REFORMULAÇÃO PROPOSTA NO TRABALHO. Uma abordagem comum para tratar com PPBs é transformar o problema de otimização do nível inferior em um conjunto de restrições de modo que o PPB original torna-se um problema de otimização de um único nível. Essa transformação pode ser obtida através da aplicação das condições de otimalidade de KKT, reformulação descrita acima, ou usando teoria da dualidade. Do ponto de vista matemático, ou seja, mais rigoroso, as duas metodologias são equivalentes, no entanto, a última é mais adequada quando utilizam-se solvers especializados como o branch- and-cut disponíveis comercialmente. Isso ocorre porque o número de restrições e variáveis binárias equivalentes envolvidas na utilização da teoria da dualidade é consideravelmente menor do que a necessária quando utilizam-se as condições de otimalidade de KKT (ARROYO, 2010). A reformulação proposta neste trabalho utiliza a teoria da dualidade para transformar o PPB em um problema de otimização de um único nível. Portanto, o problema do nível inferior é substituído pelas: • Restrições primais do nível inferior; • Restrições duais do nível inferior; • Restrição de igualdade das funções objetivos dos problemas primal e dual. Outra vantagem desta abordagem em relação as condições de KKT é que desaparecem as condições de complementaridade. Porém, aparecem não-linearidades na restrição de igualdade das funções objetivos dos problemas primal e dual. A seguir, detalhamos a reformulação utili- zada.
