PRECIFICAÇÃO DE CONTRATO DE ENERGIA ELÉTRICA MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA ESTOCÁSTICA
PRECIFICAÇÃO DE CONTRATO DE ENERGIA ELÉTRICA MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA ESTOCÁSTICA
Xxxxxxx Xxxxxxxxx
DE/ FEM/ UNICAMP
Caixa Postal: 6122 CEP: 13.083-970 Campinas - SP
Xxxxx X. Correia
DE/ FEM/ UNICAMP
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RESUMO
A reestruturação do setor elétrico tem ampliado a oportunidade de negociação de energia, particularmente por meio de contrato-a-termo. Mas tem exigido, em contrapartida, uma maior atenção com o gerenciamento do risco contratual. Devido à forte predominância da geração hidráulica no sistema elétrico brasileiro, a oscilação do preço da eletricidade pode ser considerada como a principal fonte de risco contratual. Assim, este trabalho desenvolve uma nova abordagem para precificação de um contrato-a-termo flexível por meio de Programação Dinâmica Estocástica. Além disso, busca-se a eficiência nos contratos dentro de um contexto de programação multiobjetivo: maximizar a receita e gerenciar o risco. Esta abordagem é aplicada para um contrato-a-termo flexível negociado no mercado de eletricidade brasileiro de energia elétrica por meio de exemplos numéricos.
PALAVRAS CHAVE. Mercado de energia elétrica. Contrato-a-termo flexível. Gerenciamento de risco. EE - Energia Elétrica
ABSTRACT
The reorganization of the electric sector has improved the opportunity of energy trade through forward contracts, which have to be considered on the risk evaluation for generating companies. Due to the inherent feature of the Brazilian electrical system, with a strong predominance of hydroelectricity, the seasonal swing of the electricity price is the main source of contractual risk. Accordingly this work develops a new approach for the pricing of flexible forward contracts using stochastic dynamic programming. Moreover, it searches efficient trade policies in multi-objective programming framework: maximizing the revenue and managing the risk. This approach is applied to typical flexible forward contracts traded in the Brazilian electricity market through numerical examples.
KEYWORDS. Electrical market. Flexible forward contract. Risk Management. EE – Electric Energy.
1. Introdução
A reestruturação da indústria de energia elétrica em diferentes países ampliou sua competitividade principalmente por meio de uma desverticalização setorial. A competição nas atividades de geração e comercialização visa a obtenção de um ambiente que promova eficiência econômica e redução de custos com base nas regras de mercado. Esta maior competição deve ser acompanhada por procedimentos que transfiram aos consumidores parte dos ganhos obtidos, reduzindo o preço da energia elétrica.
Devido à predominância da geração hidráulica no sistema elétrico brasileiro, o preço da eletricidade no mercado spot apresenta grande volatilidade, resultando em risco financeiro para os agentes deste mercado. Assim, um agente do setor elétrico pode se beneficiar de ferramentas que permitam gerenciar o risco contratual, ajustando sua estratégia de contratação às flutuações do preço spot da energia elétrica.
Dependendo da maturidade do mercado, diferentes tipos de contrato têm sido utilizados na comercialização de energia elétrica. No caso do mercado brasileiro – ainda muito recente – o contrato-a-termo é o mais utilizado. Estes são contratos físicos negociados diretamente pelas partes envolvidas, que fixam a quantidade e o preço praticados em uma data futura. No caso da contratação de energia elétrica, as principais dificuldades são colocadas pela impossibilidade de armazená-la e de prever com exatidão sua demanda e preço no futuro – conhecidos apenas probabilisticamente.
Algumas pesquisas têm sido realizadas em precificação de energia elétrica. A teoria básica de precificação de eletricidade no mercado spot é discutida, extensivamente, em Schweppe (1988). Xxxx (1990) discute o uso de contratos-a-termo como instrumentos para proteger dos riscos em indústrias de eletricidade que operam sob precificação spot. Já, Xxx (1993) discute o uso de contratos de interrupção de carga. Gedra (1993) introduz um tipo de contrato onde a carga pode ser interrompida pelo comprador (callable forward). Gedra (1994) estende esta idéia introduzindo o puttable forward, que pode ser interrompido pelo vendedor. Os artigos de Xxxxxxx (2000) e Xxxxxxxxxxx (2003) tratam-se da precificação de contrato-a-termo flexível de eletricidade baseado no princípio da não-arbitragem. Este contrato permite flexibilizar a negociação de energia elétrica e utiliza programação dinâmica estocástica para otimizar as receitas de acordo com as alternativas de decisão dos vendedores e compradores.
Este trabalho busca estratégias eficientes de gerenciamento para um contrato-a-termo flexível dentro de um contexto de programação multiobjetivo, onde o vendedor de energia elétrica procura simultaneamente maximizar sua receita esperada e reduzir sua exposição ao risco de preço mínimo. A precificação do contrato é tratada com modelo que associa o método dos pesos com Programação Dinâmica Estocástica (PDE).
O artigo é organizado como se segue. A Seção 2 descreve o modelo de contrato-a-termo flexível, a análise do problema multiobjetivo e a metodologia de Programação Dinâmica Estocástica adotada. A Seção 3 discute os resultados alcançados com um exemplo numérico baseado em hipóteses de mercado brasileiro de eletricidade. A Seção 4 apresenta as conclusões do trabalho.
2. Modelo de contratação
2.1. Contrato-a-termo flexível
Hull (2002) define um contrato-a-termo (forward contract) como um acordo de compra e venda de uma quantidade fixa de um ativo em determinada data futura, com preço especificado. O contrato é freqüentemente firmado entre as duas partes envolvidas na negociação, não sendo,
em geral, negociado em bolsa. A Figura 1 apresenta um tipo de contrato-a-termo padrão, onde y
é a demanda de energia constante ao longo da duração do contrato que se expira em T.
ΜW
y
...
1 2 3 T-1 T t
Figura 1: Contrato-a-termo
Este trabalho considera um tipo de contrato-a-termo flexível que permite ajustes na determinação da demanda, y, em cada intervalo de tempo t. O montante de energia entregue até a expiração do contrato é constante. A Figura 2 ilustra o contrato-a-termo flexível.
MW
y max
y
y min
1 2 3
...
T-1 T t
Figura 2: Contrato-a-termo flexível
2.2. Análise multiobjetivo: rentabilidade e risco
A proposta deste trabalho para o gerenciamento do risco é definir a política de contratação simultaneamente que:
• | Maximize a receita esperada R1(x). | ||
• A | Minimize a receita ao risco de preço mínimo R2(x). formulação do contrato-a-termo flexível adotada neste | trabalho é | descrita |
matematicamente pelo seguinte problema de otimização:
Max
E [ R1 (x) = x PS ]
(a)
Min
E [R2 (x) = x (Prob[PSmin]) PSmin]
T
(b)
s.a.:
∑ xt = V
t =1
x min ≤ x
≤ x max
(c)
(d )
(1)
t t t
onde:
xt = H yt
(2)
t
x min = H y min
t
x max = H y max
(3)
(4)
t Intervalo de discretização.
T Horizonte de contratação.
H Número de horas do intervalo t.
y min
y max
Demanda mínima contratada (MW). Demanda máxima contratada (MW).
y Demanda contratada (MW).
x
min
t
x
max
t
xt
Energia mínima contratada ao t-ésimo intervalo de tempo (MWh). Energia máxima contratada ao t-ésimo intervalo de tempo (MWh). Energia no intervalo de tempo t (MWh).
V Energia total contratada (MWh).
PS Preço spot médio (R$/MWh).
PSmin Preço spot mínimo (R$/MWh).
Prob[PSmin]
Probabilidade de ocorrência de preço mínimo.
Logo, trata-se de um problema multicritério com apenas dois objetivos. O mecanismo usado para sua solução é o método dos pesos, que consiste em ponderar cada função objetivo, convertendo-o em problema com um único objetivo.
Como desejamos maximizar a receita esperada (R1) e minimizar a receita ao risco de preço mínimo (R2), a função objetivo ponderada é dada por:
R(x) = α R1 (x) − (1 − α )R2 (x);
α ∈ (0,1)
(5)
e o problema de otimização monocritério fica formulado como:
Max E
x
T
[R(x)]
(a)
s.a.:
∑ xt = V
t =1
x min ≤ x
≤ x max
(b)
(c)
(6)
t t t
O problema (6) consiste em determinar a energia ótima que otimiza R(x) a cada intervalo de tempo para algum valor fixo de . Ele é tipicamente seqüencial e pode ser empregado o método baseado em Programação Dinâmica Estocástica (PDE), descrito a seguir.
2.3. Programação Dinâmica Estocástica
Esta seção apresenta o esquema de Programação Dinâmica Estocástica (PDE) aplicado neste trabalho. A PDE apresenta muitas características interessantes como, por exemplo, representar não-linearidades e considerar aspectos estocásticos do problema. O único termo estocástico utilizado é o preço spot. Como este ocorre somente na função objetivo podemos utilizar seu valor esperado.
Na PDE o problema se divide em etapas (estágios) t, e a melhor decisão x* (energia ótima) em cada etapa é determinada de acordo com o estado (energia disponível w para contratação) em que o sistema se encontra. O processo de otimização se baseia no conhecimento prévio das possibilidades futuras e suas conseqüências, de modo a satisfazer o princípio de otimalidade de Bellman (1962).
Para cada intervalo t fixam-se as energias disponíveis para contratação
wt ∈[wmin , wmax ] :
t t
onde:
wmin =
t
t
wmax =
T
∑
i= t
T
∑
i= t
min
x
i
x
max
i
(7)
(8)
w
min
t
w
max
t
Energia mínima disponível durante o período entre t e T (MWh). Energia máxima disponível durante o período entre t e T (MWh).
Assim, a receita total de operação é dada pela soma da receita da decisão no próprio estágio, receita presente, com a receita futura pré-determinada a partir do estágio seguinte. Em cada estágio as decisões são determinadas por meio da maximização da soma da receita presente com a receita esperada futura, assumindo decisões ótimas para todos os estágios subseqüentes. Essa receita é aditiva no sentido de que a receita ocorrida no estágio t acumula-se ao longo do tempo.
Na técnica de resolução backward, o problema é resolvido com a busca de políticas
ótimas partindo do estágio final t = T, onde a receita
RF (wT )
é conhecida, e seguindo até o
estágio inicial t=1, por meio da equação recursiva, dada por:
RF (w t −1 ) = Max [R(xt ) + E[RF (w t )]]
x
(a)
s.a.
wt = wt −1 − xt −1
(b)
wmin ≤ V − (x + ... + x
) ≤ wmax
(c)
(9)
onde
t
t
x min ≤ xt
1 t t
t
≤ x max
(d )
RF (w t )
Valor esperado máximo da receita do estágio t ao final do horizonte T, supondo que o sistema se encontra no estado w t −1 e transita para o estado w t , dado um conjunto de decisões xt .
Neste trabalho, a receita futura
RF (w T )
para todos os estados w pertencentes ao
conjunto w T
é nula, pois no final do último intervalo a energia total contratada deve ser
entregue. Já, as receitas RF (w t −1 ) serão as receitas futuras para o estágio seguinte.
3. Estudo de caso
Nesta seção apresenta-se a aplicação do método proposto para um estudo de caso, baseado em hipóteses de mercado do setor elétrico brasileiro.
3.1. Hipóteses de mercado
O caso estudado considera um horizonte de contratação de 12 meses do ano de 2006
referente ao submercado sudeste. A tabela 1 apresenta o preço spot médio ( PS ) e a probabilidade de ocorrência de preço spot mínimo ( Prob[PSmin ]) para cada intervalo, obtidos a partir das duas
mil séries sintéticas geradas pelo programa NEWAVE. Os preços spot têm um patamar mínimo de R$16,92/MWh.
Tabela 1: Dados iniciais – hipóteses de mercado
t | PS (R$/MWh) | Prob[PSmin] |
1 | 35,7398 | 0,4495 |
2 | 30,2542 | 0,6415 |
3 | 27,9153 | 0,7140 |
4 | 29,2462 | 0,6485 |
5 | 29,7813 | 0,5710 |
6 | 29,4650 | 0,5910 |
7 | 29,2625 | 0,6425 |
8 | 28,2544 | 0,7015 |
9 | 31,2066 | 0,6515 |
10 | 32,9778 | 0,6335 |
11 | 35,8882 | 0,6260 |
12 46,0224 0,6140
3.2. Características do contrato-a-termo
As características do contrato-a-termo são apresentadas na Tabela 2. A energia total contratada deve estar entre 780 MWh e 840 MWh.
t | x min (MWh) | x max (MWh) t |
1 | 63 | 77 |
2 | 63 | 77 |
3 | 63 | 77 |
4 | 67 | 74 |
5 | 67 | 74 |
6 | 67 | 74 |
7 | 67 | 74 |
8 | 67 | 74 |
9 | 67 | 74 |
10 | 63 | 77 |
11 | 63 | 77 |
Tabela 2: Características do contrato-a-termo flexível
t
12 63 77
3.3. Resultados
A função oferta do vendedor é construída ao variar a energia total contratada V, no intervalo de 780 MWh e 840 MWh. Realiza-se o planejamento ótimo do contrato com fator de ponderação α = 0,95 conforme a Figura 3. Qualquer ponto acima da curva de oferta leva à perda do vendedor. Já, qualquer ponto abaixo da curva proporciona excesso de vendas no mercado spot.
Figura 3: Evolução do valor do contrato.
De posse dos dados fornecidos pela Tabela 1 e Tabela 2, alguns casos são analisados com diferentes fatores de ponderação. Em todos os casos, a tabela de resultados obtida pela execução do algoritmo de Programação Dinâmica Estocástica apresenta a energia ótima x* que otimiza, respectivamente, a receita esperada do contrato (R1) e a receita ao risco de preço mínimo (R2). A solução ótima do problema (9) é realizada com energia total contratada V = 800 MWh.
Caso I: Os resultados computados no Caso I utiliza a função multiobjetivo com fator de
ponderação α = 0,01 . Neste caso, prioriza-se o gerenciamento do risco. A solução ótima do
problema realizada com V = 800 MWh é apresentada na Tabela 3. A evolução das receitas R1 e
R2 é apresentada na Figura 4.
Tabela 3: Resultados da simulação (Caso I)
(MWh) | (R$) | (R$) | |
1 | 77 | 25.706,77 | 8.400,21 |
2 | 63 | 22.954,81 | 7.814,59 |
3 | 63 | 21.048,79 | 7.130,77 |
4 | 67 | 19.290,12 | 6.369,68 |
5 | 73 | 17.330,63 | 5.634,51 |
6 | 67 | 15.156,60 | 4.929,24 |
7 | 67 | 13.182,44 | 4.259,25 |
8 | 67 | 11.221,85 | 3.530,89 |
9 | 67 | 9.328,81 | 2.735,64 |
10 | 63 | 7.237,96 | 1.997,08 |
11 | 63 | 5.160,37 | 1.321,79 |
t x* R1 R2
12 63 2.899,41 654,50
Figura 4: Evolução das funções R1 e R2 (Caso I).
Observando-se as Tabelas 1 e 3 verifica-se uma tendência de entregar menos energia (x*) quando a probabilidade de ocorrência de preço mínimo ( Prob[PSmin] ) é alta.
Caso II: No Caso II é adotado um fator de ponderação α = 0,2 . A Tabela 4 é análoga à Tabela 3. A evolução das receitas R1 e R2 é apresentada na Figura 5.
Tabela 4: Resultados da simulação (Caso II)
(MWh) | (R$) | (R$) | |
1 | 77 | 25.804,22 | 8.404,58 |
2 | 63 | 23.052,25 | 7.818,95 |
3 | 63 | 21.146,24 | 7.135,14 |
4 | 67 | 19.387,58 | 6.374,04 |
5 | 67 | 17.428,08 | 5.638,88 |
6 | 67 | 15.432,73 | 4.991,57 |
7 | 67 | 13.458,58 | 4.321,59 |
8 | 67 | 11.497,99 | 3.593,22 |
9 | 67 | 9.604,95 | 2.797,98 |
10 | 63 | 7.514,10 | 2.059,41 |
11 | 63 | 5.436,50 | 1.384,12 |
t x* R1 R2
12 69 3.175,55 716,83
Figura 5: Evolução das funções R1 e R2 (Caso II).
Neste caso, ainda prioriza-se o gerenciamento do risco. Desta forma, nota-se uma tendência de entregar menos energia (x*) quando a probabilidade de ocorrência de preço mínimo ( Prob[PSmin] ) é alta. A comparação entre a Tabela 3 e a Tabela 4 revela como a energia ótima
x*, em cada intervalo t, é rearranjada de maneira a atender o objetivo (otimizar as receitas R1 e R2) e as restrições do problema.
Caso III: Neste caso, prioriza-se a maximização da função receita utilizando um fator de ponderação α = 0,95 . O resultado é apresentado na Tabela 5. As evoluções das funções receitas R1 e R2 são apresentadas na Figura 6.
Tabela 5: Resultados da simulação (Caso III)
(MWh) | (R$) | (R$) | |
1 | 69 | 25.886,48 | 8.426,85 |
2 | 63 | 23.420,43 | 7.902,06 |
3 | 63 | 21.514,42 | 7.218,25 |
4 | 67 | 19.755,75 | 6.457,15 |
5 | 67 | 17.796,26 | 5.721,99 |
6 | 67 | 15.800,91 | 5.074,68 |
7 | 67 | 13.826,76 | 4.404,70 |
8 | 67 | 11.866,17 | 3.676,34 |
9 | 67 | 9.973,13 | 2.881,08 |
10 | 63 | 7.882,28 | 2.142,52 |
11 | 63 | 5.804,68 | 1.467,23 |
t x* R1 R2
12 77 3.543,72 799,94
Figura 6: Evolução das funções R1 e R2 (Caso III).
Observando-se as Tabelas 1 e 5 verifica-se uma tendência de entregar mais energia quando o preço spot médio ( PS ) é alto.
Podemos verificar que os valores dos contratos-a-termo flexíveis podem ser diferentes
utilizando a mesma energia e variando o fator de ponderação.
4. Considerações finais
Um novo modelo de precificação para contrato-a-termo flexível de energia elétrica, baseado no mercado do setor elétrico brasileiro, é proposto neste trabalho. Seu propósito é definir a política de contratação que, simultaneamente, maximiza a receita esperada e minimiza a receita ao risco de preço mínimo. A entrega de blocos de energia é seqüenciada durante a vigência do contrato, explorando a flexibilidade acordada entre fornecedor e comprador, e observando oportunidades criadas pela evolução do preço spot.
O contrato é analisado com modelo que associa o método dos pesos de Programação Multi-objetivo (PMO) com Programação Dinâmica Estocástica (PDE). A abordagem com PMO permite tratar simultaneamente os critérios rentabilidade e risco, enquanto o emprego de PDE possibilita considerar explicitamente a estocasticidade do preço spot.
Os resultados alcançados indicam tanto o valor esperado do contrato-a-termo flexível em função do volume de energia contratado, quanto a relação entre benefício esperado e benefício exposto ao risco de preço mínimo. Esta relação pode ajustar o nível de risco da estratégia de contratação através dos pesos fixados para os dois critérios: benefício e risco.
Por meio dos estudos de casos, é possível observar a evolução das funções receitas para diferentes níveis de riscos. Percebe-se que não houve uma variação muito significativa entre eles. Os dados do ano de 2006 apresentam grande oferta de energia elétrica. Isto eleva a probabilidade de ocorrência de preço baixo. Para uma melhor análise, propõe-se a utilização de dados com características diferentes.
5. Agradecimentos
Os autores deste trabalho agradecem à CAPES pela credibilidade e apoio financeiro. Agradecimento especial ao Xxxxxxx X. xx Xxxxx pela disponibilidade de dados numéricos utilizados na simulação dos exemplos empregados neste trabalho.
6. Referências Bibliográficas
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Xxxxx, T. W. and Xxxxxxx, P., Markets and Pricing for Interruptible Electric Power. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 8, No. 1, pp. 122-128, Feb. 1993.
Xxxxx, T. W., Optional Forwards Contracts for Electric Power Systems. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 4, pp. 1766-1773, Feb. 1994.
Xxxx, J. C., Options, Futures and Others Derivatives, 5a. edição, Xxxxxxxx Xxxx, 0000.
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Xxx, C. W. and Xxxxxxx, P., Interruptible Electric Power Service Contracts. Journal of Economic Dynamics and Control, Vol. 17, No. 3, pp. 495-517, May 1993.