MODELO DE DECISÃO MULTICRITÉRIO EM CONTRATOS DE MANUTENÇÃO EM MEIO AO CONCEITO DE DELAY TIME
MODELO DE DECISÃO MULTICRITÉRIO EM CONTRATOS DE MANUTENÇÃO EM MEIO AO CONCEITO DE DELAY TIME
XXXXXX XXXXXXX XX XXXXX
Orientador: Xxxxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxxxxx, DSc.
MODELO DE DECISÃO MULTICRITÉRIO EM CONTRATOS DE MANUTENÇÃO EM MEIO AO CONCEITO DE DELAY TIME
PROJETO DE DISSERTAÇÃO SUBMETIDO À UFPE PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE
POR
XXXXXX XXXXXXX XX XXXXX
Orientador: Prof. Xxxxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxxxxx, DSc.
Catalogação na fonte Bibliotecária Xxxxxxxx Xxxxx, CRB-4 / 1260
X000x Xxxxx, Xxxxxx Xxxxxxx da.
Modelo de decisão multicritério em contratos de manutenção em meio ao conceito de delay time / Xxxxxx Xxxxxxx xx Xxxxx. - Recife: O Autor, 2015.
55 folhas, Il., Abr., Tabs.
Orientador: Prof. Dr. Xxxxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxxxxx. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, 2015.
Inclui: Referências e Apêndice.
1. Engenharia de Produção. 2. Manutenção Preventiva. 3. Alocação.
4. P-Mediana. 5. Delay Time. 6. Modelo de Decisão Multicritério.
I. Cavalcante, Xxxxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxx. (Orientador). II. Título.
UFPE
658.5 CDD (22. ed.)
BCTG/2015-300
Dedico este trabalho à minha amada mãe e ao meu honroso pai, pois sempre fizeram das minhas vitórias, as suas, me ensinando que a verdadeira educação vem de casa e me incentivando a buscar o conhecimento em duas renomadas instituições de ensino do Brasil, a graduação em Engenharia de Produção na UFOP – Universidade Federal de Ouro Preto e o Mestrado em Engenharia de Produção na UFPE – Universidade Federal de Pernambuco.
“Agradeço a Deus, que me ajudou a trilhar os caminhos certos para alcançado mais um objetivo em minha vida, ser um Mestre em Engenharia de Produção.
Ao meu Orientador Prof° DSc. Xxxxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxx Xxxxxxxxxx, que me acolheu em seu grupo de pesquisa e jamais demonstrou dificuldade em ensinar e mostrou-se uma fonte de conhecimento necessária para me auxiliar neste mestrado. A toda equipe do PPGEP.
Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), pelo apoio financeiro.
Aos meus Familiares (meu pai Xxxxxx, minha mãe Xxxxx, meus irmãos Denner e Xxxxxx, minhas tias Xxxxx e Xxxxxxx, meus sobrinhos e todos os demais que contribuíram de forma positiva), pelo apoio incessante, que nem mesmo a distância foi uma barreira para tamanho amor que sempre será correspondido de forma recíproca.
À minha sempre e eterna mestra, DSc. Xxxxx Xxxxx Xxxxxx de Toledo que sempre me incentivou a ingressar no mestrado e se demonstrou solidaria em todos os momentos que precisei dela, desde a minha graduação.
Aos amigos, por sempre me consolaram nos instantes difíceis e compartilharam comigo daqueles momentos alegres da minha existência, mormente, aos de Janaúba MG (minha cidade natal), Xxxx Xxxxxxxxx MG e aos novos adquiridos, que tive o privilégio de conquistá-los em Recife PE, estando na mesma situação que eu, sendo eles de norte a sul do Brasil e até mesmo os Colombianos.
Desfecho os agradecimentos sem me esquecer da minha Republica ‘O Caos’, que é composta por pessoas que formam uma verdadeira irmandade.”
“Aprender é a única coisa de que a mente nunca se cansa, nunca tem medo e nunca se
arrepende.” (Xxxxxxxx xx Xxxxx)
Ter um processo produtivo íntegro que garanta a qualidade da produção e reflita em uma redução dos custos e aumento na eficácia de uma empresa, atendendo os requisitos demandados pelos stakeholders é o desejo de grande parte das organizações. Um árduo processo de gestão em relação aos elevados custos das empresas, estão intrinsecamente relacionados à manutenção, principalmente, em políticas que levem a maximização da disponibilidade do sistema e a minimização dos custos. Quando denota-se na contratação de fornecedores para realizar serviços da manutenção em uma empresa, não foge à regra, sabendo-se que cada candidato em fornecer o serviço, apresentam variações entre os seus respectivos critérios, que muitas vezes são conflitantes entre si e um modelo que dá suporte a decisão pode auxiliar o decisor a quem escolher, maximizando as suas preferências. Com este intuito, criou-se este trabalho, visto que se desenvolve um modelo de decisão multicritério utilizando a abordagem de MAUT para selecionar fornecedores de serviço em manutenção, que apresentem variações de parâmetros em meio a concepção Delay Time. Esta proposta de construção do modelo deu suporte a uma aplicação numérica na simulação de valores que chegam a utilidade individual da indisponibilidade e do custo, por fim a utilidade agregada entre ambos, que é justamente o que deseja-se saber, pois este valor da utilidade agregada permite realizar um ranking para selecionar o melhor fornecedor. Assim, criou-se três fornecedores fictícios, pela indisponibilidade de dados reais para verificar o comportamento do modelo, atribuindo-se
valores ao custos (custo de falha 𝐶𝑓, custo de manutenção preventiva 𝐶𝑝 e custo de inspeção 𝐶𝑖)
e também para os tempos (tempo de realizar uma ação preventiva 𝑇𝑝, tempo decorrente da uma falha 𝑇𝑓 e o tempo em realizar uma inspeção 𝑇𝑖). Os resultados revelaram que o primeiro fornecedor apresentou uma maior utilidade global 𝑈1(𝐷(𝑇), 𝐶(𝑇)) de (0,89), portanto ficando na primeira colocação, seguido pelo Fornecedor 3 com 𝑈3(𝐷(𝑇), 𝐶(𝑇)) de (0,886) e por último o Fornecedor 2 com 𝑈2(𝐷(𝑇), 𝐶(𝑇)) de (0,856), sabendo-se que todos os três apresentam uma política que adota tempo entre inspeções (T).
Palavras chave: Manutenção Preventiva; Delay Time; Modelo de Decisão Multicritério; MAUT.
Having a healthy productive process that guarantees the quality of production and reflected in a reduction in costs and increase in the effectiveness of a company, meeting the requirements demanded by stakeholders is the desire of most organizations for profit. An arduous process management in relation to the high costs of the companies are closely related to the maintenance, especially in policies that maximize system availability and minimizing costs. When is denoted in hiring vendors to perform maintenance services company, is no exception, given that each candidate to provide the service, demonstrates variations between their respective criteria, which are often conflict with each other and model that supports the decision can help the decision maker who choose to maximize your preferences. To this end, it was created this work, in that is developed a multi-criteria decision model using MAUT approach to select service providers for maintenance, which give parameter variations amid a conception Delay Time. This building proposal model has supported a numerical application in simulation values that reach individual utility of down time and cost, finally aggregate utility between them, which is precisely what you want to know, because this value utility aggregate enables a ranking to select the best supplier. Thus, it created three fictitious suppliers, the unavailability
of real data to verify the model behavior, assigning values to costs (failure cost 𝐶𝑓, cost of
preventive maintenance 𝐶𝑝 and inspection cost 𝐶𝑖) and also for the times (time to perform preventive action 𝑇𝑝, time resulting from a failure 𝑇𝑓 and the time to hold a inspection 𝑇𝑖). The results revealed that the first supplier is greater overall utility 𝑈1(𝐷(𝑇), 𝐶(𝑇)) of (0.89), therefore being in the first place, followed by Supplier 3 with 𝑈3(𝐷(𝑇), 𝐶(𝑇)) of (0.886) and finally with 2 Supplier 𝑈2(𝐷(𝑇), 𝐶(𝑇)) of (0.856), it is known that all three have a policy that takes time between inspections (T).
Keywords: Preventive Maintenance; Delay Time; Multicriteria Decision Model; MAUT.
Figura 1.1 Procedimento para resolução de um problema de decisão. 7
Figura 2.1 Evolução da Manutenção 10
Figura 2.2 Delay Time 19
Figura 2.3 Loterias [A, p; C, p-1] 24
Figura 3.1 Delay Time para a Política de Adotada 30
Figura 3.2 Componente para cada Fornecedor em Relação a Indisponibilidade 38
Figura 3.3 Componente para cada Fornecedor em Relação ao Custo 38
Figura 3.4 Porcentagens da Utilidade da Indisponibilidade 39
Figura 3.5 Porcentagens da Utilidade do Custo 39
Figura 3.6 ‘Grafico de Radar’ da Utilidade Agregada 40
Figura 3.7 Diferença da Utilidade entre os Fornecedores Raqueados 41
Tabela 2.1 Eficiência x Inovação (Buscando a Terceirização) 27
Tabela 3.1 Resultado do Fornecedor 1 36
Tabela 3.2 Resultado do Fornecedor 2 36
Tabela 3.3 Resultado do Fornecedor 3 37
Tabela 3.4 Diferença entre os Fornecedores 40
DT | Delay Time |
ELECTRE | Elimination and Choice Translating Algorithm |
Fda | Função de Densidade de Probabilidade Acumulada |
Fdp | Função de Densidade de Probabilidade |
MAUT | Multi-Atribute Utility Theory |
MADM | Método de Apoio a Decisão Multicritério |
MC | Manutenção Corretiva |
MP | Manutenção Preventiva |
MPR | Manutenção Preditiva |
PROMETHEE | Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation |
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Descrição do Problema 1
1.2. Justificativa 2
1.3. Situação Prática Motivadora 4
1.4. Objetivos 4
1.4.1. Objetivo Geral 4
1.4.2. Objetivos Específicos 5
1.5. Metodologia 5
1.6. Estrutura do Trabalho 8
2. A FUNDAMENTAÇÃO TEORICA E REVISÃO DA LITERATURA 9
2.1. A Manutenção 9
2.1.1. Evolução da Manutenção 9
2.1.2. A Importância da Manutenção no Contexto Atual 10
2.1.3. Tipos de Manutenção 11
2.1.3.1. Manutenção Corretiva 12
2.1.3.2. Manutenção Preventiva 12
2.1.3.3. Manutenção Preditiva 13
2.1.4. Modelos em Contrato de Manutenção 14
2.1.5. Conceitos importantes em Manutenção 17
2.1.5.1. Sistemas Reparáveis 17
2.1.5.2. Sistemas Não-Reparáveis 17
2.1.5.3. Disponibilidade 17
2.1.5.4. Confiabilidade 17
2.1.5.5. Mantenabilidade 18
2.1.5.6. Custo 18
2.1.5.7. Fatores Humanos 18
2.1.5.8. Tratamento de Problemas Decisórios 18
2.1.5.9. Conceitos de Delay Time 18
2.2. Modelo para a Vida de Componentes 20
2.2.1. Distribuição de Poisson 20
2.2.2. Distribuição Weibull 21
2.2.3. Distribuição Exponencial 21
2.3. Tomada de Decisão 22
2.4. Decisão Multicritério 22
2.4.1. Multi-Atribute Utility Theory - MAUT 23
2.4.2. Métodos de Sobreclassificação 26
2.5. Terceirização 26
3. DESCRIÇÃO DO MÉTODO E ANÁLISES DOS RESULTADOS 29
3.1. A Escolha do Método Multicritério 29
3.2. A Política Adotada 29
3.3. O Desenvolvimento do Modelo 30
3.4. Aplicação Númerica 34
4. CONCLUSÕES GERAIS E TRABALHOS FUTUROS 42
4.1. Trabalhos Futuros e Limitações da Pesquisa 43
REFERÊNCIAS 44
APÊNDICE 1 - Tabelas de Convergência dos Fornecedores 1, 2 e 3 51
1. INTRODUÇÃO
O contexto global em que estão inseridas as organizações no que tange a competitividade, as levam a buscar técnicas que agregam lucro as corporações para obter vantagens em relação aos seus concorrentes, mediante ao cenário em que pequenas mudanças no processo decisório podem ser cruciais para a sobrevivência de uma empresa. Pois, pode levar a redução de custos, aumento da qualidade percebida, maior flexibilidade e rapidez na entrega de produtos/serviços, além de garantir a confiança de seus clientes, e consequentemente, os fidelizando (XXXXXX, 1992).
Paralelamente a este arcabouço em relação a tomada de decisão, que vem ganhando destaque na literatura nas últimas décadas devido as diversas aplicações e tamanha importância, que é resultado das diferentes alternativas e por causa dos conflitos existentes entre os critérios, como é mostrado por Xxxxxxx (2013), descrevendo-se um modelo multicritério qualitativo baseando em uma abordagem que toma níveis de referência, com a finalidade de não fazer comparações entre as diversas alternativas.
O processo de decisão estende-se também a uma importante área que ganhou destaque após a segunda guerra mundial, com o avanço industrial e a complexidade das máquinas em meio as novas tecnologias, a manutenção. Considerando-se que Lugtigheid et al. (2007) em seus estudos, conclui em uma simulação de frotas de caminhões que apresentava um contrato de manutenção com uma mineradora, que quanto maior o número da frota ao longo do tempo em relação aos custos médios, estes custos eram menores.
Xxxx et al. (2014) realiza simulações com o intuito de determinar um período ótimo de contratos de energia a partir de um modelo de decisão incutido no desempenho do contratante, ao final dos seus estudos, explana a importância do modelo que pode ser utilizado por profissionais da indústria e a viabilidade em expandir para outros setores, e esta análise quantitativa vai além do período do contrato por causa das incertezas das execuções dos serviços dos contratados.
Compreende-se assim, que diante dos estudos levantados, este projeto de dissertação tem o escopo de englobar um modelo de decisão multicritério em meio a contratos de manutenção, visto a necessidade de estudos na área, ajudando em sua disseminação pela grande importância competitiva e contribuições que tais estudos podem chegar na prática, como serão destacados ao longo deste trabalho.
1.1. Descrição do Problema
A manutenção em uma empresa é algo dispendioso, exige dedicação e um plano bem definido. Pois, como relata Xxxxxx (1990), aproximadamente, entre 15% a 40%, média de 28%, dos custos totais industriais são relativos a gastos com manutenção. Contudo, Xxxx (2012) salienta que a adequação das ações de manutenção e em tempo correto, reduzem os números de incidentes por falha na planta e irá aumentar a otimização da função manutenção, mediante a confiança nas máquinas e equipamentos.
A qualidade da manutenção está intrinsecamente ligada a uma série de fatores, aspectos novos e a implementação da manutenção em uma organização pode ser dada de uma maneira relativamente simples (SCARF e CAVALCANTE, 2012).
Dentre estes fatores, uma empresa pode não apresentar as competências necessárias para gerir a manutenção de sua organização. A solução pode ser centrada na terceirização, pois Xxxxxxxxx e Xxxxxxx (2007) apontam esta técnica como uma valiosa estratégia adotada por gerentes para alcançar os objetivos organizacionais.
Lugtigheid et al. (2007) chega a concepção de contratos de manutenção e reparação, como sendo um acordo na forma de um contrato entre o fabricante de um equipamento original, ou o contratante e o proprietário do equipamento ou usuário, sabendo-se que o fabricante ou o empreiteiro irá realizar, neste caso, todas ações relacionadas com a manutenção e reparação, a uma taxa que pode ser expressa por hora. Os contratos de manutenção, devido à complexidade que tange o ambiente dinâmico e a duração do período do contrato, impactam significativamente sobre as atribuições e repartições de benefícios e riscos que existem em um contrato (XXXX et al., 2014).
Para Xxxxxxxx et al. (2008), em manutenção, a implementação do conceito de Delay Time em empresas que envolvem um acompanhamento periódico, o principal problema é a determinação do intervalo que ocorrerá o monitoramento, para verificar qual é o estado que se encontra o sistema, ele propõe uma política que está ligada ao processo de tomada de decisão e tem como objetivo analisar mais de um aspecto, que é a determinação do intervalo de inspeção para realizar o monitoramento, envolvendo o custo e o tempo de inatividade do sistema.
Xxxxxxxx et al. (2014) explana que a maioria dos trabalhos assumem que a reposição dos sobressalentes ocorrem logo após a detecção da defeito durante a inspeção em uma política que utiliza o Delay Time, entretanto na prática esta reposição pode ser adiada, assim ele desenvolve um modelo de reposição que é ‘relaxado’ por um tempo extra, e chama a atenção para o desenvolvimento de novos modelos utilizando esta política que assume uma reposição adiada.
1.2. Justificativa
A manutenção apresenta uma notória importância dentro do escopo da produção, vinculando-se de forma reluzente na competitividade do setor industrial, necessitando-se de um bom planejamento (XXXXXXX, 2001). Em sua grande maioria, os equipamentos, tais como, trens, elevadores, aviões, plataformas petrolíferas, os custos relacionados com a manutenção podem ultrapassar ao valor da aquisição do equipamento (LIECKENS et al., 2015).
Jin et al. (2015) destaca a contratação de manutenção baseada em desempenhos; que em indústrias de equipamentos, além de convergir para redução dos custos da propriedade dos ativos, simultaneamente aumenta o desempenho da confiabilidade do sistema. Empresas que prestam serviços e fornecem bons desempenhos em contratos anteriores, tendem-se a renovar contratos, como a Amey, que foi adjudicado1 um contrato de cinco anos, no valor de 129 milhões de euros para manter a rede Affinity Water no Reino Unido, em um acordo de manutenção de infraestrutura, responsabilizando-se em entregar instalações de medição, bem como a manutenção planejada e reativa, segundo a Pump Industry Analyst (2014).
Recentemente muita atenção é dada à contratação de serviços em manutenção e a relação entre cliente e o fornecedor do contrato, segundo Xxx et al. (2015). Entretanto, poucos estudos são relacionados a contratos de manutenção, quando se delineia este assunto com ênfase em uma abordagem multicritério (ALMEIDA, 2001).
Em várias ocasiões, as organizações não sabem mensurar, determinar e avaliar de forma eficaz o valor que empresas terceirizadas trazem a sua organização, e inúmeras vezes, as empreiteiras não cumprem com os termos vigentes do contrato (WHITE, 2014). Portanto, é essencial priorizar os contratos que minimizam os riscos que possam aparecer.
Este trabalho motiva-se em embasar estudos de políticas de manutenção para a elaboração do modelo multicritério, sabendo-se de tamanha importância da manutenção na função estratégica empresarial. Tal modelo desenvolvido visa servir de auxílio para empresas que adotam a pratica de terceirizar a manutenção com uma política condizente com o Delay Time, auxiliando o decisor na seleção de empreiteiros, maximizando sua escolha em prol das preferências deste ator do processo decisório.
Ao levar em consideração o crescente interesse nos contratos de manutenção e reparo da indústria e a pouca literatura em abordar tal assunto (LUGTIGHEID et al., 2007), fundamenta- se este trabalho que ver a oportunidade em investigar esta área e propor um novo modelo multicritério quantitativo em contratos de manutenção.
1 Adjudicado, refere-se ao ato de atribuição de uma obra ou projeto através de um concurso público.
1.3. Situação Prática Motivadora
Nesta parte do trabalho encontram-se alguns fatores que motivam a utilização de um modelo multicritério e de manutenção, sendo que a manutenção pode trazer consigo uma abordagem multicritério.
Xxxxxxx x Xxxxxx (2005) desenvolveram um modelo que relacionam a taxa de fracasso a longo prazo com o fator de melhoria, vinculado com as revisões gerais durante o intervalo do contrato de manutenção preventiva, minimizando o fator custo por meio da utilização de um critério de negociação que viabiliza a extensão do período de garantia.
Cavalcante e Xxxxxxx (2007) em seus estudos, utilizam o PROMETHE III, devido este método de sobreclassificação permitir a conotação da indiferença na tomada de decisão, para desenvolverem um modelo de manutenção preventiva que vigora em meio a duas dificuldades: em estabelecer uma periodicidade de substituição baseando-se em mais de um critério e a capacidade de solucionar as incertezas.
Uma abordagem apropriada quando se trata de eventos probabilísticos, é discutido por Xxxxxxx (2001) utilizando MAUT, pois leva em consideração a chance de um evento acontecer, por conseguinte, sua análise tem como um dos critérios incutido no risco, e tal método mostra- se eficiente e apropriado para elaborar um modelo em contrato de manutenção.
A seleção de contratos de manutenção é de suma importância na delegação de tarefas do processo de externalização da manutenção, com o enfoque nas reduções de custos e em levar a um aumento da competitividade organizacional, dedicando-se com maior vigor àquelas competências principais (BRITO et al., 2010).
Xxxxx et al. (2010) chama atenção, que muitos estudos sobre reparo e manutenção de terceirização de contratos apresentam um arcabouço voltado para um enfoque qualitativo, entretanto, abordagens quantitativas são substancialmente importantes em Apoio à Decisão Multicritério quando se refere a contratos de terceirização, mediante as incertezas e os conflitos dos critérios no contrato.
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho apresenta em realizar uma abordagem quantitativa, em relação à forma de selecionar fornecedores em meio as incertezas de uma política de contratos de manutenção que utiliza a concepção de Delay Time, por meio de um Método de Apoio à Decisão Multicritério (MADM).
1.4.2. Objetivos Específicos
Os objetivos específicos centram em utilizar um novo Método de Apoio à Decisão Multicritério para contratos de manutenção, tendo escopo em fornecer um suporte de apoio à decisão a partir de estudos existentes na área, utilizando a metodologia do Teoria da Utilidade Multiatributo (Multi-Atribute Utility Theory - MAUT). Tendo como fundamentos:
✓ Estudar as técnicas e premissas utilizadas em contratos de manutenção.
✓ Identificar e selecionar critérios para avaliação de contratos de manutenção por uma política que detenha o conceito do Delay Time.
✓ Propor uma metodologia para avaliação do contrato de manutenção.
✓ Desenvolver um modelo para selecionar fornecedores que prestam serviço de manutenção.
✓ Realizar simulações com o modelo proposto.
✓ Propor um modelo que auxiliem o decisor na contratação de manutenção, por meio de suas preferências.
1.5. Metodologia
Quando se necessita relatar os resultados de uma pesquisa, é de suma importância mostrar os caminhos que foram trilhados para alcançá-los, denotado de método científico. E quando se trata do método, revelam-se quais são os reais motivos que levam um pesquisador a escolher um determinado caminho e não outro (XXXXXXXX, 2000).
Assim, este trabalho terá sua fomentação em uma pesquisa bibliográfica, pois segundo Xxxxx et al. (2007), este tipo de pesquisa busca explicar um problema a partir de referências teóricos, como aqueles publicados em artigos, livros e outros. Esta busca dará o embasamento necessário para a construção do modelo proposto, fornecendo o suporte para atribuir, justificar e compreender o panorama da abordagem.
Para o desenvolvimento da pesquisa, se baseará em abordagem quantitativa, devido ter sua idealização em um pensamento lógico, intrinsicamente ligado ao raciocínio dedutivo e atributos mensuráveis da vivência dos indivíduos (GIL, 2007). Pois será trabalhado com um modelo que apresenta algumas das características mais primordiais desta abordagem, a mensuração dos valores nos critérios, a partir da pesquisa bibliográfica na área de contratos de manutenção. Tal mensuração, quantitativa, exerce um papel central na realização do trabalho, a casualidade, visando explicar como as coisas realmente são e a generalização, em tratar os resultados além dos limites da pesquisa (XXXXXX et al., 2010).
Em relação à natureza da dissertação, pode-se classificá-la como uma pesquisa prática, objetivando criar conhecimento para aplicação no contexto real, com uma solução para um problema específico (GIL, 2010; XXXXXXX e LAKATOS, 2008), a manutenção vinculada a contratos.
Quando se adentra nos objetivos do problema, primeiramente pauteia-se a pesquisa exploratória, apresentando um estudo preliminar que viabiliza ajustar o instrumento de medida ao contexto que almeja conhecer, ou seja, conhecer a variável de estudo, seu real significado e o meio em que ela está inserida (XXXXXXX e LAKATOS, 2008).
Para se construir um modelo multicritério, Xxxxxxx (2013) destaca um procedimento para a resolução de um problema de decisão em três fases (Fase preliminar, Modelagem de Preferências e Escolha do Método e a Finalização) e em doze etapas ao todo, como se pode ver na Figura 1.1, incutido no refinamento sucessivo2.
Durante a primeira fase, tem-se como o primeiro passo concentra-se em caracterizar os atores do processo decisório de forma clara e identificar as suas respectivas funcionalidades, bem como ater-se ao processo como um problema individual ou em grupo. O segundo passo, não menos importante, busca identificar os objetivos que pode ser auxiliado por métodos gráficos como o PSM, que fundamenta-se por apresentar uma visão para o processo de estruturação de objetivos. De acordo com os objetivos estabelecidos na etapa anterior, consolida-se a terceira fase, que será estabelecimento dos critérios ou atributos, que não devem apresentar redundância, devem englobar todos objetivos do problema e devem funcionar de forma concisa. A Fase quatro compreende-se em três atividades: estabelecer a estrutura do espaço de ações, determinar a problemática e gerar as alternativas. Esta primeira fase, finda-se com a identificação dos fatores não controláveis, Estado da Natureza3.
A segunda fase é compreendida por três etapas. Inicializa-se com a etapa 6, efetuando a modelagem de preferência que é verificado qual estrutura de preferência é mais adequada para determinada situação que representem os anseios do decisor. A sétima etapa é a avaliação intracritério, que dependerá de qual tipo de método que estará trabalhando, sendo crucial por poder influenciar a revisão desta etapa de acordo com os resultados. A oitava etapa, a avaliação intercritério considera a combinação de diferentes critérios, que permite a realizar a comparação entre as alternativas, por meio de um score ou por um procedimento para comparar as
2 O refinamento sucessivo refere-se a recursividade, em que cada etapa não é conclusiva e informações de etapas posteriores permitem voltar em quaisquer etapas anteriores, levando a um melhor resultado em relação a última etapa.
3 O Estado da Natureza corresponde ao parâmetro ou parâmetros da função probabilística da confiabilidade do sistema, representando o comportamento deste sistema.
alternativas através de um valor global e a Avaliação intracritério consiste na avaliação de cada alternativa i para cada critério j, resultando na função valor vj(ai).
A terceira e última fase, começa com a etapa 9, na avaliação das alternativas de acordo com as preferencias do decisor aplicando o método escolhido. A decima etapa envolve a análise de sensibilidade analisando a robustez da entrada dos dados e os parâmetros, verificando se a adequação da etapa 9. A penúltima etapa, 11, é analisar os resultados e elaborar a recomendação, está é etapa que é realizado a análise do resultado final e então é feito a recomendação ao decisor sobre as alternativas. A etapa decima segunda e última etapa do procedimento proposto por Xxxxxxx (2013) é a implementação da decisão de acordo com as ações definidas.
Fase Preliminar
Modelagem de
Preferências e Escolha do Modelo
Finalização
1. Caracterizar
decisor(es) e outros atores
6. Efetuar Modelagem
de preferências
2. Identificar Objetivos
3. Estabelecer critérios
7. Efetuar Avaliação
intracritério
4. Estabelecer espaços e
problemática
5. Identificar fatores não controlados
8. Efetuar Avaliação
intercritério
12. Implementar decisão
11. Analisar resultados e elaborar
recomendação
10. Efetuar Análise de sensibilidade
9. Avaliar Alternativas
Figura 1.1 – Procedimento para resolução de um problema de decisão Fonte: Xxxxxxxx xx Xxxxxxx (2013, p.165)
Este trabalho concentra-se em atuar principalmente na etapa da construção de um modelo multicritério abordando a metodologia de MAUT, com a finalidade de selecionar fornecedores em meio as incertezas vigentes no contrato de manutenção em uma política que utiliza Delay Time, previamente generalizada em uma abordagem por Xxx (2002) que será adaptada nos moldes cabíveis para que seja possível conciliar a metodologia de MAUT com o conceito de Delay Time, vislumbrando a importância para o meio industrial em conseguir vantagens advindas de uma boa escolha nos contratados no fornecimento de serviço.
1.6. Estrutura do trabalho
O presente trabalho foi estruturado e divido basicamente em quatro Capítulos: Introdução, Fundamentação Teórica e Revisão da Literatura, Descrição do Método e Análise dos Resultados e termina com as Conclusões Gerais e Trabalhos Futuros.
A Introdução, primeiro capítulo, é respaldada para dar suporte na contextualização do assunto abordado, trazendo consigo a justificativa, a situação prática motivadora, delineia-se ainda os objetivos, sendo esses, o geral e os específicos e a metodologia que foi necessária para construção desta dissertação.
O segundo capítulo, tem um arcabouço de trazer um destaque sobre a manutenção, com um breve histórico, importância, classificações, modelos existentes e destacando conceito básicos sobre a manutenção além de destacar o Delay Time; Modelos para a vida de componentes; alguns dos métodos multicritério trabalhados no contexto do século XXI, com ênfase no método de MAUT; e descreve brevemente o conceito de Terceirização.
O penúltimo capítulo, Descrição do Método e Análise dos Resultados, demonstra a modelagem e adaptação do conceito de Delay Time proposta por Xxx (2002) com uma aplicação numérica e uma abordagem Multicritério, trabalhando-se com dois atributos, a indisponibilidade e o custo para selecionar fornecedores de contrato de manutenção.
Por último, a Dissertação se desfecha com o quarto capítulo, que aduz as conclusões gerais e trabalhos futuros que poderão ser levantados para ajudar a desenvolver este campo de pesquisa, mediante os benefícios que uma escolha ao selecionar prestadores de serviço de manutenção podem elencar na eficiência de uma indústria, como poderá ser visto no decorrer do texto.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste tópico serão abordadas algumas das principais definições básicas de termos relevantes deste trabalho.
2.1. A Manutenção
Nesta seção será retratado um breve histórico da manutenção para entender como se deu a evolução desta importante área do conhecimento que se transformou em uma ferramenta estratégica para as organizações, bem como, os conceitos importantes que regem a manutenção, sendo essenciais para a compreensão deste trabalho.
2.1.1. A Evolução da Manutenção
A Manutenção tem sua história dividida em três ciclos: a primeira geração é vista como aquela manutenção baseada apenas na Corretiva, esperando-se a falha ocorrer para depois efetuar a ação sobre a falha, vista como algo dispendioso e é dada como aquela que ocorreu até meados da década de 40; a segunda fase (1945 a 1970) ocorre com um aumento da complexidade das instalações industriais, levando-se em conta o tempo de falha, aparecendo os conceitos de manutenção preventiva e preditiva; e a terceira e última geração, compreendendo dos anos 70 até os dias atuais, no qual a manutenção é vista como um fator de ganhos na competitividade, destacando-se dentro da função estratégica na organização (PINJALA et. al, 2006; MOUBRAY, 1992). Abaixo, destaca-se o cenário de cada etapa da evolução na perspectiva de Xxxxxxx (1992):
• Primeira Geração: O panorama conjuntural da época é dado pela pouca industrialização, e equipamentos relativamente simples, na dimensão econômica a produtividade não tinha destaque e consequentemente, a manutenção não era sistematizada, apenas com a limpeza, lubrificação e reparos após as falhas.
• Segunda Geração: O contexto da guerra pressiona o aumento da demanda por produtos, simultaneamente em que a mão-de-obra industrial se torna escarça, o que levou a necessidade por uma maior industrialização, surgindo à ideia que a falha poderia ser evitada pela prevenção das ações.
• Terceira Geração: Nesta fase, com o crescimento da mecanização e a elevada automação levaram a confiabilidade e disponibilidade se tornarem pontos cruciais nos diversos setores, como da telecomunicação, saúde, gerenciamento de dados e edificações; e esta maior automação leva a um aumento nas falhas que impactam
na qualidade dos produtos/serviços, reforçando ainda mais a concepção de manutenção preditiva e a iteração entre o projeto, fabricação, instalação, manutenção e a confiabilidade.
Posteriormente, tem-se a evolução da manutenção de uma forma sintetizada na Figura 2.1 que é de fácil visualização, para consolidar as competências abrangentes de cada geração que foram evoluindo de acordo com as necessidades e o contexto que cada época estava passando; não negligenciando os estudos científicos que contribuíram de forma concisa para esta evolução.
Primera Geração (Até o ano de 45)
•Conserto após a falha
Segunda Geração (1945
até 1970)
•Monitoramento por tempo
•Maior vida útil do equipamento
•Disponibilidade crescente
•Sistemas manuais de Planejamento e
Controle da Produção
Terceira Geração (1970 até os dias atuais)
•Maior disponibilidade da
confiabilidade
•Maior qualidade dos produtos
•Monitoramento das condições
•Projetos voltados para a confiabilidade e manutenabilidade
•Analise de riscos
•Grupos de trabalho Multidisciplinares
Figura 2.1 – Evolução da Manutenção
2.1.2. Importância da Manutenção no contexto atual
Recentemente, a manutenção é vista como uma importante área que abrange os mais diversificados segmentos. Contudo, formas e abordagens diferentes de políticas de manutenção são discutidas na atualidade.
A manutenção quando não é levada a finco e com baixa prioridade, converge-se a consideráveis números de falhas do sistema (BISHOP, 1990). Recentemente, em especial neste século XXI, a gestão da manutenção dentro do arcabouço das organizações de manufatura sofreu elevado crescimento, em decorrência ao aumento da pressão sobre as empresas em atender as necessidades de clientes e corporativos, com um forte vínculo à disponibilidade de equipamentos e o seu desempenho (BAGLEE e JANTUREN, 2014).
Sari et al. (2015) destaca que a manutenção tem como objetivo estar vinculada a função estratégica do negócio e que no setor automobilístico, o conceito de manutenção sustentável é destacada como um efeito cascata ao bom funcionamento organizacional e que o fator social é considerado como um dos mais importantes.
Em relação ao amplo leque de empregabilidade da manutenção, têm-se estudos atuais como destacado por Xx et al. (2015), em relação a um problema de programação da produção, levando-se em consideração o tempo da manutenção preventiva e o tempo do planejamento, objetivando otimizar a robustez e a estabilidade do sistema, explorando o grau de incerteza sobre o desempenho. Olhando de uma forma abrangente, uma política de manutenção preventiva que seja periódica e vinculada a variáveis diversas, tende-se a ser mais eficaz que uma política simplificada baseada apenas na idade periódica quando se trata de sistemas mais complexos (LIN et al., 2015).
Planejamento da manutenção e do voo de aeronaves é conciliado por Gavranis e Kozanidis (2015), salientando a importância da tomada de decisão em decorrência do nível operacional, como do tipo de frota que pode envolver aviões militares, de combate, incêndio, helicópteros de resgate e outros, com a finalizada de maximizar a disponibilidade da frota em um horizonte de tempo finito, com o objetivo de assegurar que os requisitos de voo e manutenção sejam cumpridos.
Estudos destacados por Xxxx e Xxxxxxxx (2015) salientam primeiramente uma análise da casualidade da manutenção e a sua relação com a geração custos, posteriormente, analisa a influência do preço da falha do equipamento e a ocorrência de manutenção, com os custos da manutenção durante o ciclo de vida dos equipamentos.
Conclui-se assim, que a manutenção tem um alto potencial na função estratégica da organização e atualmente ela desempenha um papel crucial para a vida de uma organização nos mais diversificados setores. Dentro do seu arcabouço da manutenção, ela mostra-se que nem sempre metodologias mais complexas, são necessariamente as mais eficientes.
2.1.3. Tipos de Manutenção
Dekker e Scaff (1998) destacam que apesar dos avanços técnicos dos equipamentos, a manutenção, mesmo assim, tende a crescer, devido à expansão de capital feita pelo homem e praticamente tudo que é construído necessita passar por manutenção, como as plantas industrias, prédios, estradas, pontes e outros, para que estejam aptos para uso.
Cavalcante e Xxxxxxx (2005) ressaltam que a gestão da manutenção pode ser amplamente destacada em âmbito de dois importantes critérios, sendo a confiabilidade e os custos incorridos da realização de uma política de manutenção.
Revisando-se a literatura, no que tange a manutenção, encontram-se abordagens que se comportam de forma complementar, ou são delineadas similarmente. Partindo deste pressuposto, foram descritos os tipos de manutenção que são mais comuns de se encontrar em textos científicos, sendo as Manutenções Corretiva, Preventiva e Preditiva, logo após uma síntese no que tange ao conceito de Delay Time.
2.1.3.1. Manutenção Corretiva
Xxxxxxx (1999) descreve na história pós-primeira Guerra Mundial, com a industrialização e a concepção “fordista” de produção em série, o surgimento das primeiras equipes de manutenção, devido a necessidade de reparar as máquinas no menor tempo possível, tendo como base a política de programas mínimos de produção que hoje pode-se chamar de Manutenção Corretiva (MC).
Xxxxxxxxx e Xxxxxxxxx (2003) fazem saber que, na MC, o equipamento ou aparelho ficará em operação até que a falha ocorra e como consequência, o conhecimento da falha será dado apenas após a sua consolidação, contudo, levando a imprevisibilidade dos materiais necessários para o reparo, não sendo aconselhável em casos que se tem itens críticos, como acidentes, perdas humanas, prejuízos inaceitáveis e, o mais evidente fato é que nenhuma organização quer em seu processo produtivo elevados custos.
Assim, a manutenção corretiva é aquela que considera as ações tomadas devido o equipamento ter chegado ao estado falho e tem como objetivo passá-lo para o estado operante (LIECKENS et al., 2015).
2.1.3.2. Manutenção Preventiva
Com o passar do tempo, apenas a MC não satisfez os anseios das organizações, e esta, por sua fez evoluiu para a Manutenção Preventiva (MP). Ainda, sob a ótica de Xxxxxxxxx e Xxxxxxxxx (2003), descrevem-se as características importantes sobre este tipo de manutenção, como sendo aquela que é realizada de acordo com os critérios que foram pré-definidos anterior à ocorrência de falhas, visando reduzir a probabilidade que o equipamento venha a falhar em uma operação ou a degradação de serviço. Tsao (2010) revela que a manutenção preventiva é aquela que tem foco na distribuição do tempo de vida dos componentes e os custos totais relacionados na atividade de manutenção.
Xxx et al. (2015) salientam a MP como conveniente em práticas ligadas à simplicidade da reposição, mediante os elevados custos providos de um momento em que se ocorre uma falha, além de fatores cuja falha pode levar a malefícios humanos e impactos operacionais. Estes mesmos autores, destacam ainda que, positivamente, esta manutenção permite um conhecimento prévio das medidas a serem tomadas, previsão dos materiais/equipamentos para a substituição, o que pode levar a um bom gerenciamento dos materiais. Por outro lado, de forma negativa, é que a retirada do equipamento antes da falha pode levar a questionamentos a respeito da substituição de um equipamento que ainda está funcionando, ou mesmo, a possibilidade de introdução de possíveis defeitos que não existiam, devido a erros que são gerados pelos indivíduos envolvidos no processo, além daqueles ocorridos por paradas da operação e contaminação de sistemas mediante a lubrificação, dentre outros fatores destacados (LIU et al., 2015).
2.1.3.3. Manutenção Preditiva
As organizações, sempre visando ganhos competitivos, evoluções e melhoramento nas estratégias dentro das corporações, são perceptivelmente cruciais para a sua sobrevivência em um mercado tão acirrado, que vem-se tornando nas últimas décadas. A manutenção, vinculada a custos, destacados por Xxxxxxxxx (2002), é um fator crítico dentro desta área. Uma Manutenção Preventiva, ainda pode levar, além dos elevados custos, uma baixa disponibilidade de equipamentos. Uma nova facilidade que surgiu mediante as novas tecnologias fez nascer uma evolução da MP, sendo denominada de Manutenção Preditiva (MPR), baseada em sinais vitais dos equipamentos.
Xxxxxx et al. (2015) conceituaram a MPR sendo “a atuação com base na modificação de parâmetros de condição ou desempenho, cujo acompanhamento obedece a uma sistemática”. Com a finalidade de prevenir as falhas, acompanhando os diversos parâmetros, torna-se possível que um equipamento opere de forma contínua por um maior tempo possível, pelo fato das verificações e das respectivas medições acontecerem em tempo real de funcionamento dos equipamentos, com uma decisão de intervir em um momento próximo ao limite de ocorrência da falha.
Xxxxx et al. (2015) destaca que a manutenção preditiva tem a finalidade de prevenir falhas, obrigatoriamente dispondo de parâmetros que viabilizam o acompanhamento em tempo real de funcionamento, com uma decisão de intervir no equipamento em um momento próximo ao limite de ocorrência de uma falha, limite este que deve ser pré-estabelecido no planejamento manutenção.
2.1.4. Modelos em Contrato de Manutenção
Esta parte do trabalho em específico serão destacados alguns modelos de Contrato de Manutenção existentes que de alguma forma ajudarão a compreender o que foi estudado até o presente momento na área e o que poderá ser feito de inovador nesta área.
O primeiro modelo vigente é, destacado por Xxxxxxx (2001), que é justamente um dos pilares principais desta dissertação juntamente com àquele proposto por Xxx (2002). Xxxxxxx (2001) em um primeiro momento aduz no ímpeto da seleção de contrato de xxxxxx e posteriormente em relação ao fornecimento de sobressalentes. E sob a luz da Teoria Multiatributo, desenvolve o modelo ótimo levando-se em consideração um estado da natureza u sobre uma ação ai, derivada da utilidade do tempo de interrupção (TI) que será a soma do Delay Time (TD) com o tempo para reparo (TTR) e o custo (Ci). Chegando a aplicação de (1)
𝑈(𝑢, 𝑎 ) = 𝐾
. ℎ𝑢
+ 𝐾
. 𝑒−𝐴2𝐶𝑖 (1)
𝑖 1
(𝐴1+ℎ)(𝐴1+𝑢) 2
e (2) para a cada ação, maximizando a utilidade de U (u, ai):
𝐸𝑢𝑈(𝑢, 𝑎𝑖) = ∫𝑢 𝑈(𝑢, 𝑎𝑖)𝜋(𝑢)𝑑𝑢
(2)
Onde, ℎ é o tempo administrativo, 𝐾𝑖 será a constante de escala e seu somatório obrigatoriamente será igual a 1, 𝜋(𝑢) é a função de densidade de probabilidade sobre 𝑢 e 𝐴
será o valor da constante de uma exponencial. O plano de reposição é maximizado pela utilidade custo do sobressalente (C) e o risco de não fornecimento do item (𝛼) dado por 𝑀𝑎𝑥𝑞 𝑈(𝛼, 𝐶), coagindo com a utilidade destes dois parâmetros, tem-se:
𝑈(𝛼, 𝐶) = 𝐾 𝑈 [1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅) ∑𝑞
(𝜆 𝑀𝑇𝑇𝑅)𝑗] + 𝐾 𝑈(𝑞𝐶 ) (3)
1 𝑗=0
𝑗! 2 1
Com 𝜆 sendo o parâmetro de confiabilidade ou a taxa média de falha, 𝑀𝑇𝑇𝑅 é o tempo médio para reparo, 𝑞 é o número de sobressalentes e 𝑗 é o contador que auxilia o somatório.
O segundo modelo é desenvolvido por Lugtigheid et. al (2007) que em seu trabalho faz uma vasta revisão de modelos de contratos de manutenção sob um horizonte de tempo finito, construindo o seu modelo por um processo Markoviano realizando um estudo de caso prático, sob a luz a um sistema reparável de contrato de manutenção; e por fim define a criticidade e
risco sob o contexto dos contratos, quantificando as variáveis para verificar o comportamento das mesmas. O modelo é consolidado abaixo:
𝑉 ( x, x, x)
𝑊 ( 𝑡, 𝑥, 𝑦)
𝐶𝑅 + 𝑈( 𝑡, 0, 0), para (𝑥, 𝑦) ∉ 𝑅 (4)
min{ 𝐶𝑚 + 𝑈 ( 𝑡, 𝑥, 𝑦), 𝐶𝑅 + 𝑈 ( 𝑡, 0, 0)}, caso contrário
min{𝐶𝑅 + 𝑈 ( 𝑡, 0, 0), 𝑈 ( 𝑡, 𝑥, 𝑦)}, para ( 𝑥, 𝑦 + 1) ∉ 𝑅 (5)
min{ 𝐶𝑚 + 𝑈 ( 𝑡, 𝑥, 𝑦 + 1), 𝐶𝑅 + 𝑈 ( 𝑡, 0, 0), 𝑈 ( 𝑡, 𝑥, 𝑦)}, caso contrário
onde,
∫(𝑇−𝑡) 𝑉 ( 𝑡 + 𝑢, 𝑥 + 1, 𝑦) 𝑑𝐹
(𝑢),
para ( 𝑥, 𝑦 + 1) ∉ 𝑅 (6)
𝑈 ( 𝑡, 𝑥, 𝑦)
0
min
𝑥+𝑦
{ ( 𝑇−𝑡)𝑆 𝑉 ( 𝑡 + 𝑢, 𝑥 + 1, 𝑦) 𝑑𝐹
(𝑢) + 𝐹
(𝑆)𝑊(𝑡 + 𝑆, 𝑥, 𝑦)},
∫
𝑆 ∈[0,𝑇−𝑡]∪{∞} 0
𝑥+𝑦
𝑥+𝑦
caso contrário
e 𝐹𝑥 (𝑢) = 1 − exp{−λ𝑥𝑢}. (7)
Onde, λ𝑥 é a função do número de ciclos, sendo a intensidade do processo, W(t,x,y) é o custo
mínimo esperado (componente funcionado no instante t), x é o reparações de falha, y será as reparações preventivas, V(t,x,y) = Custo mínimo esperado (componente falha em t), Cm = Custo de reparo mínimo e Cr = Custo de reparar após a falha. E 𝐹 é a função de distribuição acumulada
e 𝑆 é uma constante, referente ao reparo se o componente não falhou depois da sua instalação.
O terceiro, é destacado e desenvolvido por Xxxxx et. al (2014) que constrói um modelo de tomada de decisão que integra de forma eficaz as condições retratadas por um contrato e com as peças de fornecimento, sob um horizonte de tempo finito e considerando o intervalo preventivo e nível do estoque. O modelo ótimo para o processo desenvolvido chega a uma política de manutenção um com nível de peças no serviço de reposição que será dado por (8), onde, 𝑇 é o intervalo entre a intervenção preventiva, 𝑇𝑝 o comprimento da intervenção
preventiva, 𝑇𝑟 comprimento da intervenção corretiva, 𝑛 é a duração do ciclo de vida do contrato,
𝐻(𝑛𝑇) é o número de falhas derivado de uma distribuição de Possion, 𝐼 tipos de reparações nos componentes, 𝑁 tamanho da frota, 𝑍𝑖 é cada tipo de componentes de reposição no equipamento e 𝐸𝐵𝑂𝑖(𝑆𝑖) é o número de demandas por preencher para não ter estoque suficiente.
𝐴(𝑛𝑇, 𝑆) = 1 − ∏ [1 − (𝑛𝑇−𝐻(𝑛𝑇)𝑇𝑟)
∏𝐼 (1 − 𝐸𝐵𝑂𝑖(𝑆𝑖))] (8)
] [1 −
𝑛(𝑇 +𝑇𝑝)
𝑖=1
𝑁𝑍𝑖
Custo total esperado do estoque de peças de sobressalentes é apresentado pela fórmula (9), com o 𝐶𝑣(𝑆) correspondendo ao o custo de aquisição com desconto de investimento em peças de
reposição 𝐶ℎ(𝑆) é o custo de retenção para manter os estoques em mãos e 𝐶ℎ(𝑆) é custo de
tempo de inatividade determinado pelo período de perda de produção,
𝐶ℎ(𝑆) = 𝐶𝑣(𝑆) + 𝐶ℎ(𝑆) + 𝐶ℎ(𝑆) (9)
Um outro tipo modelo, desenvolvido por Xxxxx (2014) através de uma política de substituição e reparação imperfeita que potencializa a induzir o defeito, chega ao custo por unidade ótimo por meio do modelo destacado abaixo, sabendo-se que 𝐶𝐷𝐹 representa o custo
de uma falha interna, 𝐾 é a probabilidade de substituição por idade depois da chegada de
defeito, X é uma série convergente que envolve a presença de falsos positivos4 (p), 𝐺 é uma função de distribuição relacionada ao tempo de falha e 𝐼 é uma função de indicador.
𝐶𝐷𝐹 ∫𝑇 𝐾∞,𝑇(𝑥) 𝑑𝑥+ 𝑏1(𝐻∞,𝑇(0)−1)+𝑏2 ∫𝑇 𝐼∞,𝑇(𝑥,0) 𝑑𝑥
𝐵(∞, 𝑇) =
∫𝑇 𝐻
0
(𝑥) 𝑑𝑥+∫𝑇(∫𝑇=𝑥 𝐺(𝑦) 𝑑𝑦)𝑑𝐻
(𝑥)+
0
𝑇(
𝑇 𝐼
(𝑥,𝑦) 𝑑𝑦) 𝑑𝑥
(10)
0 ∞,𝑇 0 0
∞,𝑇
∫0 ∫0
∞,𝑇
Onde,
𝑏1
= 𝑝 𝐶𝐹𝑃+𝑟1𝐶𝐼𝐹+ 𝐶𝐼
1−𝑝−𝑟1
(11)
e,
𝑏2
= 𝑞 𝐶𝑃𝑅+𝑟2𝐶𝐼𝐹+ 𝐶𝐼
1−𝑝−𝑟2
(12)
Sabendo-se que, 𝑟1 é indução da falha pela presença de falsos positivos, 𝑟2 indução da falha pela presença de falsos negativos5 (q), 𝐶𝐼𝐹 é um custo de falha induzido pela inspeção, 𝐶𝐼
4 Falso Positivo é quando o equipamento é dado como falho quando na verdade ele está em um bom estado.
5 Falso negativo é quando a inspeção é dada como o equipamento está em bom estado entretanto este equipamento está defeituoso.
é o custo incorrido de uma inspeção, 𝐶𝐹𝑃 é o custo pela presença de um falso positivo e 𝐶𝑃𝑅 é o custo de um reparo preventivo.
Dentre outros trabalhos relacionados que se pode encontrar em periódicos, destacado por outros autores.
Assim, percebe-se a real importância da modelagem na otimização de processos industriais envolvendo a prática da manutenção que pode ser incorporada de diferentes formas dentro deste arcabouço.
2.1.5. Conceitos Importantes em Manutenção
Abaixo, serão destacados alguns conceitos relevantes que tangem a manutenção, com a finalidade de familiariza-se com alguns termos que abrangem o nosso estudo, segundo a concepção de Xxxxxxx et al. (2001) e ainda destaca a abordagem do Delay Time sobre a perspectiva de vários autores.
2.1.5.1. Sistemas Reparáveis
“(...) o item é reparado (consertado) após a falha, voltando a funcionar. Isso se repete por todo o ciclo da vida útil”
2.1.5.2. Sistemas Não-Reparáveis
“O item não-reparável é substituído após uma falha sem ser reparado”
2.1.5.3. Disponibilidade
“Essa caraterística é aplicável ao caso de itens reparáveis. (...) é definida como a probabilidade de que um item esteja disponível para uso no instante de tempo t. A disponibilidade é uma função da confiabilidade e da mantenabilidade”
2.1.5.4. Confiabilidade
“A confiabilidade de um item é definida como a probabilidade que esse item funcionará num dado intervalo de tempo t, de acordo com especificações preestabelecidas (...)”. A função de confiabilidade é: 𝐴(𝑡) = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠/(𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 +
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠).
2.1.5.5. Mantenabilidade
“É representada na forma de tempos médios no período de observação e outras estatísticas descritivas, como o desvio padrão da amostra e mediana”
2.1.5.6. Custos
“O custo na operação/manutenção de um sistema é função de pessoal, reserva técnica, equipamentos de suporte e ferramenta de planejamento. Uma estrutura de custo para auxiliar a atividade de Avaliação de Desempenho pode ser montada, considerando um subsistema e equipamento, e tipo de atividade desenvolvida sobre estes equipamentos.”
2.1.5.7. Fatores Humanos
“Esta característica é própria em sistemas integrados de Homem e Máquinas, onde há interação oriunda do próprio emprego dos equipamentos pelo pessoal que opera e mantém”
2.1.5.8. Tratamento de Problemas Decisórios
“Corresponde à tomada de decisão (escolha de uma ação) diante de problemas no contexto de Avaliação de Desempenho de Sistemas. Essa atividade pode ser desenvolvida a partir da observação de resultados indesejados obtidos nas duas atividades anteriores ou para casos específicos”
2.1.5.9. Conceito de Delay Time
Quando anuncia-se em relação ao Delay Time (DT) é imprescindível denotar a grande representação da figura de Xxxxxxxx (1982), sendo o grande precursor de tal conceito, descrevendo-o como o intervalo entre a chegada do defeito até o momento em que o sistema falhe. Normalmente, atribui-se o parâmetro de h para este intervalo e u o tempo de chegada do defeito e caso uma inspeção ocorra exatamente durante este estágio, realiza-se a substituição ou reparo do item.
Assim, o sistema é composto por três estados: não defeituoso e operante normal, com defeito e falho ou inoperante. A Figura (2.2) representa a esquematização de Xxxxxxxx.
Figura 2.2 – Delay Time Fonte: Christer (1982).
Fundamentando-se em pesquisas recentes em relação a concepção de Delay Time, pode- se destacar alguns autores que vem aperfeiçoando e fazendo aplicações de tal política nas mais diferentes situações que podem ser tratadas com elas dentro do contexto real: Xxxxxxxx et al. (2009) na proposição de uma política que envolve Delay Time que determina um intervalo ótimo levando-se em consideração mais de um aspecto, Xxxx (2011) consegue construir um modelo de Delay Time dentro da logística na reposição de peças, destacando três variáveis de decisão, a quantidade de pedidos, pedido nos intervalos e inspeção no intervalo, Xxxx e Xxxxxxxx (2012) já utilizam uma política baseado em blocos com a concepção do Delay Time, destacando ser vantajosa em casos apresentam sistemas grandes de ser inspecionado, Oosterom et al. (2014) propõe uma política que apresenta o Delay Time ideal sob uma manutenção com a hipótese da realização de uma substituição adiada, uma interessante política envolvendo o Delay Time é proposta por Frage (2014) em que, aduz de uma política de manutenção imperfeita na qual a realização da inspeção pode resultar na chegada da falha.
Julgando-se que a inspeção pode não ser perfeita na realidade e existem modelos mais complexos na literatura para abordar tais situações, com a presença de mais parâmetros como o proposto por Xxxxx e Cavalcante (2012), além da qual a confiabilidade do sistema está entrelaçada a presença de falsos negativos, quando a inspeção é dada como o equipamento está bom, quando na verdade ele está defeituoso e a presença de falsos positivos, na situação em que equipamento é dado como falho quando na verdade ele está em boa situação, sendo o caso mais crítico, principalmente pensando-se em acidentes que podem ser gerados em decorrência da presença de falsos positivos.
Ainda encontra-se trabalho com relação a estimação subjetiva dos parâmetros de distribuição que envolvem a concepção do Delay Time, como destaca Xxxx (1997), para os casos em que se tem ausência de dados ou os mesmos são inadequados. Destacando que nesta dissertação, trabalha-se com a ausência de dados.
2.2. Modelo para a Vida de Componentes
A Modelagem para a vida de Componentes é uma importante ferramenta que permite a análise do comportamento dos dados através de distribuições de probabilidade e funções de densidade. As funções de densidades de probabilidade são utilizadas de forma contundente em problemas de engenharia, como por exemplo em uma análise de densidade em uma viga, densidade de probabilidade de ocorrência de falha em processos industriais e outros (MONTGOMERY, 2009).
As funções de probabilidade são curvas suaves, sabendo-se que a área em qualquer ponto será zero e a área entre dois pontos, sejam eles a e b, correspondem a densidade de probabilidade naquele intervalo, P (a < X < b) que será a integral da f(x) (DOANE e SEWARD, 2008).
As funções de densidade para uma variável aleatória contínua X é uma função tal que (XXXXXXXXXX e RUNGER, 2009):
𝑓(𝑥) ≥ 0 (13)
∞
∫−∞ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 (14)
∫
𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝑏 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑏 𝑓(𝑥) (15)
𝑎
a e b, para qualquer a e b.
2.2.1. Distribuição Poisson
Quando tem-se um intervalo de números reais, em que os eventos sucedem ao acaso através de todo o intervalo e este intervalo pode ser dividido em subintervalos com comprimentos pequenos tal que a probabilidade de mais de um evento em subintervalo é zero, com a mesmo probabilidade em um subintervalo de um evento e proporcional ao seus
comprimento e os eventos nos subintervalos são independentes. Com parâmetro λ e para este
caso em específico, 𝑡 representa o tempo (XXXXXXXXXX e XXXXXX, 2009):
𝑓(𝑋 = 𝑡) = 𝑒−λλ𝑡
𝑡!
t = 0, 1, 2, ... (16)
2.2.2. Distribuição Weibull
A Distribuição Weibull é uma distribuição pragmática e bastante utilizada para modelar tempo de falha de muitos sistemas físicos de diferentes tipos, principalmente por apresentar parâmetros que proporciona uma flexibilidade para modelar o número de falhas com o aumento, redução e permanência do tempo (MONTGOMERY e RUNGER, 2009), dado pela fórmula (17):
𝑓(𝑥) = 𝛽
η
𝑥 𝛽−1
( )
η
𝑥 𝛽
𝑒𝑥𝑝 [− ( ) ]
η
, para x > 0 (17)
Onde o 𝛽 é o parâmetro de forma e o η é o parâmetro de escala, nos quais ambos devem ser maiores que zero. E a função de densidade acumulada de probabilidade (18) será:
𝐹(𝑥)
𝑥 𝛽
= 1 − 𝑒𝑥𝑝 [− ( ) ]
η
(18)
2.2.3. Distribuição Exponencial
A Distribuição Exponencial é uma variável aleatória X, que representa a distância entre as contagens sucessivas de um processo de Poisson, com média λ > 0, que serve como parâmetro da distribuição e apresenta densidade de probabilidade de X descrita por (19) (DOANE e SEWARD, 2008):
𝑓(𝑥) = λ𝑒−λx para 0 ≤ 𝑥 < ∞ (19)
A dpa (22):
𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒−λx , x ≥ 0 (20)
As distribuições mencionadas acima, são bastante comuns na utilização de modelagem em processos produtivos que envolvem manutenção, quando se evidencia eventos que possam surgir (tenha a chance de ocorrer) em um intervalo de tempo, como as falha e os defeito, como poderá ser vista a sua utilização no desenvolvimento do Modelo deste trabalho, no Capítulo 3.
2.3. Tomada de Decisão
Para adentrar neste tópico é importante deixar claro que os Modelos são representações simplificadas e formal de uma realidade (ALMEIDA, 2013). Dentre os diversos modelos que são encontrados no processo decisório, um dos mais difundidos, compreende-se aquele discutido por Xxxxx (1980) que incute em três estágios para que seja efetuado o processo da tomada de decisão, sendo a Inteligência, neste estágio envolve a identificação, compreensão do problema e a coleta dos dados; Desenho, este importante estágio retrata a fase de planejamento das alternativas de soluções, destacando-se os percursos possíveis das ações e modelando-se as diversas soluções; e Escolha, a última fase antes da implementação, denota-se como a definição da ação a ser implementada.
2.4. Decisão Multicritério
Xxxxxx (1992) relata que preferencias são elementos essenciais tanto na vida de uma pessoa como na de um grupo, que pode ser aplicável em diversas áreas, tais como a psicologia, a pesquisa operacional, as ciências atuarias, a medicina, e as mais variáveis áreas.
Os Modelos Multicritério podem ser agrupados em três tipos:
• Critério Único de Síntese: Este tipo de abordagem considera em agregar diferentes visões em uma única função, para que por conseguinte seja otimizada (XXXXXX e RAIFFA, 1999).
• Sobreclassificação: Os Métodos de Outranking tiveram sua inicialização na França e os mais difundidos na literatura são os da Família ELECTRE (Elimination and Choice Translating Algorithm) e PROMETHEE (XXX, 1996; VINCKE, 1992). Segundo Belton e Xxxxxxx (2002) os Métodos de Sobreclassifcação, compreendem-se em uma relação binária S definida em A, tal que aSb se, partindo-se do que se sabe em relação as preferências do decisor e a confiabilidade das avaliações das ações e a origem do problema, conclui-se que a é pelo menos tão bom quanto b, ao mesmo tempo em que não existe razão essencial para negligenciar esta afirmação. Faz saber que, este tipo de relação não exige transitividade (XXXXXXX e XXXXXXX, 2003).
• Métodos Interativos: Xxx fundamentados em tentativas e erros, além de apresentar uma estrutura de programação Matemática Multiobjetivo e alternam passos computacionais e diálogos com o decisor (XXXXXX, 2002; XXXXXXX et al., 2003).
Xxxxxxx (2013) ainda destaca em relação as consequências das ações, podendo ter modelagens que apresentam enfoque determinísticos, sendo aquelas que apresentam um contexto de certeza e o outro tipo é a modelagem probabilística, inerente as incertezas das consequências.
Importante não negligenciar a figura dos atores no processo decisório, que segundo Xxx (1996), o Ator é um indivíduo ou grupo de indivíduos que influência direta ou indiretamente no processo de decisão por meio de seus sistemas de valores e destaca alguns personagens: decisor, sendo aquele que tem o poder da decisão final; analista ou facilitador é aquele que tem o papel de modelar o processo de decisão, atuando na formulação do problema e tem o papel de visualizá-lo de maneira mais clara; cliente é aquele incumbido pelo decisor para representá- lo no processo decisório; terceira parte, tem um papel passivo no processo decisório, mas são influenciados pela decisão; e stakeholder, que é normalmente afetados pela decisão e tentam fazer pressão sobre o decisor.
2.4.1. Multi-Atribute Utility Theory – MAUT (Teoria da Utilidade Multiatributo)
Quando fala-se em MAUT, este modelo se designa de Teoria de Utilidade fundamentada por Xxxxxxx e Xxxxxxxxxxx (1947) que introduzem a ideia de incerteza devido as conotações probabilísticas em sua composição, chegando-se a uma utilidade esperada da função utilidade. Xxxxxx e Raiffa (1999) incorporam a Teoria da Utilidade a Teoria da Decisão em que o decisor deve expressar suas preferências por uma distribuição de probabilidade, mantendo intacta a estrutura axiomática da teoria, em meio a um tratamento de um problema que traz consigo múltiplos objetivos.
Em MAUT o modelo de agregação é mais utilizado, não representando consequências determinísticas e os critérios são chamados de atributos (ALMEIDA, 2013).
A Figura 2.3 representa o contexto probabilístico no qual XXXX está inserido, destacado por uma Loteria. Onde se tem as consequências A e C, na qual p é a probabilidade de A acorrer e 1-p é probabilidade de C ocorrer, conforme salientado na Teoria da Utilidade (ALMEIDA, 2013).
Figura 2.3 – Loteria [A, p; C, 1 - p] Xxxxx: Xxxxxxx (2013, p. 80)
Os axiomas são delineados por Xxxxxxx (2013), onde o decisor deve obedecer a seis axiomas destacados a seguir:
• Axioma da Ordenabilidade: dadas as consequências A e B, pode-se dizer que A é preferível a B (A P B), ou A é indiferente a B (A I B) ou B é preferível a A (B P A).
• Axioma da Transitividade: se A é preferível a B (A P B) e B é preferível a C (B P C), então A é preferível a C (A P C). O mesmo aplica-se ao caso de Indiferença no lugar da Preferência.
• Axioma da Continuidade: se (A P B) e (B P C), então existe uma probabilidade p, 0 < p < 1, tal que B seja indiferente a uma loteria com probabilidade p de ocorrer A e p-1 de ocorrer C.
• Axioma da Substitutabilidade: é possível substituir um evento incerto com consequência A por outro evento equivalente mais complexo B.
• Axioma da Redutibilidade: é o inverso do axioma da Substitutabilidade, sendo possível reduzir um evento complexo com consequência A por outro evento equivalente menos complexo B, sem afetar as preferências do um decisor.
• Axioma da Monotonicidade: tendo duas consequências equivalentes, o decisor irá preferir aquela que tenha uma maior probabilidade de alcançar o resultado almejado.
Entretanto, Xxxxxxx (2013) considera apenas quatro axiomas para representar uma coerência nas preferências do decisor em uma dada loteria, considerando-se as relações de preferência P e indiferença I, definindo-se a Ordenabilidade e Transitividade, já mencionadas acima e outras duas:
• Axioma da Dominância: se A P B, então existe p, 0 < p ≤ 1, tal que para qualquer C: [A, p; C, 1-p] P [B, p; C, 1-p] e o mesmo é verdade para a Indiferença no lugar do Preferência.
• Axioma Arquimediano: se A P B P C, então existe p e q, 0 < q < p < 1, tal que [A, p; C, 1 - p] P B P [A, q; C, 1 -q].
A função utilidade multiatributo pode ser encontrada de duas formas: Avaliação direta, mais complexa do que para o caso monoatributo e a Teoria Prescretivista, que confronta a estrutura de preferências do decisor com as condições de independência, para estabelecer a forma analítica que corresponda à condição encontrada (XXXXXX e RAIFFA, 1999).
A determinação da função utilidade multiatributo emprega os conceitos relacionados a teoria da utilidade unidimensional; entretanto alguns conceitos, como Independência em Utilidade e Independência Aditiva, são de fundamental importância para a determinação da função utilidade multiatributo, quando considera-se a visão prescretivista (XXXXXXX, 2013). Para Xxxxxx e Raiffa (1999) especificando-se uma hierarquia de objetivos, identificando-
se os atributos X1, X2, ... , Xn e tais atributos sendo apropriados para um determinado problema, caso x1 pertença a um nível particular de X1, então deve-se avaliar uma função utilidade u(x) = u(x1, x2, ... , xn) em relação aos n atributos.
Seguindo na mesma linha de raciocínio de Keeney e Raiffa (1999), uma função utilidade u tem a propriedade de que dadas as funções de distribuição de probabilidade A e B sobre as consequências Multiatributo, a distribuição de probabilidade A é pelo menos tão desejável quanto B, se e somente se,
x x
~ ~
EA [𝑢 ( )] > EB [𝑢 ( )], (21)
a alternativa 𝑋𝐴 é pelo menos tão desejável quanto 𝑋𝐵, se e somente se,
𝑢(𝑋𝐴) > 𝑢(𝑋B), (22)
e o real problema é estruturar e quantificar uma função utilidade de u:
u (𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛) = f [𝑢1(𝑥1), 𝑢2(𝑥2), ... , 𝑢𝑛(𝑥𝑛)]. (23)
A função valor v (x) = v (x1, x2, ... , xn) sobre os n atributos levará a uma ordenação das possibilidades de consequências, com um valor escalar para cada uma delas, sendo que a função
valor está intimamente ligada a uma escala ordinal em relação as consequências, e a função utilidade6 associa-se a uma escala cardinal de diferenças (XXXXXX e RAIFFA, 1999).
2.4.2. Métodos de Sobreclassificação – Outranking
Os Métodos de Outranking tiveram sua inicialização na França e os mais difundidos na literatura são os da Família ELECTRE (Elimination and Choice Translating Algorithm) e PROMETHEE (XXX, 1996; VINCKE, 1992).
Segundo Belton e Xxxxxxx (2002) os Métodos de Sobreclassifcação, compreendem-se em uma relação binária S definida em A, tal que aSb se, partindo-se do que se sabe em relação as preferências do decisor e a confiabilidade das avaliações das ações e a origem do problema, conclui-se que a é pelo menos tão bom quanto b, ao mesmo tempo em que não existe razão essencial para negligenciar esta afirmação. Faz saber que, este tipo de relação não exige transitividade (XXXXXXX e XXXXXXX, 2003).
Algumas características são marcantes dentro dos Métodos Outranking, pois são baseados na comparação par a par entre as alternativas; em geral não realizam uma agregação analítica para estabelecer um score, como nos métodos de agregação de critério único de síntese; assume incomparabilidade; avaliação intercritério pode ser representada pelos pesos dos critérios (XXXXXXX, 2013).
2.5. Terceirização
A técnica da terceirização foi aplicada em meio a uma restrição financeira, de uma empresa de usuário e um call center, avaliando a eficácia de três tipos de contratos: contratos de partilha de receitas, contratos de penalidade da saída e contratos de partilha de custos, mostrando que este último contrato pode chegar a um canal de coordenação e melhorar os lucros, enquanto os dois primeiros contratos mencionados podem sacrificar o lucro da
6 A função utilidade é obtida por meio de um protocolo (procedimento de elicitação da função utilidade) estruturado e fundamentado na estrutura axiomática da teoria da utilidade
organização, sendo que, o contrato de penalização da saída mostra-se menos rentável em relação aos demais (XX et al., 2015).
Obviamente que a avaliação financeira não pode ser negligenciada, entretanto, Tarakci et al. (2009) estudou contratos de manutenção com uma abordagem não financeira, pauteando a aprendizagem decorrente do empreiteiro em realizar a manutenção preventiva, mais uma vez, esta abordagem não financeira chega a redução de custo e tempo das operações.
Gaspareniene e Vasauskaite (2014) realizaram um importante estudo que mostraram a diferença entre os critérios de contrato de terceirização no setor público que está vinculado ao que é prescrito no regulamento, no setor privado o contrato é impulsionado pela estratégia do negócio, mas, ambos incluem eficiência, além dos custos e tempo das operações, já retratados por outros autores anteriormente, a gestão riscos, melhoria na qualidade dos serviços, aumento na eficiência, acesso aos recursos e competências, padronização de processos e satisfação do cliente, agregando à cadeia de valor do empreendimento.
Na Tabela (2.1) encontra-se as características da terceirização baseada na estratégia da organização, tanto em âmbito eficiência quanto em inovação, levando em consideração a demanda, característica da tarefa, fator de condução, incerteza, saída e processo de mensurabilidade, intensidade do conhecimento e posição estratégica. Conclui-se que elas funcionam de forma antagônicas e inversas, em relação a inovação e eficiência.
Tabela 2.1 – Eficiência x Inovação (Buscando a terceirização)
Eficiência - Buscando terceirização | Inovação - Buscando terceirização | |
Demanda | Previsível | Imprevisível |
Característica da tarefa | Rotineira e padronizada | Não-padronizada e customizada |
Fator de condução | Baixo custo, qualidade consistente e entrega no prazo | Flexibilidade, variedade e qualidade superior |
Incerteza | Baixa | Alta |
Saída e processo de mensurabilidade | Alta | Relativamente baixa |
Intensidade de conhecimento | Baixa | Alta |
Posição estratégica | Baseada em baixo custo | Baseada em diferenciação |
Fonte: Kang (2014).
Quando se vincula uma boa manutenção em relação à prevenção e não à correção para evitar falhas e perturbação de um processo (industrial ou predial) de forma desnecessária, é
imprescindível em um sistema de contrato de manutenção, um contratante dedicado e que siga normas do contrato para uma boa gestão (BISHOP, 1990).
Visto a importância da terceirização no contexto globalizado, e a busca por eficiência e inovação que venham a decorrer no processo industrial pelas empresas, como na realização de contratos de manutenção, pode-se criar um modelo que sirva de apoio a decisão para selecionar contratantes. Um exemplo é aquele descrito no próximo Capítulo.
3. DESCRIÇÃO DO MÉTODO E ANÁLISES DOS RESULTADOS
Nesta parte do trabalho é ressaltada a descrição do modelo desenvolvido utilizando-se a concepção do Delay Time, em meio a modelagem proposta por Xxxxxx e Raiffa (1999) da Teoria da Utilidade Multiatributo (MAUT). Para tanto, foi realizado um caso fictício que permitisse a escolhas de fornecedores de contrato de manutenção, com o intuito de figurar uma situação prática para o modelo que apresenta um enfoque generalista contratual na seleção de prestadores de serviço, visto sua real importância, principalmente no setor industrial, como foi destacado ao longo deste trabalho.
3.1. A Escolha do Método Multicritério
O Método escolhido para a construção do modelo gira em torno da Teoria da Utilidade Multiatributo. Julgou-se necessário tal método principalmente por suas particularidades em retratar as incertezas do contrato de manutenção e as probabilidades que decorrem dos atributos, principalmente por envolver a chance que um evento venha ocorrer, neste caso, nos intervalos que podem chegar falha e o defeito.
O conceito básico da Teoria da Utilidade concentra-se em alocar as probabilidades pi em recorrência de chegar-se ao valor esperado das xi (ALMEIDA, 2013). Portanto, MAUT foi considerado um método apropriado em retratar este tipo problema na Gestão da Manutenção.
3.2. A Política adotada
A Política escolhida para ser adotada, vincula-se a um único componente para o modelo que envolve o Delay Time, assumindo uma inspeção perfeita e um horizonte de tempo infinito. Considera-se os três estados possíveis do sistema: defeituoso, em que o sistema se encontra operante mais não em seu estado ideal, falho, quando se encontra inoperante devido a chegada da falha e bom, no momento em o sistema é dado como funcional normal.
Para a construção do modelo é imprescindível conhecer as variáveis que farão parte do desenvolvimento. Salienta-se que o modelo generalizado foi abordado por Xxx (2002).
A variável tempo u representa a chegada da defeito, com uma função de densidade de probabilidade g(u) e uma função de probabilidade acumulada G(u). O intervalo do Delay Time h também é representado por uma fdp f(h) e fda F(H).
A i-ésima inspeção é finalizada em 𝑡𝑖 e os intervalos de inspeção são constantes e será
definido como T. O item é substituído se caso na inspeção for identificado um defeito, apesar da falha ainda não ter chegado.
O 𝑃𝑏(𝑡𝑖−1, 𝑡𝑖) é a probabilidade da falha renovar entre (𝑡𝑖−1, 𝑡𝑖). 𝑃𝑚(𝑡𝑖) é a probabilidade
de substituir preventivamente devido a detecção de um defeito (𝑡𝑖).
Os custos são definidos por 𝐶𝑝, 𝐶𝑓 e 𝐶𝑖, respectivamente representando o custo de uma manutenção preventiva, de uma falha e de inspeção. Enquanto que o tempos são dados por 𝑇𝑝,
𝑇𝑓 e 𝑇𝑖, respectivamente, o tempo de realizar uma manutenção preventiva, tempo gasto com a falha e tempo da inspeção.
Um ciclo do item são esperados uma indisponibilidade (down time) ED(T) e um custo
EC(T), em um dado T. E a expectativa do ciclo de vida EL(T), neste mesmo T.
O C(T) é o custo em horizonte de tempo infinito em função T e D(T) é a sua respectiva indisponibilidade.
Ressaltando que a política é dada de forma perfeita, sem a presença de falsos positivos e falsos negativos. Sabe-se que a generalização da política que envolve o Delay Time proposta por Xxx (2002) em sua tese de doutorado e foi neste trabalho incorporado a uma distribuição de probabilidade Weibull, distribuição esta, escolhida devido seus parâmetros serem apropriados a modelar por apresentar uma grande flexibilidade; e por conseguinte este modelo foi incorporado a Teoria Multiatributo, como poderá ser visto no próximo tópico.
3.3. O Desenvolvimento do Modelo
A ponto de visualização da figura a seguir (Figura 3.1) mostra como funciona o esquema de algumas das variáveis já mencionadas, com os tempos de inspeção 𝑡𝑖, a chegada do defeito u, o Delay Time h e os seus respectivos Ts.
Figura 3.1 – Delay Time para a política adotada Fonte: Adaptado de Xin (2002, p. 11)
A probabilidade da falha ocorrer entre (𝑡𝑖−1, 𝑡𝑖), será a integral de 𝑔(𝑢) multiplicado pela 𝐹(𝑡𝑖 − 𝑢), pois assume-se que a falha ocorre entre 𝑡𝑖−1 < 𝑢 < 𝑡𝑖:
𝑃 (𝑡 , 𝑡 ) = ∫𝑡𝑖
𝑔(𝑢)𝐹(𝑡
− 𝑢)𝑑𝑢
(24)
𝑏 𝑖−1 𝑖
𝑡𝑖−1 𝑖
Sabendo-se que fdp e a fda de uma Weibull são descritas por (17) e (18), respectivamente, e substituindo em (24), tem-se:
𝑃 (𝑡
, 𝑡 ) =
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑡𝑖−𝑢 𝛽
(25)
𝑏 𝑖−1 𝑖
∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] [1 − 𝑒𝑥𝑝 [− (
) ]]} 𝑑𝑢
η
A probabilidade de substituir preventivamente devido a detecção de um defeito em (𝑡𝑖)
será a integral de 𝑔(𝑢) multiplicado por 1 − 𝐹(𝑡𝑖−1 − 𝑢):
𝑃 (𝑡 ) = ∫𝑡𝑖
𝑔(𝑢)[1 − 𝐹(𝑡
− 𝑢)]𝑑𝑢
(26)
𝑚 𝑖
𝑡𝑖−1
𝑖−1
Substituindo-se (17) e (18) em (26), por se tratarem respectivamente de uma fdp e uma
fda, chegará a:
𝑃 (𝑡 ) =
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑡𝑖−𝑢 𝛽
𝑚 𝑖
∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] [1 − [1 − 𝑒𝑥𝑝 [− (
) ]]]} 𝑑𝑢
η
(27)
A expressão da expectativa do custo do ciclo de renovação (28) será o somatório das inspeções anteriores àquela que está sendo realizada, multiplicado pelo custo relacionado com a inspeção, que será somado ao custo de falha, tudo isso multiplicado pela 𝑃𝑏(𝑡𝑖−1, 𝑡𝑖) e
acrescido de 𝑃𝑚(𝑡𝑖) multiplicado pela i-ésima inspeção, vezes o custo da inspeção, mais o custo
da falha. E a indisponibilidade (29) é dado de forma similar entretanto os custos são substituídos pelos tempos e são descritas por, respectivamente:
𝐸𝐶(𝑇) = ∑∞ {[ (𝑖 − 1)𝐶𝑖 + 𝐶𝑓]. 𝑃𝑏(𝑡𝑖−1, 𝑡𝑖) + (𝑖𝐶𝑖 + 𝐶𝑓). 𝑃𝑚(𝑡𝑖)}
(28)
𝑖=1
𝐸𝐷(𝑇) = ∑∞ {[ (𝑖 − 1)𝑇𝑖 + 𝑇𝑓]. 𝑃𝑏(𝑡𝑖−1, 𝑡𝑖) + (𝑖𝑇𝑖 + 𝑇𝑓). 𝑃𝑚(𝑡𝑖)}
(29)
𝑖=1
Com (25) e (27) em (28) e (29):
𝐸𝐶(𝑇) = ∑∞
{[ (𝑖 − 1)𝐶
+ 𝐶 ].
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑖=1
𝑖 𝑓
∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] [1 −
𝑡𝑖−𝑢 𝛽
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑒𝑥𝑝 [− (
η ) ]]} 𝑑𝑢 + (𝑖𝐶𝑖 + 𝐶𝑓). ∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] [1 − [1 −
𝑖
𝑡 −𝑢 𝛽
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]]]} 𝑑𝑢} (30)
E,
𝐸𝐷(𝑇) = ∑∞
{[ (𝑖 − 1)𝑇
+ 𝑇 ].
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑖=1
𝑖 𝑓
∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] . [1 −
𝑡𝑖−𝑢 𝛽
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑒𝑥𝑝 [− (
η ) ]]} 𝑑𝑢 + (𝑖𝑇𝑖 + 𝑇𝑓). ∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] [1 − [1 −
𝑖
𝑡 −𝑢 𝛽
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]]]} 𝑑𝑢} (31)
E a expectativa de um ciclo de vida (32) é:
𝐸𝐿(𝑇) = ∑∞
[∫𝑡𝑖 ∫𝑡𝑖−𝑢(𝑢 + ℎ)𝑔(𝑢)𝑓(ℎ)𝑑ℎ𝑑𝑢 + 𝑡 . 𝑃
(𝑡 )]
(32)
𝑖=1
𝑡𝑖−1 0
𝑖 𝑚 𝑖
Logo, com (17) e (27) em (32):
∞ 𝑡𝑖
𝑡𝑖−𝑢
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑡 0
𝐸𝐿(𝑇) = ∑𝑖=1 [∫ ∫
𝑖−1
(𝑢 + ℎ) [ ( )
η η
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] ( )
ηℎ ηℎ
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
ηℎ
] 𝑑ℎ𝑑𝑢 +
𝑡 .
𝑡𝑖
𝛽 𝑢
𝛽−1
𝑢 𝛽
𝑡𝑖−𝑢 𝛽
𝑖 ∫𝑡𝑖−1 {[η (η)
𝑒𝑥𝑝 [− ( )
η
]] [1 − [1 − 𝑒𝑥𝑝 [− (
) ]]]} 𝑑𝑢]} (33)
η
Assim, pode-se chegar ao custo por unidade de tempo, com o 𝐸𝐶(𝑇)/ 𝐸𝐿(𝑇):
𝐶(𝑇) = 𝐸𝐶(𝑇)/ 𝐸𝐿(𝑇). (34)
De forma análoga, entretanto para a down time, que é justamente (1- disponibilidade) por unidade de tempo, 𝐸𝐷(𝑇)/ 𝐸𝐿(𝑇), tem-se:
𝐷(𝑇) = 𝐸𝐷(𝑇)/ 𝐸𝐿(𝑇). (35)
As fórmulas (34) e (35) são fundamentais para serem agregadas a função utilidade individual de cada uma e em relação a função utilidade global, da Teoria da Utilidade Multiatributo de MAUT.
Na Teoria da Utilidade Multiatributo, sabe-se que primeiramente é plausível fazer a verificação da utilidade individual e posteriormente a incorporação de ambas, com a finalidade de se chegar ao real valor de cada uma das alternativas/ações, que em nossa aplicação será a seleção de fornecedores de prestação de serviço em manutenção.
Por Keeney e Raiffa (1999) e Xxx (1996), a utilidade individual e agregada são obtidas pelas respectivas fórmulas, (36) e (37).
𝑈(𝜗) = exp(−𝐴𝑖𝜗) (36)
Por se tratar de dois atributos, e considerando independência aditiva entre eles, a utilidade em MAUT é dada por:
𝑈(𝜗1 , 𝜗2) = K1exp(−𝐴1𝜗1) + K2 exp(−𝐴2𝜗2) (37)
onde, K1 e K2 são constantes de escala, e nesta situação K1 + K2 = 1 e os 𝜗s são os atributos.
Xxxxxxx Xxxxxxx (2001), em MAUT e na Teoria da Decisão Bayesiana a utilidade é maximizada por:
Max 𝐸𝑢𝑈(𝑢, 𝑎) (38)
𝑎
Sabendo-se que 𝑎 representa a ação e para este caso, 𝑢 representa o estado da natureza, sendo os fatores não controláveis.
Com os respectivos atributos, consegue-se chegar finalmente a utilidade de cada fornecedor, aplicando-se (34) e (35) em (37):
𝑈(𝐷(𝑇) , 𝐶(𝑇)) = K1exp(−𝐴1𝐷(𝑇)) + K2 exp(−𝐴2𝐶(𝑇)). (38)
3.4. O Aplicação Numérica
Vale destacar que a aplicação numérica se deu de forma hipotética, dado que cada empresa terá seus próprios parâmetros e pela indisponibilidade de dados reais, com a finalidade de verificar o comportamento dos modelo com uma abordagem quantitativa em uma simulação de seleção de fornecedores de serviço de manutenção.
Nesta aplicação, deseja-se realizar a seleção de um fornecedor de serviço de manutenção mediante a uma Política de Inspeção utilizando o conceito de Delay Time, na qual se tem três candidatos possíveis, cada um com suas particularidades em relação ao tempo da realização de uma manutenção preventiva, tempo da ação para reparar a falha e o tempo para a realização de inspeção. O mesmo é valido para os custos, que são os custos em realizar uma manutenção preventiva, custo em realizar um reparo de falha e o custo da inspeção.
O modelo retrata todas as probabilidades como um distribuição Weibull para a fdp e fda,
sabendo-se que a distribuição fdp Weibull é derivada da fda Weibull. Os parâmetros de forma
𝛽 do tempo da chegada do defeito será 2.5, o do tempo de chegada da falha também atribuiu- se valor de 2.5 e o parâmetro de escala 𝛿 será atribuído valor de 20 para o tempo de chegada de
defeito e 25 para o tempo de chegada de xxxxx. Salienta-se que modelo é generalista e apenas submetendo-se valores condizentes com o contexto real, em relação a disparidade entre as variáveis, será possível chegar aos resultados esperados.
Destaca-se, que devido as limitações do software realizou-se uma adaptação sistêmica para se chegar a uma convergência da série que representasse os valores da indisponibilidade, custo, utilidade do custo e da indisponibilidade e da utilidade agregada, sendo que as simulações encontram-se no Apêndice 1 deste trabalho, para quaisquer fornecedores (1, 2 e 3).
Todos os cálculos realizados pelo software @Mathcad2013, devido a inviabilidade de realizá-los sem o auxílio de qualquer ferramenta que permitem tais cálculos.
A política de cada fornecedor é geralmente tratada na contratação por meio de um valor de contrato, porém muitas vezes os contratos são baseados em pagamento por número de atividades, nesse caso, se considera os valores de cada atividade sob responsabilidade do fornecedor.
Por outro lado, é de interesse do contratante que as ações do fornecedor possam repercutir positivamente em termos de indisponibilidade, para isso, os tempos que são gastos em média em cada atividade é de extrema importância para a determinação da indisponibilidade final.
Observa-se que uma hipótese adotada é que o fornecedor segue a política ótima. Isto é, a política em que se obtém os menores valores de custo.
• Fornecedor 1: Os custos são 𝐶𝑝 é de 300 reais a unidade, 𝐶𝑓 será de 1000 reais a unidade
e 𝐶𝑖 é 100 reais a unidade, com respectivos tempos 𝑇𝑝 de valor igual a 1 hora, 𝑇𝑓 com 8 horas e 𝑇𝑖 representando 0.4 hora.
• Fornecedor 2: Os custos são 𝐶𝑝 é de 320 reais a unidade, 𝐶𝑓 será de 1200 reais a unidade e 𝐶𝑖 é 150 reais a unidade, com respectivos tempos 𝑇𝑝 de valor igual a 0.7 horas, 𝑇𝑓 com 7 horas e 𝑇𝑖 representando 0.32 horas.
• Fornecedor 3: Os custos são 𝐶𝑝 é de 350 reais a unidade, 𝐶𝑓 será de 1200 reais a unidade e 𝐶𝑖 é 100 reais a unidade, com respectivos tempos 𝑇𝑝 de valor igual a 0.6 horas, 𝑇𝑓 com 7 horas e 𝑇𝑖 representando 0.4 horas.
Observa-se que intencionalmente foi colocado custos maiores para a realização de uma tarefa que é realizada com maior eficiência na execução da atividade. E os mantenedores adotam políticas de menor custo de acordo com a suas competências.
Em relação aos parâmetros que envolvem a teoria com abordagem multicritério sob a ótica do método de MAUT, atribui-se as constantes de escala 𝑘1 e 𝑘2, os respectivos valores
de 0,55 e 0,45, respeitando a teoria axiomática de MAUT com 𝑘1 + 𝑘2 = 1 e com a presença
da independência aditiva, o que facilita a obtenção da utilidade total. E as constantes 𝐴1 = 0,01
e 𝐴2 = 0,03.
Para o Fornecedor 1, através das fórmulas deste capítulo chegou-se a indisponibilidade de 𝐷(𝑇) = 0,10521 horas por unidade de tempo, custo 𝐶(𝑇) = 27,496 reais por unidade de tempo, a utilidade da indisponibilidade 𝑈(𝐷(𝑇)) = 0,997 e a utilidade do custo 𝑈(𝐶(𝑇)) = 0,76, chegando-se a Utilidade agregada da indisponibilidade e do custo 𝑈(𝐷(𝑇) , 𝐶(𝑇)) =
0,89. Adota-se uma política ótima de realizar as inspeções a cada 7 horas. Todos os valores encontram-se na Tabela 3.1.
Para o segundo Fornecedor, a análise se deu forma análogo com os custos e tempos das ações de com outros parâmetros. O que permitiu a ter indisponibilidade de 𝐷(𝑇) = 0,1052 horas a unidade, custo 𝐶(𝑇) = 38,106 reais a unidade, a utilidade da indisponibilidade 𝑈(𝐷(𝑇)) = 0,997 e a utilidade do custo 𝑈(𝐶(𝑇)) = 0,683, chegando-se a Utilidade agregada da indisponibilidade e do custo 𝑈(𝐷(𝑇) , 𝐶(𝑇)) = 0,856, atribuindo-se para uma política ótima apresenta uma relação de custos mínimos com T = 9 horas, como é relatado a Tabela 3.2.
Tabela 3.1 – Resultado do Fornecedor 1
Forneced | or 1 | |
Custos | Inspeção | 100 |
Falha | 1000 | |
Manutenção Preventiva | 300 | |
Tempos | Inspeção | 0,4 |
Falha | 8 | |
Manutenção Preventiva | 1 | |
Entre inspeções (T) | 7 | |
Indisponibilidade | 0.10521 | |
Custo | 27.496 | |
Utilidade da Indisponibilidade | 0.997 | |
Utilidade do Custo | 0.76 | |
Utilidade Agregada do Custo e Indisponibilidade | 0.89 | |
Tabela 3.2 – Resultado do Fornecedor 2
Fornecedo | r 2 | |
Custos | Inspeção | 150 |
Falha | 1200 | |
Manutenção Preventiva | 320 | |
Tempos | Inspeção | 0,32 |
Falha | 7 | |
Manutenção Preventiva | 0,7 | |
Entre inspeções (T) | 9 | |
Indisponibilidade | 0,1052 | |
Custo | 38.106 | |
Utilidade da Indisponibilidade | 0.997 | |
Utilidade do Custo | 0.683 | |
Utilidade Agregada do Custo e Indisponibilidade | 0.856 | |
Quando comparado ao primeiro fornecedor, a indisponibilidade praticamente se manteve com uma diferença de 0,0001 para menos e utilidade se manteve a mesma. Quando analisa-se o custo, este teve uma maior variação de 10 pontos, refletindo diretamente na utilidade do custo que decaiu 0,077 por apresentar maiores custos por ciclo, o que não é interessante para o decisor. De maneira geral, o primeiro fornecedor é preferível ao segundo por apresentar uma maior utilidade, de 0,89 contra 0,856.
O Fornecedor 3 também foi avaliado de forma similar, apresentando uma indisponibilidade de 𝐷(𝑇) = 0,09556 horas a unidade, custo 𝐶(𝑇) = 28,703, a utilidade da
indisponibilidade 𝑈(𝐷(𝑇)) = 0,997, utilidade do custo 𝑈(𝐶(𝑇)) = 0,75 e a utilidade agregada da indisponibilidade e do custo de 𝑈(𝐷(𝑇) , 𝐶(𝑇)) = 0,886, com um intervalo entre inspeções de T = 10 horas, chegando-se a Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Resultado do Fornecedor 3
Fornecedo | r 3 | |
Custos | Inspeção | 100 |
Falha | 1200 | |
Manutenção Preventiva | 350 | |
Tempos | Inspeção | 0,4 |
Falha | 7 | |
Manutenção Preventiva | 0,6 | |
Entre inspeções (T) | 10 | |
Indisponibilidade | 0.09556 | |
Custo | 28.703 | |
Utilidade da indisponibilidade | 0.997 | |
Utilidade do Custo | 0.75 | |
Utilidade Agregada do Custo e Indisponibilidade | 0.886 | |
Quando compara-se o terceiro fornecedor com os demais, este apresenta uma indisponibilidade melhor que o fornecedor 2 (0,1052), mais baixa de (0,09556) e também em relação ao Fornecedor 1 (0,10521) o custo é bastante próximo ao da Fornecedor 1 e bem inferior ao Fornecedor 2. Em relação as utilidades unitárias, todas os três fornecedores apresentam as mesmas em relação a indisponibilidade (0,997) e a utilidade do custo, a variação é de apenas (0,01) para o primeiro fornecedor e (0,067) para o segundo fornecedor. E globalmente falando, da utilidade agregada ela é a intermediária, ficando atrás do Fornecedor 1 e a frente do Fornecedor 2. Julgando-se que a melhor escolha seja selecionar o Fornecedor 1 (0,89), depois o Fornecedor 3 (0,886) e por último o Fornecedor 2 (0,856).
Logo em seguida, foi realizado algumas análises gráficas para verificar a comparação de cada variável com cada Fornecedor 1, 2 e 3. O Figura 3.2 relata a indisponibilidade, que ouve uma variação mais acentuada para o Fornecedor 3. Sabendo-se que quanto menor a indisponibilidade melhor será processo, já que tem-se menor tempo de parada.
Indisponibilidade
0,10521
0,10520
0,10600
0,10400
0,10200
0,10000
0,09800
0,09600
0,09400
0,09200
0,09000
0,09556
1 2 3
Figura 3.2 – Comportamento para cada Fornecedor em relação as Indisponibilidades
Similarmente, gerando para a variável custo, como descreve a Figura 3.3, com um custo mais elevado para o Fornecedor 2, mas, em relação a indisponibilidade, este fornecedor manteve-se praticamente no mesmo patamar que o primeiro fornecedor.
Custos
38,10600
40,00000
35,00000
30,00000
25,00000
20,00000
15,00000
10,00000
5,00000
-
27,49400
28,70300
1 2 3
Figura 3.3 – Comportamento para cada Fornecedor em relação aos Custos
A Utilidade também foi avaliada, entretanto em porcentagens, como se pode ver na Figura
3.4. E notoriamente não apresentarão nenhuma variação significativa entre os três fornecedores.
Utilidade da Indisponibilidade
3: 33,33%
1: 33,33%
2: 33,33%
1 2 3
Figura 3.4 – Porcentagens da Utilidade da Indisponibilidade
Analogamente, a figura abaixo representa a utilidade dos custos em porcentagem, com um comportamento um pouco diferente em relação a utilidade anterior, da indisponibilidade, com o Fornecedor 2 sendo o mais deficitário com 31%, apesar de não apresentar muita discrepância em relação aos demais fornecedores de serviço, segundo a Figura 3.5.
Utilidade do Custo
3
34%
1
35%
2
31%
1 2 3
Figura 3.5 – Porcentagens da Utilidade dos Custos
As analises gráficas terminam com a visualização da Figura 3.6, sendo considerada uma das mais importantes, por trazer consigo o ranking dos Fornecedores, que já foram destacados anteriormente, tendo a finalidade de verificar a diferença entre estes, no âmbito da Utilidade
Agregada dos custos e indisponibilidade que são essencialmente, a representação desta aplicação numérica.
Utilidade Agregada da Indisponibilidade e
do Custo
1
0,89
0,88
0,87
0,86
0,85
0,84
0,83
3
2
Figura 3.6 – ‘Gráfico de Radar’ da Utilidade Agregada
Claramente, o Fornecedor 2 apesar de apresentar um menor tempo de realizar a inspeção em relação aos demais (0,32) contra (0,4) do Fornecedor 1 e (0,4) do Fornecedor 3 as demais variáveis se comportam de forma compensatória para que ele fique na última classificação. E apesar da pouca diferença entre os Fornecedores 1 e 2, o primeiro é levemente preferível.
Nota-se que no caso da utilidade, a cardinalidade está justamente na diferença dos valores e não no valor absoluto das utilidades. Assim, foi possível calcular a diferença entre o primeiro com o segundo colocado (0,004) e entre o segundo com o terceiro colocado (0,03), segundo segue a Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Diferença entre os Fornecedores
Ranking | Fornecedor | Utilidade | Diferença |
1° | Fornecedor 1 (F1) | 0,89 | |F1 - F3| = 0,004 |
2° | Fornecedor 3 (F3) | 0,886 | |
|F3 - F2| = 0,03 | |||
3° | Fornecedor 2 (F2) | 0,856 |
Observa-se assim, uma maior discrepância entre o Fornecedor 3 (2° Colocado) com o Fornecedor 2 (3° Colocado) em relação a diferença entre o Fornecedor 1 (1° Colocado) com o Fornecedor 3. Pois, a menor diferença entre eles é apenas (13,33%) em relação a maior diferença. A Figura 3.7 repercute esta perspectiva.
Diferenças entre a Utilidade dos
Fornecedores Raqueados
|F3 - F2|
0,03
|F1 - F3|
0,004
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
Figura 3.7 – Diferença de Utilidade entre os Fornecedores Ranqueados
Assim desfecha-se este capítulo, com a aplicação numérica proposta e logo após trará as conclusões que foram tiradas desta pesquisa, juntamente com as propostas de trabalhos futuros que poderão ser retratados.
4 CONCLUSÕES GERAIS E TRABALHOS FUTUROS
Este trabalho teve como escopo principal o desenvolvimento de um Modelo de Xxxxx a Decisão trazendo uma abordagem da metodologia de MAUT, principalmente devido adequar- se ao tipo de problema que está sendo tratado, sente este, a escolha de fornecedores em meio a uma contratação de serviço de manutenção industrial que adota uma política que envolve o Delay Time em sistema produtivo. Para tanto contou-se com uma abordagem quantitativa de duas variáveis, que antes foram tratadas por Xxx (2002), porém sem uma abordagem multicritério. As variáveis destacadas foram o custo e indisponibilidade, que permitiram chegar ao cálculo da utilidade de cada uma deles separadamente e terminando com a agregação de ambas para classificar os fornecedores.
Fundamentando-se em uma sólida base teórica, que envolveu um estudo afinco da metodologia de MAUT, estatística descritiva e modelagem de sistemas de manutenção, viabilizaram o desenvolvimento do modelo descrito nesta dissertação, que poderá ser apresentado ao meio empresarial do setor industrial, visto que ele seve de apoio na escolha do decisor entre os candidatos na prestação de serviço.
Após ser definido o modelo, permitiu-se uma aplicação numérica, que através de uma situação de um caso fictício, que tinha três fornecedores, cada um com uma política distinta entre si, em relação ao custos de execução de uma manutenção preventiva, custo de realizar uma inspeção e o custo de decorrente de uma eventual falha. Os tempos da ação de atividade também foram quantificadas, nos mesmos âmbitos, tempo da ação de uma manutenção preventiva, tempo de se realizar uma inspeção e o tempo do reflexo de uma falha.
O modelo se mostrou de forma satisfatória, para servir de apoio a decisão na seleção de fornecedores para uma dada política específica (inspeção, em um horizonte de tempo infinito com o conceito do Delay Time).
4.1. Trabalhos Futuros e Limitações da Pesquisa
Estudos que se delineiam sob a ótica do processo da pesquisa científica podem apresentar limitações, sendo o caso deste nosso estudo. Contudo, as limitações se dão principalmente em prol do número reduzido de critérios/atributos trabalhados, sendo a indisponibilidade e custo. Sabe-se ainda que o modelo poderá ser realizado uma análise de robustez mais concisa acerca da sensibilidade e a presença de um decisor para a construção do modelo seria bastante
interessante, já que partimos da premissa que os critérios são já estabelecidos e algumas constantes.
Importante destacar ainda, tem-se uma ampla possibilidade de explorar o modelo em relação ao tratamento das variáveis de custos que foram atribuídas como constantes e o tratamento dos tempos declarados pelos fornecedores como variáveis aleatórias seria uma outra notória exploração do modelo desenvolvido com uma grande relevância.
Sugere-se ainda que modelos futuros leve em consideração situações claras que ocorram na prática, como a presença de falsos positivos e falsos negativos, devido não apenas a máquina ser falha, mas o ser humano também pode errar durante as inspeções, como abordado por Scarf e Cavalcante (2012) e Flage (2014).
Esta pesquisa chega-se à conclusão da grande importância da função manutenção no meio industrial dos dias atuais, pelo seu amplo leque de sua empregabilidade nos mais diversos segmentos e o quão relevante é ter um suporte de apoio a decisão na gestão de manutenção no meio industrial, evidenciando-se na contratação de prestadores de serviço por meio de um modelo que resgatou a concepção do Delay Time.
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APÊNDICE 1
Tabela A4.1 – Convergência do Fornecedor 1
N | Indisponibilidade | Custo | U(D) | U(C) | U(D,C) |
1 | 0.35076 | 100.095 | 0.99 | 0.368 | 0.71 |
2 | 0.31229 | 87.324 | 0.991 | 0.418 | 0.733 |
3 | 0.28737 | 79.152 | 0.991 | 0.453 | 0.749 |
4 | 0.26829 | 73.061 | 0.992 | 0.482 | 0.762 |
5 | 0.2516 | 67.915 | 0.992 | 0.507 | 0.774 |
6 | 0.23577 | 63.2 | 0.993 | 0.532 | 0.785 |
7 | 0.22026 | 58.716 | 0.993 | 0.556 | 0.797 |
8 | 0.20507 | 54.425 | 0.994 | 0.58 | 0.808 |
9 | 0.19047 | 50.368 | 0.994 | 0.604 | 0.819 |
10 | 0.17676 | 46.607 | 0.995 | 0.627 | 0.829 |
11 | 0.16421 | 43.199 | 0.995 | 0.649 | 0.839 |
12 | 0.15301 | 40.178 | 0.995 | 0.669 | 0.849 |
13 | 0.14323 | 37.558 | 0.996 | 0.687 | 0.857 |
14 | 0.13489 | 35.331 | 0.996 | 0.702 | 0.864 |
15 | 0.12791 | 33.477 | 0.996 | 0.716 | 0.87 |
16 | 0.1222 | 31.965 | 0.996 | 0.726 | 0.875 |
17 | 0.11763 | 30.758 | 0.996 | 0.735 | 0.879 |
18 | 0.11407 | 29.819 | 0.997 | 0.742 | 0.882 |
19 | 0.11136 | 29.107 | 0.997 | 0.747 | 0.885 |
20 | 0.10936 | 28.582 | 0.997 | 0.751 | 0.886 |
21 | 0.10793 | 28.206 | 0.997 | 0.754 | 0.888 |
22 | 0.10693 | 27.946 | 0.997 | 0.756 | 0.889 |
23 | 0.10627 | 27.772 | 0.997 | 0.758 | 0.889 |
24 | 0.10584 | 27.66 | 0.997 | 0.758 | 0.89 |
25 | 0.10557 | 27.59 | 0.997 | 0.759 | 0.89 |
26 | 0.10541 | 27.548 | 0.997 | 0.759 | 0.89 |
27 | 0.10532 | 27.523 | 0.997 | 0.759 | 0.89 |
28 | 0.10527 | 27.51 | 0.997 | 0.759 | 0.89 |
29 | 0.10524 | 27.503 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
30 | 0.10522 | 27.499 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
31 | 0.10522 | 27.497 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
32 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
33 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
34 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
35 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
36 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
37 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
38 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
39 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
40 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
41 | 0.10521 | 27.496 | 0.997 | 0.76 | 0.89 |
Tabela A4.2 – Convergência do Fornecedor 2
N | Indisponibilidade | Custo | U(D) | U(C) | U(D,C) |
1 | 0.35066 | 117.614 | 0.99 | 0.308 | 0.683 |
2 | 0.31222 | 106.708 | 0.991 | 0.344 | 0.7 |
3 | 0.2873 | 99.531 | 0.991 | 0.37 | 0.712 |
4 | 0.26824 | 93.863 | 0.992 | 0.391 | 0.722 |
5 | 0.25156 | 88.699 | 0.992 | 0.412 | 0.731 |
6 | 0.23573 | 83.611 | 0.993 | 0.433 | 0.741 |
7 | 0.22022 | 78.476 | 0.993 | 0.456 | 0.752 |
8 | 0.20504 | 73.34 | 0.994 | 0.48 | 0.763 |
9 | 0.19044 | 68.32 | 0.994 | 0.505 | 0.774 |
10 | 0.17673 | 63.554 | 0.995 | 0.53 | 0.785 |
11 | 0.16419 | 59.156 | 0.995 | 0.553 | 0.796 |
12 | 0.15299 | 55.203 | 0.995 | 0.576 | 0.807 |
13 | 0.14322 | 51.736 | 0.996 | 0.596 | 0.816 |
14 | 0.13487 | 48.764 | 0.996 | 0.614 | 0.824 |
15 | 0.12789 | 46.27 | 0.996 | 0.63 | 0.831 |
16 | 0.12218 | 44.225 | 0.996 | 0.643 | 0.837 |
17 | 0.11762 | 42.585 | 0.996 | 0.653 | 0.842 |
18 | 0.11405 | 41.303 | 0.997 | 0.662 | 0.846 |
19 | 0.11135 | 40.327 | 0.997 | 0.668 | 0.849 |
20 | 0.10935 | 39.605 | 0.997 | 0.673 | 0.851 |
21 | 0.10791 | 39.088 | 0.997 | 0.676 | 0.853 |
22 | 0.10692 | 38.73 | 0.997 | 0.679 | 0.854 |
23 | 0.10626 | 38.489 | 0.997 | 0.681 | 0.854 |
24 | 0.10583 | 38.334 | 0.997 | 0.682 | 0.855 |
25 | 0.10556 | 38.237 | 0.997 | 0.682 | 0.855 |
26 | 0.1054 | 38.179 | 0.997 | 0.683 | 0.855 |
27 | 0.10531 | 38.145 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
28 | 0.10525 | 38.126 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
29 | 0.10523 | 38.116 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
30 | 0.10521 | 38.111 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
31 | 0.10521 | 38.109 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
32 | 0.1052 | 38.107 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
33 | 0.1052 | 38.107 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
34 | 0.1052 | 38.107 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
35 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
36 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
37 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
38 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
39 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
40 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
41 | 0.1052 | 38.106 | 0.997 | 0.683 | 0.856 |
Tabela A4.3 – Convergência do Fornecedor 3
N | Indisponibilidade | Custo | U(D) | U(C) | U(D,C) |
1 | 0.25066 | 112.614 | 0.993 | 0.324 | 0.692 |
2 | 0.23758 | 96.669 | 0.993 | 0.38 | 0.717 |
3 | 0.22829 | 86.541 | 0.993 | 0.421 | 0.736 |
4 | 0.21989 | 79.115 | 0.993 | 0.453 | 0.75 |
5 | 0.21107 | 72.986 | 0.994 | 0.482 | 0.763 |
6 | 0.20134 | 67.508 | 0.994 | 0.509 | 0.776 |
7 | 0.19072 | 62.411 | 0.994 | 0.536 | 0.788 |
8 | 0.17954 | 57.62 | 0.995 | 0.562 | 0.8 |
9 | 0.16822 | 53.152 | 0.995 | 0.588 | 0.812 |
10 | 0.1572 | 49.054 | 0.995 | 0.612 | 0.823 |
11 | 0.14685 | 45.371 | 0.996 | 0.635 | 0.833 |
12 | 0.13743 | 42.128 | 0.996 | 0.656 | 0.843 |
13 | 0.12908 | 39.329 | 0.996 | 0.675 | 0.852 |
14 | 0.12186 | 36.961 | 0.996 | 0.691 | 0.859 |
15 | 0.11577 | 34.995 | 0.997 | 0.705 | 0.865 |
16 | 0.11074 | 33.397 | 0.997 | 0.716 | 0.87 |
17 | 0.1067 | 32.126 | 0.997 | 0.725 | 0.875 |
18 | 0.10352 | 31.138 | 0.997 | 0.732 | 0.878 |
19 | 0.1011 | 30.39 | 0.997 | 0.738 | 0.88 |
20 | 0.0993 | 29.84 | 0.997 | 0.742 | 0.882 |
21 | 0.09801 | 29.446 | 0.997 | 0.745 | 0.884 |
22 | 0.09712 | 29.174 | 0.997 | 0.747 | 0.885 |
23 | 0.09652 | 28.992 | 0.997 | 0.748 | 0.885 |
24 | 0.09613 | 28.875 | 0.997 | 0.749 | 0.886 |
25 | 0.09589 | 28.801 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
26 | 0.09574 | 28.758 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
27 | 0.09566 | 28.732 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
28 | 0.09561 | 28.718 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
29 | 0.09558 | 28.711 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
30 | 0.09557 | 28.707 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
31 | 0.09556 | 28.705 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
32 | 0.09556 | 28.704 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
33 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
34 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
35 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
36 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
37 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
38 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
39 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
40 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |
41 | 0.09556 | 28.703 | 0.997 | 0.75 | 0.886 |