SELEÇÃO DE CONTRATOS DE PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES – UM ESTUDO DE CASO COM DEMANDA FUZZY E TARIFA AJUSTÁVEL

Xxxxxxx Xxxxxx Xxxxx xxx Xxxxxx

Depto. de Engenharia - ENG, Pontifícia Universidade Católica de Goiás – PUC-GO Xx. Xxxxxxxxxxxxx, 0000, Xxxx XXX, Xxxxx X, Xxxx 000, XXX 00000-000, Xxxxxxx-XX, Xxxxxx

xxxxxxx@xxxx.xxx.xx

Xxxxx Xxxxxxx xx Xxxxxxxx

Depto. de Engenharia - ENG, Pontifícia Universidade Católica de Goiás – PUC-GO Xx. Xxxxxxxxxxxxx, 0000, Xxxx XXX, Xxxxx X, Xxxx 000, XXX 00000-000, Xxxxxxx-XX, Xxxxxx

xxxxxxxxx@xxxxx.xxx

Xxxxx Xxxx Xxxxxxx Xxxxxx

Depto. de Matemática e Física - MAF, Pontifícia Universidade Católica de Goiás – PUC-GO Xx. Xxxxxxxxxxxxx, 0000, Xxxx XXX, Xxxxx X, Xxxx 000, XXX 00000-000, Xxxxxxx-XX, Xxxxxx xxxxxxxxx@xxxxx.xxx

Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxxx

Escola de Engenharia Elétrica e de Computação – EEEC, Universidade Federal de Goiás – UFG Av. Universitária, n. 1488, Qd. 86, Bl. A, 3º Piso, Xxxx 00, XXX 00000-000, Xxxxxxx-XX, Xxxxxx xxxxxxx@xxxx.xxx.xx

Xxxxxx Xxxxxxx xx Xxxxx

RESUMO

O objetivo deste artigo é avaliar contratos de fidelização na prestação de serviços corporativos de telecomunicações. A análise técnico-econômica é feita utilizando um modelo de programação linear inteira mista capaz de acomodar dados imprecisos para a demanda e a tarifa dos serviços. A abordagem paramétrica de trabalhos anteriores é aprimorada por uma metodologia de ajuste de dados em multiníveis. A tarifa é modelada através de subintervalos, cujos valores passam a depender dos níveis de demanda fuzzy previstos para serem atendidos pela rede. Resultados de simulações computacionais para cenários utilizando dois parâmetros de corte, α1 e α2 , para a tarifa, são apresentados e discutidos.

PALAVARAS CHAVE. Rede de Acesso, Modelagem Matemática, Números Fuzzy.

ABSTRACT

The aim of this paper is to evaluate loyalty contracts to provide telecommunications corporative services. The techno-economic analysis is performed using a model of mixed integer linear programming to capable of accommodate imprecise data for the services demand and tariff. The parametric approach of previous work is improved by an adjustment methodology in multilevel data. The tariff is modeled in subintervals whose values are dependent on the forecasted fuzzy demand levels to be attended by network. Results of computational simulations for scenarios using two cut-parameters, α1 e α2 , for the tariff, are presented and discussed.

KEYWORDS. Access Network, Mathematical Modeling, Fuzzy Numbers.

1. Introdução

Novas tecnologias surgem constantemente no mercado, proporcionando assim, uma melhoria nos serviços oferecidos aos clientes de serviços corporativos de telecomunicações. Tais tecnologias são oferecidas através das operadoras de telefonia por meio de contratos de prestação de serviços, que podem contemplar o fornecimento de tecnologia para a viabilização do produto final e/ou a comercialização de equipamentos.

O cliente tem a opção de fazer a sua escolha de acordo com as necessidades de sua empresa. Menor preço e maior velocidade de transmissão são algumas condições a serem avaliadas.

Pelo lado das empresas operadoras, provedores de serviços e fabricantes de equipamentos, promover a expansão dessa rede de acesso exige estratégias de planejamento que devem seguir um caminho eficiente de custos e que também sejam suficientemente flexíveis para oferecer um conjunto complexo de novos serviços. A decisão de se investir em uma nova tecnologia está sujeita a riscos e incertezas inerentes ao mercado competitivo. Qualquer que seja a metodologia empregada vai encontrar problemas nos quais a quantidade de informações a serem tratadas é enorme, como por exemplo, a variedade de soluções tecnológicas; a grande diversidade de serviços acompanhada de diferentes taxas; características das áreas a serem planejadas, entre outros.

Assim, tem-se como desafio primordial, encontrar a combinação adequada das tecnologias relevantes para disponibilizar uma solução multiserviço escalável e versátil. Várias propostas de modelagem e técnicas de solução para problemas de alocação de recursos em sistemas de telecomunicações podem ser encontradas na literatura. Na linha de pesquisa orientada à minimização de custo, contemplando várias tecnologias de acesso e métodos de análise, podem ser citados os trabalhos de Xxxxxxx et al. (2008), Xxxxxxxxx et al. (2006) e Xxxxxxx e Xxxxxx (2001).

Sabe-se que uma característica bastante comum nas metodologias de planejamento é o fato de que o dimensionamento da rede depende fortemente da precisão com que os dados de entrada são apresentados aos modelos. Assim, os dados, como por exemplo, a penetração (aceitação) de um determinado serviço, são elementos fundamentais que precisam ser fornecidos pelo planejador. Porém, estas informações “precisas” nem sempre estão disponíveis durante a etapa de planejamento, o que é natural num contexto de rápido desenvolvimento tecnológico e surgimento de novos serviços.

A maneira de resolver o problema matemático, não mais “exato”, pode mudar consideravelmente. A idéia natural é tentar manter os problemas passíveis de solução, incorporando, ao mesmo tempo, aspectos da imprecisão no sentido de flexibilizar o modelo e torná-lo mais fiel ao ambiente que pretende retratar. As técnicas mais usadas são a programação estocástica e a aplicação de conceitos de conjuntos nebulosos. Outra opção é utilizar intervalos para a representação de valores numéricos. Vários trabalhos sobre o assunto são relatados no survey organizado por Xxxxxxxxx (2004). O resultado do planejamento, portanto, pode ser sensível à variação nos dados de entrada.

A ferramenta computacional utilizada neste trabalho está preparada para absorver as imprecisões existentes nos dados de demanda prevista. O cenário mercadológico avaliado é semelhante ao apresentado em DosSantos et al. (2010). O novo estudo de caso continua tratando os dados de demanda prevista através dos conceitos de números fuzzy, porém, a tarifa unitária variável passa a ser modelada por meio de ajuste multinível. Restrições de exclusividade também são acrescentadas, de forma que o modelo de otimização possa escolher apenas uma prestadora de serviços, entre as candidatas.

O artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 lista os serviços disponíveis no mercado corporativo e as soluções tecnológicas necessárias para oferecê-los. O modelo matemático utilizado no planejamento estratégico é descrito na seção 3. A seção 4 abrange uma explicação sobre a modelagem matemática utilizando números fuzzy. A seção 5 apresenta o estudo de caso realizado. Por fim, a seção 6 é dedicada aos comentários finais.

2. Tecnologias para Prover Serviços Corporativos de Telecomunicações

Possibilidades de comunicação mais abrangentes são abertas através da integração dos serviços de telefonia com a rede privada e pública de dados, tanto em termos geográficos de novos serviços, como de novas tecnologias. As centrais telefônicas digitais trouxeram, com o advento do microcomputador, flexibilidade, confiabilidade, diminuição de tamanho, modularidade, economia no consumo de energia e facilidade na incorporação de novos serviços de telecomunicações. Tornou possível a integração entre a transmissão digital e a comutação digital. Na realidade, essa integração foi um grande passo para evoluir na direção da RDSI (Rede Digital de Serviços Integrados - ISDN-Integrated Services Digital Network) (Xxxxxxxxx, 2004). O objetivo dessa rede é integrar vários tipos de serviços, como Voz e transmissão de dados, em uma única rede para melhor aproveitar os seus recursos operacionais.

Desse modo, comprova-se uma introdução crescente de diferentes soluções de Voz (VoIP – Voz sobre protocolo Internet, por exemplo) e dados, que visam inicialmente a troca de informações inter e intra-redes, via os canais de dados existentes nas redes corporativas. Seguindo esta tendência, as empresas operadoras do setor de telecomunicações provêm, basicamente, quatro tipos de serviços para o ambiente corporativo, caracterizados pela forma como a informação é apresentada ao usuário: Voz, Dados e Imagens, Vídeo e Multimídia.

Visando garantir serviços de Voz e dados de qualidade, as operadoras de telecomunicações disponibilizam uma plataforma tecnológica diversificada: sistemas de comutação de alto desempenho (centrais telefônicas digitais, roteadores, entre outros), servidores de dados, sistemas de transmissão (modems, fibras ópticas, sistemas de microondas) e equipamentos terminais (telefones fixos e móveis, terminais de dados, etc.). Propiciando, assim, facilidades diversificadas aos clientes, independente do tipo de serviço solicitado.

3. A Modelagem Matemática

A modelagem matemática é desenvolvida para obter uma solução tecnológica mais adequada para atender diversos perfis de clientes em termos de demanda, custo e qualidade dos serviços corporativos de telecomunicações a serem contratados.

Tem-se como objetivo principal garantir os serviços solicitados e ao mesmo tempo buscar uma solução economicamente mais viável. A demanda a ser contratada de cada serviço, as soluções tecnológicas possíveis, as limitações técnicas de capacidade e os custos de implantação e manutenção de equipamentos também fazem parte do processo de decisão.

3.1. Aplicabilidade do Modelo

Uma vez que a análise envolve valores monetários, comparação de custos, taxas de juros e preços tarifários em instantes de tempo diferentes, faz-se necessário o uso de uma técnica de análise conhecida como Engenharia Econômica. Para a modelagem são necessários conhecimentos prévios dessa técnica, dos serviços contemplados e das plataformas tecnológicas escolhidas.

Engenharia Econômica

De posse dos custos de implantação, operação e manutenção, da receita (ou tarifa) gerada em cada estágio de planejamento e ainda da taxa de retorno média anual mínima admitida (taxa de atratividade do investimento) é possível fazer uma análise econômica comparando as diferentes alternativas de investimento. Essa análise pode ser feita utilizando diferentes métodos, dentre eles o Valor Presente (VP), que é o método adotado neste trabalho (Pilão e Hummel, 2004).

A característica essencial deste método é a análise das diferentes alternativas de investimento usando, para efeito de comparação, o valor presente equivalente a cada um dos fluxos de caixa representativos de cada alternativa considerada.

Portanto, deve ser observado que a análise econômica não é um procedimento estático, ou seja, para a realização deste estudo deve-se, primeiramente, estipular um intervalo de vigência

para o planejamento (como por exemplo, contrato de fidelidade) e contabilizar todos os "custos" ao longo deste período.

Serviços

Os serviços utilizados no modelo necessitam de informações referentes à transmissão de dados e Voz, quantidade de canais de interconexão E1 – link de acesso entre a operadora de telecomunicações e a empresa contratante – com taxa de transmissão de 2,048 Mbps. As demandas e tarifas também devem ser conhecidas.

Equipamentos

Mesmo especificando a tecnologia, existe a necessidade de equipamentos para o fornecimento dos serviços. Dados como: capacidade, valor referente ao custo de implantação dos aparelhos e valores de manutenção, durante a vigência do contrato, se tornam necessários.

3.2. Representação Gráfica do Modelo

Os serviços contratados pela empresa devem ser atendidos por uma solução tecnológica candidata. Cada serviço possui uma demanda de forma que a solução tecnológica escolhida deve ser capaz de suprir o fluxo de todos os serviços contratados. Neste trabalho a demanda é considerada imprecisa, onde o cliente pode optar por uma faixa de valores que mais atende a sua necessidade, tornando o modelo mais flexível. A Figura 1 apresenta o diagrama de fluxo de demanda para os serviços corporativos a serem contratados por uma empresa.

SOL

Solução

Tecnológica Candidata 1

SOL

Solução

Tecnológica Candidata 2

Serviços

Contratados pela Empresa

SOL

Solução

Tecnológica Candidata m

EMPRESA

Figura 1. Fluxo de demanda para os serviços a serem contratados.

Os principais elementos desta representação gráfica são: Nós de Serviços (SVn)

Os nós de serviços representam o ponto de concentração de saída/entrada da empresa. É o local onde é feita a conexão entre a empresa contratante e a operadora dos serviços.

Nós de Solução Tecnológica (Solm)

Cada nó de solução tecnológica é responsável pelo agrupamento das demandas de todos os serviços previstos para serem atendidos.

Nó de Empresa (EM)

O nó de empresa representa o cliente das operadoras de telecomunicações. As demandas dos nós de serviço a serem atendidas pelas operadoras representam o contrato de prestação de serviço para esta empresa.

Arcos de Escoamento de Demanda

Os arcos de escoamento que fazem a ligação entre os nós de serviços e os nós de solução tecnológica são definidos por índices [i] e [j], que representam, respectivamente, os serviços e as soluções tecnológicas. O fluxo de demanda escoado por estes arcos é utilizado para garantir o atendimento das necessidades da empresa contratante. O menor custo total do contrato é o objetivo principal do modelo de otimização. Ele depende da solução tecnológica escolhida e das tarifas cobradas pelos serviços, as quais são diretamente influenciadas pelo fluxo de demanda nestes arcos de escoamento.

Arcos de Solução Tecnológica Candidata

A solução adotada para a elaboração do modelo considera toda a planta disponibilizada pela operadora candidata. Outras soluções podem ser adotadas, desde que suas características tecnológicas atendam os requisitos necessários e sejam definidas pelo planejador.

3.3. Equacionamento do Modelo

O modelo matemático formulado é um problema de Programação Linear (binária) Inteira Mista (PLIM) (Xxxxxxx et al., 1990), adaptado dos trabalhos de XxxXxxxxx et al. (2010) e DeSousa et al. (2006):

Função Objetivo (1):

A função objetivo representa o custo mínimo gerado pela aquisição ou locação e manutenção dos equipamentos mais os custos com as tarifas de ocupação dos serviços oferecidos. Este custo é calculado somando-se os custos com infraestrutura de cada solução tecnológica e os custos com as tarifas cobradas para o escoamento da demanda dos nós de serviços, até o nó de empresa.

Onde:

Min

≡

∑ fid ⋅ t ij ⋅Yij +

[i, j ]∈As

∑ ∑(CIki + CM ki ) ⋅ X ijk

[i, j ]∈At k∈Sv

(1)

Sv : conjunto de todos os nós de serviço;

As : conjunto de arcos de escoamento de demanda, que ligam os nós de serviços [i] aos nós de solução tecnológica [j];

At : conjunto de arcos de solução tecnológica candidatas, que ligam os nós de solução tecnológica [i] aos nós de empresa [j];

fid : fator de fidelidade que representa o número de períodos (em meses) de vigência do contrato de fidelidade;

≡

t ij : tarifa unitária mensal no arco [i, j]. Representa a tarifa unitária multinível para o serviço

[i], cobrada pela solução tecnológica [j];

Yij : variável real que representa o fluxo de demanda atendido pelo arco [i, j] ∈ As;

CIki : custo de implantação, da solução tecnológica [i] para atender o serviço [k];

CMki : custo de manutenção total em VP, da solução tecnológica [i] para atender o serviço [k];

Xijk : variável binária (1 ou 0) associada a cada solução tecnológica candidata, no arco [i, j] ∈

At, para atender o serviço [k].

Restrições de satisfação de demanda (2):

As restrições de satisfação de demanda garantem o balanço de fluxo para todos os nós de

serviço.

Onde;

∑ Y ij =

[ i , j ]∈A s

d i ,

∀ i ∈ S v

(2)

d i : demanda imprecisa (fuzzy), especificada em minutos mensais, prevista para ser atendida

em cada nó de serviço [i] ∈ Sv.

Restrições de capacidade técnica das soluções tecnológicas (3):

As restrições de capacidade asseguram que a capacidade das soluções tecnológicas candidatas seja capaz de atender a demanda prevista para cada serviço. Elas ocorrem em cada arco previsto pelo planejador para escoar a demanda.

ki ijk

∑Cap X ⋅X

≥ Yki

, ∀[k, i]∈ As

(3)

Onde:

[i, j ]∈At

Cap X

: capacidade técnica da solução tecnológica [i] para atendimento do serviço [k];

Yki : fluxo de demanda escoado do nó de serviço [k] para o nó de solução tecnológica [i].

Restrições de exclusividade de atendimento (4) e (5):

As restrições de exclusividade de atendimento são a garantia de que o modelo vai escolher uma única operadora para atender os serviços solicitados. As Restrições (4) alocam as tecnologias Z para atender os serviços. A Restrição (5) obriga a escolha de uma única solução tecnológica Z.

Onde:

∑ X ijk ≤ fcs ⋅ Zij , ∀[i, j]∈At

k∈Sv

∑ Zij = 1

[i, j ]∈At

(4)

(5)

Zij : variável binária (1 ou 0) associada a cada solução tecnológica candidata, no arco [i, j] ∈

At , utilizada para garantir a exclusividade no atendimento;

fcs : fator de controle da solução tecnológica. Deve ser escolhido um valor alto para este parâmetro.

4. Tratamento dos Dados de Demanda e de Tarifa Unitária

A demanda é quantificada em termos de minutos a serem contratados de um ou mais serviços e representa um dado de entrada para o modelo, conforme as Restrições (2). Uma vez que a variação neste parâmetro afeta o dimensionamento das soluções tecnológicas candidatas e, consequentemente, os custos de implantação e manutenção do sistema, esta informação representa um ponto crítico no processo de decisão.

Numa situação típica, o contratante é capaz de definir uma faixa de possíveis valores para a demanda deste ou daquele serviço, inclusive com discriminação de valores com maior ou menor possibilidade de ocorrência. Esta particularidade quanto aos dados de demanda sugere a adoção de números fuzzy (Xxxxxxx e Gomide, 1998) para representá-los.

A cada um dos valores de demanda dos serviços é associado um número fuzzy

~ = (d

míni

, Dméd

,d máxi

), definido como o conjunto dos valores possíveis para a demanda do serviço

[i] a ser atendida pela solução tecnológica. É adotada uma função de pertinência triangular, onde:

~ : demanda fuzzy do serviço [i], prevista para ser atendida;

d mín

Dméd

: demanda mínima do serviço [i], prevista para ser atendida;

: demanda média do serviço [i], prevista para ser atendida. Representa o valor

de maior pertinência do número fuzzy triangular;

d máxi

: demanda máxima do serviço [i], prevista para ser atendida.

A presença de números fuzzy nas Restrições (2) do modelo altera substancialmente o seu processo de resolução. Existe a necessidade de se transformar estes números fuzzy de maneira a permitir o seu tratamento. Podem ser utilizados vários métodos de defuzzyficação (Pedrycz e Xxxxxx, 1998), neste trabalho optou-se pela substituição do número fuzzy por um parâmetro que permita um processo de resolução mais simples sem perder as características de imprecisão expressas pelo número fuzzy. A idéia é parametrizar o substituto do número fuzzy, visando o tratamento do problema sem prescindir da imprecisão sobre os dados de demanda previstos.

A função paramétrica adotada para a determinação do equivalente do número fuzzy é a

Função de Xxxxx (Campos e Verdegay, 1989):

~ ⎨~ μ (d ) α ⎬, α

[0,1]

(6)

fa (di ) = max di | ~ i ≥ ∈

d i

A aplicação do equivalente de Xxxxx para a demanda fuzzy triangular resulta em:

fa (di ) = Dméd

+ (d máxi − Dméd ) ⋅ (1 − α )

(7)

O número fuzzy é reduzido a um intervalo do qual se toma o limitante superior como valor de trabalho. O parâmetro α indica o grau de confiança nos valores de demanda a adotar. A Figura 2 mostra o funcionamento do equivalente de Xxxxx para um número fuzzy triangular. A variação do parâmetro α permite fazer uma análise técnico-econômica para diferentes possibilidades de demanda prevista para cada serviço.

x 0 , 0 0 x 0 , 0 5 x 0 ,0 0 x 0 , 0 5 f 0 , 0 0

μ~d i

0 ,7 5

0 ,5 0

0 ,2 5

d m ín

D m éd

d m áxi

Figura 2 - Equivalente de Adamo para um número fuzzy triangular (dados de demanda).

De posse dos dados de demanda dos serviços, a operadora é capaz de estimar os respectivos níveis de valores de tarifa unitária, de acordo com sua política econômica de incentivos e de fidelização.

Uma situação bastante razoável encontrada no ambiente das operadoras de sistemas de telecomunicações é que normalmente as mudanças nas tarifas ocorrem em momentos pontuais, quando o atendimento alcança patamares que justifiquem tais adequações. De forma a contemplar esta estratégia mercadológica, os dados de tarifa unitária são especificados através de um modelo de faixas de valores conforme indicado na Figura 3. Esta modelagem permite à operadora ajustar a sua tarifa unitária de acordo com a demanda prevista para ser atendida, permitindo ganho de escala para a empresa contratante, conforme a sua demanda fuzzy cresce (α → 0 , na Figura 2).

≡

t ij

t3ij

t2ij

t1ij

0,0 α1

α2 1,0 α

Figura 3 - Tarifa unitária do serviço [i] ajustada pela solução tecnológica [j].

5. Estudo de Caso

Para a simulação do modelo foram utilizados os seguintes recursos computacionais: a linguagem de programação matemática AMPL® (Fourer et al., 2002), para a elaboração do

modelo matemático, e o pacote de otimização CPLEX® (Cplex, 1999) para sua resolução, ambos manipulados em microcomputadores no ambiente Windows 7®.

5.1. Dados Gerais

Três serviços foram considerados na avaliação: Voz convencional (SV01), transmissão de dados (SV02) e VoIP (SV03).

Três contratos de prestação de serviços foram confrontados:

Contrato 1:

A OPERADORA A fornece todos os equipamentos utilizados, bem como os links de acesso E1, tanto para dados quanto para Voz.

Contrato 2:

A OPERADORA B fornece os links de acesso E1, porém, os equipamentos devem ser adquiridos separadamente pela empresa contratante.

Contrato 3:

A OPERADORA C disponibiliza a mesma plataforma tecnológica da OPERADORA A, mas com tarifas e custos diferenciados.

Nas três operadoras, durante o contrato de fidelização, as tarifas de manutenção e mensalidade são reajustadas anualmente, conforme a variação do IST (Índice de Serviços de Telecomunicações), que é um índice composto pelos principais itens de despesa dos serviços de telecomunicações (ANATEL, 2009). Já as tarifas unitárias dos serviços não sofrem reajustes durante o período de fidelização. A análise não considera, para efeitos de cálculo, os custos de atualização tecnológica e depreciação dos equipamentos.

5.2. Cenários Avaliados

Embora a modelagem matemática proposta possa ser configurada para trabalhar com diversas alternativas de contratação de serviços, neste artigo é avaliado o impacto na configuração de atendimento causado pela demanda fuzzy (e tarifa ajustável) e pelo prazo de fidelização. A Tabela 1 apresenta a demanda prevista fuzzy (em minutos) dos serviços a serem contratados.

Tabela 1 - Valores de demanda prevista (em minutos).

Xxxxxxx	Xxxxxxx Xxxxxx	Xxxxxxx Média	Xxxxxxx Xxxxxx
SV01	22.400	28.000	37.800
SV02	18.400	23.000	27.600
SV03	14.400	18.000	27.000

Na Tabela 2 estão indicados os custos de instalação e de manutenção em cada operadora candidata. Os custos de manutenção indicados já estão todos convertidos para o valor presente, de acordo com o IST (ANATEL, 2009). O VP encontrado após o cálculo não representa o custo imediato com a manutenção. Esse valor é usado de forma a permitir o seu confronto com os custos de instalação e de tarifas, dentro do prazo de fidelização, entre as três propostas de contrato de fidelização.

Tabela 2 – Custos de manutenção e instalação convertidos em VP.

Custo (R$)	Operadora A	Operadora B	Operadora C
Instalação (x1000)	2,25	220	2,25
Manutenção (x1000)	37,2	18,6	31,5

A Figura 4 apresenta os valores estimados para a tarifa dos serviços nas operadoras candidatas com os sues respectivos níveis de mudança de faixa. O serviço SV02 (transmissão de dados) não possui tarifa por tempo de utilização (por minuto).

α1

α2

α1

α2

α1

α2

Figura 4 – Níveis de tarifas para cada serviço, em cada operadora, com seus pontos de ajuste, α1 e α2.

5.3. Análise dos Resultados

O objetivo é averiguar a configuração de atendimento diante de mudanças nos valores de demanda e de tarifa dos serviços. Qual contrato escolher e os valores de orçamento durante o seu prazo de vigência são algumas das respostas esperadas. O estudo é feito para três períodos de fidelização: 24, 36 e 48 meses. Os valores de tarifa unitária não sofrerem alterações nos três períodos de fidelização, conforme indicados na Figura 4.

A Tabela 4 lista para cada período de fidelização em análise, a escolha adequada da operadora de acordo com a confiança nos dados de demanda dos serviços, onde α=1 representa o maior grau de confiança. Para efeito de comparação, também estão listadas as soluções obtidas no trabalho de XxxXxxxxx et al. (2010), onde a tarifa unitária foi modelada para acompanhar as mudanças nos valores de demanda também de forma linear.

Tabela 4 – Operadoras escolhidas em função do grau de confiança nos dados de demanda.

Estudo atual – receita ajustada em níveis				Estudo anterior – receita linear
Grau de Confiança (α)	24 meses	36 meses	48 meses	24 meses	36 meses	48 meses
0,0	Oper. A	Oper. B	Oper. B	Oper. A	Oper. B	Oper. B
0,1	Oper. A	Oper. B	Oper. B	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,2	Oper. A	Oper. B	Oper. B	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,3	Oper. B	Oper. B	Oper. B	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,4	Oper. B	Oper. B	Oper. B	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,5	Oper. A	Oper. A	Oper. B	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,6	Oper. A	Oper. A	Oper. B	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,7	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,8	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. B
0,9	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A	Oper. A
1,0	Oper. C	Oper. C	Oper. C	Oper. C	Oper. C	Oper. C

Para o cenário em que se tem o maior grau de confiança nos dados de demanda (α=1), a OPERADORA C foi a escolhida nos dois estudos, para os três períodos de fidelização. Este comportamento dos resultados mostra que a proposta de contrato da OPERADORA C é a que apresenta maiores possibilidades de ser implementada.

A medida que o grau de certeza nos dados de demanda diminui, os resultados mostram que a política de atuação no mercado com a receita unitária modelada em multiníveis permitiu uma maior competitividade entre as operadoras A e B, para os contratos de fidelização de 24 e 36 meses.

Para o contrato de fidelização de 48 meses, a OPERADORA B mostrou-se a mais competitiva na maioria dos cenários de demanda, nos dois estudos. Em contrapartida, a escolha fica entre a OPERADORA A e a OPERADORA C para aquelas situações de maior confiança nos dados de demanda.

A Figura 5 representa o custo total do contrato, em Valor Presente, a ser cobrado pela solução ótima, ou empresa escolhida, de acordo com a variação do grau de confiança α. Valores estes obtidos para os três períodos de fidelização: 24, 36 e 48 meses. Em cada nível de demanda e em cada período de fidelização, a operadora escolhida é aquela indicada na coluna “receita ajustada em níveis” da Tabela 4.

Os resultados mostram que a empresa contratante deve ficar bastante atenda ao crescimento de sua demanda. Dependendo do nível de demanda a ser contratada é aconselhável adquirir uma configuração de atendimento que privilegia valores de demanda um pouco acima do necessário, porém com o custo de contrato de fidelização um pouco mais barato. Esta situação fica evidente principalmente para os contratos de 48 meses.

A Tabela 5 lista os custos de contrato de fidelização para as soluções tecnológicas escolhidas nos dois estudos. A operadora escolhida em cada caso está indicada na Tabela 4. A condição de maior confiança nos dados de demanda (α=1) representa o ponto comum de início da análise. Nestas condições, conforme dito anteriormente, a OPERADORA C é a escolhida nos dois cenários de estudo, com os mesmos valores de contrato de fidelização. Pode ser observado ainda, que, a medida que o grau de confiança diminui (α→0), a modelagem de tarifa unitária com variação linear gera, como já era esperado, um caminho de custos crescente, acompanhando o aumento de demanda. Por outro lado, a política de mercado com tarifa unitária multinível proposta neste artigo gera soluções que também acompanham o crescimento da demanda, porém com ajustes nos valores monetários que privilegiam uma maior concorrência entre os competidores, que dependendo do ganho de escala proposto pode contemplar contratos em que a relação (Custo Total VP / Demanda Atendida) seja bem mais atrativa.

Figura 5 – Custo total do contrato em VP x Grau de confiança (α).

Tabela 5 – Tabela comparativa de custos de contrato para as soluções tecnológicas escolhidas.

Grau de confiança	Custo do contrato em VP (R$) -Tarifa unitária ajustável multinível-			Custo do contrato em VP (R$) -Tarifa unitária com variação linear-
Grau de confiança	24 meses	36 meses	48 meses	24 meses	36 meses	48 meses
0,0	521.178,00	769.576,00	952.768,00	661.146,00	989.248,00	1.245.664,00
0,1	508.645,20	755.838,40	934.451,20	658.143,12	986.089,68	1.248.995,20
0,2	496.112,40	742.100,80	916.134,40	654.328,08	980.367,12	1.250.521,60
0,3	558.908,80	728.363,20	897.817,60	649.700,88	973.426,32	1.250.243,20
0,4	549.750,40	714.625,60	879.500,80	644.261,52	965.267,28	1.248.160,00
0,5	578.178,00	866.142,00	1.111.312,00	638.010,00	955.890,00	1.244.272,00
0,6	561.584,40	841.251,60	1.084.441,60	630.946,32	945.294,48	1.238.579,20
0,7	544.990,80	816.361,20	1.087.731,60	623.070,48	933.480,72	1.231.081,60
0,8	635.878,80	952.693,20	1.269.507,60	614.382,48	920.448,72	1.221.779,20
0,9	615.224,40	921.711,60	1.228.198,80	604.882,32	906.198,48	1.207.514,64
1,0	594.210,00	890.190,00	1.186.117,00	594.210,00	890.190,00	1.186.170,00

6. Conclusões

Neste trabalho foram discutidas maneiras de se modelar dados imprecisos de tarifa unitária em um modelo de otimização para a avaliação de contratos de fidelização de serviços corporativos de telecomunicações. Um modelo de programação linear inteira mista foi desenvolvido para auxiliar no processo de avaliação e de competição entre três empresas operadoras do setor.

Foram discutidos dois métodos para o tratamento dos dados imprecisos. A diferença entre eles está na maneira pela qual o problema é efetivamente resolvido quando apresenta dados imprecisos, tanto na função objetivo quanto nos termos independentes das restrições do modelo matemático.

Em uma modelagem preliminar os dados imprecisos de demanda e de tarifa foram tratados como números fuzzy e a proposta de solução foi substituir estes números fuzzy por funções de parametrização. Esta abordagem permitiu a análise de contratos perante uma variação linear, tanto para os valores de demanda quanto para os valores de tarifa unitária. Na nova proposta, os dados de demanda continuam sendo modelados por números fuzzy, já a tarifa unitária é ajustada por faixas de valores que acompanham o ganho de escala promovido pelo aumento nos valores de demanda prevista para a ocupação dos serviços a serem contratados.

No estudo de caso realizado foi dada maior atenção à segunda abordagem. O modelo utilizado permitiu analisar o planejamento do sistema de forma flexível e mais realista. O

ambiente multiserviço, com demanda fuzzy e tarifa ajustável permitiu acompanhar a evolução do sistema a ser contratado em situações mais adequadas à competitividade existente no setor. Como resultados de planejamento podem ser destacadas as seguintes observações:

- A OPERADORA C se mostrou competitiva apenas para os cenários de previsão de demanda mínima;

- Com o crescimento da demanda, as OPERADORAS A e B se mostraram como principais concorrentes.

A partir das análises realizadas, pôde-se concluir que o ajuste de tarifa unitária em multiníveis mostrou-se mais sensível às mudanças na escolha de contratos de fidelização do que a abordagem anterior fundamentada na variação linear. Ela permitiu à empresa contratante acompanhar o processo de decisão de escolha de operadora, e os seus respectivos custos de contrato, mediante a possibilidade de especificação com faixas de atuação que permitem contemplar o ganho de escala de acordo com a demanda a ser contratada.

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SELEÇÃO DE CONTRATOS DE PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES – UM ESTUDO DE CASO COM DEMANDA FUZZY E TARIFA AJUSTÁVEL

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