica do subsistema, al´em das trocas de energia atrav´es dos intercˆambios, detalhados na se¸c˜ao 3.1.5, para este mesmo patamar de carga.

r,s

s,r

O atendimento `a demanda pode ser representado sem se considerar o efeito de perdas como a restri¸c˜ao apresentada na equa¸c˜ao (3-1), repetida para cada patamar de carga p:

c∈CTr

ght + Σ

gtt − Σ Ft − F

s∈Ωr

+ (1 − βt)eaf t − edft = Dt − edt , (3-1)

r,s

onde Ft

representa o montante de energia enviada do subsistema r para

o subsistema s, Ωr o conjunto de subsistemas ligados ao subsistema r,

ght a gera¸c˜ao hidr´aulica de cada um dos reservat´orios equivalentes, CTr o

conjunto de classes t´ermicas do subsistema r, gtt

a gera¸c˜ao de cada classe

t´ermica c, (1 − βt)eaf t a parcela da energia afluente destinada `as usinas a

fio d’´agua, edft a parcela desta energia que ´e desviada, ou seja, n˜ao chega ao reservat´orio r, e Dr a demanda l´ıquida a ser atendida pelas gera¸c˜oes. Nesta demanda l´ıquida j´a est˜ao descontadas as parcelas atendidas por pequenas

usinas e gera¸c˜oes compuls´orias de algumas usinas. A parcela edt representa o montante de energia n˜ao atendida no per´ıodo t no subsistema r. Este montante ´e conhecido como d´eficit de energia.

3.1.3 Representa¸c˜ao do Sistema de Gera¸c˜ao Hidrel´etrico

Como apresentado na se¸c˜ao 3.1.1, a representac¸˜ao das usinas hi- drel´etricas se d´a atrav´es de subsistemas, representando reservat´orios equi- valentes de energia, [4]. Para estes reservat´orios, os principais parˆametros descritivos s˜ao:

– energia armazen´avel m´axima: define a capacidade m´axima de energia que pode ser reservada em um subsistema. E´ atrav´es deste parˆametro que se observa a regulariza¸c˜ao plurianual que caracteriza o sistema brasileiro;

– energia afluente: define a quantidade de energia (vaz˜ao natural aflu- ente multiplicada pela produtibilidade equivalente) que chega, a cada per´ıodo, ao reservat´orio em quest˜ao;

– energia de vaz˜ao m´ınima: definida como a descarga m´ınima obri- gat´oria das usinas;

– energia evaporada: equivale ao somat´orio da perda mensal de energia armazenada por evapora¸c˜ao; e

– gera¸c˜ao de pequenas usinas: equivale `a energia dispon´ıvel aos sistemas pelas pequenas usinas, n˜ao modeladas na configura¸c˜ao.

Devido `a capacidade de regulariza¸c˜ao do sistema brasileiro, a ´agua reservada em um per´ıodo pode ser utilizada em per´ıodos posteriores do horizonte de planejamento. Para que isto ocorra, a cada per´ıodo t, e para cada reservat´orio equivalente r, h´a a equa¸c˜ao de balan¸co h´ıdrico, definida na equa¸c˜ao (3-2). Nesta equa¸c˜ao, a energia armazenada inicial do reservat´orio equivale `a energia armazenada final do per´ıodo anterior eat−1.

eat = eat−1 + fr,t · (βteaf t) − evmt − edvt − ght − evt, (3-2)

onde βeaf representa a parcela da energia afluente destinada `as usinas com reservat´orio, evm a energia de vaz˜ao m´ınima, xxx x xxxxxxx xx xxxxxx

x’xxxxx0, gh a gera¸c˜ao hidr´aulica que utiliza a ´agua do reservat´orio em quest˜ao, e ev representa a energia vertida. Para todas as vari´aveis os ´ındices r e t tˆem o significado de reservatorio e per´ıodo, respectivamente.

O fator de corre¸c˜ao fr,t

tem a finalidade de ajustar a energia con-

trol´avel (βteaf tt ) ao n´ıvel inicial de armazenamento do per´ıodo. Por isto,

r r

fr,t ´e fun¸c˜ao de eat−1. Os impactos desta caracter´ıstica s˜ao considerados no

c r

apˆendice C ao se apresentar a maneira como s˜ao calculadas as aproxima¸c˜oes do valor esperado do custo futuro de opera¸c˜ao de um per´ıodo.

3.1.4 Representa¸c˜ao do Sistema de Gera¸c˜ao Termel´etrico

As usinas termoel´etricas s˜ao representadas por grupos de t´ermicas com custos iguais (classes t´ermicas). Os parˆametros b´asicos das classes termel´etricas s˜ao apresentados a seguir:

– gera¸c˜ao m´axima;

– gera¸c˜ao m´ınima; e

– custo de opera¸c˜ao.

Desta forma, a gerac˜ao t´ermica de cada classe w em um per´ıodo de tempo t, gtt , respeita estes limites:

gtt

≤ gtw

≤ gtt , (3-3)

onde g tt

classe.

e gtt

representam as gera¸c˜oes t´ermicas m´ınima e m´axima da

O d´eficit no fornecimento de energia ´e representado como uma uni- dade termel´etrica de capacidade igual `a demanda, com custo de opera¸c˜ao igual ao custo atribu´ıdo `a interrup¸c˜ao de fornecimento de energia. De modo a diferenciar distintos n´ıveis de importˆancia de interrup¸c˜oes deste forneci- mento, o d´eficit de energia ´e dividido em patamares, distintos dos patamares de demanda.

A cada patamar de d´eficit ´e atribu´ıdo um valor de profundidade do mercado, o qual indica a porcentagem deste mercado que corresponde a este patamar de d´eficit. A soma destas profundidades ´e igual a 1, representando o caso extremo onde todo o mercado est´a em situa¸c˜ao de

1A energia de desvio d’´agua control´avel representa a parcela de energia retirada da energia afluente tendo em vista irriga¸c˜ao ou abastecimento, por exemplo.

d´eficit. Normalmente utiliza-se quatro patamares para a diferencia¸c˜ao do d´eficit, conforme apresenta a figura 3.1.

Custo ($)

Déficit

Figura 3.1: Patamares de Deficit

3.1.5 Representa¸c˜ao do Sistema de Transmiss˜ao

A capacidade de interliga¸c˜ao entre os subsistemas ´e representada atrav´es de limites de intercambio de energia (MWmˆes), representando as linhas de transmiss˜ao, os quais s˜ao diferenciados por patamar de demanda. Podem existir perdas de energia no fluxo entre os subsistemas.

Como apresentado na se¸c˜ao 3.1.2, os intercˆambios de energia s˜ao

r,s

representados no modelo NEWAVE pelas variaveis Ft

. Por´em, h´a (podem

r,s

haver) perdas nas linhas de transmiss˜ao. Desta forma, seja ηt

o fator de

perda na energia transmitida do subsistema r para o subsistema s. Entao, a restri¸c˜ao de atendimento `a demanda, previamente apresentada na equa¸c˜ao (3-1), de maneira completa ´e da forma da equa¸c˜ao (3-4):

ght + Σ

gtt − Σ Ft

− 1 − ηt

+(1 −βt)eaf t − edft = Dt − edt .

c∈CTr

s∈Ωx

x,x

r r r

r r

(3-4)

s,r

O fator de perda s´o se encontra no termo Ft

pois se considera que as

perdas ocorrem no decorrer da transmiss˜ao de energia, ao longo da linha de

s,r

transmiss˜ao. Assim, o subsistema s efetivamente envia Ft

ao subsistema

s,r

r no per´ıodo t, por´em somente 1 − ηt

t s,r

auxilia este subsistema no

atendimento `a sua carga e em suas exporta¸c˜oes.

4 Programa¸c˜ao Estoc´astica

4.1 Modelos de Programa¸c˜ao Estoc´astica

Nesta se¸c˜ao, uma breve introdu¸c˜ao acerca dos problemas de pro- gramac˜ao estoc´astica ´e feita. Os problemas estoc´asticos s˜ao apresentados, bem como os conceitos b´asicos que suportam o processo de resolu¸c˜ao dos mesmos. Os detalhes espec´ıficos dos m´etodos de Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Determin´ıstica e Estoc´astica s˜ao mais bem detalhados nas se¸c˜oes 4.3.1 e 4.3.2, respectivamente.

4.1.1 Conceitos Introdut´orios

A programa¸c˜ao estoc´astica tem, como caracter´ıstica marcante, a presen¸ca de incerteza em rela¸c˜ao a um ou mais dados de entrada do problema tratado, incertezas estas presentes em um ou mais per´ıodos de interesse. No modelo NEWAVE, dado o horizonte de planejamento de m´edio prazo, s˜ao consideradas incertezas nas afluˆencias hidr´aulicas `as usinas. No cotidiano, por´em, diversos outros exemplos podem ser observados, como a incerteza no comportamento dos retornos dos ativos financeiros.

Como primeiro enfoque, surge a quest˜ao do tratamento da estocastici- dade nos problemas de otimiza¸c˜ao. Do princ´ıpio que os dados s˜ao aleat´orios, qual das poss´ıveis realizac˜oes dos mesmos ser´a utilizada para que se otimize a fun¸c˜ao objetivo? Diversos enfoques podem ocorrer nesta etapa do pro- cesso de otimiza¸c˜ao, como, por exemplo:

– minimizar o valor esperado da fun¸c˜ao objetivo, atrav´es de uma m´edia ponderada de poss´ıveis ocorrˆencias dos dados estoc´asticos;

– otimizar segundo a pior realiza¸c˜ao poss´ıvel, sendo esta uma estrat´egia bastante conservadora; e

– minimizar os desvios m´aximos de metas pr´e-estabelecidas, para um conjunto de realiza¸c˜oes das vari´aveis aleat´orias que modelam os dados envolvidos.

Para eventos aleat´orios de car´ater repetitivo, como as afluˆencias hi- drol´ogicas, a estrat´egia comumente adotada ´e a minimiza¸c˜ao (otimiza¸c˜ao) utilizando-se o valor esperado da fun¸c˜ao objetivo. Para isto, devem-se co- nhecer quais as poss´ıveis realiza¸c˜oes futuras de todas as vari´aveis aleat´orias envolvidas no problema, realiza¸c˜oes estas denominadas de cen´arios futuros dos dados. Como isto normalmente n˜ao ´e poss´ıvel – o pr´evio conhecimento de toda a distribui¸c˜ao de probabilidade – costumeiramente s˜ao realizadas simula¸c˜oes de Monte Carlo. Neste tipo de simulac¸˜oes, s˜ao gerados poss´ıveis cen´arios de ocorrˆencia das variaveis aleat´orias, atrav´es de uma modelagem pr´evia. A cada cen´ario ´e atribu´ıda uma probabilidade, visando a uma re- presentac¸˜ao da verdadeira distribui¸c˜ao de probabilidades destas vari´aveis atrav´es deste conjunto discreto de realiza¸c˜oes.

Devido `a necessidade de se ter uma grande quantidade de cen´arios estoc´asticos, de forma a se representar de maneira satisfat´oria a distribui¸c˜ao de probabilidades das grandezas estoc´asticas, a maioria dos problemas reais tem um grande nu´mero de vari´aveis envolvidas, j´a que as decis˜oes s˜ao separadas por cen´arios. Com isto, ´e computacionalmente invi´avel, em grande parte dos casos, a resolu¸c˜ao direta do problema, sendo necess´aria a aplica¸c˜ao de t´ecnicas de decomposi¸c˜ao. As t´ecnicas de decomposi¸c˜ao fazem a troca da solu¸c˜ao de um problema de grande porte pela resolu¸c˜ao de subproblemas de menor complexidade, por´em atrav´es de um processo iterativo.

4.1.2 Modelagem Geral de um Problema Estoc´astico

Os modelos mais gerais de programa¸c˜ao estoc´astica podem dividir o problema original em um nu´mero T qualquer de per´ıodos. Neste caso, para um per´ıodo t, onde 1 ≤ t ≤ T , as decis˜oes de opera¸c˜ao dos t − 1 per´ıodos anteriores s˜ao levadas em considera¸c˜ao ao se determinar a estrat´egia ´otima para este per´ıodo. Estes modelos tˆem sua complexidade crescente com o nu´mero T de per´ıodos utilizado.

Nesta se¸c˜ao, ´e utilizado o modelo de dois est´agios, o qual ´e posteri- ormente estendido nas se¸c˜oes 4.3.1 e 4.3.2 para um modelo multiest´agio.

Nesta modelagem inicial, o primeiro est´agio corresponde ao per´ıodo onde n˜ao h´a incertezas, e todas as vari´aveis relacionadas a este per´ıodo de pla- nejamento s˜ao denominadas vari´aveis de primeiro est´agio, bem como as restri¸c˜oes. Assim, x1 ∈ Rn1 representa o vetor de decis˜oes de planejamento anteriores `as realiza¸c˜oes das variaveis aleat´orias.

O segundo est´agio ´e determinado pelo conjunto de per´ıodos onde h´a incerteza nos dados. As vari´aveis de segundo est´agio s˜ao dadas pelos vetores x2(q) ∈ Rn2 , onde q representa uma ocorrˆencia dos eventos aleat´orios que tornam o problema incerto.

Para o planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo, estas variaveis s˜ao organizadas em dois subgrupos. O primeiro destes subgrupos

´e composto pelas vari´aveis de decis˜ao do problema, como gera¸c˜ao hidr´aulica, t´ermica e vertimentos. J´a o segundo cont´em as vari´aveis de estado do pro- blema, que no caso do modelo NEWAVE s˜ao as energias armazenadas fi- nais dos subsistemas e valores de afluˆencias energ´eticas ocorridas nos meses anteriores. As restric¸˜oes, dos primeiro e segundo est´agios, representam as restri¸c˜oes de opera¸c˜ao do sistema, como balan¸co h´ıdrico, atendimento `a demanda e limites de gera¸c˜ao.

Sejam c1 : Rn1 → R e c2 : Rn2 → R fun¸c˜oes de custo. Matematica- mente, o problema pode ser escrito da forma:



min c1(x1) + Epc2(x2(q), q)

x1,x2(q)



A1x1 = b1

 e(x1) + A2x2(q) = b2(q), q = 1, · · · , Q,

(4-1)

onde o s´ımbolo Ep representa o valor esperado dada a distribui¸c˜ao de probabilidades p para o conjunto de cen´arios q = 1, · · · , Q, A1 ∈ Rm1×n1 e A2 ∈ Rm2×n2 matrizes de restri¸c˜oes, e : Rn1 → Rm2 a fun¸c˜ao de acoplamento, e b1 e b2(q) tˆem dimens˜oes apropriadas.

A matriz A2 e a fun¸c˜ao e(·) podem depender do cen´ario q realizado. Por´em, como no modelo NEWAVE as mesmas s˜ao invariantes em rela¸c˜ao aos cen´arios, opta-se, neste trabalho, pela representa¸c˜ao simplificada apre- sentada em (4-1).

Dado que se tenha um nu´mero fixo e finito (< ∞) de cen´arios, pode- se escrever o valor esperado do custo de opera¸c˜ao e expans˜ao do segundo est´agio como uma soma finita de custos, ponderada pela probabilidade p(q)

de ocorrˆencia de cada cen´ario:

Epc2(x2(q), q) = p(q)c2(x2(q), q), (4-2)

onde a cardinalidade do conjunto de cen´arios ´e finita.

A t´ecnica de planos cortantes, quando utilizada na programa¸c˜ao estoc´astica, ´e conhecida como m´etodo L-Shaped, o qual ´e descrito por Xxx Xxxxx e Wets em [42]. Diversas variantes a respeito da metodologia de resolu¸c˜ao dos problemas podem ser encontradas na literatura, como em [7] e [39]. A pr´oxima se¸c˜ao apresenta como o problema pode ser resolvido utilizando-se uma das diversas t´ecnicas de decomposi¸c˜ao descritas na literatura.

Embora o m´etodo L-Shaped tenha sido desenvolvido em 1966 e a PDDE aplicada ao planejamento da opera¸c˜ao energ´etica no in´ıcio da d´ecada de 90 por Xxxxxxx e Xxxxx em [35], somente recentemente as primeiras provas de convergˆencia de algoritmos baseados em amostragem e decomposi¸c˜ao por Benders foram desenvolvidas. Algumas classes de algoritmos tˆem a sua convergˆencia provada em [36].

4.1.3 Resoluc¸˜ao do Problema

Como pode ser visto no problema (4-1), algumas restri¸c˜oes do pro- blema dependem xxxxxx xxx xxxxxxxxx xx xxxxxxxx xxxxxxxx, xxxxxxxx xx- gumas delas acoplam as decis˜oes de planejamento e opera¸c˜ao (primeiro e segundo est´agios). Os m´etodos de decomposi¸c˜ao se valem, ent˜ao, do desaco- plamento destas vari´aveis para resolverem o problema, da seguinte maneira:

1. E´

resolvido o problema levando-se em considera¸c˜ao apenas as

vari´aveis e restri¸c˜oes de primeiro est´agio, e uma aproximac¸˜ao para o valor esperado de opera¸c˜ao e expans˜ao de segundo est´agio, Epc2(x2(q), q), atrav´es de uma fun¸c˜ao que dependa apenas de x1;

2. Resolvem-se subproblemas, denominados de problemas de segundo est´agio, minimizando o custo de opera¸c˜ao e expans˜ao dos per´ıodos que o comp˜oem, c2(x2(q), q), para cada cen´ario q, utilizando as informa¸c˜oes de planejamento resultantes do problema do est´agio anterior;

3. Constr´oi-se uma aproxima¸c˜ao para o valor esperado do custo de opera¸c˜ao do segundo est´agio, a ser utilizado no problema descrito no passo (1), utilizando informa¸c˜oes de cada um dos subproblemas;

4. Retorna-se ao passo (1).

Este pseudo-algoritmo apenas d´a uma id´eia geral do m´etodo de solu¸c˜ao. Cada problema de otimiza¸c˜ao possui estruturas espec´ıficas que podem ser exploradas pelos algoritmos. Alterando-se os algoritmos em conformidade com estas caracter´ısticas, consegue-se um melhor processo de convergˆencia para cada problema. As altera¸c˜oes espec´ıficas utilizadas no presente trabalho s˜ao apresentadas a seguir, para um problema de dois est´agios. Inicialmente, ´e visto como o valor esperado de opera¸c˜ao/expans˜ao do segundo est´agio ´e considerado no problema de primeiro est´agio.

O custo do segundo est´agio depende das decis˜oes de planejamento tomadas no primeiro est´agio. Ao resolver-se um subproblema de segundo est´agio, busca-se a minimizac˜ao dos custos nos per´ıodos envolvidos neste problema, dadas as decis˜oes de planejamento do primeiro est´agio. Pode-se, entao, escrever a fun¸c˜ao de custo de segundo est´agio, ou fun¸c˜ao valor, como a fun¸c˜ao v2(x1, q) definida na equa¸c˜ao (4-3), xxxxxxxxxx xxx xxxxxxxxxx xx

xxxxxxxx xxxxxxxx, x0, x xx xxxxxxxx x:



v2(x1, q) := 

min c2(x2(q), q)

x2(q)

(4-3)

A2x2(q) = b2(q) − e(x1).

(

Desta forma, o problema (4-1) passa a ter a seguinte forma:

min c1(x1) + Epv2(x1, q)

A1x1 = b1.

(4-4)

N˜ao ´e uma tarefa simples, desta maneira, escrever analiticamente a fun¸c˜ao v2(x1, q), podendo-se aproxim´a-la de alguma forma. Existem diver- sas maneiras de se fazer isto; a op¸c˜ao utilizada pelo modelo NEWAVE ´e a de se usar hiperplanos suportes, tamb´em denominados de cortes de Ben- ders, constru´ıdos atrav´es do m´etodo dos planos cortantes – decomposi¸c˜ao de Benders, [6], como ´e mais bem detalhado na se¸c˜ao 4.3.1. Este m´etodo se mostra matematicamente coerente, e geralmente eficiente, caso a fun¸c˜ao que se deseja aproximar seja convexa.

Em um primeiro momento, esta aproxima¸c˜ao iterativa da fun¸c˜ao atrav´es dos cortes de Benders ´e apresentada para um fun¸c˜ao f : R → R. Posteriormente, prova-se que a fun¸c˜ao Epv2(x1, q) no problema (4-4) ´e convexa, o que viabiliza a utiliza¸c˜ao do m´etodo de Benders no problema considerado.

f(x)

O m´etodo ´e mais f´acil de ser entendido ao exemplific´a-lo atrav´es de uma fun¸c˜ao convexa f : R → R, da forma apresentada na figura 4.1:

Figura 4.1: Func¸˜ao convexa f : R → R

Caso n˜ao seja poss´ıvel determinar a express˜ao anal´ıtica desta fun¸c˜ao, tal como ocorre com v2(·), mas sim o valor da mesma em alguns pontos e o gradiente1 nestes pontos, pode-se aproxim´a-la atrav´es do m´aximo de fun¸c˜oes afins, conforme mostra a figura 4.2. Seja f˜ esta aproxima¸c˜ao. Desta forma, ela ´e definida como:

k≤κ

f˜(x) := max nf (xk) + ∇f (xk)T (x − xk), , (4-5)

onde κ ´e o nu´mero de fun¸c˜oes afins, ou cortes. Conforme este nu´mero aumenta, calculando-se o valor da fun¸c˜ao f em diferentes pontos xk do dom´ınio, a aproxima¸c˜ao de f por f˜ tende a se tornar melhor.

E´ importante se provar, neste momento, que a fun¸c˜ao Epv2(x1, q) ´e

uma fun¸c˜ao convexa, de modo a validar a utiliza¸c˜ao dos cortes de Xxxxxxx para a sua aproxima¸c˜ao.

Como todas as poss´ıveis realiza¸c˜oes de segundo est´agio s˜ao represen- tadas atrav´es de um nu´mero finito de cen´arios, o valor esperado do custo

1Para o modelo NEWAVE, a func˜ao an´aloga `a func˜ao f ´e n˜ao-diferenci´avel. Desta forma, n˜ao se utiliza um gradiente para a mesma, mas sim um subgradiente pertencente a seu subdiferencial [9].

f(x)

Figura 4.2: Func¸˜ao convexa f : R → R e sua aproxima¸c˜ao f˜

de segundo est´agio ´e definido atrav´es do somat´orio apresentado na equa¸c˜ao (4-2). Assim, dois resultados s˜ao necess´arios: as provas de que a fun¸c˜ao definida como o somat´orio de fun¸c˜oes convexas ainda ´e convexa, e que a fun¸c˜ao v2(x1, q) ´e convexa em x1.

Defini¸c˜ao 4.1 (Convexidade) Uma fun¸c˜ao f : Rn → R ´e dita convexa num conjunto C ⊂ Rn, se, para quaisquer x1 ∈ C, x2 ∈ C, e α ∈ [0, 1] ⊂ R, f (αx1 + (1 − α)x2) ≤ αf (x1) + (1 − α)f (x2) em C ⊂ Rn.

Lema 4.1 (Convexidade na Soma de Fun¸c˜oes Convexas) Sejam n fun¸c˜oes f1,f2,· · · ,fn, convexas em C ⊂ Rn definidas como fi : C → R, i = 1, · · · , n. Ent˜ao, a fun¸c˜ao g : Rn → R, definida por g(x) = f1(x) +

· · · + fn(x), ´e convexa.

Prova. Sejam x1 ∈ C, x2 ∈ C, e α ∈ [0, 1] ⊂ R. Como as fun¸c˜oes

f1(αx1 + (1 − α)x2)

≤

αf1(x1) + (1 − α)f1(x2)

f2(αx1 + (1 − α)x2)

≤

αf2(x1) + (1 − α)f2(x2)

fn(αx1 + (1 − α)x2)

≤

αfn(x1) + (1 − α)fn(x2).

f1(·), f2(·), · · · , fn(·) s˜ao convexas, pode-se escrever:

Desta maneira, tem-se:

n n n

Σ fi(αx1 + (1 − α)x2) ≤ α Σ fi(x1) + (1 − α) Σ fi(x2) ⇒

i=1

g(αx1 + (1 − α)x2) ≤ αg(x1) + (1 − α)g(x2).

□

Desta forma, utilizando-se o resultado do lema 4.1, basta provar que a fun¸c˜ao valor v2(·), para um cen´ario q, v2(·, q) ´e convexa em relac¸˜ao a x1. Sendo assim, o somat´orio da mesma para todos os cen´arios, ponderadas pelas respectivas probabilidades, resulta em uma fun¸c˜ao convexa, j´a que as probabilidades p(q) s˜ao n˜ao-negativas para todo cen´ario q. Este ´e um resultado cl´assico da programa¸c˜ao n˜ao-diferenci´avel, encontrado, por exemplo, em [33] para um acoplamento linear entre os per´ıodos. Antes da apresenta¸c˜ao do teorema, algumas defini¸c˜oes s˜ao necess´arias, [15]:

Defini¸c˜ao 4.2 (Sequ¨ˆencias Cr´ıticas) Uma sequ¨ˆencia {xk} ⊂ Rn ´e dita cr´ıtica em relac¸˜ao ao conjunto D ⊂ Rn, se {xk} ⊂ D e ||xk|| → ∞ ou

{xk} → x ∈ clD/D, (k → ∞).

Defini¸c˜ao 4.3 (Fun¸c˜oes Coercivas) Diz-se que uma fun¸c˜ao f : D → R

´e coerciva no conjunto D ⊂ Rn, quando, para toda sequ¨ˆencia {xk} cr´ıtica em rela¸c˜ao a D, tem-se lim supk→∞ f (xk) = +∞.

1/x

x2 + 1/x

Figura 4.3: Exemplos de Fun¸c˜oes Coercivas

A figura 4.3 apresenta exemplos de fun¸c˜oes coercivas retirados de [15]. A fun¸c˜ao f (x) = 1/x n˜ao ´e coerciva em (0, +∞], mas ´e coerciva em (0, t] para t > 0 fixo qualquer. A fun¸c˜ao f (x) = x2 + 1/x ´e coerciva em (0, +∞]. A fun¸c˜ao valor utilizada no modelo NEWAVE ´e n˜ao-diferenci´avel.

Desta forma, n˜ao ´e poss´ıvel se escrever uma express˜ao anal´ıtica fechada para o seu gradiente. Assim, o conceito do subgradiente ´e necess´ario, em substitui¸c˜ao ao gradiente. Este conceito ´e apresentado a seguir, na defini¸c˜ao

4.4 e ´e utilizado para a constru¸c˜ao dos cortes de Benders.

Defini¸c˜ao 4.4 (Subdiferencial) Seja f : Rn → R uma fun¸c˜ao convexa. Diz-se que y ∈ Rn ´e um subgradiente de f no ponto x ∈ Rn se:

f (z) ≥ f (x) + ⟨y, z − x⟩, ∀z ∈ Rn.

O conjunto de todos os subgradientes de f em x se chama o subdiferencial de f em x e ´e denotado por ∂f (x).

No teorema 4.2 ´e apresentada uma f´ormula para um subdiferencial para a fun¸c˜ao valor, utilizado pelo modelo NEWAVE no c´alculo dos cortes de Benders, al´em da prova da convexidade desta fun¸c˜ao.

Teorema 4.2 (Convexidade da Func¸˜ao Valor) Sejam c2 : Rn2 → R uma fun¸c˜ao de custo convexa e coerciva, x1 ∈ Rn1 um parˆametro dado, A2 ∈ Rm2×n2 uma matriz de restric˜oes, b2 ∈ Rm2 o vetor de recursos, e a fun¸c˜ao e : Rn1 → Rm2 composta por m2 func¸˜oes ej : Rn1 → R cˆoncavas ou convexas. Al´em disto, seja a fun¸c˜ao v2(x1) definida por:

v2(x1) :=

min

(

c2(x2)

(4-6)

ent˜ao

s.a. A2x2 = b2 − e(x1),

– se A2 tem posto completo, ent˜ao o conjunto vi´avel de (4-6) ´e n˜ao- vazio, V2(x1) /= ∅, para todo x1; e

– se λ∗(x1) ∈ Rm2 denota um multiplicador de Lagrange ´otimo associ- ado `a restri¸c˜ao A2x2 = b2 − e(x1) no ponto ´otimo x2∗, com coorde- nadas n˜ao-negativas (resp. n˜ao-positivas) para as restri¸c˜oes convexas (resp. cˆoncavas), ent˜ao v2(x1) ´e convexa e Je(x1)Tλ∗(x1) ´e um sub- gradiente da fun¸c˜ao v2 no ponto x1, ou seja, Je(x1)Tλ∗(x1) ∈ ∂v2(x1), onde Je(x1) representa a matriz Jacobiana da fun¸c˜ao e no ponto x1.

Prova. Como A2 possui posto completo, o sistema linear A2x2 = b2 − e(x1) possui solu¸c˜ao para todo x1 ∈ Rn1 , e o conjunto vi´avel de (4-6), V2(x1), ´e n˜ao-vazio para todo x1. Al´em disto, como a fun¸c˜ao c2 ´e coerciva, sabe-se, pelo Teorema de Xxxxxxxxxxx, que a fun¸c˜ao possui um m´ınimo global para todo x1, teorema A.2. Sejam este m´ınimo e seu correspondente dual dados pelo par (x2∗(x1), λ∗(x1)) ∈ Rn2 × Rm2 .

A fun¸c˜ao Lagrangeana, L, do problema (4-6) vale:

L(x2, λ) = c2(x2) + λT(A2x2 − b2 + e(x1)).

}

Pela propriedade da dualidade fraca, [15], para todo x2 pertencente ao conjunto primal vi´avel V2(x1) = {x2 ∈ Rm2 : A2x2 = b2 − e(x1)} e todo λ ∈ Rm2 , a fun¸c˜ao dual θ(λ) = infx2 L(x2, λ) respeita a propriedade θ(λ) ≤ c2(x2). Em particular, esta propriedade ´e v´alida para x2 = x2∗(x1), resultando que v2(x1) = c2(x2∗(x1)) ≥ θ(λ), ou seja:

v2(x1) ≥ inf c2(x2) + λT(A2x2 − b2 + e(x1))

= inf c2(x2) + λT(A2x2 − b2 + e(x1))} + λT(e(x1) − e(x1)),

para todo x1 ∈ Rn1 .

Como o ´ınfimo n˜ao depende de x1, pode-se escrever que

(4-7)

v2(x1) ≥ inf nc2(x2) + λT(A2x2 − b2 + e(x1)), + λT(e(x1) − e(x1)), (4-8)

para todo λ ∈ Rm2 . Tomando-se λ = λ∗(x1), o multiplicador de Lagrange

´otimo para o problema v2(x1), a equa¸c˜ao (4-8) se torna:

)

(

v (x1) ≥ inf nc (x2) + λ∗(x1 A x2 − b

+ e(x1)), + λ∗(x1

e(x1) − e(x1))

)

(

= v (x1) + λ∗(x1)T(e(x1) − e(x1)),

j=1

= v2(x1) + Σm2 λ∗(x1)(ej(x1) − ej(x1)).

Caso a fun¸c˜ao ej(·) seja convexa, a seguinte rela¸c˜ao ´e v´alida:

ej(x1) ≥ ej(x1) + Jej(x1)(x1 − x1), (4-9)

ej(x1) − ej(x1) ≥ Jej(x1)(x1 − x1).

Por outro lado, caso a fun¸c˜ao ej(·) seja cˆoncava, a seguinte rela¸c˜ao ´e v´alida:

ej(x1) ≤ ej(x1) + Jej(x1)(x1 − x1), (4-10)

ej(x1) − ej(x1) ≤ Jej(x1)(x1 − x1).

Como as coordenadas de λ∗(x1) associadas a restri¸c˜oes ej(·) convexas s˜ao n˜ao-negativas, e as associadas a restri¸c˜oes ej(·) cˆoncavas s˜ao n˜ao- positivas, a equa¸c˜ao (4-8) se torna:

j=1

v2(x1) ≥ v2(x1) + Σm2 λ∗(x1)Jej(x1)(x1 − x1),

= v (x1) + λ∗(x1)TJe(x1)(x1 − x1)

provando que Je(x1)Tλ∗(x1) ´e um subgradiente de v2 no ponto x1.

Para se provar a convexidade de v2, usando novamente a propriedade da dualidade fraca, pode-se escrever:

v2(x1) ≥ inf c2(x2) + λT(A2x2 − b2 + e(x1))} ,

v (x1) ≥ inf c (x2) + λT(A x2 − b + e(x1))} . (4-11)

Seja ent˜ao o escalar α ∈ [0, 1], tal que x˜ = αx1 + (1 − α)x1. Pr´e-

multiplicando as inequa¸c˜oes de (4-11) por α e (1 − α) respectivamente e retirando-se do ´ınfimo os termos independentes da variavel x2:

αv2(x1) ≥ α inf c2(x2) + λTA2x2} + αλT(−b2 + e(x1)),

(1 − α)v2(x1) ≥ (1 − α) inf c2(x2) + λTA2x2} + (1 − α)λT(−b2 + e(x1)).

Como os conjuntos de defini¸c˜ao dos ´ınfimos s˜ao os mesmos, somando- se as duas desigualdades tem-se:

αv2(x1) + (1 − α)v2(x1) ≥ inf c2(x2) + λTA2x2} −

1 2 x2

λTb2 + λT(αe(x1) + (1 − α)e(x1))

} −

1 2

= inf c2(x2) + λTA2x2

j=1

(4-12)

λTb2 + Σm2 λj(αej(x1) + (1 − α)ej(x1)).

A rela¸c˜ao (4-12) ´e v´alida para todo λ, inclusive para λ∗(x˜), um multiplicador de Lagrange ´otimo para o problema (4-6) escrito com x1 = x˜:

αv2(x1) + (1 − α)v2(x1) ≥ inf nc2(x2) + λ∗(x˜)TA2x2, −

1 2 x2

λ∗(x˜)Tb2+

j=1

Σm2

λ∗(x˜)(αej(x1) + (1 − α)ej(x1)).

(4-13)

Caso a fun¸c˜ao ej(·) seja convexa, a seguinte rela¸c˜ao ´e v´alida:

ej(αx1 + (1 − α)x1) ≤ αe(x1) + (1 − α)e(x1).

Por outro lado, caso a fun¸c˜ao ej(·) seja cˆoncava, a seguinte rela¸c˜ao ´e

v´alida:

ej(αx1 + (1 − α)x1) ≥ αe(x1) + (1 − α)e(x1).

Como as coordenadas de λ∗(x˜) associadas a restri¸c˜oes ej(·) convexas s˜ao n˜ao-negativas, e as associadas a restri¸c˜oes ej(·) cˆoncavas s˜ao n˜ao- positivas, ent˜ao, a equa¸c˜ao (4-13) se torna:

αv2(x1) + (1 − α)v2(x1) ≥ inf nc2(x2) + λ∗(x˜)TA2x2, −

1 2 x2

λ∗(x˜)Tb2+

}≥ −

j=1

Σm2

λ∗(x˜)(αej(x1) + (1 − α)ej(x1))

inf c2(x2) + λ∗(x˜)TA2x2

}−

λ∗(x˜)Tb2 + λ∗(x˜)Te(αx1 + (1 − α)x1)

= inf c2(x2) + λ∗(x˜)T(A2x2 b2 + e(x˜))

= v2(x˜),

como se queria provar. □

Desta forma, o valor esperado do custo de segundo est´agio (fun¸c˜ao valor) pode ser aproximado por hiperplanos suporte, como na teoria de Benders. De fato, esta ´e a maneira utilizada pelo modelo NEWAVE, conforme previamente comentado.

O resultado apresentado no corol´ario 4.3 ´e encontrado tamb´em em [33], e fornece o c´alculo de um subgradiente para o caso linear e(x1) = Ex1, o qual ´e um caso particular do teorema 4.2.

Corol´ario 4.3 (Subgradiente da Fun¸c˜ao Valor para o Caso Linear) Sejam as hip´oteses do teorema 4.2, por´em com a fun¸c˜ao e(x1) afim, defi- nida como e(x1) = Ex1, com E ∈ Rm2×n1 . Ent˜ao, um subgradiente para a fun¸c˜ao v2 no ponto x1 ´e ETλ∗(x1).

Prova. O resultado ´e direto pois Je(x1) = E neste caso. Al´em disto, toda fun¸c˜ao afim ´e cˆoncava e convexa, n˜ao importando, neste caso, o sinal das coordenadas de λ∗(x1). □

Com as ferramentas oferecidas, dado o problema (4-4), pode-se apro-

ximar, o termo Epv2(x1, q) por um m´aximo de fun¸c˜oes afins, representando os cortes gerados em itera¸c˜oes anteriores, utilizando-se subgradientes da fun¸c˜ao valor, da seguinte forma:

k≤κ

E v (x1, q) ≈ max (Σ p(q) v (x1, q) + skT(x1 − x1) ) , (4-14)

onde κ ´e o nu´mero de hiperplanos suporte, ou cortes de Benders, e sk ´e um subgradiente de v2(·, q) em x1. Utilizando-se esta aproxima¸c˜ao no problema (4-4), tem-se o seguinte subproblema resultante:

k≤κ



(4-15)

 min c (x1) + max (Σ p(q) v (x1, q) + skT(x1 − x1) )

A1x1 = b1.

Para resolver-se este problema, substitui-se o termo de m´aximo na fun¸c˜ao objetivo por uma vari´avel α, resultando no seguinte subproblema de primeiro est´agio:

 min c1(x1) + α



(

A1x1 = b1

 Σ

) (4-16)

 α ≥ max

p(q)

v (x1, q) + skT(x1 − x1) , 1 ≤ k ≤ κ.

 k≤κ q

2 k q k

A constru¸c˜ao dos cortes ocorre a partir da solu¸c˜ao dos subproblemas de segundo est´agio, conforme mostra o esquema da figura 4.4.

v2(x1,1), s(x1,1)

Segundo Estágio

v2(x1,2), s(x1,2)

v2(x1,Q-1), s(x1,Q-1)

Segundo Estágio

Primeiro Estágio

Segundo Estágio

nário 1

Segundo Estágio

nário 2

Primeiro Estágio

Segundo Estágio

nário Q-1

Segundo Estágio

nário Q

v2(x1,Q), s(x1,Q)

Figura 4.4: Esquema de Relacionamento Entre os Est´agios

A partir das informa¸c˜oes de planejamento do primeiro est´agio, x1, cada um dos subproblemas do segundo est´agio ´e resolvido e tem como sa´ıda um custo v2(x1, q), para q = 1, · · · , Q, e um subgradiente, s(x1, q), os

quais s˜ao utilizados para a constru¸c˜ao da aproxima¸c˜ao da fun¸c˜ao de custo

de segundo est´agio. H´a algumas possibilidades na constru¸c˜ao desta fun¸c˜ao: pode-se criar um corte para cada cen´ario ou um corte equivalente, ponde- rando os valores de custo e subgradientes pelas respectivas probabilidades, al´em de se poder “transportar”cortes para diferentes est´agios.

No caso particular do modelo NEWAVE, tem-se fun¸c˜oes de custo lineares, da forma c2(x2) = c2Tx2, e conjunto vi´avel poliedral. Neste caso, ap´os a resolu¸c˜ao dos Q problemas de segundo est´agio, os cortes apresentados na equa¸c˜ao (4-14) para a aproxima¸c˜ao do valor esperado da fun¸c˜ao v2(x1) tˆem a forma apresentada da equa¸c˜ao (4-17):

α ≥ Σ p(q) v (x1, q) + skT(x1 − x1) = (4-17)

k,q

Σ p(q) c2T(x2 )∗ + λ∗ TJe(x1)(x1 − x1) =

k,q

Σ p(q) c2T(x2 )∗ − λ∗ TJe(x1)x1 + λ∗ TJe(x1)x1 =

Σ p(q) ωk,q + πk,qTx1 ,

onde Je(x1) representa a matriz Jacobiana da fun¸c˜ao e(·) no ponto x1,

k k

k,q

o ponto (x2 )∗ representa a solu¸c˜ao ´otima para o problema de 2o est´agio

para o cen´ario q e x1 = x1, enquanto λ∗

´e o multiplicador de Xxxxxxxx

k k,q

das restri¸c˜oes A2x2 = b2 − e(x1) deste mesmo problema. A nota¸c˜ao

k,q

ω = c T(x2 )∗ − λ∗ TJe(x1)x1 e π = Je(x1) λ∗ ´e adotada para

simplifica¸c˜ao da f´ormula dos cortes e compatibiliza¸c˜ao com a nota¸c˜ao utilizada nas referˆencias do modelo NEWAVE, [25], [27], e [1].

O crit´erio de parada para o algoritmo ´e a boa aproxima¸c˜ao da fun¸c˜ao de custo de segundo est´agio a partir dos cortes. Assim, ao se resolver o problema de primeiro est´agio, tem-se um valor de α (custo futuro) como sa´ıda do problema de otimiza¸c˜ao. Por´em, o verdadeiro custo ´otimo esperado de segundo est´agio ´e a soma dos custos de cada subproblema multiplicados pelas probabilidades correspondentes.

Quando estes dois valores s˜ao iguais, salvo uma tolerˆancia pr´e-fixada, o algoritmo ´e considerado convergido, resultando em um pol´ıtica de plane- jamento/opera¸c˜ao que leva a um custo ´otimo.

Para uma otimiza¸c˜ao estoc´astica, como o modelo tratado neste tra- balho, normalmente ´e utilizado um intervalo de confian¸ca para o custo esperado de opera¸c˜ao, conforme ´e apresentado na equa¸c˜ao (4-27).

4.2 Motivac¸˜ao Para a Utiliza¸c˜ao da Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual

A abordagem tradicional para a resolu¸c˜ao do problema de planeja- mento da opera¸c˜ao a m´edio prazo ´e a Programa¸c˜ao Dinˆamica Estoc´astica (PDE). Esta t´ecnica necessita da discretiza¸c˜ao do espa¸co das vari´aveis de estado, representado pelos n´ıveis de armazenamento iniciais e as energias afluentes dos meses passados. Dado este nu´mero de vari´aveis e a discre- tiza¸c˜ao desejada, o problema de determina¸c˜ao da opera¸c˜ao ´otima do sis- tema se torna rapidamente inviavel do ponto de vista computacional. Como exemplo, caso se tenha 10 vari´aveis de estado e deseje-se 20 discretiza¸c˜oes das mesmas, o nu´mero n de problemas a serem resolvidos pelo m´etodo ´e:

n = 2010 > 1013.

Para o modelo NEWAVE, considerando-se o SIN, tipicamente existem 28 vari´aveis de estado. Um n´ıvel razo´avel de intervalos de discretiza¸c˜ao ´e um nu´mero em torno de 200, o que leva a um nu´mero excessivamente grande2 de problemas.

Desta forma, esta limita¸c˜ao pode impor simplifica¸c˜oes do tipo: n˜ao- representa¸c˜ao expl´ıcita do intercˆambio de energia entre subsistemas e a necessidade de se modelar as energias afluentes por um modelo auto- regressivo de ordem baixa, como um modelo de ordem 1 – AR(1). Estas simplifica¸c˜oes modificam drasticamente os resultados de um modelo de planejamento da opera¸c˜ao, j´a que as s´eries hist´oricas de afluˆencias do Brasil apresentam secas de longa dura¸c˜ao, de trˆes a cinco anos. Assim, modelos estoc´asticos das energias afluentes, como o AR(1), n˜ao conseguem reproduzir tais secas, fazendo com que a pol´ıtica de opera¸c˜ao resultante mostre-se excessivamente otimista, em situa¸c˜oes onde as secas de longa dura¸c˜ao s˜ao eventos de baixa probabilidade [17].

A metodologia da Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica – PDDE, desenvolvida por Xxxxxxx em [34], vem de encontro `a necessidade de se tratar

2De forma aproximada, tem-se que 20028 ≈ 2, 68 · 1064.

os problemas de dimensionalidade associados `a discretiza¸c˜ao do espa¸co de estados sem a perda da qualidade da representa¸c˜ao do sistema. Uma breve introdu¸c˜ao desta metodologia ´e apresentada a seguir.

4.3 PDDE Aplicada ao Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica

Com o principal objetivo de se evitar a explos˜ao combinat´oria decor- rente de um algoritmo baseado em PDE, a PDDE se apresenta como uma alternativa vi´avel para a determina¸c˜ao de uma estrat´egia ´otima de opera¸c˜ao a m´edio prazo, requisitando um esfor¸co computacional moderado.

Esta t´ecnica, ´e baseada no princ´ıpio de decomposi¸c˜ao de Benders,

[6] e programa¸c˜ao linear, e foi inicialmente desenvolvida para o caso determin´ıstico e posteriormente estendida para o caso estoc´astico em que as afluˆencias n˜ao apresentam dependˆencia temporal, por Xxxxxxx e Xxxxx em [35]. Em [24], se encontra a modelagem do problema de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo com a utiliza¸c˜ao do modelo PAR para a gerac˜ao das s´eries de afluˆencia e a t´ecnica da PDDE para a resolu¸c˜ao do problema, como utilizado atualmente no modelo NEWAVE, isto ´e, ao se considerar dependˆencia temporal nas afluˆencias.

A apresenta¸c˜ao desta t´ecnica nesta se¸c˜ao se d´a, inicialmente, com os conceitos introdut´orios sobre a Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual Determin´ıstica (PDDD).

4.3.1 Programac¸˜ao Dinˆamica Dual Determin´ıstica

Considere o problema de otimiza¸c˜ao (4-18), similar ao problema (4-1), por´em com apenas 1 cen´ario de 2o est´agio.

min

x1,x2

f (x) = c1(x1) + c2(x2) (4-18)

s.a. A1x1 ≥ b1 e(x1) + A2x2 ≥ b2,

onde x1 ∈ Rn1 , x2 ∈ Rn2 , A1 ∈ Rm1×n1 , A2 ∈ Rm2×n2 , e : Rn1 → Rm2 , e c1, c2, b1, e b2 s˜ao vetores de dimens˜oes apropriadas.

O problema (4-18) pode ser interpretado como um processo de tomada de decis˜ao/opera¸c˜ao. Este ´e um processo cotidiano. Como exemplo, pode-se

pensar em x1 como uma vari´avel que representa um investimento, restrita a A1x1 ≥ b1, enquanto x2 pode ser pensada como a opera¸c˜ao, dado o investimento x1, respeitando-se, por exemplo, restri¸c˜oes de atendimento de mercado, representadas por e(x1) + A2x2 ≥ b2. Neste exemplo, c1 pode representar os custos de investimento, e c2 os custos de opera¸c˜ao.

Este exemplo leva a se imaginar o problema (4-18) como um processo de tomada de decis˜ao sequ¨encial de dois est´agios:

– 1oest´agio: toma-se uma decis˜ao vi´avel, (x1)∗, tal que A1(x1)∗ ≥ b1; e

– 2oest´agio: com (x1)∗ fixado, resolve-se o problema de otimiza¸c˜ao dado pelo problema (4-19).

min

c2(x2) (4-19)

s.a. A2x2 ≥ b2 − e((x1)∗).

Neste caso, como (x1)∗ ´e conhecido (investimento), pode ser represen- tado no lado direito do conjunto de restri¸c˜oes.

Esta divis˜ao do problema em duas vari´aveis distintas ´e caracter´ıstica do m´etodo de Benders. Neste caso, como na t´ecnica de decomposi¸c˜ao por recursos [9], reescreve-se o problema (4-18) como:

min

c1(x1) + v2(x1) (4-20)

s.a. A1x1 ≥ b1,

onde a fun¸c˜ao v2(x1) ´e conhecida como fun¸c˜ao valor, ou, quando aplicada ao problema de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica, como fun¸c˜ao de “custo futuro do sistema”. A defini¸c˜ao formal desta fun¸c˜ao ´e apresentada em (4-21):

v2(x1) =

( minx2

c2(x2)

(4-21)

s.a. A2x2 ≥ b2 − e(x1).

Desta forma, o problema pode ser resolvido ao se discretizar o espa¸co das vari´aveis de estado e se determinar o valor de v2(x1) para cada um destes valores discretizados, aplicando a Programa¸c˜ao Dinˆamica

Tradicional. Por´em, como foi visto, mesmo para um pequeno nu´mero de variaveis e intervalos de discretiza¸c˜ao, h´a uma explos˜ao no nu´mero de problemas a serem resolvidos. Assim, ´e utilizada a aproxima¸c˜ao da fun¸c˜ao

v2(x1) apenas em alguns pontos x1

pertencentes ao espa¸co de estados

vi´aveis.

A aproxima¸c˜ao da fun¸c˜ao de custo futuro v2(·) em (4-20) se d´a atrav´es de hiperplanos, como nos m´etodos de planos cortantes, descritos em [9]. A defini¸c˜ao destes hiperplanos segue a teoria da programa¸c˜ao n˜ao- diferenci´avel para a determina¸c˜ao de subgradientes da fun¸c˜ao v2(·), tamb´em presentes na referˆencia citada. Assim, o problema de primeiro est´agio a ser resolvido ´e:

min

s.a.

A1x1 ≥ b1

(

α ≥ ω

− (λ

c(x1) + α (4-22)

TJe(x1)[x1 − x1], ∀i = 1, · · · , κ,

onde ωi ∈ R representa o valor de v2(·) calculado para x1, que deve ser

vi´avel, λi ∈ Rm2 representa o vetor de multiplicadores de Lagrange das restri¸c˜oes do problema de segundo est´agio para x1 = x1, e κ ´e o nu´mero de hiperplanos constru´ıdos, e Je(x1 a matriz Jacobiana da fun¸c˜ao e(·) no

ponto x1.

Aplica¸c˜ao da PDDD a Problemas Multiest´agio

A PDDD ´e facilmente estendida a problemas multiest´agio. Considerando-se um problema com T per´ıodos, e sendo k um conta- dor de itera¸c˜oes, inicialmente resolve-se uma sequ¨ˆencia de subproblemas, percorrendo desde o per´ıodo 1 at´e o per´ıodo T . De cada subproblema, obt´em-se o valor ´otimo das vari´aveis, xk, onde t ´e o indicador de per´ıodo, e o custo imediato associado a cada est´agio, c1,txk. Esta etapa do algoritmo

´e denominada de processo forward.

Ao se atingir o u´ltimo per´ıodo, inicia-se o processo de recurs˜ao inversa, denominado de processo backward, do T -´esimo ao 2oper´ıodo. Para cada um

destes per´ıodos, obt´em-se os valores de ωt e λt , utilizando-se os valores

de xt obtidos no processo forward. A partir destes valores, monta-se um

corte de Benders para cada per´ıodo, que nada mais ´e sen˜ao um hiperplano da forma representada em (4-22). Esta restri¸c˜ao ´e passada para o per´ıodo

anterior.

O processo iterativo forward –backward termina, na itera¸c˜ao k, quando, a cada per´ıodo t, o custo previsto no per´ıodo t − 1 para este per´ıodo iguala-se ao custo efetivo encontrado, wt . Com isto, tem-se que

o custo total do 1oper´ıodo, w1

´e igual ao valor da soma composta por

c1Tx1 + c2Tx2 + · · · + cT TxT .

Para as fun¸c˜oes de custo lineares, como, por exemplo, c2(x2) = c2Tx2,

´e f´acil ver que estas fun¸c˜oes s˜ao trivialmente coercivas, pela n˜ao existˆencia de sequ¨ˆencias cr´ıticas, nos moldes da defini¸c˜ao 4.2, pois:

– as vari´aveis x2 representam grandezas f´ısicas, como intercˆambios de energia, gera¸c˜oes e n´ıveis de reservat´orios, logo, s˜ao limitadas; e

– as restri¸c˜oes em (4-21) definem um conjunto vi´avel D fechado.

Assim, como x2 < ∞ e clD\D = ∅, n˜ao h´a sequ¨ˆencias cr´ıticas para

c2 no conjunto D, tornando-a trivialmente coerciva.

Desta forma, como a aproximac¸˜ao de v2(·) ´e atrav´es do m´aximo de fun¸c˜oes afins, e esta ´e convexa, resultado provado no teorema 4.2 3, o valor encontrado no 1o per´ıodo para o custo total de opera¸c˜ao ´e menor do que a soma dos custos efetivamente encontrados em todos os per´ıodos. Este fato pode ser verificado observando-se o custo de opera¸c˜ao do 1o per´ıodo, o que

´e feito a seguir.

Como resultado do problema de despacho hidrot´ermico resolvido no 1o per´ıodo, o valor encontrado para α (custo futuro) satistaz ao menos uma equa¸c˜ao de corte 4 da forma:

α = w1 −

1 Je(x1)[x1

− x1], (4-23)

para pelo menos um valor de j, 1 ≤ j ≤ κk, onde κk representa o nu´mero de cortes constru´ıdos at´e a itera¸c˜ao k.

Por´em, a equa¸c˜ao do corte representa uma aproxima¸c˜ao linear da verdadeira fun¸c˜ao de custo futuro, v2(·), em torno do ponto x1, onde

i )

v (x1) = w1, da equa¸c˜ao (4-22) e ∇v ((x1)) = Je(x1 λ1. Da teoria de

3usando o fato de c2 ser coerciva neste caso

4O valor encontrado de α pode satisfazer mais de uma equa¸c˜ao de corte, caso este valor esteja em um v´ertice da aproximac¸˜ao por hiperplanos da verdadeira fun¸c˜ao de custo futuro.

An´alise Convexa, para a fun¸c˜ao v2(·), convexa, tem-se:

v2(xk) ≥ v2(xj ) + ∇v2T(xj )(xk − xj ) =

1 1

w1 + 1

1 1 1

1 k j

j λj

α.

Je(xi )(x1 − x1) =

Considera-se que o processo converge quando os valores de custo de opera¸c˜ao e de sua aproximac˜ao por cortes se igualam, salvo uma tolerˆancia pr´e-fixada.

4.3.2 Programac¸˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica

A extens˜ao do algoritmo de Programa¸c˜ao Dinˆamica Dual para pro- blemas estoc´asticos multiestagio segue o mesmo princ´ıpio descrito na se¸c˜ao 4.3.1, onde αt+1(xt) ´e agora expresso como o valor esperado dos custos fu- turos da decis˜ao xt, tomado sobre todos os m poss´ıveis cen´arios do per´ıodo subsequ¨ente. Assim, a nova express˜ao para o corte de Benders relativo ao caso estoc´astico, constru´ıdo na fase backward, em um per´ıodo t, ´e:

α (xt−1) ≥ ω∗ − (λ∗ Je (x∗ ) x − x∗ , (4-24)

t )

t−1

onde as variaveis marcadas com uma barra superior representam a m´edia sobre os cen´arios simulados para o per´ıodo.

O crit´erio de convergˆencia utilizado no modelo NEWAVE ´e o de que o custo esperado total aproximado do 1o per´ıodo, z1, esteja dentro de um intervalo de confian¸ca do valor esperado do custo dado pela soma:

Σ Σ

m T

z = c

j=1 t=1

1,t

T(x∗)t , (4-25)

onde (x∗)t representa o ponto de opera¸c˜ao ´otimo para o per´ıodo t e cen´ario

j, e c1,t o vetor de custos de primeiro est´agio para o per´ıodo t – este custo

´e invariante em rela¸c˜ao ao cen´ario.

Desta forma, um intervalo com coeficiente de confian¸ca δ (cujo valor usual ´e δ = 0, 95) ´e definido, conforme a equa¸c˜ao (4-26):

P ζ

≤ z −√µ

≤ ζ = δ. (4-26)

σ/

Normalmente, ´e utilizado o intervalo de menor comprimento,

definindo-se ent˜ao ζ1 e ζ2 de forma que se tenha um intervalo sim´etrico em torno da m´edia. Assim, caso o custo esperado z1 esteja no intervalo:

σζ2 σζ1

z1 ∈ [z − √m ; z − √m ], (4-27)

entao o processo de otimiza¸c˜ao ´e considerado convergido. Detalhes sobre um processo de defini¸c˜ao de intervalos de confian¸ca s˜ao encontrados em [8]. Al´em disto, em [36] s˜ao apresentadas garantias matem´aticas para a convergˆencia finita de uma classe de m´etodos de amostragem de cen´arios, sem que se assumam restri¸c˜oes a respeito de independˆencia serial dos ru´ıdos aleat´orios.

5 Utiliza¸c˜ao do G´as Natural na Gera¸c˜ao de Energia El´etrica

Este cap´ıtulo apresenta, inicialmente, uma introdu¸c˜ao sobre a uti- liza¸c˜ao do GN para a gera¸c˜ao de energia el´etrica, incluindo dados sobre o consumo do mesmo, e o n´ıvel de reservas atualmente conhecidas ao redor do mundo.

Posteriormente, ´e exposto um panorama mundial dos contratos de g´as natural firmados sob cl´ausulas take-or-pay, citando os contratos neozelan- deses, colombianos e portugueses.

Finalmente, ´e discutida a utiliza¸c˜ao de g´as natural no Brasil, al´em da caracteriza¸c˜ao dos contratos de fornecimento deste recurso aos produtores de energia el´etrica.

5.1 Caracter´ısticas do GN

Tal como os demais combust´ıveis f´osseis, o GN ´e uma mistura de hi- drocarbonetos gasosos, originados da decomposi¸c˜ao de mat´eria orgˆanica fos- silizada. Desta forma, ´e uma fonte de energia n˜ao-renov´avel a curto prazo, sendo poss´ıvel apenas a utiliza¸c˜ao imediata das reservas j´a existentes deste recurso. Em seu estado bruto, o GN ´e composto principalmente por me- tano, com proporc˜oes variadas de etano, propano, butano, hidrocarbonetos mais pesados e tamb´em CO2, N2, H2S, ´agua, ´acido clor´ıdrico, metanol e outras impurezas.

Dentre as caracter´ısticas intr´ınsecas ao GN importantes, se destacam os baixos ´ındices de emiss˜ao e de poluentes, em compara¸c˜ao a outros combust´ıveis f´osseis, uma r´apida dispers˜ao em caso de vazamentos, baixos

´ındices de odor e de contaminantes. Ainda em rela¸c˜ao a outros combust´ıveis, o GN apresenta maior flexibilidade, tanto em termos de transporte como de aproveitamento.

Al´em de insumo b´asico da indu´stria gasoqu´ımica, o GN tem se mos- trado cada vez mais competitivo em rela¸c˜ao a v´arios outros combust´ıveis, tanto no setor industrial como no de transporte e de gera¸c˜ao de energia el´etrica. Neste u´ltimo caso, a inclus˜ao do GN na matriz energ´etica nacio- nal, conjugada com a necessidade de expans˜ao do parque gerador de energia el´etrica e com o esgotamento dos melhores pontenciais hidr´aulicos do pa´ıs, tem despertado o interesse de analistas e empreendedores em ampliar o seu uso na gera¸c˜ao termel´etrica.

Conforme dito no in´ıcio desta se¸c˜ao, o GN ´e um combust´ıvel f´ossil, ou seja, n˜ao ´e renov´avel a curto ou m´edio-prazo. Assim, uma grande preo- cupa¸c˜ao com este tipo de combust´ıveis ´e o valor esperado de dura¸c˜ao das reservas existentes. No caso do GN, se o consumo e produ¸c˜ao continuarem nos n´ıveis do ano de 2002, as reservas tˆem uma dura¸c˜ao esperada de 60 anos. Na tabela 5.1 os dados de produ¸c˜ao, consumo e reservas mundiais s˜ao apresentados.

Reservas Produ¸c˜ao Consumo

	109m3	Part.	109m3	Part.	109m3	Part.
Am. Norte	7.150	4,6%	766,00	30,3%	790,30	31,2%
Am. Sul/	7.080	4,5%	103,00	4,1%	98,00	3,9%
Am. Central
Europa/	61.040	39,2%	988,10	39,1%	1.043,80	41,2%
Antiga URSS
Oriente M´edio	56.060	36,0%	235,60	9,3%	205,70	8,1%
A´frica	11.840	7,6%	133,20	5,3%	67,40	2,7%
A´sia	12.610	8,1%	301,70	11,9%	330,30	13,0%
(Pac´ıfico) Total	155.780	100,0%	2.527,60	100,0%	2.535,50	100,0%
Brasil	230	0,15%	9,10	0,36%	13,70	0,54%

Tabela 5.1: Reservas, Produ¸c˜ao e Consumo de GN no mundo em 2002

5.1.1 A Utiliza¸c˜ao do G´as Natural na Gera¸c˜ao de Energia El´etrica

A gerac˜ao de energia el´etrica a partir de GN ´e feita pela queima do g´as combust´ıvel em turbinas a g´as, cujo desenvolvimento ´e relativamente recente. Junto ao setor el´etrico, o uso mais generalizado desta fonte com- bust´ıvel tem ocorrido somente nos u´ltimos 15 a 20 anos. Restri¸c˜oes de oferta de GN, o baixo rendimento t´ecnico das turbinas e os custos de capital re-

lativamente altos foram, durante muito tempo, as principais raz˜oes para a baixa difus˜ao desta tecnologia no Brasil.

Nos u´ltimos anos este quadro tem se modificado substancialmente,

conforme pode-se constatar ao se observar a evolu¸c˜ao hist´orica descrita na se¸c˜ao 5.3. Atualmente, com o esgotamento dos melhores potenciais hidr´aulicos do pa´ıs e a constru¸c˜ao do gasoduto Bol´ıvia – Brasil, o GN tornou-se uma alternativa importante para a necess´aria expans˜ao da capa- cidade de gera¸c˜ao de energia el´etrica, fazendo com que o Brasil siga uma tendˆencia mundial.

Embora haja aspectos negativos na utiliza¸c˜ao do GN, como a ex- trema sensibilidade `as condi¸c˜oes clim´aticas (e.g. temperatura ambiente), diversas vantagens s˜ao obtidas ao se utilizar esta alternativa energ´etica, como o prazo relativamente curto de matura¸c˜ao do empreendimento e a flexibilidade para o atendimento de cargas de ponta.

5.2 Panorama Mundial dos Contratos com Cl´ausulas Take-or-Pay

5.2.1 Caso Neozelandˆes

Atualmente, a gera¸c˜ao de eletricidade atrav´es de usinas a g´as est´a suprindo a maior parte do crescimento da demanda em eletricidade na Nova Zelˆandia e j´a representa mais de 20% da demanda total neste pa´ıs, demonstrando desta forma a importˆancia (crescente) desta forma de gerac˜ao de energia, [12].

O gerenciamento do risco de vertimento hidr´aulico no mercado ata- cadista de energia fica a cargo dos agentes negociadores de um nu´mero re- lativamente pequeno de empresas de gera¸c˜ao de eletricidade. Estes agentes negociam trocas entre eles mesmos, mas o gerenciamento de reservat´orios hidr´aulicos envolve a avalia¸c˜ao dos geradores hidr´aulicos que levam em considera¸c˜ao as afluˆencias hidr´aulicas, demanda, restri¸c˜oes de transmiss˜ao e pre¸cos projetados, entre outros fatores.

Como no Brasil, os contratos de fornecimento de g´as com cl´ausulas take-or-pay tamb´em s˜ao comuns na Nova Zelˆandia, de modo a prover um mecanismo que divida os riscos de exposi¸c˜ao com os consumidores do g´as, como as usinas termel´etricas. Com esta redu¸c˜ao, um outro aspecto positivo

ocorre, que ´e a cria¸c˜ao de um ambiente financeiro onde empresas menores podem ser envolvidas em projetos maiores de g´as, levando a uma maior competi¸c˜ao no mercado. O maior reposit´orio de g´as neozelandˆes ´e o Maui Field, com cerca de 90% das reservas de g´as natural deste pa´ıs. Os contratos entre os fornecedores de g´as e produtores de energia tˆem cl´ausulas de take- or-pay com dura¸c˜ao de 30 anos – estes s˜ao contratos antigos, que findam em 2009. Neste caso, o percentual obrigat´orio de compra de energia ´e de cerca de 65 - 70%, [12].

5.2.2 Caso Colombiano

O desenvolvimento da indu´stria de g´as natural na Colˆombia ´e recente. Sua maci¸ca utiliza¸c˜ao iniciou-se no meio da d´ecada de 1970. A demanda por g´as natural para a gera¸c˜ao el´etrica no pa´ıs est´a sujeita a uma grande volati- lidade. Esta demanda ´e altamente sazonal devido `a natureza do sistema de potˆencia colombiano, o qual possui uma grande componente hidroel´etrica, como no Brasil. Al´em disto, as vaz˜oes dos rios s˜ao substancialmente influ- enciadas pelo fenˆomeno El Nin˜o. A ocorrˆencia deste fenˆomeno acarreta em uma grande utiliza¸c˜ao t´ermica de maneira a compensar o decr´escimo de gerac˜ao hidroel´etrica.

Um outro fator causador de incerteza na demanda por g´as natural ´e o ataque de guerrilhas `a infra-estrutura de transmiss˜ao, o que for¸ca gera¸c˜ao t´ermica em algumas ´areas sem recursos hidroel´etricos.

Em rela¸c˜ao ao mercado de eletricidade, leis criaram o Mercado de Eletricidade ao Atacado com regras de mercado dadas pelo CREG, o agente regulador criado recentemente. A gera¸c˜ao de eletricidade na Colˆombia ´e, em sua maioria, hidr´aulica, com complementa¸c˜ao atrav´es de gera¸c˜ao t´ermica a partir de g´as natural e carv˜ao. A gera¸c˜ao t´ermica m´ınima no sistema se deve aos requisitos de confiabilidade e restri¸c˜oes de transmiss˜ao. Recentemente a capacidade de gerac˜ao t´ermica foi aumentada devido a adicionais restri¸c˜oes no sistema de transmiss˜ao resultantes de ataques de guerrilhas.

Com uma reforma ocorrida em 1993/1994 e o Mercado de Atacado de Energia, o planejamento operativo centralizado foi alterado: hoje, a opera¸c˜ao dos reservat´orios ´e definida pela evolu¸c˜ao do mercado.

Maiores informa¸c˜oes a respeito da considera¸c˜ao do g´as natural no mercado colombiano podem ser encontradas em [30].

5.2.3 Caso Portuguˆes

Em Portugal, vigorava at´e h´a pouco um sistema baseado em contratos a longo prazo estabelecidos entre o Operador da Rede de Transporte – o qual possui fun¸c˜oes similares ao ONS, por´em tendo tamb´em a propriedade da rede de transmiss˜ao – e os propriet´arios das grandes centrais de gera¸c˜ao. Estes contratos s˜ao denominados em Inglˆes de PPA (Power Purchase Agreements) e tˆem um sistema de pagamento baseado em dois termos:

– um deles remunera a potˆencia declarada dispon´ıvel e, de algum modo, paga o investimento na central. Esta remunera¸c˜ao pode ser reduzida se a confiabilidade de cada grupo for diminu´ıda por haver pior manuten¸c˜ao; e

– o outro termo remunera a energia produzida e, no caso de centrais t´ermicas, est´a indexada aos pre¸cos de petr´oleo ou g´as natural nos mercados internacionais.

Em m´edia, os contratos tipo PPA tˆem dura¸c˜ao de 30 ou 40 anos e o termo de potˆencia corresponde a cerca de 40% da remunera¸c˜ao total. A` medida que a central fica amortizada, o termo de energia come¸ca a dominar. Com o aumento do pre¸co do petr´oleo, esta rela¸c˜ao se altera.

Atualmente, est´a em vias de implementa¸c˜ao um mercado de eletrici- dade com um sistema de tipo pool. Com isto, acontece, atualmente, entre outras coisas, a elimina¸c˜ao dos PPA atrav´es da atribui¸c˜ao de compensa¸c˜oes aos detentores desses contratos (stranded costs). Isto significa que todo o problema de gest˜ao do sistema, que ´e na verdade hidrot´ermico (cerca de 40% de energia por via h´ıdrica e cerca de 50% de origem t´ermica, e cerca de 10% e´olica, e pequenos aproveitamentos dispersos) deixar´a de ser tratado de forma centralizada pelo Operador da Rede de Transporte para passar a ser feito pelas empresas atrav´es das propostas de venda que estas fazem ao mercado.

O sistema em vias de implementac˜ao admite propostas de venda de eletricidade por bacia hidrogr´afica para permitir fazer a gest˜ao da ´agua e permitir´a tamb´em que os geradores t´ermicos indiquem valores de rampas de subida ou descida de potˆencia e um bloco m´ınimo de potˆencia que, se forem despachadas pelo Operador de Mercado, ter´a de ser aceite.

Em rela¸c˜ao a contratos de tipo take-or-pay, eles existem em rela¸c˜ao ao fornecimento de g´as natural a algumas centrais t´ermicas, o que tem levado a que elas sejam despachadas ainda que o custo de produ¸c˜ao possa n˜ao ser o mais atrativo. Da mesma forma como no caso brasileiro, estes contratos visam a estabelecer um fluxo de caixa m´ınimo aos fornecedores deste recurso.

5.3 Hist´orico de Utiliza¸c˜ao de G´as Natural no Brasil

Nesta se¸c˜ao se encontra um breve hist´orico de fatos relevantes na utiliza¸c˜ao do g´as natural no Brasil, [38]. E´ abrangido o per´ıodo desde 1996, com a cria¸c˜ao do projeto de reestrutura¸c˜ao do setor, at´e os dias atuais.

5.3.1 Projeto de Reestrutura¸c˜ao do Setor El´etrico Brasileiro (RE-SEB)

Como parte do processo de reordenamento institucional do Setor El´etrico Brasileiro (SEB), em 1996 foi desenvolvido o Projeto de Reestru- tura¸c˜ao do Setor El´etrico Brasileiro (RE-SEB), de maneira a proporcionar o desenvolvimento futuro do setor el´etrico, a partir das seguintes metas:

– assegurar o suprimento seguro e confi´avel de energia el´etrica;

– estabelecer condi¸c˜oes para incentivar a eficiˆencia econˆomica em todos os segmentos do setor, por meio da maximiza¸c˜ao da concorrˆencia;

– estimular o investimento no setor, reduzindo os riscos para os inves- tidores; e

– manter a otimiza¸c˜ao operacional e assegurar a expans˜ao hidrel´etrica.

Na ´epoca do in´ıcio do projeto, mais de 95% da energia era gerada por usinas hidrel´etricas, muitas com capacidade de armazenamento plurianual. As usinas termel´etricas operavam, principalmente, de maneira a permitir que o sistema operasse, nos anos secos, dentro de n´ıveis de confiabilidade de suprimento desejados/regulamentados.

Por´em, dentro do mapa regulat´orio, a gera¸c˜ao de energia el´etrica deve- ria ser obtida e operada de maneira competitiva e, portanto, investimentos em termeletricidade ou em outras fontes que n˜ao a hidr´aulica – a fonte com- petitiva, n˜ao seriam considerados vi´aveis em um ambiente de concorrˆencia

eficaz, sem a presen¸ca de uma regulamenta¸c˜ao econˆomica que tivesse efeito na diversifica¸c˜ao da matriz el´etrica nacional.

5.3.2 Programa Priorit´ario de Termoeletricidade

Menos de trˆes anos ap´os a conclus˜ao do Projeto RE-SEB, foi institu´ıdo o Programa Priorit´ario de Termeletricidade (PPT), visando `a implantac¸˜ao de usinas termel´etricas a GN.

Havia uma expectativa de que ocorreria um aumento da participa¸c˜ao da fonte t´ermica de 5 para 20% at´e 2010. A instituic¸˜ao do PPT implicava, al´em do aumento da oferta de energia em um horizonte de trˆes a quatro anos, a cria¸c˜ao de uma significativa demanda de GN, o que promoveria o desenvolvimento do mercado de GN no Brasil, com rebatimentos no setor industrial.

Com vistas a reduzir riscos e estimular a atratividade dos investimen- tos em usinas termel´etricas a GN, o PPT assegurava:

– suprimento de GN, pelo prazo de at´e vinte anos, de acordo com as regras estabelecidas pelo MME;

– limite (teto) do pre¸co de suprimento do GN (parcela commodity), independente da origem do combust´ıvel; e

– acesso ao Programa de Apoio Financeiro a Investimentos Priorit´arios no Setor El´etrico do Banco Nacional de Desenvolvimento Econˆomico e Social (BNDES).

Tendo em vista que o modelo vigente, quando da implantac¸˜ao do PPT, era de competi¸c˜ao no atacado, tornava-se fundamental criar condi¸c˜oes para que essas t´ermicas pudessem competir, em um ambiente de mercado, em especial ap´os o per´ıodo de transi¸c˜ao atrelado `a dura¸c˜ao dos contratos iniciais.

Os principais fatores que tornam a usina termel´etrica a GN competi- tiva s˜ao a elevac˜ao do custo das usinas hidrel´etricas e a redu¸c˜ao do custo das usinas termel´etricas. A redu¸c˜ao do custo das usinas termel´etricas est´a di- retamente associada ao amadurecimento do mercado de GN no Brasil. Era importante, ent˜ao, a cria¸c˜ao de um cen´ario que permitisse a competi¸c˜ao en- tre produtores, que viabilizasse a implanta¸c˜ao da infra-estrutura de gasodu-

tos e que promovesse o crescimento do consumo industrial, possibilitando, desta forma, o surgimento de um mercado secund´ario de g´as.

5.3.3 Programa de Incentivo `as Fontes Alternativas

Com o intuito de aumentar a participa¸c˜ao da energia el´etrica pro- duzida por centrais e´olicas, PCHs e usinas termel´etricas a biomassa, foi criado o Programa de Incentivo `as Fontes Alternativas de Energia El´etrica (PROINFA). Parte dos recursos aplicados nesse programa adv´em da Conta de Desenvolvimento Energ´etico (CDE), um encargo setorial onde todos os agentes que comercializam energia com consumidor final pagam uma de- terminada quota.

No que tange `a termeletricidade a GN, havia embasamento legal de que uma parcela dos recursos da CDE teria destinac¸˜ao para a cobertura dos custos das instala¸c˜oes de transporte de GN a serem implantados para os Estados onde, at´e o final de 2002, n˜ao existisse o fornecimento de GN canalizado.

5.4 Situa¸c˜ao Atual do G´as Natural no Brasil

Atualmente, as usinas termel´etricas a GN s˜ao respons´aveis por, apro- ximadamente, 45% do parque t´ermico brasileiro instalado, o que corres- ponde a 10,6% da capacidade total. Por´em, na maior parte dos cen´arios, isto n˜ao significa que 10,6% da energia gerada no pa´ıs seja gerada por fontes termel´etricas a GN. Em 2006, o valor m´edio de energia termel´etrica gerada no Brasil por esta fonte foi de 4,0%. A figura 5.1 apresenta a evolu¸c˜ao do consumo de GN no Brasil, desde 1970 at´e o ano de 2004, mostrando que o pa´ıs acompanha a tendˆencia mundial de um uso cada vez maior desta fonte energ´etica.

5.5 Caracter´ısticas dos Contratos de Fornecimento de GN no Brasil

Devido `a sua grande extens˜ao e localiza¸c˜ao geogr´afica, o Brasil pos- sui diversas bacias hidrogr´aficas com comportamentos distintos para as afluˆencias `as mesmas. Unida a esta caracter´ıstica est´a a estrutura do SIN, que permite a utiliza¸c˜ao dos recursos h´ıdricos de diferentes regi˜oes no su-

Consumo de GN no Brasil

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Figura 5.1: Evolu¸c˜ao do Consumo de GN no Brasil

primento da demanda de todo o seu territ´orio, transformando o sistema em um grande parque gerador, predominantemente hidrel´etrico e com uma grande capacidade de regulariza¸c˜ao. Desta forma, o despacho das usinas termel´etricas no decorrer do ano ´e vari´avel e sazonal, sendo altamente in- fluenciado pelas vaz˜oes afluentes `as diversas bacias hidrogr´aficas. Associada a este despacho irregular est´a a baixa diversifica¸c˜ao do mercado de GN no Brasil, o que leva a um fluxo de caixa inconstante aos produtores de g´as. Por estes motivos, os contratos de fornecimento de GN possuem, usualmente, cl´ausulas de take-or-pay – ToP, [2].

Os contratos com cl´ausulas ToP garantem aos fornecedores de GN um fluxo de caixa mensal m´ınimo. Os compradores de GN, neste caso, os ge- radores de energia, s˜ao obrigados a efetuarem uma compra mensal m´ınima de g´as, percentual da energia contratada para todo o per´ıodo do contrato mesmo que a quantidade comprada n˜ao seja solicitada fisicamente ao for- necedor em sua totalidade em um determinado mˆes. Esta obrigatoriedade se chama cl´ausula ToP mensal. Analogamente, uma compra m´ınima de g´as

´e garantida a cada ano atrav´es de uma cl´ausula ToP anual. Valores t´ıpicos para um contrato de fornecimento de GN praticados no Brasil s˜ao de 56 e 70% das energias mensal e anual contratadas, para as cl´ausulas mensal e anual de ToP, respectivamente. Caso o gerador n˜ao opte pela utiliza¸c˜ao de toda a quantidade de GN comprada no mˆes no qual efetuou o paga- mento, a parcela excedente, paga, por´em n˜ao utilizada, fica dispon´ıvel pelo

fornecedor ao gerador por um prazo t´ıpico de 7 anos, desde que os limites m´aximos de fornecimento di´ario/mensal sejam respeitados.

Al´em das cl´ausulas de ToP existem cl´ausulas semelhantes para o transporte do combust´ıvel, chamadas de ship or pay (SoP), que se referem ao uso do gasoduto (remunerac˜ao da infra-estutura de transporte), no caso do GN. Este custo pode ser considerado como um custo m´ınimo fixo para o gerador. No modelo proposto, ´e considerado apenas o custo de ToP, j´a que o custo fixo de SoP ´e facilmente incorporado aos custos de gera¸c˜ao.

6 Considera¸c˜ao dos Contratos de Fornecimento de GN no Planejamento da Opera¸c˜ao Energ´etica a M´edio Prazo

Este cap´ıtulo apresenta a modelagem utilizada para a considera¸c˜ao dos contratos de fornecimento de GN com cl´ausulas ToP no modelo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo NEWAVE.

Primeiramente, s˜ao feitas considera¸c˜oes a respeito da inclus˜ao desta representa¸c˜ao, atrav´es da apresenta¸c˜ao da compara¸c˜ao entre a maneira como s˜ao modeladas as usinas termel´etricas no modelo NEWAVE, um modelo j´a encontrado na literatura, e o modelo proposto, contribui¸c˜ao deste trabalho.

Para a descri¸c˜ao da modelagem matem´atica, as vari´aveis de decis˜ao do problema de despacho hidrot´ermico para um determinado per´ıodo s˜ao representadas por letras minu´sculas, enquanto os valores conhecidos no in´ıcio do est´agio do problema considerado s˜ao escritos com letras maiu´sculas.

6.1 Revis˜ao Bibliogr´afica

O modelo NEWAVE, em sua vers˜ao atual, n˜ao diferencia as usinas termel´etricas por tipo de combust´ıvel. Desta forma, n˜ao h´a modelagens distintas para as usinas t´ermicas a GN, n˜ao sendo poss´ıvel se representar, por exemplo, os contratos de fornecimento a GN com cl´ausulas ToP.

Para todas as usinas termel´etricas s˜ao declarados valores mensais de “inflexibilidade”, os quais se traduzem em valores m´ınimos de gera¸c˜ao em alguns meses do horizonte de planejamento, expressos mediante restri¸c˜oes

da forma:

gtt ≥ gt , (6-1)

onde gtt

representa a gera¸c˜ao t´ermica da usina w no per´ıodo t, e gtt

seu

valor m´ınimo.

Como esta gera¸c˜ao t´ermica “inflex´ıvel” ´e alocada `a curva de carga pri- oritariamente `a gera¸c˜ao da fonte h´ıdrica [13], sendo abatida esta parcela da demanda a ser atendida, esta modelagem leva, em alguns per´ıodos, a verti- mentos turbin´aveis. Isto ocorre pois, mesmo em situa¸c˜oes de grande quan- tidade de energia estocada nos reservat´orios e de afluˆencias hidrol´ogicas favor´aveis, parte do mercado de energia ´e atendida por usinas termel´etricas devido ao uso obrigat´orio desta forma de gera¸c˜ao. Em contraste, caso se tivesse `a disposi¸c˜ao a flexibilidade das cl´ausulas ToP, seria poss´ıvel se uti- lizar os recursos t´ermicos de uma melhor maneira, como, por exemplo, em per´ıodos de baixa estocagem de energia e/ou de afluˆencias hidrol´ogicas des- favor´aveis.

S˜ao encontrados, na literatura brasileira, alguns modelos que preten- dem explorar a flexibilidade oferecida pelas cl´ausulas ToP dos contratos de fornecimento de g´as. Desenvolvido por Xxxxx e Ohishi, [31], tem-se o modelo de despacho integrado eletricidade-g´as, que visa `a maximiza¸c˜ao do retorno de operar um conjunto de termel´etricas, considerando a estrutura de trans- porte de GN e rela¸c˜oes f´ısicas da mesma, como o gradiente de press˜ao entre n´os da rede. Este modelo, por´em, ´e aplicado `a otimiza¸c˜ao da gera¸c˜ao de uma usina termel´etrica dadas as caracter´ısticas da rede de GN, e n˜ao ao planejamento da opera¸c˜ao energ´etica.

Outro modelo existente, descrito em [11], utiliza um modelo auxiliar que realiza a otimiza¸c˜ao do ponto de vista da usina, segundo o esquema ilustrado na figura 6.1. Este modelo visa `a maximiza¸c˜ao do lucro do gerador de energia el´etrica atrav´es da otimiza¸c˜ao da declara¸c˜ao de inflexibilidade de gerac˜ao.

Este procedimento utiliza um modelo de planejamento da opera¸c˜ao a m´edio prazo, de maneira a se obter cen´arios de custos marginais de opera¸c˜ao (pre¸cos spot de venda de energia, CMO) para o SIN. Nesta etapa, a usina em quest˜ao n˜ao ´e considerada na configura¸c˜ao. De posse destes cen´arios, um programa auxiliar ´e utilizado para calcular a declara¸c˜ao ´otima de inflexibilidade da usina de maneira que se satisfa¸cam as cl´ausulas de ToP, manuten¸c˜oes, e se otimize o lucro m´edio esperado para a usina em quest˜ao. Este procedimento considera que a usina em quest˜ao nunca ser´a o recurso marginal despachado nos cen´arios (ou, por aproxima¸c˜ao, na maior parte destes cen´arios).

Neste esquema, h´a a necessidade de se ter um modelo gerador de

Declaração de Inflexibilidade

Modelo Otimização Usina GN

Modelo de Planejamento

Preço Spot

Figura 6.1: Modelo auxiliar de otimiza¸c˜ao considerando cl´ausulas ToP

pre¸cos de venda de energia (por exemplo, modelo NEWAVE). Al´em disto, sua caracter´ıstica principal ´e a de visar a um m´aximo retorno esperado ao propriet´ario de uma determinada usina termel´etrica, e n˜ao buscar o menor custo esperado de opera¸c˜ao do sistema. Adicionalmente, a pol´ıtica de opera¸c˜ao utilizada (fun¸c˜ao de custo futuro) e os pr´oprios cen´arios de CMO s˜ao produzidos a priori, sem considerar a usina em estudo. Todavia, o montante de energia disponibilizado para gera¸c˜ao por esta usina, bem como o custo de opera¸c˜ao e os n´ıveis de inflexibilidade da mesma poderiam afetar significativamente a pol´ıtica de opera¸c˜ao resultante e, por consequ¨ˆencia, os pre¸cos de venda de energia.

6.2 Modelo Proposto

Como j´a foi mencionado, o modelo proposto visa a incluir as cl´ausulas de ToP dos contratos de fornecimento de GN diretamente no modelo de planejamento da opera¸c˜ao a m´edio prazo, de maneira a se aproveitar a flexibilidade na compra/decis˜ao de uso do g´as na busca por um menor custo esperado de opera¸c˜ao do sistema como um todo, e n˜ao apenas de um operador individual.

Desta forma, s˜ao substitu´ıdas as restri¸c˜oes da forma da equa¸c˜ao (6-1) de gera¸c˜ao t´ermica m´ınima para as usinas termel´etricas a GN por restri¸c˜oes que representam o contrato entre gerador e fornecedor do recurso. Assim,

de posse das cl´ausulas dos contratos, o modelo decide sobre as quantidades de GN a se comprar e usar mensalmente, para cada gerador.

6.2.1 Formula¸c˜ao Matem´atica

A modelagem proposta utiliza “reservatorios” t´ermicos, em analogia aos reservat´orios equivalentes de energia hidr´aulica, j´a utilizados no modelo NEWAVE para controlar a evolu¸c˜ao de duas vari´aveis: GN comprado e GN efetivamente usado na gera¸c˜ao de energia. Diferentemente do caso hidr´aulico, por´em, s˜ao utilizados 2 “reservat´orios” t´ermicos para se modelar o contrato com cl´ausulas ToP para cada usina termel´etrica a GN. A fun¸c˜ao destes reservat´orios ´e levar, atrav´es de cortes, a informa¸c˜ao, per´ıodo a per´ıodo, relativa `a quantidade de g´as dispon´ıvel para a usina e a quantidade de g´as contratada inicialmente, por´em ainda n˜ao comprada por parte do gerador de energia. Desta forma, pode-se garantir que as compras m´ınimas mensal e anual de g´as sejam satisfeitas. Os reservat´orios utilizados na modelagem s˜ao:

– reservat´orio ETD: GN comprado por´em ainda n˜ao utilizado (energia dispon´ıvel para a usina); e

– reservat´orio ETC: GN contratado inicialmente e ainda n˜ao comprado.

A evoluc˜ao do n´ıvel de cada um destes reservatorios no tempo (per´ıodos/meses) se d´a atrav´es do balan¸co dos n´ıveis dos reservat´orios de acordo com a quantidade de g´as (energia) comprado e efetivamente utilizado na gerac˜ao, criando a necessidade de se ter estas duas novas variaveis de estado para cada usina t´ermica a GN com contratos com cl´ausulas ToP e para cada est´agio de tempo.

O relacionamento entre as usinas e os reservat´orios pode ser visto atrav´es do diagrama apresentado na figura 6.2.

A partir da observac˜ao do diagrama esquem´atico de relacionamento entre os reservat´orios t´ermicos e a usina t´ermica, pode-se escrever a equa¸c˜ao de controle dos n´ıveis finais dos reservat´orios. Chamando de gtt

a quantidade de energia gerada pela usina t´ermica w no per´ıodo t, e ett a

quantidade de energia comprada por esta mesma usina t´ermica no mesmo per´ıodo (em analogia `a energia afluente aos reservat´orios hidr´aulicos), se etdt−1 ´e o n´ıvel inicial do reservatorio de Energia T´ermica Dispon´ıvel, ent˜ao

Figura 6.2: Relacionamento Entre Usina e Reservat´orios T´ermicos

seu n´ıvel final, etdt, ´e:

etdt = etdt−1 + ett

− gtw. (6-2)

Da mesma maneira, se etct−1 ´e o n´ıvel inicial do reservat´orio de Energia T´ermica Comprada no per´ıodo t, ent˜ao, ap´os uma compra de energia mensal de ett , seu n´ıvel final, etct, ´e:

etct = etct−1 − ett . (6-3) E´ f´acil notar que o ToP mensal pode ser representado facilmente

atrav´es de um valor m´ınimo de compra de energia, ou seja, atrav´es de uma transferˆencia mensal m´ınima de energia do reservat´orio ETC para o reservat´orio ETD, como representado pela restri¸c˜ao:

ett

γmes

100

mes

≥ EC

, (6-4)

onde γmes Mensal representa a porcentagem m´ınima de compra mensal de energia e ECmes a energia contratada mensalmente – energia contratada anual rateada pelos meses no qual o contrato ´e v´alido no ano em quest˜ao. Conforme descrito na se¸c˜ao 5.5, este coeficiente tipicamente vale γmes = 56. A representa¸c˜ao do ToP anual, no entanto, n˜ao ´e encontrada de forma t˜ao direta. Para entender a sua modelagem, se faz necess´ario explicar melhor o gerenciamento do reservatorio ETC. Como h´a um controle mensal

sobre a compra de energia contratada, neste trabalho divide-se a energia total contratada pelos anos de dura¸c˜ao do contrato, de modo a se encontrar a energia contratada por ano. Caso o primeiro (u´ltimo) ano de contrato n˜ao se inicie (termine) no primeiro (u´ltimo) mˆes do ano, a energia contratada para este ano ´e equivalente ao nu´mero de meses nos quais a usina possui um contrato de fornecimento de g´as ativo.

Dada a energia contratada para um determinado ano, representada por ECano, o modelo automaticamente faz o n´ıvel inicial do reservat´orio ETC igual a ECano no primeiro mˆes de contrato v´alido do ano, t0. Desta forma, caso o contrato termine no per´ıodo τ deste ano, o reservat´orio deve sofrer um deplecionamento m´ınimo de γano% at´e o per´ıodo τ , onde γano

´e a parcela de ToP anual, usualmente de valor γano = 70. Assim, para o

per´ıodo τ deve-se ter a seguinte restric¸˜ao de n´ıvel m´aximo do reservat´orio

ETC:

etcτ ≤

1 γano

−

100

ECano, (6-5)

o que garante o deplecionamento m´ınimo citado anteriormente.

Entretanto, como o modelo NEWAVE utiliza a t´ecnica de Pro- gramac˜ao Dinˆamica Dual Estoc´astica para o c´alculo da pol´ıtica ´otima de opera¸c˜ao, h´a uma resolu¸c˜ao encaixada dos problemas a cada per´ıodo. Com esta desagrega¸c˜ao temporal, deve-se garantir, a cada per´ıodo, que a opera¸c˜ao do mesmo n˜ao cause inviabilidades na opera¸c˜ao dos per´ıodos seguintes. Assim, para um per´ıodo t, intermedi´ario no ano, t0 ≤ t ≤ τ , deve-se garantir que se possa nos (τ − t) per´ıodos restantes deplecionar suficientemente o n´ıvel do reservatorio ETC de modo que a equa¸c˜ao (6-5) seja v´alida para t = τ . Como tem-se um limite de fornecimento mensal de GN, etmax, dado pelo fornecedor do recurso, a restri¸c˜ao utilizada para

o n´ıvel m´aximo do reservat´orio ETC em um per´ıodo t com contrato deve levar em considera¸c˜ao esta restri¸c˜ao, tornando-se:

100

ano

etct ≤ 1 − γano EC + (τ − t) etmax. (6-6)

Por´em, h´a ainda uma outra garantia de viabilidade que deve ser satisfeita. A compra de GN em um per´ıodo t do ano n˜ao deve ser grande o suficiente de forma que torne invi´avel a compra m´ınima (ToP mensal) de GN nos per´ıodos restantes de validade do contrato no ano.

Esta restri¸c˜ao existe, na verdade, para simular as reais necessidades dos fornecedores de GN. Embora a situa¸c˜ao descrita reflita o cen´ario onde

um montante de energia superior ao m´ınimo definido pelas cl´ausulas anuais de ToP do contrato j´a tenha sido comprado em per´ıodos anteriores ao fim do mesmo, h´a a necessidade de se ter uma compra m´ınima de GN mensal nos meses restantes. Isto se deve a quest˜oes operacionais, normalmente associadas `a produ¸c˜ao de l´ıquidos no processo de extra¸c˜ao do GN, como no caso do g´as boliviano.

Assim, para um per´ıodo t, tal que t0 ≤ t ≤ τ , deve-se garantir a compra m´ınima de GN para os (τ − t) per´ıodos restantes. Desta forma, o n´ıvel m´ınimo do reservat´orio ETC ao final do per´ıodo t deve ser:

100

mes

etct ≥ (τ − t)γmes EC

. (6-7)

E´ v´alido notar que, para t = τ , as equa¸c˜oes (6-6) e (6-7) refletem o

valor esperado para o n´ıvel de ETC em um per´ıodo de fim de validade do contrato em um determinado ano:

100

ano

0 ≤ etcτ ≤ 1 − γano EC

. (6-8)

6.3 Exemplo de Impacto da Modelagem

Nesta se¸c˜ao ´e apresentado um exemplo de opera¸c˜ao de sistema com a considera¸c˜ao das cl´ausulas ToP. Ao fim do exemplo, pode ser constatada a possibilidade de haver um menor custo total de opera¸c˜ao para o sistema. Vale ressaltar que, caso o modelo decida comprar/utilizar, em todos os per´ıodos, a energia outrora declarada como inflexibilidade da usina, tem- se o mesmo custo de opera¸c˜ao para os casos com e sem considera¸c˜ao das cl´ausulas ToP. Desta forma, para um caso determin´ıstico, sempre tem-se um custo de opera¸c˜ao final menor ou igual se utilizada a modelagem proposta neste trabalho.

6.3.1 Caracter´ısticas do Problema

O problema tratado nesta se¸c˜ao tem as seguintes caracter´ısticas:

– 1 usina t´ermica;

– 1 usina hidr´aulica;

– 3 per´ıodos; e

– afluˆencia determin´ıstica.



Para a usinas em quest˜ao (termel´etrica e hidrel´etrica), os seguintes dados s˜ao relevantes:

gt = 50MWmˆes



gt = 20MWmˆes







cT = $10/MWmˆes, gh = 50MWmˆes ea = 50MWmˆes ea0 = 40MWmˆes,

onde gt e gt representam as gera¸c˜oes m´axima e m´ınima da usina t´ermica

e cT ´e seu custo unit´ario de gera¸c˜ao, e gh representa a gera¸c˜ao hidr´aulica m´axima, ea a energia armazen´avel m´axima, e ea0 a energia armazenada inicial da usina hidrel´etrica.

Al´em disto, a tabela 6.1 apresenta os valores de afluˆencia energ´etica e mercado a ser atendido pelo sistema nos 3 meses de planejamento.

	1o mˆes	2o mˆes	3o mˆes
eaf t	60	10	10
Dt	50	70	80

Tabela 6.1: Valores de Afluˆencias e Mercado

O custo de d´eficit considerado para o problema ´e de $50/MWmˆes.

Este exemplo foi criado para que um determinado comportamento do sistema seja prov´avel de ocorrer:

– no 1o per´ıodo h´a vertimento, devido `a gera¸c˜ao t´ermica m´ınima;

– no 2o per´ıodo h´a uma baixa afluˆencia, o que implica em pouca ´agua para o 3o per´ıodo; e

– no 3o per´ıodo, que tamb´em conta com baixa afluˆencia, o sistema decide por gera¸c˜ao t´ermica ou d´eficit de energia.

Este comportamente permite uma an´alise das vantagens na consi- dera¸c˜ao das cl´ausulas ToP no planejamento, j´a que a energia comprada no 1o per´ıodo n˜ao necessariamente ´e utilizada neste per´ıodo, mas no 3o, onde h´a baixa afluˆencia e baixa energia armazenada no reservat´orio.

6.3.2 Modelagem do Problema

Como este ´e um exemplo com pouco n´ıvel de detalhamento na modelagem e pequeno porte, apenas parte da modelagem do problema apresentado no cap´ıtulo 3 ´e utilizada. O custo de opera¸c˜ao, z, neste caso, ´e dado somente pelo somat´orio de custos de gera¸c˜ao t´ermica, d´eficit e custo futuro, sendo, ent˜ao, da forma:

z = cT Tgtt + cDTedt + α, (6-9)

onde gtt, edt, e α representam a gera¸c˜ao t´ermica, d´eficit de energia e custo futuro, no per´ıodo t, respectivamente.

Como n˜ao h´a intercˆambios de energia, a restri¸c˜ao de atendimento `a demanda para cada per´ıodo ´e da forma:

ght + gtt + edt = Dt, (6-10)

onde ght representa a gera¸c˜ao hidr´aulica total no per´ıodo t.

A restri¸c˜ao de balan¸co h´ıdrico, ou conservac¸˜ao de ´agua, ´e dada por:

eat = eat−1 + eaf t − ght, (6-11)

onde eat−1 ´e o n´ıvel inicial do reservat´orio para o per´ıodo t, que equivale ao n´ıvel final do reservatorio no per´ıodo t − 1.

T t T t

Desta forma, para cada per´ıodo do horizonte de planejamento deste exemplo, o problema a ser resolvido ´e:

xxxxxx,ght,edt,eat cT gt + cD ed + α



ght + gtt + edt = Dt

 −

eat = eat−1 + eaf t ght

 α ≥ ωi + πi eat − eat∗ .

(6-12)

6.3.3 Processo Iterativo

Conforme descrito na se¸c˜ao 4.3.1, o processo iterativo para a oti- miza¸c˜ao determin´ıstica se inicia com uma fase forward, de modo que se tenham n´ıveis de armazenamento para os quais s˜ao calculados os cortes na fase recursiva – backward.

Simula¸c˜ao Forward – Per´ıodo 1

(

A energia armazenada inicial neste per´ıodo ´e um dado de entrada do problema, diferentemente dos per´ıodos seguintes, onde a energia armaze- nada inicial equivale `a energia armazenada final do per´ıodo imediatamente anterior. Desta forma, para o 1o per´ıodo:

ea0 = 50MWmˆes

eaf 1 = 20MWmˆes,



o que significa que o sistema possui 100 MWmˆes dispon´ıveis para a gera¸c˜ao hidrel´etrica. Por´em, como gt = 20MWmˆes, e o mercado a ser atendido ´e de D1 = 50MWmˆes, a opera¸c˜ao resultante ´e:

gt1 = 20MWmˆes

 gh = 30MWmˆes

ev1 = 20MWmˆes



ea1 = 50MWmˆes

 z1 = $200.

Simula¸c˜ao Forward – Per´ıodo 2

(

Conforme as equa¸c˜oes de balanco h´ıdrico imp˜oem, a energia armaze- nada inicial do per´ıodo 2 equivale `a energia armazenada final do per´ıodo 1. Assim, as vari´aveis de estado para este per´ıodo valem:

ea1 = 50MWmˆes

eaf 2 = 20MWmˆes.



Resolvendo-se o problema (6-12), tem-se o resultado:

gt2 = 20MWmˆes

 gh = 50MWmˆes



ev2 = 0MWmˆes ea2 = 10MWmˆes z2 = $200.

Terminada a simula¸c˜ao forward, inicia-se a recurs˜ao backward, de

modo a se construir a fun¸c˜ao de custo futuro para o problema.

Simula¸c˜ao Backward – Per´ıodo 3

(

A fase backward se inicia com a opera¸c˜ao do 3o per´ıodo. O valor de energia armazenada inicial, neste caso, vem da fase forward. Assim:

ea2 = 10MWmˆes

eaf 3 = 10MWmˆes.

Desta forma, s´o h´a 20MWmˆes dispon´ıveis para a gera¸c˜ao hidr´aulica.



Como o mercado a ser suprido ´e de 80MWmˆes, h´a d´eficit neste per´ıodo:







gt3 = 50MWmˆes gh3 = 20MWmˆes ev3 = 0MWmˆes ea3 = 0MWmˆes ed3 = 10MWmˆes z3 = $1000.

A fun¸c˜ao de custo futuro para o per´ıodo 2 come¸ca, ent˜ao, a ser

constru´ıda, conforme apresenta a figura 6.3.

FCF

1500

1000

EARMf

10 20 30 40 50

Figura 6.3: Fun¸c˜ao de Custo Futuro – Per´ıodo 2, Itera¸c˜ao 1

Simula¸c˜ao Backward – Per´ıodo 2

(

Constru´ıda a primeira aproxima¸c˜ao da fun¸c˜ao de custo futuro, ´e simulada a opera¸c˜ao do per´ıodo 2, j´a considerando esta aproxima¸c˜ao. Da simula¸c˜ao forward, se obt´em os valores iniciais de armazenamento, ea1, e dos dados das s´eries, a afluˆencia eaf 1 para este per´ıodo:

ea1 = 50MWmˆes

eaf 1 = 10MWmˆes.

Embora, agora, se disponha de 60MWmˆes para a gera¸c˜ao atrav´es da usina hidr´aulica, devido `a fun¸c˜ao de custo futuro, a opera¸c˜ao realizada no per´ıodo ´e:









gt2 = 40MWmˆes gh2 = 30MWmˆes ev2 = 0MWmˆes ea2 = 30MWmˆes ed2 = 0MWmˆes z2 = $400

α = 0.

Esta opera¸c˜ao leva `a constru¸c˜ao do seguinte corte para a fun¸c˜ao de custo futuro do 1o per´ıodo apresentada na figura 6.4.

FCF

900

400

EARMf

10 20 30 40 50

Figura 6.4: Fun¸c˜ao de Custo Futuro – Per´ıodo 1, Itera¸c˜ao 1

Ap´os a fase backward, inicia-se uma nova itera¸c˜ao, atrav´es de uma

forward, de modo a se validar a aproximac¸˜ao constru´ıda para a fun¸c˜ao de

custo futuro. Conforme j´a discutido, o algoritmo p´ara ao se ter um mesmo valor para o custo futuro no 1o per´ıodo, α, e para o somat´orio de custos de opera¸c˜ao, zi, no 2o e 3o per´ıodos. Este fato significa que a fun¸c˜ao de custo futuro est´a bem representada pelo m´aximo dos cortes.

An´alise dos Resultados

No problema exemplo, a segunda itera¸c˜ao foi necess´aria para o refinamento da fun¸c˜ao de custo futuro atrav´es da inclus˜ao de novos cortes. Estas novas aproxima¸c˜oes para as fun¸c˜oes de custo futuro s˜ao apresentadas na figura 6.5.

Finalmente, para a 3a simulac˜ao forward, os resultados apresentados na tabela 6.2 foram obtidos.

Pode-se notar atrav´es desta tabela a satisfa¸c˜ao do crit´erio de con- vergˆencia: para o primeiro per´ıodo, o custo futuro esperado – dado pela

FCF FCF

1500

1000

700

400

EARMf

10 20 30 40 50

1300

900

800

400

EARMf

10 20 30 40 50

Figura 6.5: Fun¸c˜ao de Custo Futuro – Per´ıodos 2 e 1, Itera¸c˜ao 2

Per´ıodo	1	2	3
ght	30	40	30
gtt	20	30	50
evt	20	0	0
eat	50	20	0
edt	0	0	0
zt	200	300	500
α	800	500	0

Tabela 6.2: Resultados para a Simula

˜ao da 3a Itera¸c˜ao

fun¸c˜ao de custo futuro – vale α = $800. Este valor ´e exatamente o va- lor de custo que realmente ocorre no 2o e 3o per´ıodos, que vale a soma z2 + z3 = $300 + $500 = $800, onde o ´ındice i em zi equivale ao per´ıodo ao qual a variavel se refere.

O custo total de opera¸c˜ao para os 3 per´ıodos vale, ent˜ao, z = z1 + z2 + z3 = $1000, declarando-se uma inflexibilidade de 20MWmˆes para a gerac˜ao t´ermica. Por´em, supondo que esta inflexibilidade represente uma cl´ausula ToP de compra de GN, indicando uma compra m´ınima mensal de 20MWmˆes de GN nos 3 per´ıodos, ´e poss´ıvel que se encontre uma opera¸c˜ao de menor custo.

Isto ocorre pois a inflexibilidade declarada para o primeiro per´ıodo obriga que se gerem 20MWmˆes neste per´ıodo, mesmo tendo-se uma hidro- logia extremamente favor´avel, o que causa vertimento.

Considera¸c˜ao das Cl´ausulas ToP no Problema

A considera¸c˜ao das cl´ausulas de compra – e n˜ao de utiliza¸c˜ao – do GN vem de encontro `a intuic¸˜ao de se aproveitar ao m´aximo a afluˆencia e

Per´ıodo	1	2	3
ght	50	40	30
gtt	0	30	50
evt	0	0	0
eat	50	20	0
edt	0	0	0
zt	0	300	500
etct	20	20	40
etdt	20	10	0

Tabela 6.3: Resultados para a Simula¸c˜ao com Cl´ausulas ToP

a condi¸c˜ao inicial favor´aveis do 1o per´ıodo. Pode-se, com isto, determinar uma estrat´egia de opera¸c˜ao que evite o vertimento que ocorre neste per´ıodo, conforme a estrat´egia apresentada na tabela 6.3. Nesta tabela, etct repre- senta a compra mensal de GN, enquanto etdt representa a energia final dispon´ıvel, ou seja, todo o GN comprado por´em n˜ao utilizado at´e ent˜ao1.

Como pode ser observado, o custo total de opera¸c˜ao neste caso ´e de z = z1 +z2 +z3 = $800. Al´em disto, a compra m´ınima de GN foi respeitada para todo per´ıodo etct ≥ 20MWmˆes.

Conclui-se, ent˜ao, que a opera¸c˜ao “flex´ıvel” – comprar GN mas n˜ao necessariamente us´a-lo – permite que se obtenha um menor custo total de opera¸c˜ao para o sistema.

1onde a restri¸c˜ao do n´ıvel do reservat´orio ETD ´e etdt

= etdt−1 + ett

− gtt .

7 Resultados de Simula¸c˜oes

Neste cap´ıtulo s˜ao apresentados resultados obtidos com execu¸c˜oes do modelo de planejamento da opera¸c˜ao energ´etica a m´edio prazo – NEWAVE

– alterado de modo a contemplar a modelagem apresentada neste trabalho para os contratos de fornecimento de GN com cl´ausulas ToP.

O primeiro caso-teste ´e baseado no caso utilizado para o planejamento mensal da opera¸c˜ao (PMO), preparado pelo ONS no mˆes de mar¸co de 2007. Para a utiliza¸c˜ao da modelagem das cl´ausulas ToP, alguns dados de entrada s˜ao alterados. As diferen¸cas entre o caso PMO Mar/07 e o caso alterado – PMO ToP – s˜ao apresentadas na se¸c˜ao 7.1.

S˜ao apresentados na se¸c˜ao 7.2 os resultados para casos deter-

min´ısticos. Nestes casos, o modelo ´e submetido `a otimiza¸c˜ao de 1 s´erie de afluˆencias, tornando o problema determin´ıstico.

u´nica

Posteriormente, resultados de casos de otimiza¸c˜ao estoc´astica s˜ao apresentados. Para a avaliac¸˜ao destes resultados, ´e utilizado o caso PMO Nov/07, e variac¸˜oes do mesmo, ao modelar-se os contratos de fornecimento de GN de 1 e 4 usinas termel´etricas. Estas varia¸c˜oes visam a avaliar o impacto no processo de convergˆencia e, consequ¨entemente, no tempo computacional, da utiliza¸c˜ao da modelagem para diversas usinas, o que causa um aumento do nu´mero de vari´aveis de estado, al´em dos ganhos obtidos ao se utilizar a modelagem para um maior nu´mero de t´ermicas.

Al´em disto, com o intuito de se observar o impacto da modelagem proposta em diversas situa¸c˜oes hidrol´ogicas, algumas variac¸˜oes de casos s˜ao utilizadas, ao alterar-se a tendˆencia hidrol´ogica destes casos.

7.1 Caso Teste – Mar¸co/2007

Para que a compara¸c˜ao entre os casos simulados com/sem a modela- gem das cl´ausulas ToP seja v´alida, ´e importante que estes casos representem

a mesma configura¸c˜ao do sistema.

Desta forma, ´e inserida uma usina termel´etrica nos dois casos, no sub- sistema Nordeste, com distintas modelagens representando caracter´ısticas idˆenticas de disponibilidade de energia ao sistema e custos finais.

O subsistema Nordeste ´e utilizado no caso-teste para receber a nova usina termel´etrica por tornar mais claros os impactos desta usina na opera¸c˜ao do sistema como um todo, haja vista que o subsistema Sudeste ´e muito “maior” do que este primeiro, sendo necess´aria uma usina de maiores propor¸c˜oes para a observac˜ao dos mesmos impactos.

O contrato de fornecimento de GN modelado neste teste possui as seguintes caracter´ısticas: validade de Julho/2007 a Novembro/2008 (17 meses no total), com energia total contratada de 6.800 MWmˆes, o que equilave a 400MWmˆes a cada mˆes, valor este escolhido, tamb´em, como o valor da capacidade total mensal de gera¸c˜ao da usina. S˜ao utilizados γmes = 56 e γano = 70, por serem valores padr˜ao no ˆambito do mercado atual brasileiro de contratac¸˜ao de GN. Al´em disto, ´e utilizado um limite mensal de fornecimento/compra de GN de 600MWmˆes, importante para o controle de n´ıvel mensal m´aximo do reservatorio ETC.

A cl´ausula de make-up n˜ao ´e utilizada nestes casos, de modo a acentuar o impacto negativo da inflexibilidade de gera¸c˜ao das termel´etricas a GN no modelo atual. Ao se utilizar a cl´ausula de make-up, se conta com mais GN dispon´ıvel – j´a pago – para gera¸c˜ao de energia ap´os o fim do contrato, caso nem todo o GN comprado seja utilizado para a gera¸c˜ao de energia durante o per´ıodo de validade do mesmo.

Da mesma forma como ´e feita atualmente a modelagem, a inflexibili- dade anual de compra de GN ´e transformada em gera¸c˜ao t´ermica m´ınima mensal para a cria¸c˜ao do caso-teste sem a considera¸c˜ao das cl´ausulas ToP. Assim, neste caso, durante o per´ıodo do contrato, a usina termel´etrica ´e obrigada a gerar, no m´ınimo, 280MWmˆes, o que equivale a 70% da energia contratada mensalmente.

A figura 7.1 representa a gera¸c˜ao t´ermica inflex´ıvel que ocorre neste caso. Os segmentos inferiores (azuis) das barras representam a com- pulsoriedade de gera¸c˜ao da usina termel´etrica (280MWmˆes), enquanto os 120MWmˆes (segmentos superiores/vermelhos) restantes representam a faixa de decis˜ao operativa. Da forma como s˜ao representadas as usinas

t´ermicas no modelo, entao, o modelo deve decidir um montante gtt

dentro

da faixa [280, 400].

Gera¸c˜oes T´ermicas M´ınima e M´axima

Figura 7.1: Faixa Operativa de Gera¸c˜ao T´ermica – Modelagem Inflex´ıvel

Ao se utilizar a modelagem das cl´ausulas ToP dos contratos de fornecimento de GN, esta inflexibilidade de gera¸c˜ao t´ermica ´e substitu´ıda por uma compra m´ınima obrigat´oria de GN, que pode ser utilizado para a gera¸c˜ao no momento mais prop´ıcio para o sistema. Assim, troca-se uma faixa de decis˜ao sobre a gera¸c˜ao t´ermica, por uma faixa de decis˜ao sobre o n´ıvel dos reservat´orios t´ermicos, em especial o reservat´orio ETC

– energia contratada por´em ainda n˜ao comprada. Segundo a modelagem apresentada no cap´ıtulo 6, o n´ıvel do reservatorio ETC deve estar na faixa azul apresentada na figura 7.2.

O atendimento a esta faixa operativa ´e verificado nos resultados deste cap´ıtulo.

7.2 Casos Determin´ısticos

Nesta se¸c˜ao s˜ao apresentados resultados de 74 simula¸c˜oes para cada vers˜ao do modelo – com e sem modelagem ToP. Em cada uma destas simula¸c˜oes, a modelagem utilizada para o caso-teste apresentada na se¸c˜ao

7.1 ´e mantida, sendo alterada apenas a s´erie hidrol´ogica utilizada.

Faixa Operativa do Reservat´orio ETC

Figura 7.2: Faixa Operativa do N´ıvel de ETC – Modelagem Flex´ıvel

O registro hist´orico de afluˆencias do sistema hidrol´ogico brasileiro cobre, atualmente, o per´ıodo compreendido entre os anos 1931 e 2005 – 75 anos, portanto. Desta forma, diversas s´eries hidrol´ogicas (de comprimento de 10 anos) podem ser amostradas. A primeira s´erie hist´orica amostrada ´e a s´erie denominada “s´erie de 1932”, onde o ano de 1931 ´e utilizado como tendˆencia hidrol´ogica da s´erie, e os anos de 1932 a 1941 s˜ao utilizados como a s´erie de ocorrˆencia de vaz˜oes. Da mesma forma, 73 outras s´eries podem ser geradas, sendo que, ao se iniciar uma s´erie nos 9 u´ltimos anos do hist´orico, para que a mesma n˜ao fique incompleta, s˜ao usados os dados iniciais do hist´orico de vaz˜oes para se complet´a-la. Por exemplo, a s´erie de 2001 ´e dada por:

S´erie de 2001 = {φ2001, . . . , φ2005, φ1931, . . . , φ1935} ,

onde φ2001 representa a s´erie de discretiza¸c˜ao mensal de vaz˜oes do ano de 2001.

A modelagem atual do modelo NEWAVE para as usinas termel´etricas pode ser entendida como um caso particular da modelagem das cl´ausulas ToP, proposta neste trabalho. Isto ocorre pois, caso o modelo decida por

gtt

= eaf tt

= 280MWmˆes, para todo mˆes t no per´ıodo de validade do

contrato, tem-se exatamente a mesma opera¸c˜ao para a usina w. Assim, a

opera¸c˜ao ´otima resultante da otimiza¸c˜ao sem a modelagem ToP ´e vi´avel ao se utilizar a modelagem. Desta forma, o custo sem ToP sempre ´e maior ou igual ao custo da opera¸c˜ao ´otimo ao se considerar a flexibilidade dos contratos.

Devido ao exposto, ´e esperado que, para todos os casos deter- min´ısticos, se tenha um custo de opera¸c˜ao total utilizando-se a modela- gem ToP menor ou igual a aquele obtido sem a utiliza¸c˜ao da modelagem. Este resultado ´e corroborado pela tabela 7.1, a seguir, que apresenta a compara¸c˜ao entre os custos de opera¸c˜ao obtidos pelas 2 variantes.

Na figura 7.3 s˜ao apresentados de forma gr´afica os ganhos percentuais obtidos com a modelagem da flexibilidade dos contratos para todas as s´eries simuladas. O resultado esperado a priori ´e de que o ganho seja sempre positivo, por´em, em algumas s´eries pode-se identificar ganhos negativos, ou perdas.

O aparente aumento do custo com o uso da modelagem ToP en- contrado nestes casos se deve `a n˜ao convergˆencia do processo iterativo no nu´mero m´aximo de itera¸c˜oes do modelo1. Assim, n˜ao ´e garantido o c´alculo da pol´ıtica ´otima de opera¸c˜ao. Parte deste aumento tamb´em pode ser creditado a erros num´ericos intr´ınsecos ao processo computacional de otimizac˜ao. Mesmo assim, os valores encontrados de diferen¸cas s˜ao pouco significativos nestes casos.

Para efeito de compara¸c˜ao, o ganho m´edio, com a utiliza¸c˜ao da modelagem para apenas 1 usina, ´e de 0,25%. O ganho m´aximo ´e de 7,5%, enquanto a perda m´axima ´e de 0,82%.

Na se¸c˜ao 7.2.1 s˜ao apresentadas algumas diferen¸cas de opera¸c˜ao do sistema para a s´erie de 1975, escolhida por ser aquela na qual se obt´em a maior redu¸c˜ao de custos ao se utilizar a opera¸c˜ao flex´ıvel das termel´etricas a GN.

7.2.1 Opera¸c˜ao da S´erie de 1975

A s´erie de afluˆencias de 1975 ´e definida como o conjunto de afluˆencias verificadas no Brasil no per´ıodo de 1975 a 1984, j´a que, para efeitos de c´alculo da opera¸c˜ao ´otima, s˜ao utilizados 10 anos no horizonte de estudo,

1Para estes casos, foi utilizado um nu´mero m´aximo de itera¸c˜oes igual a 500.

Ano	SemTop	ComToP	Ano	SemToP	ComToP
1932	33930.10	33634.28	1969	8937.06	8937.36
1933	33096.08	33100.17	1970	6387.62	6387.62
1934	14502.95	14427.93	1971	6307.74	6283.66
1935	10910.30	10906.81	1972	6282.24	6282.04
1936	9382.29	9342.54	1973	6282.22	6282.02
1937	8384.41	8380.11	1974	6282.21	6282.15
1938	6615.28	6615.26	1975	6795.84	6281.98
1939	6534.96	6527.90	1976	6282.19	6286.94
1940	6742.15	6737.60	1977	6282.27	6282.09
1941	6357.98	6357.79	1978	6282.47	6282.28
1942	6282.61	6282.46	1979	6282.58	6282.44
1943	6282.69	6282.30	1980	6282.54	6282.39
1944	6303.19	6303.05	1981	6282.63	6282.49
1945	8882.90	8833.84	1982	6282.61	6282.46
1946	10819.10	10818.96	1983	6282.88	6282.39
1947	23691.63	23688.67	1984	6282.19	6282.06
1948	51559.96	51276.86	1985	6282.30	6282.07
1949	92273.54	90762.52	1986	6298.57	6281.98
1950	122010.95	122684.21	1987	6282.10	6281.95
1951	158224.13	156739.66	1988	6282.12	6281.97
1952	149957.12	149763.78	1989	6282.19	6281.97
1953	85260.14	85258.00	1990	6282.16	6282.03
1954	33901.25	33899.14	1991	6282.27	6282.09
1955	6524.15	6524.05	1992	6282.22	6282.44
1956	6290.83	6290.68	1993	6282.17	6282.05
1957	6806.89	6806.80	1994	6307.12	6306.60
1958	9865.31	9865.39	1995	6975.03	6973.22
1959	13000.38	13000.33	1996	7734.36	7727.45
1960	14017.74	14014.30	1997	7810.08	7779.72
1961	9390.48	9386.20	1998	7065.94	7064.81
1962	7135.73	7131.79	1999	6331.28	6327.37
1963	6829.75	6827.58	2000	6282.30	6282.16
1964	20275.34	19240.68	2001	6282.15	6282.01
1965	39218.93	39270.11	2002	6282.16	6281.96
1966	45625.13	45002.42	2003	6380.78	6380.63
1967	45690.18	45626.95	2004	14029.72	13819.14
1968	33066.57	33050.43	2005	27745.67	27958.22

Tabela 7.1: Custos Totais de Opera¸c˜ao – Com/Sem Modelagem ToP

Ganhos Percentuais com a Utilização da Modelagem ToP

Ganho (%)

−1

Figura 7.3: Ganhos obtidos com a modelagem ToP

embora os ´ındices estat´ısticos sejam calculados apenas para os 5 primeiros anos deste horizonte.

A figura 7.4 apresenta a compara¸c˜ao entre a s´erie de afluˆencias de 1975 e a m´edia hist´orica – MLT2. Nesta figura, a MLT (curva com quadrados) ´e repetida por um per´ıodo igual ao da s´erie de afluˆencias de 1975 (curva com losangos). Como s´erie de afluˆencias de 1975 deve-se entender a sequ¨ˆencia de valores mensais de energias afluentes (vaz˜oes afluentes convertidas em energia), considerando-se todas as usinas que comp˜oem o SIN, desde janeiro de 1975 a dezembro de 1984.

E´ poss´ıvel notar que a s´erie ´e composta por anos chuvosos a partir

do final do ano de 1976, com sequ¨ˆencias negativas3 de baixas frequ¨ˆencia e dura¸c˜ao.

E´ natural se pensar que, para que um ganho significativo (7,5%) seja

obtido na opera¸c˜ao ´otima desta s´erie, diferen¸cas significativas de opera¸c˜ao devem ocorrer ao se considerar ou n˜ao a flexibilidade da termel´etrica a GN.

2A m´edia hist´orica ´e normalmente referenciada como MLT, sigla para M´edia de Longo Termo.

3Uma sequ¨ˆencia negativa ´e uma sucess˜ao de vaz˜oes menores do que as m´edias mensais,

precedidas e sucedidas por valores maiores que as m´edias.

Energia Natural Afluente

Figura 7.4: S´erie de Afluˆencias de 1975 e M´edia Hist´orica

Esta an´alise ´e corroborada ao se observar a evoluc¸˜ao mensal da gera¸c˜ao de energia desta termel´etrica, apresentada na figura 7.5.

Ao n˜ao se considerar a modelagem ToP (curva com quadrados), h´a uma opera¸c˜ao constante da usina nos primeiros per´ıodos, ao se gerar o valor m´ınimo, equivalente `a inflexibilidade desta termel´etrica. Nos u´ltimos per´ıodos a gera¸c˜ao atinge o limite m´aximo indicando a necessidade da complementac¸˜ao t´ermica. No caso onde se considera a modelagem ToP (curva com losangos), h´a uma clara gera¸c˜ao que acompanha a sazonalidade das afluˆencias, atingindo tamb´em o valor m´aximo da termel´etrica apenas nos u´ltimos per´ıodos.

Pode-se notar, ent˜ao, que a opera¸c˜ao ´otima da usina, ao se considerar a sua flexibilidade na gera¸c˜ao, ´e completamente diferente da obtida pelo modelo atual. Na figura 7.6 ´e apresentada a evoluc¸˜ao do n´ıvel mensal do reservat´orio ETD, atrav´es do qual se pode confirmar os ganhos obtidos ao se considerar a flexibilidade da termel´etrica: ao longo dos primeiros anos, s˜ao realizadas compras de GN, mas nem todo o montante comprado ´e utilizado neste per´ıodo, sendo reservado para a opera¸c˜ao futura da usina.

Um u´ltimo resultado apresentado para esta s´erie de afluˆencias ´e a

satisfa¸c˜ao da faixa operativa para o reservat´orio ETC. Na figura 7.7 ´e

Gera¸c˜ao de Energia da Termel´etrica a GN

Figura 7.5: Comparativo entre as Gera¸c˜oes Energ´eticas Com/Sem Consi- dera¸c˜ao das Cl´ausulas ToP

N´ıvel do Reservatorio ETD – Termel´etrica a GN

Figura 7.6: Evoluc˜ao do N´ıvel Final Mensal de Energia do Reservat´orio ETD

apresentada a evoluc˜ao do n´ıvel deste reservat´orio, bem como a sua faixa de opera¸c˜ao vi´avel, conforme a apresentada na figura 7.2. O fato do n´ıvel

do reservat´orio coincidir com seu valor m´aximo nos u´ltimos per´ıodos de

validade do contratos nos anos indica que a solu¸c˜ao escolhida pelo modelo neste caso ´e a de satisfazer o ToP anual nestes per´ıodos.

N´ıvel e Faixa Operativa do Reservat´orio ETC – Termel´etrica a GN

Figura 7.7: Evoluc˜ao do N´ıvel Final Mensal de Energia do Reservat´orio ETC

No caso espec´ıfico desta s´erie de afluˆencias, ´e clara a perda, para o sistema como um todo, ao se declarar uma inflexibilidade mensal na gera¸c˜ao t´ermica (gera¸c˜ao t´ermica m´ınima) para a representa¸c˜ao das cl´ausulas do contrato de fornecimento de GN.

Uma das maneiras de se avaliar o ganho causado pela utiliza¸c˜ao do modelo proposto neste trabalho ´e atrav´es da an´alise do montante de energia vertida nos dois casos: considerando-se ou n˜ao o modelo. Na figura 7.8 ´e apresentado o somat´orio de energia vertida em todos os subsistemas, i.e., a energia total vertida no Brasil. A curva com marcadores em forma de quadrados representa o vertimento para o caso sem a modelagem ToP, enquanto a curva com losangos representa a energia vertida para o caso com a modelagem ToP.

E´ poss´ıvel notar a diminui¸c˜ao do vertimento total de energia ao

considerar-se a flexibiliza¸c˜ao da opera¸c˜ao da termel´etrica, especialmente

no mˆes de abril, o u´ltimo do per´ıodo molhado do subsistema Nordeste,

Energia Vertida – Brasil

Figura 7.8: Evolu¸c˜ao do Vertimento Mensal Total

onde se encontra a termel´etrica a GN. A m´edia hist´orica de afluˆencias do subsistema Nordeste ´e apresentada na figura 7.10 – curva com losangos.

7.3 Casos Estoc´asticos

Nesta se¸c˜ao s˜ao apresentados resultados para a simula¸c˜ao de diversos casos utilizando o modelo NEWAVE na op¸c˜ao de otimiza¸c˜ao estoc´astica. Para isto, o sistema ´e otimizado considerando-se 200 s´eries sint´eticas de afluˆencias, geradas atrav´es de um modelo PAR(p), de ordem m´axima p = 6. A se¸c˜ao inicia-se com a apresenta¸c˜ao dos casos-teste.

7.3.1 Descri¸c˜ao dos Casos

Para as an´alises de casos estoc´asticos, s˜ao utilizadas varia¸c˜oes do PMO do mˆes de Novembro de 2007, como descrito na introdu¸c˜ao deste cap´ıtulo. De maneira a padronizar a nomenclatura, para todos os casos que n˜ao utilizam em nenhuma usina termel´etrica a modelagem de cl´ausulas ToP, o prefixo SemToP encontra-se em seu nome. Alternativamente, o prefixo ComToP define os casos nos quais esta modelagem se encontra.

Para a defini¸c˜ao dos casos estoc´asticos, a lista de usinas termel´etricas a GN presente no apˆendice D deve ser levada em considera¸c˜ao. Por serem as maiores termel´etricas a GN cujas inflexibilidades de gera¸c˜ao podem ser entendidas como cl´ausulas ToP, as seguintes usinas tiveram suas disponibilidades e inflexibilidades modeladas:

– Norte Fluminense (Maca´e/RJ);

– CCBS Cubat˜ao (Cubat˜ao/SP);

– Fortaleza (Fortaleza/CE); e

– Termopernambuco (Ipojuca/PE).

Os dados dos contratos de fornecimento de GN destas t´ermicas s˜ao apresentados no apˆendice D, atrav´es das tabelas D.3, D.4, D.5, e D.6.

De maneira sucinta, os casos para os quais s˜ao encontrados resultados nesta se¸c˜ao s˜ao:

– SemToP Base: caso PMO Nov/07, com pequenas altera¸c˜oes na dispo- nibilidade de algumas usinas termel´etricas, de forma a tornar poss´ıvel a compatibiliza¸c˜ao com os casos ComToP;

– SemToP 30%MLT: baseado no caso SemToP Base, com a tendˆencia hidrol´ogica alterada para 30% da m´edia hist´orica (baixas afluˆencias)

– se¸c˜ao 7.3.2;

– SemToP 300%MLT: como o caso SemToP 30%MLT, por´em utili- zando tendˆencia hidrol´ogica igual a 300% da m´edia hist´orica de afluˆencias (altas afluˆencias);

– ComToP Base: caso equivalente ao SemToP Base, por´em utilizando a modelagem das cl´ausulas ToP para as 4 usinas termel´etricas citadas anteriormente;

– ComToP 30%MLT e ComToP 300%MLT: conforme os casos Sem- ToP 30%MLT e SemToP 300%MLT, por´em baseados no caso Com- ToP Base; e

– ComToP 1ute: equivalente ao caso SemToP Base, em termos de disponibilidade, por´em com a modelagem das cl´ausulas ToP aplicada apenas `a termel´etrica Norte Fluminense.

7.3.2 Varia¸c˜ao da Tendˆencia Hidrol´ogica

Para alguns casos-teste cujos resultados s˜ao apresentados neste tra- balho, as u´nicas altera¸c˜oes dos mesmos em rela¸c˜ao a um caso base ocorrem na tendˆencia hidrol´ogica. Esta se¸c˜ao tem por finalidade esclarecer o porquˆe da existˆencia destes casos.

No modelo NEWAVE, as s´eries de afluˆencias hidrol´ogicas s˜ao ajusta- das atrav´es de modelos estat´ısticos auto-regressivos peri´odicos – modelos PAR(p). Desta maneira, as afluˆencias em um estado t do horizonte de pla- nejamento, φt, s˜ao fun¸c˜ao das afluˆencias de p per´ıodos anteriores, mais um ru´ıdo aleat´orio normal ξ ∼ N (0, σ2):

φt = β1φt−1 + · · · + βpφt−p + ξ. (7-1) Assim, s˜ao necess´arias condi¸c˜oes iniciais de afluˆencias dos p meses anteriores ao in´ıcio do horizonte de planejamento, de modo que o modelo NEWAVE possa gerar as s´eries de afluˆencias a partir do primeiro mˆes de

planejamento, xxx0, . . . , xx−p. A este conjunto de condi¸c˜oes iniciais d´a-se o nome de tendˆencia hidrol´ogica. Os impactos de diferentes tendˆencias hidrol´ogicas nos resultados de simulac˜oes com a utiliza¸c˜ao da modelagem de contratos ToP s˜ao discutidos nesta se¸c˜ao.

Devido a caracter´ısticas intr´ınsecas ao modelo PAR(p), a longo prazo espera-se que o modelo gere s´eries hidrol´ogicas que tendam para a m´edia hist´orica das s´eries – MLT. Este fato ocorre pois os coeficientes βi do modelo da equa¸c˜ao (7-1) s˜ao ajustados atrav´es de dados provenientes das s´eries hist´oricas normalizadas, enquanto os ru´ıdos ξ possuem m´edia nula.

Por´em, ao se utilizar valores que n˜ao os da MLT como passado recente para a gera¸c˜ao dos pr´oximos valores da s´erie de afluˆencias atrav´es de um modelo PAR(p), ou seja, os valores xxx0, . . . , xxxp da equa¸c˜ao (7-1), os primeiros valores gerados pelo modelo s˜ao fortemente dependentes deste passado escolhido. Desta forma, ao se utilizar tendˆencias hidrol´ogicas bem distintas, as s´eries geradas pelo modelo PAR(p) em cada um destes casos tˆem caracter´ısticas distintas tamb´em, por terem os mesmos coeficientes ajustados (j´a que provˆem de um mesmo registro hist´orico), tendo, todavia, distintos valores de passado recente.

De modo a avaliar a opera¸c˜ao do modelo para distintas situa¸c˜oes m´edias de hidrologia, s˜ao apresentados resultados de simula¸c˜oes para

variac˜oes bruscas de tendˆencia hidrol´ogica – 30 e 300% da MLT, tanto para a vers˜ao do modelo NEWAVE que contempla a modelagem ToP, como para aquela que n˜ao a contempla.

7.3.3 Apresenta¸c˜ao e An´alise dos Resultados

Custos Totais de Opera¸c˜ao

A apresenta¸c˜ao dos resultados se inicia com a figura 7.9, onde pode-se visualizar uma compara¸c˜ao entre os custos totais de opera¸c˜ao para os casos SemToP Base, ComToP Base e ComToP 1ute. Os casos com varia¸c˜oes na tendˆencia hidrol´ogica n˜ao s˜ao considerados nesta an´alise por representarem uma outra configura¸c˜ao hidrol´ogica.

Custos Totais de Opera¸c˜ao

40000

39000

38000

37000

36000

(10^6 $)

35000

34000

33000

32000

31000

30000

SemToP_Base ComToP_Base ComToP_1ute

Figura 7.9: Comparativo de Custos de Opera¸c˜ao

Embora haja a impress˜ao de que a inclus˜ao da modelagem das cl´ausulas ToP tenha causado um aumento no custo total de opera¸c˜ao do caso base, ao se considerar o desvio-padr˜ao dos mesmos, nota-se a interse¸c˜ao dos intervalos de confian¸ca4 dos custos de opera¸c˜ao, o que significa que os mesmos s˜ao iguais, do ponto de vista estat´ıstico. A tabela 7.2 apresenta estes valores.

4Os intervalos s˜ao centrados na m´edia e tˆem comprimento de 3,92 desvios-padr˜ao.

Caso	Custo (106$)	Desvio-Padr˜ao
SemToP Base	38334,17	1228,35
ComToP Base	39041,27	1237,9
ComToP 1ute	39094,82	1227,9

Tabela 7.2: Custos Totais de Opera¸c˜ao

Resultados Operativos

Uma das vantagens de se utilizar a flexibilidade existente nos con- tratos de fornecimento de GN aos geradores de energia el´etrica ´e a de se evitar vertimentos turbin´aveis em alguns per´ıodos, conforme o exemplo apresentado na se¸c˜ao 6.3. Assim, como espera-se que se obtenha um menor vertimento m´edio no caso ComToP Base do que no caso SemToP Base.

As m´edias hist´oricas para os meses de janeiro a dezembro e subsiste- mas Sudeste e Nordeste s˜ao apresentadas na figura 7.10, atrav´es das curvas azul (com quadrados) e rosa (com losangos), respectivamente.

M´edias Hist´oricas de Afluˆencias

Figura 7.10: M´edias Hist´oricas de Afluˆencias - Hist´orico: 1931 a 2005

Para o subsistema Nordeste, que tem 2 de suas usinas termel´etricas utilizando a modelagem proposta, os resultados de vertimentos m´edios s˜ao apresentados na figura 7.11. O vertimento m´edio para o caso sem mode- lagem ToP ´e representado pela curva azul (com quadrados), enquanto a

curva rosa (com losangos) representa o valor m´edio de vertimento para o caso com modelagem ToP. Pode-se notar que, nos per´ıodos mais chuvosos do ano, que, segundo a m´edia hist´orica apresentada na figura 7.10, equivale aos meses de dezembro a abril, a diminui¸c˜ao no vertimento ´e mais acen- tuada. H´a um pequeno aumento no vertimento no ano de 2008, mas h´a uma diminui¸c˜ao nos per´ıodos mais chuvosos dos anos 2009 a 2011, onde as termel´etricas Fortaleza e Termopernambuco tˆem contratos de fornecimento de GN ativos.

Energia Vertida – Subsistema Nordeste

Figura 7.11: Vertimento de Energia para o Subsistema Nordeste

O impacto da modelagem de diversas termel´etricas para um mesmo caso pode ser constatado atrav´es da observac¸˜ao da figura 7.12. Nesta figura s˜ao apresentados os vertimentos m´edios para o subsistema Nordeste, casos base (curva amarela – triˆangulos) e com apenas 1 termel´etrica modelada (curva rosa – c´ırculos) – ComToP Base e ComToP 1ute, respectivamente. Neste caso, houve uma redu¸c˜ao no vertimento ao se modelar as 4 termel´etricas em rela¸c˜ao ao caso onde apenas a UTE Norte Fluminense ´e modelada, resultado este esperado, dada a maior flexibiliza¸c˜ao do subsis-

tema como um todo.

O montante de energia vertida no subsistema Sudeste tamb´em tem seu valor reduzido ao utilizar-se a modelagem proposta, por´em em menor

Energia Vertida – Subsistema Nordeste

Figura 7.12: Vertimento para o Subsistema Nordeste com 1 ou 4 Ter- mel´etricas a GN modeladas

escala. Este fenˆomeno pode ser explicado pelo fato do subsistema Sudeste ser aquele que possui o maior reservat´orio equivalente de energia. Assim, a sua capacidade de regulariza¸c˜ao das vaz˜oes afluentes ´e maior do que as demais, evitando, assim, parte do vertimento. As energias m´edias vertidas para este subsistema, e para os casos base considerando-se ou n˜ao a modelagem das cl´ausulas ToP s˜ao apresentadas na figura 7.13, seguindo o mesmo padr˜ao anterior de cores e marcadores.

Para o subsistema Sudeste, a redu¸c˜ao no vertimento causada pela modelagem das 4 termel´etricas (Norte Fluminense, CCBS, Fortaleza, e Termopernambuco) em rela¸c˜ao `a redu¸c˜ao causada apenas com a modelagem da termel´etrica Norte Fluminense ´e muito menor do que aquela observada para o subsistema Nordeste (figura 7.12).

Este resultado ocorre pois, de maneira contr´aria ao que ocorre para o subsistema Nordeste, onde a modelagem das 4 termel´etricas significa a considera¸c˜ao da modelagem em 2 grandes termel´etricas do pr´oprio sistema Nordeste, a diferen¸ca entre os casos, para o subsistema Sudeste, n˜ao ´e t˜ao significativa: melhor representa¸c˜ao de 2 usinas no subsistema Nordeste (UTE Fortaleza e UTE Termopernambuco) e 1 usina no pr´oprio subsistema Sudeste (UTE CCBS Cubat˜ao), por´em de capacidade reduzida,

Energia Vertida – Subsistema Sudeste

12000

10000

8000

MWmês

6000

4000

2000

nov/07

jan/08

mar/08

mai/08

jul/08

set/08

nov/08

jan/09

mar/09

mai/09

jul/09

set/09

nov/09

jan/10

mar/10

mai/10

jul/10

set/10

nov/10

jan/11

mar/11

mai/11

jul/11

set/11

nov/11

mês

Figura 7.13: Vertimento de Energia para o Subsistema Sudeste

se comparada `a capacidade da UTE Norte Fluminense. S˜ao apresentados na figura 7.14 os resultados para os vertimentos m´edios do subsistema Sudeste, onde a curva amarela (triˆangulos) representa o caso base e a curva rosa (c´ırculos) representa o caso com apenas a UTE Norte Fluminense modelada.

Impactos da Tendˆencia Hidrol´ogica

Conforme comentado na se¸c˜ao 7.3.2, altera¸c˜oes significativas dos valores de tendˆencia hidrol´ogica causam, nos casos baseados em opera¸c˜oes reais de sistemas, altera¸c˜oes significativas nos resultados. Assim, agora s˜ao apresentadas algumas compara¸c˜oes entre vari´aveis operativas para os casos ComToP 30%MLT e ComToP 300%MLT.

Por terem se originado a partir de um caso de PMO de Nov/07, estes casos tamb´em se iniciam no mˆes de novembro de 2007. Desta forma, ao observar a figura 7.10, que apresenta a m´edia hist´orica de afluˆencias aos subsistemas NE e SE, que possuem termel´etricas com modelagem flex´ıvel para os contratos de GN, o final do primeiro per´ıodo chuvoso ocorre no mˆes de abril de 2008. Assim, este ´e o primeiro mˆes para os quais os resultados s˜ao analisados.

S˜ao apresentadas nas figuras 7.15 e 7.16 as curvas de permanˆencia das vari´aveis gt e etd para a termel´etrica UTE Norte Fluminense, que

Energia Vertida – Subsistema Sudeste

10000

9000

8000

7000

6000

MWmês

5000

4000

3000

2000

1000

nov/07

jan/08

mar/08

mai/08

jul/08

set/08

nov/08

jan/09

mar/09

mai/09

jul/09

set/09

nov/09

jan/10

mar/10

mai/10

jul/10

set/10

nov/10

jan/11

mar/11

mai/11

jul/11

set/11

nov/11

mês

Figura 7.14: Vertimento para o Subsistema Sudeste com 1 ou 4 Ter- mel´etricas a GN modeladas

representam a energia gerada pela usina no per´ıodo e o n´ıvel final do reservat´orio ETD da mesma usina, no mesmo per´ıodo.

Energia Gerada – UTE Norte Fluminense

Figura 7.15: Curva de Permanˆencia para gt, Per´ıodo: Abr/08 – UTE Norte Fluminense

Energia T´ermica Dispon´ıvel – UTE Norte Fluminense

Figura 7.16: Curva de Permanˆencia para etd, Per´ıodo: Abr/08 – UTE Norte Fluminense

As curvas de permanˆencia representam a distribui¸c˜ao dos valores de uma vari´avel em um determinado per´ıodo, da seguinte forma: para um ponto de abscissa x e ordenada c, sobre a curva de permanˆencia, deve-se ler: no per´ıodo considerado, a vari´avel em quest˜ao tem valor maior do que c em x% das s´eries.

Desta forma, as figuras 7.15 e 7.16 representam as distintas opera¸c˜oes da UTE Norte Fluminense nos diferentes casos. As curvas em azul (com quadrados) representam o caso onde uma baixa tendˆencia hidrol´ogica foi utilizada. O valor de 30% da MLT foi utilizado como tendˆencia hidrol´ogica deste caso por ser capaz de transformar at´e mesmo o per´ıodo chuvoso dos subsistemas em per´ıodos de pouca afluˆencia.

Assim, com baixos valores de afluˆencia aos reservat´orios hidr´aulicos, o sistema se vˆe obrigado a utilizar recursos t´ermicos de modo a atender a demanda. Este fenˆomeno ´e ressaltado na figura 7.15, onde h´a a comprova¸c˜ao de que em cerca de 85% das s´eries simuladas para este caso a UTE Norte Fluminense tem toda a sua capacidade de gera¸c˜ao despachada.

Como o fenˆomeno de baixa afluˆencia ocorre em todos os meses anteriores a abril de 2008 tamb´em, ´e esperado que o n´ıvel de energia

dispon´ıvel – reservat´orio ETD – seja baixo em grande parte das s´eries ao final deste mˆes. Isto ocorre pois nos meses anteriores a tendˆencia ´e que a UTE Norte Fluminense seja despachada no seu valor m´aximo, utilizando toda o GN comprado. Na figura 7.16 pode-se observar este comportamento. Por outro lado, a opera¸c˜ao para o caso onde a tendˆencia hidrol´ogica

´e alta ´e completamente distinta. Pela abundˆancia de energia hidr´aulica, o sistema n˜ao vˆe necessidade de utilizar recursos t´ermicos para gera¸c˜ao. Assim, a curva de permanˆencia de gera¸c˜ao t´ermica neste caso ´e nula, o que representa que em nenhuma s´erie a UTE Norte Fluminense ´e despachada.

Al´em disto, a curva de permanˆencia do n´ıvel final do reservatorio ETD de valor constante e igual a 4.398MWmˆes, significa que em nenhum dos 6 primeiros meses do horizonte de estudo, o GN comprado (733MWmˆes por mˆes) foi utilizado, o que tamb´em ´e esperado pois o sistema ainda possui abundˆancia de energia hidr´aulica, dada a alta tendˆencia hidrol´ogica.

No fim do horizonte de planejamento (5 anos de estudo), a influˆencia da tendˆencia hidrol´ogica n˜ao ´e t˜ao acentuada como nos primeiros meses. Desta forma, podem ser encontradas, com mais facilidade, opera¸c˜oes seme- lhantes das termel´etricas nos distintos casos-teste. Um exemplo para este fato s˜ao as curvas de permanˆencia da UTE Termopernambuco, para as variaveis etc e etd, no per´ıodo Out/2011, apresentadas nas figuras 7.17 e 7.18.

A figura 7.17 apresenta as curvas de permanˆencia para a vari´avel n´ıvel do reservat´orio ETC. Assim, ´e esperado que a curva para o caso ComToP 30%MLT esteja abaixo da curva para o caso ComToP 300%MLT, j´a que, durante a validade do contrato no u´ltimo ano, a compra de energia no primeiro caso deve ser maior do que no segundo.

Por sua vez, a figura 7.18, que apresenta a curva de permanˆencia do n´ıvel do reservat´orio ETD no fim de outubro de 2011, ´e bastante similar para os dois casos estudados, o que significa que o balan¸co entre compra e uso de GN durante toda a validade do contrato resultou em n´ıveis finais semelhantes nas duas situa¸c˜oes. Assim, em aproximadamente 45% das s´eries do caso de baixa tendˆencia hidrol´ogica, e em aproximadamente 55% das s´eries com alta tendˆencia hidrol´ogica, pode-se fazer uso da cl´ausula de make-up, ao utilizar, ap´os o t´ermino do contrato, o GN comprado durante a validade do contrato, por´em ainda n˜ao utilizado.

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Leonardo de Almeida Matos Moraes

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