产业结构相识度模型 区域间产业相似度反映了对比区域之间产业结构的相近程度. 对于衡量区域产业布局的规划性、差异性具有很强的参考价值。产业结构相似度的变化趋势明显反映出该地区功能区规划发展的思路及成 果。 11.4 宏观经济生产函数 柯布—道格拉斯生产函数的基本的形式为： 式中 Y 是工业总产值，At 是综合技术水平，L 是投入的劳动力数 （单位是万人或人），K 是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位），α是劳动力产出的弹性系数， β是资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响，μ≤1。 从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α和β的组合情况，它有三种类型： ①α+β>1，称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。 ②α+β<1，称为递减报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。 ③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。 11.5 指标聚类分析模型 聚类分析是研究将样品或变量进行分类的一种方法。在分析多个变量的关系的时候，一些直观的探索性的图解方法是很有帮助的，聚类分析就是通过一些法则或算法来进行比较直观的分类。为了得到比较自然的分类，就要测定研究对象（样品或变量）之间的差异程度。因此需要考虑如何定量地描述研究对象之间的差异程度。该项目用距离来度量其差异程度。 11.6 时间序列平滑预测模型 平滑法所预测的对象具有某种发展规律（模式），而历史资料既包括了这一发展规律也包括随机变动。因此，要进行预测就必须将随机波动和现象所具有的发展规律区分出来。通过计算平滑值，可以限制极端值的影响，使数列变得比较平滑，这样就能反映出基本发展规律，根据这种规律即可进行外推预测。平滑预测法适用于平稳或具有线性趋势的数据序列的预测，若要对具有非线性趋势的数据序列进行平滑法预测，可以先将数据序列平稳化，即利用差分法或利用适当的趋势外推法对数据序列进行处理，利用趋势外推法时，得到的残差作为新的数据序列，再用平滑法对新数据序列进行预测。 11.7 博克斯-詹金斯预测模型 主要试图解决以下两个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性；二是在对时间序列分析的基础上，选择恰当的模型进行预测。其预测模型分为：自回归模型（简称 AR 模型）、滑动平均模型 （简称 MA 模型）和自回归滑动平均混合模型（简称 ARMA 模型） 11.8 灰色预测模型 运用灰色系统理论、通过建立灰色模型所进行的预测即为灰色预测。对经济、社会、农业等系统的预测属于本征性灰色系统的预测。灰色系统是基于关联度收敛原理、生成数、灰导数、灰微分方程 等的观点和方法，通过建立灰色方程型模型所进行的预测，它具有如下的特点： 1.灰色模块建模，而不直接用原始数据序列。在建模前，先对原始数据进行整理和处理，使之呈现一定的规律性，这种方法叫做生成；经过一定方式生成的新序列称之为“模块”这样做的目的是为了消除原始序列的随机性，使上下波动的时间序列转变成单调升、并带有线性或指数规律的序列。 2.建立微分方程的动态模型。这种建模方法为本征性灰色系统的 实体化、物理化找到了途径，把自然科学的试验手段移植到抽象系统。 3.
